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0:00 Olha esse triângulo aqui. Um cateto 21, uma hipotenusa 29 e o outro cateto você precisa descobrir. Se você já estudou teorema de Pitágoras, provavelmente você já pensou em fazer um monte de conta aqui e funciona, mas tem uma sacada aqui que faz essa conta praticamente desaparecer. E depois que você enxergar isso, você nunca mais vai olhar para esse tipo de conta do mesmo jeito. E para quem não me conhece, eu sou Rane Duarte, professora de matemática aqui do canal R Explica. E aqui eu ensino matemática através de padrões enxergando estratégia. Hoje eu vou te mostrar dois caminhos. O primeiro do jeito que todo mundo resolve de forma iniciante e depois o jeito que faz você perceber que a matemática pode ser muito mais
0:46 inteligente e estratégica. Então já se inscreve no canal porque esse tipo de sacada que simplifica contas gigantes é exatamente o que você vai encontrar por aqui. E não, não pense que isso aqui é um truque de matemática. Isso aqui é padrão, é estratégia. E quando você começa a enxergar esses padrões, as contas começam a ficar muito mais simples. Olha isso aqui comigo. Eu tenho uma hipotenusa medindo 29, um cateto medindo 21 e outro cateto medindo X, que é exatamente o que eu quero descobrir. E se eu botasse isso numa prova, praticamente todo mundo resolveria pelo mesmo método, usando o famoso teorema de Pitágoras. O que que diz o teorema de Pitágoras? que em um triângulo retângulo, o triângulo retângulo é
1:33 aquele que apresenta um ângulo de 90º, um ângulo reto, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma do quadrado dos catetos. E tem uma demonstração geométrica desse teorema muito legal. O teorema diz o seguinte, que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma do quadrado dos catetos. Essas letrinhas aqui representam a hipotenusa e os catetos. O A seria a minha hipotenusa, o B seria aqui um dos meus catetos e o C seria o meu outro cateto. Beleza? São só letrinhas pra gente definir ali o que seria cada coisa. Qual a demonstração geométrica desse teorema? Eu vou fazer aqui rapidinho. Que que tá dizendo? Que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos. Quando a
2:19 gente pensa em algo ao quadrado, a gente pensa em área. E o que que significa? Se eu estender isso daqui, ó, e transformar isso daqui num quadrado, que que tá dizendo? A área desse quadrado aqui mais a área desse quadrado aqui dá exatamente igual à área da hipotenusa. É daí que surge o teorema de Pitágoras. Ele não surge do nada, não é uma coisa aleatória. É muito bem pensado esses teoremas até chegar nessas relações. Beleza? E o que a gente tem que fazer é somente aplicar. Porém, em alguns triângulos, a gente pode aplicar estratégias usando outros conteúdos que nos ajudam muito. Mas calma, eu vou chegar lá, eu vou te mostrar no método avançado, no método iniciante, o que que o meu aluno faria? Ele chegaria aqui, ó, sabe que a hipotenusa é 29, porque a
3:05 hipotenusa é sempre quem fica em frente ao ângulo de 90º e sabe que os outros ladinhos são os meus catetos. Então, aplicando o teorema de Pitágoras, ele faria ó 29² = 21² + x², que é exatamente o outro cateto que eu quero fazer. Vem aqui e resolve. Quanto que é 29²? Vem aqui no cantinho e resolve. 29 x 29, 9 x 9= 81, vai 8. 2 x 9= 18. Com + 8. Agora o 2. 2 x 9 18. Vai 1 2 x 2= 4 com mais 1 5. Vem aqui, ó. Efetua o restante do da conta. 1 mais nada 1. 6 + 8 14 + 1, com mais 5, 8 vem
3:52 aqui ó 841. E vai fazer a mesma coisa pro 21. Efetua o cálculo do 21. 21 x 21. Vamos fazer aqui no cantinho, ó. 1 x 1 1. 2 x 1 2. 2 x 2= 4. Vem aqui, efetua. 1 mais nada 1 2 + 2, 4 e 4 mais nada 4 tá aqui 441 + x² que vira uma equação. Para eu resolver a equação, eu tenho que deixar o x sozinho. Então eu vou inverter isso daqui. Vou trazer o x² + 41 para esse lado 441. E vou deixar 841 do outro lado. Para eu resolver, eu vou pegar e vou adicionar aqui, ó. Vou tirar, na verdade, 441 dos
4:38 dois lados. Tira daqui e tira daqui, com objetivo de deixar o meu xinho. E aí eu fico com x² = 841 - 41, porque esse daqui some, vai me dar 400. E aí sim, como eu tenho x² para achar o resultado, eu faço a raiz quadrada de 400. E aí √ qu? Tranquilo, ó. Como que eu faço isso, Ri? Pensa na ra quad 4. √² 4 não é 2. E aí, como eu tenho raiz quadrada, eu tenho que pensar em dois números. Então, se eu tenho dois zeros, eu coloco um zero só aqui na resposta. Tá aqui, meu x = 20, ou seja, o meu cateto vale 20. E olha o tamanho da conta que eu fiz. Não tem problema, mas você perde tempo.
