0:08 इस बिशाल फॉम अध्यन डिफेंस अकेडमी तो सब्सक्राइब आप सभी का इस ओनलाइन बैच में जिसका नाम रहेगा बच्चो एस पी टू जिरो टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू टू � पेड हमने बैच इसको परमोट किया था कुछ लेक्चर आपको फ्री मिले थे कुछ इसमे मिले थे पर इस वार हम टोटल आपको फ्री बैच देने वाले हैं सारा का सारा आपका फ्री आप कॉस्ट रहेगा YouTube के ओपर सारी वीडियो अब लेबर रहेंगी तो आज जो हम स्टार्
0:57 तो मैं अपनी बात करूँ तो मैं आपको बच्चे math करवाने वालो ना और math का एक काफी अच्छा portion रहता है आपके SPI के exam में और अगर आप level की बात करोगे तो मेरा कहना ये है कि जो 10th का level है वो ही आपका SPI में पूछा जाता है जितना हमने previous analyze किया है papers को बागी बच्चों से � कुछ थोड़ा बहुत हो सकता है 9th grade के उपर भी कुछ questions आ जाएं पर maximum जो probability है वो किसके लिए है 10th grade के लिए 10th grade में सबसे पहला जो topic हमारा रहेगा वो रहेगा आपका number system तो आज हम number system के introduction पढ़ेंगे जो मेरा करवाने का तरीका है वो भी एक बर मैं आपको बता देता हूं कि
1:44 मैं एक lecture में आपका सारा का सारा जितना भी descriptive portion होगा जो भी समझाने वाली बाते होंगी वह एक lecture में मैं आपकी complete कर दूँगा और बात रही second lecture की तो second lecture में हम करने वाले हैं उसी topic के कुछ न कुछ आपके MCQs तो जैसे हमारे यह दोनों चीजे complete हो जाती है तो दो lecture में आपका � तो उसके लिए एक lecture आपका descriptive portion कर रहेगा तो पहले आपने descriptive portion देखना है फिस second lecture जो रहेगा वो किस कर रहेगा आपका MCQ round रहेगा तो इस तरीके से हम सारा का सार आपका 10th का सलेबस cover करेंगे कुछ additional चीजे भी होंगी वो बीच-बीच में
2:34 मैं आपको करवाता रहूंगा जैसे क कर सकते हो सारी की सारी चीज़े हम पढ़ेंगे दीरे तो सबसे पहले अच्छा स्टार्ट करते है नंबर सिस्टम पर बलकि जो आपका नाम है इसका वो नंबर सिस्टम नहीं है उसको बोला गया है रियल नंबर यानि रियल नंबर तो यह चैप्टर का नाम है पर हम कहीना कहीन उसमें जो brick का काम किया है, वो किसने किया है, numbers ने किया है, numbers ने किया है, numbers system पे ही सारा based up का क्या रहेगा, mess रहता है, यह आपने starting में सीखा होगा, जब आप छोटे बच्चे थे जो आप स्कूल में गए तो टीचर ने सबसे पहले आपको कैसी आई मैस में काउंटिंग सिखाई
3:22 होगी राइट तो आपको काउंट करना सिखाया कि कोई भी चीजें तो बोल दिया होगा कि बताओ भई क्लास में कितने स्टूडेंट से अपने का इत मीन्स जो काउंटिंग होती है जो सबसे पहले आमने सीखी थी किसमें नमबर में फिर आपने धीड़ी दिरी यह देखा हो हर एक लेवल के उपर ना नए नए नमबर इंटर्ड्यूस किये आपको आपको ना सबसे पहले ऐसा नहीं किया गया कि आप जब सेकंड ग्रेड में इसका मतलब आपको हर एक grade के according अपने उसको क्या करना पड़ा advance करना पड़ा किसको भई number system को तो
4:09 हम बिल्कुल basic level से चलता हूं जो basic level बोलता है number system का तो सबसे पहले जो हमने number पड़े थे सबसे पहले जो number पड़े थे उनका नाम था बच्चे क्या था भई natural number अब धेरी देर सम� कि counting number सबसे पहले counting सीखी तो सबसे पहले natural number आये जिसको हमने क्या बोल दिया counting number बोल दिया तो इसको counting number भी बोलते और अगर example से समझा दूँ आपको तो starting from one 0 से शुरू नहीं होता ना बन से शुरू होता है counting होगी तो counting starts from one तो one two three four as one यह सारे के सारे आपके क्या बन जाएंगे �
4:58 अगली क्लास में टीचर ने धीरे से इंटर्ड्यूस किया कि एक नमबर होता है जो कहां पर काम आता है भी 9 के बार 10 लिखोगे तो 0 को भी इंटर्ड्यूस करवा दिया गया हमें और जब 0 इंटर्ड्यूस हो गया तो हमारे पास जो सेट बनेगा नमबर सिस्टम का उसका नाम � और whole number denotes by w, w से denote करेंगे और इसकी definition क्या होगी, तो मैं बोलूँगा 0 plus n natural number, अगर 0 में सारे के सारे natural numbers को मिला दिया जाए, तो मेरे पास जो set बनता है, जो numbers बनते हैं, उनको मैं कलाप करके क्या बोल दूँगा, आपका whole number बोल दूँगा, तो right, जैसे मैं इसको 0 के साथ add कर द
5:52 ठीक है अच्छा बहुत बार बच्चों को यह होता है कि याद नहीं रहती चीज़े वो नेच्टरल नमबर में कन्फ्यूज हो जाते हैं होल नमबर में कन्फ्यूज हो जाते हैं उनके लिए मैं बता दू कि नेच्टरल का मतलब होगा आपके पास स्टार्टिंग में नेचर कह whole number को याद करने का तरीका बता रहा हूं ना सिर्फ याद करने का तरीका जो बच्चे डिरेक्ट याद कर पाते है अच्छी बात है आप इसकी spelling देखोगे डबली एच ओ ली और इसमें से डबलू को अटा के
6:42 whole देखोगे अच्छा whole कैसा होगा भी गोल और गोल होगा तो बहां स और जब next class में चट पले तो 0 के अलावा भी कुछ और numbers हमने देखें, अच्छा उन numbers में हमने क्या देखा, उन numbers में हमने देखी fraction, तो क्या हमने देखा 0 और 1 ये 1 और 2 के बीच में भी बहुत सारी क्या होती है, numbers होते हैं, जिसको क्या बोल दिया, fraction बोल दिया, पर again मैं fraction यूज क्या मिस्स किया हमने एक तो हमने counting number बोल दिया एक तो natural number बोल दिया अभी तक हमने negative number का कोई जीकर किया नहीं
7:31 negative numbers भी आएंगे भई नेगटिव numbers आएंगे तो third जो हम priority देंगे वो किसके लिए दोंगे integers के लिए integers के लिए integers को अच्छा integers का क्या मतलब होता है इसमें 0 भी आएगा positive number भी आएंगे ना ऐसे लिख दूँ या सीधा में यह भी लिख देखता हूं कि 0, 1, 2, 3 as so on और negative की बात करों तो negative 1, negative 2 as so on यह सारे के सारे क्या हैं बच्चे? Integer है Integer ध्यान में रखना positive भी होते हैं, negative भी होते हैं और neutral Integer भी होता है और Integer का मतलब होता है सारे के सारे numbers जिसमे negative numbers भी आ जाए, negative का मदब fraction मत लेना ना, यानि PYQ वाली पॉम नी लेनी, अगर मैं इनकी बात करूँ
8:20 तो यह सारे के सारे क्या होते हैं, integer, जिसमें मैं indicate करना चाहता हूँ कि यह जो 1, 2, 3, and so on, यह वाले जो हैं, इनको आप बोलोगे positive integer, और जो 0 से पीछे वाले हैं, उनको आ� तो 0 जो होता है वो क्या होता है बचे? नीट्रल होता है क्या होता है? इतनी सी बात समझ में आती है आपको अभी आप दीरे दीरे ना वो जो number system है उसको दीरे दीरे और detail में पढ़ रहे हो इसमें पढ़ रहे हो और detail में पढ़ रहे हो अचा question यह भी arise होता है कि यह जो numbers हमने ल
9:10 और उसको रखने का प्रॉपर हमने वह मैथट अपनाया कि पहले ए आएगा उसके बाद भी आएगा और ऐसे करते लास्ट में क्या आ जाएगा आपके बाई और जड़ आ जाएगा तो सेम अगर मैं बात करूं नंबर सिस्टम की नंबर सिस्टम में जो भी नंबर्स है ना उनक अगर तीन नमबर पड़े तो यहां तक आप यह चीज क्लियर कर चुके हो कि नमबर लाइन कुछ इस तरीके की दिखती है अब ही नमबर लाइन कुछ इस तरीके की दिखती है जहां पर बीच में क्या जाएगा
9:56 अब ही जीरो बिल्कुल बीच में जीरो जीरो से राइट एंड स इसका मतलब ऐसे हमने किसको प्लेस कर दिया भई सारे किसारे नंबर को प्लेस कर दिया अभी तक आप यहां से यहां तक कि कहानी सीख चुके हो यह क्या होते हैं आपके होल नंबर इस कंप्लीट कहानी को सीख चुके हो यह क्या होते हैं आपके पास इंटीजर्ज होते हैं पर � rational number it is denoted yq Q से भी denote करते हैं अलग लग representation भी आ जाती है कि एबर question में पर हो mention करता है कि
10:45 Q represent the rational number या R represent the rational number बलकि R represent the real number also अगर ऐसा कई भी mention करके दे दिया तो आपको उसका recording ही सोचना है तो मैंने बोला rational number क्या आगया आपके पास Q अज़ इसकी definition क्या होती है rational number की definition होती है ऐसे number जो और condition applied q is not equal to 0 कि q की जगा 0 ने आना चाहिए and and p and q are integer और p और q की जगा आप क्या डाल सकते हो बई integer डाल सकते हो integer जो हमने already पड़े हैं कहां कहां पड़े हैं यह सारे के सारे integer ही तो हैं जो यहां पर mention किये हैं वो सारे के सारे क्या हैं मेरे पास integer है it means
11:34 मैं जो integer हूँ integer की जो value है � पी और क्यूं में पर ध्यान रखना इंटीजर में तो जीरो भी आता है तो कंडिशन एप्लाइड कर दी कि क्यू की जगा जीरो नहीं आना चाहिए बाकि सारी चीज़े आपके पास क्या है वैलेड है अगर मैं कुछ एक्जामपल दे पाहूं आपको रैश्टन नंबर के कु� पर condition applied Q की जगा क्या नहीं आना चाहिए आपका 0 नहीं आना चाहिए पर P की जगा तो 0 valid है ना तो यह आगे 0 upon 1 यह भी आपके पास integer है अचा कोई बोल दे यह 2 by 3 मैंने का हाँ यह भी integer है कोई बोल दे minus 5 by 2 यह
