0:00 qué tal amigas y amigos espero que estén muy bien este es un vídeo muy especial porque les voy a explicar los 6 métodos de factorización más utilizados les voy a explicar cómo reconocer cuando vemos un método por cuál de todos esos métodos se resuelve y además les voy a hacer muchos ejemplos y además al final del vídeo les voy a dejar una evaluación para que ustedes sepan si comprendieron bien el tema o no entonces vamos a empezar 2 [Música] y pues como les decía seis métodos son los que vamos a ver estos son los seis métodos que vamos a ver en este vídeo y por qué pues porque son los más usados
0:46 aquí los separe en tres grupos y ya les voy a explicar por qué primero el factor común porque va todo factor común lo deje aparte de todos porque es el método que siempre debemos observar primero para ver si un ejercicio lo podemos factorizar por factor común esa es la primera recomendación segundo estos dos diferencia de cuadrados o sumado diferencia de cubos porque los deje los dos en un solo grupito porque para resolver cualquiera de estos dos métodos para para factorizar por cualquiera de estos dos métodos la expresión algebraica debe tener solamente dos términos si entonces ustedes siempre que vean una expresión algebraica que tiene dos términos lo más probable es que se resuelva o por factor común o por
1:32 diferencia de cuadrados o por sumado diferencia de curso miren lo fácil que estamos viendo esto y espero que así lo empiecen a ver bueno el factor común por lo que lo deje aparte también porque para factor común se puede si tienen si la expresión tiene dos términos o tres o cuatro o cinco o seis factor común nos funciona sin importar cuántos términos haya y los otros tres métodos de factorización que vamos a ver pues son los tres trinomios trinomio cuadrado perfecto trinomio de la forma x cuadrado más bx más y trinomio de la forma x cuadrado más bx nace porque los deje en un grupo pues porque todos estos sirven para factorizar trinomios que quiere decir cuando hay tres términos bueno ese 3 está feo me lo disculparan pero es cuando haya tres términos entonces lo mismo siempre que
2:18 ustedes vean una expresión algebraica que tenga tres términos lo más probable es que se resuelva por factor común por trinomio cuadrado perfecto bueno por cualquiera de estos tres trinomios listos eso lo primero que les quiero aclarar siempre para reconocer que una que una expresión algebraica se puede factorizar por alguno de estos métodos lo primero que tenemos que observar es cuántos términos tiene si tiene dos términos muy probablemente es por estos dos métodos si tiene tres términos muy probablemente es por alguno de estos tres métodos y si tiene dos o tres pues el factor común bueno pero bueno ahora sí vamos a empezar con el primer método que les quiero explicar factor común y porque es el primer método que les quiero explicar porque como les decía siempre lo primero que siempre que veamos cualquier expresión algebraica no
3:04 importa si tiene dos términos tres cuatro cinco o seis y queremos actualizarla lo primero que debemos ver es si se puede factorizar por factor común por qué pues porque es la más rápida de observar como se observa aquí tenemos cuatro ejemplos que ya los vamos a resolver todos te voy a dejar incluso práctica para que resuelvas pero primero que todo voy a explicarles este cómo se sabe que esta expresión miren que aquí hay ejemplos con dos términos con tres términos con cuatro términos no importa cuántos términos muchas expresiones se pueden factorizar por factor como no como se factorizar por factor común ya les les voy a explicar de dos formas más bien cómo se factorizar por factor común si la rápida y la que debemos tener en la mente siempre listos como se sabe que
3:51 se pueden factorizar por factor común siempre lo primero que tenemos que observar es cuántos términos tienen la expresión en este caso esta expresión tiene un término 2 3 y 4 porque se llama factor común pues porque es un factor que tienen todos los términos en este caso miren que aquí este término tiene la letra con la b pero tiene la letra aquí también este término tiene la este término también tiene la y este término tiene la c entonces ya sabemos qué es eso común porque se llama factor común porque recordemos que lo que se está multiplicando se llama factor por ejemplo cuando nosotros decimos 2 por 3 es igual a 6 acordémonos que siempre lo que se está multiplicando se llaman factores y la solución de la
4:37 multiplicación se llama productos y por eso se llama factor común porque es algo que se está multiplicando en todos los términos común si es común en todos los términos listos aquí cuál era el factor común el factor común es la letra a y porque la letra pues porque la está en todos los términos ya cuando escribimos el factor ya terminamos de escribir el factor que se repite en todos los términos abrimos un paréntesis y que se escribe dentro del paréntesis lo podemos ver de dos formas primero les explico uno una y luego les explico otra listos lo que debemos ver es que aquí quedaría el resultado de dividir cada uno de estos términos entre el factor o sea empezaremos con el primer término el primer término es a b si lo dividimos
5:22 entre el factor miren que pues obviamente como era factor común lo pueden simplificar simplificamos el de arriba con el de abajo y nos queda solamente la vez o sea aquí lo que nos queda dentro del paréntesis es la vez que lo que estamos haciendo entre comillas le estamos es quitando la acá aquí también se la quitamos aquí también se la quitamos y aquí también se la quitamos porque porque la estamos simplificando si llama rápidamente con el segundo término sucede lo mismo si escribimos hace y lo dividimos entre el factor también obviamente se podría simplificar la cola y nos queda solamente la cee aquí sigue más se seguiría lo mismo aquí le quitamos la y nos queda la de y menos algo importante es que siempre que
6:09 veamos potencias debemos mentalizarnos en nuestra cabeza debemos escribirlo de otra forma acordémonos que al cuadrado es lo mismo que a por a si está la forma rápida de ver qué es lo que sucede si esta expresión al cuadrado la dividimos entre el factor generalmente uno como profesor dice de esta forma si escribimos el al cuadrado lo dividimos entre 1 genera dice simplificamos una de abajo con una de arriba y muchas veces me dicen los estudiantes pero profe porque si usted quito fue el cuadrado porque acordémonos que al cuadrado es a por a no entonces yo puedo escribir al cuadrado o puedo escribir a por a y si lo dividimos entre el factor aquí se ve mucho mejor que lo que uno hace es
6:57 simplificar una de abajo con una de arriba así que es lo mismo que uno está haciendo aquí solo que viéndolo de otra forma listos y que nos queda solamente la letra a ya factor izamos porque ya terminamos de dividir toda la expresión entre el factor o sea que esta es la respuesta recordemos que al final podemos verificar si nos quedó bien poco como pues porque esto al realizar esa multiplicación nos tendríamos que devolver si nos tiene que dar esto obviamente si aquí multiplicamos acordémonos que si multiplicamos un factor o un término por varios términos que en este caso están entre paréntesis ese término lo multiplicamos por todo lo que está dentro de paréntesis a por b es a b luego a por c es hace luego a por de es a de y luego a por a es al cuadrado
7:46 así verificamos que está bien factor izado listos pero ahora sí pasemos a resolver dos ejercicios de estos voy a resolverlos yo y los otros dos te los dejo para que los resuelvan como una práctica listos yo voy a resolver estos dos ejercicios porque cada uno tiene algo diferente que quiero que veamos y empiezo a copiando lo pues para poderlo resolverlo cuando tenemos números en los términos lo primero que tenemos que hacer es observar cuántos términos hay 1 y 2 entonces cuando los dos números tienen perdón cuando los dos términos son los 3 o los 4 tienen número lo primero que debemos es observar cuál es el factor común entre esos números que para eso pues generalmente se halla el máximo común divisor si como se hace aquí está
