0:00 Canlarım benim selamlar. Hepiniz hoş geldiniz. AYT fizik kampımızın 55. gününde en önemli konulardan bir tanesine geldik. Düzgün çembersel hareket. Zaten AYT'nin zor kısmını geride bıraktık arkadaşlar. 11 konuları bitti. 12 konuları onlardan çok daha kolay. Çembersel hareket de bunlardan bir tanesi. 12. sınıf konusu olduğu için sen belki gözünde büyütüyorsundur. Zor diyorsundur ama ben sana bütün mantıklarını anlatacağım. Bütün soru çeşitlerini göstereceğim. Çünkü bu konu AYT'nin en önemli konularından bir tanesi. Her sene buradan iki tane soru geliyor. Onu da geçtim. Çembersel harekette öğrendiğimiz bilgileri dönerek öteleme hareketi, eylemsizlik momenti, açısal momentum, kütle çekimi ve capler yasaları hatta bazı basit harmonik hareket sorularında dahi kullanıyoruz. O yüzden bu konuyu çok güzel bir şekilde sizlere anlatacağım. Bütün detaylarıyla
0:45 vereceğim. Süre biraz uzun sürecek farkındayım ama benim umurumda değil arkadaşlar. Güzel bir şekilde öğrenelim. Çünkü buradan 34 tane soruyu cebimize atmamız gerekiyor. Biraz yorgunum arkadaşlar. Yakın bir zamanda biliyorsunuz ki Hümeyra kavuştuk. yeni bir bebeğimiz oldu. O yüzden bebek geceleri biraz uyumuyor. Ben de biraz beşik meşik sallama hikayelerine başladım arkadaşlar. Biraz halsizim, biraz yorgunum ama aynı zamanda sizlere verdiğim sözü de tutmam gerekiyor. AT kampına ilerlemem gerekiyor. O yüzden geldim masanın başına oturdum. Çembersel hareketi beraber öğreneceğiz. Hazırsan başlayalım. Çembersel yörünge üzerinde eşit zaman aralıklarında eşit yollar alan cismin hareketine düzgün çembersel hareket
1:32 denir. Şimdi bir harekete düzgün çembersel hareket diyebilmemiz için cismin hızının büyüklüğünün değişmemesi gerekiyor. Yani hep aynı hız büyüklüğü ile hareket etmesi gerekiyor. Eğer cisim çembersel yörüngede hareket eder ama hızının büyüklüğü sürekli değişirse biz ona düzgün çembersel hareket diyemeyiz. Sadece çembersel hareket deriz. Şimdi cisimlerin hareketi üçe ayrılıyor. Mesela öteleme hareketi ne demek? Mesela düz bir yolda kayarak hareket eden bir cismin yani bir doğru boyunca ilerleyen cismin hareketine biz öteleme hareketi diyoruz. Bir de titreşim hareketi var. Mesela sazın teline vurduğumuzda sazın teli bir nokta etrafında sürekli gidip gelme hareketi yapıyor. Bu harekete de titreşim hareketi deniyor. E bir de dönme hareketi var. Yani bir merkez noktası etrafında dönerek yapılan bu
2:20 harekete biz ne diyoruz? Çembersel hareket diyoruz. Ama buna düzgün diyebilmemiz için hızının büyüklüğünün hiç değişmemesi gerekiyor. Yani cismin hızının büyüklüğü burada V kadarsa bir süre sonra bunun hızının büyüklüğü yine V kadar olmalı. Buradayken de V'ye kadar olmalı. Yani hızının büyüklüğü hiç değişmezse biz o zaman ona düzgün çembersel hareket diyebiliyoruz. Düzgün çembersel hareket yapan cisimler tam tur atma süreleri hep aynıdır. Çünkü hızının büyüklüğü değişmiyor ki. 5 saniyede bir tur atıyorsa yine 5 saniyede bir tur atıyor. Yine 5 saniyede bir tur atıyor. Dolayısıyla biz bu cisimlerin hareketine periyodik hareket diyebiliyoruz. Şimdi çembersel hareketi etrafımızda fazlasıyla görüyoruz. Mesela dönme dolabının hareketi bir çembersel harekettir. Ayın dünya etrafındaki hareketi bir çembersel harekettir.
3:05 Rüzgar gülünün hareketi yine bir çembersel harekettir diyebiliriz. Şimdi gelelim önemli noktalara. Mesela buralar not alınması gereken noktalar. Şimdi şöyle deme hocam zaten burada yazıyor. Niye ben not alayım? Yazarak öğrendiğinde daha etkili öğreniyorsun. Zaten ben sana her yeri not al demeyeceğim ki. Önemli noktaları not al diyeceğim. Düzgün çembersel harekette sürat sabit büyüklüktedir. Yani cismin sürat hiç değişmiyor. Çünkü sürat skaler bir niceliktir. Yani süratin yönü olmaz arkadaşlar. Düzgün çembersel hareket yapan cisimlerin hızı değişkendir. Yani hızı değişmez diyemeyiz. Bakın sürati değişmez diyebiliriz. Çünkü süratin yönü yok. Ancak hızı değişmez diyemeyiz. Çünkü hız vektörel bir büyüklük. vektörel olduğu için hızın büyüklüğü değişmese bile yönü sürekli değiştiği
3:52 için biz buna ne diyeceğiz? Bunun hızı değişmiştir diyeceğiz. Yani hızı değişmez diyemiyoruz. Haberiniz olsun. Ve bir şeyi fark ettiniz mi arkadaşlar? Hız vektörü yarıçap vektörüne her zaman diktir. Yarıçap vektörü merkezden cisme doğru çizilen bu vektördür. Bu vektöre konum vektörü de denir, yarıçap vektörü de denir ve her zaman dik olmak zorundadır. Bu da önemli bilgilerden bir tanesidir. Yarıçap vektöründen de bahsettik. Şimdi şekil 1 incelendiğinde cismin hız vektörü her zaman yörüngeye teğet olacağından yönü değişkendir. Bundan dolayı da biz cismin hızı değişmez diyemiyoruz. Ancak hızının büyüklüğü değişmez yani sürati değişmez diyebiliyoruz. Şimdi çembersel harekette bazı kavramlar var. Mesela bunlardan iki tanesi periyot ve frekans. Bunları doğru
4:38 öğrenmemiz gerekiyor. Birçok öğrenci periyot ve frekansı bildiğini sanıyor ama karıştırıyor. Hata yapıyor. Hata yapmamamız gerekiyor. Neymiş? Düzgün çembersel hareket yapan cismin bir tam tur için gereken süreye periyot denir. Bakın süre diyorum. Süre dediğime göre periyodun birimi nedir? saniyedir. Periyot büyük D harfi ile gösterilir ve birimi de saniyedir. Arkadaşlar mesela siz böyle dairesel bir parkurda koşmak istiyorsunuz ama bu parkuru ne kadar sürede bitirdiğinizi de merak ediyorsunuz. Mesela bir arkadaşınızı çağırdınız. Dediniz ki kanka ben koşmaya başladığımda kronometreyi başlat dedin ve ben bitirdiğimde de kronometreyi durdur dedin. Ve sen bu tura başlayıp bitirdiğinde kronometre durduğunda orada yazan saniye süresi yani senin bir turu
5:24 atman için geçen süreye biz periyot diyoruz ve periyodun birimi saniye ve periyot t ile gösteriliyor. Şimdi gelelim frekans kavramına. Frekans periyodun tam tersidir arkadaşlar. Düzgün çembersel hareket yapan cismin birim zamandaki tur sayısına ise frekans denir. Frekans F ile gösterilir. Bakın, birim zamandaki tur sayısı. Fizikte zamanın birimi nedir? Saniye. Yani birim zaman demek 1 saniye demek. Demek ki frekans ne demekmiş? 1 saniyede atılan tur sayısıdır arkadaşlar. Frekans ve periyot birbirinin tam tersi olduğu için periyodun birimi saniye ise frekansın birimi saniye üzeri -1'dir. Yani 1/ saniye anlamına geliyor. 1/ saniye ya da frekansın birimini herz olarak da
6:09 alabiliyoruz. Periyot ile frekansın çarpımları daima 1dir. Çünkü bunlar birbirinin tam tersi. Mesela bir cismin periyodu eğer 2/3 ise bu cismin frekansı 3/2'dir. Yani çarpmaya göre tam tersidir diyebilirim. Mesela periyodunuz 1/2 ise örnek veriyorum frekansınız da 2'dir. Dolayısıyla periyot ve frekansın çarpımları gördüğünüz gibi her zaman neyi verir? 1'i verir. Bunu da aklınızda tutun. Şimdi arkadaşlar bakın. T x = 1 dersek biz burada f'yi karşıya attığımızda demek ki periyot gördüğümüz yere 1/ frekans yazabiliriz ya da frekans gördüğümüz yere 1/ periyot yazabiliriz. Zaman zaman formüllerde bunları birbirlerinin yerlerine ne yapabiliyoruz? Yazabiliyoruz. Şimdi günlük hayatta kullandığımız saatin
6:55 saniye çubuğunun periyodu 60 saniyedir. Çünkü saniye çubuğu 1 dakikada başladığı yere geri dönecek. E tur demek yani bir tur atması için geçen süre ne kadar oluyor? 1 dakika yani 60 saniye. Dakika birim olarak kabul edilmiyor arkadaşlar. Saniyeyi kullanacağız. Dolayısıyla demek ki buradaki saniye çubuğunun periyodu 60'tır. O zaman frekansı 1/60'tır. Yani bunun frekansı 1/60'tır diyebilirim. Peki buradaki yelkovan yani dakika çubuğunun periyodu nedir? Şuradaki dakika çubuğu 1 saatte bir tur atmıyor mu? Demek ki bir tur için geçen süre 1 saattir. Ancak biz burada saati birim olarak almıyoruz. Saniyeye çevireceğiz. 1 saat 60 dakikadır. Dolayısıyla 60 dakikadır. Ama dakikayı da birim olarak
7:40 kabul etmiyoruz. Dakika yerine de 60 saniye yazıyoruz. O zaman 60 x 60 saniye yani 3600 saniyedir bunun periyodu. Periyodu 3600 ise canlar o zaman frekansı nedir? 1/3600'dür. Şimdi bir tane örnekle devam edelim. Ne diyor? Yatay düzlem üzerinde ok yönünde düzgün çembersel hareket yapmakta olan cisim diyor. Bakın herhangi bir soruda buradaki düzgün ifadesini duyduğunuz anda diyeceksiniz ki hızının büyüklüğü değişmiyor. Yani sürati değişmiyor ama hızı değişiyor. Çünkü hız vektörel ve hız sürekli yön değiştirdiği için hızı değişiyor ama sürati değişmiyor diyeceksin. X noktasından Y noktasına 3,5 saniyede gelmektedir. Buna göre frekansı kaçtır diyor. Frekans neydi? 1
