Resumen Breve
El quinto workshop de la cadena de ciencias básicas se centró en conceptos básicos de matemáticas a través de herramientas tecnológicas. Se presentaron varias conferencias sobre temas como simetría, puertas lógicas, derivadas, modelación matemática y el uso de GeoGebra y Tinkercad. El objetivo principal fue fortalecer el pensamiento computacional, la analítica del aprendizaje y la innovación educativa en entornos virtuales.
- Simetría y lógica matemática con GeoGebra
- Puertas lógicas con Thinken Car
- Interpretación geométrica de la derivada
- Tecnologías digitales en la modelación matemática
Introducción al Workshop de Ciencias Básicas
El quinto workshop de la cadena de ciencias básicas se enfoca en la red curricular de lógica, álgebra y cálculo. El evento incluye conferencias nacionales sobre simetría, puertas lógicas, interpretación geométrica de la derivada y modelación matemática, utilizando herramientas tecnológicas como GeoGebra y Thinken Car. El objetivo es proporcionar conceptos básicos de matemáticas de manera interesante para la comunidad académica.
Descubriendo la Simetría: Lógica Matemática con GeoGebra
Daniel Steven Morán Pizarro, matemático colombiano, presenta una conferencia sobre simetría y lógica matemática utilizando GeoGebra. Se discuten fundamentos de simetría, incluyendo invarianza bajo rotación, reflexión y traslación. Se explora la presencia de la simetría en la naturaleza, el arte y la matemática misma, con ejemplos como mandalas geométricos y copos de nieve. El objetivo es mostrar cómo GeoGebra puede utilizarse para crear figuras simétricas de manera lúdica y automática.
Fundamentos de Simetría e Invarianza
La simetría se define como una correspondencia con invarianza bajo rotación, reflexión o traslación. Se ilustran ejemplos de simetría rotacional en triángulos, simetría reflexiva con ejes de reflexión y simetría traslacional. La invariancia implica que el objeto mantiene sus proporciones y forma a pesar de la transformación. Se destaca la presencia de la simetría en la naturaleza, el arte y la matemática, resaltando la importancia de observarla y apreciarla.
Simetría en la Naturaleza, el Arte y la Matemática
La simetría se manifiesta en la naturaleza, como en la proporción áurea de las flores y la alta simetría de los copos de nieve. En el arte, se observa en mandalas geométricos, rosetones góticos y mosaicos islámicos. Incluso en la salud, el arte terapéutico utiliza patrones simétricos para trabajar con pacientes. Se menciona el triángulo de Sierpinski como un ejemplo de comportamiento fractal con relación simétrica.
Mandalas y Automatización con GeoGebra
Los mandalas, objetos geométricos con alta simetría rotacional y traslacional, se construyen repitiendo patrones. GeoGebra permite automatizar este proceso, actuando como una regla y un compás virtual. Se anima a los participantes a abrir GeoGebra y seguir la presentación para crear sus propios mandalas. Se destaca la importancia del pensamiento computacional para automatizar procesos geométricos en GeoGebra.
Pensamiento Computacional y Automatización en GeoGebra
El pensamiento computacional se aplica en GeoGebra mediante la automatización de procesos. En lugar de crear figuras manualmente, se busca automatizar la creación de múltiples figuras, como circunferencias concéntricas. Se muestra cómo GeoGebra ya tiene procesos automatizados, como la rotación de figuras. Se propone un acercamiento computacional a través del código, permitiendo a los usuarios controlar objetos y procesos de manera más eficiente.
Rotación y Simetría Axial con Deslizadores
Se demuestra cómo rotar un triángulo alrededor de un punto utilizando la opción de rotación en GeoGebra. Se introduce el concepto de deslizadores, números dinámicos que pueden controlar ángulos de rotación. Se muestra cómo crear un deslizador para controlar la rotación de un triángulo, creando un proceso automático y dinámico. También se explica cómo realizar simetría axial utilizando una recta como eje de reflexión.
GeoGebra con Código: Puntos, Polígonos y Deslizadores
Se propone un reto de usar GeoGebra únicamente con el teclado para fomentar el pensamiento computacional. Se muestra cómo crear puntos y polígonos utilizando comandos en lugar de herramientas visuales. Se explica cómo crear un deslizador para controlar el número de lados de un polígono, automatizando la creación de figuras regulares. Se destaca la importancia de enseñar a los estudiantes a usar GeoGebra con código para prepararlos para un pensamiento computacional más elaborado.