8:33 el 5 y aquí está el 15 lo que hacemos es buscar cuáles factores pueden dividir a los dos números a la vez por ejemplo siempre uno empieza mirando mitad y mitad no se le puede sacar a ninguno de los dos tercera tercera si se le puede sacar al 15 pero al 5 no entonces no sacamos tercera porque tenemos que sacar solamente los factores que se le pueden sacar a los dos a la vez después de tercera que observamos observamos quinta al 5 si se le puede sacar quinta y el 15 también o sea que si podemos sacar 15 entonces quinta de 51 y quinta de 15 3 miren que como aquí me quedo el 1 y el 3 ya aquí con este número ya terminamos porque no le podemos sacar más factores que quiere decir que no hay más factores comunes el
9:19 factor común entre los dos números es el 5 y como sabríamos pues porque miren que el 5 pues es 5 o sea obviamente ahí se ve que está el 5 pero este 15 como que contiene un 5 el 15 lo podríamos escribir como 3 por 5 si hay un factor como listos entonces de una vez escribo aquí igual y escribo que el factor común entre los es el 5 ahora entre las letras observamos que está la m aquí y aquí también entonces escribimos la m como factor común pero como les decía la escribimos con el exponente más pequeño cuál es el exponente más pequeño aquí está el 2 y aquí está el 3 o sea el exponente más pequeño es el 2 voy a resolver este por dos métodos diferentes para que veamos que es factorizar listos
10:04 ya cuando sacamos el factor abrimos un paréntesis y qué es lo que hacemos dividimos cada uno de estos dos términos entre el factor y lo que escribiríamos en nuestra mente sería esto no primer término 5m al cuadrado dividido entre el factor si cómo se resolvería pues miren que aquí el 5 se puede simplificar con el 5 cuidado que es simplificar no por ejemplo aquí podríamos sacar quinta de 51 y quinta de 51 generalmente nos acostumbra a decir eliminó el 5 con el 5 si eso está bien pero comprendiendo que estamos simplificando listos el m al cuadrado lo podemos quitar con el otro de mí al cuadrado que nos quedó miren que nos quedó 1 sobre 1 o sea nos quedo 1 cuidado con eso siempre que se elimina todo pues nos queda el número 1 si aquí
10:51 diría más y aquí hacemos lo mismo 15 m al cubo lo dividimos entre 5 m al cuadrado primero simplificamos el 15 con el 5 aquí le podemos sacar quinta que pues por eso fue que encontramos el 5 no porque se le podía sacar quinta al 15 quinta de 15 3 y quinta de 5 1 y como les decía este m al cubo debemos verlo como si fuera m al cubo y este m al cuadrado debemos verlo como si fuera m al cuadrado si uno generalmente ya se acostumbra a decir eliminó dos m ás de abajo con dos de arriba y arriba solamente me queda una sí pero pues lo que no hace mentalmente es esto y eliminó una de arriba con una de abajo y otra vez una de arriba con una de abajo y nos quedó
11:36 una m otra forma de decirlo es 3 - 2 es 1 sí pero la mejor y la que yo más recomiendo es esta imaginémonos en nuestra cabeza esto y verán que nunca les va a fallar bueno que nos quedó aquí al dividir 3 dividido en 1 que eso es 3 y además arriba nos queda una letra m ya tenemos nuestra nuestra expresión factorizar como podemos verificar la pues si multiplicamos nos tienen que dar lo de arriba 5 m al cuadrado por 1 pues el 5 m al cuadrado y 5 m al cuadrado por 3 m 5 por 3 15 y emi al cuadrado por m a la 1 es como les decía les iba a explicar otra forma de ver cómo factorizar esto y la otra forma sería viendo la expresión de esta forma miren que dice 5 m al cuadrado 5 m al cuadrado
12:23 lo podemos como 5 m al cuadrado o sea 5 m por m porque escribía el 5 igualito pues porque al 5 no se le pueden sacar factores primos o sea si nosotros escribimos el 5 y le sacamos factores primos solamente podemos decir quinta de 5 1 y ya terminamos osea 5 es igual a 5 no lo podemos factorizar si ahora luego dicen más y aquí dice 15 el 15 si lo podemos factorizar osea al 15 le podemos sacar tercera tercera de 15 5 y quinta de 51 esto lo que estamos haciendo es factorizar el 15 lo podemos escribir como 3 por 5 por eso en lugar de 15 escribo 3 por 5 o 5 por 3 y luego dice m al cubo y escribo m por m por m aquí es la forma infalible para ver qué es la
13:11 factorización miren que aquí observamos que hay dos términos en los dos términos hay algo que se repite se repite el 5 si está en los dos se repite está m se repite otra m y ahí estamos viendo bien el concepto de factorización que fue lo que se repitió el 5 y la eme dos veces mírenlo aquí el 5 y la m dos veces y que nos quedó después de quitarle eso miren que como aquí quitamos todo que nos queda uno más aquí que nos quedó 3 m si otra forma de ver la factorización por factor común para que la comprendamos mejor listos ya terminé el
13:57 primer ejercicio paso ahora a resolver el segundo un poco más rápido no aquí en este caso en el entre los números bueno primero miramos cuántos términos hay 1 y 2 entre los números no hay factores comunes porque pues obviamente si escribimos el 3 y el 5 sí que son los dos numeritos que hay en los dos términos aquí no podemos sacar ningún factor mitad no se le puede sacar a ninguno de los dos tercera se le puede el primero pero el segundo no entonces no sacamos tercera quinta se le puede sacar al primero pero al perdón al segundo pero al primero no entonces no se le puede sacar a los dos y obviamente ya no hay más factores como no hay factores comunes entre los números bueno el cual más bien lo escribo aquí abajo pues entonces simplemente no podemos sacar un número como factor común simplemente no hay número observamos que
14:44 la letra que sí se repite es la x y el exponente más pequeño es el 1 aquí está 2 y aquí está uno entonces el exponente más pequeño es el 1 podemos verlo de la forma que queramos que nos queda acá al 3x al cuadrado si le quitamos una equis nos queda 3x menos y al 5x y le quitamos la equis nos queda solamente 5 ye y ya lo tenemos factorizar podemos verificarlo x por 3 x es 3x al cuadrado y x x menos 5 y es menos 5x y listos como les decía pues ahora sí por último te voy a dejar una práctica de una vez para que practiques este método y resolviendo lo o más bien resolviendo por esto por este método estas dos expresiones algebraicas y la
15:31 respuesta va a aparecer en 321 bueno aquí tenemos las respuestas pues simplemente se puede verificar que esté bien multiplicando aquí 3x por 3x pues sería 3 por 3 9 x al cuadrado y 3x y por menos 4 y el primero que todo sería negativo 3 por 4 12 y xy porque pues sería xy al cuadrado una forma fácil de verificar lo mismo podemos hacer aquí 6 a veces por 13 6 por 3 18 abc por ser pues abc al cuadrado 6 a veces por 4 6 por 4 24 al cuadrado veces y 6 por menos 1 es menos 6 a veces listos ya con esto terminamos el primer
16:16 método de factorización factor común en este caso resumen no importa cuántos términos haya pero hay que observar si hay factores que se repitan pasamos al segundo método que es otro método sencillo que es la diferencia de cuadrados primera condición para que una expresión algebraica se pueda factorizar por diferencia de cuadrados pues porque tiene dos términos siempre debe tener dos términos y además esos dos términos tienen que estar haciendo una diferencia o sea una resta listos miren que aquí hay una resta entre los términos aquí hay una resta entre los términos una resta entre dos términos y una resta entre dos términos cuidado porque esa resta puede estar escrita al contrario voy a escribir otro ejemplo