8:25 saniyede atılan tur sayısı. Şimdi buradaki cismin buraya gelene kadar ne kadar açı taradığının farkında mıyız arkadaşlar? Bakın şu kadar açı tarıyor. E zaten burası 180°. 30 da buradan geldi 210°. O zaman diyeceğiz ki biz 210 derecelik bir açıyı 3,5 saniyede tarıyorsa bir tur ne demek? Kaç derece demek? Tam tur attığında yani bu tekrar başladığı yere geri geldiğinde ne kadar taramış olacak? 360°. E biz bir tur için geçen süreyi bir bulalım. Dolayısıyla diyeceğiz ki 360 dereceyi kaç saniyede tararsın? E 360 dereceyi taradığında bir tur atmış olmuyor mu? Bir turu atma süresine biz ne diyoruz? Periyot diyoruz. Dolayısıyla sen gelip buraya x yazmayacaksın. X yazarsan periyodu mu buldun, frekansı mı buldun
9:11 karıştırırsın. Şıklarda da yanlış olur ve yanlışı işaretlersin. Emeğimiz boşa gider. O yüzden sen 360 derecenin bir tur olduğunu biliyorsun ya. Bir turu atması için geçen süreye de periyot dediğin için buraya periyot yazacaksın. İçler dışlar çarpımı yaparak periyodu bulacaksın. Yani 210 x t = 360 x 7/2 diyebilirim. Buradan 0lar gider. 7'ye bölersem burası 3 olur ve 3 tane t'nin 36/2'den 18 olduğunu bulurum. Demek ki t buradan ne çıkacak? 6 saniye çıkacak. Ancak bu periyot. Soru bize frekansı sorduğu için bunun tam tersi yani frekansta bunun 1/6 olacağını anlamış oluyoruz. Sorumuzun cevabı A şıkkı oldu canlarım. Şimdi hiç acelemiz yok
9:57 arkadaşlar. Sindire sindire, öğrene öğrene ilerlememiz gerekiyor. Şimdi bazılarınız diyordur ki ya hocam bir şey öğretiyorsunuz ama bir daha tekrar ediyorsunuz. 100 kere aynı şeyi söylüyorsunuz. Arkadaşlar önemli olan şeyleri ben defalarca tekrar ederim. Bu benim anlatım şeklim. Bu benim metodum. Birçok öğrenci bana der ki, "Hocam, o kadar tekrar ettiniz ki ben onları yani sınavda sanki kulağıma siz onları tekrar söylüyordunuz. İşte ben bunu sağlamaya çalışıyorum." Merkezi O noktası olan R ve 2R yarıçaplı yörüngelerde dolanan X ve Y cisimlerinin periyotları sırası ile 3 saniye ve 9 saniyedir. Buna göre cisimler şekildeki konumlarından verilen yönlerde geçtikten 15 saniye sonra hız vektörleri arasındaki açı kaç derecedir
10:42 diyor. Şimdi soruda bize x'in periyodunun 3 saniye olduğu, y'nin periyodunun ise 9 saniye olduğu verildi. Şimdi biz 15 saniye sonra x hangi noktaya gelir bunu bulacağız. Y hangi noktaya gelir bunu bulacağız. Hız vektörleri arasındaki açıyı soru bize soruyor. Şimdi x'in periyodu 3 olduğu için her bir tur için 3 saniye geçiyor. 3 aynı yere geliyor. 6 tekrar aynı yere geldi. 9 12 15 Dolayısıyla X cismi 15 saniye sonra aynen burada olacak. Çünkü verilen süre x'in periyodunun tam katı. Dolayısıyla 5 tur atacak ama aynı yere tekrar gelecek. Dolayısıyla x'in hız vektörü aynı yere geldiği için işte böyle gösterilir. Peki Y cismi 15 saniye sonra nerede olur? Acaba şurada mı olur,
11:27 şurada mı olur yoksa burada mı olur? Nerede olduğunu bilmezsem hız vektörünü çizebilir miyim? Çizemem. Demek ki nerede olduğunu bilmem gerekiyor. Şimdi bu adam her 9 saniyede bir tam tur atıyor ama verilen süre 15 saniye. 9 saniyede aynı yerine geri geldi. Geriye kaç saniye kaldı? 6 saniye kaldı. Yani 9 saniye sonra buraya geldi ama elimizde hala 6 saniye var. Şimdi biz diyeceğiz ki 9 saniyelik bir sürede tam tur atıyorsun. Yani 360 derecelik bir açı tarıyorsun. Peki 6 saniyede kaç derecelik bir açı tarsın? Çünkü bana 6 saniye gibi bir süre kaldı. Bunu bilmediğim için alfa diyorum. Hemen buradan içler dışlar çarpımı yapıyorum. 6 x 360 = 9 x alfa diyorum. Ve buradan 9'la 36'yı sadeleştirdiğimde 4 kalıyor.
12:14 6 kere 40 240 yapar. Dolayısıyla alfanın 240 derece olduğunu anladım. Demek ki 240 derecelik bir açı yapmamız lazım. Bakın 90 derecelik bir açı yaptığında buraya gelir. Bir 90 derecelik açı yaptığında da buraya gelir. 180 oldu. Geriye ne kaldı? 240'tan geriye 60°. Demek ki 60 derecelik bir açı daha gittiğinde bu cisim yaklaşık olarak buraya gelir ve cismin hız vektörü yarıçap vektörüne dik olması gerektiği için dolayısıyla yaklaşık olarak böyle çizilir. Çünkü yarıçap vektörünü buradan buraya doğru çizersem buranın ne olması gerekiyor? Dik olması gerekiyor. Şimdi gelelim bunların arasındaki açıyı bulmaya. Zaten x'in açısı çok net. X'in hızı direkt sağa doğru. Yani bu koordinat sisteminde X'in hızını ben direkt şu şekilde göstereceğim. Olay bitti. Peki Y'nin hızını yani VY'yi
13:02 nasıl göstereceğim arkadaşlar? Cisim kaç derece döndüyse hızı da aynı derece döner. Ne demek istiyorum? Bakın Y'nin hızı buradayken 180° döndüğünde yani buraya geldiğinde hızı bu tarafa olmuyor mu? Oluyor. Bak buradayken hızı sola doğruydu. Buradayken hızı sağa doğru. Kaç derece döndü? 180 derece. Bak sola doğruyken sağa doğru oldu. Yani 180 derece dönmüş oldu. Değil mi? Demek ki cisim kaç derece dönerse hızı da o kadar dönüyor. Mesela cisim buradan buraya geldi diyelim. Hızını nasıl çizeceğiz? Aşağı doğru. Değil mi? Peki cisim kaç derece döndü? 90°. Peki hız vektörü bak hız vektörü sola doğruydu. Yani şu noktadayken şu anda aşağı doğru. Yani hız vektörü kaç derece dönmüş oldu? 90°. Demek ki cisim kaç derece dönüyorsa hız vektörü de o kadar dönüyor. O zaman ben
13:48 bu cismin şu konumdayken hızını biliyorum. Ne tarafa doğru? Sağa doğru. Yani bunun hızını şöyle sağa doğru mavi bir vektörle göstereyim. O zaman bu noktadan sonra bu cisim 60 derecelik bir açı taradığı için çünkü 180 + 60 240 yapar dedim ya burası 60°. Demek ki bunun hızı 60° döndü. Yani şu mavi vektör 60° döndü. Dolayısıyla onu şuraya çizmeye çalışacağım hemen. Böyleyken 60° bu tarafa doğru döndü ve şu hale geldi. Dolayısıyla cisimlerin hız vektörleri arasındaki açı da 60° olarak bulunmuş oluyor. Umarım anlatabilmişimdir. Araçların önünde bulunan göstergelerde araca ait motor devri. Bu devrin sonucu aracın kazandığı anlık sürat, benzin ve araç motor suyu hareketleri gösterir.
14:34 Yani şu göstergede nelerin olduğundan bahsetmiş. Buna göre araç motor devri 800 devir dakikayı gösterdiği anda aracın motorunun periyodu kaç saniyedir? Bakın saniye olarak soruyor. Dolayısıyla biz buradaki dakikayı saniyeye çevirmemiz gerekiyor. Şimdi 800 devir/ dakika ne demek biliyor musun? 1 dakikada 800 devir demek. Dolayısıyla biz diyeceğiz ki 1 dakikada 800 devir ama biz dakikayı kabul etmiyoruz. O zaman 1 dakika 60 saniye. Hemen şöyle yazacağız. 60 saniyelik bir sürede 800 devir yapıyorsan devir demek tur demek. Yani 800 tur yapıyorsan 1 saniyede kaç tur yaparsın? 1 saniyede atılan tur sayısına biz ne diyoruz? Frekans diyoruz. Değil mi? Bak 1 saniyede atılan
15:20 tur sayısı. Dolayısıyla sen bu işlemi yaptığında frekansı bulmuş oluyorsun. Hadi bulalım. İçler dışlar çarpımı 1 kere 800 yapıyor. Eşittir 60 tane F yapıyor. Buradan 0lar gittiğinde 6'yı da bölü diye atalım. 80/6 = frekans sadeleştirdiğimizde 40/3 oluyor canlarım. Şimdi frekans 40/3 ise periyot bunun tam tersi değil mi? Yani 3/40 değil mi? Dolayısıyla sorumuzun cevabı A şıkkı oluverdi. Şimdi geldik açısal sürat kavramına. Bakın sürat dediği için kesinlikle bir yön yok. Sadece büyüklük hesabı yapacağız. Açısal sürat omega dediğimiz bu sembol ile gösteriliyor. Yarıçap vektörünün birim zamanda taradığı radyan cinsinden açıya açısal
16:06 sürat denir. Tam olarak bu tanımı anlamamış olabilirsiniz. Şimdi biraz daha anlaşılır hale getirmeye çalışalım. Şimdi canlar biz mesela sürati nasıl buluyoruz? Genel olarak sürat eşittir diyoruz işte alınan yolu, alınan yolu geçen zamana böldüğümüzde biz cismin süratini buluyoruz değil mi? Burada da taranan açıyı geçen zamana böleceğiz ama açıyı radyan cinsinden yazmamız gerekiyor. Şimdi trigonometriden bilirsiniz. Bir cisim tam bir tur attığında yani 360 derece gittiğinde kaç derece açı taramış oluyor? 360° ama radyan cinsinden 2π olduğunu biliyorsunuz değil mi? Hani 180'e π diyoruz işte 360'a da 2π diyoruz. Peki bu nereden geliyor? Radyan demek bir açının gördüğü yayın uzunluğunun
16:52 yarıçapa oranı demektir. Dolayısıyla siz 360 derecelik bir açı taradığınızda ne kadarlık bir yay görüyorsunuz? Bu çemberin bütün yayını görüyorsunuz, değil mi? İşte bu yayın uzunluğunun yarıçapa oranıdır radyan. Peki arkadaşlar bu yayın uzunluğu nedir? Ne kadardır? Çemberin çevresi kadar. Yani 2π r'dir. İşte bunu yarıçapa böldüğünüzde işte o açının radyan cinsinden değerini bulmuş oluyorsunuz. Yani 360°ceye neden 2π dediğimizi de hatırlamış olduk. Şimdi arkadaşlar açısal sürat nedir? Biz normalde çizgisel sürati bulurken alınan yolu zamana bölmüyor muyuz? Şimdi de taranan açıyı çünkü adı bak açısal. Yani taradığı açıyı süreye bölmem gerekiyor.
