간략 요약
이 비디오는 벡터 해석, 정전기, 정자계, 전자파 등 전자기학의 기본 개념을 다룹니다. 각 장별로 핵심 내용과 공식을 요약하여 시험 대비에 유용하도록 구성되었습니다.
- 단위 벡터, 벡터 크기 계산, 벡터 합과 차, 방향 벡터 등 벡터 해석의 기본을 설명합니다.
- 쿨롱의 법칙, 전계의 세기, 전기력선, 전위, 가우스 법칙 등 정전기학의 주요 개념을 소개합니다.
- 자성체 종류, 자기 회로, 상호 인덕턴스, 전자 에너지, 전자파 특징 등 정자계 및 전자파 이론을 다룹니다.
서론
이 강의에서는 벡터 해석을 다루기 전에 x, y, z축에 대한 단위 벡터 i, j, k를 소개하고, 단위 벡터의 크기는 1이며 방향을 나타내는 데 사용된다는 점을 강조합니다. 단위 벡터는 ax, ay, az 또는 x 위에 점, y 위에 점, z 위에 점으로도 표현될 수 있습니다. 벡터의 크기를 계산하는 방법도 설명하며, 이는 ijk 계수의 제곱합의 제곱근으로 계산됩니다.
벡터의 합과 차
벡터의 합과 차는 같은 성분끼리 계산하며, i는 i끼리, j는 j끼리, k는 k끼리 더하거나 빼서 결과를 얻습니다. 방향 벡터는 자신의 벡터를 자신의 크기로 나누어 계산합니다.
벡터의 곱
벡터의 곱에는 내적과 외적이 있습니다. 내적은 스칼라곱으로, 결과값이 스칼라 값으로 나옵니다. 내적 계산 시에는 A 벡터 크기, B 벡터 크기, 코사인 사잇값을 곱합니다. 외적은 벡터곱으로, 결과값이 벡터 값으로 나옵니다. 외적 계산 시에는 A 벡터 크기, B 벡터 크기, 사인 사잇값을 곱하고 방향 벡터를 추가합니다. 외적의 크기는 평행사변형의 넓이와 같습니다. 외적 계산은 행렬식을 이용하며, ijk 단위 벡터를 사용하여 계산합니다.
벡터의 미분 및 적분
스칼라 V의 기울기는 스칼라를 벡터로 변환하며, 글래디언트 V 또는 나블라 V로 표현합니다. 벡터의 발산은 벡터를 스칼라로 변환하며, 다이버전스 E 또는 나블라·E로 표현합니다. 벡터의 회전은 벡터를 벡터로 변환하며, 로테이션 A 또는 컬 A로 표현합니다. 스토크스의 정리는 선적분을 면적분으로 바꾸는 것이고, 발산의 정리는 면적분을 체적적분으로 바꾸는 것입니다.
진공 중의 정전기
두 전하 사이 작용하는 힘은 쿨롱의 법칙을 따르며, 동종 전하는 반발, 이종 전하는 흡인합니다. 전개의 세기는 단위 전하를 놓았을 때 작용하는 힘으로, E = F/q로 계산합니다. 전기력선은 +전하에서 시작하여 -전하에서 끝나며, 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향합니다. 도체 내부에는 전하가 존재하지 않으며, 등전위면에 수직합니다. 곡률이 큰 곳에 전하 밀도가 높습니다. 전기력선 수는 ε0분의 q이고, 전속 밀도는 면적당 전속 수입니다. 가우스 법칙은 전개의 세기를 구할 때 사용합니다.
점전하와 구도체
점전하에 대한 전계 세기는 4π ε0 r²분의 q입니다. 구도체 외부 전계는 점전하와 동일하며, 내부 전계는 전하 대전 시 0, 균일 대전 시에는 존재합니다. 무한장 직선, 원통 도체에 대한 전계 세기를 계산하고, 무한 평면에 의한 전계 세기는 거리와 무관합니다. 원형 도체 중심에서 떨어진 지점의 전계를 구하는 공식을 제시합니다.
전위
점전하 q에 대한 전위는 4π ε0 r분의 q입니다. 구도체 외부 전위는 점전하와 동일하고, 내부와 표면 전위는 같습니다. 동심구 전위, 무한장 직선 전위, 평행 두 도선 간 전위를 구하는 공식을 설명합니다. 평행판 정전위차는 ε0 분의 시그마 곱하기 d입니다. 전위 기울기는 전위 함수 V를 사용하여 전계 세기를 구할 때 사용하며, E = -∇V입니다.
전기 쌍극자
전기 쌍극자 모멘트는 ql로 계산합니다. 전기 쌍극자에 대한 전위는 4π ε0 r²분의 m 코사인 세타입니다. 전기 쌍극자에 대한 전계 세기는 4π ε0 r³분의 m 루트 1 + 3 코사인² 세타입니다. 전위는 거리에 제곱에 반비례하고, 전계는 거리에 세제곱에 반비례합니다. 최대 전계는 각도가 0도일 때, 최소 전계는 각도가 90도일 때 발생합니다. 전기 이중층 전위는 4π ε0 분의 m 오메가입니다. 전기력선 방정식은 x, y, z 성분끼리 같게 놓습니다. 가우스의 미분형은 전개나 전속 밀도를 사용하여 공간 전하 밀도를 구할 때 사용합니다. 포아송 방정식은 전위 함수 V를 사용하여 공간 전하 밀도를 구할 때 사용합니다. 라플라스 방정식은 전하가 없는 곳에서 포아송 방정식을 적용한 것입니다.
