0:00 [Aplausos] [Música] seno coseno tangente arco coseno arco tangente secante cosecante cotangente. La gente le tiene miedo a todo esto. Llegó el momento de entender de verdad. Vas a aprender qué es todo esto. Entenderemos cuáles son las limitaciones que tenemos. Y las longitudes, ¿cómo son? Positivas. Y si son positivas, no me puedes decir que a es un cateto porque a es negativo. ¿Me están siguiendo? Mira, lo que voy a hacer. Te voy a hacer pensar. Dio lo mismo. Me dio lo mismo. Te darás cuenta que no todo se puede resolver con la calculadora. ¿Sabes queé te va a dar? Te da alfa. No te da el beta. Estoy convencido de que este video vale la pena verlo. ¿Sabes por qué? Porque estamos cambiando el aula. Estamos mostrando que se puede enseñar diferente. [Música] Seno, coseno, triángulo. ¿Qué es todo eso? podemos de alguna forma ver los fundamentos, las cosas más importantes para que vos te puedas defender y que les pierdas el miedo a todo eso. No, no
1:19 se puede. No, mentira. Sí, lo vamos a hacer acá. Vamos a hacer un video rápido tratando de hacer eso para que le pierdas el miedo a todo esto. Uno si tiene cuadrados o rectángulos, o sea, un como este, o un como este, si tenés cosas así, vos puedes calcular el perímetro, o sea, la longitud de todo el recorrido este o el área y no hay problema con eso. Hasta ahí lo puedes hacer. Ahora, cuando tenemos triángulos, aparecen cosas raras. Por ejemplo, si tenemos algo así y por alguna cosa de la vida conocemos el valor de este ángulo, podemos de alguna forma, sabiendo, por ejemplo, este lado de acá, conocer los demás lados, se puede hacer algo o no se puede hacer nada. Por ejemplo, si tenemos un triángulo rectángulo, triángulo rectángulo es un triángulo donde uno de sus ángulos internos vale 90º, o sea, este es 90º. Si yo conozco este lado y este ángulo, o sea, los conozco, sé cuánto valen, ¿hay alguna forma de conocer todo lo demás? Bueno, la intuición te dice y no, porque si yo
2:27 conozco esto, esto, no, no. Bueno, sí se puede aplicando trigonometría y demostrando algunos teoremas, es posible deducir perfectamente todo lo demás, o sea, el valor de todos los restantes lados. y el valor de todos los restantes ángulos. Entonces, tiene esa magia la trigonometría que con poca información puedes deducir todo lo demás. ¿Y cómo hacemos eso? ¿Cómo hacemos? Bueno, para poder empezar a entender todo eso, tenemos que definir algunas cosas como el seno, el coseno y la tangente partiendo de triángulos. Todo eso que te dijeron, cateto opuesto, sobre hipotenusa, bueno, ¿hasta dónde lo puedo usar? Porque eso tiene sus restricciones. Ojo, porque solo funciona con ángulos agudos. ¿Y por qué? ¿Cuál es el origen del seno, del coseno? ¿Dónde nació todo esto? Mira, en la escuela nos han enseñado toda la vida, toda la vida. Yo ahora voy a cuestionar todo. Que si tenés un triángulo rectángulo que tiene este lado, vale A, este lado vale B y
3:30 este otro lado que es la hipotenusa del triángulo, vale H, y querés calcular el seno o el coseno o la tangente, aplicas la definición para triángulos rectángulos del seno, coseno de tangente. ¿Y qué dice la definición? Esto, imagínate que tomamos este ángulo alfa, ese que está ahí. En esta situación que tenemos acá, ¿qué sería calcular el seno de alfa? Me lo enseñaron en la escuela toda la vida. Cateto opuesto sobre hipotenusa. Eso es cierto. Sí. Siempre y cuando ese alfa sea un ángulo agudo, siempre y cuando estés en esa condición. Si no, se hace de otra forma y ya lo vamos a ver. Pero en esta situación, el seno de alfa es cateto opuesto sobre hipotenusa. Entonces, hacemos, a ver, ¿quién es el cateto opuesto? A ver, de alfa A, ¿sí o no? Y la hipotenusa H. Eso es calcular el seno. Yo no conozco cuánto vale alfa, no lo conozco, pero si tenés los lados, podés calcular el seno de alfa, que no es calcular alfa, no, es calcular el seno de alfa. es otra