17:38 Dolayısıyla taradığı açı 2π. Çünkü bir tur attığında 2π kadarlık bir açı tarıyor dedim ve sürede periyot. Bir tur herhangi bir süre değil ki. Biz bir tur için geçen süreye periyot demedik mi? Dolayısıyla taradığı açı 2π ve sürede periyot. İşte 2π/ t açısal süratin formülüdür arkadaşlar. Peki biz burada periyot yerine 1/ f yazamıyor muyuz? Yazabiliyoruz. O zaman biz buraya 1/ f yazarsak bu da ters dönecek. Yukarı geçecek ve 2πf bağıntısı ortaya çıkacak. Demek ki açısal sürat dediğinde ya 2π f yapacağız ya da 2π/ t yapmamız gerekiyor. Şimdi burada bir not aldak istiyorum sana ben. Bak ben yazmayacağım. Uzun sürer benim yazmam ama benim söylediklerimi sen yaz. İki
18:23 cismin açısal süratleri eşitse periyotları ve frekansları da eşittir diye not al. Neden? Çünkü açısal süratin formülü 2π f değil mi? Eğer açısal süratlere eşitse zaten 2 ve π sabit sayılar. Sadece frekans kalıyor. Açısal süratleri eşitse demek ki frekansları eşit. E frekansları eşitse frekans ve periyot birbirinin tam tersi. O zaman periyotları da eşittir. Mesela ikisinin de frekansı 1/2 ise o zaman ikisinin de periyodu 2'dir diyeceksin. Demek ki açısal süratler eşitse o cisimlerin hem periyotları hem de frekansları birbirine eşittir. Bunu not almanı istiyorum. Ve geldik ikinci kavramımız. Çizgisel sürat. Arkadaşlar sürat dediği için kesinlikle bir yön yok. Vektörel bir büyüklük değil. skaler bir büyüklük.
19:08 Dolayısıyla sürat demek çizgisel hızın büyüklüğü demektir. Yani yönü olmayan hıza biz sürat diyoruz diyebilirim. Şimdi düzgün çembersel hareket yapan bir cismin çember çevresinde birim zamanda aldığı yola çizgisel sürat denir. Yani alınan yolu zamana böleceğiz. Şimdi bu cisim bir tur attığında ne kadar yol alıyor? Çemberin çevresi kadar. E çemberin çevresi 2π r değil mi? E peki bir tur attığında ne kadar zaman geçiyor? Yani aslında biz V e= alınan yol bölü zaman yapıyoruz arkadaşlar. Başka hiçbir şey yapmıyoruz. Alınan yol çember çevresi olduğu için 2π r yazıyorum. E bir turu atmak için geçen süreye de biz periyot demedik mi arkadaşlar? O zaman süre yerine de periyot yazıyorum. İşte bitti. Çizgisel süratin formülü 2π r/ t'dir. Buradaki t
19:55 yerine 1/ f yazılabileceği için f yukarı çıkıyor çarpma gereği. Dolayısıyla 2π rf oluyor arkadaşlar. Bu kadar basit. Şimdi çizgisel sürat 2πfr olarak bulundu mu? Bulundu. Peki açısal süratte 2π f olarak bulduk mu? Bulduk. İkisi arasında ne var? Sadece bir r farkı var. Başka hiçbir şey yok. Dolayısıyla ben şöyle diyebilirim. Çizgisel sürati bulmak için açısal sürati r ile çarparım. Çünkü açısal sürat zaten 2π f. Dolayısıyla onu bir r ile çarptığında 2π FR yapıyor. Demek ki V = omega R. Bu konunun önemli dönüşümlerinden bir tanesi. Zaman zaman sorularda biz bunu kullanıyoruz arkadaşlar. Birim zamanda yapılan yer değiştirmeye çizgisel hız denir. Arkadaşlar hız dediğinde işin içine bir
20:41 de yön giriyor. Başka hiçbir şey yok. Bakın soru bize eğer bir cismin çizgisel hızı nedir derse biz aynen bu bağıntıyı yaparak cismin çizgisel hızının büyüklüğünü buluyoruz. Diyelim 10 olarak bulduk. Diyeceğiz ki yukarı doğru 10'dur. İşte buradayken sola doğru 10'dur. Buradayken aşağı doğru 10'dur. Yani çizgisel hız dediğinde işin içerisine bir de yön giriyor. Yani çizgisel hız farklı bir formülle bulunmuyor. Soru size çizgisel hızı da sorsa, sürati de sorsa uygulamanız gereken bağıntı 2πfr'dir. Başka bir şey değil. Buradan büyüklüğünü buluyorsunuz ve yönünü veriyorsunuz. Yönünü verdiğinizde onun adı çizgisel hız oluyor. Başka da bir şey değil canlarım. Dikkat, dikkat, dikkat. Burası çok önemli. Hemen şurayı siliyorum ve güzel
21:27 bir şekilde öğrenelim. Dünya kendi ekseni etrafında dönerken dünya üzerindeki her noktanın açısal hızı aynıdır. Bakın açısal hızı demişim. Hem açısal sürati aynıdır hem de açısal hızı aynıdır. Hız deyince işin içine yön de giriyor ama diyelim sen burada yaşıyorsun ben de burada yaşıyorum. Şimdi dünya kendi ekseni etrafında dönerken ikimizin de dönüş yönü aynı değil mi? Yani ikimiz de bu tarafa doğru dönüyoruz. Tamam. Yönlerimiz aynı. Hızlarımızın büyüklükleri de aynı. Dolayısıyla açısal hızlarımız ve açısal süratlerimiz birbirine eşit oluyor. Şimdi ne demek istiyorum? Dünya kendi ikisinin etrafında bir tur attığında sen burada yaşıyorsun. Sen de bir tur atıyorsun. Başladığın yere geri geliyorsun. Ben burada yaşamama rağmen ben de başladığım yere geri geliyorum ve
22:13 ben de bir tur atıyorum. Aynı sürede aynı turu atıyoruz. Yani şöyle de düşünebilirsin. Mesela 1 saniyede bir cisim 5 tur atıyor. E diğer cisim de 1 saniyede 5 tur atıyor. E şimdi 1 saniyede atılan tur sayısına frekans demedik mi? Dedik. O zaman bu cismin frekansı ne oldu? Frekansı 5 oldu. E o zaman bu cisim de bir saniyede 5 tur attığı için onun da frekansı 5 oldu. E frekanslar aynıysa açısal süratler aynı değil mi? Çünkü açısal süratin formülü 2π f değil mi? Bu ve bu zaten sabit. O zaman frekanslar aynı olunca açısal süratler aynı oluyor. Yani bu iki cismin frekansları aynı. Dolayısıyla açısal süratleri aynı. Dolayısıyla sen burada dönüyorsun. Ben de ekvator bölgesinde dönüyorum ama aynı anda aynı turu
22:58 atıyoruz. Dolayısıyla açısal süratlerimiz birbirine eşittir. Bak şunu not almanı istiyorum. Atılan tur sayıları eşitse açısal süratler eşittir. Alınan yollar eşitse çizgisel süratler eşittir. Bunu not almanı istedim. Şimdi burada yaşayan kişiye K, burada yaşayan kişiye L diyelim. K ve L noktalarının aynı anda aynı turu atmaları sebebiyle açısal süratlerinin büyüklükleri birbirine eşittir ve yönleri de eşittir. Aynı yönde de döndükleri için hem açısal hızlar eşittir hem de açısal süratleri eşittir diyebilirim. Ancak çizgisel süratleri eşit değil. Neden? Çünkü bu kişinin aldığı yol farklı. Bak bu kadarlık bir yol tarıyor. Ekvator'da yaşayan ise çok daha büyük bir yol tarıyor. Yani bunların yolları aynı olmadığı için çizgisel süratleri aynı
23:44 değil. Hangisi daha fazla yol alıyor? L noktasındaki. İşte L noktasındakinin çizgisel sürati K noktasından daha büyüktür. Bunu şu şekilde de düşünebilirsin. Şimdi biz çizgisel sürati bulmak için açısal sürati yarıçapla çarpmıyor muyuz? Şimdi bazı öğrencilerimiz burada hata yapıyor. Diyor ki hocam dünyanın yarıçapı bir tane değil mi? Yani K noktasındaki kişi için de yarıçap budur. L noktası L noktasındaki kişi için de yarıçap budur diyor. Hayır. Yarıçap derken dönme merkezimizin yarıçapı. Yani K şu merkez etrafında döndüğü için K'ya ait yarıçap R1'dir. Ama L şu merkez etrafında dönüyor. Dolayısıyla L''ye ait yarıçap budur. Yani döndüğümüz çemberin yarıçapını almamız gerekiyor. İşte burası önemli. Demek ki biz V1'i
24:30 bulurken omeg'yı R1 ile çarpacağız. V2'yi bulurken omegyı R2 ile çarpacağız. E, R2 R1'den daha büyük olduğu için biz bundan dolayı V2 V1'den daha büyüktür dememiz gerekiyor. Dönme merkezleri O1 ve O2 noktaları etrafında serbestçe dönebilen yarıçapları R, 3R ve 2R olan kasnaklarla şekildeki sistem oluşturulmuştur. Buna göre kastaklar dönerken üzerinde işaretlenen KLM noktaları için niceliklerinden hangileri birbirine eşittir diyor. Şimdi bu tür sorularda yani böyle kasnaklı dişlili sorularda tur sayısını bulmanız gerekiyor. Eğer
25:16 tur sayısını bulursanız soru biter. Soru çok basit bir soruya dönüşür. Ne demek istiyorum? Şimdi Knağı diyelim bu tarafa doğru bir tur attı. Peki L kasnağı kaç tur atar? Aynı yöne ve aynı tur atar. Neden? Çünkü bunlar eş merkezli. Yani birbirine perçinli. Dolayısıyla L kasnağı da aynı tarafa ve bir tur atar dedim. Şimdi L''nin yarıçapı 1R. Ona bağlı olan M'nin yarıçapı 2R. Yani yarıçapı R olan bir tur atarsa yarıçapı 2R olan bu tarafa doğru yarım tur atmaz mı? Nasıl buluyoruz? Bunun tur sayısı ve bunun yarıçapının çarpımı yani 1 x r e= bunun yarıçapı ve bunun tur sayısının çarpımına. Buradan rler gider. 2'yi karşıya at. 1/2 tur atacağını buldum. Şimdi canlar tur sayılarıyla frekanslar