Rotación de Polígonos y Funciones con Código
Se demuestra cómo rotar un polígono utilizando el comando "rota" y un deslizador para controlar el ángulo de rotación. Se explica cómo rotar funciones, como la cuadrática y el seno, alrededor del origen o de otros puntos. Se anima a los usuarios a experimentar con diferentes funciones y deslizadores para crear representaciones artísticas de las funciones.
Reflexión y Traslación con Comandos en GeoGebra
Se explica cómo utilizar el comando "refleja" para realizar reflexiones axiales de objetos con respecto a una recta. Se muestra cómo trasladar objetos utilizando el comando "traslada" y un vector. Se destaca la posibilidad de descomponer el vector en componentes rectangulares y crear deslizadores para controlar la traslación en X e Y.
Automatización con el Comando Secuencia
El comando "secuencia" se presenta como una herramienta para automatizar procesos en GeoGebra. Se muestra cómo crear múltiples circunferencias concéntricas utilizando el comando "secuencia" y un iterador. Se proporciona un código QR y un enlace a una hoja de apoyo con comandos útiles para crear patrones espirales y otras figuras automatizadas.
Creación de Mandalas y Figuras Automatizadas
Se anima a los participantes a utilizar la hoja de apoyo y los comandos aprendidos para crear mandalas y otras figuras automatizadas. Se muestra un ejemplo de cómo crear una rosca con triángulos rotados y cómo utilizar deslizadores para controlar la forma y el movimiento de las figuras. Se destaca que el límite de lo que se puede lograr es la imaginación del usuario.
Cierre y Reflexiones Finales
Se proyectan algunos de los mandalas creados por los participantes. Se mencionan las aplicaciones de estos patrones en arte digital, textiles, arquitectura y teoría de grupos. Se agradece a los participantes por su atención y se les anima a seguir explorando las posibilidades de GeoGebra. Se invita a los participantes a compartir sus creaciones en un formulario.
Introducción a Compuertas Lógicas con Tinkercad
Alexis Trujillo presenta una charla-taller sobre compuertas lógicas utilizando Tinkercad. Se explica la importancia de la lógica en la tecnología y cómo las compuertas lógicas son los bloques de construcción básicos de los sistemas digitales. El objetivo es transformar el razonamiento abstracto en circuitos funcionales.
Fundamentos de la Lógica Digital
Se introduce el concepto de lógica digital y su relación con el pensamiento lógico matemático. Se explica que la lógica es el lenguaje oculto de la tecnología, la base del pensamiento computacional y está directamente conectada con la programación. Se define una compuerta lógica como un dispositivo que realiza una operación booleana, trabajando con ceros y unos.
Compuertas Lógicas Básicas: AND, OR y NOT
Se presentan las compuertas lógicas básicas: AND, OR y NOT, junto con sus símbolos y funciones. Se explica que la compuerta AND realiza una multiplicación de estados, la compuerta OR realiza una suma de estados y la compuerta NOT invierte el estado de la entrada. Se destaca la relación entre estas compuertas y las operaciones lógicas de conjunción, disyunción y negación.
Compuerta Lógica AND: Función y Tabla de Verdad
La compuerta AND, también conocida como función "i", requiere que todas sus entradas estén en estado uno para que su salida sea uno. Se presenta su símbolo y su tabla de verdad, mostrando cómo se comporta en diferentes combinaciones de entradas. Se explica que la función de salida de la compuerta AND es la multiplicación de los estados de las entradas.
Compuerta AND en un Circuito
Se muestra cómo la compuerta AND se comporta en un circuito en serie. Se explica que si ambas entradas tienen un estado uno, el circuito se cierra y el bombillo enciende. Si alguna de las entradas tiene un estado cero, el circuito permanece abierto y el bombillo no enciende.
Compuerta Lógica OR: Función y Tabla de Verdad
La compuerta OR, también conocida como función "o", produce una salida uno si alguna de sus entradas está en estado uno. Se presenta su símbolo y su tabla de verdad, mostrando cómo se comporta en diferentes combinaciones de entradas. Se explica que la función de salida de la compuerta OR es la suma de los estados de las entradas, con la excepción de que 1 + 1 = 1 en álgebra booleana.
Compuerta OR en un Circuito
Se muestra cómo la compuerta OR se comporta en un circuito en paralelo. Se explica que si alguna de las entradas tiene un estado uno, el circuito se cierra y el bombillo enciende. Solo si ambas entradas tienen un estado cero, el circuito permanece abierto y el bombillo no enciende.
Compuerta Lógica NOT: Función y Tabla de Verdad
La compuerta NOT, también conocida como función de negación, invierte el estado de su entrada. Se presenta su símbolo y su tabla de verdad, mostrando cómo una entrada uno produce una salida cero y viceversa. Se explica que la función de salida de la compuerta NOT es la negación del estado de la entrada.
