0:00 Haydi bakalım 9 sınıf tayfam nasılız İyi miyiz afiyette miyiz Keyifler yerinde mi hocam nereye Keyifler yerinde olsun Ben senin adına konuşayım role gireyim hemen tamam mı hocam fonksiyona girmişiz başka derslerde girmişiz derinlemesine konulara nereye ii olalım dağılıyoruz dur Ne şikayet ediyorsun sen daha 4 sene var Önünde 9 sınıfsın Bir de müfredat değişmiş Bir de ortalık karışık abi 10 sınıfı var 11in bak şey korkutmaya çalışmıyorum Ama belki de en rahat senemiz beri bu dok sınıf sonrasındaki yıllarda Ortalık çok karışacak haberin olsun sınav hazırlıkları başlayacak başka başka dertler çıkacak falan En azından şimdi tadını çıkarmaya bak biz de tadını çıkarmaya devam ediyoruz hocam Nereye girdin mevzular derin diyeceksin Vallahi az önce bir öğrenci Arkadaşla konuştum da ondan mevzu derindi Neyse muhabbeti değiştirelim elimizde kalemler
0:47 önümüzde 9 sınıf ters notlarımız fonksiyonlarda Ax + B şeklindeki fonksiyonlara bakacağız Geçen ders neye baktık hatırlıyor musun Sadece Ax şeklindeki fonksiyonlara ne yapıyorduk orijinde ydik ya daha dik oluyorduk ya da öbür tarafa gidiyorduk azalan fonksiyon şeklinde oluyorduk orada da di kelip yatabiliyor olduk falan filan Peş mekan O zaman artık yeter gün nere gelsin be hocam dedim be nee girizgah yaptın be hocam ya anlat işte ya işini yap git diyorlar ya oğlum benim işim bu lan arada gırı gırı yapac arada matematik yoksa biter mi matematik arada böyle olacağız ki lezzeti gelsin bu işin Boşuna Boşuna böyle muhabbetle anlatılmıyor matematik yoksa ne kadar eğlenceli olabilir Tamam bir yere kadar çok eğlenceli ama bir yerden sonra da sohbet istiyor tamam Hadi şimdi toparlan bakalım bendesin ne anlatıyoruz hocam ya
1:33 da ne dinliyoruz Hocam bu daha doğru bir tabir olur senin tarafta FX = Ax + B şeklindeki fonksiyonların grafiklerini beraber çizeceğiz onların nitel özelliklerini beraber söylemeye çalışacağız çok da güzel sorular hazırladım senin için uzun da biraz da ders olacak yalnız 3 sayfadan oluşuyor Geçen ders sadece bir sayfaydı o bile 1718 dakika sürdü yalnız y = FX Ax + B doğrusal fonksiyonlarının grafiğini çizerken önce x'e 0 vereceksin bana bir tane y değeri bulacaksın Şimdi niye bunu yapıyorum diye kafandan
2:28 geçiştireceğim versem Bak burada x yerine 0 verince f0 = a x 0 + B'den Burası gitti F 0'ın cevabı B geldi ya aslında y cevabı neymiş BM miş benim elimde artık 0a B noktası var arkadaş 0a B noktası ben eğer bir x y koordinat düzlemi çizdiğimde 0 x eksenin üzerinde b y ekseni üzerinde Ya arkadaş o zaman B noktası y ekseni üstünde bir yerdeymiş Demek ki x yerine 0 verince y eksenini kestiği noktayı buluyorum çok mantıklı devam et hocam Şimdi de Diyoruz ki ne diyoruz hocam Y'ye 0 verelim Y'ye 0 verip bana x eksenini kestiği noktayı bul yani bana bir x değeri bul bulalım Ben Y'ye 0 verirsem aslında y dediğim
3:19 şey Ax + B değil miydi Evet şimdi amaç x'i yalnız bırakıp bir x değeri bulmak bunu karşıya attım - B = Axe her tarafı A'ya böldüm x yerine ne yazabilirim - b / a yazabilirim O halde benim x eksenini kestiğim nokta - b / A'ya ne noktasıdır 0 noktasıdır ardından artık iki nokta bulduk mu birleştir Abim bu noktaları Bitti Oldu da bitti maşallah adam Olur olur inşallah gelsin 2 numaralı soruyla açılışı yapıyoruz Yalnız Bunun biri nerede hocam diyeceksin sorularda ufak bir kayma olmuş ama belki senin pdfte öyle bir kayma yoktur Neyse olur orada F r'den r'ye yani reel sayılardan reel sayılar tanımlı 3x + 6 fonksiyonunun grafiğini çizip ne yapınız tabloyu doldurunuz diyor aşağıda da tablomuz var
