Ringkasan Singkat
Video ini membahas uji hipotesis rata-rata dua populasi untuk sampel independen. Keputusan diambil berdasarkan jenis uji hipotesis (dua arah atau satu arah) dan apakah standar deviasi populasi diketahui atau tidak. Jika standar deviasi populasi diketahui, digunakan uji Z; jika tidak, digunakan uji T dengan mempertimbangkan kesamaan varians populasi. Video ini juga memberikan contoh soal untuk memperjelas penerapan uji hipotesis ini.
- Uji hipotesis dua arah dan satu arah dijelaskan dengan detail.
- Penggunaan uji Z dan uji T dibedakan berdasarkan informasi standar deviasi populasi.
- Contoh soal membantu memahami penerapan konsep dalam situasi nyata.
Pendahuluan
Video ini membahas tentang uji hipotesis untuk rata-rata dua populasi dengan sampel independen. Pengambilan keputusan dalam uji ini bergantung pada jenis uji hipotesis yang digunakan.
Jenis Uji Hipotesis
Terdapat tiga jenis uji hipotesis yang dibahas: uji dua arah, uji satu arah sisi kanan, dan uji satu arah sisi kiri. Untuk uji dua arah, hipotesis nol (H0) adalah μ1 - μ2 = D0, dan hipotesis alternatif (H1) adalah μ1 - μ2 ≠ D0. H0 ditolak jika nilai statistik uji dalam tanda mutlak lebih besar dari nilai kritis α/2. Untuk uji satu arah sisi kanan, H0 adalah μ1 - μ2 ≤ D0, dan H1 adalah μ1 - μ2 > D0. H0 ditolak jika nilai statistik uji lebih besar dari nilai kritis α. Untuk uji satu arah sisi kiri, H0 adalah μ1 - μ2 ≥ D0, dan H1 adalah μ1 - μ2 < D0. H0 ditolak jika nilai statistik uji kurang dari -nilai kritis α.
Statistik Uji Z
Jika standar deviasi populasi diketahui, digunakan statistik uji Z. Rumusnya melibatkan rata-rata sampel dari kedua populasi (X̄1 dan X̄2), selisih nilai rata-rata populasi di bawah hipotesis nol (D0), varians populasi (σ1² dan σ2²), dan jumlah sampel (n1 dan n2).
Statistik Uji T
Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, digunakan statistik uji T. Uji T dibagi menjadi dua kasus: ketika standar deviasi populasi satu sama dengan standar deviasi populasi dua, dan ketika standar deviasi populasi satu tidak sama dengan standar deviasi populasi dua. Jika standar deviasi populasi sama, digunakan standar deviasi sampel gabungan (SP) dengan rumus tertentu, dan derajat bebas (degree of freedom) adalah n1 + n2 - 2.
Uji Kesamaan Varians
Untuk menentukan rumus statistik uji T yang tepat, perlu dilakukan uji hipotesis kesamaan varians dua populasi. Hipotesis nol adalah varians populasi satu sama dengan varians populasi dua, dan hipotesis alternatifnya adalah varians populasi satu tidak sama dengan varians populasi dua. Statistik uji F digunakan, yaitu F = S1²/S2², dan dibandingkan dengan nilai kritis dari tabel F dengan derajat bebas n1-1 dan n2-1. H0 ditolak jika nilai F hitung lebih besar dari nilai kritis F.
Contoh Soal 1
Sebuah perusahaan mengklaim bahwa kekuatan rentangan rata-rata tali A melebihi tali B setidaknya 12 kg. Untuk menguji klaim ini, 50 tali dari masing-masing jenis diuji. Hasilnya menunjukkan bahwa tali A memiliki kekuatan rentangan rata-rata 86,7 kg dengan simpangan baku 6,28 kg, dan tali B memiliki kekuatan rentangan rata-rata 77,8 kg dengan simpangan baku 5,61 kg. Uji hipotesis dilakukan dengan taraf nyata 0,05. Langkah-langkahnya meliputi menentukan hipotesis nol dan alternatif, menghitung statistik uji F untuk kesamaan varians, menentukan nilai kritis F, membandingkan nilai F hitung dengan nilai kritis, dan akhirnya menghitung statistik uji T dan membandingkannya dengan nilai kritis T untuk membuat keputusan.
Contoh Soal 2
Penelitian dilakukan untuk melihat apakah peningkatan konsentrasi substrat memengaruhi kecepatan reaksi kimia. Reaksi dicoba dengan konsentrasi substrat 1,5 mol/liter sebanyak 15 kali dan 2,0 mol/liter sebanyak 12 kali. Data kecepatan rata-rata dan simpangan baku diberikan. Uji hipotesis dilakukan untuk melihat apakah peningkatan konsentrasi substrat menaikkan kecepatan rata-rata lebih dari 0,5 mikromol/30 menit dengan taraf nyata 0,01, dengan asumsi ragam kedua populasi sama. Langkah-langkahnya meliputi menentukan hipotesis, menghitung statistik uji T, menentukan nilai kritis T, dan membandingkan nilai T hitung dengan nilai kritis untuk membuat keputusan.
Contoh Soal 3
Contoh acak berukuran n1=25 diambil dari populasi normal dengan simpangan baku σ1=5,2 dan rata-rata sampel x̄1=81. Contoh acak kedua berukuran n2=36 diambil dari populasi normal lain dengan rata-rata sampel x̄2=76. Uji hipotesis dilakukan pada taraf nyata 0,06 untuk hipotesis nol μ1=μ2 melawan hipotesis alternatif μ1≠μ2. Karena standar deviasi populasi diketahui, digunakan statistik uji Z. Langkah-langkahnya meliputi menentukan hipotesis, menghitung statistik uji Z, menentukan nilai kritis Z, dan membandingkan nilai Z hitung dengan nilai kritis untuk membuat keputusan.
Penutup
Video ini diakhiri dengan informasi bahwa kuliah selanjutnya akan membahas uji hipotesis varians dan uji hipotesis proporsi.