5:24 Quando você quer fazer uma prova, você quer fazer isso de uma forma muito mais rápida. Então, alguns cálculos a gente pode pensar estrategicamente. Olha só isso aqui comigo. Porque quando eu tenho aqui, ó, cateto hipotenusa e quero descobrir o outro cateto, aplicando o teorema de Pitágoras, o que que a gente percebe? Que aparece um 29² e um 21². E depois eu tenho que subtrair esses números. Subtrair quadrados, a gente lembra de produtos notáveis. Que rai? Como assim? Olha aqui, ó. Quando a gente chega nessa expressão aqui, ó, x² é igual a 29² - 21², porque se eu aplicar aqui o teorema de Pitágoras, eu chego nisso, porque olha só, teorema de Pitágoras,
6:10 29² hipotenusa quadrado é igual, a cateto quadrado mais o outro cateto ao quadrado. Inverte, como eu falei, x² é ig a 29². pega o 21 e traz para cá, ele vai ficar negativo igual a 21². Então, quando eu mexo ali na minha equação, né, na minha expressão do teorema de Pitágoras, eu fico com essa resposta. Quando eu tenho isso, antes de calcular a potência, eu tenho que observar para ver se eu consigo usar alguma estratégia que evite cálculos. Porque olha aqui, eu fiz duas multiplicações, fiz duas potências, eu fiz subtração e no final eu fiz raiz quadrada e ainda tive que manipular a equação. Então, presta atenção. Toda vez que você vê um triângulo retângulo e
6:57 pedir um dos catetos, isso vai funcionar para um dos catetos. Beleza? Se eu quiser um dos catetos, você já vai fazer direto, ó. cateto ao quadrado, hipotenusa ao quadrado menos o outro cateto ao quadrado. E quando eu tenho diferença de quadrados, isso me lembra lá dos produtos notáveis. Olha só, quando eu tenho o produto da soma pela diferença de dois números. Então, por exemplo, a + b x a - b. Isso aqui me dá a x a, né? Aplicando a distributiva para você lembrar como é que faz. A x a x b. A² - ab. aplicando a distributiva no B. B x A, BA. E a B x B, B². Quando eu tenho esses dois aqui, ó, eles são
7:43 opostos e eu simplifico e eu fico com o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo. Então, é isso que tá aparecendo aqui, ó. O quadrado de um termo menos o quadrado do outro termo. E eu posso fazer o contrário do produto notável. Eu posso transformar isso no produto da soma pela diferença. Então, olha aqui como eu fico. X² = primeiro termo 29. Soma com 21, multiplica pelo primeiro termo, 29 menos o 21. Tá aqui, ó. E aí eu fico com produto da soma pela diferença. Olha que simples. Eu tenho, ó, 29 + 21, 50. 29 - 21, 8. Olha que simples. E multiplicar isso aqui é muito fácil. A gente consegue de cabeça porque
8:29 5 x 8 me dá 40 com mais um zero, que ele é 50, vira 400. E aí ra quadrada de 400 a gente já pegou o macetezinho ali que vai dar 20. Olha que simples, muito mais rápido. E esses cálculos de raiz quadrada a gente consegue fazer mentalmente. Eu tenho vídeo aqui no canal falando sobre isso, como usar estratégias para resolver essas raízes quadradas. Assiste no final que eu vou deixar na descrição do vídeo, beleza? Olha que simples, percebeu o absurdo? A conta praticamente desapareceu. Ficou um monte de cálculo aqui porque eu fiz uma explicação, mas se a gente traz isso para um triângulo retângulo, onde os valores são bem próximos, se essa conta se resolve muito rápido. Quer ver só? Aqui trouxe outro exemplo para te
