ECUACIÓN de la RECTA que pasa por DOS PUNTOS | Forma Ordinaria y General

0:00 hay a la ecuación de la recta que pasa por los puntos que tiene la coordenada menos 13 y el punto b que tiene la coordenada 25 cuando te piden la ecuación de una recta con estas condiciones entonces la fórmula que se va a utilizar es que menos de la fórmula que multiplica al valor de 1 y esto es igual al valor de la pendiente entonces como no están dando el valor de la pendiente sino dos puntos que pasan por la recta hay que utilizar la fórmula de pendiente cuando se conocen dos puntos de la recta la fórmula empieza con un jet 2 que resta hay uno y todo esto se divide entre x 2 - x 1

0:51 y este valor de la pendiente se multiplica por x menos x 1 y para utilizar esta fórmula tenemos que identificar quién es x 1 y 1 y x2 ye 2 que son las coordenadas del punto 1 y punto 2 y no necesariamente el primer punto que se da debe ser el punto 1 sin embargo por llevar un orden vamos a nombrar a a mayúscula como el punto 1 por lo tanto tiene la coordenada x 1 y 1 y b mayúscula es nuestro punto 2 y por lo tanto tiene x 272 como coordenada una vez que ya se etiquetan a estos puntos de esta manera ya tenemos que respetarnos durante todo el procedimiento ya no se vale cambiarlos o

1:36 alterar los así que simplemente hay que realizar una sustitución en la fórmula empezamos con menos de la fórmula que multiplica a 1 quién es uno es 3 esto es igual al valor de la pendiente que se calcula como la división entre la diferencia de las ordenadas empezando con ye 2 y 2 qué valor tiene tiene 5 y luego sigue un menos de la fórmula que multiplica al valor de 1 que ya lo habíamos utilizado es 3 y todo esto se divide entre el valor x 2 que tiene un valor de 2 - de la fórmula que multiplica al valor de x 1 pero x1 tiene

2:26 un valor negativo y en estos casos vamos a utilizar un paréntesis para no confundir los signos tanto del valor y de la fórmula por lo tanto dentro del paréntesis se coloca x 1 que es menos 1 y el valor de la pendiente se multiplica por la diferencia de x menos x 1 que ya sabemos que tiene un valor negativo por lo tanto pongo otro paréntesis para diferenciar el signo de la fórmula y el signo que tiene x 1 que es menos 1 simplificando se tiene y menos 3 que es igual al valor de la pendiente que es 5 menos 3 en la parte del numerador se tiene 2 y en la parte del denominador se tiene a 2 y menos por menos es más uno y

3:15 dos más uno es 3 y la pendiente es multiplicada por equis seguida de menos x menos más 1 y una vez que ya se simplificaron las operaciones solamente hay que decidir en qué forma se va a representar a la ecuación ya sea en su forma ordinaria cuando está despejada y o en su forma general que es cuando está igual a cero vamos a tomar esta segunda forma y cómo se tiene a una pendiente con valor fraccionario se recomienda multiplicar en ambos lados por el denominador 3 para tener una ecuación equivalente pero ya no con fracciones entonces voy a multiplicar tanto en el lado izquierdo y en el derecho por 3 en él izquierdo tengo 3 que multiplica a la

4:04 expresión que se tiene hasta el momento que es menos 3 cierro el paréntesis y es igual a 3 que multiplica lo voy a agregar al principio como factor aquí también puedo poner este paréntesis no hay problema que multiplica a la pendiente que es dos tercios y a su vez multiplica a x más uno del lado derecho se tiene a 3 que multiplica a cada uno de los términos del binomio y del lado derecho este 3 al dividirse entre 3 se cancelan entre sí dejando únicamente a este factor 2 que también multiplica a cada uno de los términos que están dentro de este binomio realizando las operaciones tenemos tres por tres y tres por menos tres es menos 9 y esto es

4:52 igual a 2 por x 2 x y 2 por más uno es + 2 de esta forma pues ya tenemos una ecuación equivalente a la original pero ya sin fracciones como se quiere representar en su forma general se recomienda siempre primero tener al término con x y que esté con signo positivo y como de el lado derecho de esta ecuación ya está positivo el término con x ahí se va a dejar y por lo tanto los otros términos que se tienen del lado izquierdo se tienen que cancelar agregando la operación contraria en ambos lados es decir se tiene 2x aquí se deja el + 2 también se deja y para cancelar este 3

5:39 ya que es positivo se aplica menos 3 y en ambos lados por lo tanto de el lado izquierdo se cancela y del lado derecho va a estar como 3 y negativo esté menos 9 se cancela con un +9 así que acá lo tendremos como más 9 y ya cancelamos todo queda igual a 0 pero por ser una igualdad entonces yo puedo cambiar a toda esta expresión del miembro derecho al izquierdo entonces voy a poner 2x luego sigue el término con menos 3 y finalmente la parte numérica que es 2 + 9 es un 11 positivo y de el lado derecho entonces ya tengo esto que es igual a 0

6:25 de esta forma ya tenemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos ahí ve representada en su forma general y para no quedarnos con la duda de cómo se puede representar en su forma ordinaria vamos a tomar esta ecuación que es equivalente a las anteriores pero ya no tiene fracciones y es más fácil de trabajar para despejar allí entonces vamos a cancelar este menos nueve agregando su operación contraria en ambos lados así que partiendo de esta ecuación que ya no tiene fracciones tenemos que 3 positivo es igual a 2 x + 2 y este menos 9 ya no está porque se canceló de el lado izquierdo y del lado

7:10 derecho entonces va a estar como +9 de esta forma tenemos que 3 y es igual a 2 x + 11 y para no tener tres veces ye sino únicamente una y este 3 que está multiplicando entonces se divide en ambos lados o se tiene dividiendo del lado derecho por lo tanto es igual a 2x 11 todo entre 3 o puedo separar a cada uno de los términos que es lo recomendable entre este valor de esta forma ya se llegó a la ecuación ordinaria de la misma recta como se pueden dar cuenta para obtener la ecuación de una recta al conocer dos puntos de ella lo importante es sustituir los puntos

7:56 correctamente en la fórmula desarrollar las operaciones y de ser posible llegar a una ecuación que ya no tenga fracciones de aquí uno determina si la quiere representar en su forma ordinaria despejando allí o si se quiere representar en su forma general donde se pone primero el término con x con signo positivo y luego sigue el término de y que puede ser positivo o negativo y sigue la parte numérica que también puede ser positiva o negativa todo esto igual a cero espero te haya gustado la explicación de este vídeo no dudes en suscribirte al canal de martín porque tenemos más vídeos de geometría analítica álgebra trigonometría y estamos subiendo vídeos a la semana