4:06 nitel özellikler var Bunları dolduracağız Öncelikle sana yani Şunu hatırlatmadan yapamayız arkadaş bütün doğrusal fonksiyonların çıkış noktası Neydi Bizim y = ya da FX = x neyinden geliyordu doğrusal fonksiyonundan geliyordu Misal ben X'in önünü 3 ile çarpıyorsa Eğer bu fonksiyonun daha dik hale geliyor ama yanına 6 koyunca ne oluyor henüz Onu bilmiyoruz işte bir nevi burada da onu çözeceğiz beraber önce neler bulunuyordu eksenleri kestiği noktalar bulunuyordu sırayla x'e ve Y'ye 0lar vereceğiz şimdi x'e 0 verirsem f0 Bana y değerini verecektir 3 x 0 + 6'dan şurası 0 geldi y = 6 geldi 0a 6
4:55 noktasından geçiyor sırayla dedik ya şimdi Y'ye 0 vereceğim eşittir O halde 3x + 6 yaptı 6'yı karşıya attım şöyle bir değer elde ettim X'in değeri -2 geldi O halde - 2'ye 0 noktasından da ne yapacak bu fonksiyonun grafiği geçecek şimdi Kocaman bir Eksen çiziyorum buraya buraya çizdiğim eksende de bu noktaları göstereceğim önce ardından grafiği çizeceğim ama ne dedim hep hocam sen dedin ki bütün bizim doğrusal fonksiyonların çıkış noktası y = x ya da FX = y o da eş x şeklindeki bizim fonksiyon geliyordu değil mi referans fonksiyon danan geliyordu grafiği çizerken 0a 6 noktasını göstereceğim diyelim ki 0a 6 noktası Burası olsun - 2'ye 0 noktası diyelim ki burası olsun
5:43 Demek ki bu fonksiyonun grafiği Ne oldu Bak şu şekilde Hadi doğrult Ah biraz daha ş hatta -2 biraz daha şu tarafa almakta fayda var Ben biraz fazla sol almışım gibi geldi bir saniye -2 şuraya yazayım Hem şöyle birleştirirken daha doğru Birleş belki Vallahi daha doğru birleştir sanki Yalnız 6'yı da şuraya alacağım Ne dedim ben sana arkadaş bak eksenleri kestiğimiz noktalar 0 6 noktası - 2'ye 0 noktası bunları buldum ardından bunları birleştirdim Anlaştık mı bir sıkıntı yok herhalde Süpersin Şimdi sıra geldi bu fonksiyonun adını yazmaya Neymiş bu fonksiyonun adı FX = 3x + 6 fonksiyonu arkadaş bu y = x fonksiyonunda x dışına yazdığımız bu 6 bak y eksenini daha öncesinde 0 da
6:33 kesiyordum bak 6 birim yukarı taşımama sebep oldu X'in önüne koyduğum 3 ne yapmaya sebep oldu hocam daha önce şöyle Allah daha önce şöyle bir yatay pozisyonu vardı önüne 3 koyunca daha dikey pozisyona geldi güzel Biz hem İlk duruma göre değişimini görmüş olduk hem de gerçek anlamda bunun grafiğinin nasıl çizildiğini gördük özellikle ve özellikle söylüyorum 2 sınavda % 10000 olasılıkla bu grafik çizimi gelir bu grafik çizimlerini bilmen lazım tamam mı peki fonksiyonun nitel özelliklerine geldik tanım kümesine Bir bakalım beraber yukarıda bak zaten tanım kümesini burada yazmışım ben sana bütün reel sayılar görüntü kümesi bütün reel sayılar Biz tanım kümesine Ne yazacağız reel sayılar görüntü kümesine Ne yazacağız reel sayılar Aslında reel sayılar dediğim şey şu Artı Sonsuz eksi sonsuz aralığı demektir ikisi de aynı
7:21 anlama geliyor ister böyle yaz ister böyle yaz Tamam II bu fonksiyonun 0'ı ne demekti bir fonksiyonun 0'ı ne demekti bir fonksiyonun 0'ı FX = 0 yapan x değerini bana söyle demekti FX kuralı ne 3x + 6 bunu 0 yapan x değeri ne bunu 0 yapan x değeri -2 Hocam gerçekten de bir fonksiyonun 0'ı x eksenini kestiği noktadır güzel şimdi İşler öğrenilmeye başladı geçen derste de hep sıfırlarını buluyorduk hep ama x = hep 0 noktası geliyordu Sen de zannediyordu ki ulan 0 demek Hep x = 0 Sakın ha Öyle bir şey yok Her seferinde ben sana tanımı hatırlattım bak buradaki tamam mı peki işaret tablosu nasıl yapılıyordu x'e fxi
