[공수2] 마더텅 4회 풀이

간략한 요약

이 비디오는 기하학적 문제 해결 전략과 서술형 문제 채점 기준에 대한 통찰력을 제공합니다. 좌표 평면에서 도형의 넓이를 계산하고, 직선의 기울기를 구하며, 이차 함수의 성질을 분석하는 방법을 다룹니다. 또한, 서술형 답안 작성 시 새로운 문자나 기호 도입의 중요성, 문제 풀이 과정의 논리성, 그리고 정답의 정확성을 강조합니다.

• 기하학적 문제 해결 전략
• 서술형 문제 채점 기준
• 이차 함수 성질 분석

3회 8번 문제 풀이

좌표 평면 위의 정사각형 OABC 넓이를 6등분하는 세 직선 l, m, n에 대한 문제입니다. 정사각형의 한 변의 길이가 18이므로, 각 영역의 넓이는 54입니다. 삼각형과 사각형 영역으로 나뉘는데, 사각형은 넓이 구하기가 복잡하므로 삼각형 넓이를 먼저 계산합니다. G점의 좌표가 (9, 9)이므로, DE 길이는 12가 됩니다. 사각형의 넓이를 두 삼각형으로 나누어 계산하고, G점에서 OF 연장선과 OE 연장선에 수선의 발을 내려 높이를 9로 설정합니다. OF 길이를 A로 두고 OE 길이를 12-A로 설정하여 E점과 D점의 좌표를 구합니다. 정사각형 중심을 지나는 직선은 넓이를 이등분하므로, 나머지 영역도 54가 됩니다. 직선 m과 n의 기울기를 구하고, 문제에서 주어진 A의 범위(6 이상 10 이하)를 이용하여 기울기의 곱의 최댓값과 최솟값을 구합니다. 최종적으로 알파 제곱 + 베타 제곱을 계산하여 정답을 구합니다.

서술형 피드백 및 채점 기준

서술형 문제 채점 기준은 10점 만점을 기준으로 도입 1점(새로운 문자, 식, 기호 설명), 정답 1점, 과정 점수 8점으로 구성됩니다. L1과 L2가 평행하다는 조건을 이용하여 L2 방정식을 세우고 점 C와 D의 좌표를 구하는 과정이 중요합니다. 새로운 문자 A를 도입할 때는 A가 무엇인지 명확하게 설명해야 합니다. 사각형 넓이가 25라는 조건을 이용하여 문제를 해결하고, 사다리꼴 넓이 공식을 활용할 수 있습니다. L2의 y절편이 양수라는 조건을 이용하여 문자 범위를 설정하는 것이 중요합니다.

4회 문제 풀이

4회에서는 다양한 기하 문제를 다룹니다. 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있을 조건(기울기 동일)을 이용하여 양수 A 값을 구합니다. 주어진 직선에 수직인 직선의 방정식을 구하고, 원점을 지난다는 조건을 이용하여 A 값을 찾습니다. 두 직선의 교점을 지나고 주어진 직선에 평행한 직선의 y절편을 구합니다. 이차 함수 그래프의 꼭짓점과 y절편을 이용하여 직선의 방정식을 구하고, x절편을 계산합니다. 레이더 화면에 나타난 물체의 경로를 분석하고, 본부에서 가장 가까운 지점까지의 거리를 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용하여 구합니다.

6번 문제 풀이

점 P를 지나고 AP에 수직인 직선 L에 대한 문제입니다. 직선 L의 방정식을 구하고, t가 1일 때 기울기가 1인지 확인합니다. 점 (3, 2)를 지나는 직선 L의 개수를 구하기 위해 t 값을 대입하여 만족하는 t 값을 찾습니다. 직선 위의 모든 점 (X, Y)에 대해 주어진 부등식이 성립하도록 하는 실수 A의 최솟값을 구합니다. 판별식을 이용하여 A 값의 범위를 결정하고, 최솟값을 찾습니다.

7번 문제 풀이

두 점 A와 B, 그리고 1사분면 위의 점 C에 대한 문제입니다. AC와 BC 길이가 같고, AC와 BC를 1:3으로 내분하는 점 P와 Q가 주어졌을 때, 삼각형 CPQ 무게 중심 G를 구합니다. 무게 중심 성질과 평행선 성질을 이용하여 C 좌표를 구합니다. CG 길이가 루트 10이라는 조건을 이용하여 C 좌표를 계산하고, A와 B 합을 구합니다.

8번 문제 풀이

최고차항 계수가 양수인 이차 함수 y=f(x) 그래프가 x축과 두 점 A, B에서 만나고 y축과 점 C에서 만납니다. 이차 함수 꼭짓점을 P, A에서 BC에 내린 수선의 발을 Q, B에서 AC에 내린 수선의 발을 R이라고 할 때, 특정 값을 구하는 문제입니다. AP와 QR이 평행하다는 조건과 AP 길이와 AQ 길이가 같다는 조건을 이용하여 문제를 해결합니다. 이차식과 직선 교점 x좌표 합이 항상 일정하다는 성질을 이용하여 A 값을 구합니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용하여 AQ 길이를 구하고, AP 길이와 같다는 식을 세워 k 값을 구합니다. 최종적으로 f(10) 값을 계산합니다.