도체 모양에 따른 정전 용량
정전 용량은 전위차에 대한 축적되는 전기량의 비율이며, C = Q/V로 계산합니다. 구도체 정전 용량은 4π ε0 a입니다. 동심구 정전 용량, 평행판 정전 용량, 동축 원통 정전 용량, 평행 도선 정전 용량을 구하는 공식을 설명합니다.
합성 정전 용량
콘덴서를 직렬로 연결했을 때 전체 전하량은 일정하고, 합성 정전 용량은 역수합의 역수로 계산합니다. 콘덴서를 병렬로 연결했을 때 전압이 일정하고, 합성 정전 용량은 각 용량을 더하여 계산합니다. 전위 계수는 전위를 전하량으로 표현할 때 사용하며, P = V/Q입니다. 용량 계수와 유도 계수를 설명하고, 용량 계수는 항상 0보다 크고, 유도 계수는 0보다 작거나 같습니다.
정전 에너지 및 정전 흡입력
콘덴서에 축적되는 에너지는 W = 1/2 QV, W = 1/2 CV², W = Q²/2C로 계산합니다. 전계 내에 축적되는 단위 체적당 에너지는 u = 1/2 εE²입니다. 단위 면적당 정전 흡입력은 f = 1/2 εE²입니다.
분극의 세기 및 유전체 경계면 조건
분극의 세기는 분극 현상에 의해 만들어진 분극 전하 밀도의 크기이며, 단위 체적당 전기 쌍극자 모멘트로 표현합니다. 유전체 경계면에서 전속 밀도는 수직 성분이 같고, 전계는 수평 성분이 같습니다. 입사각과 굴절각을 이용하여 전계와 전속 밀도의 관계를 나타냅니다.
유전체 합성 정전 용량
극판과 평행하게 유전체를 채우면 직렬 연결, 수직으로 채우면 병렬 연결이 됩니다. 각 경우에 따른 합성 정전 용량을 계산하는 방법을 설명합니다.
전기 영상법
접지 무한 평면과 점전하 사이에는 크기는 같고 부호가 반대인 영상 전하가 존재합니다. 작용하는 힘, 운반하는 데 필요한 에너지, 평면에 유도되는 전하 밀도를 계산하는 방법을 설명합니다. 접지 도체구와 점전하, 접지 무한 평면과 선전하에 대한 영상법 적용 방법을 소개합니다.
접지 저항 및 전류
저항과 정전 용량의 관계식 RC = ρ ε을 설명합니다. 무한장 직선 전류에 대한 자계 세기는 H = I / (2πr)입니다. 전류가 균일한 원통 도체 내부와 외부의 자계 세기를 계산합니다. 가우스 법칙의 미분형, 포아송 방정식, 라플라스 방정식을 소개합니다.
여러 가지 전기적 현상
재배 효과, 펠티에 효과, 톰슨 효과, 홀 효과, 핀치 효과, 파이로 전기, 압전 효과 등 다양한 전기적 현상을 설명합니다. 각 효과의 특징과 응용 분야를 소개합니다.
진공 중의 정자계
정전기와 정자계의 대응 관계를 설명하고, 쿨롱의 법칙, 자계 세기, 자위, 자속 밀도 등 정자계의 기본 개념을 소개합니다. 막대 자석에 의한 회전력, 암페어의 오른나사 법칙, 비오-사바르 법칙, 원형 코일 중심 축상의 자계 세기, 정n각형 중심에 대한 자계 등을 계산하는 방법을 설명합니다.
솔레노이드 및 전자력
환상 솔레노이드와 무한장 솔레노이드의 자계 세기를 계산합니다. 플레밍의 왼손 법칙에 의한 전자력, 자계 내 전하가 받는 힘(로렌츠 힘), 자계 내 전자를 수직으로 입사했을 때의 운동, 평행 도선 사이에 작용하는 힘 등을 설명합니다.
자성체
자성체의 종류(상자성체, 반자성체, 강자성체)와 특징, 강자성체의 특징(고투자율, 자기 포화, 히스테리시스, 자구), 자기 차폐 현상, 히스테리시스 곡선, 히스테리시스 손실, 와전류 손실, 자석 재료의 조건 등을 설명합니다.
자화 및 자성체 경계면 조건
자화의 세기, 감자력, 자성체 경계면 조건(자속 밀도, 자계, 입사각, 굴절각), 자속선, 전기력선 등을 설명합니다.
자기 회로
전기 회로와 자기 회로의 대응 관계(기전력-기자력, 전류-자속, 전기 저항-자기 저항), 자기 회로의 특징, 합성 자기 저항, 공극 발생 시 자기 저항 등을 설명합니다.
전자 유도 법칙
패러데이 전자 유도 법칙, 렌츠의 법칙, 플레밍의 오른손 법칙, 패러데이 원판 등을 설명합니다.
변위 전류 및 맥스웰 방정식
변위 전류, 변위 전류 밀도, 맥스웰 방정식(전류와 자계 관계, 패러데이 법칙, 가우스 정리, 고립된 자극 부재, 벡터 포텐셜) 등을 설명합니다.
전자파
전자파의 파동 방정식, 파동 고유 임피던스, 전파 속도, 전자파 특징, 포인팅 벡터 등을 설명합니다.
