0:00 Merhaba sevgili öğrenciler. Kanalıma hoş geldiniz. Bugünkü videomuzda 6. sınıf matematik dersinin ilk ünitesinin ilk bölümü olan çarpanlar ve katlar konusunu animasyonlarla detaylı bir şekilde öğreneceğiz. Bu ünite dört ayrı bölümden oluşuyor arkadaşlar. İlk bölümde çarpanlar ve katlar. İkinci bölümde bölünebilme kuralları. 3üncü bölümde asal sayılar ve 4. bölümde ortak kat ve ortak bölen bulunmakta. Bu dört bölümü de animasyonlu bir şekilde dört ayrı videoyla ayrıca soru çözüm videolarıyla mükemmel bir şekilde öğreneceksiniz arkadaşlar. Ayrıca bu sene kanalımdan Türkçe, sosyal, fen bilimleri, İngilizce derslerini de animasyonlarla detaylı bir şekilde öğrenebilirsiniz ve yazılılarda,
0:47 bursluk sınavında ve denemelerde rahat edebilirsiniz. Arkadaşlar videomuza başlayalım. Ünitemizin ilk bölümünde çarpanlar ve katlar konusunu önce animasyonlarla detaylı bir şekilde öğreneceğiz. Ardından da soru çözümleri ile pekiştireceğiz. Çarpanlar ve katlar konusunun önemiyle başlayalım arkadaşlar. >> Ümit Can hocam bu çarpanlar katlar günlük hayatta ne işimize yarayacak? Çarpanlar ve katlar arkadaşlar matematiğin temel konularından birisi. Evet, binanın temeli sağlam olursa arkadaşlar onun üzerine kolayca kolonları, gövdeyi, çatıyı kurabilirsiniz. O yüzden temelimizi sağlamatmamız gerekiyor. Çarpanlar ve katları çok iyi öğrenmemiz gerekiyor. Bölünebilme kuralları, ortak kat, ortak
1:32 bölen, asal sayılar, kesirler, oran, orantı konuları arkadaşlar hep çarpanlar ve katlar konusuyla ilgili bir konu. Günlük hayatta kullanım alanları arkadaşlar zamanı planlamada çarpanlar ve katları kullanıyoruz. Bahçe veya alan düzenlemede mesela dikdörtgendir. Bahçenin kenarlarına eşit aralıklarla ağaç dikmek için çarpanlar kullanılıyor. Alışveriş ve paketlemede mesela 24'lü ve 36lı şekerleri hiç artmadan eşit poşetlere bölmek için ortak bölenler kullanılıyor. Mühendislik ve inşaat alanında döşeme taşlarını artmadan yerleştirebilmek için arkadaşlar ortak kat, ortak bölen kullanılıyor. Müzik ve ritimde farklı uzunluktaki ritimlerin aynı anda tekrar etmesi için katları kullanıyoruz. Özetle arkadaşlar
2:19 paylaşma, eşitlik, düzen kurma ve tekrar gibi hayatın içindeki birçok durumda işimize yarıyor çarpanlar ve katlar. Şimdi de çarpanlar ve katların tarihine bakalım arkadaşlar. Kim keşfetmiş? Kim bulmuş bunları? Çok eski uygarlıklar tarafından arkadaşlar geliştirilmiş çarpanlar ve katlar. Bundan yaklaşık 4.000 yıl önce, milattan önce bir Mezopotamya uygarlığı olan Babiller arkadaşlar çarpım tabloları ve katlarla ilgili ilk kayıtları kil tabletlere yazmışlar arkadaşlar. >> Babililer hiç mi işiniz yoktu da bunları çıkardınız başımıza? >> Ve ardından Antik Yunan döneminde milattan önce 300'lü yıllarda Öklit Elementler adlı eserinde asal çarpanlara ayırma, ortak kat, ortak bölen yöntemlerini sistemli hale getirmiş. Bu bölümü arkadaşlar iki kısımda
