0:00 Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Masih bersama saya Deni Handayani di channel Matlab pada dua video sebelumnya kita sudah belajar barisan aritmetika dan juga deret aritmetika dan sekarang kita lanjutkan materi tersebut masih tentang barisan dan deret dan pada video ini kita akan belajar barisan geometri [Musik] Oke sekarang kita akan belajar barisan geometri kita pahami dulu definisinya barisan geometri atau disebut juga barisan ukur adalah barisan yang hasil
0:45 bagi setiap Suku dengan suku sebelumnya hasilnya adalah tetap hasil bagi tersebut disebut e dengan rasio biasa disimbolkan R Oke ini definisinya untuk lebih jelas misalkan kita punya u U1 U2 U3 sampai UN ini suku-suku barisan geometri karena ini barisan geometri maka haruslah berlaku suatu suku dibagi suku sebelumnya hasilnya tetap berarti kalau U2 dibagi suku sebelumnya kita bagi dengan U1 hasilnya akan sama dengan U3 dibagi suku sebelumnya dibagi U2 hasilnya juga akan sama dengan U4 / U3 dan seterusnya sampai UN / UN -1 ya Nah hasil bagi ini ini yang disebut dengan
1:30 rasio atau biasa disimbolkan R contoh misalkan Ee kita punya beberapa barisan geometri dan kita akan mencari rasio dari barisan tersebut ini barisan geometri pertama 3 6 12 24 dan seterusnya coba rasionya berapa kita bagi aja suatu suku dengan suku sebelumnya teman-teman bisa e suku kedua dibagi suku pertama boleh suku ketiga dibagi suku kedua atau Suku ketiga ee suku keempat dibagi suku ketiga juga boleh ya 6 / 3 kan 2 12 / 6 juga 2 24 / 12 ini 2 ini yang disebut dengan rasio jadi rasionya r = 2 atau selain dengan cara membagi konsepnya gini coba dari 3
2:17 ke 6 ini kali berapa boleh juga dengan cara cara seperti itu ya 3 ke 6 kali berapa oh ini kali 2 nih rasio Itu boleh juga kita sebut sebagai pengali 6 ke 12 ini kali berapa ini kali 2 Oh berarti rasionya adalah 2 jelas ya Coba ee bagian B 105 5/2 5/4 rasionya berapa coba 5 / 10 5/10 ya enggak 5/10 atau kita Sederhanakan 1/2 ini rasionya atau boleh juga dari 10 ke 5 ini kali berapa kali 12eng dapat ini rasionya Oke lagi ee C 3/4 9/8 27/16 dan seterusnya ini
3:04 rasionya berapa dari 3/4 ke 9/8 kali berapa coba dari 3 ke 9 itu kan kali 3 bawahnya dari 4 ke 8 ini K 2 Oke rasionya adalah 3/2 gampang kan Nah untuk lebih jelas tentang definisi barisan geometri kita coba contoh soal lagi jika x -2 3X -6 dan 2x + 10 adalah Tiga suku pertama suatu barisan geometri Tentukan rasio barisan tersebut jadi ini suku pertamanya ini u1-nya teman-teman 3x - 6 ini u2-nya suku kedua dan EE 2x + 10 ini suku ketig karena ini barisan geometri maka haruslah berlaku definisinya ya U2
3:52 / U1 harus sama U3 / U2 oke nah ini Tinggal kita ganti aja u2-nya kita ganti dengan 3x -6 u1-nya kita ganti dengan x -2 u3-nya 2x + 10 dan u2-nya 3x - 6 kemudian ini kita kali silang 3x - 6 * 3x - 6 dan 2x + 10 * x -2 seperti ini kemudian kita kalikan aja ya biasa 3x * 3x 3x * -6 -6 * 3x -6 * -6 dan ruas kanan juga Sama ini kita k kalikan biasa Nah sekarang ini tinggal kita kurangi aja ruas kiri kita kurangi dengan ruas kanan jadi ruas kanannya kita jadikan 0 teman-teman 9x² - 2x² itu 7x² ee Dik 36
4:45 - 6 jadi -42x kemudian 36 - -20 + 56 = 0 nah ini kita faktorkan oh ya bisa disederhanakan dulu ya ini kita bagi dulu dengan 7 7x² / 7 x² - 42x / 7 -6x dan 56 Dib 7 itu 8 Ya ini sekarang kita faktorkan menjadi x -2 * x -4 nah ini enggak akan saya jelasin cara pemaktoran bagi teman-teman yang masih bingung Silakan cari aja di channel ini bagaimana cara memfaktorkan bentuk kuadrat Nah dari sini kita peroleh x -2 = 0 maka x-nya adalah 2 dan X -4 = 0 maka x-nya adalah + 4 nih ini
