Resumen Breve
Este video explica las características de las funciones logarítmicas y cómo representarlas gráficamente. Se discuten el dominio, el rango y la importancia de la base del logaritmo para determinar si la función es creciente o decreciente. Además, se muestra cómo construir una tabla de valores para graficar la función y se resuelven ejercicios prácticos.
- Las funciones logarítmicas tienen una base que debe ser mayor que 0 y diferente de 1.
- El dominio se encuentra estableciendo que el argumento del logaritmo sea mayor que 0.
- El rango de las funciones logarítmicas son todos los números reales.
- La representación gráfica requiere identificar la asíntota vertical y usar una tabla de valores.
Introducción
Susi presenta el video donde explicará las características de las funciones logarítmicas y cómo representarlas gráficamente.
Características
Las funciones logarítmicas tienen la forma general de un logaritmo con una base A y una incógnita dentro del logaritmo. La base A debe ser mayor que 0 y diferente de 1. Si A es mayor que 1, la función es creciente. Si A está entre 0 y 1 (por ejemplo, una fracción como 2/3), la función es decreciente. El rango de estas funciones son todos los números reales, lo que significa que la función existe para todos los valores de y.
Dominio y Rango
Para hallar el dominio de una función logarítmica, se debe asegurar que el argumento del logaritmo sea siempre mayor que 0, ya que un número elevado a una potencia nunca resultará en un valor negativo. Por ejemplo, para la función logaritmo en base 3 de (x + 1), se establece la inecuación x + 1 > 0, lo que resulta en x > -1. Esto significa que el dominio de la función es desde -1 hasta infinito. El valor de x donde el argumento del logaritmo se acerca a cero define una asíntota vertical. El rango de las funciones logarítmicas son todos los números reales.
Representación gráfica
Para representar gráficamente una función logarítmica, primero se dibuja la asíntota vertical en el valor de x que hace que el argumento del logaritmo sea cero. Luego, se crea una tabla de valores eligiendo valores de x mayores que el valor de la asíntota. Se sustituyen estos valores en la función para obtener los valores correspondientes de y. Por ejemplo, para la función logaritmo en base 3 de (x + 1), se eligen valores como 0, 2 y 4. Se calculan los valores de y correspondientes y se grafican los puntos. La función resultante mostrará si es creciente o decreciente, dependiendo del valor de la base.
Ejercicio para practicar
Se presenta un ejercicio práctico con la función logaritmo en base 1/4 de (x + 2). Se determina el dominio estableciendo que x + 2 > 0, lo que resulta en x > -2. Esto indica que la asíntota vertical está en x = -2 y el dominio es desde -2 hasta infinito. El rango son todos los números reales. Se crea una tabla de valores con x = -1, 0 y 2, se sustituyen en la función y se obtienen los valores de y correspondientes. Se grafican los puntos, mostrando que la función es decreciente debido a que la base es menor que 1.
