Resumen Breve
Este video explica cómo encontrar el ángulo entre dos vectores utilizando el producto punto y las magnitudes de los vectores. Se presenta la fórmula necesaria y se desglosa cada componente con ejemplos prácticos. Además, se ofrece un ejercicio de práctica con su respectiva solución para reforzar el aprendizaje.
- Se explica la fórmula para calcular el ángulo entre dos vectores.
- Se detalla cómo calcular el producto punto y la magnitud de un vector.
- Se proporciona un ejemplo práctico y un ejercicio para practicar.
Saludo
El video da la bienvenida al curso de vectores y anuncia que se explicará cómo encontrar el ángulo entre dos vectores dados sus componentes rectangulares.
Conceptos que debes saber
Se introducen los vectores A y B, dados por sus componentes rectangulares (A = (5, 2) y B = (3, 6)). Se presenta la fórmula para encontrar el ángulo entre dos vectores, que involucra el producto punto de los vectores y sus magnitudes. Se explica que el producto punto entre dos vectores es igual al producto de sus magnitudes multiplicado por el coseno del ángulo entre ellos. Despejando el ángulo, se obtiene la fórmula para calcularlo.
Solución del ejemplo
Se calcula el producto punto de los vectores A y B multiplicando las componentes x (5 * 3 = 15) y sumándolas a la multiplicación de las componentes y (2 * 6 = 12), resultando en 27. Luego, se calcula la magnitud del vector A sacando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes (√(5² + 2²) = √29). De manera similar, se calcula la magnitud del vector B (√(3² + 6²) = √45). Se recomienda no calcular las raíces cuadradas en este paso para mantener la exactitud.
Verificación del ejemplo
Se reemplazan los valores calculados en la fórmula del coseno del ángulo: cos(θ) = 27 / (√29 * √45). Se explica cómo realizar esta operación en la calculadora, enfatizando la importancia de usar paréntesis para el denominador. Se obtiene cos(θ) ≈ 0.74741. Para encontrar el ángulo, se calcula el arco coseno (cos⁻¹) de 0.74741, resultando en θ ≈ 41.63 grados. Se sugiere verificar el resultado gráficamente para confirmar que el ángulo obtenido es razonable.
Ejercicio de práctica
Se propone un ejercicio para practicar, donde se pide encontrar el ángulo entre los vectores M y N. Se proporciona la fórmula ya despejada para el ángulo (θ = cos⁻¹((M · N) / (|M| * |N|))). Se muestra la solución paso a paso: primero, se calcula el producto punto de M y N, luego las magnitudes de M y N, y finalmente se reemplazan estos valores en la fórmula para obtener el ángulo, que resulta ser aproximadamente 88.6 grados. Se recuerda la importancia de que la calculadora esté en modo de grados (DEG).