3:05 işleyeceğiz. Çarpanlar ve bölenler bir de katlar şeklinde. Çarpanlar ve bölenlerle başlıyoruz. Çarpan deyince aklımıza arkadaşlar ne geliyor? Çarpılan sayılar. Çarpanla bölen aynı şey arkadaşlar. Biliyorsunuz çarpma işlemi ile bölme işlemi birbirinin arkadaşlar sağlamasıdır. Birbirinin tersidir. Evet. Bölünen karpuz arkadaşlar böyle bir benzetme meşhur benzetme var. Bölünen dediğimizde karpuz bıçak bölen bir dilimimiz. Buradaki bölüm ve burası da kalan oluyordu arkadaşlar. Şimdi 20 sayısının çarpanlarını yani bölenlerini bulalım. Konuyu daha iyi anlayalım. Ben 20 sayısını 1 x 20 şeklinde yazabilirim. Ya da 20 x 1 şeklinde veya 2 x 10 ya da 10 x 2 şeklinde yazabilirim. 4 x 5
3:53 şeklinde de yazabilirim veya 5 x 4 biçiminde de yazabilirim. İşte burada görmüş olduğunuz bu sayılar arkadaşlar 20 sayısını kalansız olarak bölen sayılar. Bunlar işte 20 sayısının bölenleri yani çarpanlarıdır arkadaşlar. 4 ile 5'i çarptığımda 20 elde ediyorum. 2 ile 10'u çarptığımda da elde ediyorum. 20 ile 1'i çarptığımda da 20'yi elde ediyorum. İşte bu sayılara biz 20 sayısının çarpanları ya da bölenleri diyoruz. 6 sayısının çarpanlarına bakalım arkadaşlar. 6 x 1 6 ediyor. Ya da arkadaşlar 1 x 6 olarak da ifade edebilirim bunu ben. 2 x 3 ya da 3 x 2 olarak ifade edebilirim. Burada 6
4:39 sayısının çarpanlarını görmekteyiz. 1 2 3 ve 6. Bu 4 tane sayı 6 sayısının çarpanlarıdır. Yani bölenleridir. 8 sayısının çarpanlarına bakıyoruz. 1 x 8 ya da 8 x 1, 2 x 4 ya da 4 x 2 şeklinde ben 8 sayısını elde edebiliyorum arkadaşlar. Yani ben 8'i 1'e, 2'ye ve 4'e böldüğümde ne yapıyor? Kalansız olarak bölünüyor. Ya da şöyle diyebilirim. 1, 8 2 ve 4 sayıları 8 sayısını kalansız olarak bölüyor. Kalan 0 daima. İşte bunlar 8 sayısının kalan arkadaşlar. Bu sayılar 8 sayısının bölenleri yani çarpanları. Şimdi 12
5:27 sayısına bakalım arkadaşlar. 12 sayısını 6 ile 2'nin çarpımı şeklinde yazabilirim. 2 x 6 ya da 6 x 2 bize 12'yi veriyor. Ya da ben 12'yi 6'ya böldüğümde arkadaşlar ne yapıyor? Kalansız bölüyor onu. 12/2 de kalansız bölüyor. Evet burada 2 1ci çarpan 6'ya da 2ci çarpan diyebiliriz. Buna 12'nin çarpanları. çarpanla bölen aynı şeydi. Mutlaka iyi bilelim, not alalım. Şimdi 12'yi ben başka hangi sayıları çarparak elde edebilirim? Onları yazalım arkadaşlar. 1 x 12 olarak yazabilirim. 2 x 6 2 ile devam ediyorum. 2 x 6 12 3'e 3 ile devam edelim. 3'ü ben kaçla çarparsam 12 elde ederim? Tabii ki 4 ile çarparsam 3 x 4 12. Peki devam edelim
6:14 hocam. 4 ama 4'ü zaten yazdım. Tekrar yazmama gerek yok. 5 hocam arkadaşlar 5 12'nin bir çarpanı değildir. 12'yi 5'e böldüğümde ne yapıyor? Onu kalansız bölmüyor. O yüzden 5 12'nin çarpanı ya da böleni değildir. 6 hocam 6'yı zaten yazmıştım. 7 olur mu? Olmaz. 7 12'yi kalansız bölmez. 8 olur mu? Olmaz. 9 da olmaz arkadaşlar. 10 ve 11 sayıları da olmaz. ve 12. E zaten kendine geldim ben sayının bitti. Bak çarpanları sınırlı sayıdadır. Kendine geldi mi biter arkadaşlar. Evet. O zaman ne diyorum? 12 sayısının çarpanları yani bölenleri arkadaşlar 1 2 3 4 6 ve 12 sayılarıdır.