9:16 mostrar que quando os números são muito próximos, esse método, essa estratégia fica muito mais poderosa. Veja só que que a gente aprendeu. Então, quando eu preciso encontrar um dos catetos, tenho a hipotenusa e o outro cateto, a gente vai fazer, ó, cateto quadrado é igual a hipotenusa ao quadrado menos o outro cateto ao quadrado. E aí isso aqui nos remete a diferença de quadrados lá do produto notável. Aplicando o produto notável, então eu tenho o produto da soma pela diferença. 17 + 15 - 15. Olha como fica simples essa conta, porque 17 + 15 vai me dar 32 e 17 - 15 vai me dar 2. Olha que simples, 32 x 2 a
10:01 gente consegue calcular de cabeça, 64. E aí, como eu tenho x², eu preciso calcular a raiz √² 64 vale 8. Tá aqui a resposta do meu cateto. Olha que conta muito mais simplificada, aplicando estratégia. Percebeu a diferença? E é exatamente isso que diferencia quem só aplica a fórmula em matemática e quem entende realmente o que tá fazendo. Agora, eu fiquei aqui pensando, o impressionante dessa conta é que o resultado não mudou. O que mudou foi o jeito de olhar a questão. Porque enquanto muita gente vê uma conta enorme para calcular, quem tende padrões enxerga: "Espera, isso aqui é uma diferença de quadrados e a conta simplesmente desaparece. Quem entende os
10:48 padrões escondidos nas contas, começa a enxergar caminhos muito mais inteligentes. E depois desse vídeo, toda vez que você encontrar uma questão que tenha diferença de quadrados, seu cérebro provavelmente vai bater o olho e perceber isso automaticamente. E isso muda completamente a forma como você resolve questões em matemática. Porque matemática não é simplesmente sair fazendo um monte de contas, é perceber estruturas, perceber padrões, encontrar caminhos, estratégias diferentes para resolver os problemas de forma muito mais simples. E isso aqui não foi um truque como muita gente acha que a gente fica inventando macete. Isso não é um truque. Foi só reconhecer um padrão no meio da conta. E quanto mais padrões
11:34 você conhece, mais simples vão ficando as questões. Então agora me conta aqui nos comentários de que forma você resolveria? Da forma tradicional, do jeito iniciante ou pensando na diferença de quadrados da forma avançada? Escreve aqui nos comentários que eu quero saber. Quero muito ver como você pensou isso aqui. E já aproveita e deixa o like no vídeo, porque isso ajuda esse tipo de conteúdo a chegar a mais gente que acha que matemática é só decorar fórmula. E se você quer continuar treinando esse olhar, agora que você enxergou um padrão dentro de uma conta de geometria, você precisa ver outro exemplo onde uma conta difícil praticamente desaparece, enxergando o padrão escondido. E pensando nisso, eu gravei esse outro vídeo aqui. Nesse vídeo eu mostro outro
12:21 padrão escondido que transforma uma conta que parece impossível em algo muito mais simples e inteligente. Assiste ele agora, porque é exatamente esse tipo de raciocínio que faz você parar de depender só de cálculos. E se você ainda não é inscrito nesse canal, não acredito, já se inscreve, porque aqui você vai encontrar vídeos desse tipo, encontrando padrões, enxergando caminhos, estratégias e não decorando fórmula. No.