12:19 भी क्या है आपका integer है minus 2 by 3 यह भी क्या है आपका integer है बलकि इसके स यानि धीरे धीरे आमने यह वाले सारी चीज़े भी सीख ली अच्छे इसमें जो important चीज़ है जो मैंने अभी आपको बोला था अगेन आपके exam point of view इतना important नहीं है कि fraction और rational number में क्या difference होता है जितना मैं clear करता हूँ कि जो rational number होते हैं वो negative हो सकते हैं पर fraction जो होगी वो कभी negative नह पर अगर मैं बात करूँ आपके rational number को छोड़के आपकी इसमें fraction की तो
13:10 fraction आपकी क्या नहीं हो सकती? negative नहीं हो सकती वो always क्या रहती है positive क्यों? क्योंकि fraction का जो definition है तो fraction is the part of the whole पूरे को उरे part का आपने कितना हिस्सा चूज किया तो वो हमेशा क्या रहेगा? positive ही रहेगा, negative नहीं अच्छा rational number के बाद जो important चीज आती है वो आती है इर्रैशनल number irrational numbers क्या होते हैं इर्रैशनल numbers का मतलब है अब ऐसे number भी होंगे जो आपके पास बिल्कुल इन दोनों के बीच में होंगे पर अब इसकी ना दो तिन definition दो definition आपकी rational की rational की भी पले बिल्कुल simple वाले definition
13:55 समझा देता ह� और उसके अंदर बैठा होगा भी नॉन परफेक्ट स्केर नंबर अगर अंडरूट के अंदर नॉन परफेक्ट स्केर नंबर वैठा हो इट मीन्स वो नंबर क्या है आपके पास इरैशनल नंबर है अच्छा मैं बोलता हूं बहुत अग्जामपल बता देते हैं आपको अंडर अगर मैं 16 की बात करूं वो भी whole square number है उसको आप क्या लिख सकते हो भी 4 का whole square लिख सकते हो अगर 25 डाला किसकी जगह भई अंडर root के अंदर 25 आ जाता है 5 का whole square तो जो perfect square number है वो ने डालने क्यों ने
14:40 डालने क्यों कहीं न कहीं under root को क्या कर देंगे cancel कर देंगे cancel कर देंगे तो number आ अंडूरूट के अंदर 11 डाल दो, अंडूरूट के अंदर 13 डाल दो, ये भी चलेगा, ये सारे के सारे क्या आएंगे, आपके irrational number आएंगे, पर जो आपके लेबल के according, जो important चीजे हैं दोनों में, वो कुछ और भी हैं भी, अगर मैं इसमें important चीजों की बात करूँ, तो ये द
15:27 तो यह दोनों topic थोड़े से आपके लिए important है, इससे question बनने की थोड़ी संभावनाएं क्या है आपके पास आ जाती है इस chapter से, इसके पीछे तो basic basic था, उससे अगर पूछा भी जाए तो मेरे को लगता कोई बहुत अच्छे level का question बन सकता है यहां से proper way में बन सकता है, तो rational irrational का definition और irrational के वो definition पूछे तो ऐसा बोलते हैं कि वो PYQ की form में नहीं होते और P और Q आपका क्या नहीं होना चाहिए उसमें integer नहीं होना चाहिए पर उसके according एक simple definition भी है कि irrational number में square root के अंदर non perfect square number होना चाहिए है ना अगर इसको भी याद करोगे तब भी चल पड़ेगा पर इससे ज्
16:13 कि जब भी आप rational number को change कर सकते हो बे decimal में कर सकते हो कि नहीं कर सकते हो आप सब इस चीज को जानते हो कि अगर मैं इसको change करने पर आऊं तो मैं एक छोटे-छोटे से example लेता हूं मैं एक example लेता हूं वही 5 upon 2 यह मैंने एक example लिया यह क्या है आपके पास rational number है क्या मैं इसको change कर सकत वन आ गया यहां पर आपका डेसिमल लएगा यहां पर 025 जा कितना हो जाएगा टेन तो वैसे भी 5 अपॉन 2 करना तो उसका आधा करना था 5 का आधा क्या आता है 2.5 तो यहां पर आजा था था
16:58 भी 2.5 तो 2.5 आपका अंसर आया यानि जितने भी रैशनल नंबर होंगे उनको आ� 2 upon 9 की किसकी बात कर लेते हैं 2 upon 9 की अब इसको आमने डील करना है 2 upon 9 को डील करना है तो 2 upon 9 भी आपकी definition के according क्या है 2 by 9 भी मेरी definition के according क्या है rational number है मैंने का rational number है तो इसका भी क्या बनना चाहिए डैसिमल बनना चाहिए तो बनाने की कोशिश करते है अब 2 को divide भाई क्या कर देते है आएगा ना 20 फिर 9 2 क्या करोगे 18 अच्छा 18 आ गया तो यहां पर माइनस करके फिर से क्या आगया 2 फिर से 0 आएगा फिर अगली बार
17:46 आप फिर से क्या बोलोगे 2 फिर मैं फिर से बोलूगा 18 फिर से माइनस करोगे 2 22 फिर 18 फिर से क्या बचेगा बे 2 यह चीज ना चलती जाए� तो मैं बोलता हूं कि ये भी तो decimal representation है पर दोनों में थोड़ा सा difference है ये जो decimal representation है उपर वाली इसको मैं बोलूँगा terminate decimal representation क्योंकि decimal terminate हो गया terminate का मतलब खतम हो गया जो expansion decimal के बाद है वो खतम हो जाएगी हो सकता है 2 के बाद खतम हो जाए ये 4 नमबर के बाद खतम हो जाए है न
18:36 terminating decimal, terminate कर जाता है, terminate यानि खतम हो जाता है, after some position हो जकता है, 3 के बाद खतम हो जाए, 4 के बाद, जैसे इस वाले question में, 1 के बाद ही वो क्या हो गया, finish हो गया, उसके आगे कहानी हमारी नहीं बनी, अगर मैं बात करता हूं, second की 2 upon 9, 2 upon 9 की decimal representation आपको निकाल के बताएं, अच्छा बट रिपीटिंग यह वाली कैटेगरी इंपोर्टेंट है नॉन टर्मिनेटिंग मतलब आपके नंबर के बाद क्या हो रहे हैं अब टर्मिनेट नहीं हो रहे हैं खतम नहीं हो रहे हैं वह चलते
19:22 जा रहे हैं चलते जा रहे हैं पर कंडिशन अप्लाइड वह क्या है साथ में र इसका मतलब इसको लिखने के एक तरीका भी होता है अगर इसको टू टू बार बार रिपीट कर रहा है तो आप इसको लिख सकते हो 0.2 और उसके ओपर क्या लगा सकते हो वार इसका मतलब भी क्या है सेम ही है अच्छा स्पोस करो मैं एक और इसका एक एक एक ग्जामपल दे द� 4949 as on, right? तो कुछ ऐसे बनेगा, तो आप इतना तो समझ गए, कि अब, एक definition तो आमने सीखी rational number की pyq वाली, एक मैंने सीखा दी
20:12 आपको pyq वाली नहीं कौन सी भई, decimal वाली, एगर मैं decimal के according बात करूँ, तो जो आपके पास rational number होते हैं, वो दो type के होते हैं, एक तो terminating type, एक आपके थोड़ा सा और आगे बढ़ते हैं अब irrational number की बात करूं नो तो आपने ये भी सीखा होगा छोटी classes में कि अगर कोई मेर से ऐसे पूछ लेता थे कि under root बता दो भई 125 का तो मैं इसका answer भी निकाल लेता था इसका answer तो वैसे भी easy है मैं थोड़ा सा और इसको complicated करता हूं under root मैं कर द इसमें भी answer किसमें आता था आपका decimal में आता था तो यह जो irrational number
20:59 होते है इनकी भी decimal representation बनती है और इनकी decimal representation होती ही वो किस type की होती है वो होती ही आपके पास non-terminating and non-repeating non-terminating and non-repeating जो आपके बस irrational नंबर दोते हैं अगर उनको भी आप decimal में क्या कर सको represent कर सको तो उनके decimal representation भी ऐसी बनती है कि वो कभी खतम नहीं होते कभी खतम नहीं होते हैं decimal के बाद infinite चलते जाएंगे चलते जाएंगे चलते जाएंगे पर condition applied उसमें कोई भी चीज बार बार repeat भी नहीं करती यानि कोई भी proper pair बार बार repeat नहीं करता अगर pair repeat कर
21:45 जाये तो वो rational है अगर pair repeat ना करे तो वो क्या है irrational अगर कोई मेरा इस से example पूछ लेगा तो मैं example ये भी देता हूं भई 0.235165201012595 as on ये भाले number दे दिया राइट अब इस नंबर को थोड़ा सा अब्सराब करना अच्छे से इस नंबर में क्या है ना कि यह खतम नहीं हो रहा देखो आगे जाकर बढ़ी रहा है बढ़ी रहा है आगे तक जा रहा है पर साथ में यह भी हमने देखा कि कोई चीज रिपीट भी नहीं करी रिपीट करने का मतले �
22:34 वो बंडल हो सकता है दो आइटम का हो तीन का हो चार का हो या फिर पांच-पांच का भी बंडल पॉसिवल है पर मैं अगर इस वाले क्वेश्चन की बात करूँ तो इस वाले क्वेश्चन में देखो ऐसा कोई भी बंडल में नहीं मिल रहा है जो बार-बार क्या कर रहा हो बही एक तो rational number पी वाली form वाली, second मैंने बोला कि decimal form के according rational number two types के होते हैं, जिसमें एक आता है terminating type, एक आता है non terminating but repeating type, और irrational number की definition दे दी जहां पे under root के अंदर के आएगा non perfect square number तो उसको क्या बोलते है, irrational number बोलते है, second thing, जो आपके irrational number होते
23:23 है, decimal जब representation हम करते हैं, तो उसकी decimal representation बनेगी, irrational तो वो non-terminating and non-repeating बनती है, non-terminating and non-repeating, इतना clear होगे आपको, तो I think आप इतनी कहानी अभी तक समझ चुके हो, अब थोड़ा सा और आगे चलते हैं, अब last में जो आपका number आता है, अभी recording वो आएगा बच्चे, real number, अब real number क्या है, real number और कुछ भी नहीं है, जितने भी आप बर की आगे जाके जब आप हाईर क्लासिस में चलोगे तो आपको रियल नंबर के आगे भी चीज़े पढ़नी पढ़ेंगी तो रियल नंबर के आगे भी हो सकता है आपको बहुत सारी चीज़े पढ़नी पढ़ें जैसे आपका इमेजनरी नंबर आता है आयोटा का कंसेप्ट