4:36 cosa diferente. No es lo mismo calcular un ángulo que calcular el seno de un ángulo. Son cosas distintas. Entonces, dado un triángulo rectángulo, si conozco el valor de los catetos y la hipotenusa, podés calcularte el seno del ángulo alfa ese que está ahí como cateto opuesto sobre hipotenusa. Y el coseno de ese ángulo es el cateto adyacente, o sea, el que está pegadito al ángulo, que es B sobre hipotenusa. Y la tangente es cateto opuesto sobre cateto adyacente. Okay. Okay. Listo. Eso es cierto. Si estás en un triángulo rectángulo, si el alfa es un ángulo agudo, eso es cierto. descartado que si en vez de alfa trabajo con beta, bueno, el cateto opuesto a beta será B y la hipotenusa sigue siendo H. Bueno, es la misma idea, pero usas el coco. Vamos, definición. Se definen las relaciones trigonométricas de la siguiente manera. Dado un triángulo rectángulo con alfa como uno de sus ángulos agudos, se define al seno de alfa, al coseno de alfa y a la tangente
5:35 de alfa de la siguiente manera. El seno es el cateto opuesto al ángulo sobre la hipotenusa. El coseno es igualito, pero en vez de usar el cateto opuesto, usa el cateto adyacente. Y la tangente es el cateto opuesto al ángulo sobre el cateto adyacente al ángulo. Y si se te ocurre hacer uno sobre seno de alfa porque se te ocurrió hacer esa cuenta, te cuento que esto recibe el nombre de cosecante de alfa. Ah, interesante, ¿no? Y si haces uno sobre coseno, eso se llama secante de alfa. Y si haces uno sobre tangente, eso se llama cotangente de alfa. Ah, interesante. Observación. Podemos decir que no es correcto utilizar esta definición fuera del contexto planteado. Vamos, seguimos. Entonces, vamos a un ejemplo rápido, bien sencillo. Voy a poner valores reales, valores de un triángulo rectángulo. Vos me vas a decir, "Ey, Damián, ¿qué valores estás poniendo? ¿Qué es eso?" Bueno, tranquilo, son números. Sí, este dos, este tres y este vale í 13
6:40 porque Pitágoras se tiene que cumplir, por eso vale eso. No importa. Son tres números, este, este y este. Calculate el seno de alfa. ¿Cómo es el seno de alfa? Cateto opuesto, sobre hipotenusa. 2 sobre√3. Hacés esta cuenta y eso es un número. Eso es el seno de ese ángulo desconocido. Calculaste alfa. No, no calculaste alfa. No, calculaste el seno de alfa que es distinto, es otra cosa diferente. Que después con la calculadora puedes hacer algo. Sí, pero ojo, ya vamos ahí. El coseno sería, a ver, cateto adyacente que es 3, sobre la hipotenusa, que es í3 y la tangente es opuesto sobreadyacente, o sea, 2 sobre 3. ¿Fuen? ¿Ven que son números? Okay. Ahora nos han enseñado que haciendo estas cosas podés, conociendo el seno de un ángulo calcular el ángulo. Nos han enseñado eso. Nos han dicho que en la calculadora, si vos ponés arcos de este número 2√1, el resultado te da alfa. nos han enseñado esto. ¿Esto es cierto? ¿Es válido? ¿Por qué se llama arco coseno? ¿De dónde viene toda esta
