Resumen Breve
Este video explica cómo resolver una desigualdad lineal, representar la solución gráficamente en una recta numérica y expresar la solución como un intervalo. Los pasos incluyen simplificar la desigualdad, aislar la variable x, y determinar el rango de valores que satisfacen la desigualdad.
- Simplificación y aislamiento de la variable x.
- Representación gráfica en la recta numérica.
- Expresión de la solución como un intervalo.
Simplificación de la Desigualdad
Inicialmente, se presenta la desigualdad y se procede a simplificarla. Esto implica eliminar paréntesis multiplicando el 4 por los términos dentro del paréntesis, resultando en 4x - 12. Luego, se combinan los términos constantes -12 y -8 para obtener -20, simplificando la desigualdad a 4x - 20 ≤ 5 - x.
Aislamiento de la Variable
El siguiente paso es aislar la variable x en un lado de la desigualdad. Se agrupan los términos con x al lado izquierdo y los términos constantes al lado derecho. Al pasar -x al lado izquierdo, se convierte en +x, y al pasar -20 al lado derecho, se convierte en +20. Esto resulta en la desigualdad 4x + x ≤ 5 + 20.
Resolución y Solución
Se simplifican ambos lados de la desigualdad. 4x + x se convierte en 5x, y 5 + 20 se convierte en 25, resultando en 5x ≤ 25. Para despejar x, se divide ambos lados por 5, obteniendo x ≤ 5. Esto significa que todos los valores de x menores o iguales a 5 satisfacen la desigualdad.
Representación Gráfica en la Recta Numérica
Para representar la solución gráficamente, se dibuja una recta numérica que va desde menos infinito hasta más infinito. Se localiza el número 5 en la recta. Dado que la desigualdad es x ≤ 5, se incluyen todos los valores desde menos infinito hasta 5, incluyendo el 5. Esto se representa con una línea que va desde menos infinito hasta 5, con un círculo cerrado en 5 para indicar que el 5 está incluido.
Expresión de la Solución como Intervalo
Finalmente, se expresa la solución como un intervalo. La variable x pertenece al intervalo que va desde menos infinito hasta 5. Los infinitos siempre se representan con paréntesis, indicando que no están incluidos. Como el 5 está incluido en la solución (debido al "menor o igual"), se utiliza un corchete cerrado. Por lo tanto, el intervalo es (-∞, 5].
