0:00 Herkese merhabalar. İlk konuğumuzla beraberiz. Tunç abim hayırlı uğurlu olsun. Seninle beraber çarpanlar ve katlarla başlıyoruz. Programımıza başlıyoruz. 5şen 6'ya hazırlık yaz kampımızla beraber seninle beraber ilk dersimiz ne evladım benim? Maalesef matematik. Ne alakası? Niye maalesef bir zor ol hocam? Yazı matematik zor diyorlar. Evet. Bir yani matematik zor değil. Matematik çalışınca basit bir ders. Merak etme. Yeterli sayıda soru çözersen ve yeterli çalışmayı yaparsan bütün dersler basit. Mesela bak ilk dönem biz 6. sınıfta çarpanlar ve katları göreceğiz. Ardından istatistik konusunu göreceğiz seninle beraber. Araştırma veri analizi konumuzu göreceğiz. Ardından kesirlerle işlemler, ondalık gösterimlerle işlemler, yüzdeler ve olasılık konularımızla 1inci dönem konularımızı bitireceğiz. Ardından Tonguçum ikinci dönemimizde doğruda ve üçgende açılar, dörtgenler, çokgenler, cebirsel ifadeler, önüntüler, alan ölçü
0:46 ve, çemberle bütün konuları 12 tane konumuz var. Toplam 6. sınıf matematikte seninle beraber bunları işleyeceğiz. Ve 6. sınıfta öğreneceğimiz çarpanlar ve katlar yepyeni bir konu. Daha önce de hiç görmedik bu konuyu. Zaten biliyorsun biz müfredat değişimi gazileriyiz. Ne oldu? Müfredat değişimi bize denk geldi. Evet. Bizim aslında bizim dönemimiz artık müfredat değişimi dönemi. Yani biz 5'te yeni müfredatı gördük. Yeni öğretim programına şahit olduk. Ardından şimdi 6. sınıfta tekrar bizim dönemimizde müfredatımız değişiyor. 6. sınıf yepyeni müfredatla devam edeceğiz seninle beraber ve unutma bu konuda çarpanlar katlar bölünebilme kuralları asal sayılar ve asal çarpanlar ortak katlar ve ortak bölenler eğer bu konuyu çok iyi öğrenirsen okul açıldığı zaman 1-0 önde başlarsın. Her defasında matematik öğretmenimiz soru sorduğu zaman ilk sen
1:33 bilirsin. Dolayısıyla çok önemli seninle beraber bu yepyeni konuyu öğreneceğiz. 0'dan 6'ya sayısal kitabımızdan ilk 7 testi çözmeni istiyorum. Bu kitabımızdan çözdüğün zaman ödevimizi tamamlamış olsun. Ama biliyorsun ki bu tatil boyunca Tongçğum 5'ten 6'ya hazırlık kitabımızı çözeceğiz seninle beraber. 5'ten 6'ya hazırlık kitabımızda matematikte ilk konumuzla alakalı tabii ki daha önceden gördüğümüz yani tekrar etmemiz gereken temel bir başlık yok. Neden? Çünkü biz bunu ilk defa görüyoruz. Ve ikinci konumuz ama istatistik konumuzda daha önceden gördüğümüz 5. sınıftaki konuları tekrar edeceğiz. Seninle beraber bu kitabı çokça kullanacağız bu kampımız boyunca diyorum. Ve hadi bakalım o zaman ilk konumuza başlayalım. Çarpan nedir Tonguş Eran Beyim? Çarpım tablosu hocam. 2 kere 2 4. Aynen. O kadar basit bir mantık aslında. Gerçekten söylediğin gibi mesela sana
2:19 bir soru. Üst yüzü dikdörtgen şeklinde ve alanı 12 m² olan havuzun kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayılardır demiş. Bu havuzun olası kenar uzunluklarını bulalım demiş. Şimdi yazın zaten havuz sorusu güzel olur hocam. Aynen. Kaç kere kaç 12'dir? Allah aşkına dikdörtgenin alanı nasıl hesaplanıyordu? Kısa kenarla uzun kenarın çarpımı değil. 2 kere 6 12'dir hocam. Harika. Süper. 2 ile 6 olsaydı bu dikdörtgenin kenarları 6 kere 2. Bunun alanı 2 kere 6'dan 12 olurdu değil mi? Süpersin. Peki başka ne zaman 12 olur? Harika. Burası 3 olsa burası 4 olsa 3 kere 4 de 12 çıkardı. Süper. Başka ne olabilir Tonguç abi? Başka olmuyor hocam. Şunu unuttum. Bu çok önemliydi bu arada. 1 ile 12'nin çarpımı da 12'dir. Bak 1 kere 12 de 12'dir. Dolayısıyla bunu asla unutmamamız gerekiyor. Bu arada 1 ve sayının kendisini unutmamız gerekiyor.