7:55 idea? La realidad es que esto lo podés hacer con la calculadora y es válido y no vas a tener problema siempre y cuando el alfa sea un ángulo agudo, pero siempre y cuando estés trabajando en un triángulo rectángulo. Si no hay problemas, no siempre hay problemas, pero podés tener problemas. Y ya lo vamos a ver. ¿Por qué? Y ya te voy a explicar por qué. Porque la calculadora no trabaja con la razón trigonométrica seno, definida así. La calculadora trabaja con la función seno, o sea, lo ve como función. El concepto de función es un concepto más moderno. Esto es mucho más antiguo, tiene muchísimos más años que el concepto de función. La calculadora trabaja con funciones porque de alguna forma creo que eh usa el polinomio de Taylor, suma una cierta cantidad de términos del polinomio de Taylor y hace una aproximación del valor. No importa, no importa, no dije nada. Eh, conclusión, conclusión, para cerrar la idea, si estás trabajando con ángulos dentro de
8:55 un triángulo rectángulo, es cierto, puedes calcular el seno, coseno y tangente de cualquiera de esos ángulos, ¿sí? Y con la calculadora aplicas arcotangente, arco seno o arco coseno y podés encontrar el ángulo sin problemas. Ojo que la calculadora estén en la unidad que vos quieras. Si está en grados sexages okay, te devolverá el ángulo en grados hexagimales. Si está radianes, te lo devolverá en radianes. Sobre ángulos, ya hice un video, te lo dejo en la descripción de este video. Sí, ya está explicado todo eso, no lo puedo hacer de vuelta. Así que conclusión, es sí, ya te vas a dar cuenta por qué todo esto tiene sentido. Okay, genial. Entonces, dado un triángulo rectángulo, yo puedo aplicar seno coseno tangente arco coseno arco seno arco tangente encontrar ángulos, encontrar lados, aplicar Pitágoras, hacer toda esa magia y va a funcionar y todo tiene sentido y funciona. Eso es cierto. Hasta ahí venimos bien. Ahora, ¿qué pasa con esto?
9:54 ¿No te hace ruido esto? Quiero quiero quiero molestarte, te quiero molestar porque nos ha enseñado que el seno tiene esta gráfica y sigue para acá, ¿no? Nos han enseñado que el seno tiene esta gráfica, el coseno tiene una gráfica parecida. ¿Y qué tiene que ver esta idea con lo que venimos viendo recién? ¿Cuáles son las limitaciones de lo que aprendimos recién para poder entender esto? Bueno, tiempo del tiempo. Todo este nuevo mundo que se abre, que olvida de alguna forma la definición de seno, coseno y tangente a partir de triángulos rectángulos tiene sentido porque el enfoque del concepto de seno, coseno y tangente es a través de funciones trigonométricas. Lo que aprendimos hasta ahora son razones. trigonométricas. ¿Qué es una razón? Por definición, una razón es un cociente, ¿no? Acá tengo un cociente entre a y b. Bueno, esto es una razón. El número 1/2 es un cociente. Bueno, esto es una razón, por eso esto es un número racional, de ahí viene y todo tiene
11:11 sentido. ¿Sí? Bueno, entonces tenemos que pensar el seno, coseno y tangente como función trigonométrica. ¿Y cómo se hace todo eso? Bueno, lo vamos a ver. Presta atención. Te vas a dar cuenta que todo esto ondas y todo eso tiene sentido. Sí, pero tenemos que olvidarnos de los triángulos por un rato, por lo menos. No discuto, no lo discuto. A través de los triángulos se originó el concepto, ¿sí? Pero después ocurrió una generalización de eso empleando el concepto de función que es más moderno. Ya lo dije tres veces, ¿no? Estoy repesado. Bueno, si queremos hacer una interpretación del seno, coseno y tangente como función, ¿sí? Tenemos que entender que es una función. La función, ¿qué era? ¿Se acuerdan? Yo, como cuántas veces lo expliqué, se puede pensar cuando uno está empezando a entender, ¿sí? como una cuenta que se hace con una variable de entrada, ponerle x si quieres, o alfa, no importa. Lo interesante es que las funciones que nosotros manejamos cuando