26:01 doğru orantılı. Ne demek istiyorum? Mesela bu olay 1 saniyede gerçekleşsin. Bir saniyede atılan tur sayısına frekans demiyor muyuz? Diyoruz. Dolayısıyla biz tur sayılarını bulduğumuzda aslında frekanslarını bulmuş oluyoruz. Yani ben bu gördüğüm 1/2'yi frekans olarak düşünebilirim. Buradaki 1leri frekans olarak düşünebilirim. Kesirli sayıyla uğraşmak istemiyorum. Ben matematiği niye öğrendim? İşimi kolaylaştırsın diye. O zaman herkesin iki katını alayım. Yani ben bu 1/2 ile niye uğraşayım? Bunun 2 katı 1 yapar. Bunun 2 katı 2 yapar. Bunun da 2 katı 2 yapar. Ve biz bu tur sayılarını görerek ne bulabiliyoruz demiştim. Frekans. Demek ki K noktası 2 tur. Demek ki bunun frekansı 2F. L noktası 2 tur. Demek ki bunun frekansı 2F. Buradaki bir tur attığı için bunun frekansı 1F. Tur
26:48 sayılarıyla frekanslar doğru orantılı. Bitti. Şimdi gelelim açısal süratlerine. Ya açısal sürat dediğimiz şey zaten 2πf değil mi? Buradaki 2 ve π sabit değil mi? Yani frekansları arasında nasıl bir ilişki varsa açısal süratleri arasında da aynı ilişki vardır. Yani M'nin frekansı 1 ya ben bunun açısal süretine 1 omega diyebilirim. K'nın frekansı 2 açısal süretine 2 omega diyebilirim. L''nin frekansı 2 o zaman açısal süretine 2 omega diyebilirim. Dolayısıyla canlar tur sayısıyla açısal sürat de aynı. Yani ben tur sayılarını bulup onların yerine açısal sürat değerlerini yazabilirim. Hiçbir sakıncası yok. Soru bitti. K ve L noktalarının periyotları eşit midir? E frekansları belli. K noktasının
27:34 frekansıyla L noktasının frekansı birbirine eşit değil mi? Frekansları eşitse periyotları da eşit. Mesela K noktasının frekansına 2 dersen periyodu ne olacak? Onun tam tersi yani 1/2. E L noktasının da frekansı 2. O zaman L noktasının da periyodu 1/2. Demek ki bunların periyotları eşit. L ve M noktalarının çizgisel süratleri diyor. Çizgisel sürat dediği zaman V = omega R'yi hatırlaman gerekiyor. Şimdi L noktasının çizgisel süratini bulalım. Hemen açısal süratini yazacağım. Bakıyorum L noktası burada. Açısal sürati 2. Hemen buraya 2 omega'yı yazdım. Yarıçap yerine dönme noktasına olan uzaklığını yani R'yi yazıyorum. Peki M noktasının çizgisel sürati o noktanın açısal sürati kaç? 1 omega. Hemen buraya 1 omega yazıyorum. dönme
28:21 noktasına olan uzaklığı 2R. Hemen buraya 2R'yi yazdım ve soru bitti. Yani bu da 2 çıktı. Bu da 2 çıktı. Demek ki bunlar da birbirine eşit. K ve M noktalarının açısal süratleri. K noktasının açısal süratinin 2 olduğunu ama M noktasının 1 olduğunu görüyorum. Yani bunlar eşit değil. Sorumuzun cevabı 1 ve 2 B şıkkı oldu canlarım. Yatay düzlem üzerindeki O noktası etrafında R ve 3R yarıçaplı yörüngelerde ok ile gösterilen yönlerde burası oklacak canlarım. Düzgün çembersel hareket yapmakta olan X ve Y cisimlerinden Y cismi bir tam turunu tamamladığında X cismi L noktasına ancak gelmektedir. Yani aynı anda harekete başlıyorlar. Y cismi başladığı noktaya geri geliyor. Yani bir tur atıyor. 360° dönüyor diyebilirim. X cismi ise ancak L
29:09 noktasına geliyor. Yani ne kadar dönüyor? Buradan buraya gelse 180 derece dönmüş olur. Bir 60 derece daha dönüyor. Yani toplamda bu 240 derecelik bir açı dönüyor. Bu ise 360 derecelik bir açı tarıyor ve geçen süre aynı. Aynı anda bunlar oluyor. Buna göre X ve Y cisimleri için yargılarından hangileri doğrudur diyor. Şimdi canlarım açısal süratin tanımı neydi? Birim zamanda taranan açı. Mesela ben birim zamanda 360 derece tarıyorsam, sen de birim zamanda 720 derece tarıyorsan sen 2 tur atmışsındır. 360 360 şeklinde. Ben ise bir tur atmışımdır. Bir tur atanın açısal süratine omega dersem 2 tur atanın açısal süratine 2 omega derim. Yani taranan açılarla açısal süratler doğru orantılı. Şimdi ben burada Y
29:56 cisminin 360 derecelik açı tarken X cisminin sadece buradan buraya yani burası zaten buradan buraya geldiğinde zaten 180° oluyor. Bir de 60 240°. Hemen buraya 240 dereceyi yazdım. Şimdi taranan açılar ve açısal süratler orantılı olduğu için ben bunları 120 ile sadeleştirirsem burada 3 kalır. Burada 2 kalır. İşte bunun açısal sürati 3 omegaddır. Bunun açısal sürati 2 omegaddır. Soru bana periyotlarını soruyor. Frekanslarını bulursam periyotlarını da bulmuş olurum. Şimdi açısal süratin içerisinde zaten frekans yok mu? Var. O zaman diyorum ki 3 omega = 2π f yazacağım ama y'nin f'ini yazacağım çünkü onu arıyorum. Sonra diyeceğim ki x'in açısal süreti yani 2 omega = 2π fx diyeceğim ve bunları taraf
30:45 tarafa oranladığımda soru zaten bitiyor. Bak buradaki omegalar gidiyor. 3/2 e= diyorum. 2π'ler de gidiyor ve fy/ fx oluyor. Şimdi burası bana x/ y'yi soruyor. O zaman ben bunun tam tersini alırım. O zaman derim ki ben f(x)/ fy yani şurayı ters çevirirsem burayı da ters çeviririm. O zaman cevabı 2/3 olur. Frekansları arasındaki oran 2/3 ise periyotları arasındaki oran bunun tam tersidir. Çünkü biz öğrendik. Periyot ve frekans birbirinin tam tersiydi. Yani bunun frekansı 2 ya aslında bunun periyodu 1/2. Dolayısıyla tx yerine 1/2 yazarım. Bunun frekansı 3 ya aslında periyodu nedir? 1/3'tür. O zaman ty yerine de 1/3 yazarım. oran yaptığım
31:31 zaman 1/2 x buradaki 1/3 de ters döner 3/1 olur ve 3/2 cevabı gelir. Yani bu doğru canlarım. Evet biraz uzattım ama yani şuradan belki anlaşılmamıştır diye dedim. Yani siz frekansları arasındaki oranı bulursanız periyotları arasındaki oran onun tam tersidir. Yani biz burayı 2/3 bulduğumuzda aslında periyotlarının oranının 3/2 olduğunu anlamıştık ama ben bazı öğrencilerim anlamaz belki diye öyle de anlattım. Şimdi cisimlerin çizgisel süratl. E çizgisel sürate nasıl geçiyoruz? Açısal sürati yarıçapla çarpmamız gerekiyor. O zaman hemen x'in çizgisel süratini yazıyorum ben. Bakın vx = açısal sürat yerine 2 omega yazıyorum. 2 omega x yarıçap. Şimdi x'in döndüğü çemberin merkezi burası. O zaman
32:16 yarıçapı 3R değil mi? Hemen buraya 3R'yi yazdım. Bu bitti. Y'nin çizgisel süratini buluyorum. Açısal süratiyle yani 3 tane şurayı silelim. 3 tane omegayile onun yarıçapı. Y'nin döndüğü çemberin yarıçapı r. O zaman ben buraya sadece R yazacağım. Taraf tarafa oran yaptığımda ne oluyor? Buradaki omegalar gidiyor, r'ler gidiyor, 3'ler de gidiyor ve buradan 2 gibi bir sonuç geliyor. E buraya bakıyorsun 2/9. Demek ki bu yanlış. 3üncü yargıya baktığımızda açısal süratlere oranı diyor zaten. Biz x'in açısal süratinin 2 olduğunu, y'ninkinin 3 olduğunu bulduk. 2/3 demesi gerekirken 4/9 demiş. Bu da yanlış. Sorumuzun doğru cevabı yalnız bir A şıkkıdır. Dünya merkezinden geçen dik eksen etrafında sabit bir açısal sürat ile şekildeki gibi dönmektedir. Buna göre dünya üzerinde işaretlenen KLM
33:03 noktalarının çizgisel süratleri VK, VL, VM arasındaki gelişki nedir? Şimdi dünyanın açısal süretine omega diyelim. Dünya üzerindeki bütün noktaların açısal süratleri birbirine eşittir. Neden? Çünkü dünya bir tur attığında L noktası da başladığı yere geri gelir. Yani bir tur atar. M noktası da başladığı yere geri gelir. Yani bir tur atar. K noktası da başladığı yere geri gelir. Yani bir tur atar. Dünya iki tur attığında hepsi iki tur atar. E aynı sürede atılan tur sayıları eşit olduğunda hem frekanslar eşittir hem de açısal süratler eşittir. Yani hiç fark etmiyor nerede olduğun. Dünya üzerinde olduğun için K noktasının açısal sürati de aynıdır. L noktasınınki de M noktasınınki de hepsi dünyanın açısal süratine eşittir. Şimdi gelelim çizgisel sürate. Çizgisel sürat için aynı şeyi söyleyemem. çizgisel sürat,