17:02 puede estar escrita así si esto es una resta menos 25 m al cuadrado más 1 pero obviamente lo primero que tendríamos que hacer sería organizarlo para verlo mejor sí o sea primero se escribiría el término positivo que sería el número 1 y luego el negativo así si se observa que hay una resta listos eso sería lo primero que tendríamos que hacer para factorizar una diferencia de cuadrados cuando esté así es muy raro encontrarla pero pues yo les quiero explicar todo lo que ustedes pueden encontrar listos como se reconoce cuando una expresión algebraica se puede factorizar por diferencia de cuadrados ya les decía la primera condición pues debe tener dos términos debe tener una diferencia o sea una resta si hay una suma no y tercero
17:48 pues las dos expresiones que se están restando deben ser entonces puede se les debe poder sacar raíz cuadrada exacta si voy a resolver primero el primer ejemplo si para recordarles cómo se resuelve no aquí observamos que hay una resta lo siguiente que miramos es si se les puede sacar raíz cuadrada en este caso miren que la raíz cuadrada de x de una vez voy a escribir un paréntesis la raíz cuadrada de x al cuadrado es x la raíz cuadrada de ye al cuadrado en el primer paréntesis escribimos s x xi y en el segundo paréntesis escribimos s x pero con el signo más x más como quiero explicarles todo les quiero recordar cómo se le saca raíz cuadrada a un
18:34 número y cómo se le saca raíz cuadrada a una letra si porque pues eso debemos tenerlo en cuenta siempre que ustedes vean una diferencia de cuadrados ya se sabe que van a encontrar números que sean cuadrados exactos o sea van a poder encontrar cualquiera de estos números y porque encontraríamos alguno de estos números pues porque estos números son los que tienen raíz cuadrada exacta raíz cuadrada de 11 raíz cuadrada de 4 es 2 porque porque dos por dos es cuatro raíz cuadrada de 9 estrés porque porque 3 por 3 69 y así sucesivamente raíz cuadrada de 144 es 12 de 169 estrés es de 196 es 14 porque porque 12 por 12 144 13 por 13 169 eso en cuanto a los números
19:20 coeficientes una letra como se le haya la raíz cuadrada es muy fácil siempre que tengamos una letra y el exponente sea par por ejemplo 10 ya se sabe que se le puede hallar raíz cuadrada porque porque la raíz cuadrada de x a la 10 pues es x a las 5 simplemente el exponente se le da ya la mitad por qué pues porque así como sucede con los números debe suceder con las letras porque la raíz cuadrada de 144 es 12 porque 12 por 12 144 porque la raíz cuadrada de x a la 10 es x a la 5 porque x a la 5 x x a las 5 es x a la 10 si cuidado que son dos conceptos iguales pero que se aplican de
20:08 forma diferente en los números le hallamos la raíz simplemente como ya la conocíamos y en las letras para hallar la raíz simplemente el exponente se divide entre dos pero es por la misma razón entonces ahora si ésa sería una clave para observar cuáles ejercicios se después son diferencia de cuadrados miren como les decía siempre vamos a encontrar si hay números encontramos esos números el 1 o el 4 o el 9 o el 16 que miren que aquí están aquí está el 4 aquí está el 4 y el 9 aquí está el 16 y el 18 ceros listos pues este yo lo hice rápido pero miren vuelvo a decirles raíz cuadrada de x al cuadrado pues sería x a la 1 porque la mitad de 12 es una raíz cuadrada de y al
20:54 cuadrado ya la 1 si en un paréntesis escribe menos y en el otro paréntesis escribe más no importa si primero escribimos más y después menos no importa lo importante es que uno sea positivo y el otro sea negativo como podemos comprobar que esto está bien realizando la multiplicación no la voy a hacer y si no se alarga mucho el vídeo pero si ustedes realizan esta multiplicación van a ver que les va a dar x al cuadrado menos d al cuadrado recuerden que aquí se multiplicaría x por estos dos y luego y por estos dos listos así se puede comprobar de una vez ya yo creo que no voy a explicarles bueno voy a explicarles otro de estos entonces lo copio aquí abajo para poderlo resolver voy a resolver en este caso el segundo listos primero debemos observar que si se pueda hallar factorizar por diferencia de cuadrados
21:40 hay dos términos es una resta y vamos a observar si se les puede hallar raíz cuadrada de una vez yo escribo la respuesta aquí sí generalmente uno no escribe la respuesta de una vez voy a borrar y más bien voy a hacer el proceso como generalmente uno lo hace no generalmente uno halla las raíces cuadradas de los dos raíz cuadrada de cuatro ya debemos saber que es 2 y raíz cuadrada de al cuadrado es a la 1 raíz cuadrada de 9 estrés y raíz cuadrada del b al cuadrado es b si ya observamos que si cumple todas las condiciones son dos términos hay una diferencia y a los dos términos se les puede hallar raíz cuadrada entonces uno ya escribe la respuesta cuál sería la respuesta esto en un
22:26 paréntesis 2 a 3 b y en otro paréntesis lo mismo pero con negativo en este caso y a propósito primero escribí el positivo y luego escribí el negativo para que nos demos cuenta que no importa cuál escribamos primero lo importante es que uno debe ser positivo y el otro negativo vuelvo a decirle si realizan ustedes esta multiplicación van a darse cuenta que eso es igual a 4 al cuadrado menos 9 al cuadrado listo ya terminamos este método de factorización pero pues obviamente tú vas a resolver estos dos ejercicios como una práctica y la respuesta va a aparecer en 321 y bueno pues aquí simplemente lo que tenemos que hacer es hallar la raíz cuadrada raíz cuadrada de x al cuadrado
23:11 es x raíz cuadrada de 4 al cuadrado la raíz cuadrada de 42 y deje al cuadrado ya la 1 en un paréntesis negativo y en el otro positivo raíz cuadrada de 16 es 4 porque 4 por 4 16 raíz de m a la 4 es la mitad del exponente en el cuadrado raíz cuadrada de 1 es uno generalmente pues uno se confunde con el 1 porque pues uno no quiere que eso tan fácil no en un paréntesis negativo y en el otro positivo listos ya vamos en el segundo método vamos a pasar ahora al tercero que es la suma o diferencia de cubos este método también se reconoce porque tiene dos términos en este caso es muy similar a la diferencia de cuadrados porque pues simplemente aquí son cubos sí en este caso puede ser o suma o
23:59 diferencia cualquiera de las dos o sea puede haber suma o resta y simplemente las dos expresiones deben ser jugos exactos también les voy a recordar cómo se puede hallar los cubos pero pues bueno primero eso y luego pasamos a resolver los ejercicios no como se sabe que algo es un cubo exacto o que algo se le puede sacar raíz cúbica lo mismo que lo que les decía la vez pasada primero en los números ustedes ya deben saber que debe aparecer alguno de estos números porque porque estos son los números que tienen raíz cúbica exacta si como se sabe que son estos números pues porque uno por uno por uno es 1 2 por 2 por 2 es 8 2 por 2 4 por 2 8 3 por 3 9 por 327 4 4 por 4 16 por 4
24:47 64 5 y 6 y generalmente son estos números pero pueden encontrar alguno más grande no ya se sabe la raíz cúbica de 82 la raíz cúbica de 27 3 porque porque se multiplica tres veces y nos tienen que dar esto ahora cuando estamos hablando de letras pues se hace diferente osea también tenemos que buscar una expresión que multiplica a tres veces de esa expresión pero debemos recordar que la letra para saber qué se le puede hallar raíz cúbica exacta debe su exponente ser múltiplo de 3 por ejemplo el número 12 porque y ya sabríamos que la raíz cúbica de 12 perdón de equis a la 12 sería x a la 4
