Resumen Breve
Este video explica cómo encontrar las intersecciones de la gráfica de una función cúbica (y = x^3 - 4x) con los ejes X e Y. Para hallar las intersecciones con el eje X, se iguala y a 0 y se factoriza la ecuación resultante para encontrar los valores de x. Para hallar la intersección con el eje Y, se iguala x a 0 y se resuelve para y. Finalmente, se bosqueja la gráfica mostrando los puntos de intersección encontrados.
- Intersecciones con el eje X se encuentran igualando y a 0 y factorizando la ecuación.
- Intersección con el eje Y se encuentra igualando x a 0 y resolviendo para y.
- Los puntos de intersección son cruciales para entender el comportamiento de la gráfica.
Intersecciones con el Eje X
Para encontrar las intersecciones con el eje X, se establece y = 0 en la ecuación y = x^3 - 4x, resultando en x^3 - 4x = 0. Se factoriza la expresión, primero extrayendo el factor común x, lo que da x(x^2 - 4) = 0. Luego, se factoriza la diferencia de cuadrados (x^2 - 4) como (x - 2)(x + 2). Así, la ecuación factorizada completa es x(x - 2)(x + 2) = 0. Cada factor se iguala a cero, obteniendo tres ecuaciones: x + 2 = 0, x - 2 = 0, y x = 0. Resolviendo cada una, se encuentran los valores de x: x = -2, x = 2, y x = 0. Estos valores de x corresponden a las intersecciones con el eje X, y como y = 0 en estos puntos, las intersecciones son (-2, 0), (2, 0) y (0, 0).
Intersecciones con el Eje Y
Para determinar la intersección con el eje Y, se hace x = 0 en la ecuación y = x^3 - 4x. Sustituyendo x = 0, se obtiene y = (0)^3 - 4(0) = 0. Por lo tanto, la intersección con el eje Y es el punto (0, 0). Este punto coincide con una de las intersecciones con el eje X, lo que indica que la gráfica pasa por el origen.
Bosquejo de la Gráfica
Se presenta un bosquejo de la gráfica de la función y = x^3 - 4x, mostrando las intersecciones con los ejes X e Y. La gráfica pasa por los puntos (-2, 0), (0, 0) y (2, 0) en el eje X, y por el punto (0, 0) en el eje Y. Este bosquejo ayuda a visualizar cómo la función se comporta alrededor de estos puntos de intersección.