33:49 açısal sürat ve yarıçapın çarpımına eşitti. Şimdi burada şöyle bir hatayı yapmayacağız. Dünyanın yarıçapı R'dir. O zaman hepsinin yarıçapı R'dir. Bu hatayı yapmayacağız. L noktası ekvator bölgesinde olduğu için hangi yarıçaplı çemberde dönüyor? En büyük yarıçaplı çemberde dönen L noktası. Yani L''nin yarıçapı herkesten daha büyüktür. M noktası hangi çemberde dönüyor? yaklaşık olarak şöyle bir çemberde dönüyor. Dolayısıyla dönme noktasının merkezi burası ve yarıçapı da bu kadar. R M diyelim. K noktası ise en küçük çemberde dönüyor. Yani şurada dönüyor. Dolayısıyla merkez burası. Yarıçap da RK olarak burası. Şimdi bunların hepsinin açısal süratleri eşit olduğuna göre yarıçapı büyük olanın çizgisel sürati de büyüktür. Bitti. Yarıçapı en büyük olan
34:36 L. O zaman L''nin çizgisel sürati herkesten büyük. Sonra M gelir. Sonra da K gelir. E değer vererek de yapabilirsiniz. Mesela buna 3R deseydiniz, buna 2R deseydiniz, buna da R deseydiniz ne olacaktı? Bu 3R x omega. Bu 2r x omega. Bu da R x omega olacaktı. Ve aynen bu sıralamayı bulacaktık. L MK. Sorumuzun doğru cevabı C şıkkı oldu canlarım. Ve geldik bu videonun en güzel sorusuna. Aynı zamanda da son sorusuna. Yarıçapı 2,5 metre olan küre üzerinde bulunan deliğe şekildeki gibi bir bilye bırakılmaktadır. Bilye bırakıldığı anda küre t periyodu ile ok yönünde dönmeye başlamaktadır. Bilye bırakıldığı delikten tekrar çıktığına göre kürenin periyodu en fazla kaç saniyedir? Şimdi
35:24 bu sorunun en önemli noktası neresi biliyor musun? Periyodu en fazla derken neyi kastediyor? Yani buradaki kürenin yavaş mı gerekiyor yoksa hızlı mı gerekiyor? Periyodun fazla olması ne demek? Şimdi canlarım çizgisel süratin formülü neydi? V = 2π r/ t'i. Peki açısal süratin formülü neydi? 2π/ t'i. Yani kürenin periyodu en fazla olduğunda çizgisel sürati minimum değerini alacaktır. Çünkü ters orantılı. ya da kürenin periyodu en fazla olduğunda açısal sürati minimum değerini alacaktır. Şimdi buradaki bilye bırakıldığı anda aşağıya doğru düşmeye başlıyor. Dolayısıyla bilye aşağı doğru düşüp tam şu hizaya geldiği anda aynı
36:10 delikten çıkması için buradaki deliğin de buradan en azından buraya kadar gelmesi gerekiyor. Yani en azından 1/2 tur atması gerekiyor. Yani en azından 180 derecelik bir açı taraması gerekiyor. Minimum. Eğer delik burada olursa ne olur? Bilye içerisinden çıkamamış olur. Demek ki bakın biz buradaki açısal süratinin minimum olması derken en azından 180 derecelik açı taraman gerekiyor diyoruz. Daha fazlasını tarayabilir misin? Tabii ki tarayabilirsin. Mesela ne yaparsın? Bir tur atarsın bir de yarım tur atarsın. Yani 1,5 tur atarsan da içinden çıkar. veya 2,5'tur veya 3,5'tur. Yani bu turların hepsi olur ama en azından yarım tur atmak zorundasın. İşte biz burada en
36:58 az tur atması gerektiğini periyodunun en fazla olması kısmından anlıyoruz. Dolayısıyla normalde bu 1,5 tur atsa da oluyor, 2,5 tur atsa da oluyor, 3,5 tur atsa da o delik tam o hizaya geliyor ve bilye içinden çıkıyor. Ama periyodunun en fazla demesi bunun 0.5 5 tur atması anlamına geliyor. Yani açısal süratinin minimum olması anlamına geliyor. Şimdi haliyle biz buradaki bilyenin buraya kaç saniyede geldiğini de bulmamız lazım. Şimdi atışlardan biz bunu biliyoruz. Bu cisim serbest düşme hareketi yapıyor. Serbest düşme hareketinde h = 1/2 x g x t² değil miydi? Biliyoruz. Şöyle de biliyoruz. Serbest düşmede 1 saniyede 5 metre gider. Biz bunu biliyoruz. Şimdi burası 2,5 m olduğu için burası da 2,5 metre olduğu için burası 5 m. Yani 1
37:43 saniyede gelir bu bilye yere. Ha şöyle bulalım. 5 = 1/2 x g yerine 10 yazıyoruz. 10 x t kare dediğimizde 10. Buradaki 10/2 5 yapar. 5'ler de gider 1 kalır. T² = 1 oluyor. Haliyle t² 1 ise ne oluyor oğlum? Tablet kendinden geçti. Bir saniye. T² = 1 ise t de eş 1 oluyor. Yani bu bilyenin buraya gelmesi tam 1 saniye sürüyor. Demek ki 1 saniyede yarım tur attı. E soru bize zaten periyodunu soruyor. 1 saniyede 180 derece dönüyorsan 360 derece dönmen gerekiyor ki bir tur olsun. Çünkü periyot demek bir tur için geçen süre. 360 dereceyi ne kadar sürede dönersin? E tabii ki de 2 katı yani 2 saniye. İşte periyodumuz en fazla 2 saniye olması
38:30 gerekmektedir canlarım. Ortalama hız ve ortalama ivme bizden istenilirse ne yapacağız? Öncelikle bir önceki dersi kısacık bir hatırlayalım arkadaşlar. Bakın, çizgisel sürat derse 2πf rğtısından bulacağız. Açısal sürat derse 2π f bağıntısından bulacağız. Çizgisel hız derse, bakın dikkat edin hız diyorum ama çizgisel hız derse biz yine 2π FR bağıntısından değerini bulacağız. Bir de yönünü göstereceğiz. Hani yönü derken neyi kastediyorum? Yarıçap vektörüne her zaman dik oluyordu ya. Mesela yarıçap vektörü buysa hızı biz şu şekilde göstereceğiz. Dolayısıyla değerini şu bağıntıdan bulacağız. Bir de yönünü gösterdiğimizde onun adı çizgisel hız oluyor. Mesela açısal hızı sordu. Biz
39:16 yine 2π ff ile bulacağız. Sadece bir de yönünü göstereceğiz. Dolayısıyla çizgisel sürati nasıl buluyorsak çizgisel hızı da aynı bağıntıyla bulmamız gerekiyor. Açısal sürati nasıl buluyorsak açısal hızı da aynı şekilde bulmamız gerekiyor. Sadece sürat dediğinde yön yok. Hız dediğinde bir de yönünü göstermemiz gerekiyor. Olay bu. Ancak soru bize ortalama hız şeklinde bir kavram ya da ortalama ivme şeklinde bir kavramı sorarsa biz diyeceğiz ki ortalama hız yer değiştirme bölü zaman diyeceğiz. Bakın çizgisel hız dediğinde yer değiştirme bölü zaman yapmıyoruz. Tekrar uyarıyorum. 2π FR'den çizgisel hızın büyüklüğünü buluyorsun. Bir de yönünü gösteriyorsun. Ama ortalama hız derse yer değiştirmeyi zamana bölmen
40:03 gerekiyor. Şimdi burada bizim bir tane çemberimiz var. Mesela soru diyor ki K noktasından L noktasına gelene kadar işte diyelim T kadarlık bir süre geçti. Bu cismin ortalama hızını bul diyor. Sen diyeceksin ki ortalama hız demek yer değiştirme bölü zaman demektir diyeceksin. Dolayısıyla cisim nereden nereye geldi? Bu noktadan bu noktaya geldi. Peki yer değiştirme nasıl bulunuyor? İlk konumdan son konuma çizilen vektör. Dolayısıyla buradan buraya kadar yer değiştirme ne kadar yapıyor? 2R'ye kadar. Hemen geleceksin. Buradaki yer değiştirme yerine 2R yazacaksın. Bölü geçen zaman. E soru sana ne kadar zaman verdiyse onu böleceksin ve sen buraya da met/s yazabilirsin. Çünkü ortalama hızın da birimi yine metre/sedir. Yani çizgisel
40:48 hız dediğimizde yer değiştirme muhabbetlerine girmeyeceğiz. Çizgisel hız derse 2πfr ile bulacağız. Açısal hız derse 2π f ile bulacağız. Ama ortalama hız kavramına girerse o zaman yer değiştirme bölü zaman kullanarak soruyu çözeceğiz. Gelelim ortalama ivme kavramına. İvme ne demek? birim zamandaki hız değişimi demek. Dolayısıyla hız değişimi bölü zaman yapacağız. Ancak burada vektörel bir değişim var. Yani cismin son hızından ilk hızını vektörel olarak çıkartacaksın. Vektörlerde çıkarma işlemi yapacaksın. Geçen zamana böldüğünde neyi bulmuş oluyorsun? Ortalama ivme kavramını bulmuş oluyorsun. Şimdi bir tane soru üzerinde bunu birlikte uygulayalım. Yarıçapı 2 metre olan dairesel yörüngenin K noktasından harekete başlayan cisim L
41:33 noktasına 3 saniyede gelmektedir. Hemen buraya süre olarak 3 saniyeyi yazdım. Diyor ki buna göre cismin ortalama hızı ve ortalama ivmesi sırasıyla hangi şıkta doğru bir şekilde verilmiştir diyor. Ortalama hızı istediğine göre diyeceksin ben yer değiştirme vektörünü geçen zamana ne yapacağım? Böleceğim. Yer değiştirme neydi? İlk konumdan son konuma çizilen vektör. Yani buradan buraya doğru çizdiğim vektörün uzunluğu yer değiştirme. E burası 2 metre ise burası da 2 m toplamda 4 m. Hemen geleceksin buraya. Delta x yerine 4'ünü yazacaksın. Delta tine ne yazıyorsun? Geçen süre. E zaten adam sana geçen süreye 3 saniye dedi. O zaman 4/3 m/s dediğinde bunun sen ortalama hızını buldun. Şimdi gelelim ortalama ivme kavramına. İvmeyi bulabilmek için delta