7:02 Yani 6 tane çarpanı var 12 sayısının. Bir sayıyı iki sayının çarpımı şeklinde yazdığımızda elde ettiğimiz sayıların her birine çarpan diyoruz. Bu da matematiksel tanımı arkadaşlar. Çarpan ya da bölen ifadesinin 24 sayısının çarpanlarını buluyoruz. 1'den başlıyorum bak sıralı gidiyorum. 1 2 3 4 şeklinde. 1 x 24 daima arkadaşlar hemen 1 ile sayının kendisini çarpın yazın. Bu önemli. Sayının kendisini unutabiliyor öğrenciler. Buna çok dikkat etmemiz gerekiyor. 1 x 24 bize 24'ü verdi. 2 ile devam ediyorum. 2'yi 12 ile çarparsam 24'ü elde ederim. 2 x 12 3 x 8 yine 24'ü verdi bana. 4'ü kaçla çarparsam 6 ile çarparsam 24 verir. 5 arkadaşlar 24'ün bir çarpanı değildir. 6
7:48 hocam 6'yı zaten yazdım. 7 olur mu? Olmaz. 8 zaten yazdım. 9 24'ün bir çarpanı değildir. 10 değildir. 11 değildir. 12 zaten yazdım. Ardından 12'den arkadaşlar 24'e kadar 24'ün başka çarpanı yok. Ve 24'e geldim arkadaşlar. Gördüğünüz gibi 24 sayısının 8 tane böleni var. Yani çarpanı var arkadaşlar. Şimdi 18 sayısının çarpanlarına bakalım ya da bölenlerine. Hemen ne yapıyorum? Bak bu gökkuşlar yöntemini de kullanabilirsiniz arkadaşlar. 1 x 18. Bakın burada 1 x 18 bize 18 verdi. Hemen 2 ile devam ediyorum. 2 x 9 18 verdi. 3 x 6 18 verdi. Toplam arkadaşlar 6 tane böleni bulunmakta 18 sayısının. Şimdi arkadaşlar evet burada kurabiye canavarını görmektesiniz. Kurabiyeleri görünce gözler fıldır fıldır dönüyor.
8:34 Kurabiyeleri arkadaşlar kurabiye canavarına eşit bir şekilde arkadaşlar tabaklara ayırıp servis edeceğiz kurabiye canavarına. Şimdi burada bizim 36 tane kurabiyemiz bulunmakta. Ben bu 36 tane kurabiyeyi kalansız bir şekilde, eşit bir şekilde tabaklara ayırmak istiyorum. İster bir tabağa 36 tanesini de koyup servis edebilirim. Evet, kurabiye canavarı buna bayılır herhalde. Bir de arkadaşlar ben farklı sayıda tabaklara bölüp eşit sayıda yine verebilirim. Ya da bir gün iki tane veririm, diğer yarın iki tane veririm ya da üçer kaçar tane işte verebilirim bunu bulacağız biz. Şimdi onu hesaplayacağız. Şimdi bir tabağa yani biz aslında ne yapacağız arkadaşlar? 36 sayısının bölenlerini bulacağız aslında biz. Çarpanlarını bulacağız 36'yı arkadaşlar. Şimdi 36 tane kurabiyeyi ben tek tabağa
9:21 koysam bunu ben 1 x 36 olarak ifade edebilir miyim matematik diliyle? Evet bu şekilde ifade edebilirim. 1 x 36 tane kurabiyeyi bir tabağa koydum. O kurabiye canavarın tam bayılacağı bir şey. Evet kurabiye canavar arkadaşlar bu arada sabırsızlanıyor. Evet biz de çarpanla katla uğraşıyoruz. Peki arkadaşlar şöyle yapabilir miyiz? 36 tane tabağa birer tane kurabiye koysak. 36 güne ayırsak her gün arkadaşlar bir tabak her tabakta birer kurabiye var o şekilde yapsak öyle de eşit oluyor bak her güne birer tane. Peki 2. Şimdi arkadaşlar 2 ile devam edelim. Ben iki tabağa ayırsam kurabiyelerimi. Yani iki tabağı arkadaşlar her tabağa kaç düşüyor? 18'er tane düşüyor. 18 tane bir tabağa