3:04 İşte burada 1 2 6 işte burada 1 12 2 3 4 dediğimiz bütün bu sayılara biz çarpan adını veriyoruz. O zaman sana arkadaşımız 12'nin çarpanları nelerdir dediği zaman 1 2 3 4 6 12 şeklinde 6 tane çarpanı vardır şeklinde düşünebilirsin. Peki sana bir soru TK Çanim 12'yi ben 6'ya bölebilir miyim? 12'yi 6'ya bölebilirsiniz. Tam bölebilir mi? Süper. 12'yi 4'e bölebilir miyim? 12'yi 3'e bölebil miyim? İşte bütün bu sayılara 12 tam bölünebiliyor. Aynı zamanda çarpan dediğimiz şeyin bölen olduğunu da çok iyi bilmemiz gerekiyor. Çarpanla bölen aynı şeydir. Şimdi hemen
3:51 senle beraber bir doğal sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının çarpanları dedikten sonra 30'un çarpanlarına bakalım. 30'un çarpanlarını yazarken bir kere çarpanın bölen olduğunu unutmayacağız. Çok önemli bu. Çok önemli. Ve hemen seninle böyle 30'un çarpanına bakalım. İlk başta her zaman 30'u yazdıktan sonra şöyle iki tane ok açıyorsun. Mutlaka 1'i ve 30'u yazıyorsun. 1 kere 30 30. Süper. Peki. Sonra 2 kere 15. Harikasın. Peki 3 kere 10. Harika. Bak dikkat et. 1 yazdım. 2'yi yazdım. Varsa eğer tabii bu arada 1 kesin var da 2 belki olmayabiliyor bazı sayılarda. 2 3 sonra 4 yazabilir miyim? 4 kere 4 kere olmuyor. Olmaz ki. 4 olmuyor. 5 kere 5 kere 6 5 kere 6 30. Peki 6 kere 6 x 6 36. O zaman yazarım. 6 x 5. Aa 6 kere 5
4:37 kere. Aynı şey. O zaman bir daha yazmama gerek yok. İşte bu kadar. Seninle beraber aslında 30'un bölenlerini şöyle yazabilirim bak. 1 2 3 5 6 10 15 ve 30 şeklinde yazıyorum. Dikkat ediysen burada toplam 8 tane 8 tane çarpanı vardı diyebiliriz. Çok dikkat et Tonguş bak 6 ondan sonra 10 x 3 sonra 15 x 2 sonra 30 kere 1 daha yazmıyorum. Tek bir kere yazıyorum. Dolayısıyla bir daha tekrara düşmedim. Burada dikkat. Şimdi geldik alan sorumuza. Tonguş Eren Beyim alanı 48 olan dikdörtgen şeklindeki bahçenin etrafına bir sıra tel çekecektir. Tamam böyle böyle demek ki teller çekeceğiz bu bahçenin etrafına. Eyvallah. Eee bahçenin kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayılar olduğuna göre bu iş için en az kaç metre tel gerekir demiş. Şimdi bir kere ben tel
5:22 çekeceksem bu 48'i kenarlarını bulmam gerekiyor değil mi? Bu dikdörtgen olduğuna göre alanı bu kadarsa uzun kenarla kısa kenarın çarpımı bunun alanı değil miydi Tonkuş? O zaman kaç kere kaç 48 bulabilmek için 48'i böyle çarpanlara veriyorum. 1 kere 48 mutlaka bunu yazmak zorundayım. Bir sayının 1 ve kendisi mutlaka çarpanlar arasında vardır. Bu net garanti zaten. Peki sonrasında 2 kere eee 24 24 3 kere 16 eee 4 kere 12 e 5 kere olur mu? 5 kere bir şey 48 olmaz. 6 kere olur mu? Evet 6 kere 8 7 kere olur mu? Olmaz. 8 kere 6. Bir daha bak tekrara düşmeyeceğim. Bitti bu kadar. O zaman bütün çarpanlarını yazdım. Şimdi burada ne diyor bize? Bunun uzun ve kısa