42:20 v/ delta t yapacaksın. Peki delta v ne demektir? Cismin son hızından ilk hızını çıkartman gerekiyor ama vektörlerde çıkartma işlemi yapman gerekiyor. Şimdi bu cismin hızını nasıl bulacağız biz? Çizgisel hızını. Bakın şuradaki hız değerini nasıl bulacağız? 2π Fr. Başka bir bulunma yöntemi yok arkadaşlar. Yani çizgisel sürat ve çizgisel hız aynı bağıntıyla bulunuyor. Sadece yön çiziyorsun ve onunla da çizgisel hız oluyor. O zaman yazalım bakalım. V = 2π F r yazıyorum. 2 x 3 x frekans yerine ne yazacağım? Şimdi ben burada bir kere 3 saniyede yarım tur attığını gördüm mü? Gördüm. O zaman tam turu kaç saniyede atar? 3 saniyede burada geçer. 6 saniye. Şimdi bir turu atma süresine ben periyot
43:05 demiyor muyum? Diyorum. Peki periyodu 6ysa frekans 10un tam tersi yani 1/6 değil midir? Evet. O zaman gelelim buraya 1/6 yazalım. Yarıçap ne kadar? R2 met. Buraya da 2'yi yazdığımızda burası 6 yapıyor. Bu 6 ile gidiyor ve 2 kalıyor. Yani bu cismin hızının büyüklüğü yani sürati ya da çizgisel hızı 2 m/s olduğunu buradan anlıyorum. Şimdi gelelim V son - V ilk ama vektörel bir çıkartma işlemi yapmam gerekiyor. Şimdi vektörlerde kimin önünde eksi varsa onu ters çevirmen gerekiyor. Son hız ne tarafa doğru? Bir cismin hızı her zaman yarıçap vektörüne diktir, değil mi? O zaman K'dan L''ye geldiğinde bu cismin hız vektörü aşağı doğru şu şekilde değil midir? Mesela buraya gelseydi bu taraf olacaktı. Burada olsaydı bu taraf olacaktı. Yani dönüş
43:52 yönünde olacak ama yarıçapa yani şuradan çizilen vektöre de ne olması gerekiyor? Dik olması gerekiyor. Evet. Şuraları temizleyelim. Yarıçap vektörümüz burası olduğuna göre bizim çizgisel hızımız burada bu yönde olması gerekiyor. Yani şurasının 90° olması gerekiyor. Ve bunun da değeri aynı şekilde nedir? 2 m/sedir. Şimdi canlarım son hız yani şu hızdan bahsediyor. Bunun önünde bir eksi var mı? Bakıyorsun yok. O zaman bunu olduğu gibi yazacaksın. Hemen olduğu gibi yapıyorum. Aşağı doğru bir vektör ve değeri kaç? 2. Hemen yazdım. Peki - ilk diyor. Bu ne demek? İlk hızı ters çevir demek. E ilk hız nereye doğru? Yukarı doğru. Peki ben ters çevirirsem nereye doğru olur? Aşağı doğru. O zaman ben buraya bir tane daha vektör çiziyorum.
44:38 Yönü de aşağı doğru. Yani şu bizim için V son'u temsil ediyor. Bu da bizim için - V ilki temsil ediyor. İkisi de aynı yönde ve değeri de aynı. O zaman 2 2 daha 4 yapıyor. Yani buradaki delta V işleminin sonucu aşağı doğru ve 4 çıktı. Ben geleceğim buradaki delta V yerine 4 yazacağım. Peki süre neydi? K noktasından L noktasına gelme süresi. Dolayısıyla soru bana bunu zaten 3 saniye olarak verdi. Ve buraya da 3'ü yazdığımda birim olarak da met/s² diyorum. Çünkü bu bir ivme. Dolayısıyla ikisinin de değeri 4/3 çıktı. Sorumuzun doğru cevabı A şıkkı. Ve geldik açısal hız ve çizgisel hız vektörlerinin yönleri nasıl bulunuyor? Bunları güzel bir şekilde birlikte öğrenelim canlarım. Şimdi düzgün çembersel hareket yapan zaten düzgün ifadesini gördüğün anda
45:24 diyeceksin ki hızının büyüklüğü değişmiyor kardeşim. Bir cismin üzerindeki vektör yönleri 3 boyutlu olarak yani x y z koordinat sisteminde sağ el kuralı ile bulunur. Yani açısal hızın yönü arkadaşlar sağ el kuralı ile bulunuyor. Çok basit bir kural. Sağ elin dört parmağını nereye veriyorsun? Cismin dönme yönüne veriyorsun. Sağ elinin baş parmağı da senin için açısal hız vektörünün yönünü gösteriyor. Olay bu kadar basit arkadaşlar. Bakın mesela sayfa düzlemine diyelim ben bir şöyle çember çizdim ve benim cismim diyelim şu yörüngede yani şu tarafa doğru bir dairesel hareket yapıyor. Dolayısıyla sen dört parmağını işte bu ekranın üzerine şu şekilde koyacaksın. Benimle birlikte lütfen yapar mısın? Ekranın üzerine dört parmağını ok yönünde
46:10 koyduğunda baş parmağın nereyi gösteriyor? Ekrandan kendine doğru. Değil mi? Yani sayfa dışı. Bak manyetizmada defalarca tekrar ettik bunu. Mesela halkanın manyetik alanını bulurken dört parmak akımın yönü, başpak manyetik alanın yönü değil miydi? Aynı şeyi uyguladık. İşte şimdi aynısını yapacağız. Dört parmak dönme yönü. Yani cisim buradan bu tarafa doğru döndüğü için dört parmağını ekranın üstünde şu tarafa yapacaksın. Baş parmağın ekranın dışını gösteriyor. Sayfa dışı demek bu. Sayfa dışını biz hangi yönle temsil ediyoruz? + Z yönü ya da diğer adıyla nokta yönüyle temsil ediyoruz. Eğer bu cisim bu tarafa doğru dönen bir cisim olsaydı o zaman dört parmağını şimdi yap bakalım. Sağa doğru şöyle kıvır bakalım.
46:57 Baş parmağın ekranın içine doğru dönüyor. Değil mi? Ekran bizim sayfamız. O zaman sayfa içi oldu. Sayfa içi dediğimiz yön - yönü ya da çarpıyla gösterilen yön. İşte açısal hızın yönünü böyle buluyoruz. inanılmaz derecede kolay bir yöntemi var. Sağ el kuralıyla burada açısal hızın yönünü ne bulduk? Ya + Z diyeceğiz dedik ya da nokta diyeceğiz dedik. Olay bu kadar basit. Şimdi size bir de şurada göstermek istiyorum canlarım. Bakın biz tork konusunda torkun yönünü de aynı şekilde bulduk. Yani sağ elin dört parmağı sistemin dönme yönü, baş parmak da torkun yönüydü. Aynı şekilde mesela ben buradaki kapağı böyle çeviriyorum değil mi? Yani şöyle şöyle çeviriyorum. İşte dört parmağını böyle çevireceksin. Hadi
47:42 bakalım. Sağ el olacak. Sağ elin dört parmağını böyle çevirdiğimde baş parmağım nereyi gösteriyor? Yukarıyı. Yani masadan tavana doğru olan düzlem. E masa düzlemi sayfa düzlemi değil mi? Kitabı açtığımda masada olmuyor mu? Yani şu şekilde olmuyor mu? Dolayısıyla ben böyle yaptığımda sayfanın dışı olmuyor mu? Masadan tavana doğru olan yön yani sayfa dışı. Yani biz bu yöne ne diyoruz? Nokta diyoruz. Ama kapağı bu sefer böyle çevireceğim. Yani sıkıştırıyorum kapağı. Demek ki böyle dönüyor. O zaman elini şöyle yapıyorsun ve başp parmak aşağı doğru yani sayfanın içi, masanın içi yani - yönü ya da çarpı yönü diyebiliyorsun. Mesela şimdi de böyle yaptım. Bu arada bu arkadaşlar ilaç falan sayılmaz. Hani magnezyum yanlış anlamayın. Hani hap map kullanmıyoruz
48:29 yani. Şimdi arkadaşlar bakın mesela ben bunu böyle çevireceğim. O zaman dört parmağını böyle çevirdiğinde baş parmağın sol tarafı gösteriyor. Ya benim solumu size göre sağ olabilir. Ekrandan ters oluyor çünkü. Şimdi ben elimi böyle yaptığımda benim solumu gösteriyor. E benim sağım + x, solum -x. Demek ki açısal hızın yönü -x'tir diyebiliyorum. Veya şimdi de ben bunu ne yapayım? Mesela bu tarafta ve yine bu sefer de şöyle çevireceğim. Yani şu yönde çevireceğim. Bakın sağ elimi kullanacağım. Bu bu benim sol elim. O zaman sağ elimi şu tarafa çevirdiğimde baş parmağım nereyi gösteriyor? Sağ tarafı. Benim sağım yani +x yönü. İşte arkadaşlar açısal hızın yönü bu kadar kolay bir şekilde bulunuyor. Hiç de daha fazla uzatmaya gerek var mı? Yok. E peki
49:16 hocam çizgisel hızın yönünü nasıl bulacağız? Kardeşim zaten çizgisel hızın yönünü bulmayı öğrendik. Cisim ne tarafa gidiyorsa hızını o tarafa doğru çizeceksin. Mesela bu cisim yukarı doğru dönen bir cisim olsun. Değil mi? Cisim tam buradayken çizgisel hızının yönünü nasıl bulacaktık biz? Yarıçap vektörünü çizeceğiz. Yarıçap vektörüne dik olacak ve cismin dönme yönüne yani yukarı doğru da uygun olacak. İşte sana çizgisel hızın yönü. Mesela cisim buraya geldiğinde çizgisel hızının yönünü bulalım dersen yine yarıçap vektörünü çizeceksin. Buradan cisme doğru çiziliyor yarıçap vektörü. Bu vektöre dik yapacaksın. Hocam bu vektöre ben diki böyle de yapabilirim, böyle de yapabilirim. Ne tarafa yapacağım kardeşim? Soru sana cismin ne tarafa döndüğünü söylüyor. Cisim saat yönünün