10:06 koyuyorum. 18 tane bir tabağa koyuyorum. 2 tabak toplam 36 kurabiye ediyor yine bak kalansız bölündü yine eşit bir şekilde 3 ile devam ediyorum 3 bölünüyor mu arkadaşlar 36'yya arkadaşlar bölüyor mu bir çarpanı mı evet tabii ki çarpanı 3 x 12 olarak yazabilirim yani şu ben 3 tabağa 12şer tane kurabiye koyarsam toplam 36 kurabiye yapıyor yine. 36 kurabiyeyi üç ayrı tabağa koyabilirim ya da 12 tane tabağa üçer tane kurabiye koyabilirim. Şimdi 4le devam ederim. Evet, kurabiye adam da artık arkadaşlar dayanamıyor. 36 kurabiyemizi 4 x 9 şeklinde yani 4 tabağa ayırabilirim. Her birine 9 kurabiye düşer. Ya da 9 ayrı tabağa ayırırım. Her tabağa dörder kurabiye
10:52 düşer. 5 olur mu? Olmaz arkadaşlar. 5 36'nın bir çarpanı değildir. 5'e ayırırsam 5 tabağa ayırırsam her tabağa eşit düşmez arkadaşlar. Biz kalansız bölünmesini istiyoruz. Eşit bir şekilde her tabağa 5 olmaz. 6 olur mu? Evet olur tabii ki. Çünkü 6 x 6 36 eder. Yani 6 tane tabağa arkadaşlar ayırabilirim. Her tabağa 6ışar tane kurabiye düşer arkadaşlar. 12'den sonra 36'nın başka çarpanı var mı? Ne var? 18 var. Onu da yazmıştım zaten. 2 x 18 olarak yazmıştım arkadaşlar. Ve 36'yı da ifade etmiş. 1 x 36 olarak ifade etmiştik. O zaman 36 sayısının çarpanlarını ben arkadaşlar 9 tane olarak bulurum. 1 2 3 4 6 9 12 18 ve 36 sayıları 36'nın nedir? çarpanlarıdır ya da bölenleridir
11:37 diyebiliyorum. Evet arkadaşlar kurabiye adam da kurabiye artık yemeye başladı. Biz de 36 sayısının bölenlerini bulduk. Devam edelim. 0 hariç tüm doğal sayıların en küçük doğal sayı çarpanı 1'dir. Yani en küçük doğal sayı böleni de diyebilirim. En büyük çarpanı ise en büyük böleni ise o doğal sayının kendisidir. Evet. Çarpanları ayırırken arkadaşlar sayının kendisini asla unutmayın. 1i de unutmayın. Mesela 4 sayısının arkadaşlar hemen çarpanlarını bulalım. 4 sayısının hemen ne yapıyorum? 1 yazıyorum. Ardından arkadaşlar hemen 1'den sonra 2 kere 2 4 ve de kendisi arkadaşlar 4 sayısının 3 tane böleni var. 1 2 ve 4. Evet kendisini ve 1i hiç unutmayın bak sorularda öğrenciler bunları unutuyor.
12:22 Dikkatsizlik yapmayın. 0 hariç bir doğal sayının çarpanları sınırlı sayıdadır arkadaşlar. 4 sayısının 3 tane böleni var. Bitti hocam. 4'ten yukarı olma arkadaş. 4'ten yukarıdaki sayı nasıl bölecek 4'ü? Mesela 24 sayısını arkadaşlar 1 x 24 olarak yazabilirim. 1 ile başladım yine. 2 x 12, 3 x 8 ve 4 x 6. 5 yazabilir miyim? Yazamam. 6 zaten yazmıştım. 8 burada zaten. 12 burada ve kendisi arkadaşlar kaç tane böleni var? 8 tane böleni var 24 sayısının. Şimdi bir soru çözümüyle arkadaşlar pekiştirelim. Yukarıdaki doğal sayılardan en az ve en fazla sayıda böleni olan doğal sayıları belirle. Başlayalım. 9'la hemen ne
13:08 yapıyorum? 1 ve kendisini çarpıyorum. 1 x 9 başka 2 olur mu? Olmaz. 9 2'ye tam bölünmez arkadaşlar. Kalansız bölünmez. Lan 3'e geçtim tabii. 3 x 3. Başka var mı? Başka yok arkadaşlar. O zaman 9 sayısının kaç tane böleni var? 3 tane böleni var. 3'ü 2 kere yazmıyoruz. 4 tane böleni var diye düşünmeyin arkadaşlar. Geçtim 42'ye. 1 x 42 2'ye geçtim. 2'yi kaçla çarparsam 42 elde ederim? 21 tabii ki. 42/ 2 21 eder. 3'e geçtim. 3'ü kaçla çarparsam 42 elde ederim? 14. 14 28'e geçtim. 42'e bölünür mü? Bölünmez