5:32 nilai x yang memungkinkan tapi belum tentu memenuhi ya sekarang kita substitusi aja kita masukkan nilai x ini ke U1 U2 dan U3 u1-nya x -2 u2-nya 3X -6 dan u3-nya 2x + 10 pertama kita ganti x-nya dengan 2 x-nya ganti dengan 2 2 - 2 kan 0 kemudian 3x - 6 ganti x-nya dengan 2 3 * 2 itu 6 6 - 6 0 juga kemudian 2x + 10 ganti x-nya dengan 2 2 * 2 4 4 + 10 14 ternyata ini bukan barisan geometri Kenapa bukan barisan geometri teman-teman cek 14 / 0 itu tidak terdefinisi 0 / 0 itu bilangan tak tentu jadi ini tidak memenuhi untuk x =
6:20 2 sekarang x = 4 x Dik 2 4 - 2 berarti 2 3x - 6 x-nya ganti dengan 4 3 * 4 12 12 - 6 itu 6 2x + 10 x-nya ganti dengan 4 2 * 4 8 8 + 10 18 ini barisan geometri ya enggak Nah sekarang kita cari rasionya 6 / 2 ya kita bagi dengan suku sebelumnya itu Kan hasilnya 3 18 / 6 hasilnya 3 juga Oh ternyata rasio dari e barisan geometri ini adalah 3 R = 3 oke nah sekarang kita akan ee belajar bagaimana cara menentukan suku ke n suatu barisan geometri
7:07 Oke sekarang kita akan belajar bagaimana cara menentukan suku ke n barisan geometri saya enggak akan langsung ngasih rumusnya tapi kita akan mencoba menemukan rumus tersebut kita kembali ke definisi barisan geometri bahwa barisan geometri jika suatu suku kita bagi dengan suku sebelumnya itu hasilnya tetap itu yang disebut dengan rasio ini tadi kita sudah bahas ya Nah teman-teman perhatikan U2 / U1 itu kan nilainya sama dengan R Nah dari sini kita peroleh berarti U2 itu sama U1 * R ya enggak nah seandainya U1 itu suku pertama kita misalkan u1-nya sebagai a U1 sebagai a maka ini bisa kita tulis menjadi Ar U2 itu ama a * r Nah sekarang lihat U3 U2
7:56 Ini hasilnya R juga kan U3 U2 has ya juga R dari sini kita peroleh berarti U3 itu sama U2 * R ya enggak Nah u2-nya tadi kita dapat U2 itu sama dengan a * r nah ini kita substitusi kita ganti u2-nya dengan a * r maka U3 = Ar * r atau ar^ Nah sekarang U4 / U3 Ini hasilnya R juga dari sini kita peroleh U4 sama dengan U3 * R ya enggak u3-nya U3 itu kan sama dengan ar^ u3-nya ini kita ganti dengan ar^ kemudian dikalikan r ar^ * r = ar^ 3 Nah dari tiga contoh ini
8:46 kita udah dapat polanya Nah di sini pada saat n-nya 2 ternyata pangkat rasionya adalah 1 ya enggak pada saat n-nya itu 3 pangkat rasionya adalah 2 pada saat n-nya 4 pangkat rasionya adalah 3 dapat enggak polanya ternyata pangkat dari rasio itu adalah N - 1 misalnya teman-teman mau nyari u5 u5 jelas Ar pangat sebelum 5 4 gitu ya enggak Nah dari sini kita peroleh rumus umumnya UN itu sama ar^ N - 1 ini rumus UN barisan geometri nah selain rumus ini ada dua rumus penting lainnya tentang barisan geometri yang pertama suku tengah ya
9:34 suku tengah itu rumusnya seperti ini teman-teman akar dari a * UN di mana Un ini adalah suku terakhir nah suku Tengah ini hanya ada pada barisan geometri dengan banyak suku ganjil ya Jadi kalau banyak sukunya itu genap maka enggak ada suku tengahnya Oke ini suku Tengah kemudian sisipan jika di antara bilangan a dan P disisipkan n buah bilangan dan ternyata membentuk sebuah baris atau deret geometri maka rasio dari barisan atau deret geometri tersebut adalah nah ini rasionya akar dari ak P N + 1 dari p/a ya oke nah sekarang kita akan coba bahas beberapa soal terkait tiga rumus ini
