0:00 ciao bentornato questo secondo video sul moto del proiettile in quello precedente abbiamo studiato il lancio orizzontale effettuato da una certa altezza h adesso vediamo il caso un pochino più complicato di un proiettile lanciato si da terra ma con un angolo di lancio diverso da da zero e anche in questo caso dimostreremo che la traiettoria parabolica il video precedente era un pochino più semplice quindi se non l'ha ancora visto se la prima volta che ti affacci al questo argomento ti consiglio di guardarlo ti lascio il link in alto anzitutto dobbiamo sempre tenere a mente il principio di indipendenza dei moti ne abbiamo parlato bene nel video precedente e sostanzialmente dice che se un corpo animato contemporaneamente da
0:46 due movimenti ciascuno dei due è regolato dalle stesse leggi che sono valide quando si svolge da solo quindi nel caso del moto del proiettile con moto parabolico avremo la combinazione di due morti un modo orizzontale rettilineo un informe cioè a velocità costante perché orizzontalmente il proiettile non rallenta se trascuriamo l'attrito con l'aria è un modo verticale uniformemente accelerato allora guardiamo come si comportano accelerazione e velocità e spostamento lungo la traiettoria allora fissiamo un sistema di assi cartesiani l'accelerazione è costante ed è sempre rivolta verso il basso ed è uguale a meno g dove ge e l'accelerazione di
1:33 gravità che vale mediamente 81 mentre al secondo quadrato notare che l'accelerazione è sempre rivolta verso il basso sia quando il corpo sale sia quando il corpo scende e questo vale anche nel nel lancio verticale del proiettile per quanto riguarda la velocità la velocità è sempre tangenziale alla traiettoria e questo è valido per qualunque tipo di moto nel piano la velocità è sempre tangenziale alla traiettoria anche nel moto circolare uniforme nei moti nel piano è sempre così e la velocità può essere scomposta nelle due componenti quindi abbiamo la componente hicks che è costante trascurando l'attrito con l'aria si evidenziano in rosso la componente hicks è sempre costante quindi uguale al
2:20 valore iniziale la componente y diminuisce lungo la salita il corpo rallenta come lungo la salita poi quando raggiunge il vertice il punto più alto la velocità y vale zero e poi riprende ad aumentare inoltre ricordiamo che la velocità è sempre legata alla velocità totale si può calcolare col teorema di pitagora quindi vix alla seconda più vip silo nella seconda sotto radice perché la velocità y si comporta in questo modo ricordiamo che l'accelerazione è sempre rivolta verso il basso quindi questa accelerazione farà diminuire la velocità quando il corpo sale poi la farà riaumentare quando il corpo scende ora
3:06 studiamo le le condizioni iniziali riferite all'angolo di lancio chiamiamo alfa l'angolo di lancio cioè l'angolo che il cannone forma con l'asse hicks e quindi sarà anche l'angolo che la velocità iniziale forma con l'asse hicks allora per le leggi della trigonometria l'ipotenusa per il coseno dell'angolo dal cateto di agente quindi vi con 0x cioè la velocità iniziale lungo l'asse hicks è uguale alla velocità iniziale per il coseno di alfa invece la velocità iniziale y è uguale alla velocità iniziale per il seno di alfa ora scriviamo le leggi del moto allora l'accelerazione abbiamo detto che l'accelerazione hicks vale zero perché un modo uniforme l'accelerazione y vale meno g vediamo le
3:54 leggi della velocità abbiamo detto che la velocità xe costante quindi vdx è uguale a v con 0x cioè è uguale alla velocità iniziale la velocità hicks sempre uguale alla velocità iniziale hicks invece di y utilizziamo la formula della velocità del moto uniformemente accelerato quindi velocità uguale velocità iniziale più accelerazione per tempo dove l'accelerazione vale meno g quindi meno gt invece le leggi orarie cioè la posizione in funzione del tempo allora la posizione hicks regolata da un moto rettilineo uniforme quindi hicks uguale velocità per tempo più la posizione iniziale ma ne facevo coincidere lo zero del nostro sistema di