24:23 जो भी number line है, जिसके ओपर जितने भी number आप plot कर सकते हो, जितने भी number रख सकते हो, वो सारे के सारे क्या होते हैं, रियल numbers होते हैं, पहला तो ये भई, second अगर कोई मेरे से पूछ ले, तो मैं बोलूँगा, it is the combination of rational प्रेस्ट रैशनल number, तो मैं बोलूँगा, real number is nothing but, it is the combination of rational plus irrational number, अच्छा अब इतनी कहानी आप समझ चुके हो अब कहां से आये थे बढ़ी नेचुरल नमबर, होल नमबर, इंटीजर, रैशनल, इरैशनल, फिर लास में कहांगे रियल नमबर और भी कुछ टाइपस होते हैं नमबर के पर वह जो
25:11 टाइपस होते हैं इस कैटेगरी में ही आ जा whole number होते हैं हाँ बोल दा जासकता है क्योंकि whole number में 0 और सारे के सारे natural number आगे तो उसका गोला क्या होगा बढ़ा होगा क्योंकि उसमें एक number और add हुगा था क्या 0 फिर अगर कोई उसके बाद पूछेगा तो मैंने का हमने integer किये और integer में हमने क्या सीखा कि सारे के सारे whole number भी उसम integer में सारे के सारे whole number आगे, सारे के सारे क्या आगे, natural number आगे, कोई ऐसा बोल दे कि all
25:59 natural numbers आए integer, तो मैं agree करूँगा, बहीं सही बोल रहा है, अगर कोई बोलेगा, all whole number, all integer, मैं तब भी agree करूँगा, कि सही बोल रहा है, पर अगर कोई ऐसा बोलेगा, all integer are whole number, तो मैं agree नहीं करूँ� अगर कोई बोले भई इसके बाद क्या पढ़ा था मैंने का भी इसके बाद पढ़ा था मैंने rational number और rational number का गोला उससे बढ़ाएगा क्यों आएगा क्यों कि जितने भी numbers है वो सारे के सारे अंदर वाले क्या है rational ही तो है कोई
26:47 भी example उठा के देख लो मैंने integer का example उठा लिया minus 2 तो यानि रैशनल नंबर का गोला अलग और आपके पास इरैशनल नंबर का गोला अलग लिख दिया मैंने इरैशनल नंबर को आयार का मतलब क्या बोल दिया मैंने इरैशनल नंबर इरैशनल नंबर क्या आते थे याद है आपको यहां पर अंडर रूट के अंदर नौन परफेक्� आपने बोर्ड में भी किया होगा 9th class में question भी आता था कि अंडरूट 3 को आप place करो number line के उपर तो easily आप क्या कर देते हैं वहां पर right angle triangle बना के उसको वहां पर solve कर लेते हैं करते
27:34 थे आपने किया है ना again आप प्रका पॉइंट ऑफ ब्यू से जादा important थी बुवाले चीजे अब � वो आपके पास number line के उपर represent हो जाते हैं, यह तो सारे के सारे हो जाते थे, right? जब भी हमने इन दोनों को जोड़ के देखा, इन दोनों को जोड़ के देखा, तो मेरे पास एक proper जो आपके पास system बना number का, उसको आपने नाम दे दिया, भई, real number. क्या नाम दे दिया? real number. यानि real number जितनी भी चीजे मैंने करवाई
28:21 हैं यही आगे जाके मैंने किसमें दे दिया आपको नोट्स में दे दिया थोड़ा सा और आगे चलते हैं तो यह number line था है ना number line और अरेडी मैंने बताया आपको क्या होता है इससे थोड़ा सा और आगे बढ़ते हैं यह मैंने वही चार्ट जो और रिए नमबर सिस्टम का एक्जामपल और रैशनल नमबर इंटीजर यह सारे के सारे यहां पर मैंने रिप्रेजेंट किये हैं ठीक है तो अगर किसी को देखना है नोट बनाने है तो आप क्या करोगे वीडियो को थोड़ा सा पाउस करोगे यहां से जो भी चीजे दिखें�
29:11 definition आगी वही लिखा है जो मैंने बोला है भई natural number की definition आप देख सकते हो natural number की definition में क्या बोला भई वो counting number होते हैं ना which contains the set of the positive integer from 0 1 to infinity from 1 to infinity है ना 0 से शुरू नहीं होता तो यह लिख दिया और इसमें represented yn यह देखो important चीज है represented yn और लिखे हैं कैसे भई यह उसके example दे दिया है natural number का क क्योंकि हमने और रेडी इसको उसके किया बई डिसकस किया आपके साथ whole number पर आगे तो second अगर में देखें तो whole number को देखते है whole number में आपके पास known as natural number बिद 0 देखो यहां पर लिखा है natural number बिद 0 यानि 0 प्लस all natural number आगे आगे आपके पास
29:59 non negative integer यस non negative integers आते हैं इसमें non negative integer अब integer हम non-negative integer का मतलब है negative को छोड़के तो negative को छोड़के जो भी बचेगा वो क्या बनेगा 0, 1, 2, 3 तो वो सारे के सारे क्या होंगे, whole number होंगे तो ऐसा भी आ सकता है और फिर उसके बाद आगे चलते है it does not contain, देखो does not लिखा है it does not contain decimal and fractional part उसमें decimal fraction नहीं आते बई क्योंकि उसके लि इंपॉर्टन चीज तरनेच्टरल नंबर इस इस इस इफाइंड वाइट देखो यहां पर एक उसको वह एक्जामपल भी दे दिया और साथ में कुछ यहां पर उसके क्या दे दिये एक्जामपल
30:45 दे दिये तो राइट अब कुछ भी नया नहीं है सारी चीजे मैंने डिसकस किय बहुत बढ़ ऐसा होता है कि हमें पढ़ा रहा है तो समझ में आ जाता है जब तक हम खुद से नहीं करते ना उन चीजों को तब तक वो चीजे ना प्रफेक्शन में नहीं आती और मैस में यही है कि अगर आप प्रफेक्शन चाहते हो तो आपको क्या करना पड़ेगा प्रेक् सारे के सारे whole number आगे मतलब 0 भी आ गया होगा and negative of
31:31 the natural number है ना जब भी एक साथ आते हैं तो क्या बन जाते हैं आपका integer बन जाता है it is denoted by z और i z से भी denote किया जाता है i से भी denote किया जाता है और यहां पर उसका एक example भी दे दिया ठीक आगे बढ़ते है rational इन नमबर बिच एक्सप्र इसको बोलते हैं belongs कि कैसे से बिलॉंग करते हैं एंड क्यू इस नॉट इकल टो जीरो सेम टो सेम चीजे लिखे हैं जो और एडी मैंने आपको अभी अभी पीछे एक्सप्रेइन की थी राइट थोड़ा सा और आगे चलते हैं रैशनल
32:21 के बाद आये बच्चे इरैशनल नंबर् इट्स डेसिमर रिपर्जेंटेशन इंपॉर्टेंट लाइन इसकी डेसिमर रिपर्जेंटेशन क्या होती है नॉन टर्मिनेटिंग एंड नॉन रिपीटिंग नॉन टर्मिनेटिंग एंड नॉन रिपीटिंग तो वह क्या बनता है आपके पास इर्ष्णल नंबर बनता है उ इसमें दो चीजे और आपने एड़ाउन करनी है कि इसमें दो टाइप्स आते हैं टाइप्स अन्दा बेसीज ओफ डेसिमल
33:10 रिप्रेजेंटेशन के बेसीज पेसमें दो टाइप्स आते हैं एक तो आएगा terminating terminating example मैंने already दिये हैं second आपके पास terminating नियाएगा फिर आएगा non terminating non terminating but repeating ये भी आपके पास क्या होगा भई rational number ही होगा ना बरकि जब non terminating and non repeating आएगा तो वो case किसका बन जाता है irrational का बन जाता है तो ये भी आपके पास clear होना चाहिए फिर चलते हैं हमे real numbers के उ रियल नमबर तो सब का कलाइब था ना जो भी हमने किया सब को क्या करना था एक अठा देखना था हमने एनि नमबर सच पॉजिटीव इंडीजर नेगेटिव इंडीजर वो सारा का सारा लिख दिया सारा का
33:56 सारा कंप्लीट आगे हम बिदाउट लिखा है बिदाउट इमेजनरी तो यहां तक कोई प्रावलम नहीं आएगी बहुत इंपॉर्टन चीज हमने डिसकस किये अगेन आप बुच्छों कि इसमें इंपॉर्टन क्या था मैं बोलूंगा रैशनल रैशनल काफी ज्यादा इंपॉर्टन चीजें थी आपको ना यह कनवर्ट करना भी आना चाहिए किस
34:43 आपको याद होने चाहिए भी क्या क्या बोलना चाहता हूं मैं फिस्ट इंपॉर्टेंट पाइंट तर सम और रैशनल नंबर एंड इर्रैशनल नंबर इस ऑलवेज एन इर्रैशनल नंबर अब कुछ बच्चे क्या होते है ना इनको रटना शुरू कर देते मैंने का रटना न इर्षिनल नमबर अंडरूट 3 ले लिए दोनों का सम करने का सोचा कि अब फाइनल जो नमबर आएगा वो रैशनल आएगा कि इर्षिनल आएगा तो आपस में यह दोनों का सेम होना जुरूर ही है यह दोनों के दोनों
35:31 अंडरूट 2 अंडरूट 2 होते तो एड हो जाते अंडर� जिसमें अंडरूट के अंदर क्या है, नॉन प्रॉफेक्ट स्केर नंबर, तो यह complete result क्या करेगा भई, irrational number को result करेगा, यही यहाँ पे लिखा था, sum of the rational number and an irrational number, जब भी हम rational number और irrational numbers का क्या कर देते हैं, भई, sum, तो आप बोलोगे, जो result आएगा, is always an irrational number, मैंने example से सोचा, मैंने return बहुत सारे बच्चे क्या करते हैं रटना शुरू कर देते हैं कि मैं यह वाली लाइन रटी लेता हूं कितना याद करोगे न जो एक्जामपल लो और उससे आपकी चीज़ें क्या हो जाएंगी इसली सॉल्व हो सकती
36:19 है आगे बाले पर चलते हैं भई दप्रोड़क्ट पूछ एक rational number लेते हैं और उसका product कर लेते हैं irrational number के साथ और उसका जो answer आएगा वो आएगा irrational number ये question ने लिखा है ये ही लिखा है जिसका cross example देखते है condition applied कि non zero rational number होना जी ये rational number की जगए zero मतले लेना जीरो ले लिया तो यहाँ पर अगर आप zero ले लिया तो final answer फिर rational में बनेगा यहां पर नॉन जीरो लिखा है तो कोई भी नॉन जीरो रेस्ट ले लो मैंने क्या ले लिया तू ले लिया यह रैशनल लेना है प्रॉपर तो ऐसा बोल सकते हो कि वन अपॉन टू ले लिया मैंने का ठीक है
