Краткое содержание
В этом видео рассматривается измерение скоростей молекул газа и экспериментальное подтверждение теоретических расчетов. Объясняется, как, зная температуру, можно вычислить среднюю квадратичную скорость молекул, и почему, несмотря на высокие скорости, запахи распространяются медленно. Описывается эксперимент Штерна, подтверждающий справедливость формул для расчета скоростей молекул, и приводится пример решения задачи на определение средней квадратичной скорости.
- Вычисление средней квадратичной скорости молекул газа на основе температуры.
- Эксперимент Штерна как подтверждение теоретических расчетов скорости молекул.
- Объяснение медленного распространения запахов, несмотря на высокие скорости молекул.
- Пример решения задачи на определение средней квадратичной скорости.
Зная температуру газа, можно вычислить среднюю кинетическую энергию молекул, а затем и среднюю скорость. Средняя квадратичная скорость V вычисляется как корень квадратный из дроби, где в числителе 3kT, а в знаменателе m0 (масса молекулы). Приводятся примеры: скорость молекул азота при 0°C составляет 500 м/с, а водорода – 1800 м/с. Эти расчеты, полученные в XIX веке, удивили физиков, так как скорости молекул оказались выше скоростей артиллерийских снарядов.
Несмотря на высокие скорости молекул, запахи распространяются медленно из-за столкновений молекул. Траектория каждой молекулы представляет собой сложную ломаную линию, и, хотя молекула развивает большую скорость на прямолинейных участках, она часто меняет направление. Перемещение молекулы (расстояние между начальной и конечной точкой) значительно меньше пройденного пути (траектории).
В 1920 году Штерн провел эксперименты для определения скоростей молекул и подтвердил справедливость теоретических формул. Прибор Штерна состоит из двух коаксиальных цилиндров, вращающихся с постоянной угловой скоростью. Вдоль оси малого цилиндра натянута платиновая проволочка с серебром, через которую пропускают ток. Испаряющиеся атомы серебра пролетают через щель и осаждаются на внутреннем цилиндре. Вращение цилиндров приводит к смещению полоски серебра, по которому можно определить среднюю скорость атомов.
Средняя скорость молекул вычисляется по формуле, включающей разность радиусов цилиндров, угловую скорость вращения и смещение полоски серебра. Экспериментально определенные скорости совпадают с теоретическими значениями средней квадратичной скорости, что подтверждает формулу V = √(3kT/m0) и E = 3/2 kT. Средние скорости молекул превышают скорость звука и достигают сотен метров в секунду.
Приводится пример задачи на определение средней квадратичной скорости молекулы газа при 0°C, с молярной массой 0,019 кг/моль. Используется формула V = √(3kT/m0), где m0 = M/Na (молярная масса, деленная на число Авогадро). После подстановки значений и вычислений получается, что средняя квадратичная скорость молекулы газа при 0°C составляет 600 м/с.
Summarize any YouTube video in seconds
Get summaries like this one for any video, in your language, with the free Summ app.