6:09 kenarını bilmemiz gerekiyor ki çevresini hesaplayabildim değil mi? En az kaç metre tel gerekir diyor. Şimdi Tonguş Eren Beyim bunun çevresi bunun çevresi eğer kısa kenarı 1 uzun kenarı 48 olursa ne olur? Allah aşkına nasıl hesaplanıyordu çevresi dikdörtgenin? E kısa ile uzunu topluyoruz 2 ile çarpıyoruz değil mi? Evet hocam. O zaman 1ile 48'i topla. 2 ile çarp. Tonguş Elan Beyim. 49 2 ile çarparsak 98. Hayda büyük çıktı be. Şimdi buna bakalım. Bunun çevresine 2 ile 24'ü topla. 2 ile çarp. 2 ile 2 26 2 ile çarp 52. Bu da fazla çıktı. E 3 ile 16'yı topla. 2 ile çarp Tonguş Eren Beyim 19 2 ile çarp 38. Bu da fazla çıktı. E 4 ile 12'yi topla. 2 ile çarpı şim 16 32
6:56 ediyor. E buraya bakalım. 6 ile 8'i topla. Bu kısa kenarı, bu uzun kenarıysa 2 ile çarp evladım beyim. 28 çıktı. O zaman en az 28 metre olabilir telimizin uzunluğu. Birbirine yakınlaşınca daha az çıktı hocam. Evet birbirine yakınlaşınca kenarlarımız daha az bir çevre çıktı. Şimdi katlara bakalım seninle beraber. Bir kere Tongçğum bir doğal sayının 1 2 3 4 bilmem ne 6 sayılarıyla çarpılması sonucu o sayının katlarını elde edebiliyoruz. Mesela 8'in katları nelerdir dediğim zaman hemen insanın aklına 16 geliyor değil mi? Sonrasında 24 geliyor 3 katı. Sonra 4 katı 32 geliyor falan filan. Ama hiç kimse 8'i düşünmüyor. 8'in kendisi de bir katıdır. 8 x 1 8 x 2 16 8 x 3 24 8 x 7 56 mesela,
7:42 8 x 32 mesela. İşte bunların hepsini yazabilmemiz gerekiyor. Ve dikkat et sekizer sekizer artıyor burada katları. Dolayısıyla 8'in katlarını zaten burada herkes biliyor. Peki sana bir soru. 8'in 8'in e 100 ile 100 ile 120 arasında hangi katları vardır diye desek ne yaparız? Tungguç Eran Beyim 8'in katlarını tek tek şimdi ben hemen şöyle diyorum ya. 8'in 10 katı 80'dir. Birazcık artıyorum. 88. Ondan sonra 96 sonra 104'e geliyor. Sonra 112'ye geliyor. Sonra 120'ye geliyor. Tungcuğum 100ile 120 arasında olan katları bunlardır diyebiliriz. Yani 104, 112, 120 şeklinde. Hemen aklımızdan hesaplama yapabiliriz. Şimdi geldik Tongu Şelen Bey'in bölünebilme kurallarına. Bu konunun temeli aslında
8:29 kalansız bölünebilme alakalı. Yani ben mesela 76 2'ye tam bölünebilir mi? kalansız bölünebilir mi diye sorduğun zaman diyeceksin ki ya kardeşim 76'nın birler basamağına bakalım. Bu çift bir sayı mı? Evet. O zaman bu 2 ile kalansız bölünebilir. Mesela 780 2 ile tam bölünür mü? Birler basamağı 0 olduğu için Evet. E çift sayı olduğu için 2 ile tam bölünebilir. Hatta bölelim istiyorsan 780'i 2'ye böldüğüm zaman Tomu Çelenim 2 kere 3 kere 2 6 hop 1 kaldı 18 9 x 2 18 hop 0 al sana 390 şeklinde bulabiliyoruz. Tam bölünebiliyor. Peki 265 2 ile tam bölünebilir mi? Birler basamağına bakıyorum. Çift rakam mı? Değil. Ha o zaman ne yazık ki tam bölünebiliyor. Kalanlı bölünüyor bu. Kalansız bölünemiyor diyebiliriz. 5 ile tam
