Resumen Breve
Este video explica cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando el método de Cramer (determinantes). Se detalla cómo calcular los determinantes del sistema y cómo usarlos para encontrar los valores de 'x' e 'y'. Además, se incluye un ejercicio práctico para que los espectadores apliquen lo aprendido.
- Se explica el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones 2x2.
- Se detalla el cálculo de determinantes del sistema y determinantes cambiando las variables.
- Se proporciona un ejemplo práctico y un ejercicio para practicar.
Introducción al Método de Cramer
El video introduce el método de Cramer, también conocido como el método de determinantes, para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Resolver el sistema implica encontrar los valores de 'x' e 'y' que satisfacen ambas ecuaciones. Para encontrar 'x' e 'y', se realizan divisiones que involucran determinantes. Específicamente, 'x' se encuentra dividiendo el determinante cambiando la 'x' por el determinante del sistema, y de manera similar para 'y'.
Preparación del Sistema de Ecuaciones
Antes de calcular los determinantes, es crucial asegurarse de que el sistema de ecuaciones esté ordenado. Esto significa que en cada ecuación, los términos con 'x' e 'y' deben estar al lado izquierdo del signo igual, y el término constante (independiente) debe estar al lado derecho. Si el sistema no está ordenado, el primer paso es reorganizar las ecuaciones para que cumplan con este formato.
Cálculo del Determinante del Sistema
El determinante del sistema se calcula utilizando los coeficientes de 'x' e 'y' de ambas ecuaciones. Se crea una matriz de 2x2 con estos coeficientes. Para resolver el determinante, se multiplican los elementos de la diagonal principal y se resta el producto de los elementos de la otra diagonal. El resultado es el determinante del sistema, que se utilizará para encontrar los valores de 'x' e 'y'. En el ejemplo, los coeficientes de x son 7 y 5, y los de y son 4 y -2.
Cálculo del Determinante Cambiando la X
Para encontrar el determinante cambiando la 'x', se reemplazan los coeficientes de 'x' en la matriz del determinante del sistema por los términos independientes de las ecuaciones. Los coeficientes de 'y' se mantienen igual. Luego, se calcula el determinante de esta nueva matriz de la misma manera que el determinante del sistema. En el ejemplo, los términos independientes son 13 y 19, que reemplazan a 7 y 5 (coeficientes de x).
Cálculo del Determinante Cambiando la Y
Para hallar el determinante cambiando la 'y', se sustituyen los coeficientes de 'y' en la matriz original del determinante del sistema por los términos independientes, manteniendo los coeficientes de 'x' sin cambios. Se calcula el determinante de esta nueva matriz de la misma forma que antes. En el ejemplo, 13 y 19 (términos independientes) reemplazan a 4 y -2 (coeficientes de y).
Resolución y Verificación
Una vez calculados los determinantes, se encuentra el valor de 'x' dividiendo el determinante cambiando la 'x' por el determinante del sistema. De manera similar, se encuentra el valor de 'y' dividiendo el determinante cambiando la 'y' por el determinante del sistema. Para verificar las soluciones, se sustituyen los valores de 'x' e 'y' en las ecuaciones originales y se comprueba que las igualdades se cumplan.
Ejercicio Práctico
Se presenta un ejercicio práctico para que los espectadores apliquen el método de Cramer. Se proporciona un sistema de ecuaciones y se guía a través de los pasos para encontrar los determinantes del sistema, cambiando 'x' y cambiando 'y'. Se muestran los cálculos detallados y se simplifican las fracciones resultantes para obtener los valores finales de 'x' e 'y'. Se enfatiza la importancia de revisar los signos al realizar las operaciones.