37:05 भी अब बोलोगे इसमें इरैशनल नंबर का मल्टिप्लाई कर दो म इर्याशनल नमबर का सम करूं इतना याद होना चाहिए इर्याशनल नमबर नेगेटिव में भी होते है तो उसका जो अंसर आएगा वो लिखा है इस नौट ऑल्वेज इर्याशनल नमबर तो उसका अंसर कभी कबार रैशनल भी बन जाएगा कभी कबार इर्याशनल भी बन जा
37:54 तो इसका करना है तो मैं एक इर्याशनल नमबर लेता हूं अंडरूट टू अगेन ना बरपक किस में लेता हूं मैं लेता हूं मैं लेता हूं मैं लेता हूं मैं लेता हूं लेता हूं लेता हूं लेता हूं लेता हूं लेता हूं लेता हूं लेता हूं लेता हूं लेता हूं ले अंडरूट टूबी रैश्टनल नंबर है माइनिस अंडरूट टूबी क्या है इर्ष्टनल नंबर है दोनों का सम करना है अच्छा सम करोगे यह ब्रैकेट ओपन होगी तो अंसर आएगा अंडरूट टूट तो अंसर कितना जाएगा जीरो यानि अंसर किसमें बना भई रैश इसमें भी दोनों को add कर
38:42 रहा हूं तो यह अगर अंडूरूट अंडूरूट टू है तो यह आप इसमें add भी हो जाते हैं जास लाइक एक्स प्लस एक्स अंसर कितना आता है तो अंडूरूट टू प्लस अंडूरूट टू तो फाइन अंसर आएगा टू अंडूरूट ऑफ ट� इर्याशनल भी बन जाता है तो ऐसा कभी कभार ना ऐसा होता है कि आपके स्टेट्मेंट वाले क्वेशन जाते हैं तो उसमें ज्यादा है यह वाली सारे चीजें अगर आपके माइंड में एक्जामपल होंगे तो ज्यादा इजी
39:33 से टैकल कर पाऊगे पिर चलते हैं आगे आग तो उसका जो अंसर आएगा not always a irrational number यानि उसका अंसर rational भी आ सकता है, irrational भी आ सकता है, दोनों आ सकते हैं, इसके भी एक cross example हम ले लेते हैं, जैसे यहां पर बोला था, मैं और एजी example लेता हूँ, मैं बोलते था हूँ एक under root 3 ले लेते हैं भई, और दूसरा ले लेते हैं, भई, दोनों का प्रोडक्ट करें बेस से में पावर्स क्या हो जाती है एड हो जाती है तो आप बोलोगे 3 और रिस टू पावर आएगा 1 वाई 2 प्लस 1 वाई 2 तो अंसर कितना आ जाएगा उपर 1 यानि अंसर कितना है 3 3 का मतलब रैशनल नंबर क्या है रैशनल नंबर बैसे भी डिर
40:32 मैंने कभी under root 3 ले लेते हैं और साथ में लेते हैं under root 2 मैंने ये वाले example ले लिया दोनों के दोनों irrational numbers दोनों को क्या कर रहा हूँ multiply multiply कर रहा हूँ तो again बात समझ में आती है 3 raise to power क्या होगा 1 by 2 और 2 raise to power क्या होगा 1 by 2 अब base तो same नहीं है base नहीं है पर power same है तो laws of exponent में तो पढ़ � एक यह बात भी क्लियर होगी कि अगर मैं प्रोडक्ट करता हूँ दो इरैशनल नमबर का तो उसका रिजल्ट रैशनल भी आ सकता है इरैशनल भी आ सकता है कानी क्लियर
41:18 हुई इतनी थीक है थोड़ा सा और आगे चलते हैं फिफ्थ में है इफ अ मतलब इफ ए इस rational number कोई एक क्या है आपका rational number and n is the positive integer such that the nth root of is an irrational number that is one raise to power a raise to power one upon n is called the third अच्छा इसमें simple सा क्या concept है कि जब भी आपको ऐसे अंडरूट दिखते हैं तो उसका नाम होते है वह सब्सको सब्सक्राइब बोलते है ना तो तो आपको याद होना चाहिए अच्छा लिखने का तरीका � अब द्यान से सुनना कभी कभार ऐसा भी आता है जैसे अगले वाला वो ही रिपर्जेंट कर रहा था अगर यहां पर फाइब लिख देता हूं यहां पर छोटा जैसा थ्री लिख देता हूं
42:06 यहां पर चोटा लिख दिया चोटा सा फोर इसके उपर ने साइन के ऊपर तो अंसर तो इसका यह मतलब था आगे बढ़ते हैं अगर ऐसे लिखा होगा तो सिंपल मज़े निये वाली रिप्रेजेंटेशन की बात कर रहे है इस असर्ड अब एन को क्या बोलोगे एन इस नोन एज ओर यानि यह जो एन आयेगा उपर उसको क्या बोला जाएगा भी ओर और साथ में
42:55 इसमें कुछ नहीं लिखा है तो यहां पर क्या होता है और टू ओर टू इसमें और कितना आजाएगा पूर अगर कोई बात करेगा यहां पर यह बताओ रेडिजेंट क्या है तो रेडिजेंट की मतलब जो भी यहां पर लिखा होगा वो क्या होगा तो फाइव इसमें आजाए हो सकता है basic question में भी उजा दे और बहुत वर ऐसा भी देखा गया है कि बच्चे को basic पता नहीं होता होता है चोटी classes का basic है पर वो भी उसको पता नहीं होता तो मैंने यहां पर सारी के सारी चीजे इंटर्ड्यूस किया है ताकि आपका ना
43:43 वो सारे के सारे level clear हो जाए मैंने number system बि कोई भी सब्सक्राइब कोई भी अंडरूट वाला नंबर जहां पर यहां पर नौन प्रफेक्ट स्केर नंबर बैटा हो वो सारी की सारी क्या होंगी सब्सक्राइब बहुत इंपॉर्डट चीज बोल दी उसने कि अब यह जरूरी नहीं है यह जरूरी नहीं है कि सारे के सारे � वो सारे के सारे सर्ड के साथ ही आए ऐसा जरूरी नहीं है कुछ इर्रैशनल नंबर बिदाउट सर्ड भी आते हैं आप
44:31 बहुत बहुत ज्यादा इंपॉर्डेंट चीज है आपके पास कि आप ये बता पाओ कि पाई और ट्वंटी टू अपॉन सेवन इसमें से कौन सा रैशनल अच्छ आपने अभी तक यही सीखा है कि पाई और 27 आर दा सेम ठीक्स आपने एक्जाम में भी यही किया होगा कि पाई जहां पर भी दिखता था आप उसकी वैल्यू क्या बर देते थे 22 अपने अभी आपको यह बो रहा हूं कि पाई इस नॉट इक्वल टो 22 अपन 27 पाई इस मतलब यह उसकी exact value नहीं है, क्या है approximate value, अच्छे इसकी exact value भी बनती है, अगर आप 22 upon 7 को अगर आप solve करोगे, तो उसकी
45:19 value यह लिखी है, देखो क्या लिखी है, 3.142857, तिर उसके बाद again 142857, तिर as so on, यह किसकी value है भई 22 upon 7 की, according to definition देखना 142857, यह वाला bundle बाल बार क्या कर रहे है, repeat कर रहे है, तो इसको बोला जाएगा 3.142857, और उसके उपर क्या लग जाएगा, वार, यानि यह आपके पास कौन सा नंबर बना भई, यह आपके type है, rational की, तो 22.7 is the rational number, जब πाई की value को scientist ने देखा, तो πाई की value उन्हों कैसे दिखी भई
46:08 65358 as on, अच्छे इसको ध्यान से observe करना, कहीं ना कहीं ना, सिर्फ यहां तक ही same है, यह 3.14 है, यह भी क्या है, 3.14 आगे कि कहानी क्या होगी, बहाँ पे 2857 बना, यहां पे क्या बना उसके बाद, 159265358 as on, तो यहां पे आप देख रहे होगे कोई भी proper pattern क्या नहीं मिला, decimal के ब तो इसको πाई को हम किस स्रेड़ी में रखते हैं इर्याशनल नमबर की स्रेड़ी में किसमें इर्याशनल नमबर अब मेरे को बताओ कि पाई में कहीं स्क्यर रूट दिखा नहीं दिखा तो मैं ऐसा नहीं बोल सकता हूं कि
46:56 सारे के सारे इर्याशनल नमबर स्क्यर रूट के साथ एको भी क्या पोलते हैं पर उतना आगे तक नहीं जाएंगे अभी आप सिर्फ इतना समझो कि एबरी सर्ड इस एन इरेशनल नंबर क्योई भी सर्ड है दुनिया की इसके अंदर क्या बैठा होगा नॉन प्रफेक्ट स्केर वैल्यू ना तो वो क्या होगी आपके पास इरेशन कि πई क्या है बहुत राइशनल नंबर है कि राइशनल नंबर है तो बच्चा क्या सोचता है पाई का मदलब 22 upon 7 और वो पी वाई की फॉर्म में बना तो वो क्या माक कर देता उसको राइशनल नंबर गलत हो जाता
47:46 है क्वेश्चन पाई आपका इराइशनल नंबर है ना कि रा� फिर भी कोई डाउट होगा तो आप कमेंट में पूछ सकते हो राइट तो इतना पका क्लियर हो गया यहां तक कोई प्रॉलम नहीं नहीं बच्छे बिल्कुल इसी से गये हम आना एक्जामपल दे दे के आपको समझा दिये मैंने एक बर आपको समझ में आ गया तो उसके बाद � क्योंकि यह सारी की सारी चीजे ना और एपने छोटी classes में पढ़ी होगी laws
48:33 of exponent पढ़े होंगे अगर x raised to power m हो और x raised to power n दोनों के base क्या हो सेम तो base same होने का मतलब है कि शायद आपको अच्छी से visible नहीं हो पा रहोगा यह फिर भी सही है तो दोनों के base same होने का मतलब है x raised to power क्या � अगर मैं ऐसा बोल देता हूं कि x raise to power m है divided by x raise to power n अगर दोनों के base same है तो power division में हो और चीज़े तो x raise to power m minus n आ जाएगा ऐसा ही होगा क्या किया है यहां था कोई problem ना जी फिर मोबलूँगा x raise to power m उसकी power भी n है तब बोलो कि power अगर दोनों ऐसे
49:22 आ जाती है तो उसका मतलब होत तब भी चलेगा, same चीज़े होती है, तो ये भी आपको transform करना आना चाहिए, फिर चलते हैं आगे, अगर मानो, x है, y है, इसकी power m है, इसकी power m है, ये और एडी बोई चीज़े जो पिछे भी वेने करवाई हैं अभी थोड़ देर पहले करवाई, दोनों के base different पर power same, ऐसा होगा अगर सेम चीज यहां पर बनें यहां पर पावर एम यहां पर बावर एम यहां पर बावर एम यहां पर बेस डिफरेंट पर पावर से जिसमें भी सेम कर सकते हैं जो भी आपके बेस होगा उनको डिवाइड करो और पावर कंप्लीट
50:10 क्या कर लो एम कर लो सेम चीज अगर यहां suppose करो x raise to power minus 3 है उसको लिखा जाएगा 1 upon x raise to power 3 मैंने का 1 upon x की power minus 5 लिख दी तो उसको लिखा जाएगा x raise to power 5 clear हो गया तो जो powers होती है वो भी negative positive में बन जाती है बस उनकी position change होती है यानि वो reciprocal हो जाती है ऐसा बोल जा सकता है इतना clear हो गया 7 यह हो गया अच्छा अब यही चीज आपको रेडिजेंड के साथ देखने को मिलेगी ना अंडूरूट के साथ सेम चीजें कुछ लग नहीं है अच्छा यह पावर एन है पर यह अंडूरूट के ऊपर क्या लग दिया ऐसे कर