25:33 que hacemos con los exponentes lo mismo que para sacar raíz cuadrada para sacar raíz cuadrada dividimos entre 2 del exponente para sacar raíz cúbica que se me olvidó escribir aquí el 3 para sacar raíz cúbica dividimos el exponente en 312 dividido en 3 es 4 porque la raíz cúbica de 12 es de x a lado csx a la 4 pues porque x a la 4 por equis a la 4 x x a la 4 pues sería x elevado a la 4 y 4 8 y 4 12 entonces recordemos que para hallar raíz cúbica de números simplemente tenemos que recordar lo mismo que siempre sabíamos y para hallar la escuadra raíz cúbica de letras sabemos que se divide entre 3
26:18 pero por qué pues porque debe dar o sea es por el mismo concepto no al multiplicar tres veces nos debe dar la expresión que estábamos buscando pero bueno ya que vemos esto ahora si pasamos a resolver estas dos primero que son las más fáciles para que las comprendamos no para resolver una suma o diferencia de cubos pues lo primero primero lo primero debe haber dos términos aquí hay dos términos aquí hay dos términos segundo puede haber sumado puede restar ahí sí no hay problema tercero a los dos términos se les puede sacar raíz cúbica aquí pues solamente son los ejercicios más fáciles pero ya voy a resolver uno de los haríamos lo mismo miren raíz cúbica de x al cubo es x a la 13 dividido en 3 1
27:05 raíz cúbica de y al cubo es que si que escribimos bueno aquí voy a hacer lo mismo rápidamente voy a resolver los 2 raíz cúbica de x al cubo es x raíz cúbica de yelko es cuál sería la respuesta lo primero que escribimos es con este signo las dos raíces por ejemplo x menos y aquí escribiríamos x ese sería el primer factor cuál sería el otro cuidado que el otro sería diferente si empieza con negativo o si empieza con positivo aquí se empieza con negativo todo lo del siguiente paréntesis va a ir positivo sí y que va en este otro primero el primero al cuadrado
27:51 luego la multiplicación de los dos equis por aquí todos van positivos bueno x porque pues sería x porque y luego todo positivo el segundo al cuadrado si siempre así el primero al cuadrado la multiplicación de los dos y el segundo al cuadrado todo positivos y aquí es negativo si aquí es positivo van los signos cambiados ósea primero el primero al cuadrado como el primero fue positivo el segundo va a ser negativo la multiplicación de los dos y el tercero va a ser positivo el segundo al cuadrado siempre es el primero al cuadrado la multiplicación de los dos y el segundo al cuadrado siempre es así porque se hace esto pues porque simplemente si nosotros llegamos a
28:37 multiplicar vamos a darnos cuenta que al multiplicar todo esto que pues es largo el proceso daría x + d al cubo listos y pues para no dejarlos con la duda voy a realizar esta multiplicación para que el abierto y aquí está la solución no simplemente primero multiplicamos la equis por todos x por x al cuadrado es x al cubo x por x que sería menos x al cuadrado y x por y al cuadrado sería xy al cuadrado luego multiplicamos la ye por los 3 x x al cuadrado pues es x al cuadrado y que por menos xy pues sería menos x y al cuadrado y porque al cuadrado sería al cubo uno dirá pero todo ese larguero no puede dar x + yacuzzi porque miren acá menos x
29:26 al cuadrado y perdón menos x al cuadrado y más x al cuadrado y se eliminarían xy al cuadrado menos xy al cuadrado se eliminarían y solamente nos queda x al cubo más y al cubo asimismo pueden ustedes realizar esta otra multiplicación y se darán cuenta que nos da negativo listos voy a resolver uno de estos tres y ustedes resuelven los otros dos como una práctica listos voy a resolver el tercero si lo primero observar cuántos términos hay hay dos hay una resta y observamos a ver si se les puede hallar raíz cúbica listos entonces en este caso raíz cúbica de 27 ya debemos saber que es 3 esos numeritos que yo les dije se los deben aprender raíz cúbica de al cubo sería a
30:14 aquí raíz cúbica de 64 es 4 porque 4 por 4 16 por 4 64 raíz cúbica debe al cubo es b recuerden que si aquí dijera por ejemplo a la 12 la raíz cúbica y sala 4 si dijera a la 15 la raíz cúbica de a la 15 es a las 5 listos como ya vimos que si tienen raíces exactas simplemente escribimos en el primer paréntesis eso con este signo 3 a menos 4 b y en el segundo paréntesis debemos acordarnos o sea yo no soy muy amigo de que nos aprendamos cosas de memoria pero en esta en este tema de factorización si hay cositas que es mejor aprendernos de memoria pues porque no hay otra forma de hacerlo bueno en el siguiente paréntesis el primer término al cuadrado cuidado
31:01 que es el primero al cuadrado 3 al cuadrado 9 y al cuadrado pues sería al cuadrado como aquí estaba negativo todo lo del segundo paréntesis era positivo en el segundo término que hacemos multiplicar el primero por el segundo entonces 3 por 4 sería 12 y nos quedaría la letra y la letra b y en el tercer término que también es positivo quedaría el segundo al cuadrado ya va a ser positivo el segundo al cuadrado 4 al cuadrado 16 b al cuadrado y así resolveríamos por el método de diferencia o suma de cubos este segundo ejercicio como siempre pues ahora tú vas a resolver estos otros dos este
31:47 y la respuesta va a aparecer en 3 2 1 y pues simplemente es practicar no la idea es que practiques para que te vuelvas experto o experta listos como les decía al comienzo al final les voy a dejar una evaluación con todos los métodos mezclados para que ustedes tengan que pensar muy bien y si pasan esa valoración es porque ya son unos duros en factorización listos primero raíz cúbica de x al cubo es x raíz cúbica de 8 es 2 escribimos con el mismo signo y como aquí está negativo aquí va todo positivo primero el primero al cuadrado luego los 22 por equis 2x y luego el segundo al cuadrado que es 2 por 24 raíz cúbica de miel q es m raíz cúbica de uno es 1 m 1 porque aquí está positivo y aquí los
32:33 signos simplemente el segundo es negativo si primero al cuadrado los 2 m por 1 es m y el segundo al cuadrado uno por uno es 1 ya cualquier ejercicio que tenga dos términos tú ya estás en la capacidad de resolverlo ahora vamos a pasar a resolver a aprender cómo se factores a cualquier tipo de trinomio empezando por el más fácil trinomio de la forma x al cuadrado más bx más el primero como se reconoce que es una expresión se puede factorizar por este método pues obviamente lo primero es que debe ser un trinomio o sea debe haber tres términos si en este caso 1 2 y 3 bueno de una vez voy a resolver el primero entonces pues lo copió aquí abajito para resolverlo como
33:20 se reconoce que es un trinomio de esta forma primero lo primero que debemos ver es que esté ordenado si no está ordenado lo primero que tenemos que hacer es ordenarlo como se ordena observamos la letra y ya se sabe la organizamos primero el término que tenga la letra con el máximo exponente y va disminuyendo mírenlo aquí x al cuadrado x a la 1 y no hay x x al cuadrado x a la 1 y no hay x m a las 6 m a la 3 y no hay m siempre debe ser en ese orden primero el mayor el término que tenga la letra con mayor exponente luego el siguiente y pues por último el que no la tienen listos ya una vez que esté ordenado debemos ver que la letra que la primera letra que tiene el máximo exponente no tiene
34:06 coeficiente osea miren que aquí está solita x al cuadrado aquí también x al cuadrado y aquí también m a la 6 los segundos pues es observar a ver si se puede factorizar de esa forma como pues como se factorizar este tipo de trinomios simplemente ya como vimos que hay tres términos y que el primer término no tiene coeficiente trataríamos de resolverlo a ver si se puede en este caso no hay una forma que uno diga si se va a poder o no se va a poder simplemente lo que hacemos es resolverlo a ver si se puede listos entonces cómo se resuelve este tipo de trinomios hacemos dos paréntesis obviamente el primer término se le debe sacar raíz cuadrada o sea se le debe poder sacar raíz cuadrada y otra cosita es el primer