13:54 arkadaşlar. 4 42'nin bir böleni çarpanı değildir. 5'e geçtim mümkün değil. 6'ya geçiyorum mümkün mü? Evet 42/ 6 7 yani 6 x 7 şeklinde yazabilirim. Şimdi arkadaşlar devam etmiyorum çünkü 8 9 10 11 ve 12 sayıları 13 sayıları 42'nin böleni değildir. 14 bölen 14'ü zaten yazmıştım. 14 var arkadaşlar. Başka böleni yok. O zaman kaç tane böleni var 42 sayısının arkadaşlar? Gördüğünüz gibi 8 tane böleni bulunmakta. 55 sayısı 1 x 55'yi geçtim. 2 mümkün değil arkadaşlar. 5 x 11 yazabilirim. 3 4 6 7 böleni
14:39 değildir. 2 tane arkadaşlar burada iki farklı şeyin çarpım şeklinde yazabilirim. Toplam 4 tane böleni bulunmakta. Ve 11 sayısının arkadaşlar 11 sayısının sadece iki tane böleni vardır. 11 kendisi ve 1 arkadaşlar 2 tane böleni var. O zaman en az sayıda böleni olan arkadaşlar burada nedir? 11 sayısıdır. En az sayıda böleni olan, en çok böleni olan tabii ki 42 sayısıdır. Yeni nesil bir soruyla devam edelim. Biraz seviyeyi artıralım arkadaşlar. Çiftçi Messi dikdörtgen şeklindeki iki bahçesinden alanı 10 m² olanına karpuz, 11 m² olanına ise kavun ekecektir. Buna göre aşağıdaki soruları cevapla. Karpuz ekilecek bahkenin alanını ifade eden 10
15:25 doğal sayısını farklı doğal sayıların çarpımı şeklinde yazarak bahkenin kenar uzunluklarının alabileceği değerleri belirle diyor. Burada da arkadaşlar kavun ekilecek bahçenin alanını ifade eden 11 doğal sayısının farklı doğal sayısın çarpma şeklinde yazıp kenar uzunluklarının alabileceği değerleri bulmamız isteniyor. İki tane bahçemiz var. Şimdi biz burada dikdörtgenin e alanını nasıl hesaplarız, çevresini nasıl hesaplarız bilmemiz gerekiyor. Bu soruda sadece çarpan kat, çarpanlar, katlar, bölenler bilmek yeterli değil arkadaşlar. Dikdörtgenin arkadaşlar alanını nasıl hesaplıyorduk? Kısa kenarıyla uzun kenarını çarptığımızda alanını buluyorduk. Çevresini nasıl hesaplıyorduk arkadaş? Bütün kenarlarını topluyorduk. Dört kenarının toplamıydı.
16:10 O zaman arkadaşlar hemen karpuz tarlasına, kalın tarlasına buna çevresine uzun ve kısa kenarlar değer verelim. Karpuz tarlasının ya da karpuz bahçesinin arkadaşlar alanı 10 m²ydi. Burası 10 m² ise uzun kenarı kaç metre olabilir arkadaşlar? Mesela 10 olabilir. Burası da 1 metre olabilir. Evet. 10 x 1'den 10 m²'yi bulurum alanını. Bir de ne yapabilirim? Buraya 5 versem, 5 metre desem uzun kenarına, kısa kenarına 2 metre desem arkadaşlar mümkün mü? Evet, mümkün. 5 x 2'den yine 10 bulurum. Yani burada bakın biz 10 sayısının bölenlerini kullanmaktayız. Tabii
16:57 dikdörtgenin burada uzun kenar ve kısa kenarına dikkat edeceğiz. Ona göre yerleştireceğiz arkadaşlar. Burada 10 ve 5 verebilirim. Uzun kenarlara, kısa kenarlara 1 ve 2 verebilirim. Çünkü 10 sayısının başka böleni yok. Kavun arkadaşlar. Kavun bahçesine bakalım. Kavun bahçesinin 11 m² olduğunu biliyoruz. 11 m² ise kavun bahçesi uzun kenara 11 m, kısa kenara 1 m diyebilirim. 11 sayısının bölenlerini kullandık. 11 sayısının başka böleni var mı? Yok. Yani kavun tarlasının uzun kenarının 11 metre, kısa kenarının 1 metre olabilme ihtimali dışında bir ihtimal yok arkadaşlar. Yani alabileceği değerleri bu şekilde bulmuş olduk
