Краткое содержание
В этом видео рассматривается применение формул приведения в тригонометрии для упрощения выражений и нахождения значений углов, выходящих за пределы 0-90 градусов. Подчеркивается важность определения четверти, в которой находится угол, и правильного выбора знака тригонометрической функции. Также объясняется, как преобразовывать выражения с углами, заданными в радианах, и как поступать в случаях, когда угол представлен в "неудобной" форме.
- Формулы приведения используются для упрощения тригонометрических выражений и сведения углов к диапазону 0-90 градусов.
- Важно правильно определять четверть, в которой находится угол, чтобы выбрать правильный знак тригонометрической функции.
- При работе с углами в радианах, их можно переводить в градусы для упрощения понимания.
- Если угол представлен в "неудобной" форме, можно использовать алгебраические преобразования для приведения его к виду, удобному для применения формул приведения.
Введение в формулы приведения
Объясняется, что цель использования формул приведения - сведение углов к диапазону от 0 до 90 градусов для упрощения вычислений. Формулы приведения применяются не только для нахождения значений углов, но и для упрощения тригонометрических выражений.
Применение формул приведения к выражениям с углами в радианах
Рассматривается пример упрощения выражения синус (пи/2 + альфа). Объясняется, что пи/2 соответствует 90 градусам, и нужно определить, в какой четверти находится угол (90 + альфа). Во второй четверти синус положителен, и функция меняется (так как 90 градусов), поэтому выражение упрощается до косинус альфа.
Тангенс (3пи/2 - альфа): определение четверти и знака
Объясняется, как упростить выражение тангенс (3пи/2 - альфа). Важно начинать движение от точек на осях (0, пи/2, пи, 3пи/2). 3пи/2 соответствует 270 градусам. Вычитание альфа означает движение по часовой стрелке, попадая в третью четверть. Тангенс в третьей четверти положителен, и функция меняется на котангенс, поэтому выражение упрощается до котангенс альфа. Подчеркивается, что формулы приведения нельзя применять, если начинать движение не с осевых точек.
Преобразование выражений с "неудобными" углами: котангенс (альфа - пи)
Рассматривается пример упрощения выражения котангенс (альфа - пи). Для начала, необходимо преобразовать выражение, чтобы угол начинался с числового значения. Меняем местами члены в скобках, вынося минус за скобку: - котангенс (пи - альфа). Затем применяем формулы приведения: пи - альфа находится во второй четверти, котангенс в ней отрицателен, функция не меняется. В итоге получаем котангенс альфа.
Косинус отрицательного угла: косинус (-210 градусов)
Объясняется, как найти значение косинуса отрицательного угла, например, косинус (-210 градусов). Косинус - четная функция, поэтому косинус (-210) = косинус (210). 210 градусов находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. Представляем 210 как 180 + 30, применяем формулы приведения и получаем - косинус 30 = -√3/2.
Синус угла в радианах: синус (7пи/6)
Рассматривается пример нахождения значения синуса угла, заданного в радианах: синус (7пи/6). Если неудобно работать с радианами, можно перевести угол в градусы: 7пи/6 = 210 градусов. Затем применяем формулы приведения: 210 градусов - это третья четверть, синус в ней отрицателен. Представляем 7пи/6 как пи + пи/6, применяем формулы приведения и получаем - синус (пи/6) = -1/2.
Сложный пример с большим углом в радианах: синус (-91пи/5)
Рассматривается пример упрощения выражения синус (-91пи/5). Сначала избавляемся от минуса, вынося его вперед: - синус (91пи/5). Затем выделяем целую часть: 91пи/5 = 18пи + пи/5. 18пи - это 9 полных оборотов, поэтому можно отбросить 18пи. Остается - синус (пи/5). Значение пи/5 не является табличным, поэтому для нахождения точного значения можно воспользоваться таблицей Брадиса или инженерным калькулятором.