34:51 término debe ser positivo es la única condición si está negativo ya por aquí les voy a dejar en el curso de factorización les hice un ejemplo de qué pasa si es negativo ese término si lo primero que haríamos sería factorizar es negativo listos porque el primer término debe ser positivo para poderlo factorizar así al primer término se le debe poder sacar raíz cuadrada cuál es la raíz cuadrada de x al cuadrado ya lo hemos hecho mucho es like esa x la escribimos en los dos términos a lo otro miren que aquí aquí esta x al cuadro y aquí en este término debe estar la raíz de esa x al cuadrado raíz de x al cuadrado es x no siempre va a estar el primer término al cuadrado por eso les escribí este el primer término puede
35:37 estar oa la 4 oa las 6 8 a la 10 porque pares pues porque se le debe poder sacar raíz cuadrada no lo importante es que aquí en este término como les decía debe estar la raíz de ésta la raíz de x al cuadrado es x ahí la encontramos acompañada del 3 no hay problema pero ahí lo encontramos aquí en el segundo término está la raíz de m a las 6 raíz de mil a 6 es m 36 siempre debe suceder eso bueno ya escribimos la equis siguiente pared siguiente cosita este primer signo se escribe en el primer paréntesis más y cuidado no se confunda no piensen que es que este negativo acá la multiplicación de los dos se escribe acá más x menos es menos vistos y por último que es lo que vamos a buscar
36:23 siempre buscamos dos números que multiplicados en este último número siempre que multiplicados y aquí va a ser sumados arrestados de que depende de estos signos como en este caso estos dos signos son diferentes entonces diríamos que resta 2 de interés si estos dos signos fueran iguales positivos los dos son negativos los dos diríamos que sumados vistos que vamos a buscar dos números que multiplicados del 10 y que sumados de en 3 perdón que resta 2 de 3 cuáles son pues el 5 y el 2 porque porque 5 x menos 2 es menos 10 multiplicados y porque era arrestados pues porque miren que como tenían signos diferentes eso resulta
37:09 haciendo una resta 5 menos 2 es 3 positivos listos ya como encontramos esos números quería decir que sí se podía factorizar por este método si no podemos encontrar los números simplemente quiere decir que no se podía factorizar por este método pero para este método tenemos que hacerlo para saber si se podía listos obviamente hay unas pistas que son éstas no trinomio que aquí este éste se le puede sacar raíz cuadrada que aquí está la raíz de este y ya el resto es hacer el ejercicio para ver si se puede listos aquí hay un 400 que lo escribí para enseñarles cómo hacer con números grandes porque por ejemplo aquí dos números que multiplicados del 10 solamente había dos opciones 1 por 10 o
37:58 2 por 5 no había más opciones si obviamente pues alguien dirá no pero 5 por 2 también o 10 por 1 también sí pero pues son las mismas no o sea simplemente estas dos no porque son las mismas que estas 1 por 10 o 10 por 12 x 55 x 2 si solamente había dos opciones para escribir aquí o el 10 y el 1 y el 1 y el 10 o el 2 y el 5 o el 5 y el 2 otra cosita que se me olvidaba siempre de los dos números que encontremos aquí se escribe el mayor de los dos y aquí el menor en este caso como en el 5 y el 2 primero el 5 y después el 2 no se puede poner primero el 2 y después del 5 porque sino al comprobarlo o sea al multiplicar esto nos tienen que dar esta expresión listos
38:45 aquí era fácil porque era 10 si entonces fácilmente pues miramos restados tenían que dar 3 10 menos uno no es 35 -2 y era 3 por eso era 5 y 2 sí pero como hace uno con números grandes pues eso lo vamos a ver ahora entonces pues vamos a resolver ese para enseñarles qué se hace cuando los números son grandes porque a veces uno se vuelve loco pensando y pensando y pensando y no encuentra los números que les voy a enseñar una forma fácil te invito a que hagas la primera parte de los dos paréntesis y los signos y las letras que se escriben cristos pausas el vídeo y hace esa primera parte primero es un trinomio el primer término es positivo debe estar positivo segundo emmy a las seis y aquí está la tres vamos bien listos la raíz cuadrada siempre la raíz cuadrada de este término
39:32 es que me da la 3 o m al cubo entonces que escribimos s m al cubo en los dos paréntesis primer paréntesis este signo negativo segundo paréntesis la multiplicación de los dos menos por más es menos y por último que buscamos siempre dos números que multiplicados de en el último y en este caso como los signos son iguales entonces vamos a decir que sumados de en este número dos números que multiplicados en 400 y que sumados de en 41 ahí es donde empieza a doler a uno la cabeza porque no los encuentra la recomendación como los encontramos siempre hallarle los factores primos a
40:17 este número va a ser lo más fácil entonces eso lo que voy a hacer voy a hallar los factores primos a 400 generalmente esto se hace aparte no yo lo hago aquí por la explicación pero pues ustedes lo harían aparte de pronto más abajito en otra hoja sin como sea no empezamos mitad 200 mitad 100 mitad 50 mitad 25 quinta 5 y quinta 1 porque se le saca los factores primos pues porque ya se sabe que 2 por 2 por 2 por 2 por 5 por 5 es 400 obviamente 2 por 2 4 por 2 8 por 2 16 16 por 5 es 80
41:03 y 80 por 5 es 400 o si nosotros por ejemplo hacemos estos 2 por 2 44 por 2 x 2 por 2 por 5 pues eso va a dar 400 o si nosotros hacemos 25 porque esto es 5 por 5 no o si uno hace 25 por dos por dos por dos por dos eso va a dar siempre 400 o sea cualquier combinación que hagamos entre estos números siempre va a dar 400 entonces lo que empezamos a hacer es combinaciones con estos números ya se sabe que cualquier combinación nos va a dar 400 sí entonces qué es lo que hace uno empezar a combinarlos por ejemplo voy a agrupar estos tres y aparte estos tres no debemos agruparlos todos para que para encontrar dos números que
41:50 ya se va a saber que multiplicados dan dan 400 por ejemplo 2 por 24 por 28 5 x 5 25 x 250 o sea ya se sabe que 50 por 8 es 400 no hay problema ahora lo que hacemos es mirar si estos dos números al sumar los media 41 en este caso 58 el 50 más 8 no da 41 que tenemos que hacer aquí obviamente yo lo hice mal al comienzo para que veamos que no es que no sea no tendría sentido decirles de una vez la respuesta pues porque quiero enseñarles qué hacer para saber que si no lo encuentran cómo hacer miren que en este caso me tiene que dar 41 y esa suma me dio mucho más entonces este
42:35 número 50 voy a tener que hacerlo más pequeñito sí entonces pues cambiamos como el 50 lo tenía que hacer más pequeñito pues ahora voy a agrupar estos dos nada más si estos dos y todos los demás en el otro grupo o sea 5 por 2 10 y todos los demás en el otro grupo o sea estos 3 y este 55 por 210 por 220 por 2 40 si entonces qué es lo que hacemos 40 por 10 ya se sabe que da 400 pero al sumar los 40 más 10 no me da 41 entonces eso es lo que ustedes tienen que practicar empezar a montar a mezclar a mezclar a mezclar y ahora sí les voy a mostrar la respuesta que bueno antes de mostrarles la respuesta te invito a que
43:21 tú miles y miles y miles combinaciones para que veas si lo puedes entender si lo puedes encontrar obviamente aquí en aquí escribió uno muy grandote generalmente no van a ser números tan grandes pero si son grandes ya sabes que hacer la respuesta sería agrupar lo de esta forma si 5 por 5 25 y 2 por 2 4 por 2 8 por 2 16 obviamente ya se sabe que 16 por 25 es 400 pues porque cualquier mezcla que la mezcla que hagamos aquí va a dar 400 y tendríamos que mirar si sumados dan 41 16 más 25 efectivamente es 41 entonces que hacemos el número mayor lo escribimos primero y el menor lo escribimos segundo y