4:41 riferimento quel punto di lancio quindi hicks con zero y con zero valgono zero in questo caso invece la velocità y un moto uniformemente accelerato allora scriviamo la legge oraria y uguale meno meno un mezzo accelerazione cioè g per tempo la seconda più velocità iniziale per tempo con le leggi orarie cioè con le formule che ci danno la posizione in funzione del tempo possiamo ricavare l'equazione cartesiana della traiettoria c'è un equazione con xy anziché con hicks e theo y e di farlo algebricamente molto semplice basta nella prima equazione esplicitare il tempo quindi ti è uguale a hicks fratto v con 0x formula
5:30 inversa e sostituire al posto del tempo nella seconda quindi viene y uguale abbiamo meno un mezzo che qua il tempo vale kicks fratto v con 0x alla seconda quindi hicks alla seconda fratto di con zero hicks alla seconda per gi che al numeratore più sostituiamo anche t nella seconda parte quindi rimane più vi con zero y fratto v con 0x per hicks è di nuovo abbiamo dimostrato che la traiettoria è una parabola perché c'è y uguale un certo termine negativo quindi una parabola rivolta verso il basso per hicks alla seconda più un altro termine
6:15 per hicks nota l'equazione cartesiana della traiettoria che ho riportato qua in rosso possiamo ricavare diverse cose ad esempio l'altezza massima e la gittata la gettate la distanza orizzontale per corsa prima di cadere allora ci sono diversi metodi un metodo e utilizzare le formule del vertice della parabola infatti il vertice avrà come hascisc metà della gittata perché la scissa del vertice metà parabola e come ordinata l'altezza della parabola quindi l'altezza massima raggiunta allora il vertice se ricordi dalla geometria analitica l'aic si calcola meno b fratto 2a e la ypsilon
7:03 meno b2 più iv ac fratto 4 a ora ci vale zero perché non c'è il termine noto quindi solo la ypsilon solo meno via la seconda ha fatto quattro anni che cosa sono a e b a che il coefficiente dix alla seconda quindi meno cifrato 2 v con 0 al quadrato e b e b con zero y fratto v con zero xe sostituisce questi valori nell'equazione della del vertice nella formula del vertice trovi questa espressione qua lasciate ai passaggi la scissa del vertice è il prodotto delle due velocità iniziali alla velocità hicks per la velocità y fratto g mentre l'altezza massima velocità y
7:51 iniziale alla seconda fratto 2g tra l'altro l'altezza massima è la stessa altezza che si sarebbe raggiunta se la lancia fosse stato verticale con velocità iniziale vi con zero y per il principio di indipendenza dei moti e qui vediamo riassunto quanto appena detto l'altezza massima coincide con l'ordinata del vertice mentre la gittata è uguale al doppio della scissa del vertice ora chiediamoci quale l'angolo ottimale di lancio cioè a parità di velocità iniziale quale angolo dobbiamo tenere per avere la gittata massima si può dimostrare che i 45 gradi infatti anche intuitivamente se l'angolo
8:37 e piccolo se avrà molta velocità orizzontale però l'oggetto cade velocemente se l'angolo è troppo grande l'oggetto andrà più su però dato che la velocità orizzontale molto piccola cadrà vicino l'angolo migliore quello intermedio cioè di 45 gradi però vogliamo dimostrarlo algebricamente allora questa è la formula della gittata la vogliamo riscrivere in funzione dell'angolo ricordiamo che la velocità hicks uguale alla velocità iniziale coseno di alfa la velocità y è la velocità per il seno di alpha quindi sostituendo si ottiene 2g che c'era già prima due fratto g poi vi con zero cosa alfa per v con zero sen alfa favicon 0 al quadrato senal fa