12:15 empezamos a entender son de variable, ¿cómo? Variable real. Entonces este alfa pertenece a los reales. ¿Sí? Empezamos con este tipo de función. Vamos a entender la idea. Y la salida es bueno, la cuenta que tenga que hacer. Pero esto es lo importante acá. La variable de una función de variable real es real. ¿Me están siguiendo? Entonces, si queremos entender la función seno de alfa como función, lo que le ponga acá dentro tiene que ser un ¿qué? Un real. ¿Me están siguiendo? Entonces, si yo te digo que alfa lo trabajamos con unidad de grado, 30º, por ejemplo, esto no es un real. Esto no es un real. Esto es 30 acompañado de la unidad grado. No es un real por sí solo. Entonces, cuando el seno lo piense como función trigonométrica, lo que ponga en su argumento acá tiene que ser un número real y por eso se usan radianes. ¿Por qué? Y porque el radian es una unidad abimensional por cómo se define. Eso ya lo expliqué un montón de veces en los videos de unidades para medir ángulos. Entonces,
13:46 siguiendo esta idea, la generalización de la función seno, coseno y tangente usa a alfa como real medido en radianes. Entonces, venimos acá y vamos a definir al seno como función. ¿Cómo se hace? Muy simple. Mira, si hace aparecer un ángulo, por ejemplo, este, se considera el punto del lado terminal a la circunferencia, se presta atención a la abscisa y a la ordenada del punto. Se entiende que el alfa puede ser agudo o no. Yo acá dibujé, a propósito, dibujé un ángulo que no es agudo. ¿Sabes cómo se define el seno de alfa? Así, mirá. O sea, ordenada del punto sobre el radio de la circunferencia. Así se define la función seno. Y acá es donde te quiero hacer pensar. Escucha, presta atención. ¿Estamos de acuerdo que si r es un número muy grande, los valores que va a tomar B van a variar en un rango muy grande. Y si el R es pequeñito, bueno, los valores de variabilidad de B también van a ser pequeñitos. Ah, eso significa que B es ¿qué? Respecto a Rorcional.
14:59 a R. Sí, exacto. Eso es una realidad. Borcional a R. Y esto da lugar a que el cociente, o sea, esta división logre independizarse del valor de R. O sea, el seno de alfa es independiente del res, del valor del radio de la circunferencia que estés utilizando. Ah, entonces puedo tomar el R que yo quiera, porque si es independiente de R, puedo elegir el R que yo quiero. Sí, exacto. Por comodidad se acostumbra R = 1. Por eso es muy común que te lo enseñen así, pensando el círculo de radio 1 y mirando al seno como la ordenada del punto y al coseno como la abscisa directamente, sin tener que dividir por nada. Pero la realidad es que sí estás dividiendo por un uno ahí, pero no quiero enseñártelo con r = 1 porque quiero que entiendas la matemática con un enfoque general porque esto que te estoy contando muy posiblemente te abra la cabeza para entender mejor cómo miramos a la matemática. Te tiro un dato interesante. Esto que te digo de que B es
16:14 proporcional a R y que podés usar cualquier R, está bastante relacionado con la idea de triángulos proporcionales. Seguramente te habrán dicho que si tenés triángulos proporcionales, el seno, coseno o tangente de cualquiera de sus ángulos es independiente del tamaño del triángulo, siempre y cuando los ángulos se mantengan. ¿Viste? Vamos, vamos. cuestiona todo. Si el ángulo con el cual estoy trabajando es este de acá, la misma idea. Este punto tendrá una ordenada y tendrá una abscisa. Y es la misma idea. Se define en una circunferencia. Por eso a esto se le llama círculo trigonométrico. ¿Sí? Porque de ahí nace las funciones trigonométricas. Funciones trigonométricas, no razones trigon. E, Damián, pero acá tenés un cociente, es una razón. Sí, pero estamos en el enfoque de función. Sí, estamos de acuerdo. Y también puedo calcular el coseno. Coseno es abscisa sobre el radio. Y también puedo calcular la tangente. Por definición, la tangente es seno sobre coseno o que es lo mismo,