9:16 bölünebilmeye bakalım. 5 ile bölünebilmede de birler basamağındaki rakam ya 0 olacak ya 5 olacak. Bak ya 5 ya 0 olacak. Bu ve bu ikisi de 5 ile tam bölünebilir ama bu 5 ile bölünemez. Birler basamağındaki rakam 8. Çünkü Tunggu beyim biz 5 ya da 0 olmasını istiyoruz. Burada kalansız bölme olamaz. Kalanlı olur. Unutmayalım. 10 ile tam bölünebilme ise çok basit Tongçum. Birler basamağı 0 olması gerekiyor. Bak 180 360 bunlar 10 ile tam böllebilir. Ama 285 ne yazık ki tam bölünemez. Çünkü birler basamağında 5 var. 0 olunca sadece 10 ile bölünebiliyor diyebiliriz. Peki 3 ile bölünebilme bu bu ikisi çok önemli. En fazla çıkanlar da bunlar aslında. 3 ile bölünlebilmede de şöyle bir enteresan kural var Tonkuçğum. Mesela 314 3 ile tam bölünür mü? Veya
10:02 216 3 ile tam bölünür mü? Bunu bana sorduğu zaman diyeceksin ki ya kardeşim ben bunun rakamlarını bir alayım toplayayım. Mesela 2 + 1 + 6 kaç çıktı bunun cevabı? 9 9 3'ün katı mı? Evet harika. 3'ün katı. Evet, doğru. O zaman 3 ile tam bölünebilir diyebilirsin. Mesela 314'e bakalım. 3 + 1 + 4 rakamlarını topladım. Kaç çıkıyor bunun? 4 + 8 8 3'ün katı mı? 8. Hayır. Ha, o zaman bu değil. Dolayısıyla kusura bakma 3 ile tam bölünebilmez. Mesela 87'ye bakalım. 8 + 7 birler ve onlar basamağını topladım. 15. 15 3'ün katı mı? Evet. Harika. Dolayısıyla 3 ile tam bölünebilir. Kolaymış hocam. 9 ile bölünmesi bunun tam aynısı kopyası. Eğer bir sayı 9 ile bölünebiliyorsa rakamları toplamı 9'un katı olacak. Mesela 1 + 4 + 4
10:48 rakamlarını topladım. Bunun cevabı da çıktı 9 çıktı. 9 9'un katı mı? Evet doğru. O zaman 9ile tam bölünebilir diyebiliriz. 954 9ile tam bölünür mü? Bölmeyle uğraşmayacağız. Diyeceğiz ki 9 + 5 + 4'ü bir toplayalım bakalım. 14 18 9'un katı mı? Evet doğru. O zaman 9 ile tam bölünebilir diyebiliriz. Peki 215'e bakalım. 2 + 1 + 5. Bunun cevabı 8. 8 9'un katı mı? Hayır. Hayır öyle bir şey yok. Dolayısıyla 9 ile tam bölünebilmez diyebiliriz. Peki şimdi 4 ile bölünebilmeye bakalım. Burada da şuna dikkat edeceğiz. Son iki basamağı 4'ün katı ya da 0 olmalı. Bu sayılar 4 ile tam bölünebilir. Mesela 716'ya baktığım zaman son iki basamağına bakıyorsun. 16. 16 4'ün katı mı Allah aşkına? Evet. O zaman 4 ile bölünebilir. Peki 300'e
11:35 baktığımız zaman son iki basamağı 0 o zaman 4 ile bölünebilir diyebiliriz. Çünkü 0 da 4'ün katıdır. 14'e baktığım zaman 14 4'ün katı mı Allah aşkına? Hayır değil. Ha 14 4'ün katı değil ki. 12 4'ün katı. 14 4'ün katı değil. Dolayısıyla 4 ile tam bölünemez diyebiliriz. Peki geldik hemen 6 ile bölünmeye. 6 ile bölünmede de hem 2 ile hem 3 ile bölünebilme şartı arıyoruz seninle beraber. Mesela bak 216 ile bölünebilir mi? Soru işareti bu. Şimdi ilk başta 2 ile bölünür mi? Bakalım mı seninle beraber? Bir kere 2 ile bölünebilmesi için birler basamağının çift olması gerekiyor. 2 ile bölünebiliyor. Peki 3 ile bölünür mü? Hemen bakalım. 2 + 1 + 6 rakamları toplamı 9. 9 3'ün katı olduğu için evet bu da bölünür. O zaman 6 ile bölünebilir diyebiliriz. Peki 140'a bakalım seninle beraber. 140 dediğimiz şey ise bak