51:00 दिया और अउन देखो ए यहां पर छोटा जैसे एन रखा औ और अभी अभी आपने सीखा पावर तो आपस में मल्टिप्लाई हो जाती है तो आप बोलोगे ए रिस टू पावर वन वाई एन इंटू एन हो जाएगा यह दोनों कैंसल हो जाएंगे तो फाइनल अंसर क्या बनेगा यह तो मैं बोलता हूं कि इनको याद नहीं भी करोगे पि अच्छे इसको देखोगे तो यह क्या लिखा होगा उसने अच्छे इसका मतलब है A raise to power 1 yn into इसका मतलब है B raise to power 1 yn मैंने
51:45 का यह तो बेस different है पर power क्या है same तो और अरेडी हमने सीखा यहां पर A b आ जाएगा उपर क्या जाएगा 1 yn अगेन इसको 3rd में change करोगे तो under root A b आ जाएग अगर मैं C की बात करूँ तो यहां पे क्या था भई इसको मैं लिख रहा हूँ A raise to power 1yn upon यहां पे B raise to power 1yn अगें same things आई आपकी base different पर power same तो आप बोलोगे A upon B कर देते हैं और उसकी power कितनी कर देते हैं 1 by n और इसको लिखने का यह भी तरीका है कि A upon B और उसका under root और कौन सा 1yn � तो तीन रिजल्ट आपके
52:32 यहां से भी क्लियर हुए, अगेन मैंने इसको याद नहीं किया, इसको समझा है कि जो laws of exponent है, बहीं से यह चीजे बनी थी, क्योंकि सिर्फ इतनी सी चीज आपकी वेरी कर गई, कि जब भी under root के यहां पे 3 लिखा होगा, और यहां पे 5 लिखा होगा, � देखो यहां पर A के ऊपर क्या है? अंडरूट और यहां पर N लिखा है, यानि A की पावर क्या होगी? 1YN पर अगर इसको देखों तो इसकी पूरे की पावर क्या है? 1YM तो इसको solve करोगे, तो multiply करके आएगा A raise to power
53:22 1YNM ऐसे आएगा जिसको आप बोल सकते हो, अंडरूट A और यह same बोई है laws of exponent की ही थोड़ी सी advanced variety है अब चलते हैं इसके उपर अच्छा यहाँ पर आप देखोगे तो a raised to power n और यहाँ पर under root के यहाँ पर p लिखा तो a raised to power क्या बन जाएगा भई एन वाई p ऐसे बनेगा यहाँ पर a raised to power क्या बन जाएगा m by p यह बन जाएगा अब अगे अपॉन पी माइनिस एम अपॉन पी अच्छा सॉल्व करोगे तो उपर आ जाएगा ए रिस टू पावर पी एलसी एम आ जाएगा एन माइनिस एम और इसको तुम ऐसे भी लिख सकते हो कि ए रिस टू पावर एन माइनिस एम होल
54:10 रिस टू पावर के लिख सकते हो भई इसमें वन और जाला सिंपल था ठीक क्लियर ज़्यादा मुश्किल नहीं है, easy topic है और फिर last के उपर आगे हम, last के उपर आएगे तो इसमें भी में को explanation की requirement नहीं है, यह
54:57 दिनों पापर आपस में क्या चली जाएगी, multiply और result आपका यह बन जाएगा, clear हो गया, उसका चलते है note, important चीज़े, thirds having the same irrational factor is called the similar or like third, और similar or like thirds का मतलब फिर आ गया भई अगें टू ये सारी कि सारी क्या होंगी सीमिलर हो जाएंगी अगर मैं बोलूँगा अंडरूट टू यहां पर बोलूँगा अंडरूट थ्री तो यह आएगी आपकी नौट सिमिलर क्या जाएगी नौट ती मिला तो नौट सिमिलर सर्ट का पता चल गया आप
55:47 इसके एक्जामपल देख लेते हैं अगर कोई ऐसे बोल देता कि 2 अंडरूट 3 और कोई बोल देता 5 अंडरूट 3 को क्या करो भई एड करो तो देखो यह जो आपके पास नंबर है इर्रैशनल नंबर है यह वह क्या है इर्रैशनल नंबर है पर दोनों की सर्ड का जो इर्रैशन इतनी सी बात समझ में आई, multiply हर कुछ हो जाता है, multiply में कोई दिखकत नहीं है, सिर्फ add और subtraction के लिए, एगर like search होंगी, तो add भी होंगी, subtract भी होंगी, एक example ये भी ले लो भई, 2 under root 3 है, उसमें से minus करना है 5 under root 3, अब दोनों की दोनों like search है, दोनों को
56:34 subtract कर दो, subtract करना दर 2 minus 5, 2 minus 5 जिस बच्चे ने पुरानी क्लासिस अपना एड़ अच्छे से किया होगा नाइंथ अच्छे से किया होगा वो तो बोलेगा कि सर्फ पढ़ा क्या रहे हो तुमेर को आता है ना बिल्कुल इजी वाले कंसेप्ट है पर जिनों नहीं किया अभी वह आपको अपको अपको नहीं ह यह important list of formulas हैं आपको याद होनी चाहिए इसको explanation के requirement मेरे को लगनी राय की है आपको यह सारे के सारे formula याद होने चाहिए minus
57:22 b के साथ already आपने की होंगे यह वाला formula थोड़ा सा लग जा सकता है आपके लिए a plus b plus c का whole square तो a square plus b square plus c square plus 2ab plus 2bc plus 2c ऐसे भी बोल जाता है और 2 common लेकर क्य A² plus B² plus C² plus 2AB plus 2BC plus 2CA बस यहां पर इसमें से 2 common लेकर उसने अंदर क्या कर दिया ? AB plus BC plus CA तो यह वाला formula, अच्छा, cube के भी याद देंगे आपको, cube का कुछ बच्चे यह वाला formula भी याद करते हैं कि इसको अंदर multiply करके तो बोलते हैं AQ plus BQ
58:07 plus 3A² B plus 3AB² यह भी याद करते हैं, यह पर इस फार्मूले में क्या किया है यहां से common ले लिए 3AB तो अंदर क्या बचा है A plus B सेम इसमें भी apply करोगे तो आएगा A cube minus B cube minus अंदर देके जाओगे तो आएगा minus 3A square B और फिर आजाएगा positive 3AB square तो हमने ऐसे याद किया था ऐसे याद करना थोड़ा सा क्या रहता है इसी रह और यह formula दोनों different है भई यह a plus b का whole cube है यह a cube plus b cube है तो a plus b का whole cube आपको आता है a cube plus b cube होता है जैसे आपको a cube plus b cube देखा a plus b लिखा और bracket में यहाँ पे a square के साथ
58:54 formula लिखना बस 2a भी मत लिखना यह plus है तो वहाँ पे minus के साथ आएगा जैसे a square minus a b plus b square clear हो गया अगर यही चीज मैं आपका a plus b है तो यहां पर क्या आएगा a minus b और अंदर आएगा a square plus a b plus b square और एडी मैंने लिखे हैं फार्मूले लिखे है ना सेम टू सेम यही चीज तो लिखी है यही चीज भी आपको क्या होनी चाहिए बच्चे याद होनी चाहिए नाइन तगर मैं बात करूं अगेन important formula अ� माइनिस 3ABC इसका अंसर आएगा A plus B plus C और ब्रैकेट में A square plus B square plus C square minus A B minus B C minus C A
59:40 important formula ना और in case अगर वो condition applied करके देता है इसी के साथ थी कि A plus B plus C add करके कितना बना रहे हैं 0 जिसका मंसरब यह होगा, यहाँ पर क्या आएगा, 0, यहाँ पर 0 आएगा, तो यह complete क्या बन जाएगा, राइट एड़ से रिजल्ट आएगा, AQ प्लस BQ प्लस CQ is equal to 3ABC, is equal to 3ABC, तो special case है, अगर वो कभी ऐसा बोल दे कि A प्लस B प्लस C, तीन नंबर ऐसे हैं, जिनको एड़ आपका अंसर आना चाहिए is equal to 3abc कैसे बना था 9th formula का ही advance version है जो 9th formula किया उसी का ही थोड़ा सा क्या है advance वे है जिसमें
1:00:27 हमने ये check किया कि aq plus bq plus cq minus 3abc के लिए formula होता है अगर मैं abc की एक value यहाँ पे डालू और एक value यहाँ पे डालू और एक value यहाँ पे डालू तो नहीं दोन अगर a plus b plus c करके जब गर बन रहा है और आपसे a cube b cube c cube का addition पूछ लिया जाए तो direct answer mark कर देना 3abc इतना clear हो गया भई clear हो गया ना ठीक है आगे बढ़ते हैं आगया आगया some other types of numbers कुछ other types के number भी आते हैं भी हमारे पास other type के numbers की अगर मैं बात करूँ आपके साथ तो पहले तो � अगर कोई भी जितना मर्जी बड़ा नंबर है जितना मर्जी बड़ा नंबर
1:01:13 है ऐसे और लास्ट में जो डिजित आएगा वो आ गया इवन अब इवन नंबर नहीं बोलना है तो डिवीजिबल वाई 2 बोल दो बहुत ज्यादा सही रहेगा जो लास्ट नंबर है अगर वो डि� अगर बहुत बड़ा number है उसका जो unit digit है इसको बोलते है unit digit unit digit अगर 2 से divisible हो जाए तो पूरा का पूरा number भी क्या होगा भई divisible by 2 होगा लिखा था number is divisible by 2 is called an even number पर आपने पूरे को नहीं divide करना easy से पहचान हो अगर मैंने ऐसे
1:02:02 लख दिया 2,3,4,6 divisible by 2 है कि नहीं तो आप सिर्� इसमें नॉट डिविजिबल वाई टू तो आप इसमें नॉट डिविजिबल वाई टू है तो वो पूरा का पूरा पूरा नंबर क्या होगा बही ओर नंबर होगा इसे लिख दिया है मैंने चेक करो यह और एक इवन है तो देखके भी कही पहचान लेते हैं कि जो यूनिट डिजिट है बहां पर क्या करो वे डिवेड़ वे 2 करो त्री को डिवेड़ वे 2 करोगे डिवेड़ नहीं होगा
1:02:48 रिमेंटर इसमें बचेगा बचेगा ना रिमेंटर क जीरो आजाए, टू आजाए, फोर आजाए, शिक्स आजाए, एट आजाए, वो सारे के सारे numbers क्या होते हैं, इवन नमबर, और ऐसे number जिनके unit digit पे, वन आजाए, थ्री आजाए, फाइव आजाए, सेवन आजाए, नाइन आजाए, ऐसे numbers सारे के सारे क्या होते हैं भई, और number हो ऐसे नंबर जिनके
1:03:34 exactly two factor हो, exactly two factor का मतलब किनी भी exactly two tables में आते हो, वो ही क्या होते हैं आपके प्राइम नंबर होते हैं, जैसे suppose करूँ one के factor पूछ ले, तो one के factor का मतलब है, बताओ one किस table में आता है, आप बोलो one किस के table में आता है, one के table में ही आता है, मैंने का two किस के table में आता ह और साथ में 3 के टेबल में भी आएगा मैंने का इब सभी बात है 4 बता तो आप बोलोगी जी 1 के टेबल में भी आता है 4 2 के टेबल में भी आता है साथ में 4 के टेबल में भी आता है तो