17:19 ordenada sobre abscisa. Estas son las definiciones de las funciones trigonométricas definidas en el círculo trigonométrico. ¿Estamos de acuerdo? ¿Y por qué insisto tanto con que esto es distinto de las razones que vimos al principio? Porque por ejemplo acá con este alfa que no es agudo, ¿dónde demonios está el triángulo rectángulo? ¿Se acuerda que no hay triángulo rectángulo? Y sin embargo, se puede definir el seno de este ángulo. Está perfectamente definido. ¿Por qué? Y porque está visto como función y se define de esta forma. ¿Estamos de acuerdo? Y vi que en los comentarios de alguno de los videos me han dicho, "Ey, Damián, sos un mentiroso. Acá hay un triángulo rectángulo, acá hay otro triángulo rectángulo." Y yo te digo, "No, porque la definición de razón trigonométrica habla de cateto opuesto sobre hipotenusa. Cateto, o sea, habla de los catetos." Y los catetos son longitudes. Y las longitudes, ¿cómo son? Positivas. Y si son positivas, no me
18:25 puedes decir que A es un cateto porque A es negativo. ¿Me están siguiendo? El A en este caso es negativo, ¿o no? Un cateto no puede ser negativo, entonces se cae a pedazos la definición original. Por eso se define así. Y además aparecen sinusodes, aparecen ondas y está muy bueno. Ahora vamos a ver la magia que tiene esto. Y la definición de funciones trigonométricas sería una cosa así. Te dejo la plaquita por acá. Léela tranquilo o tranquila, porque no te quiero cansar repitiendo lo que ya dije. Pero sí, acá está la definición de las funciones trigonométricas con dos observaciones por aquí, pero no quiero repetir lo que ya te dije, tampoco quiero leer una diapositiva. Mmm, fuerte crítica para los profesen diapositivas. Yo cuando me di cuenta de esto para mí fue todo un descubrimiento. Mira, si hacemos un círculo, una circunferencia de radio uno, ahí tenemos el ángulo alfa, marcamos un punto que tiene coordenadas, coseno de alfa, mira vos. Y acá seno de
19:31 alfa. Y si dibujamos una recta tangente a ese punto, mira vos, desde acá hasta acá tenemos la tangente de alfa y desde acá hasta acá tenemos la cotangente de alfa. Ah, y de acá hasta acá, ¿sabes queé? Tenemos la secante de alfa. Y de acá hasta acá tenemos la cosecante de alfa. Wow. Yo no hablé de calcular ángulos, no se confundan. Yo no hablé de calcular ángulos acá. Hoy en el triángulo rectángulo sí les dije que con la calculadora se puede, pero acá todavía no dije nada. Todavía no dije nada porque acá sí hay limitaciones con eso y ya la vamos a ver. Presta atención. Venimos bien. Yo le estoy metiendo n más. ¿Cuánto tiempo va de grabación esto? Mira, te quiero hacer pensar y que te des cuenta de algo. Mira, presta atención. Mira, lo que voy a hacer. Te voy a hacer pensar. Presta atención. Voy a dibujar un ángulo, este que lo llamo alfa, que tiene acá un punto que tiene ordenada B y abscisa A. Y voy a dibujar. ¿Me siguieron? No, son dos ángulos
20:48 distintos. Alfa es distinto de beta. No hay duda con eso. Son diferentes o no. Después no me venga a decir que son iguales porque te lo está más que claro. Bien, con lo que vemos hasta ahora podemos calcular el seno de esos ángulos, ¿o no? Usando la definición. ¿Qué dice la definición? A ver, que el seno de alfa, ¿quién es? Ordenada sobre r, ¿verdad? Ordenada sobre el radio de la circunferencia, ¿no? O sea, esto me di un número. Lo voy a poner así, mira. Número, me dio un número. ¿Está claro? ¿Qué pasa si calculo el seno de beta? Ay, Damián, yo puedo calcular el seno de beta. Me enseñaste que el seno de beta es así y no hay duda. Seno de beta. Vamos, ordenada sobre el radio, ¿verdad? ordenada sobre el radio. Ah, saca tus conclusiones. Me dio lo mismo. Me dio lo mismo. Entonces, si vos si a vos te dan la información del seno del ángulo, o sea, te dicen, el seno del ángulo es este número, o sea, tenés esa información, que el