17:44 arkadaşlar. Şimdi ikinci kısma geldik. Katlar konusuna. Bir doğal sayının sayma sayıları ile sırayla çarpılması sonucu o sayının katlarını buluruz arkadaşlar. Burada iki kural var. Bakın. Bir bir doğal sayı arkadaşlar sayma sayılarıyla çarpacaksın. 1'den başlayıp 2inci kuralımız sırayla çarpacaksın. Katlarını elde edersin. Bakalım 2'ye. 2 x 1 2 x 2 4 2 x 3 6 2 x 4 8 şeklinde gidiyor. Bakın sonsuza dek gidiyor. 9 doğal sayısının katlarına bakalım. 9 x 1 bak 9 2 ile çarpıyorum 18 3 ile çarptım 27 ile 36 ile çarptım 45 6 ile çarptım 54 şeklinde devam ediyor sonsuza dek
18:31 gidiyor. 6 sayısının katlarına bakalım. 6 x 1 6 12 18 24 30 36 şeklinde ilerliyor arkadaşlar. Bak sayma sayılarıyla sırayla çarparak elde ediyorum katlarını. 6'nın bölenlerini görmektesiniz. Burada 4 tane böleni var. Yani çarpanı ama katları bakın arkadaşlar buradan 12 18 24 36 sonsuza dek gidiyor. Biz buradan ne anlıyoruz? Şunu anlıyoruz. Doğal sayıların sonu olmadığı için bir doğal sayının katlarının da sonu yok arkadaşlar. Katları sınırsızdır doğal sayıların. Fakat bir doğal sayının çarpanları sınırlı sayıdadır.
19:16 6'nın 4 tane çarpanı var ama 6ının sonsuz sayıda katı var. Dikkat. Bir doğal sayının çarpanlarının en büyüğü, katlarının ise en küçüğü o doğal sayının kendisidir arkadaşlar. Kendisine eşittir. 6 sayısı. 6 sayısının en büyük böleni kendisi. 6. 6 sayısının en küçük katı da yine kendisi. 6. Bu bilgiyi de arkadaşlar dikkat edin. Sorularda kullanacaksınız bunu. Şimdi çarpanlar ve katlar arasındaki ilişkiye bakalım. Çarpanlar arkadaşlar sayıları küçültürür. sayıyı küçültür. Çarpanlar sınırlıdır. Katlar ise sayıyı büyütür. Sonsuzdur. 8'in çarpanları bakın. 8'in 4 tane
20:02 çarpanı var. 1 x 8 2 x 4 8 veriyor bize. 1 2 4 ve 8. sınırlı sayıda 4 tane sadece ama 8'in katları şu kadar sayıdadır diyemezsin. Şunu diyebilir sorularda şöyle çıkıyor. 8'in 100'e kadar olan katlarının sayısı ya da katlarının sayısının toplamı diyor. Bu tip çıkabiliyor ama bütün doğal sayıların katları sonsuzdur, sınırsızdır. Evet. 8 x 1 şeklinde 1 x 8 şeklinde 2 x 4 ya da 4 x 2 şeklinde ifade edebiliyordum. Gördüğümüz gibi çarpanları, 8'in katlarını ise arkadaşlar bakın sonsuza dek gittiğini görmekteyiz. Böyle ben 160'a kadar yazdım. Siz bunu daha devam ettirebilirsiniz. Sonsuza dek
20:48 gidiyor. Bir soruyla katlar konusunu şimdi pekiştirelim. 7 sayısının ilk 5 katını yaz diyor. 7 sayısının ilk 5 katı. 7 x 1 7 2 ile çarptım 14 3 ile çarptım 21 4ile 28 5ile 35 7 sayısının ilk 5 katı 7 14 28 ve 35'tir arkadaşlar bu kadar. Bunu sınavlarda böyle denemelerde bize ilk 5 katının toplamı diye sorabilir, çarpımı diye sorabilir. Ronaldo'nun bir adımının uzunluğu 60 cmredir. Ronaldo'nun attığı adım sayısıyla yürüdüğü toplam mesafeyi gösteren aşağıdaki tabloyu doldur. Ronaldo'nun adım sayısıyla yürüdüğü toplam mesafe
21:33 arasındaki ilişkiyi ifade et. Bakın açık uçlu yazılıda birinci yazılda çıkabilecek tipte bir soru. Tab bunu bursuluk sınavında da çıkabilir. Denemelerde de bu tarz soru çıkabilir. Şıklar eklersin. Bitti. Adım sayısı ilk adımında bakın 60 cm. 2inci adımında bak 60'ı bak sırasıyla sayma sayılarıyla çarparak gidiyoruz. 60'ın katlarını buluyoruz. Yani 60 x 1 60 x 2 120 x 3 180 x 4 240 60 x 5 300 360 ve 60 x 7'den 420 buluyorum arkadaşlar. Evet tablomuzu doldurduk. Şimdi adım sayısıyla yürüdüğüm toplam mesafe arasındaki ilişkiyi nasıl ifade edebilirim?