1:04:20 मैं यहां से यह बताना चाहता हूं यह जो टेवल होते हैं इसी को ही क्या बोलते हैं वही � यही factors हैं, तो अगर आपके पास ऐसा number, जो आपके पास exactly two factors दे जाए, exactly two factors, ना दो से जादा ना दो से कम, proper two factors, exactly two factors, वो क्या होता है, आपका prime number होता है, exactly two factors के लिए क्या आता है, prime number, तो बताओ, one prime है क्या, नहीं, बन आपको single एक factor देखे जाता है, तो वो क्या है, आपका prime नह तो आपका प्राइम नंबर है तो तो को क्या मानता हूं मैं प्राइम नंबर मानता हूं कि इसके एक जब्ली कितने फेक्टर है तू थी भी एक प्राइम नंबर है
1:05:07 उसके जब्ली कितने फेक्टर है तू प्राइम नंबर नहीं है उसके कितने फेक्टर थे तीन तो प्राइम नं सबसे smallest prime number क्या होता है 2 इसके आगे कहानी कुछ ऐसी है ना देखो आपको prime number लिखे 2, 3, 5, 7 अब टू कहां तक ले लिए उसने भई 100 तक ले लिए 97 लास्ट में आएगा अगर आप 200 वाले prime number पूछे तो 97 क्या आएगा 2 digit का सबसे greatest prime number क्लिर हो गया मामला इसमें जितने भी number है उ अब मैं क्या बताना चाहता हूँ जो ध्यान देने बाली बात है वो यह है कि जैसे ही मैं इन सारे numbers
1:05:55 को observe करूँगा मैं यह दिखूँगा कि 2 इकलोता क्या है even उसके बाद सारे के सारे जितने भी number लिखें वो सारे के सारे numbers क्या है odd यह भी चीज ज्यादा important है कि 2 is the only even number which is prime 2 is only even number और नमबर्स अगर आप बचे प्राइम समझ गये तो इसके एक से ज्यादा नहीं दो से ज्यादा फैक्टर हों मतलब एक तो कहीं पर भी सैटिस्वाई नहीं किया गभी एक जो था उसके एक ही फैक्टर था एक कितना फैक्टर
1:06:42 था सिंपल एक तो वो ना ही प्राइम में फॉल हुआ ना ही composite में फॉल हुआ ऐसा ही हुआ ना composite बोल रहा है more than two factors जिसके दो से क्या बने ज्यादा factors तो जो आपका one था वो ना ही prime category में आया ना ही composite में आया बलकि अगर मैं इसकी बात करूँ तो यहां मैं agree करता हूँ कि four आपका क्या आएगा composite प्राइम बोलता है एक्जेक्ली टू फेक्टर बन तो क्या लेकर बैठा है उनली सिंगल फेक्टर इट मेंज वो ना ही आपके पास प्राइम होगा ना ही क्या होगा तो पॉपोजेट की डेफिनेशन भी पढ़ लो और याद देखने
1:07:32 वाली बात सबसे चोटा जो आपके पास � तो यह वाली चीजे भी आपकी clear होगी फिर आता है co prime numbers अच्छा co prime numbers अब इसमें तो prime मिला इसमें भी prime मिला ना मिला ना prime पर इसका मतलब यह नहीं होता है कि इसमें prime number जैसा कुछ दिख जाए co prime ध्यान में रखना इसमें co prime का मतलब है pair आएगा एक number नहीं आएगा एक number के basis पे अगर आपको दो नमबर देता हूँ, उन दोनों नमबर के basis पे आप ये बता सकते हैं कि वो क्या है? को प्राइम है, तो simple सा concept है, देखो ज्यादा detail में न जाके, अगर मैं ये बोल दूँ कि दो नमबर का अगर
1:08:17 HCF is equal to 1 आये, तो इसे भी पचाना जा सकता है, कोई भी दो नंबर होंगे तभी को प्राइम है एक नंबर को प्राइम नहीं होता कभी अगर दो नंबर दोंगा कंपेरेजन करने के लिए फिर गैस कर पाऊगे को प्राइम है कि नहीं तो आप सिंपल क्या देखोगे कि उन दोनों का मतलब ऐसा सोच लो कि उन दोनों में सिर्� कटने का मतलब 21 upon 44 लिखो आपस में नहीं कटेंगे निकटेंगे तो मतलब वो क्या है आपके पास
1:09:04 को प्राइम ऐसा भी सोच जासकता है मानो मैंने लिख दिया 2 और 6 मैंने का को प्राइम में आप बोलो कि नहीं को प्राइम नहीं है क्यों क्योंकि 2 और 6 आपस में कट जाते हैं क नहीं कटने का मतलब होगा उसका HCF क्या आएगा 1 बलकि इसका HCF 1 नहीं आएगा इसका HCF क्या आ सकता है बही 2 आ सकता है तो इस तरीके से आप समझ गए को प्राइम आपका क्लियर हो गया कोई प्रावलम को प्राइम में उसके बाद आगे बढ़ते हैं वही face value और place value के ओपर य
1:09:52 और यह लिख दिया मैंने अब फेस वैल्यू क्या होती है अच्छा फेस वैल्यू को ऐसे सूचना कि हम देखते हैं कि कोई भी दो इंडिविज्वल ना अलाइक नहीं होते एक जैसे नहीं होते अगर हम बात करें डिफेरेंट डिफेरेंट परसन की हर एक परसन की अलग लग अ दोनों की शकलें क्या होंगी आपस में इंडविज्वल क्या होंगी अलग होंगी तो वैसे ही मेरे को बताओ कि जो 5 का फेस है वो किसकी तरह दिखेगा आप बोलोगे 5 का फेस तो 5 की तरह दिखेगा यानि 5 की फेस वैल्यू
1:10:37 5 10 की फेस वैल्यू 10 13 की फेस वैल्यू 13 2 की फेस व यहां तो प्लेस वैल्यू बताओ दो चीजे पूछेगा अगर फेस वैल्यू आफ पूछ लेता है वह भई फोर और यहां पर प्लेस वैल्यू आफ क्या पूछ लेता है फोर दोनों के अंसर क्या आएंगे जो फेस वैल्यू वो तो सेम तो सेम ही आएगी फेस वैल्यू आफ फ प्लेस वैल्यू में करने वाले यहां पर देखो के फोर कहां पर है तो फोर है यहां पर पोर से पीछे जो भी लिखा होगा सब की जगा के लिख दो के जिरो जिरो जिरो जिरो यानि उसका प्लेस का मतलब जैसे हम प्लेस है
1:11:23 थाउजन प्लेस है टैन थाउजन प्लेस है उसकी ब यह पूछ जा सकते हैं अब चांसे कम होते हैं ऐसे प्रेशन आने के फिर भी मैं आपको इंट्रड्यूस कर वाज़ता हूं हो सकता है ऐसा कुछ नमबर देदे और वो बोले कि बताओ भई डिफ्रेंस बिट्वीन प्लेस वैल्यू एंड फेस वैल्यू आफ फोर तो पहले प्ल एडिशन ऐसा भी बोला जा सकता है कि एडिशन और फेस वैल्यू आफ टू एड़
1:12:12 एड़ कर दो तब बोलो कि फेस वैल्यू आफ टू इस टू बट प्लेस वैल्यू आफ टू इस टू बट प्लेस वैल्यू आफ टू इस टू बट प्लेस वैल्यू आफ टू इस टू बट प्ल यानि यूनिट टेंस अंडर्ड ऐसे करें तो प्लेस वैल्य और फेस वैल्य आपको क्लियर हो गया हो गया है यहां तक लियर थोड़ा सा और आगे चलते हैं ना नेक्स आगे आपके बस वेडिवीजिविल्टी रूल आप में समझना जुरूरी है क्योंकि अगर क्वेश्चन �
1:12:58 और डिविजिविल्टी रूल बच्छे टू का भी आता है अब पूरे के पूरे आइटम को यानि पूरे के पूरे बड़ा नंबर दिया उसको टू से डिवैड करके नहीं देखोगे मैंने और रिडी बताया आपने देखना है यूनिट डिजिट को तो वैसे टू का डिविज तो पूरा का पूरा नमबर भी 3 से डिविजिवल होगा स्पोस करो मैंने लिखा 2 1 फिर लिखा 3 और फिर लिख दिया 6 मैंने का बताओ यह नमबर 3 से डिविजिवल है कि नहीं तो अपना इसको डिविजिवल करने नहीं बैठ होगे आप
1:13:43 एड करोगे नमबर 2 प्लस 1 आप ऐसे स अगर 3, 3, 6, 6, 6, कितना आजाएगा 12 यह जो नमबर है अगर बोट डिविजिवल वाई 3 है जो और रेडी है 3, 4 जा क्या आजाएगा 12 तो आप बोलोगे यह पूरा का पूरा नमबर भी क्या होगा डिविजिवल वाई 3 होगा करने की जुरूरत नहीं होती डिविजिवल वाई आप चलते हैं आगे डिविजिबल दी रूल आप फोर में क्या करना होता है जितना मर्जी बड़ा नमबर आजाए आप लास्ट के टू डिजिट देखोगे अगर लास्ट के टू डिजिट आपके जीरो से डिविजिबल है जीरो से नीज फोर से डिविजिबल है तो इसके अल
1:14:40 अब भी आपका जो अंसर आएगा बोड विजिवल वग क्या है गा फोर आएगा डिविजिवल वग पाइगा डिविजिवल वग क्या रूल होता है कि आपका लास्ट डिजिट यानि उनिट पे जीरो और फाइब दिखना चाहिए क्या दिखना चाहिए जीरो और फाइब जैस दो और तीन दोनों से divisible होगा तो 6 से भी divisible होगा अब 2 और 3 का क्या मतलब है 2 का divisibility rule भी follow कर रहोगा 3 का divisibility rule भी follow कर रहोगा तो अगर दोनों के rule follow कर रहे है तो वो 6 से भी क्या होगा divisible होगा divisible होगा 8 की बात कर ले तो आपने last के 3 digit देखने होते है divisible भी 8 है तो बात बन जाए अब भी वो number
1:15:29 क्या होगा divisible by 8 तो उसको करने की requirement भी नहीं होती अच्छा 9 में जैसे 3 का बनता है वैसे 9 का बनता है अब sum करोगे सारे के सारे digit का अगर वो divisible by 9 ना गया तो इट मीज आपका number is divisible by 9 स्पोस करो मैं लिखा 2 3 4 और यह लिख दिया 5 है ना मैंने बोला बताओ यह number divisible 9 10 11 और यह कितना बन गया बही 14 14 9 से डिवीजिवल है नहीं है इसका मतलब यह नंबर भी 9 से डिवीजिवल नहीं होगा है ना सिंपल सा कंसेप्ट है करके भी आप देख लेना अगर
1:16:15 बात करों तो लास्ट डिजिट में जीरो आना चाहिए डिवीजिवल डिवेट 10 का रूल हो � अगर कोई मानों बहुत बड़ा नंबर आ गया से ए बी सी डी ए ए ए यह नंबर आ गया कितने डिजिट है भई इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस इस � प्लस डी प्लस एफ कर लेते हैं अच्छा इन दोनों के सम करने से दो रिजल्ट बनेंगे अगर इनका डिफ्रेंस इनका क्या बोल दिया मैंने डिफ्रेंस अगर
1:17:02 जीरो आ जाए या फिर मल्टीपल ओफ 11 जिसका मतलब होगा आपको जो नंबर होगा वो डिविजिवल वही क्या digits in odd, digits in odd places, odd place देखने हैं उसमें जो भी digit आएंगे उनका क्या कर दो sum, odd places कौन से, first, third, fifth, places odd, number मत check करना, मैं again बोल रहा हूँ, हो सकता है, यहां पर मैं 2 ही लिख दू, 2 लिख दू तो यह odd place पर 2 आया है, तो odd place पर जो भी number आएंगे उनका क्या करना है sum, और जो भी even places पर number आए या फिर multiple of 11 आ गया, multiple of 11 का मतलब 11 आ गया,