21:59 seno del ángulo desconocido x, el seno me dio ese número. ¿Con cuál de los dos casos te quedas? Puede ser alfa o puede ser beta? ¿Te das cuenta que puede ser cualquiera de los dos? O sea, nos dimos cuenta que el seno de alfa es igual al seno de beta. Ah, entonces cuando yo aplique arceno, porque se me antoja aplicar arcos seno para calcular el ángulo desconocido, si yo aplico arceno de este número, te va a dar un ángulo. ¿Y cuál de los dos te da? ¿Este o este? Bueno, tenemos que solucionar este problema porque es evidente que el seno de alfa y el seno de beta me dan lo mismo y cuando el pibe, el muchacho o muchacha quiera calcular el ángulo, va a aplicar arcoseno y hay dos opciones distintas, o devolverle este ángulo o devolverle este ángulo. ¿Cuál le devolvemos? Bueno, la gente dijo, vamos a devolverle uno, los dos no podemos. Le vamos a devolver el alfa, el blanco, o sea, ángulo del primer cuadrante de este cuadrante que está acá. ¿Estamos de acuerdo?
23:08 Entonces, si vos estás trabajando con el rosa y aplicá seno de beta, ¿sí?, y querés calcular beta, no vas a encontrar beta, no, vas a encontrar alfa. Sí. Y existe una relación entre el alfa y el beta. Existe una relación. ¿Cuál es esa relación? Pensá, mové el coco. A ver, si yo te dibujo este ángulo de acá, ¿cuánto vale ese ángulo de acá? Pensando pensando. Este ángulo, ¿cuánto vale? Bueno, vale alfa. Y si tenemos esa situación, beta, ¿cómo lo puedo encontrar? Vamos pensando, ¿no? Es 180º menos, ¿cuánto? Menos alfa, ¿o no? O sea, pi radianes - alfa. O sea, que si a mí me dan el valor de alfa, la calculadora me devuelve el valor de alfa, yo tengo alfa, puedo encontrar beta. Pero moviendo, usando el coco, no te memorices estas fórmulas así que me dijeron que no. Entendé qué estás haciendo. Entendé los problemas que le
24:17 surge a la calculadora. ¿Me entendieron estas limitaciones que tiene la función arco seno que pasan estos problemas? Estas cosas llevan mucho tiempo digerirlas, pensarlas, entenderlas. Yo lo estoy haciendo despacio, ¿sí? Mostrando de a poquito las cosas para que te des cuenta que tienes sentido y que no te memorices las reglas porque sí. Despacio, tranquilo. Esto me lo entendiste. ¿Estamos de acuerdo? Vos solito o solita ya estás en condiciones de usar el coco, usar la cabeza para darte cuenta qué pasa con el coseno y qué pasa con la tangente. O sea, lo que ocurre es que para distintos ángulos, para distintos ángulos alfa y beta, ángulos distintos, yo aplico la función trigonométrica, aplico la función trigonométrica y como resultado me da un único valor. Entonces, cuando vos vas al revés y aplicá el arco, se una coseno tangente, volvés y la pregunta es, ¿con cuál de estos dos ángulos se queda? ¿Cuál de esos dos ángulos te devuelve la calculadora? Ese