12:21 dikkat et. Birler basamağı çift sayı 2 ile bölünebilir. 3 ile bölünür mü? 1 + 4 + 0 5 eder. 5 3'ün katı mı? Hayır. Değil. Dolayısıyla 6 ile bölünemez. Çünkü ikisinin de olması gerekiyor 6 ile bölünebilmesi için diyebiliriz. Şimdi seninle beraber pekiştirme sorumuzda 3 basamaklı kare 6 2 sayısı buradaki sayıyı bilmediğimiz için oraya kare yazmış mesela 162 veya 562 bilmiyoruz ne olduğunu sayının 9 ile kalansız bölünebilmektir kare kaçtır demiş. Şimdi 9 ile bölünme kuralı neydi Allah aşkına? Rakamları toplamının yani kare + 6 + 2'nin 9'un katı olması şartı vardı değil mi? Evet hocam. Şimdi 9'un katı olabilmesi için mesela kare + 8 eder. Burası 9'un katları ne eder? 9 olabilir. 18
13:07 olabilir. 9'un 9 olduğunu katının kendisi olduğunu mutlaka unutmayacağız. 18 olabilir. 27 olabilir, 36 olabilir. Bir sürü katı var, değil mi? Ama dikkat et bu bir rakam. Bak burası bir rakam sadece. Çünkü buraya yazılmış. Yani rakamlar nelerdir? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ve 9 olabilir. Hatta 0 gelemez başa. O yüzden 0'ı attım bile. O zaman bunlardan hangisi olursa eğer 9'un katı olur. Mesela 1 olsa bu 1 olsa 1 + 8 9'un katı olur mu? Evet. Harika. Mesela bu 1 olabilir. Peki e 18 olabilmesi için bunun kaç olması gerekiyor? 10 olması gerekiyor. İmkansız. Bu bir rakam ya. Rakam 10 olamaz ki. Rakamdan çıkar bu. Dolayısıyla bu bir basamak olacağı için olamaz burada.
13:53 Dolayısıyla bunun alabileceği tek bir değer var. O da 1dir diyebiliriz. 3 basamaklı 5 6 üçgen sayısı 4 ile kalansız bölünmektedir. 4 ile bölünme kuralı neydi? Son iki basamağı ya 0 olacaktı ya da 4'ün katı olması gerekiyordu. O zaman 6 üçgen sayısı 6 üçgen 4'ün katı olması gerekiyor. Tonguç evladım benim. Peki 60 kaç? 'ün katı mesela 64'ün katı mı? 64'ün katı. Evet. 6 34'ün 15 katı. Evet. Süper. 64 de 4'ün katıdır. 68 de 4'ün katıdır Tonguç Elen Beyim. Ama dikkat et 61'ün katı değildir. 62 değildir. 63 değildir. 65 değildir. Ama dikkat et bu sayılar 4'ün katıdır. Dolayısıyla üçgen dediğimiz sayılar
14:39 aslında 0, 4 veya 8 olabilir. 0, 4 veya 8 diyebiliriz buradaki sayılar için. Şimdi geldik asal sayılara. Asal sayılarda ise sadece bire kendisine bölebilen asil sayılar diyorum. Bak bunlara ben. Asil sayılar. Gerçekten kral gibiler bunlar yani. Hatta bunun böyle kafasına taç çizelim. Bu gerçekten kral gibi bir adam. Neden? Çünkü bunlar asil. Sadece bir kendisine bölünüyor. Öyle herkese bölünmüyor. Mesela 10 sayısı asil mi sayı mı? Hayır değil. Neden? Çünkü 10 sayısı 2'ye böl bölebiliriz. 10 sayısını 5'e bölebiliriz. Ya bu olmaz. Bu asil bir sayı değil. Ama dikkat et mesela 11 sayısını hangi sayılara bölebilirsin? 2'ye bölebilir misin? Böemem. 3'e 4e 5'e Allah Allah. Sadece kendisine