1:17:50 22 आ गया, 33 आ गया, 44 आ गया, 99 आ गया तो आपको जो number होगा complete वो क्या होगा divisible भाई 11 होगा तो यह कुछ divisibility root है जो आपको पता होने चाहिए भाई अगर आपको लग रहा है कि आपको थोड़ा सा और अभी तक understanding नहीं आई तो थोड� बिल्कुल लास तक आने वाले हम लस्ट अब तक तो काफी बचा है अब यह जो आयरा है आपके पास यह यह
1:18:43 यह वाला यह यह वाला मैं बोलूँगा 3 और 4 का least common multiple यानि इसके भी multiple बनेगे कितने infinite first multiple इसका क्या बनेगा भई 3 बनेगा second multiple क्या बनेगा six बनेगा third multiple क्या बनेगा nine fourth multiple क्या बनेगा twelve है ना और fifth multiple क्या बनेगा fifteen और इस तरीके से four के भी multiple बनेगे बनेगे की नी बनेगे बनेगे फिर आएगा four four जा sixteen अब देखो इसके multiple लग गया पर यह multiple और यह multiple आपस में क्या आ गया सेम मैं बोलूँगा least common multiple क्या बना बारा यह मतलब होता है lowest common multiple का पर अगें जिस बच्चे को समझने आता उसके लिए simple यह
1:19:29 है कि 3 और 4 लिखो भई ऐसे यहां पर cut करते जाओ यह भला method भी किया होगा यह तो cut � तो 4 x 3 कितना आ जाएगा 12 तीर है मामला इतना है ना और HCF की बात करूं highest common factor highest common factor कि जो भी highest common factor बनेगा factor का मतलब याद है ना table देखने होते हैं जो भी highest common factor बनेगा दोनों में वो ही क्या होगा आपके पास HCF होगा अच्छा HCF निकालने के भी different method होते हैं तो देदरी methods के ऊपर भ और इस question के according ही कुछ चीज आपको समझ में आनी चाहिए अगर आपका बचे mass
1:20:17 यहां तक strong होगा अगर आप 10th level तक सच में आये होंगे अच्छे से preparation करके तो HCF, LCM में आपको problem में आनी चाहिए फिर भी मैं बोल देता हूं कि आपका एक number है 18 A square B raise to power 4 और second number है आपका 20 A cube B raise to power 3 मैं अब देखो होता क्या है ना हम इसको तोडते हैं किसमें प्राइम फेक्टर में वैसे भी अगर ऐसे वाले काम करोगे तब भी यहां पर क्या आएंगे प्राइम फेक्टर आएंगे जिसमें 2 की पावर 3 आगी 3 की पावर 2 आगी ऐसे कुछ बनता है तो अगर मैं बोलू कि 18 को भ त्री वन जा
1:21:06 थ्री यानि आप बोलोगे कि इसमें क्या बना 18 के लिए बही टू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंटू इंट अगर 5 इंटो 4 तो 2 रेस तो पावर 2 इंटो 5 तो आएगा 2 रेस तो पावर 2 इंटो 5 और साथ में आजाएगा आपके पास A क्यूब और साथ में आजाएगा B का क्यूब अगर कोई इनके LCM की बात करें तो LCM में क्या देखना
1:21:52 होता है भई हाईयस्ट हाईयस्ट चीजे लिख द मैं बोलना चाहता हूं कि LCM का जो अंसर आता है वो बड़े वाला आता है HCF में तुम्हें नाम से लगता है highest common factor फैक्टर नंबर के क्या होते हैं छोटे होते हैं अगर मैं 6 के फैक्टर बोल दूँ तो फैक्टर वही 6 से उपर तो नहीं जाएंगे 6 से छोटे रहेंगे तो हाइस्ट कॉमन फेक्टर आपने इसके ओपर नहीं जाना है कि हाइस्ट का मदब बड़ा होगा अरे फेक्टर तो छोटे ही होते हैं और मल्टीपल की बात करो तो मल्टीपल जूरूर बड़े होते हैं तो लीस्ट पर नहीं जाना लीस्ट कॉमन मल्टीपल मल्टीपल का मतल तो आपने बड़ी बड़ी चीजे लिखनी है अगर टू और टू यहां पर टू एक बार है यहां पर
1:22:40 दोसरी बड़ी बड़ी चीजे लिखनी है टू रेस्ट पावर क्या लिख देना है टू पि त्री रेस्ट पावर टू इसको लिखना है अंसर आएगा ए रेस्ट पावर जो भी बढ़ा होगा वो लिखो भी रेस्टो पावर फॉर तो अंसर आएगा बी रेस्टो पावर फॉर जो भी सॉल्व करके बनेगा यह आपका क्या बन जाएगा बही एल्सीम बन जाएगा लिए इसके कॉर्डिंगा सॉल्व भी कर लोगे यह फोर बनेगा पूर इंटु फ
1:23:29 least common multiple LCM यानि बड़ी बड़ी चीजे लिखनी है अगर मैं HCF की बात करूँ HCF में हमने क्या चीजे अलग करनी है HCF में आप क्या देखोगे चोटी चोटी चीजे चोटी चीजे लिखनी है अब common नहीं आएंगी तो बिल्कुल मत लिखना common नहीं आएंगी तो बिल्कुल भी नही तो देखो सबसे छोटा लिख दो इनमें से क्या है तो तो दोनों में नहीं है तो नहीं लिखा जाएगा अगर एक ही बात करोगे तो एक आएगा आपके पास ए में चोटा क्या है बई स्केयर की क्यूब आप लोगे
1:24:14 स्केयर तो ए स्केयर आ जाएगा अचा बी में चोटा क्या ह 18 और 20 का LCM डिरेक्ट निकाल लिया तो 18 और 20 का जब भी अब LCM करोगे तो 18 और 20 का LCM तुम ऐसे तो करोगे 10 आ जाएगा यह तो 9 नहीं रहेगा 2 5 तो 10 फिर 3 से जाएगा फिर अगें 3 से जाएगा फिर अगें 5 से जब इससे तो solve करोगे तो आपके पास आ जाएगा 9 5 तो 10 10 त तो नाइन अगेन आपके पास कितना रहोगा वही वन नेटी मैंने यहां पर लिखा सेम ही तो चीज है यह समझना है कि आपने लीस्ट कॉमन मल्टिपल में जो भी हाइस चीजियों
1:25:04 के वो लिख देनी है चाहे दोनों में कॉमन हो चाहे ना हो पर अगर है एचसी फ की बात करूं जितनी सी चीज़ां मैं समझ में आगी और साथ में अच्छा है एक चीज में और आपको समझा देता हूं है एक शॉटकट भी करवा देता हूं है वैसे हैं है यही किया जाता है कि यह बर की 18 को ऐसे लिख दिया 20 को ऐसे लिख दिया और फिर जो ही काम मैंने आपको बताया था
1:25:50 � पिर इसको divide करूँगा, divide करूँगा, आप मेरे को table ढूणना है, 20 के बिल्कुल pass वाला, 18 वंजा 18 ही होगा, 18 वंजा 18 करोगे, तो यहाँ पर जो भी आपका neglect करके आएगा, वो कितना आएगा, 2 आएगा फिर again आप यहाँ पर divide बना दोगे, और जो भी यह 18 बचेगा, उसको य यह दिवीजन का साइन बनाता है तू उसके कहां पर लिख देता है डिविडेंट में लिख देता है अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब
1:26:37 अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अ थोड़ा सा और आगे चलते हैं LCM और HCF के आगे बढ़ते हैं क्योंकि अब तुम्हें प्रैक्टिस भी करनी पड़ेगी अब जितना basic होके चलोगे तो SPI थोड़ा सा फिर टफ exam हो जाएगा आपके लिए तो बिल्कुल मैंने समझा दिया इससे ज्यादा easy नहीं समझा सकता मैं बहुत दिक्कत आ रही है LCM SCF में उसको लगता है कि LCM SCF में बिल्कुल basic से समना है अगर आप लिखोगे mention करोगे तो मैं dedicated video LCM SCF
1:27:27 की भी बना सकता हूँ ठीक है पर अभी जो बच्चे करने वाले है उनके लिए समझ में आ गया होगा आपके syllabus का part है और अपनी LCM SCF निकालना सीख दुनिया के कोई भी दो नंबर हैं अगर मैं दोनों का multiply करूँ और एक काम करता हूँ दो नंबर है तो दोनों के LCM भी बनता है, HCF भी बनता है और दोनों के LCM और HCF का भी multiply करूँ यानि LCM of AB और HCF of AB तब भी मेरे पास जो answer आते हैं दोनों के दोनों क्या आते हैं भई, same आते
1:28:14 मैंने का भी पीछे आपने निकाला ज्यादा दूर क्यों जाएंगे हम यहां पर देख लेते हैं आपने बोला था 18 और 20 का LCM जो आएगा वो कितना आएगा 180 और आपका 18 और 20 का HCF कितना आएगा 2 मैंने का यह दोनों के दोनों नंबर क्या थे 18 और 20 तो अगर आप 18 और 20 करो या कि यस LCM of 18 or 20 कितना था आपके पास 180 और अगर मैं आगे बात करूं तो HCF of क्या था आपके पास 2 इन दोनों का अंसर आएगा आएगा ना सेम आएगा इन दोनों का अंसर क्या आएगा एक्जेक्ली सेम
1:29:01 आएगा यह अपने प्रूब भी कर लिया यह रिजल्ट आपको याद होना हमेशा HCF is a factor of LCM यह भी हमने और इडी प्रूब किया देखो अच्छा ध्यान से देखना अगर मैं LCM बो रहा हूं 180 HCM सेम नंबर का बो रहा हूं 2 तो कहीं न कहीं 180 किस-किस के टेबल में आएगा 180 के factor बनेंगे न जुसमें एक factor क्या होगा उसका 2 भी होगा तो यह भी important चीज ह और यही चीज ना सिर्फ 2 के लिए चलती है 3 के लिए नहीं चलती आप ऐसे नहीं बोल सकते हो कि 3 नमबर है और आप बोलोगे LCM निकाल लेते हैं A, B, C का और फिर HCF कर देते हैं बही किसका A,
1:29:47 B, C का दोनों के result सेम आएंगे मैं बोलोगा नहीं सेम नहीं आएंगे this condition is only valid for only two अ� अगर कोई बोल देता कि LCM निकालो 3 नमबर ABC का पर यह valid condition नहीं है इसको पहले समझें यह अलग तरीक है ABC का LCM निकालने का आपके पास अलग method भी है LCM निकालने के लिए आप 3 को भी कर सकते हो जैसे आपने ऐसे किया था यहां पे 3 नमबर आएंगे 3 को कर सकते हो 4 के लिए भी क उसके पाद LCM का है, अंसर सारे में HCF आएगा, HCF of A, B, C, उसके ABC
1:30:37 में तीनों का, एक अठ्था HCF, फिर HCF दो दो के, HCF of AB, फिर multiply आएगा बीच में, HCF of BC, फिर multiply आएगा बीच में, HCF of क्या आएगा आएगा, आपके पास AC आजाएगा, या CA बोल सकते हो, same for HCF, एगर HCF पूछ यहां पर पी की वार आ जाएगा पिस सारा का सारा अंसर लसी में आएगा लसी मा पी की वार नीचे दो दो कर क्या जाएगा लसी मा जाएगा राइट यह भी आपको याद होना चाहिए ठीक चलते हैं थोड़ा सा और अगे अगर आपको इतना क्लियर हो गया तो भई यह लास्� एक lecture में जितना भी descriptive part होगा आपका करवा दूँगा मैं न उसके लिए
