0:00 qué tal amigos espero que estén muy bien bienvenidos al curso de integrales y ahora veremos una pequeña introducción a las integrales por fracciones parciales cuando el grado del numerador es menor que el grado del denominador [Música] y y de una vez pues vamos a empezar con algunos ejemplos para que empecemos a observar bien cuando sucede este caso no qué es lo que vamos a ver en este vídeo pues la introducción porque hay diferentes formas de resolver este tipo de integrales y cuando cuando el grado de el numerador es mayor que el del denominador esto ya lo vimos en el primer vídeo de introducción sin embargo
0:45 aquí lo repasamos aquí observamos es simplemente el exponente de la equis en la parte superior el exponente máximo de la equis es el 1 porque aquí dice x a la 1 si no está escrito pero ya se sabe no hay más aquí dice x sala 2 o al cuadrado y dice x a la 1 entonces el grado mayor es 2 porque es el exponente más grande aquí rápidamente x a la 1 y aquí el más grande es x a la 3 o x al cubo aquí sería x al cuadrado el mayor exponente y el mayor exponente de abajo sería el 3 aquí arriba sería el 3 y abajo sería 4 entonces miren que en todos estos casos el exponente de abajo si es mayor
1:31 que el exponente de arriba o podemos decirlo de la otra forma no el exponente de arriba es menor que el exponente de abajo si ya vimos en los vídeos anteriores qué sucede si está al contrario no si el exponente mayor es el de arriba bueno ya lo vemos que lo que tenemos que hacer es la división y después de ver esto también vamos a ver otros ejemplos en los que también el exponente de arriba es mayor pero después de hacer la división queda otra parte en la que hay que hacer fracciones parciales de este tipo no entonces empezamos primero que todo que es lo que ustedes deben aprender o repasar muy bien para saber resolver este tipo de integrales lo primero que deben saber es factorizar si por aquí les voy a dejar
2:17 el curso de factorización para que repasen si no lo saben bien porque pues debemos saber factorizar aunque pues en los vídeos también lo vamos a repasar pero bueno lo primero que siempre hay que hacer en todos estos tipos de integrales es factor y el denominador y porque lo tenemos que hacer pues para observar qué tipo de solución tenemos que realizar y cuando factor izamos nos puede dar alguna de estas diferentes cuatro respuestas o cuatro posibles respuestas cuáles son las cuatro respuestas diferentes bueno no no se trata de que tenga que ser exactamente esto sino que van a hacer respuestas similares si observamos bueno acordémonos lo que vimos también en el vídeo de introducción que abajo al terminar de factorizar bueno aquí no les voy a
3:02 explicar la factorización porque eso está en el curso de factorización si más adelante si vamos a repasar cómo factorizar cada uno de estos ejercicios todos los vamos a resolver y les voy a explicar cómo factorizar pero aquí de lo que se trata es de ver qué son estos factores aquí tenemos dos factores tenemos dos factores aquí tenemos un solo factor aquí tenemos dos factores acordémonos que debemos diferenciar entre factores lineales y factores cuadra ticos irreducibles cuáles son los factores lineales los factores lineales son en los que ese factor tiene la equis elevada a la 1 miren aquí x elevado a la 1 no hay más entonces éste tiene dos factores lineales y los dos son diferentes
3:50 aquí tenemos dos factores pero hay un factor que se repite en sí porque acordémonos que aquí dice x1 al cuadrado que eso quiere decir x1 por equis menos uno sí entonces aquí lo que tenemos no son dos factores realmente sino tenemos tres factores dos factores que son estos dos y otro factor que es x + 1 entonces este factor es lineal porque la equis está elevada a la 1 este este exponente nos dice es esto no o sea tenemos tres factores estos dos y este este factor está elevado la equis a la 1 lo mismo aquí y lo mismo aquí entonces esos tres factores también son lineales pero hay uno o puede ser varios que se repiten entonces no importa si es uno o varios
4:37 se repiten si vea la diferencia aquí hay uno y 12 diferentes aquí hay dos iguales y uno diferente no importa pero hay alguno que se repite aquí que sucede que hay un factor lineal no importa es solamente la equis pero es uno lineal pero hay 1 cuadra tico irreducible como se reconoce bueno este es lineal porque la equis está a la 1 pero esté escuadra tico porque porque contiene algún término que tiene la equis al cuadrado entonces podemos encontrar factores cuadra ticos irreducibles vuelvo a decirles de esto ya hablamos en el vídeo de introducción el de introducción a fracciones parciales como sabemos si escuadra tico irreducible porque está de esta forma x al cuadrado
5:23 más un número si lo mismo aquí miren x al cuadrado más un número bueno en este caso es el 4 pero puede ser cualquier número no x al cuadrado más 5 ó más uno o más 10 o más un medio si no importa lo importante es que se sabe que es irreducible porque es x al cuadrado más un número o porque está el trinomio pero acordémonos que bueno eso ya lo vimos en el vídeo de introducción entonces no voy a repetir los invito a que si no lo han visto lo vea bueno entonces éstos tienen cuadra ticos pero qué irreducibles pero diferentes sí porque aquí hay uno y hay dos pero éste no está repetidos y diferentes pero aquí hay otra diferencia eminente aquí hay cuadra ticos en el denominador hay factores cuadra ticos
6:11 también irreducibles pero en este caso este se repite porque sucede lo mismo que este no como esta x al cuadrado más 4 eso es lo mismo que x al cuadrado más 4 x x al cuadrado más 400 es aquí lo que dice es x al cuadrado más 42 veces o sea es un factor cuadrática irreducible pero que se repite entonces ya es otro caso diferente cuando se repiten generalmente en casi todos los libros y casi todos los autores se paran esto en esos cuatro esas cuatro formas de solución éste generalmente es el primero este sería el segundo si vuelvo a decirles factores lineales diferentes todos tienen que ser
6:57 diferentes o sean ninguno debe estar elevado aquí segundo factores lineales pero que algunos se repiten cuando está algún paréntesis elevado a la 2 oa la 3 a la 4 si al cuadrado al cubo a la 4 a la 5 no importa pero son lineales que se repiten tercero es este caso que son cuadra ticos que no se repiten osea el paréntesis está elevado a ninguna potencia y el último que digámoslo así sería como entre comillas el más difícil o el menos fácil sería el cuadra tico que se repite que es generalmente el cuarto caso entonces esto lo vamos a ver en el curso entonces el siguiente vídeo va a ser o los siguientes vídeos van a ser de ejemplos de este caso factores lineales
7:44 diferentes luego vamos a ver factores lineales que se repiten varios ejemplos y lo mismo con estos dos vamos a ver varios ejemplos de cada uno allí pues vamos a ver cómo se factor iza y todo lo que tengamos que conocer para esto no bueno aquí al final este cómo se factorizar a este es un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más éste para factorizar lo primero había que haber hay que utilizar división sintética si es alguno de los casos o bueno les voy a explicar otra otra forma en la que se puede también factorizar éste y luego utilizar pues a diferencia de cuadrados este sería un trinomio cuadrado perfecto si aquí se factorizar por factor común este factor y za éste es un trinomio cuadrado perfecto entonces todo eso lo
8:30 vamos a ver pero nos invitó nuevamente y para terminar a que repasen la factorización bueno bueno amigos espero que les haya gustado la clase si les gusto los invito a que vean el curso completo para que profundicen un poco más sobre este tema o algunos vídeos recomendados y si están aquí por alguna tarea o evaluación espero que les vaya muy bien los invito a que se suscriban comenten compartan y le den like al vídeo y no siendo más bye bye [Música]