44:06 listos ya tenemos factorizar a esta expresión bueno obviamente no voy a seguir explicando más si quieres profundizar más aquí te dejo el curso de factorización para que veas tema por tema cada uno listos solamente nos queda el segundo entonces te invito a que pausa el vídeo porque la respuesta va a aparecer en 321 bueno pues esta es simplemente porque ya está ordenado la raíz cuadrada de x al cuadrado es x lo escribimos de los dos este negativo acá la multiplicación de los dos menos por menos más de acá y buscamos los números que multiplicados del 30 y que como son diferentes que restados de en 7 así podríamos el 30 mitad 15 tercera 5 y quinta 1 y
44:53 obviamente ahí veríamos mucho mejor que este método que les expliqué es muy muy fácil de usar para encontrar los números en este caso pues los números serán el 10 y el 3 menos 10 por 3 da menos 30 y menos 10 más 3 dan menos 7 miren por eso es que se dice que restaban ya vimos el trinomio de la forma x al cuadrado más bx más y pasamos ahora al trinomio de la forma ad x al cuadrado más bx más sé que este va a ser el más difícil que les voy a explicar en este vídeo pero qué es lo que tenemos que hacer bueno a este le voy a dar una pincelada porque aquí te dejo un vídeo en el que expliqué este método de una forma larga pero para que lo entiendas bien porque es que se hace cada paso listos en este vídeo
45:40 solamente les voy a explicar cuáles son los pasos pero no les voy a explicar por qué porque sino se me largaría mucho este vídeo pero pues ese es el único vídeo que te recomiendo que si no lo comprendes este método veas ese vídeo para que lo comprendas porque es que se hace cada paso listos yo voy a empezar con cualquiera de estos pero lo primero como se reconoce que es un trinomio de la forma a x al cuadrado más bx más si observas es muy similar al método que acabamos de ver la única diferencia es que bueno es un trinomio igual tres términos segundo el primer término se debe tener una letra que se le pueda sacar raíz cuadrada en este caso x al cuadrado o al cuadrado o emi a
46:26 la 4 o cualquier exponente par vistos segundo la letra también debe estar la raíz acá raíz cuadrada de x al cuadrado ahí está raíz cuadrada de al cuadrado aquí está raíz cuadrada m al cuadrado aquí está mal discúlpenme pero era que se me olvide o escribir aquí el 2 bueno nada les digo no es que tengamos que cuadrar para que se pueda factorizar sino que pues si estuviera así m a la 4 y m a la 1 ya podríamos decir que no se pueden factorizar por este método porque es obligatorio o sea esas reglas que les he dicho son obligatorias para poder factorizar si no cumple con algunas reglas simplemente diríamos no se puede por ese método vamos a buscar otro método listos por ejemplo aquí como decía m a la 4 y m la 1 ya podríamos
47:12 decir que no se podía factorizar por ese método en este caso pues fue que yo me equivoqué al copiarlo sí pero debe decir m a la 4 y me la 2 o una letra a la 10 y la otra a las 5 una letra a la 8 y la otra a la 4 listos trinomio los exponentes y lo otro que a diferencia del anterior es que en este caso la primera letra que está con el máximo exponente está acompañada de un número éstos entonces voy a resolver cualquiera voy a resolver por ejemplo el primero y como les decía en este caso les voy a decir son simplemente los pasos primer paso y ya les va a decir para qué se hace ese primer paso el primer paso es multiplicar toda la expresión por este numerito que está acompañando a la letra con el máximo exponente ya debe estar ordenado en este
48:00 caso como es el número 3 entonces multiplicamos todo por tres y también dividimos todo por ese mismo número porque se multiplica y se divide pues para no cambiar porque la idea es no alterar esa expresión si yo multiplico por tres y dividido y divido entre tres pues simplemente el 3 se elimina con el 3 y la expresión es exactamente la misma listos para que se multiplica por este 3 para convertir esta expresión en una que se pueda factorizar por el método anterior ya les voy a aclarar como les decía les voy a decir los pasos nada más porque pues en ese vídeo que les dijo va a estar la respuesta no está 3 lo tenemos que multiplicar por el primer término por el segundo y por el tercero en los dos primeros lo dejamos indicado ya les digo para que y en el
48:47 tercero si lo multiplicamos entonces como se hace primero aquí voy a aclararles aquí que es lo que se hace con cada término miren que aquí diría 3 x 3 x al cuadrado ya se sabe que tres por tres cuánto es eso es tres al cuadrado por equis al cuadrado pero esto se puede escribir como 3x todo al cuadrado si simplemente uno ya se acostumbra como aquí dice 3x y lo multiplicamos por 3 pues sería 3x todo al cuadrado para que para dejar indicado ese 3x o sea la idea es ese 3x dejarlo entre paréntesis en el primer término y en el segundo también ya vamos a ver como listos entonces al multiplicar 3 x
49:34 al cuadrado por 3 eso nos da 3x todo al cuadrado y como se hace en el segundo término porque les decía ahí no se hace si no se deja indicado miren que aquí dice menos 5x y ese menos 5x lo vamos a multiplicar también por el número 3 si ese 3 lo puede escribir aquí o aquí lo importante es que es multiplicación listos lo que hacemos es ese 3 simplemente escribirlo aquí porque se puede escribir aquí pues porque acordémonos que la multiplicación es conmutativa o sea yo puedo escribir otro ejemplo 1 2 por 3 x 5 pero eso es lo mismo que por ejemplo 3 por 5 por 2 o eso es lo mismo que por ejemplo 3 por 2 por 5 sin la
50:20 multiplicación es conmutativa por eso podemos escribirla en el orden que queramos si el orden de los factores no altera el producto como esto es una multiplicación 5 por equis por 3 pues yo lo puedo escribir así 5 por 3 por equis y simplemente porque lo escribí al comienzo para poderlo agrupó en la mitad para poderlo agrupar y como les decía dejar ese 3x entre paréntesis igual que en el primer término entonces si multiplicamos menos 5 por x por 3 eso es menos 5 por 3x simplemente como les decía dejamos ese 3 aquí en la mitad 5 por 3 x en el último silva si lo multiplicamos ahora seguiría menos y
51:06 multiplicamos 3 por 2 6 pero no se nos debe olvidar que todo eso está dividido entre 3 este 3 no lo hemos tocado lo único que hicimos fue multiplicar el 3 porque hicimos esto para que esto nos quede como el método anterior miren que en el método anterior debería decir algo al cuadrado es algo la raíz cuadrada y en el tercer término un número sólo sí la explicación más clara está en el vídeo que les dije listos como ahora sí está como el método anterior ahora sí lo podemos factorizar entonces que escribimos escribimos aquí igual esto de abajo lo dejamos igual dividido en 3 y vamos a factorizar lo que está arriba como se factorizar dos paréntesis
51:53 igual que el método que acabamos de ver este 3x la única diferencia para que hicimos esto porque ese 3x lo vamos a dejar en los dos paréntesis y hacemos todo igual este 3x lo escribimos acá y acá también lo mismo que ya vimos este signo se escribe en este paréntesis la multiplicación de los dos en el segundo menos por menos es más y volvemos a hacer lo mismo o sea buscamos dos números que multiplicados me den este de acá y como los signos son diferentes que resta 2 me den el de afuera del paréntesis por eso es mejor escribirlo entre paréntesis para saber cuál es el número de afuera si vuelvo a decirles que multiplicados del 6 y que resta 2 del 5 te invito a que lo pienses la respuesta es
52:39 6 y 1 por qué pues porque menos seis por uno es menos seis y menos seis más uno es menos cinco ya factor izamos pero lo último que se hace es quitar este 3 de abajo como lo hacemos simplificando con algunos de los factores o sea simplificamos este 3 o con el primer paréntesis o con el segundo siempre se simplifica con el paréntesis completo entonces como se hace pues como al 3 se le puede sacar tercera tercera de 3 1 miramos a cuál paréntesis se le puede sacar tercera a éste no se le puede sacar tercera porque al 3x si se le puede sacar tercera pero al 1 no se le puede dividir entre 3 si para que dé exacto en cambio el segundo paréntesis si se le puede sacar tercera tercera de
