Resumen breve
Este video explica ocho teoremas básicos sobre límites matemáticos. Los teoremas cubren límites de funciones lineales, constantes, identidad, suma/diferencia, producto, potencia, cociente y raíz enésima. El video proporciona ejemplos para cada teorema y explica cómo aplicarlos en la práctica.
- Los teoremas proporcionan reglas para evaluar límites de funciones de manera algebraica.
- Los ejemplos ayudan a comprender cómo aplicar los teoremas en situaciones prácticas.
Teorema 1: Límite de una función lineal
Este teorema establece que el límite de una función lineal, expresada como mx + b, cuando x tiende a un número "a", es igual a ma + b. En otras palabras, se sustituye el valor "a" en la variable "x" de la función lineal. El video ilustra esto con un ejemplo: el límite de 2x + 4 cuando x tiende a 3 es igual a 2(3) + 4 = 10.
Teorema 2: Límite de una función constante
Este teorema establece que el límite de una función constante "c" cuando x tiende a "a" es simplemente "c". Esto se debe a que las funciones constantes no tienen una variable "x" y su valor permanece constante. El video muestra un ejemplo: el límite de 5 cuando x tiende a 2 es igual a 5.
Teorema 3: Límite de una función identidad
Este teorema establece que el límite de una función identidad, f(x) = x, cuando x tiende a "a" es igual a "a". En otras palabras, el límite es el mismo valor al que tiende la variable "x". El video muestra un ejemplo: el límite de x cuando x tiende a -3 es igual a -3.
Teorema 4: Límite de una suma o diferencia de funciones
Este teorema establece que el límite de la suma o diferencia de dos funciones, f(x) y g(x), cuando x tiende a "a", es igual a la suma o diferencia de los límites individuales de las funciones. Es decir, se evalúan los límites de cada función por separado y luego se suman o restan los resultados. El video muestra un ejemplo: el límite de x² + 3x cuando x tiende a 2 es igual al límite de x² cuando x tiende a 2 más el límite de 3x cuando x tiende a 2, lo que da como resultado 4 + 6 = 10.
Teorema 5: Límite del producto de funciones
Este teorema establece que el límite del producto de dos funciones, f(x) y g(x), cuando x tiende a "a", es igual al producto de los límites individuales de las funciones. En otras palabras, se evalúan los límites de cada función por separado y luego se multiplican los resultados. El video muestra un ejemplo: el límite de 4x² cuando x tiende a 3 es igual al límite de 4 cuando x tiende a 3 multiplicado por el límite de x² cuando x tiende a 3, lo que da como resultado 4 * 9 = 36.
Teorema 6: Límite de una enésima potencia
Este teorema establece que el límite de una función f(x) elevada a la potencia "n" cuando x tiende a "a" es igual al límite de f(x) cuando x tiende a "a" elevado a la potencia "n". En otras palabras, se evalúa el límite de la función sin la potencia y luego se eleva el resultado a la potencia "n". El video muestra un ejemplo: el límite de (3x)² cuando x tiende a 4 es igual al límite de 3x cuando x tiende a 4 elevado al cuadrado, lo que da como resultado 12² = 144.
Teorema 7: Límite del cociente de funciones
Este teorema establece que el límite del cociente de dos funciones, f(x) y g(x), cuando x tiende a "a", es igual al cociente de los límites individuales de las funciones. Es decir, se evalúan los límites de cada función por separado y luego se divide el resultado del primer límite por el resultado del segundo límite. El video destaca que el límite de la función g(x) no puede ser cero, ya que esto resultaría en una indeterminación. El video muestra un ejemplo: el límite de (x + 2) / (3x) cuando x tiende a 1 es igual al límite de (x + 2) cuando x tiende a 1 dividido por el límite de 3x cuando x tiende a 1, lo que da como resultado 3 / 3 = 1.
Teorema 8: Límite de una raíz enésima
Este teorema establece que el límite de la raíz enésima de una función f(x) cuando x tiende a "a" es igual a la raíz enésima del límite de f(x) cuando x tiende a "a". En otras palabras, se evalúa el límite de la función sin la raíz y luego se aplica la raíz enésima al resultado. El video destaca que si el índice de la raíz es par, el límite de la función debe ser mayor que cero para evitar resultados imaginarios. El video muestra un ejemplo: el límite de la raíz cúbica de x cuando x tiende a -8 es igual a la raíz cúbica del límite de x cuando x tiende a -8, lo que da como resultado la raíz cúbica de -8 = -2.
