[공수2] 1-2. 직선의 방정식 + 마더텅 3회 풀이

간략한 요약

이 비디오는 직선의 방정식에 대한 개념을 복습하고, 점과 직선 사이의 거리, 삼각형 넓이 공식 등을 다룹니다. 또한, 좌표 평면에서 직선과 관련된 다양한 문제를 풀이하며, 평행 조건, 수직 조건, 최단 거리 등을 활용하는 방법을 설명합니다.

• 직선의 방정식 기본 개념 복습
• 점과 직선 사이의 거리 공식 및 활용
• 삼각형 넓이 공식 유도 및 적용
• 좌표 평면 문제 풀이 전략 제시

직선의 방정식 개념 복습

중학교 때 배운 직선의 방정식을 복습합니다. 한 점 (x1, y1)과 기울기 m을 알 때 직선의 방정식은 y - y1 = m(x - x1)으로 표현됩니다. 두 점 (x1, y1)과 (x2, y2)를 지나는 직선의 방정식은 y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1))(x - x1)으로 나타낼 수 있습니다.

두 직선의 위치 관계

두 직선 l: y = mx + n과 l': y = m'x + n'의 위치 관계를 설명합니다. 평행 조건은 기울기가 같고 (m = m') y절편이 달라야 합니다 (n ≠ n'). 수직 조건은 기울기의 곱이 -1이 되어야 합니다 (m * m' = -1). 일반형으로 표현된 직선의 방정식에서는 평행 조건이 a'/a = b'/b ≠ c'/c로, 수직 조건이 aa' + bb' = 0으로 나타납니다.

점과 직선 사이의 거리

점 (x1, y1)과 직선 ax + by + c = 0 사이의 거리를 구하는 공식을 소개합니다. 거리는 d = |ax1 + by1 + c| / √(a² + b²)으로 계산됩니다. 이 공식을 이용하여 삼각형의 넓이를 구하는 방법도 설명합니다.

삼각형 넓이 공식

삼각형의 한 꼭짓점이 원점에 있을 때, 다른 두 점 (x1, y1)과 (x2, y2)를 이용하여 삼각형의 넓이를 구하는 공식을 유도합니다. 넓이는 1/2 * |x1y2 - x2y1|으로 계산됩니다. 이 공식은 벡터의 외적 개념과도 연결될 수 있습니다.

3회 문제 풀이 1번, 2번

좌표 평면 위의 두 점을 지나는 직선이 y = 2x + 7과 평행할 때, 평행 조건을 이용하여 미지수 a 값을 구합니다. 점 (2, 5)를 지나고 직선에 수직인 직선의 방정식을 구하는 문제에서는 수직 조건을 활용하여 a, b 값을 찾습니다.

3회 문제 풀이 3번, 4번

중심이 (3, 2)이고 반지름이 √5인 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최솟값을 구합니다. 원과 직선의 위치 관계를 고려하여 최단 거리를 계산합니다. 이차 함수의 그래프가 x축과 만나는 점을 이용하여 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식을 구합니다.

3회 문제 풀이 5번

직선 L1과 평행하고 y절편이 양수인 직선 L2가 주어졌을 때, 사각형의 넓이를 이용하여 미지수 a 값을 구합니다. 사다리꼴 넓이 공식을 활용하고, 점과 직선 사이의 거리를 이용하여 문제를 해결합니다.

3회 문제 풀이 6번

사다리꼴에서 주어진 조건을 이용하여 특정 영역의 넓이를 구합니다. 닮음 삼각형의 비율을 이용하거나, 좌표 평면 위에 도형을 얹어 직선의 방정식을 세우는 방법을 통해 문제를 해결할 수 있습니다.

3회 문제 풀이 7번

좌표 평면 위의 세 점 A, B, C가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하는 점의 좌표를 구합니다. 넓이 비를 이용하여 길이 비를 구하고, 내분점 공식을 활용하여 문제를 해결합니다. 기하적인 방법과 대수적인 방법을 모두 활용할 수 있습니다.

3회 문제 풀이 8번

정사각형을 6등분하는 세 직선의 기울기 곱의 최댓값과 최솟값을 구합니다. 정사각형 넓이를 6등분한다는 조건을 이용하여 각 영역의 넓이를 계산하고, 직선의 방정식을 세워 문제를 해결합니다.