25:36 es el problema que ocurre. Entonces, lo que te propongo es que vos ahora dibujes el círculo trigonométrico en tu casa, hacelo, que está buenísimo, y te das cuenta cómo cómo todo tiene sentido, y te preguntais lo siguiente. ¿En qué situaciones el seno, el coseno y la tangente para ángulos distintos me da el mismo resultado? Eso, pregúntate, pregúntate eso. No, no quiero seguir hablando porque si no te voy alcanzando, pero dejamos el No, mentira, quiero, quiero agregar algo más. Por ejemplo, con el coseno, vamos rápido. Con el coseno te te quiero empujar un poquito más para que lo hagas, porque si no lo vas a dejar ahí, no vas a hacer nada. Yo quiero que lo hagas. Vamos con el coseno. ¿Cuáles son las limitaciones del coseno? Del coseno? Ninguna. ¿Y del arco? Coseno? ¿Sí? ¿Cuáles? Pensemos. Dado un ángulo determinado, aprendimos que el coseno de ese ángulo es abcisa sobre el radio. Aprendimos eso. Como te estarás dando cuenta, atención, para cualquiera de los puntos, el radio,
26:32 ¿cómo es? radio es el mismo. El radio es el radio de la circunferencia. Entonces, si vos te das cuenta y vos querés saber en qué situación el coseno te devuelve los mismos valores, te preguntas, ¿para qué puntos la abscisa es la misma? O sea, miro los puntos, digo, para qué puntos la abscisa es igual. A ver, si miro este punto de acá, ¿tiene esta abscisa o no? Ah, pero este punto de acá también tiene abscisa A. O sea, que el coseno de alfa y el coseno de beta, ¿cómo me dan? Vamos, ¿cómo me dan? ¿Cómo el coseno de beta? A. Ah, me dieron lo mismo. ¿Te das cuenta nuevamente que tenemos ese esa ese problema? que si a vos te dan el número este y querés encontrar el ángulo, ¿con cuál de los dos te quedas? ¿Con el alfa o con el beta? Entonces, la calculadora decide en este caso, ¿cuál de los dos te da la calculadora? El alfa. O sea, que si esto me da por resultado un número, acá me dio el mismo número y se te ocurre calcular el arco
27:43 coseno de ese número, ¿sabes qué te va a dar? te da el alfa, no te da el beta, pero si vos estás trabajando con el beta y querés averiguar cuánto vale beta, tenés que usar el coco. ¿Sí? ¿Qué es usar el coco? Es entender que yo tengo el alfa y si que querés calcular el beta, pienso, muevo la cabeza. ¿Cuánto vale este ángulo de acá en en magnitud, en valor absoluto, vale alfa? Vale alfa. Entonces, esto de acá también vale alfa. en realidad es menos alfa porque se considera por convención positivo en este sentido, negativo en este sentido. Entonces si este es 30 gr, este no va a ser 30, este va a ser - 30. ¿Sí? Pero más allá de eso, usando la cabeza y usando el sentido común, el valor absoluto de este ángulo, ¿sí?, la magnitud de ese ángulo es alfa. ¿Sí? Es es alfa. Entonces, si yo quiero calcular beta conociendo alfa, ¿qué puedo hacer? A ver, pensemos. Beta, ¿quién es ese ángulo? ¿Quién es? ¿Cómo lo puedo encontrar? Hay que pensar. Puede ser una
28:40 vuelta completa a la cual le resto cuánto, alfa. alfa, exacto. O sea, 2 pi radianes. Le resto alfa y ahí obtengo beta. O sea, usando la cabeza, si yo conozco alfa, haciendo esta cuenta, puedo calcular beta. O sea, que si me dan el número, o sea, me dan el coseno del ángulo desconocido y quiero calcular ese ángulo, la calculadora te da alfa, pero conociendo alfa puedo calcular beta si ques. Yo entiendo que por ahí cuesta mucho al principio darse cuenta de estas cosas, pero el primer paso es empezar a entender despacito, tranquilo, tiempo al tiempo, sin memorizar las cosas. Si vos ahora te dejo tarea para el hogar, no, ¿quién soy yo para dejar tarea para el hogar? Nadie. No, e yo quiero que vos eh digamos no no lo que no me gusta ahí por ahí es decirte, decirte, decirte y que vos pienses que yo vengo acá a bajarte línea y no, yo quiero que vos seas lo mejor posible, que vos seas brillante, quiero eso, quiero eso. Entonces, para