15:25 bölünebiliyor veya sadece 1'e bölünebiliyor. Başka hiçbir şansın yok. İşte bu bir asil sayı. İşte biz asal sayıları şöyle söylüyoruz. Bak 2'den başlıyor. 2 3 5 7 9 olmaz. 9 3'e bölünür mesela. Olmaz ama 11 olabiliyor, 13 olabiliyor, 17 olabiliyor, 19 olabiliyor. Bak bunlar sadece 1 ve kendisine bölünüyor. 23 olabiliyor. Bak dikkat et. Ama mesela eee 9 olamıyor, 10 olamıyor. 12'ye bölünür. Mesela 12 2'ye bölünür, 14 2'ye bölünür. Bak dikkat et. Bunların çoğu tek sayılar. Dikkat ettin mi? Bak bunların hepsi tek sayı. Burada bir tane çift sayı var. O da 2 Tonguç elan beyim. 2. O yüzden çift asal sayıdır ve dünyadaki tek çift asal sayıdır. Yani bundan başka çift asal
16:11 sayı yok zaten. Ve unutma en küçük asal sayı da 2'dir diyebilirsin. Bak 2'yi sadece 1e ve kendisine bölebilirsin. 13'ü sadece 1e ve kendisine bölsin. Bunlar asil sayılardır. Böyle devam eder bu devam eder. Bu mesela 29 ve benzeri de vardır. Devam eder. Eee asil sayılar. Asal sayılar diyor birisi. Şimdi geldik asal çarpanlar nedir? Şimdi ben bu 60'ın çarpanlığını 1 kere 60 2 x 30 x 20 4 x 15 5 x 12 6 x 10 diye yazdım ya. Bunların arasından asal sayılar hangileri? Şimdi bak mutlaka asal sayı deyince mutlaka mutlaka şu dörtlüyü bil. 2 3 5 7 B tap asal sayılardır. Bunlar her zaman karşımıza gelecek. Top asal sayılar. Yani çok önemli asal sayılar bunlar. Bak 2'yi, 3'ü, 5'i asal sayı olarak hemen yuvarlağa alabilirsin.
16:57 Diğerlerinde hiç asal sayı yok. Çünkü bak di bu çift, bu çift, bu çift, bu çift olmaz. Bunların hiçbirisini olmaz. Bu 3'e bölünür, 5'e bölünür. Bu 3'e bölünür, 5'e bu 2'ye bölünür. Dolayısıyla bunlar asal sayı değildir. Ama dikkat et bunların 60'ın asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir diyebiliriz seninle beraber. Asal çarpanlar nasıl bulunuyor biliyor musun? Çarpan ağacı metodu veya asal çarpan algoritmasıyla. Şimdi çarpan ağacı metodu çok basit. 60'ı yazıyorsun böyle. 60'ı oklar çıkartıyorsun. 2 kere 30 diyorsun. Ama burada yazdığın 2 var ya asal sayı olmak şartı var. 30 kaç kere kaçtır? 2 kere 15 değil midir? Allah aşkına bu da asal sayı. 15 kaç kere kaçtır? 3 kere 5 değil mi? Bunlar da asal sayı. İşte dolayısıyla 60'ın asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir diyebiliriz. Ve en sonda bulduğumuz 2, 2
17:44 3 ve 5'in çarpımı aslında 60'tır diyebiliriz. Bak 2 x 2 4 x 3 12 x 5 aa 60 ediyor diyebiliriz. Dolayısıyla 2 tane 2 3 bir tane 3 bir tane de 5 var ağacın dallarında meyve olarak tabii ki. Şimdi geldik asal çarpan algoritması da şöyle bir metot Turcum. 60'ı yazıyorsun böyle yanına bir çizgi çiziyorsun. Diyorsun ki 60'a en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlayalım. Bak 2 3 5 7 asal sayıları çok önemli. Bunları çok iyi bileceğiz. En küçük asal sayı kaç? 2. 2'den bölmeye başladım. 2'ye bölersek kaç çıkar Allah aşkına? 60'a harika. 30'u tekrar 2'ye bölebilir miyiz? Evet 15 çıkar. Peki 15'i 2'ye bölebilir miyiz artık? Hayır işte şimdi bir sonrakine geçiyorsun. 3'e geçiyorsun. 3'e böldüğümüz zaman 15'i kaç çıkıyor? 5 çıkıyor. Bunu yazıyorsun.