50:01 tersine doğru dönüyor. O yüzden bu tarafa yapamazsın. Bu tarafa yaparsan saat yönünde dönmüş olursun. O yüzden bu tarafa değil ne tarafa yapman gerekiyor? Diğer tarafa yapman gerekiyor. Dur gitti. Hepsi şöyle çizeceksin. Mesela buraya mı geldi? O zaman böyle çizeceksin. Mesela buraya mı geldi? Böyle çizeceksin. Yani hem dönüş yönüne uygun olacak hem de buradan çizilen yarıçap vektörüne ne olması gerekiyor? dik olması gerekiyor. İşte çizgisel hızın yönü zaten böyle bulunuyor. Yani biz bunu öğrendik. Öğrenmediğimiz bir şey bu bizim için değil. Mesela arada bir yerde olursa hocam onu nasıl yapacağız canlar? O da basit. Mesela bu cisim diyelim bu sefer de bu tarafa doğru dönen bir cisim olsun. O zaman şuradaki hızını ne tarafa doğru göstereceğiz? O tarafa doğru ve yarıçapa dik olacak şekilde gösterdik. Mesela tam
50:48 şuradaki hızını soruyor değil mi sana? Hemen buradan bir tane yarıçap vektörü çizeceksin. Buna dik yapacaksın. buna dik ve dönme yönüne de uygun bir yön. Al sana bu. Yani çizgisel hızın yönünü bulmak zaten çok çok kolay. Açısal hızın yönü de nasıl bulunuyormuş? Sağ el kuralıyla. Hocam çizgisel hızın değerini ben nasıl bulacağım kardeşim? Ne dedim? 2π FR'den bulacaksın. Yani çizgisel sürat nasıl bulunuyorsa çizgisel hızın da büyüklüğü aynı şekilde bulunuyor. Yönünü de böyle buluyorsun. Anlaşılmayan bir nokta var mı? Yok. Açısal hızı nasıl bulacağım hocam ben? 2πf ile bulacağım. Yönünü nasıl bulacağım? Sağ el kuralıyla bulacağım. Mantık bu arkadaşlar. Yani olayı daha fazla büyütmeye gerek var mı? Yok. Şimdi mesela burada tekerin yarısı çıkmamış ama arkadaşlar burada bir teker
51:34 var. Teker şu tarafa doğru dönüyor. Sağ elinizi lütfen ok yönünde koyar mısınız? Yani oradaki beyaz ok ekrana doğru şu şekilde sağ eliniz girmiyor mu? Giriyor. Baş parmağınız bak bana göre siz ters görürsünüz. Benim sağım bu taraf, solum bu taraf arkadaşlar. Dolayısıyla ben böyle yaptığımda baş parmağım solumu gösteriyor. Sen de ekrana doğru dört parmağını şöyle yaparsan baş parmağının sol tarafı gösterdiğini görürsün. İşte açısal hızın yönü sol taraftır. Bakın karıştırmayın. Şu dönme yönü yani bu açısal hızın yönü değil. Bak mesela burada bu açısal hızın yönü değil. Bu alttaki sistemin yani diskin dönme yönü. Ya dönme yönüyle açısal hızın yönü aynı değil. Biz dört parmağımızı dönme yönüne
52:21 veriyoruz. Baş parmağımız açısal hızın yönünü gösteriyor. Mesela burada tekerlek bu sefer de aşağı doğru dönüyor. Sağ elini bu sefer böyle değil de böyle yapacaksın. Yani tekerlekle birlikte aşağı doğru. Bak benim sağ tarafımı gösteriyor. Sen de yap. Sen de sağ tarafını gösterdiğini görürsün. İşte açısal hızın yönü sağ taraftır diyorum. Ve burada açısal hız vektörünü aynen şu şekilde sağa doğru çiziyorum. Olay bu kadar basit canlarım ya. Hiçbir zorluğu var mı? Doğru söyleyin ya. Şimdi bak mesela buraya gel. Burada ne yapıyor bu cisim? Bu tarafa doğru dönüyor değil mi? O zaman senin dört parmağın bu yönde olacak. Peki yap bakalım benimle birlikte dört parmağını şöyle yaptığında ama bu sefer kitap gibi bir düzlem var. Yani bu düzlemin üzerinde dört parmağını
53:06 böyle yapıyorsun. Baş parmağın nereyi gösteriyor? Yukarıyı gösteriyor. Değil mi? Yani açısal hızın yönü işte yukarıdır arkadaşlar. Zaten soruda da gördüğünüz gibi nereyi gösteriyor? yukarıyı gösteriyor. Öğrendik mi? Öğrendiğimizi düşünüyorum. Şimdi gelelim örnek 9'a. Şekildeki disk sabit periyot ile x y düzlemine paralel olarak ok yönünde düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Abiciğim düzgün kelimesini duyduğun anda sıkıldın biliyorum defalarca tekrar ettim ama düzgün kelimesini duyduğun anda diyeceksin ki cismin hızının büyüklüğü kesinlikle değişmiyor. Anlaştık mı? Buna göre disk üzerinde işaretlenen K noktasının anlık çizgisel hız ve açısal hız vektörlerinin yönleri için ne söylemi? Bir kere hemen yapıyorsun. Diskin dönme yönüne dört
53:53 parmağını veriyorsun. Sağ elinin dört parmağını parmağını verdiğin anda şöyle yaptığın anda ekranın üzerine şöyle yaptığın anda baş parmağın ekranın içine doğru dönmedi mi? Döndü. Ekranın içi hangi yön? - Z yönü. Yani çarpı yönü de diyebiliyoruz biz buna. Soruda çarpı varsa çarpıyı işaretlersin. -Z varsa - Z'yi işaretlersin. Açısal hızımız - olacak canlarım. Hemen şuradan + Z olanları nanay nanay gitti. Şimdi çizgisel hız. Şimdi bana diyor ki K noktasının diyor bak yani bir nokta veriyor. Çünkü bu noktanın çizgisel hızının yönü farklıdır. Bu noktanın çizgisel hızı farklı. Bu nokta farklı K farklı. Şimdi bu cisim bu tarafa doğru dönüyorsa yarıçap vektörüne benim dik
54:38 olmam gerekmiyor mu? gerekiyor. O zaman çizgisel hızını şöyle yapacağım canlarım. Bakın yukarı doğru. Demek ki hangi yön yukarı? + y yönü. İşte buradan da + y'yi işaretleyeceğim ve sorumuzun cevabı galiba hatalı olmuş. İki tane şık arkadaşlar. Biz buradan D şıkkını kabul edelim. Önemli değil. Bir tanesini değiştirmemiz gerekiyormuş. Şimdi arkadaşlar eğer şu noktadaki çizgisel hızı sorsaydı o zaman biz böyle çizecektik. Hangi yön olacaktı? + yönü. Bu noktadakini sorsaydı aşağı doğru yani - yönü olacaktı hız. Çizgisel hız böyle dönüyor. Bu noktadaki çizgisel hızı sorsaydı o da sola doğru yani -x yönünde olurdu. Haberiniz olsun. Burası da +x olurdu. Ama K noktasını sorduğu için yukarı doğru yani + Yikunun
55:36 en önemli kavramlarından bir tanesine. Merkezcil ivme. Adı ne kadar havalı değil mi? Merkezcil ivme. Düzgün çembersel hareket yapan cismin hız büyüklüğü değişmemesine rağmen, çünkü düzgün diyorsa hızının büyüklüğünün değişmemesi lazım. Hızının büyüklüğü değişmemesine rağmen hızının yönü sürekli değişir. Hız vektörel bir büyüklük olduğu için yönünün değişmesi hızın değişmesi anlamına gelir. Peki ivme neydi? Birim zamandaki hız değişimine ivme denir. Cismin burada hızı değişiyor mu? Evet, değişiyor. Çünkü hızın yönü değişiyor. O yüzden hız değişmiş oluyor. Sürati değişiyor mu? Hayır, değişmiyor. Ama hızı değişiyor. Hız değiştiği için ivme kavramı ortaya çıkıyor. Çünkü bizim ivme dediğimiz
56:21 kavram delta V/ delta t'ir. Biz burada bir hız değişiminden bahsedebiliyor muyuz? Evet, bahsedebiliyoruz. Sürati değişmese bile hızının yönü değiştiği için bir hız değişimi var. Yani bir delta V. Delta Vsa ivme vardır arkadaşlar. Yani düzgün çembersel hareket yapan cismin bir ivmesi vardır. İşte çembersel harekette yönü her zaman merkeze doğru olan bu ivmeye merkezcil ivme denir. Ya zaten adı üzerinde arkadaşlar bakın merkezcil ivme. Yani merkeze doğru olan bir ivmedir bu. Ve delta V/ delta T'den aslında bir ispatı var ama arkadaşlar ispatı var ya inanılmaz derecede sıkıcı ve uzun. Dolayısıyla ben sizlere bunun nereden geldiğini şu anda açıklayarak kafanızı
57:06 iyice çorba etmek istemiyorum. Yani merkezcil ivmenin şöyle bir bağıntısı var arkadaşlar ve biz bu bağıntıyı belki 100 defa kullanacağız. Yani senin bunu aklında tutmama gibi bir şansın kalmıyor. Yani sen adını unutursun ama V²are/ R'yi unutamazsın. Çünkü bunu çok kullanacağız. O yüzden yani sen bunun nereden geldiğiyle çok ilgilenme bence. Ama ben geçen sene bunun nereden geldiğini ispat etmiştim ve bu videonun içerisine o ispat ettiğim kısmı koyacağım. Eğer merak ediyorsan izle ama kesinlikle izlemek zorunda değilsin. Yani şöyle düşünme ya ben bunu kesin öğrenmeliyim. Nereden geldiğini bilmeliyim. Bak böyle düşünme. Ben sadece merak edenler için açıklamıştım. Dediğim gibi eğer fiziğe karşı biraz ön yargın da varsa o kısmı hiç izleme.