10:25 Oke sekarang kita coba bahas soal pertama suku kees dari barisan 2 4 8 dan seterusnya adalah Nah untuk mencari Un dari barisan geometri kita perlu suku pertama dan rasio rumusnya a * r^ n -1 gitu kan jadi untuk mencari U9 U9 itu sama dengan ar^ 9 - 1 8 Nah di sini a-nya itu suku pertamanya kan 2 ini a-nya ini rasionya berapa 4 / 2 ini rasionya juga 2 atau 8 / 4 juga boleh rasionya adalah 2 jadi jadi U9 = a-nya itu 2 2 * r-nya juga 2 jadi 2^ 8 = eh 2 ini kan 2^ 1 ya 2^ 1 * 2^ 8 = 2^ 9 Nah
11:15 biar gampang hitungnya ini saya jadikan aja 2^ 9nya sebagai 2^ 3 dipangkatkan lagi 3 2^ 3 kan 8 8 dipang 3 berarti E 8^ 3 8^ 2 * 8 kan 64 * 8 4 * 8 32 ke sini 3 6 * 8 48 + 3 51 512 jawabannya adalah C Oke sekarang kita bahas soal nomor 2 suatu barisan geometri mempunyai U1 = 3 dan u5 = 48 suku ket7 barisan bilangan tersebut adalah nah ini U1 = 3 U1 itu sama aja dengan nilai a jadi a a = 3 kemudian u5 = 48 u5 itu sama aja
12:04 dengan ar^ 4 ya ar^ 4 nilainya 48 Oke sekarang kita akan mencari rasionya kita gunakan bagian ini ar^ 4 = 48 nah nilai a-nya kan udah ada 3 jadi 3 * r^ 4 nilainya adalah 48 maka r^ 4 = 48 kita/ 3 16 jadi r^ 4 = 16 ini berapa pangkat 4 2^ 4 kan Oke karena pangkatnya Sudah sama berarti r-nya jelas r-nya adalah 2 rasionya adalah 2 Nah sekarang kita cari suku ket7
12:50 u7 = ar^ 6 a-nya nilainya adalah 3 kemudian r-nya adalah 2 2 di 6 = 3 * 2^ 6 2^ 6 itu 64 ama 3 * 4-nya 12 ke sini 1 3 * 6 18 + 1 19 192 jawabannya adalah e Oke sekarang kita bahas contoh ketiga diketahui barisan geometri dengan suku pertama = 3 berarti ini nilai a-nya a = 3 dan suku terakhir 768 ini un-nya 768 ditanyakan suku Tengah barisan
13:37 tersebut kita akan mencari suku Tengah suku tengah itu sama dengan akar dari a * UN akar dari suku pertama kali suku terakhir jadi suku tengahnya sama dengan akar dari 3 Kal 768 768 sama ak 3 * 8 24 4 ke sini 2 ya 3 * 6 18 + 2 20 oke ke sini 2 3 * 7 21 21 + 2 23 jadi ak dari 2304 akar dari 2304 adalah 48 jadi jawabannya adalah D Oke sekarang
14:24 kita bahas soal terakhir e soal nomor 4 diantara bilangan 3 dan 192 disisipkan bilangan Li buah bilangan sehingga bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan geometri suku keenam barisan tersebut adalah nah konsepnya seperti ini jika di antara a dan P A dan P disisipkan n buah bilangan n buah bilangan ya sehingga membentuk barisan atau deret geometri maka R dari barisan tersebut adalah akar dari P / A dan indeks akar ini adalah N + 1 gini teman-teman ya Jadi pada soal
15:14 ini eh antara 3 dan 192 berarti 3 ini a-nya ya a-nya ama 3 dan Ini p-nya p-nya ama 192 disisipkan 5 buah bilangan ini n nya n-nya ama 5 berarti kita bisa nyari rasio ee barisan yang terbentuk Oke jadi rasionya R = ak n-nya kan di sini 5 sementara indeksnya itu N + 1 berarti 5 + 1 6 ya kemudian p/a 192/3 192/3 Nah kayak gini akar indeksnya 6 100 92 / 3 19 / 3 itu 6 ada sisa 1
16:03 berarti ini 12 12 / 3 4 √^ 6 dari 64 itu ama 2 ya Atau bagi teman-teman yang masih bingung ini gimana sih cara menyelesaikan ak P 6 boleh juga 64 pangkat dijadikan pangkat ini Pang 1/6 berarti 64 itu kan 2^ 6 ya 2^ 6 di 1/6 bilangan berpangkat dipangkatkan lagi pangkatnya kan Dik jadi 2^ 6 * 1/6 2^ 1 Oke jadi jawabannya 2 rasionya itu 2 Nah sekarang kita dapat rasionya e kita akan nyari apa di sini suku keen kita nyari u6 teman-teman u6 = Ar pat berapa pangat 5 ya Enggak di sini a-nya a-nya tadi 3
16:53 jadi 3 * r-nya kita udah dapat 2 ya 2 Pang 5 = 3 * 2^ 5 itu 32 3 * 32 96 jadi jawabannya adalah C 96 Oke sampai sini dulu video kita kali ini mengenai barisan geometri Sampai ketemu di video berikutnya asalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh foreign