9:26 cosa alfa ora bisogna utilizzare una formula di trigonometria non so se la conosci che dice che due senal fa cosa alpha è uguale al seno di due volte l'alfa del doppio dell'angolo ad esempio 2 per il seno di 50 gradi per il coseno di 50 gradi uguale al seno i 100 gradi in questo video non dimostriamo questa formula ci limitiamo utilizzarla e quindi si ottiene che gi è uguale a v con zero alla seconda che era qua fratto g che c'era anche prima e poi al posto di due stand alfa cosa alfa scriviamo seno di due alfa ora il seno assume valore massimo quando l'angolo vale 90 gradi
10:12 infatti il seno di 90 gradi fa uno quindi sia l'angolo massimo quando alfa vale 45 gradi perché in questo modo abbiamo il seno di 90 gradi qui che è il valore massimo perché seno è sempre compreso tra meno 11 quindi per 45 gradi il seno di due alfa vale 1 e la gittata con un angolo di 45 gradi ha semplicemente la velocità iniziale alla seconda fratto sì che il valore massimo possibile possiamo verificarlo con con la simulazione allora proviamo con un angolo iniziale di 55 gradi spariamo e avremo una certa gittata adesso diminuiamo a 45 gradi la velocità
11:00 è sempre la stessa 17 metri al secondo so che è un pochino più lunga con 55 gradi se tornassimo se mettessimo 35 gradi avremo la stessa percorreremo la stessa distanza che avevo fatto con 55 perché il suo angolo complementare verifichiamo esatto quindi il tata massima con 45 gradi più ci allontaniamo da questo angolo minore sarà la gettata ovviamente a parità di velocità iniziale per concludere vediamo come si comporta invece il moto in presenza di attrito in una situazione reale nella quale l'attrito con l'aria è presente facciamo
11:49 prima un lancio senza attrito e vedete che abbiamo una parabola perfetta ora lanciamo con la resistenza dell'aria si tratta di una zucca stiamo sparando una zucca osserviamo una traiettoria ecco vedete che nella fase iniziale le due traiettorie praticamente coincidono poi a causa della resistenza dell'aria si perde un po di velocità e quindi la parabola diventa simmetrica e dopo il vertice termina più velocemente quindi la prima parte quasi uguale e poi c'è il cambiamento chiaramente dipende dall'oggetto che si lancia diciamo che oggetti con grande con dipende dal rapporto che c'è tra la forza peso e la forza di attrito se c'è molta differenza cioè se la forza peso è
12:36 molto più grande delle forze di attrito il voto avviene quasi allo stesso modo se invece c'è tanta differenza se più rallentamento ad esempio se utilizziamo una pallina da golf la pallina da golf vedete va più lontano della zucca perché sebbene sia leggera e piccola e fa poca resistenza con l'aria molto aerodinamica se speriamo una palla di cannone non dobbiamo pensare che cada più velocemente a parità di velocità iniziale perché sebbene sia più grande ha molta massa quindi è molto peso e quindi ha molta inerzia molta quantità di moto e andrà più lontano osserviamo vedete la palla di cannone arriva quasi alla stessa distanza che avrebbe in
13:22 assenza di attrito poi chiaramente dipende anche dalla velocità iniziale maggiore è la velocità iniziale più sono forti le forze di attrito quindi ad esempio se lanciare s'è lanciato è una gomma a bassa velocità e quasi come se non ci fosse attrito se sparato da una gomma a 200 chilometri all'ora perdere molta velocità bene per questo è tutto farò ancora un terzo video dove risolvere problemi sul moto parabolico di varia tipologia così poi puoi imparare le principali tecniche in questa lezione abbiamo visto tante equazione ma ciò che è sempre fondamentale ricordare il principio di indipendenza dei moti perché molti problemi li puoi risolvere semplicemente
14:09 con le leggi del motorette linea ragionando un pochino sulle cose ma per questa lezione tutto grazie arrivederci