Compuerta NOT en un Circuito
Se muestra cómo la compuerta NOT se comporta en un circuito. Se explica que si la entrada tiene un estado cero, el circuito se cierra y el bombillo enciende. Si la entrada tiene un estado uno, el circuito se abre y el bombillo no enciende.
Compuertas Lógicas Combinadas: NAND y NOR
Se presentan las compuertas lógicas NAND y NOR, que son combinaciones de las compuertas básicas. La compuerta NAND es la negación de la compuerta AND, y la compuerta NOR es la negación de la compuerta OR. Se explican sus símbolos, funciones y tablas de verdad, mostrando cómo se comportan en diferentes combinaciones de entradas.
Compuerta NAND en un Circuito
Se muestra cómo la compuerta NAND se comporta en un circuito. Se explica que si ambas entradas tienen un estado uno, el circuito se abre y el bombillo no enciende. En cualquier otra combinación de entradas, el circuito se cierra y el bombillo enciende.
Compuerta NOR en un Circuito
Se muestra cómo la compuerta NOR se comporta en un circuito. Se explica que solo si ambas entradas tienen un estado cero, el circuito se cierra y el bombillo enciende. En cualquier otra combinación de entradas, el circuito se abre y el bombillo no enciende.
Introducción a Tinkercad y Construcción de un Circuito AND
Se introduce la plataforma Tinkercad, un software educativo gratuito para crear circuitos. Se muestra cómo crear un circuito básico con una placa de pruebas, una resistencia, una compuerta AND, una fuente de alimentación y un bombillo. Se explica cómo conectar los componentes y configurar el voltaje de la fuente de alimentación.
Demostración de un Circuito AND en Tinkercad
Se demuestra el funcionamiento de un circuito AND en Tinkercad. Se muestra cómo el bombillo solo enciende cuando ambas entradas tienen un estado uno, cumpliendo con la tabla de verdad de la compuerta AND. Se explica que la compuerta AND utilizada en el circuito es un circuito integrado que contiene cuatro compuertas AND.
Circuito Combinacional en Tinkercad y Tabla de Verdad
Se presenta un circuito combinacional que utiliza compuertas AND, OR y NOT. Se invita a los participantes a explorar el circuito en Tinkercad y a completar su tabla de verdad. Se explica cómo identificar las entradas y cómo observar el comportamiento del circuito en diferentes combinaciones de entradas.
Cierre y Agradecimientos
Se agradece a los participantes por su atención y se les anima a seguir explorando el mundo de la lógica digital. Se destaca la importancia de la lógica matemática y la física electrónica en la tecnología. Se invita a los participantes a contactar al presentador para obtener más información y recursos.
Introducción a la Interpretación Geométrica de la Derivada
Ernesto Araujo Chavarro presenta una conferencia sobre la interpretación geométrica del concepto de derivada utilizando GeoGebra. Se describe la metodología del workshop, que incluye la definición formal de la derivada, su interpretación geométrica y su aplicación en una situación real.
GeoGebra: Características y Uso Educativo
Se explica qué es GeoGebra, destacando que es un software libre, gratuito e interactivo para uso educativo. Se menciona que fue creado por Marcos Hogwood Warter y que ha evolucionado desde una herramienta para geometría euclidiana hasta una plataforma que incluye álgebra, hojas de cálculo, análisis de gráficos y cálculo. Se destaca su capacidad para fomentar el aprendizaje colaborativo y la creación de recursos educativos.
Definición Formal de la Derivada
Se presenta la definición formal de la derivada como un límite que pertenece a los reales. Se explica la notación de Leibniz y se menciona que la derivada se puede interpretar como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto.
Construcción Analítica de la Derivada
Se construye analíticamente el concepto de derivada, definiendo un intervalo en una curva y calculando la pendiente de la recta secante. Se explica cómo la tangente del ángulo formado por el triángulo rectángulo es igual al cateto opuesto sobre el cateto adyacente, lo que permite calcular la pendiente.
Interpretación Geométrica de la Derivada con GeoGebra
Se utiliza GeoGebra para ilustrar cómo la recta secante se convierte en la recta tangente a medida que los puntos se acercan. Se explica que el diferencial de x tiende a cero a medida que los puntos se acercan, lo que lleva a la definición de la derivada como el límite de la pendiente de la recta secante.
Aplicación de la Derivada: Optimización en una Empresa Cafetera
Se presenta un problema de optimización en una empresa cafetera que desea minimizar el área total de envases cilíndricos. Se explica cómo expresar el área en términos de una sola variable utilizando la fórmula del volumen. Se aplica el concepto de derivada para encontrar los puntos críticos y determinar las dimensiones del cilindro que minimizan el uso de material.