53:24 3x es una equis si dividimos el 3x entre 3 es una equis recordemos que sacar tercera es dividir entre 3 y tercera de 6 es 2 aquí está con un signo negativo sí entonces qué fue lo que nos quedó ahora si escribimos la respuesta de nuestra factorización x menos 2 x 3 x + 1 y ya tenemos la solución de nuestro ejercicio si debemos al final si queremos comprobar si ustedes multiplican estos dos tiene que darles 3 x al cuadrado menos 5 x menos 2 que era lo que teníamos al comienzo listos ahora si te invito pues a que tú practicas yo ya resolví el primero te invito a que practiques con estos dos si quieres de
54:10 verdad volverte experto despertar factor izando que se va a necesitar para muchos métodos te invito a que practiques con estos dos ejercicios y la respuesta va a aparecer en 321 bueno lo que hice fue después simplemente de resolverlos aquí abajo entonces no iban a aparecer el primero como el número que está acompañando a la letra con mayor exponente es el 5 pues entonces nos va vamos a multiplicar y a dividir entre 5 en el primero pues simplemente ese 5 a queda entre paréntesis 5 al cuadrado en el segundo el 5 lo escribimos aquí en la mitad o sea nos queda 13 por 5 a y en el tercero si lo multiplicamos 5 por 6 3 dividido en tesis entre 5 no se nos debe olvidar esa división factor izamos
54:55 entonces este paréntesis o sea la idea de ponerlo entre paréntesis es que ya se sabe que eso es lo que va a ir en los dos paréntesis 5a y 5a este signo acá la multiplicación de los dos acá dos números que multiplicados del 30 y como estos dos signos son diferentes entonces que restados de en 13 cuales serán pues el 15 y el 2 por qué por qué 15 por menos dos es 30 y por qué 15 menos 2 es 13 siempre dividido entre 5 por último quitamos ese 5 simplificándolo quinta de 51 sólo se le puede sacar quinta miramos a cuál paréntesis se le puede sacar quinta a este quinta de 5 a es a más quinta de 15 3 esto parece un 9 pero es una a más 3 y 5 a menos 2 revisamos que
55:43 al multiplicar esto nos debe dar esto mire bueno ustedes lo realizan yo lo que hago mentalmente es 5a por ahí 5 al cuadrado 5 por 3 15 menos dos por 12 15 - 2 13 y por último 3 por 2 de menos 6 bueno creo que no me lo entendieron por eso no es de las que no se les explicó y hacemos el otro bueno aquí se me olvide o escribirle la línea de división entonces ahí la colocó multiplicamos todo por 12 y dividimos entre 12 cuidado con esto miren que aquí nos quedaría 12 por 12 sería 12 al cuadrado por emi a la 4 sí pero si quiere escribir eso al cuadrado bueno este ejercicio estaba como ya con todas las cosas complicadas que podría tener un ejercicio de estos
56:30 muy probablemente de pronto no es que no confíen ustedes pero la mayoría de estudiantes en este ejercicio se equivocaría entonces no hay problema si te equivocaste listos si nosotros queremos escribir esto al cuadrado pues nos tocaría escribirlo 12 m al cuadrado y eso al cuadrado por qué pues porque la idea es que quede esto no 12 al cuadrado pues 2 de al cuadrado y m al cuadrado al cuadrado sería m la 4 por eso es ese 12 m al cuadrado aquí entre paréntesis como se sabe cuál es el número pues por este número que está aquí cómo se sabe cuál es la letra que debe quedar esta que está aquí 12m al cuadrado qué pena no darles explicado es bueno siguiente el 2 se queda aquí en la mitad entonces quedaría 13 x 12 m al cuadrado y tercero lo
57:16 multiplicamos 12 x 35 eso es 420 dividido entre 12 factor izamos entonces aquí 12 m al cuadrado de los dos paréntesis el primer signo acá y la multiplicación de los dos acá dos números que multiplicados de 420 y como los signos son diferentes que restados de en 13 aquí nuevamente la aplicación de lo que yo les decía el 420 lea ya los factores primos y miren que la multiplicación sería así 3 por 5 15 y 7 por 2 14 por 2 28 esos eran los dos números porque porque 28 menos 15 nos da efectivamente el 13 que tenemos acá y 28 por 15 de al menos 420 y menos 28 más 15 de al menos 13 dividido entre 12 otra cosa
58:03 complicada que tenía este ejercicio para simplificar este 12 debemos simplificar lo primero mitad mitad y tercera mitad de 12-6 debemos buscar un paréntesis para hallar la mitad a éste no se puede a este cientos es mitad mitad de 12m st 6m al cuadrado menos mitad de 28 es 14 ya sacamos mitad nuevamente tenemos que simplificarlo hasta que simplifiquemos todo mitad de 6-3 volvemos a sacar mitad a está en mitad de 63 m al cuadrado menos mitad de 14-7 al 3 podemos sacar la tercera que es 1 aquí ya no le podemos sacar tercera entonces le sacamos tercera al otro tercera de 12 4 m al cuadrado + tercera de 15 5 y entonces qué fue lo
58:51 que no esto son 5 qué es lo que nos queda 3 m al cuadrado menos 7 y 4 m al cuadrado más 5 que al multiplicar estos dos nos tiene que dar esto 3 x 4 12 m a la 4 aquí sería estos 2 y estos 2 3 x 5 15 menos 28 28 menos 15 al menos 13 m al cuadrado y por último menos 7 por 5 es menos 35 ahí está bien listos ya vamos para el último que bueno este era el método más complicado si es como el que le parece más difícil a los estudiantes pero pues con práctica esto es fácil si obviamente pues todo practicando es fácil no vamos por último con trinomio cuadrado perfecto que ya es más sencillo que el método anterior
59:37 como se sabe que una expresión algebraica se factorizar por este método primero pues porque es un trinomio nuevamente tres términos siempre lo primero que tenemos que hacer es ordenar cómo se ordenan mirando una letra si nosotros escogemos por ejemplo bueno aquí ninguno tiene dos letras así éste tiene dos letras si nosotros escogemos una letra por ejemplo miren que aquí se escogió fue la m m a la 6 luego m a la 3 y luego no está la m si siempre se escoge una letra y miren que siempre debe suceder si aquí dice 6 aquí debe decir el exponente 3 o sea la mitad sí o sea la raíz cuadrada de la letra bueno por ejemplo aquí al cuadrado a la 1 aquí no está la de
1:00:23 pronto este lo podremos ordenar de otra forma pero no hay problema si lo miramos al revés también tiene que dar a las 6 a la 3 y no hay a y aquí este pues no está ordenado ay qué pena haberles dicho ya ese soplete porque quería que ustedes resolvieron ese ejercicio pero bueno éste no está ordenado lo primero que tenemos que hacer sería ordenar cuando ya está ordenado qué condiciones debe tener para que se pueda resolver por trinomio cuadrado perfecto los dos términos de los extremos deben ser positivos este y éste deben ser positivos primero y último positivos primero y último positivos aquí pues no está ordenado primero hay que ordenar si primero y último positivos si de pronto el primero y el último no están positivos deben estar los dos negativos
1:01:10 pero no puede estar primero positivo y luego negativo generalmente uno no se encuentra siempre positivos si sería muy raro que los encuentren negativos pero si los encuentran negativos lo primero que habría que hacer sería factorizar ese negativo bueno como el 99% de las veces los encontramos los encontramos positivo nos encontramos positivos pues entonces lo voy a hacer con todos positivos listos lo importante es que no sea uno positivo y uno negativo bueno los dos de los extremos positivos y ya el del centro ya miramos que hacer bueno voy a copiar voy a empezar a realizar pues el cualquiera o sea eso es lo de menos no importa cuál sea puede resolver el primero ahorita resuelvo otro que sea un poquito más difícil bueno ya está ordenado cuando ya está ordenado tenemos que