57:54 Direkt geç haberin olsun. Şimdi merkezcilmenin V²/ R diye bir bağıntısı var. Biz şimdi çizgisel hız yerine omega r yazmayı öğrendik mi? Öğrendik. O zaman buradaki v yerine omega r yazarsam ne olur? Omega R'nin karesi olur. B/ R olur. E omega rnin karesi omega² r² olur. Bö r olur. E r'lerin birer tanesi gider ve burada bir tane r kalır. Yani omega² rte bu da aynı şekilde merkezcil ivmenin formülüdür. Merkezcil ivme deyince ya bunu kullanacağız canlarım ya da bunu kullanacağız. Bu bir ivme olduğu için ivmenin birimi met/s²edir ve bu ivmenin yönü yarıçap vektörüne zıttır. Çünkü bu ivme adı üzerinde merkezcil ivme. Yani cisimden merkeze
58:40 doğru çizilir bu ivmenin yönü. Ama yarıçap vektörü nereden nereye çizilir? Merkezden cisme doğru. Bu iki vektör birbirine zıttır. O yüzden arkadaşlar eğer biz şöyle bir şekilde yazacaksak merkezcil ivmenin üzerine vektör işareti koyacaksak bunun formülüne de omega² x r yazıyoruz ya işte buradaki r de vektörel ya ve bu vektör ve bu vektörün yönleri zıt ya hani merkezcilme merkeze doğru ama yarıçap vektörü sağa doğru ya yönler zıt kardeşim o yüzden senin bu eşitliği yazabilmen için bir eksi koyman lazım yönler zıt olduğunda eşitliği yazabilmen için eksi koyacaksın hangisinin önüne, istediğinin önüne. Yani ister buraya bir eksi koy, böyle yazman lazım. Ya da buraya eksi koymuyorsan şuraya bir eksi
59:25 koy. Yani vektörel olarak eşitliği sağlaman için bir eksi kullanman gerekiyor. Şimdi biz sorularda %99 sadece değerini buluyoruz. Yani sadece şununla ilgileniyoruz ya da sadece şununla. Yani yönle bir işimiz olmuyor. Ama sorular bazen böyle hani şıklı 1 2 3'lü falan oluyor ya. Eğer böyle üzerinde vektör işareti gördüysen kesinlikle herhangi birinin önünde ya burada ya da şurada ne olması lazım? Bir eksi işareti olması lazım. Aksi takdirde yanlış yazmış olursun. Ha eksi işaretini koymak istemiyorsan o zaman vektörleri sileceksin ve sadece merkezcil ilvimi eşittir omega² r şeklinde yazacaksın. Vektör işareti koymayacaksın. Merkezcil ivme vektörel bir büyüklüktür. Çünkü bunun bir yönü var arkadaşlar. Şimdi
1:00:13 canlarım bir ivme olduğuna göre net bir kuvvette olmak zorunda değil mi? Biz her zaman şöyle yapmıyor muyuz? F net e= ma. Her zaman bu ifadeyi yazmıyor muyuz? Ve kuvvetin yönü ne tarafsa ivmenin yönü de o tarafadır demiyor muyuz? Yani bunların yönleri her zaman aynı yönlüdür demiyor muyuz? Diyoruz. İşte bu kuvvetin adı da merkezcil kuvvettir. Birazdan onu da göreceğiz. Yani sadece m ile çarpacağız. Diyeceğiz ki F merkezcil eşittir ne diyeceğiz? Kütle çarpı ivme yerine de V²/ R'yi yapıştıracağız ve iş bitecek. Yani merkezcil kuvvetin de formülünü burada görmüş olduk, öğrenmiş olduk. Sadece kütleyle çarpmamız gerekiyor. E bunun adı da merkezcil kuvvet. O zaman o da merkeze doğru. Zaten kuvvet ve ivmenin yönü her zaman aynıdır demedik mi? Yani burada cisimden merkeze doğru
1:01:01 aynı zamanda bir ne varmış? Merkezcil kuvvet. Bu konunun en önemli kavramı arkadaşlar. Birazdan zaten bunu da detaylı bir şekilde ne yapacağız? Öğreneceğiz. Bakın arkadaşlar burada biraz geometri de bilmeniz gerekiyor. Baştan söyleyeyim. İvmenin formülü neydi? Delta V bö delta t'i değil mi? Şimdi bunu nasıl bulacağız? Hep birlikte izleyin. Delta V ne demekti? Son hız eksi ilk hız. Biz şimdi buradan buraya geldiğimiz için son hızımız B oluyor. İlk hızımız A oluyor. Yani B hızından A hızını çıkartacağız ve geçen zamana ne yapacağız arkadaşlar? böleceğiz. Şimdi ben bu çıkarmayı yapmak için paralelkenar metodunu kullanmak istiyorum. Paralelkenar metodu için vektörlerin başlangıçları bir arada olması lazım. Yani B vektörünü şöyle
1:01:48 doğrultusunu şöyle uzatıyorum. A vektörünün doğrultusunu da uzatıyorum ve vektörleri şimdi buraya çiziyorum. Yani A vektörünü şuraya çiziyorum. Bir sakıncası yok. Vektörler böyle taşınabiliyor. B vektörünü de şuraya şöyle çiziyorum. Ve arkadaşlar A vektörü bu ya. Artık B vektörü de bu. Vektörlerde eğer başlangıçları bir aradaysa çıkarma işlemi yaparken hangisinin önünde eksi varsa ondan diğerine çizeceksiniz. Yani burada a'nın önünde eksi olduğu için A'dan B'ye doğru çizdiğiniz şu vektör delta Vektörüdür. Yani VB - VA'dır. Dolayısıyla ben buraya delta V diyebilir miyim? Diyebilirim. Peki son konumdan ilk konuma, pardon yer
1:02:36 değiştirme vektörü nereden nereye çizilir? İlk yerden son yere çizilir, değil mi? Ben şuradan şuraya gittiğime göre yer değiştirme vektörünü bana çiz dese buradan buraya doğru çizebilirim. Yani ben buna delta ryebilir miyim? Diyebilirim. Dikkat ederseniz burada bir dörtgen oluştu. Şurası 90°, şurası da 90°, şurası da tetsa gelin ben şuraya alfa diyeyim. Şimdi 90 90 180 yapıyor. Dörtgen de 360 yapıyor ya. Alfa ve tetanın toplamı 180 yapması gerekiyor. Çünkü buralar 180. O zaman burası alfa isa şuraya ne kalıyor? Teta kalıyor. Burada bir üçgen oluştu ve bu üçgenin şu kenarının uzunluğu şu kenarının uzunluğuna eşit. Çünkü düzgün çembersel harekette bunun büyüklüğü ile bunun
1:03:22 büyüklüğü birbirine eşit. Yani şu uzunlukla şu uzunluk eşit. O yüzden arkadaşlar şu açılara da nokta açıları diyebilir miyim? Diyebilirim. Şimdi burada da teta var. O zaman bu teta nokta noktayla oluşuyorsa buradaki tetadan da şuralara ne kalır arkadaşlar? Nokta. Nokta. Çünkü teta ile iki noktanın toplamı 180 ise burada da teta ile 2 nokta 180'i verir. Bu iki tane üçgen benzer üçgenler oluyor. Büyük üçgende teta delta R'yi görüyor değil mi? Delta R'nin küçük üçgende teta delta V'yi görüyor. Delta R'nin delta V'ye oranı eşit olur. Bu üçgende nokta R'yi görüyor. Bu üçgende nokta neyi görüyor? V'yi görüyor. Değil mi? İşte arkadaşlar bu orana dikkat edin. Burada delta V'yi
1:04:07 yalnız bırakmak istiyorum. Delta V'yi yalnız bırakırsam ne olur? İçler dışlar çarpımı yaparak bulabilirsiniz. V x delta R/ R olur. Şimdi arkadaşlar şurası delta V'ydi değil mi? Bu delta V yerine ben artık şu ifadeyi yazabilirim. Yazıyorum. Delta delta V yerine V x delta R/ R yazıyorum. Bir de burada altta delta T var. Onu da şuraya yazıyorum. Şimdi gençler delta R/ delta t dediğim şey uzunluk bölü zamandır. Uzunluk bölü zaman da bizim için neyi verir? Hızı verir. Dolayısıyla buraya ben v yazabilirim. Burada da bir tane V olduğu için kare olur. Yani V²/ R formülüne işte böyle ulaşabiliriz. Yani
1:04:52 merkezcil ivmenin formülü V²/ R'dir. İspatı da budur. Ama bu ispatı anlamasanız bile lütfen fazla üstelemeyin. Direkt geçin. Bir tane soru çözelim. Şekildeki X ve Y dişleri O1 merkezli olup Z dişisi O2 merkezidir. Buna göre Z dişisi ok yönünde döndürülmeye başlandığında dişler üzerinde işaretlenen KLM noktalarının merkezcieleri arasındaki ilişki nedir? Ne demiştim size? Kasnak dişli sorusu gördüğümde ilk işiniz tur sayılarını bulmak olsun dedim. Değil mi? Ya bir tur ver ya bir tanesine. Mesela de ki ya kardeşim bu de bir tur dönerse eğer e bu 2r olduğu için onun temas ettiği R olduğu için R olan iki tur döner. E dişlilerin dönme yönleri biliyorsun zıttır. Yani bu saat yönünde döndüğüne göre bu saat yönünün tersine döner. Yani
1:05:38 bu tarafa doğru döner. Peki kaç tur? E 2R olan bir tur atıyorsa 1R olan bu tarafa doğru ve iki tur dönecektir canlarım. Peki bu ve yani L ve K eş merkezli değil mi? Yani şuradaki disklerin merkezleri aynı. Bunlar perçinli değil mi? Evet. O zaman bunların tur sayıları ve yönleri aynı olur. Eş merkezli. Yani demek ki bu dişi de bu tarafa dönüyor. Yani y ile aynı ve aynı tur. Ne demiştim? tur sayıları yerine ister frekans yazın ister açısal sürat yazın dedim. Çünkü bizim açısal sürat dediğimiz şey zaten 2π fπ sabit bir şey. Yani açısal süratle frekans zaten doğru orantılı. Hani atılan tur sayıları yerine frekans ya da açısal
…
