Breve Resumen
Este video de Matemáticas profe Alex explica cómo resolver binomios con un término común, una técnica útil en álgebra para simplificar multiplicaciones. En lugar de memorizar la fórmula, el video se enfoca en comprender de dónde proviene la fórmula a través de la multiplicación completa y luego aplica la fórmula abreviada en varios ejemplos.
- Se explica la fórmula del binomio con término común.
- Se resuelven seis ejercicios de binomios con término común, mostrando diferentes casos y niveles de dificultad.
- Se proporcionan ejercicios de práctica para que los espectadores apliquen lo aprendido.
Saludo
El video comienza con un saludo y una introducción al tema del binomio con término común, que forma parte de la serie de productos notables. El objetivo es enseñar a resolver estos binomios sin necesidad de memorizar fórmulas, sino comprendiendo el proceso.
Explicación de la fórmula
Para explicar la fórmula del binomio con término común, se realiza la multiplicación completa de un ejemplo (x+2)(x+3). Se muestra que el resultado, x^2 + 5x + 6, se obtiene multiplicando los primeros términos (xx), los últimos términos (23), y sumando los términos cruzados (x3 + 2x). Esto demuestra que el término del medio es la suma de los términos no comunes multiplicada por el término común.
Ejemplo 1
Se aplica la fórmula del binomio con término común al ejemplo (x+2)(x+3). Primero, se multiplican los términos comunes (xx = x^2). Luego, se multiplican los términos no comunes (23 = 6). Finalmente, se suman los términos no comunes (2+3 = 5) y se multiplica por el término común (5x). El resultado es x^2 + 5x + 6.
Ejemplo 2
Se resuelve el binomio (b+4)(b+6). Se identifica el término común (b). Se multiplican los términos comunes (bb = b^2). Se multiplican los términos no comunes (46 = 24). Se suman los términos no comunes (4+6 = 10) y se multiplica por el término común (10b). El resultado es b^2 + 10b + 24.
Ejemplo 3
Se resuelve el binomio (m+3)(m-5). Se identifica el término común (m). Se multiplican los términos comunes (mm = m^2). Se suman los términos no comunes (3-5 = -2) y se multiplica por el término común (-2m). Se multiplican los términos no comunes (3-5 = -15). El resultado es m^2 - 2m - 15.
Ejemplo 4
Se resuelve el binomio (2x-2)(2x-4). Se identifica el término común (2x). Se eleva al cuadrado el término común ((2x)^2 = 4x^2). Se suman los términos no comunes (-2-4 = -6) y se multiplica por el término común (-6 * 2x = -12x). Se multiplican los términos no comunes (-2*-4 = 8). El resultado es 4x^2 - 12x + 8.
Ejemplo 5
Se resuelve el binomio (x^2+3)(x^2-2). Se identifica el término común (x^2). Se eleva al cuadrado el término común ((x^2)^2 = x^4). Se suman los términos no comunes (3-2 = 1) y se multiplica por el término común (1 * x^2 = x^2). Se multiplican los términos no comunes (3*-2 = -6). El resultado es x^4 + x^2 - 6.
Ejemplo 6
Se resuelve el binomio (-5+a)(3+a). Se identifica el término común (a), aunque esté en diferente posición. Se multiplican los términos comunes (aa = a^2). Se suman los términos no comunes (-5+3 = -2) y se multiplica por el término común (-2a). Se multiplican los términos no comunes (-53 = -15). El resultado es a^2 - 2a - 15.
Ejercicios de práctica
Se presentan seis ejercicios de práctica para que el espectador los resuelva. Luego, se muestran las soluciones:
- (x+8)(x+4) = x^2 + 12x + 32
- (m-3)(m+7) = m^2 + 4m - 21
- (x^2-4)(x^2+5) = x^4 + x^2 - 20
- No se puede resolver directamente con esta técnica porque no hay término común. Se debe multiplicar término por término: (x+3)(x^2-5) = x^3 + 3x^2 - 5x - 15
- No se puede resolver directamente con esta técnica porque no es una multiplicación, sino una suma: (x+2) + (x+3) = 2x + 5
Se explica que la técnica del binomio con término común solo se aplica cuando hay un término común y la operación es una multiplicación.
Despedida y videos recomendados
El video concluye con una invitación a ver el curso completo de productos notables y otros videos relacionados. Se anima a los espectadores a comentar, compartir el video y suscribirse al canal.