1:01:55 observar los dos términos de los extremos se les debe poder hallar raíz cuadrada sino si alguno de los dos no se le pueda ya través cuadrada simplemente no es por este método si lo primero que uno generalmente mira es si se puede usar cuando esto cuando tiene tres términos recomendación cuando una expresión tiene tres términos lo primero que yo miro y si se puede factorizar por factor común si no se puede por factor común lo segundo que miro es si es un trinomio cuadrado perfecto si no es un trinomio cuadrado perfecto porque miren que para saber si es un trinomio cuadrado perfecto es rápido mirarlas los extremos y tienen que ser cuadrados exactos si son cuadrados exactos casi que el 99% de las veces se va a poder por favor por el trinomio cuadrado perfecto listos si no
1:02:42 se pudiera por tecnoma de cuadrado perfecto lo tercero que yo miro es trinomio de la forma x cuadrado más bx más c porque es más fácil y el último que miro es el que acabamos de ver a x al cuadrado más de x más listos los extremos tienen que ser raíces cuadradas exactas miremos acá cuadrados exactos más bien la raíz cuadrada de al cuadrado es a la 1 y la raíz cuadrada de 25 es 5 por ahí vamos bien y lo último es que al multiplicar estos dos por el número 2 nos debe dar el término del centro osea si multiplicamos 2 por estos dos o sea por la y por el 5 me debe dar el término del centro miremos a ver 2 x 5 10 o sea que si es un trinomio cuadrado
1:03:30 perfecto este signo del centro no importa si es positivo o negativo no importa lo importante es que los extremos sean positivos listos en este caso y que lo que uno dura es mirando si es de ese método porque la solución es muy fácil cuál es la solución estas dos raíces muy se me corrió para arriba estas dos raíces con este signo no importa si es positivo o negativo simplemente con ese signo o sea a menos 5 y eso lo elevamos al cuadrado por eso se llama trinomio cuadrado perfecto pues simplemente recordemos cómo se resuelve esto acordémonos que este cuadrado se resuelve el primero al cuadrado en este caso menos dos veces el primero por el segundo más el segundo al cuadrado por eso es que miramos esto dos veces el primero por el segundo sí ahí ya no hay
1:04:17 pierde sí sí ya cumplió todas estas condiciones ya es fijo que nos va a dar que a menos 5 elevado al cuadrado es estos listos voy a hacer el segundo como para que veamos que esto es sencillo pero te invito a que si tú crees que ya comprendiste el tema pues ya practiques con estos tres listos lo primero que miramos es que esté ordenado y que sean tres términos tres términos ya está ordenado 6m a la 3 y nuestra line segundo que los términos de los extremos sean positivos positivos y positivos el del centro no importa tercero que se les pueda hallar raíz cuadrada exacta raíz cuadrada de 49 7 raíz cuadrada de m a la 6 es m3 esto ya lo vimos al comienzo del vídeo entonces pues ya no hay problema bueno
1:05:02 aquí lo mismo para éste es cuadrada de 25 5 y raíz cuadrada de n al 6 es en cuba que tiene que dar el término del centro multiplicar 2 por estos 2 2 por éste este si miramos los números 2 por 7 14 y 14 por 5 eso es 70 que no importa qué signo m al cubo n al cubo si eso sea que de una vez damos la respuesta cuál es la respuesta este este y este y no se nos olvide escribir al cuadrado cuidado porque a muchos estudiantes se les olvida y pues ya por eso lo tuvieron
1:05:48 más listos ya prácticamente con esto termine solamente te quedan estos dos de práctica y al final como les decía el comienzo del vídeo les voy a dejar 12 ejercicios en los que bueno vamos a practicar y vamos a comprobar si de verdad aprendiste para que hemos dicho esa es la prueba de fuego listos por ahora te invito a que resuelvas esos dos ejercicios y la respuesta va a aparecer en 321 bueno el primero no era nada complicado simplemente la raíz cuadrada de uno es uno la raíz cuadrada de a a las seis es a la 31 x a la 3 por 2 sería 2 al cubo que es exactamente lo que está en la mitad entonces la raíz de uno que es 1 este signo negativo y la raíz de a la 6 que hace es a la 3 al cubo no se
1:06:35 les olvide escribir el cuadrado el otro si era complicadito pero pues quería dejarles un ejercicio de estos para decirles qué sucedía cuando yo les digo que factor hicimos el negativo si primero ordenamos pues generalmente se hace por la aleta primero el término que tiene al cuadrado que es negativo luego el término que tiene la 1 que es positivo y por último el término independiente que está negativo como los dos términos de los extremos son negativos lo primero que debemos hacer es dejar los positivos para eso se factorizar negativo este sería un ejercicio muy raro muy raro muy raro pero yo quería que lo viéramos listos para que no quedemos con dudas y negativo factor izamos y cuando factor izamos el negativo simplemente lo que hacemos es escribir todo con su signo
1:07:21 diferente cambiado en lugar de negativo positivo en lugar de positivo negativo y en lugar de negativo positivo simplemente factor izamos esto que está en la mitad o en el paréntesis raíz cuadrada de al cuadrado es la raíz cuadrada de 25 en 5 ahora si están positivos y 5 portada por 2 es 10 entonces está bien simplemente lo que hacemos es escribir el resultado normal la el negativo y el 5 al cuadrado y este negativo simplemente se lo escribimos ahí al comienzo y listo si ya felicitaciones por haber llegado hasta esta parte en serio que unas grandes felicitaciones ahora si vamos con la prueba de fuego si pasas esa prueba de fuego es porque ya mejor dicho aprendiste muy bien si
1:08:08 tienes alguna duda no sigas con el vídeo simplemente devuelve te repasa soy buen profesor entonces te voy a dejar el soplete para que resuelvan esta evaluación que te voy a hacer porque ahí hay ejercicios de todos si no tienes alguno bien no hay problema porque hasta ahora estamos simplemente volviendo los expertos pero pues ahora sí estos entonces aquí tenemos 12 expresiones algebraicas que se pueden factorizar por alguno de los seis métodos y métodos que ya vimos entonces te voy a dejar dos prácticas primero primero la más fácil bueno claro que muchas veces a uno le parece la más difícil que es saber cuál método por cuál método es que se resuelve cada uno de estos ejercicios entonces te invito a
1:08:55 que observes por cuál de los seis métodos que vimos se resuelve cada una de estas 12 expresiones y la respuesta va a aparecer en tres dos uno bueno la verdad me dio pereza ponerme a escribir entonces más bien les voy a decir cuál método es bueno primero diferencia de cuadrados porque porque hay dos términos con una resta y si uno se aprende los cuadrados exactos y los cubos exactos les va a quedar más fácil sí que son esos numeritos que les dije bueno 25 es el cuadrado de 549 es el cuadrado de 7 y pues los exponentes son postes son pares diferencia de cuadrados siguiente es un trinomio ahí se ve claramente que es un
1:09:41 trinomio porque son tres términos de la forma x al cuadrado más bx más 6 si quieres tú puedes ir copiando de la forma equis cuadrado más bx más porque porque la n con el máximo exponente está solita si en este caso como se dan cuenta no está ordenado lo primero que habría que hacer sería ordenar lo bueno siguiente diferencia de cubos porque porque pues es una resta pero miren que 27 es un juego exacto uno es un juego exacto y los exponentes son múltiplos de 3 a diferencia de cubas siguiente este es factor común porque porque miren que hay letras iguales en los dos términos lo primero que se hace siempre es factor como bueno este ya veo que es un trinomio no miren que no es factor como
1:10:27 no sea siempre lo primero que yo proceso
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