Breve Resumen
Este video explica cómo expresar un conjunto por extensión y por comprensión. La notación por comprensión indica la característica común de los elementos, mientras que la notación por extensión enumera cada elemento individualmente. Se dan ejemplos de cómo convertir entre ambas notaciones, incluyendo el uso de simbología matemática para definir conjuntos de números y otros elementos.
- Notación por comprensión: Describe la propiedad común de los elementos de un conjunto.
- Notación por extensión: Enumera cada uno de los elementos del conjunto.
- Conversión entre notaciones: Se explica cómo pasar de una notación a otra, identificando las características comunes o enumerando los elementos.
Saludo
El video comienza con un saludo y una introducción al tema del curso de conjuntos, específicamente cómo expresar un conjunto por extensión o por comprensión.
Notación por comprensión concepto y ejemplo
La notación por comprensión implica indicar la característica o propiedad común a todos los elementos de un conjunto. Los conjuntos se designan con una letra mayúscula y se escriben entre llaves. Se puede expresar de dos formas: nombrando el conjunto directamente o utilizando la notación "x tales que x cumple una condición". Por ejemplo, el conjunto de las vocales puede escribirse como V = {a, e, i, o, u} o V = {x | x es una vocal}.
Solución del ejemplo 2
Se presenta un ejemplo adicional del conjunto A de los números naturales menores que 6. Esto se puede escribir como A = {números naturales menores que 6} o A = {x | x ∈ N y x < 6}, donde N representa los números naturales. Se destaca la importancia de que la descripción del conjunto permita identificar claramente sus elementos.
Notación por extensión concepto y ejemplos
La notación por extensión consiste en nombrar cada uno de los elementos del conjunto, separándolos por comas y encerrándolos entre llaves. Por ejemplo, el conjunto de las vocales se escribe como {a, e, i, o, u}. Se aclara que "x" representa cada uno de los elementos del conjunto, y la condición especificada después de "tal que" describe la característica que cumplen todos los elementos.
Solución del ejemplo
Se explica cómo convertir un conjunto dado por extensión a notación por comprensión. Por ejemplo, el conjunto B = {12, 13, 14, 15} se puede expresar por comprensión como B = {x | x ∈ N y 12 ≤ x ≤ 15} o B = {x | x ∈ N y 11 < x < 16}. Se enfatiza que hay varias formas de expresar la misma condición.
Solución del ejemplo 2
Se muestra otro ejemplo, donde el conjunto dado por extensión es {domingo, lunes, martes, miércoles, jueves}. Este conjunto se expresa por comprensión como {x | x es un día de la semana}. Se menciona que a veces no es posible escribir todos los elementos por extensión, en cuyo caso se usan puntos suspensivos.
Solución del ejemplo 3
Se presenta un último ejemplo con el conjunto {águila, avestruz, anaconda, armadillo, alce, asno}. Este conjunto se describe por comprensión como {x | x es un animal cuyo nombre inicia con la letra a}. Se recuerda que al describir conjuntos de números naturales, es importante especificar que son naturales para evitar confusiones con otros tipos de números.
Ejercicio de práctica
Se propone un ejercicio de práctica que consiste en identificar si un conjunto está escrito por extensión o por comprensión, y luego expresarlo en la notación contraria. Se dan tres ejemplos:
- {martes, miércoles, jueves} (extensión) -> {x | x es un día de la semana que empieza con la letra m} (comprensión)
- {x | x es una letra de la palabra matemáticas} (comprensión) -> {m, a, t, e, i, c, s} (extensión)
- {enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio} (extensión) -> {x | x es uno de los primeros seis meses del año} (comprensión)
Se aclara que si un conjunto por extensión termina con puntos suspensivos, significa que faltan elementos por escribir.
