[공수2] 1-4. 도형의 이동 + 마더텅 7회 풀이

간략한 요약

이 비디오는 평행 이동과 대칭 이동의 개념을 설명하고, 점과 도형이 이동할 때 어떻게 달라지는지 보여줍니다. 다양한 예시를 통해 x축, y축, 원점, y=x 직선에 대한 대칭 이동을 설명하고, 문제 풀이 전략을 제시합니다.

• 점과 도형의 평행 이동 및 대칭 이동
• x축, y축, 원점, y=x 직선에 대한 대칭 이동
• 문제 풀이 전략: 점의 이동을 이용한 도형의 이동 이해

소개

선생님과 학생들이 인사를 나누고, 마이크 테스트를 하며 수업을 시작합니다. 반장 선거에 대한 이야기가 잠시 나오고, 도형의 이동 개념 수업을 시작할 것을 알립니다.

평행 이동

평행 이동의 기본 개념을 설명합니다. 점 P(x, y)를 x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 평행 이동하면 점의 좌표는 (x+a, y+b)가 됩니다. 원의 방정식을 예시로 들어 도형의 평행 이동을 설명합니다. 원 x² + y² = r²을 x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 평행 이동하면 (x-a)² + (y-b)² = r²이 됩니다. 도형의 이동은 점의 이동과 반대로 적용된다는 점을 강조합니다.

대칭 이동

대칭 이동의 개념을 설명합니다. 점 (1, 2)를 x축, y축, 원점, y=x 직선에 대해 대칭 이동하는 예시를 보여줍니다. x축 대칭 시 y 좌표의 부호가 반대로 바뀌고, y축 대칭 시 x 좌표의 부호가 반대로 바뀝니다. 원점 대칭 시 x, y 좌표 모두 부호가 바뀌고, y=x 직선 대칭 시 x, y 좌표가 서로 바뀝니다. 직선의 방정식을 예시로 들어 도형의 대칭 이동을 설명하고, 점과 도형의 대칭 이동이 동일하게 적용된다는 점을 강조합니다.

문제 풀이 1

직선 y = kx + 1을 x축으로 1만큼, y축으로 -2만큼 평행 이동한 직선이 점 (3, 1)을 지날 때 k 값을 구하는 문제를 풉니다. 도형을 이동시키는 방법과 점을 이동시키는 방법 두 가지를 모두 설명하고, 결과를 비교합니다.

문제 풀이 2

직선 y = ax + 4를 x축으로 4만큼 평행 이동한 후 y축에 대해 대칭 이동한 직선이 원의 넓이를 이등분할 때 a 값을 구하는 문제를 풉니다. 원의 넓이를 이등분하는 직선은 원의 중심을 지난다는 점을 이용하여 문제를 해결합니다.

문제 풀이 3

원의 방정식을 주고, x축과 y축에 동시에 접하는 원의 조건을 이용하여 a, b 값을 구하는 문제를 풉니다. 원의 중심과 반지름 사이의 관계를 이용하여 문제를 해결합니다.

문제 풀이 4

원 위의 점 P와 x축 위의 점 Q에 대해 AQ + QP의 최솟값을 구하는 문제를 풉니다. x축 대칭을 이용하여 최단 거리를 구하는 방법을 설명합니다.

문제 풀이 5

세 점 A, B, C가 주어진 조건을 만족할 때 AC 직선의 y절편을 구하는 문제를 풉니다. OA와 OB가 수직이라는 조건을 이용하여 a 값을 구하고, y=x 대칭을 이용하여 C 좌표를 구합니다.

문제 풀이 6

원을 x축, y축 방향으로 평행 이동한 후 주어진 조건을 만족하는 m, n 값을 구하는 문제를 풉니다. 원의 중심과 반지름을 이용하여 문제를 해결합니다.

문제 풀이 7

세 점 A, B, C가 주어진 조건을 만족할 때 삼각형 ABC의 외접원의 반지름을 구하는 문제를 풉니다. y=x 대칭, x축 대칭을 이용하여 좌표를 구하고, 외접원의 중심이 원점임을 이용하여 문제를 해결합니다.

문제 풀이 8

원을 y=x 대칭 이동, x축 평행 이동한 후 주어진 조건을 만족하는 k 값을 구하는 문제를 풉니다. 접선의 기울기, 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용하여 문제를 해결합니다.

마무리

다음 시간에 피드백과 문제 풀이를 다시 할 것을 알리며 수업을 마칩니다.