Interpretación Gráfica de la Optimización con GeoGebra
Se utiliza GeoGebra para graficar la función del área y su derivada. Se muestra cómo los puntos críticos de la derivada corresponden a los máximos y mínimos de la función original. Se verifica que el valor del radio obtenido analíticamente coincide con el extremo de la función del área en GeoGebra.
Visualización 3D del Cilindro con GeoGebra
Se utiliza GeoGebra para visualizar el cilindro en 3D, utilizando los valores del radio y la altura obtenidos analíticamente. Se muestra cómo GeoGebra reconoce la ecuación general canónica de la circunferencia y cómo se puede crear el cilindro utilizando el comando "cilindro".
Ejercicio Evaluativo y Reflexiones Finales
Se realiza un ejercicio evaluativo para verificar la comprensión de los conceptos presentados. Se destaca la importancia de incluir herramientas tecnológicas en la enseñanza de las matemáticas y de fomentar el aprendizaje autónomo. Se agradece a los participantes por su atención y se les anima a seguir explorando las posibilidades de GeoGebra.
Introducción a la Modelización Matemática con Tecnologías Digitales
El Dr. Fredy Jessie Villamisar Araque presenta una conferencia sobre cómo las tecnologías digitales median en los procesos de modelización matemática. Se define qué es un mediador y qué es la modelización matemática, destacando su importancia en la ingeniería.
Mediadores: Artefactos Materiales y Simbólicos
Se explica que los mediadores son herramientas que permiten al ser humano realizar acciones. Se clasifican en materiales, como un pincel, y simbólicos, como una hoja de cálculo. Se menciona que los artefactos digitales, como celulares y computadoras, utilizan artefactos simbólicos en sus funciones. Se destaca que los artefactos pueden transformar tanto medios materiales como el conocimiento.
Modelización Matemática: Un Proceso Cíclico
Se define la modelización matemática como un proceso que parte de una situación auténtica del mundo real, se lleva a un modelo matemático a través de la interpretación inductiva y luego se utiliza ese modelo para explicar el mundo real a través de la interpretación deductiva. Se destaca que la modelización matemática es de naturaleza cíclica y que su producto es el modelo matemático.
Modelo Cubima: Integración de Tecnologías Digitales en la Modelización
Se presenta el modelo Cubima, que incluye cuatro marcos: realidad en la física, movilización del dispositivo digital, análisis conceptual en la física y análisis conceptual en la matemática. Se explica cómo este modelo integra el uso de tecnologías digitales para obtener datos, analizar conceptos y construir modelos matemáticos.
Ejemplo 1: Conservación de la Energía en la Caída Libre (Secundaria)
Se presenta un ejemplo de cómo aplicar el modelo Cubima en la enseñanza de la conservación de la energía en la caída libre de una pelota. Se utiliza un simulador en GeoGebra para que los estudiantes observen el fenómeno y obtengan datos de altura y velocidad. Luego, se utiliza una "calculadora física" en GeoGebra para calcular la energía potencial y cinética, y se grafican los resultados para comprender la conservación de la energía mecánica.
Ejemplo 2: La Braquistócrona (Nivel Superior)
Se presenta un ejemplo más avanzado sobre la braquistócrona, la curva que minimiza el tiempo de caída de un objeto bajo la gravedad. Se utiliza el software Tracker Physics para analizar un video del experimento y obtener datos de posición en X e Y. Luego, se utiliza GeoGebra para ajustar una curva a los datos y graficar la velocidad en Y, mostrando cómo la velocidad aumenta y luego disminuye a lo largo de la curva.
Análisis de la Cicloide Invertida con GeoGebra
Se utiliza GeoGebra para simular el movimiento en la cicloide invertida y visualizar los vectores de velocidad en X e Y. Se explica cómo la velocidad en X aumenta y luego disminuye, mientras que la velocidad en Y es cero en la parte inferior. Se menciona que las rampas de emergencia en los aviones y los clavados profesionales utilizan la forma de la cicloide invertida para minimizar el tiempo y el impacto.
Conclusiones y Reflexiones Finales
Se concluye que las tecnologías digitales ayudan a ejecutar acciones en los procesos de modelización matemática, facilitando la obtención de datos y la creación de representaciones. Se destaca la importancia de que los estudiantes se familiaricen con las herramientas y de que se utilicen con un propósito claro. Se agradece a los participantes por su atención y se les invita a contactar al presentador para obtener más información y recursos.