29:46 lograr eso, para que vos seas así, lo que tenés que hacer es trabajar. Sí, pero con estas introducciones, ¿qué qué me gustaría que hagas? estaría buenísimo que hagas es primero que con esto que vimos piense con seno, coseno y tangente en qué situaciones los resultados me dan lo mismo. Vieron que vimos recién dos casos con el seno y el coseno y después usando la calculadora, ¿cuáles son los ángulos que la calculadora decide devolverme? ¿El alfa o el beta para todos los demás casos? ¿Cuáles me devuelve? Y vas a descubrir esto. Yo quiero que lo confirmes vos. El arc seno de un número, cuando lo aplico, me devuelve ángulos que varían entre - pi sobre 2 y pi sobre 2, o sea, me devuelve ángulos del primer o cuarto cuadrante. Ocurre eso. O sea, el alfa que vimos hoy, esa información que me da la calculadora, solo está en el primero o en el cuarto. Y si vos querés averiguar el otro, vas a tener que usar la cabeza. Lo siento. O sea, el alfa que me devuelve el arco seno de un número
30:50 real, de un número real varía entre - pi sobre 2 y pi sobre 2 radianes. ¿Me entendieron esto? Quiero que confirmen esto, que ustedes lo hagan. Por otro lado, cuando aplican arco coseno de un número en la calculadora, la calculadora te va a volver un un ángulo, ¿verdad? Bueno, ese ángulo no es cualquiera. Ese ángulo beta pertenece o está entre cero radianes y pi radianes, o sea, en el primer o segundo cuadrante. Solo te devuelve ángulos ahí. Si querés otros, usa el CCO. Y para terminar, el arco tangente de un número, cuando lo aplico, me devuelve un ángulo. Ese ángulo gama, ¿vieron mi gama? Qué feo que es, no está en cualquier lugar. Bueno, puede estar entre - pi/ 2 y pi/ 2. Entonces, conclusión. Para cerrar la idea, ¿qué vimos? ¿Qué qué qué repasamos? ¿Qué es lo importante de este? ¿Qué es lo importante de este video? Entender primero que la definición de razón trigonométrica es la original, es la que surgió con triángulos rectángulos, que después cuando
31:54 queríamos trabajar con ángulos que no eran agudos, ángulos mayores a 90º, por ejemplo, se podía definir la función seno, coseno y tangente, pero había que entenderla en términos de función trigonométrica. Y esas funciones trigonométricas se definen de otra forma, a partir de un círculo, de una circunferencia, y que con esas cosas podías calcular seno, coseno y tangente. Pero eso no era calcular un ángulo. Para calcular un ángulo teníamos que aplicar el arco seno, que era el camino inverso, ¿si? La función inversa. Y esa función inversa no siempre funciona. Bueno, eso por convención, por convención matemática también, no solo calculadora. Yo entiendo que por ahí eh empezar a entender esto quizás sea como abrumador al principio o seguramente me puedes decir, "Damián, lo estás complicando más de lo normal." ¿Sabes por qué me vas a decir eso? Si vos decís eso, posiblemente haya sido porque tuviste un profesor que te tiró todas las fórmulas y te dijo, "Aplicá las fórmulas." Y así
32:53 es fácil, no pasa nada, aplica la fórmula. Y yo te digo, "No, no se trata de aplicar la fórmula porque yo quiero que vos seas mejor que eso, que no solo apliques porque sí, que uses la cabeza, que te des cuenta de estas cosas. Lleva tiempo, sí entiendo, lleva tiempo, pero el primer paso es reflexionar de esta forma." Ahora sí terminó terminó este video. No te olvides que las cosas vistas como difíciles pasan a ser vistas como fáciles cuando uno entiende de verdad y uno entiende de verdad algo cuando puede preguntarse y responderse varios y sucesivos por sobre eso. Nos vemos a la próxima. Muchas [Aplausos] llegaste hasta el final, posiblemente sea una muy buena idea que te suscribas a este canal. También puedes compartir este material, dejar comentarios y demás. Esa es una forma gratuita de poder apoyar mi trabajo. Vamos, sigamos cambiando el aula. [Música]