Расшифровка
YouTube Transcript Generator
0:00 [музыка] измерение скоростей молекул газа зная температуру нетрудно вычислить среднюю кинетическую энергию молекул газа после этого легко вычислить и среднюю скорость молекулы А можно ли эту скорость измерить ведь молекулы так малы с помощью уравнения е = 3/2 kt можно Найти средний квадрат скорости движения молекулы подставив значение кинетической энергии в это уравнение средняя кинетическая энергия
0:45 молекул равна произведению массы молекулы мну на среднюю скорость V к де на 2 в результате получим что средний квадрат скорости V ра 3 у на K на т и разделить на мну квадратный корень из этой величины называется средней квадратичной скоростью средняя квадратичная скорость V равна корню квадратному из дроби в числителе 3kt в знаменателе мну используя данную формулу можно вычислить скорость молекул различных веществ например скорость V азота при температуре 0° равна 500 м в
1:31 секун молекулы водорода при той же температуре имеют среднюю скорость V равную 1800 м в секунду впервые эти числа были получены во второй половине X века многие физики были удивлены потому что скорости молекул газа по расчётам оказались больше чем скорости артиллерийских снарядов это вызвало сомнение в справедливости кинетической теории вам что запахи распространяются довольно медленно Нужно несколько десятков секунд чтобы запах духов пролитых в одном углу комнаты распространился до другого угла это нетрудно объяснить из-за столкновения молекул траектория каждой молекулы
2:17 представляет собой сложную ломаную линию Как вы видите на рисунке молекула развивает огромную скорость на прямолинейных отрезках ломаной которая как мы видим очень часто меняет направление но если говорить о перемещении а не о траектории молекула проходит небольшой отрезок AB на рисунке он выделен синим цветом перемещение - это расстояние между начальной и конечной точкой пути а траектория - это весь путь который проходит молекула Поэтому если растянуть чёрную линию пройденного пути в одну прямую То она окажется много больше расстояние
3:02 а Штерн в 1920 году проводил эксперименты по определению скоростей молекул с помощью которых подтвердил справедливость формул и найденных значений скорости после чего создал прибор штерна состоящий из двух коаксиальных цилиндров А и Б жёстко связанных друг с другом цилиндры из которых отн воздух вращаются с постоян угловой скоростью вдоль оси малого цилиндра натянута тонкая Платиновая проволочка C покрытая слоем серебра по который пропускают электрический ток в стенке этого цилиндра имеется узкая щель о цилиндр б находится при комнатной
3:49 температуре в начале прибор неподвижен при прохождении тока по нити слой серебра испаряется и внутренний цилиндр заполняется газом из атомов серебра некоторые атомы пролетают через щель о и достигнув внутренней поверхности цилиндра B осаждаются на ней поэтому прямо против щели образуется узкая полоска D серебра затем цилиндры приводят во вращение с большим числом оборотов N в секунду теперь за время Т необходимое атому для прохождения пути равного разности радиусов цилиндров цилиндры повернутся на угол Ф В результате атомы движущиеся с постоянной
4:34 скоростью попадают на внутреннюю поверхность большого цилиндра не прямо против щели о а на некотором расстоянии S от конца радиуса проходящего через середину щели так как атомы движутся прямолинейно если через V в точке B обозначить модуль скорости вращения точек поверхности внешнего цилиндра то расстояние S равно произведению скорости вращения точек внешнего цилиндра на время Т или равно произведению 2 пи на N на радиус внешнего цилиндра RB и на время Т где произведение 2p длина окружности внешнего цилиндра а N -
5:20 количество оборотов так как не все атомы серебра имеют одну и ту же скорость расстояние S между участками на полосках D и D с наибольшей концентрацией атомов серебра Для различных атомов будет различным Следовательно для этого расстояния можно определить среднюю скорость атомов которая будет равна отношению разности радиусов цилиндров ко времени Т средняя скорость молекул равна 2pn умножить на разность радиусов внешнего и внутреннего цилиндров разделить на расстояние S Умно радиус внешнего цилиндра RB зная концентрацию молекул радиусы цилиндров и измерив
6:06 среднее смещение полоски серебра вызванное вращением прибора можно найти среднюю скорость атомов серебра определённые таким образом модули скоростей совпадают с теоретическим значением средней квадратичной скорости то есть опыты штерна являются экспериментальным доказательством справедливости формулы сред квадратичная скорость V равна корю квадратному из дроби в числителе 3kt в знаменателе м нулевое а следовательно и формулы е = 3/2 kt согласно которой средняя кинетическая энергия молекулы прямо пропорциональна абсолютной температуре средние скорости молекул превышают
6:52 скорость звука и достигают сотен метро в секунду рассмотрим пример решения задачи на деление средней квадратичной скорости определите среднюю квадратичную скорость молекулы газа при температуре 0° C молярная масса газа 0,19 кг на моль запишем условия задачи запишем формулу средняя квадратичная скорость V равна корню квадратному из дроби в числителе 3kt в знаменателе м нулевое учтём то что м нулевое равно молярная масса разделить на число Авогадро ИТ ра 273 Кевина получим средняя квадратичная
7:41 скорость V равна корню квадратному из дроби в числителе 3кн в знаменателе м молярная масса подставим значение величин и вычислим средняя квадратичная скорость молекулы газа при ноле градусов 600 МТ в секунду