1:31:23 दो lecture ने बना रहे हैं बनाने के लिए मैं तीन lecture भी बना लूँ पर दो lecture में आपका पूरा पूरा chapter हमने खतम करना है एक में descriptive करना है एक में क्या करना है भई objective question करने है अब दिखते हैं change कैसे करेंगे decimal form को सिंपल सा गंसेप्ट है अगर कोई में इसे पूछे 0.23 और उसके ऊपर लगा दे बार पहले मैं बोलो हूँ identify rational है यह तो आपका अंसर आना चाहिए सर यह तो rational है यह जो 23 लिखा है उसके ऊपर बार है बो रिप्रेजेंट करेगा 0.232323 as a so on यह जो numbers है बो नॉन टर्मिनेटिं
1:32:12 सिंपल सा कुछ नहीं करना होता है अगर 0 है और पॉइंट के आगे जो भी नंबर लिखा उसके उपर क्या लगा दिया वार तो उसका अंसर आएगा भई 23 और नीचे अगर यह 23 है तो यहां पर आज आएगा 99 डेरेक्ट याद कर लो बना कैसे यह ज्यादा इंपॉर्टन नहीं तो अंसर आना चाहिए 239 divided by 999 जितने भी नंबर के उपर बार होगा उतनी क्या लगा देना 99 लगा देना नीचे स्पोस करो किसे ने पूछ लिए 0.2346 और इसके उपर लगा दिये complete बार तो अंसर आजाएगा 2346 नीचे आजाएगा 4
1:33:01 times 9 डिरेक्ट याद कर ले ना ये वाला रि� अगर मैं ऐसा बोल देता हूँ 0.2346 और बार लगा देता हूँ सिर्फ यहाँ पे तो कहानी ऐसे नहीं बनेगी यह कहानी तभी वैलिड है जब डेसिमल के left hand side में 0 हो और right hand side में complete क्या हो वार तो अगर कहानी ऐसी होगी तो चीजे और तरीके से बनेगी पर उसमें भी use इनी कही और इसके ओपर लगा दिया बार कोई प्रॉलम नहीं इसका अंसर आएगा 53 आपाउन 99 यह आएगा ना 53 आपाउन 99 यहां तक तो कोई प्रॉलम नहीं आएगा आपको सिंपल है 0 के राइट अंड साइड में complete जो भी नंबर
1:33:51 होगा सब के ओपर क्या होना चाहिए बार होना चाहि� वह बोले rational है इसका डेस पी वाई क्यों बताओ तो पी वाई क्या जाएगी वह 53 आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आप आ 0.51 बार तब भी तो सेम ही चीज है है ना सेम चीज कुछ लग तो नहीं किया 2 को लग कर दिया बस अब इसका
1:34:37 अंसर तो पता है इसका अंसर तो इसकी तरह बनेगा तो आपका अंसर आएगा 2 प्लस 51 अपन 99 अब इसके आगे कहानी हमें आती है तो आप LCM ले लो के 99 LCM आ जाएग बनेगा और वन नाइनटी एट आपके पास प्लस फिप्टी वन कर देना उसमें यहां पर नाइन आ जाएगा इसमें कोई प्रॉल्लम ना जी ए वह ला ऐसे करना है ना ऐसे करना है अब चलते हैं नेक्स्ट के ओपर नेक्स्ट यह तो आपको समझाई दिये मैंने कैसे कैसे
1:35:25 सो� इसके एकॉर्डिंग चलते हैं भी नेक्स्ट क्वेशन पर नेक्स्ट था 2.128 अब यहां पर 28 के उपर बार है यहां पर 28 के उपर क्या आ गया अब इस question को कैसे solve किया जाए तो पहले तो यह समझो कि मेरे को क्या करना है भई इस point को अगर यहां पर होता है तो शायद question बन जात तो आप यह decimal आपको यहां पर प्लेस करना पड़ेगा तो जब भी ऐसा question आ जाए तो आप पूरे के पूरे question को assume कर लो कि मेरा question क्या है य है अच्छा निकालनी किसकी value है य की ही निकालनी मैंने assume किया न मेरा
1:36:12 question य है अगर मैं य की value निकाल पाता हूं तो मेरा answer आ गया तो मैंने assume यहां पर 10y बन जाएगा यहां पर 21.28 यह खिसक गया है तो question easy बन क्या बहुत आता है मिरे को करने आता है तो यहां पर 21 plus 0.28 उसके ओपर क्या जाएगा वार अब easy यह difficult नहीं है बस यहां पर 10y के साथ चलानी है कहानी सोचो यहां पर दो digit के बाद होका तो 100 भी करना पड़ सकत इंटू 99 ऐसे होगा ना या 99 इंटू 21 multiply कर लो
1:36:58 यह जाएगा 199 यह जाएगा आपके पास 18 और 18 प्लस 119 तोलह सत्रा 2079 और 2079 फिर add करना पड़ेगा अपके 28 के साथ तोलह सत्रा तो इसका अंसल आएगा 2107 और साथ में क्या जाएगा उसके बाद इवैड़िड वाई 99 पर इसकी वैल्यू अभई 10 वैई की मेरे को 10 वैई निकालना है तो 10 को इतर भीज दो वैई की जो वैल्यू आएगी वो आएगी आपके पास 2107 अपन 990 यह वैई की वैल्यू आजाएगी
1:37:50 इसका एकॉर्डिंग आप चीजे सोचोगे तो थोड़ा सा क्या बन जाएगी इजी कहा नहीं बनेगी बेसिक फॉर्मेट याद होना चाहिए अगर फिर टू आ गया तो टू प्लस 0.51 कर दिया कभी ऐसा आ जाया तो मल्टिप्लाई भाई कर दिया उसको बाई माल लिया 10 वा� remainder find out करने का एक ट्रिक अब आप बोलोगे remainder तो already हम find out करते हैं पर मैं बोलोगा जिस तरीके से मैं find out करवाँगो शायद आपने ना किया हो अब 5 को डिवैड़ वाई क्या कर रहा हूं बही 2 कर रहा हूं 5 को डिवैड़ वाई 2
1:38:38 कर रहा हूं remainder का मतलब यह होता है 5 को डिवैड़ व इसका जो remainder बचेगा वो क्या बचता है? 1 क्या बचता है? 1 अच्छा suppose करो मैं यहाँ पे कुछी चीजा अलग कर दू मैं बोल देता हूँ मैं 2 से नहीं 3 से कर देता हूँ सोचो मैंने गलती से इसको किस से multiply कर दिया? 3 से गलती तो 2 3 जा क्या आ जाएगा? 6 6 आ जाएगा तो 5-1 क बोलो कि आप नेगटिव रिमेंटर तो होता नहीं है पर मैंने कहा आपको निकालना पड़ सकता है अगछे नेगटिव रिमेंटर में को पॉजिटिव करने के तरीका भी
1:39:26 मैं बताता हूं थोड़ा सा और चीजे लेते हैं भई 7 डिवैड़ वाई 5 कर लेते हैं 7 डिवैड़ वा 10 करोगे तो आपके पास कितने का difference आएगा 3 का तो negative remainder कितना बचेगा 3 remainder तो कभी negative होगा नहीं जब भी answer negative remainder में बनता है उसको आपने add करना होता है जिससे आप divide कर रहे हो तो आप करोगे 5 plus minus 3 तो answer कितना आएगा 2 और यह 2 क्या आएगा आपका real remainder रहा जाएगा real remainder इतनी सी बात कह अभी नेगेटिव रिमेंटर अंसर आ रहा
1:40:15 हो तो उसको पॉजिटिव कैसे बनाया जाए सीधा जो नेगेटिव रिमेंटर आएगा उसको एड़ कर दो किसके साथ जिससे आप डिवाइड कर रहे हो तो जो भी अंसर आएगा वो क्या है आपका इत्याल रिमेंटर आ जाएगा � तो 18-13 करोगे तो 18-13 आपके पास क्या आजाएगा भई 5 आजाएगा तो remainder कितना आजाएगा माइनिस 5 अब आ बोलोगे remainder माइनिस 5 में नहीं होता मैंने का हा नहीं होता तो अब भी remainder माइनिस में आ जाए तो इसको add कर दो जिससे divide कर
1:41:00 रहे हो तो minus 5 प्लस 1 कर दो answer 6 कर दो तो answer कित बिल्किन नेगेटिव रिमेंडर एक्जिस्ट नहीं करता पर question solve करने के लिए ही तरीके हम यूज करेंगे अच्छा इसके लाबह कुछ चीज और जान लो भी जो important है आपके लिए सोचो कभी ऐसा आ जाए कि यहां पर divided by लिख दिया भई उसने 3 divided by क्या लिख दिया 3 और उपर � दो तरीकें करने के दो तरीकें ध्यान से सुन लेना यह इंपोर्टेंट है अगर आप इनको एड कर लोगे तो 5678 और आपके पास अंसर आ जाएगा 15 और 15
1:41:48 डिवैड भाई के कर लोगे 3 ऐसे करोगे न और फिर देखोगे 3 फाइट जा 15 तो अंसर कितना आ जाएगा आपके पास � यह वाला टाइप भी आप individual remainder निकाल के add भी कर सकते हो आप बोलोगे इसको solve करूँगा तो इसको solve करने के बाद मैं remainder लिख रहा हूं सीधा क्या लिख रहा हूं remainder तो 3 बंजा 3 यहां पे remainder कितना बचेगा भाई 2 remainder लिख रहा हूं न यहां से करूँगा 3 3 6 remainder कितना बचेगा 1 यहा फिर उसको डिवैड भाई 3 कर दो तो अब रिमेंडर कितना बचेगा जीरो तो ये
1:42:35 काम भी किया जा सकता है ये काम भी किया जा सकता है ये काम भी किया जा सकता है इसमें कोई दिक्कत नहीं है न अगर सेम क्वेशन में ऐसे ना बना के ऐसे बना दूँ देखो 5 इंटू 7 कर दिय इस question को अगर तुम ऐसे करोगे कि 5 2s 10 कर लिया 10 into 70 divided by 3 तो ये भी करने के एक तरीका है फिर आप बोलो कि 3 2s आ कितना आ जाएगा 6 बचा क्या 7 यानि 1 तो फिर आएगा 3 3s 9 यानि remainder कितना बचेगा इसमें 1 remainder कितना बचेगा 1 पर मैं बोरो ऐसे मत करो ऐसे भी तु सोचो कि इसक
1:43:25 फिर आएगा 3, 3, 6 रिमेंडर कितना बचेगा 1 फिर आएगा 3, 0, 0 तो बड़ा हो जाएगा 3, 0, 0 तो रिमेंडर कितना बचेगा 2 अभी रिमेंडर आपस में किसमें जा रहे हैं? multiply में तो आजाएगा 2, 1, 1, 2 तो अंसर आजाएगा 4, divide by 3 तो solve करोगे तो 3, 1, 3 अगें रिमेंड अब आप बोलोगी सर यह तरीका अपनाना क्यों है यह इससे अच्छा तो हम पुराने वाला तरीका यूज कर ले पर मैं बोलूँगा कि अपनाना पड़ेगा अगर क्वेश्चन थोड़ा डिफिकल्टी लेवल उसका रेज
1:44:21 हुआ तो अपनाना पड़ेगा भई आप नेगेट तो शायद यह दो question आप solve करने के लिए capable होंगे अब जेखो यह answer question है मेरे पास 39 raise to power 42 और divide by 10 मुश्किल question अगर आप 39 raise to power 2042 को solve करोगे उसमें पसीने छूट जाएंगे भई उसके बाद divide by 10 भी करना है ना फिर आपने क्या निकालना है तो अगर आपने बहुत वाला concept सीखा हो त इन टू थर्टी नाइन ऐसा ऐसा लिखना है आपने कितने टाइमस लिखना है और डिवैड़ वाई क्या कर रहे होंगे टैन अब मैं बोलूगा रिमेंटरी तो निकालना है तो अलग लग का निकाला जाए अच्छक
1:45:07 इसका रिमेंटर निकालोगे तो अंसर कितना आएगा अब � 10 3s are 30 remainder is positive 9 आप सही हो मैं बिल्कुल मना नहीं कर रहा न अगर आप 3 से करोगे तो 30 आएगा remainder के आएगा positive 9 पर मैं बोरो मैं एक कदम आगे जाता हूं 10 4s of 40 कर देता हूं तो remainder कितना आएगा आपके पास ? तो remainder कितना आएगा minus 1 कितना आएगा भई ? minus 1 तो इसका remainder minus 1
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