Breve Resumen
Este video explica la probabilidad de eventos dependientes e independientes. Comienza repasando conceptos básicos de probabilidad, como la fórmula para calcularla (resultados favorables entre resultados posibles). Luego, explica los eventos independientes, donde el resultado de un evento no afecta al otro, y los eventos dependientes, donde el resultado del primer evento sí afecta al segundo, especialmente en situaciones sin reemplazo. El video incluye ejemplos prácticos con monedas, dados, dulces y canicas para ilustrar cada concepto y cómo calcular las probabilidades en cada caso.
- Eventos Independientes: El resultado de un evento no afecta al otro.
- Eventos Dependientes: El resultado de un evento afecta al otro, especialmente en situaciones sin reemplazo.
- Cálculo de Probabilidades: Se utilizan fracciones y porcentajes para expresar la probabilidad de que ocurran los eventos.
Bienvenida
Daniel Carreón introduce el tema del video: la probabilidad de eventos dependientes e independientes. Antes de comenzar, menciona que repasará algunos conceptos básicos necesarios para comprender el tema.
Conceptos básicos
Se define la probabilidad como una medida, expresada en fracción o porcentaje, de la posibilidad de que un evento ocurra. Se explica que un evento puede ser tirar una moneda, girar una ruleta, lanzar un dado o sacar una pelota de una bolsa. Una probabilidad cercana al 100% indica que es muy probable que el evento ocurra, mientras que una probabilidad cercana al 0% indica que es muy probable que no ocurra. Se recuerda la fórmula básica de probabilidad: probabilidad es igual a resultados favorables entre resultados posibles, representada como una fracción.
Eventos independientes
Se explica que dos eventos son independientes cuando los resultados del primer evento no afectan los resultados del segundo. Para ilustrar esto, se presenta un ejemplo con monedas.
Ejercicio 1
Se plantea el problema de calcular la probabilidad de que, al lanzar dos monedas al aire, en ambas caiga cara. Se calcula la probabilidad de obtener cara en la primera moneda (1/2) y en la segunda moneda (1/2). Luego, se multiplican estas probabilidades (1/2 * 1/2 = 1/4). Se concluye que la probabilidad de obtener cara en ambas monedas es de 1/4 o 25%. Se muestran los posibles resultados (cara y cara, cara y cruz, cruz y cara, cruz y cruz) para confirmar el resultado.
Ejercicio 2
Se plantea el problema de calcular la probabilidad de que, al lanzar una moneda y un dado, caiga cara en la moneda y el número 5 en el dado. La probabilidad de obtener cara en la moneda es 1/2, y la probabilidad de obtener 5 en el dado es 1/6. Se multiplican estas probabilidades (1/2 * 1/6 = 1/12). Se concluye que la probabilidad de obtener cara y 5 es de 1/12 o 8.33%. Se enumeran los posibles resultados para verificar el cálculo.
Ejercicio 3
Se plantea el problema de calcular la probabilidad de que, al lanzar dos dados, en ambos caiga un número par. Los números pares en un dado son 2, 4 y 6, por lo que la probabilidad de obtener un número par en un dado es 3/6. Se multiplican las probabilidades de ambos dados (3/6 * 3/6 = 9/36). Se concluye que la probabilidad de obtener un número par en ambos dados es de 9/36 o 25%. Se muestra una tabla con todos los resultados posibles al lanzar dos dados, subrayando los casos en que ambos dados muestran un número par.
Eventos dependientes
Se explica que dos eventos son dependientes cuando los resultados del primer evento afectan los resultados del segundo. Se introduce el concepto con un ejemplo de sacar pelotas de una bolsa sin devolución.
Ejercicio 4
Se plantea el problema de calcular la probabilidad de sacar dos pelotas amarillas de una bolsa que contiene 10 pelotas en total, de las cuales 4 son amarillas, sin devolver la primera pelota a la bolsa. La probabilidad de sacar la primera pelota amarilla es 4/10. Después de sacar una pelota amarilla, quedan 3 pelotas amarillas y 9 pelotas en total, por lo que la probabilidad de sacar la segunda pelota amarilla es 3/9. Se multiplican estas probabilidades (4/10 * 3/9 = 12/90). Se simplifica la fracción resultante (12/90 = 6/45 = 2/15). Se concluye que la probabilidad de sacar dos pelotas amarillas sin devolución es de 2/15 o 13.33%.
Ejercicio 5
Se plantea el problema de calcular la probabilidad de sacar dos dulces de limón (verdes) de una bolsa que contiene 8 dulces en total, de los cuales 3 son de limón, sin devolver el primer dulce a la bolsa. La probabilidad de sacar el primer dulce de limón es 3/8. Después de sacar un dulce de limón, quedan 2 dulces de limón y 7 dulces en total, por lo que la probabilidad de sacar el segundo dulce de limón es 2/7. Se multiplican estas probabilidades (3/8 * 2/7 = 6/56). Se simplifica la fracción resultante (6/56 = 3/28). Se concluye que la probabilidad de sacar dos dulces de limón sin devolución es de 3/28 o 10.71%.
Ejercicio 6
Se plantea el problema de calcular la probabilidad de sacar tres canicas rojas de una bolsa que contiene 3 canicas rojas, 1 verde y 2 amarillas (6 en total), sin devolver las canicas a la bolsa. La probabilidad de sacar la primera canica roja es 3/6. Después de sacar una canica roja, quedan 2 canicas rojas y 5 canicas en total, por lo que la probabilidad de sacar la segunda canica roja es 2/5. Después de sacar dos canicas rojas, queda 1 canica roja y 4 canicas en total, por lo que la probabilidad de sacar la tercera canica roja es 1/4. Se multiplican estas probabilidades (3/6 * 2/5 * 1/4 = 6/120). Se simplifica la fracción resultante (6/120 = 3/60 = 1/20). Se concluye que la probabilidad de sacar tres canicas rojas sin devolución es de 1/20 o 5%.
Ejercicios de repaso
Daniel Carreón presenta algunos ejercicios para que los espectadores practiquen y dejen sus respuestas en los comentarios.