18:30 Ondan sonra 3'e böl miyiz? Tekrar bölemeyiz kusura bakma. O zaman şimdi 5'e böleceğiz. Bir sonraki asal sayıya geçiyoruz. 5. 5'i 5'e böldük. 1 çıktı. 1'e geldiğimiz zaman bu iş bitmiştir Tonguç benim. Çünkü artık bitti yani 60'ı 1'e kadar indirdik. İşte burada asal çarpan algoritması zaten 60'ın asal çarpanının 2 3 5 olduğu ortaya çıkıyor ve 2 x 2 4 x 3 12 x 5 60 ve bunların çarpımının da 60 olduğu ortaya çıkıyor diyebiliriz. Şimdi geldik ortak kata. 4 ve 6 sayılarının 35'ten küçük ortak katlarını bulalım mı seninle beraber? 4'ün katlarını söyleyelim hem bakalım. 4 8 12 16 eee 20 24 böyle devam ediyorum bak. 28 32 e 36 40 böyle devam ediyorum
19:16 bak. 48 52 böyle devam ediyorum. Oo bayağı giderim bu yeter. Bu kadar sayfam bitti. 6'nın katlarını söyleyelim bakalım senle beraber. Bunları da yazalım farklı renkte. 6 12 18 24 sonra ne gelir adım benim? Harikasın. 30 36 e 42 devam ediyorum. Sonra 48 sonrasında 54 sonrasında 60 66 72 böyle devam ediyor. Şimdi diyor ki bize 4 ve 6'nın ortak katlarını gösteriyorum. Bak dikkat et. Bunların ikisinde de 12 var. İkisinde de 24 var. İkisinde de 36 var burada gördüğün gibi. İkisinde de 48 var burada gördüğün gibi. Böyle devam eder ve daha da fazla çıkar. Dolayısıyla 4 ve 6'nın 35'ten küçük ortak katları 12 24 12 24'tür iki tane
20:06 vardır diyebiliriz. İşte burada ortak katlarını bulmayı öğrendik. Şimdi bir de ortak bölenlerini bulmayı öğrenelim. Şimdi mesela 12 ve 18'in ortak bölenleri. Şimdi bölenlerini bulmak demek aslında çarpanlığını bulmak demek değil mi arkadaşlar? O zaman 12'nin çarpanlığını 1 kere 12 2 6 3 kere 4 18'in çarpan 1 kere 18 2 kere 9 3 kere 6 bitti. Bunların ortak çarpanları nelerdir? İkisinde de 1 var. İkisinde de 2 var. İkisinde de 3 var. İkisinde de başka var mı? İkisinde de 6 var. Dolayısıyla ortak bölenleri, ortak çarpanları 1 2 3 ve 6 4 tanedir diye hemen bulabiliyoruz. Şimdi geldik pekiştirme sorumuza. Bir okuldaki iki öğretmenden Ali öğretmen 8 günde bir, Kemal öğretmen 12 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk kez nöbet tuttuktan kaç gün sonra 3üncü kez
20:51 birlikte nöbet tutarlar? demiş bize. Şimdi diyor ki 8 günde bir nöbet. O zaman 8 eee 16 8'in katlarını yapıyorum. 24, 32, 40 günde, 48 günde, 54 günde, eee, pardon 56 günde, özür dilerim, eee, 64 günde, 80 günde böyle nöbet tutuyor. Peki diğer öğretmenimiz 12 günde bir. O zaman 12 eee, 24 36 48 eee ondan sonra e 60 çıkar. Sonra 72, sonra 84, 96. Böyle devam eder. Şimdi diyor ki bize ikisi birlikte ilk kez nöbet tuttuktan kaç gün sonra 3üncü kez birlikte nöbet tutarlar
21:37 diyor bize. Şimdi bunların ortak katlarını bulalım. Tonguşim ikisinin de ortak katı 24. Bak 24 ondan sonra 72 var. Yani bunlar ilk kez nöbeti aslında 24 günde tutarlar. Bundan sonra da Tonguç Elan Beyim 2inci kez ve 3üncü kez aynı günde nöbeti 72 günde beraber nöbet tutarlar diyebiliz. İlk kez nöbet tuttuktan kaç gün sonra demişti. 24'ten 72'ye Tonguç Beyim 24 ve 24 toplamda 48 gün var. Dolayısıyla 48 gün sonra e 3üncü kez nöbet beraber tutarlar diyebiliriz. Ve hadi bakalım o zaman ödüllü sorumuzu yap, yorumları yolla. Hayırlı uğurlu olsun. 5'ten 6
22:22 hazırlık kampımızda bütün konuları teker teker bitireceğiz. Görüşmek üzere. Bakş var kamp düşenme. Hadi çalış hazırlık yap. Şimdiden bu sorulara cevap sınavda yapma boşa hesap var. Sonmuş dak.
