Résumé Bref
Cette vidéo présente Johannes Kepler, un astronome et mathématicien renommé, connu pour ses contributions à l'astronomie et ses tentatives d'intégrer les mathématiques dans la compréhension du système solaire. La vidéo explore son ouvrage "Mysterium Cosmographicum", ses recherches sur les solides de Platon, sa découverte des lois du mouvement planétaire, et son approche unique d'associer les vitesses des planètes à des notes de musique.
- Kepler a cherché à mathématiser la voûte céleste, malgré des idées parfois fantaisistes.
- Il a découvert les solides de Kepler-Poinsot en explorant les polyèdres réguliers.
- Ses lois du mouvement planétaire ont révolutionné l'astronomie et ont été justifiées plus tard par Newton.
Introduction
La vidéo introduit Johannes Kepler comme un astronome immensément connu, dont les travaux en astronomie sont étroitement liés à la géométrie et aux mathématiques. Kepler a consacré sa vie à intégrer les mathématiques dans l'astronomie, parfois avec succès grâce à ses découvertes, et parfois avec des idées influencées par sa passion et son imagination. Il est présenté comme un exemple d'histoire des sciences, mêlant des idées contestables, des échecs poétiques et des réussites incontestables.
Mysterium Cosmographicum
Kepler publie "Mysterium Cosmographicum" cinquante ans après la proposition du modèle héliocentrique de Copernic, qu'il trouve séduisant. Son but est d'expliquer pourquoi il existe précisément six planètes, pourquoi leurs distances au Soleil sont ce qu'elles sont, et pourquoi leurs vitesses relatives sont ce qu'elles sont. Il tente d'abord d'expliquer la taille des orbites en cherchant un rapport numérique entre elles, puis utilise la géométrie et les polygones réguliers.
Les Solides de Platon
Kepler passe en trois dimensions et tente d'imbriquer des polyèdres réguliers, appelés Solides de Platon, entre les orbites des planètes. Il est excité de constater que cette imbrication semble correspondre aux proportions des orbites. Malgré des écarts avec les données de Copernic, Kepler persiste dans son idée de mathématiser la voûte céleste. Cette réflexion l'amène à identifier d'autres polyèdres réguliers, les solides de Kepler-Poinsot.
Les Observations de Tycho Brahe et les Lois de Kepler
Kepler a accès aux observations précises de Tycho Brahe, mais les écarts subsistent. Il a du mal à se détacher de l'idée des orbites circulaires, mais finit par accepter les trajectoires elliptiques. Il énonce la première loi de Kepler, selon laquelle les orbites des planètes sont des ellipses dont le Soleil occupe un des foyers. Dans "Harmonices Mundi", il exprime sa troisième loi, cherchant un rapport entre les distances des planètes et leur période de révolution.
Harmonices Mundi et la Troisième Loi
Kepler associe les vitesses des planètes à des notes de musique, une idée inspirée de l'école Pythagoricienne. Cette recherche d'harmonie le conduit à sa découverte la plus spectaculaire : le cube du demi-grand axe divisé par le carré de la période a toujours la même valeur. Cette relation mathématique simple sera justifiée plus tard par Newton au travers de sa loi universelle de la gravitation.
Conclusion
En injectant les mathématiques dans l'astronomie, Kepler contribue à la naissance de l'astrophysique. Au-delà de ses idées fantaisistes et de ses erreurs, il a su se défaire de certitudes millénaires en confrontant ses hypothèses aux mesures, faisant progresser les mathématiques. Les mathématiques sont belles par elles-mêmes, et le sont tout autant quand elles modélisent la Nature.