22:19 Matematiksel bir dil kullanarak şöyle söyleyebilirsin. Yürüdüğü toplam mesafe adım sayısının 60 katıdır diyebilirim. Bak yürüdüğü toplam mesafe 420 cm arkadaşlar. 420 cm yürüdüğü toplam mesafe bunun 420 cm adım sayısı kaç? 7 adım atmış. 1 2 3 4 5 6 7 adım atmış. 7 adımda 420 cm toplam mesafe almış. Aldığı mesafe adım sayısının 60 katı. 420'yi 7'ye böldüğümde 60 buluyorum. Şimdi katlar konusuyla ilgili bir tık daha zor bir soru çözelim. Biraz da yeni nesil bir soru diyebiliriz buna arkadaşlar. Orta
23:05 seviye bir yeni nesil. Öğretmen Einstein her birinde 15 soru bulunan çalışma kağıtları hazırlamış. Hazırladığı tüm çalışma kağıtlarındaki toplam soru sayısı 200'den az. Buna göre öğretmenin en fazla kaç adet çalışma kağıdı hazırladığını bul. Şimdi elimizdeki bilgilere bakalım. Her birinde 15 soru varmış. Her bir kağıtta arkadaşlar 15'er soru. Her birinde eşit sayıda soru var. Önemli bir bilgi. İkinci bilgi toplam soru sayısı 200'den az olacak ve en fazla kaç adet çalışma kağıdı hazırladığını bulacağız biz. Şimdi biz burada 15'in katlarından faydalanacağız bu soruda. 15'in 200'e kadarki katlarını tek tek yazmalısın. Bu şekilde bak. 15 x 1 15 artırıyor. 15 x 2 15 x 3 şeklinde 195'e kadar arkadaşlar geldiniz. 195 15'in bir katı.
23:52 195'ten sonrasını niye yazmadınız hocam? Devam edersem eğer ne oluyor? 210 oluyor. Ama bak bizde ne diyor toplam soru sayısı 200'den az diyor. O yüzden 200'ü aşamam ben. Eğer 200 15'in bir katı olsaydı ben 200 yazardım zaten. Ama 15'in 200'den küçük en büyük katı 195. 195'te benim durmam gerekiyor. Evet. Şimdi o zaman arkadaşlar ben burada ne yapacağım? Bak kağıtları da burada ben daha görselleştireyim, somut hale getireyim soruyu. Buradaki bak her bir kağıtta 15 soru var. Çalışma kağıdında her birinde 15 eşit miktarda. Burada kaç tane kağıt olduğunu ya da burada 15'in 200'e kadar kaç tane katı var say. Sorunun cevabını bulmuş oluyorsunuz. En fazla kaç adet çalışma kağıdı olduğunu bulmuş oluyoruz. Saydığımız arkadaşlar burada 13 tane
24:38 kağıt var. Ya da 195'i arkadaşlar 195'i 15'e bölerim. En fazla kaç adet kağıt olduğunu bulabilirim. 195 15'e bölerim. 19'un içinde 15 1 tane çıkardım arkadaşlar. 19'dan 15 4 5 indi. 45'in içerisinde 5 3 tane 15 x 3 45 bakın 13. Bu şekilde de bulabiliriz. 13 tane en fazla 13 tane çalışma kağıdı hazırlamıştır diyoruz. Cevabımız 13. Videomuzun sonuna geldik arkadaşlar. Beni Umit Can Hoca ismiyle Instagram'dan da takip edebilirsiniz. Sonraki videomuz bölünebilme kuralları olacak. Kanalımızdan diğer derslerin animasyon videolarını da izleyebilirsiniz. Hepinize başarılar.
