0:04 здравствуйте ребята сами я и мире на таран и и сегодня на уроке мы разберём ещё один блок форму который широко применяется в тригонометрии в преобразование тригонометрических выражений или в решении тригонометрических уравнений очень часто целесообразно допустим сумму переводить произведение или произведения наоборот при помощи формул представлять как сумму тригонометрических функций и это завершающее блок форму которого должны знать для того чтобы овладеть тригонометрическими преобразованиям и свободно решать допустим тригонометрические уравнения или впоследствии находить производные тригонометрических каких-то функций итак мы с вами
0:52 разбираем следующие формулы если нам предложат синус альфа прибавить к синусу бета то в этом случае возникает проблема то есть если мы знаем значение угла альфа и если мы знаем данное значение она содержится в таблице и его не нужно искать таблицы брадиса тогда мы можем конечно же вместо синуса определенного угла значения которого мы знаем записать данное значение от число да и вместо синуса бета опять же если мы знаем данное значение записать опять же какое-то числовое выражение а затем сложить но если возникает такая ситуация
1:38 когда вместо альфа у нас допустим содержится буквенное выражение или просто угол альфа и нам необходимо представить это в виде произведения мы к сожалению не знаем как это сделать и на помощь нам придут формулы которые вы опять же должны выучить и данной формулы вы должны уметь применять при преобразование тригонометрических выражений и так с чего мы начнем во-первых мы не знаем вернее мы не можем сложить синус альфа плюс синус бета почему потому что в одном случае рассматривается один угол какой-то который равен альфа то есть под альфа подразумевается ну допустим какой-то угол который выражен в градусах или в радианах а может быть
2:24 вообще никак не выражен вместо угла бета подразумевается абсолютно другой угол поэтому синус альфа мы не можем прибавить синус бета следовательно нам нужно выкручиваться с этой ситуации и для того чтобы выкрутиться мы с вами ведем форму но для начала мы с вами ведем некоторые дополнительный вспомогательный угол допустим угол альфа будет равен но чему-то x плюс y а угол бета будет равен x минус y тогда если вместо альфа я подставлю x плюс y а вместо бета я подставлю x минус y в данном случае ребят это выражение нам знакомо потому что мы
3:11 знаем формулу которые мы называли формулами сложения помните когда мы с вами говорили о том что если нам нужно синус alpha + b то раскрыт преобразовать то мы его раскрывали при помощи формулы сложения мы их так называли и записывали данное выражение как синус альфа на косинус бета плюс косинус альфа на синус бета вот этой формулы мы сейчас с вами воспользуемся и так что я делаю я раскрываю ну как бы раскрываю эту скобочку применяя нашу форму и в результате у меня получается синус x умножить на косинус y + косинус x умножить на синус y я применила формулу для суммы до
3:56 аргументов теперь я должна применить формулу для разности аргументов мы с вами вспоминаем что если у нас альфа минус b то в этом случае в нашем раскрытие как бы нашей формуле получили появляется минус тогда я опять же раскрываю синус x минус y через форму у меня получается синус x на косинус y минус косинус икс на синус y ну а теперь я работаю с данным выражением что у меня в результате получается я применяю вернее я нахожу подобные лагайм и и подобные слагаемые в этом случае будет синус x на косинус y что мне в сумме dust 2 синус x на синус на косинус y а косинус exynos игр и минус косинус и
4:44 синус игроку меня взаимно уничтожаются в результате у меня получается что если бы я допустим вместо альфа подставила x плюс y к x и а вместо бета подставила x минус y я свободно могла бы преобразовать данное выражение но дело в том что вместо альфа то у меня возможно не будет стоять такое выражение илья напрямую данную формулу применить не могу тогда у меня в результате получается 2 синус x на косинус y но у нас же альфа и бета в первоначальном случае поэтому коль мы с вами альфа выразили как x плюс y обета выразили как x минус y мне нужно найти значения то есть в мою
5:32 формулу подставить вместо икса и игрека как-то подставить это альфа и бета что я сделаю в этом случае мне нужно найти значение икса и мне нужно значение и горько найти правильно то есть верни мне нужно понять чему равен x и чему равен y если я выразила вот таким образом что я делал до я возьму к альфа прибавлю бета и что у меня тогда получится тогда alpha + бета будет равно если я возьму допустим это как систему doc альфа я прибавляю бета у меня получается 2 x правильно отсюда x у меня равен alpha + бета разделить на 2а если данную систему вернее данные выражение я вычту потому что же мне же
6:19 нужно получить игорек дать чему равен y тогда у меня получается если я вычитаем альфа минус бета будет равно икс минус икс даст ноль икс игрек минус минус y dust2 y и отсюда y у меня будет равен альфа минус b разделить на 2 таким образом я могу записать окончательную форму когда обозначенную через один когда мне нужно сложить синус альфа и синус бета я должна воспользоваться следующей формулой еще раз вот мы получили результат вместо икса и подставляя alpha + бета деленное на 2а вместо и горькая подставляя альфа минус бета деленное на
7:06 2 в результате у меня получается 2 синус вместо xa alpha + бета разделить на 2а вместо игрека альфа минус бета разделить на 2 то есть в результате мы с вами вывели формулу аналогично выводятся и другие формулы но мы их с вами выводить не будем а мы запишем окончательный результат итак синус альфа минус синус бета в этом случае мы запишем 2 умножить на синус альфами минус бы это разделить на 2 и умножить на косинус альфа плюс бета деленная на 2 и это будет еще одна формула то есть это первая формула вторая формула теперь мне
7:52 нужно те же самые действия выполнить для того чтобы понять чему будет равна сумма косинусов если я косинус альфа прибавлю косинус бета что в этом случае у меня получится опять же для того если вас попросят вывести эти формулы что вы делать алгоритм действия тот же самый вместо альфа вы подставляете x плюс y вместо бета вы подставляете x минус y преобразовывать если вам нужно доказать и в результате вы получите формулу и так записываем формулу в результате косинус альфа плюс косинус бы это то есть сумма косинусов нам даст 2 косинус альфа плюс b разделить на 2 и умножить на косинус
8:37 альфа минус b разделить на 2 если нам нужно найти разность то есть косинус альфа минус косинус бета я воспользуюсь формулой минус 2 синус что у нас получается альфа плюс b разделить на 2 и умножить на синус альфами нос бета разделить на 2 иногда ребят в некоторых источниках вот эта данная формула записано в другом виде то есть если мне нужно найти разность косинус бета то я напишу 2 без минуса 2 синус альфа плюс b разделить на 2 и умножить на синус бета минус альфа разделить на 2 это
9:25 аналогичный формула поэтому пользуйтесь пожалуйста любой из них единственно что данной формулы нужно запомнить для того чтобы их впоследствии можно было применить но нам еще осталось записать формулу для тангенсов тангенс alpha + тангенс бета равно синус скобочках альфа плюс b разделить на косинус альфа умножит а косинус бета а если нам нужно найти разность тангенс альфа минус тангенс бета то в этом случае в числителе у меня будет синус альфа минус бета а знаменатель останется прежним вот с этими формулами ребят мы с вами научимся
10:11 работать то есть мы научимся применять эти формулы при а преобразований суммы или разности тригонометрических функций в произведения применение данных форму мы с вами рассмотрим на следующем уроке она сегодня занятие подошло к концу до свидания до новых встреч