8:11 yazıyordum bu fonksiyonun 0'ın tepesine yazıyordum fonksiyon burada ne oluyordu 0 oluyordu Peki grafiğin üstüne geldim grafikte -2 sağına doğru gittiğimde fonksiyon nerede bak x ekseninin üstündeyse bir fonksiyonun değeri pozitiftir x ekseninin altındaysa bir fonksiyonun değerleri hep nasıl değerler alır negatif değerler alır Hadi şunu sileyim kafanı karıştırmasın gördün mü negatif değerler aldığı yeri O halde diyorum ki hocam bak -2 sağ tarafı pozitif -2 sol tarafında grafik negatif değerler alıyor işaret tablosu bu kadar kolay bu kadar kolay bu fonksiyon artan mı azalan mı artanlı azalanlık Kim belirliyordu X'in önündeki katsayı X'in önündeki katsayı pozitif olduğu için bu
8:59 fonksiyon kesinlikle artandır hocam zaten şekilden de çok net bir şekilde gözüküyor ama biz En azından mantığını da biliyoruz Artık önündeki x katsayısı maksimum noktası belli mi hocam abim bunun maksimum noktası yok ki bu fonksiyon sonsuza kadar yardırıyor O zaman ne dersin bu fonksiyonun maksimum noktası yoktur minimum noktası var mı hocam anan bu fonksiyon dibe kadar sonsuza kadar eksi sonsuzlar kadar iniyor o zaman minimum noktası da yoktur diyeceğiz olabilmesi için bana bir sınır vermesi lazım zaten bu fonksiyon için en azından bu doğrusal fonksiyonlar için var mı rayla ilgili bir sıkıntı güzel şimdi aynı örnekten bir tane daha yapalım ama bu sefer önündeki katsayıyı değiştir mesela - 2x -4 GX fonksiyonunun grafiğini çizeceğiz benim sana tavsiyem özellikle ve özellikle önce bu soruya sen uğraşıyorsun sonra Mehmet hocam yapıştır gönder gelsin diyorsun şimdi ben de yapıştırıp gönderip getiriyorum
9:48 GX fonksiyonu önce eksenleri kestiği noktalar bulunur x'e ve Y'ye sırayla 0lar vereceğim x'e 0 verdim g0 değeri bana y'si verecek -2 x 0 -4 şur gitti y'nin cevabı ne geldi -4 Demek ki 0a -4 noktasını işaretleyeceğiz aynı şekilde Y'ye gel 0 verelim Y'ye 0 verince fonksiyon - 2x - 4'ü 0'a eşitledi karşıya attım + 4 oldu -2 x'e eşit X'in değeri ne geldi -2 geldi Demek ki bu fonksiyon - 2'ye 0 noktasından da ne olması gerekiyor geçmesi gerekiyor fonksiyonun grafiğini çizeceğim şöyle çizsem Bence daha şık olacak Neden diyeceksin bak x x eksenini buraya y eksenini de Buraya yazalım Tamam mıyız hocam -4 noktası neresi Bak -4 noktası şurası olsun -2 noktası da şurası olsun
10:38 bunları birleştiren doğru benim fonksiyonun grafiğinin doğrusu olacak ama hadi gel kırmızıyla çizelim daha şık olacak sanki ne dersin Benim içime sanki daha çok sindi böyle Abi muhteşem oldu ama unutmuyorsun bir fonksiyonun adı her zaman üstüne yazılması lazım En azından ne yaptığımızı bilelim bu nedir GX fonksiyonunun grafiğ birir - 2x -4 ile de gösterilir Peki şimdi Sen söyle Sence bu fonksiyonun tanım kümesi neresi hocam bütün Pardon tanım kümesi dediğinde X eksenine bakıyorduk bu doğrusal böyle devam ettiğinde Bütün her x'e karşılık değer bulabilirim zaten burada tanım kümesini görüyorsun hocam düşünmene bile gerek yok demen lazım Burada görüntü kümesini görüyorsun düşünmene bile gerek yok demen lazım fonksiyonun 0'ı neresidir bir fonksiyonun 0'ı demek o
11:24 fonksiyonun x eksenini Ulan Öbürü de mi -2 de şansın tesadüfün bu kadar ya -2 yani x eksenini kestiği nokta demektir fonksiyonun x eksenini kestiği nokta veya ne demiştik g fonksiyonunun GX fonksiyonunun cevabını 0 yapan x değerini arıyoruz g fonksiyonu ne - 2x -4 bunu 0 yapan Değer nedir diye baktığında zaten -2 yi Oradan da göreceksin Tamam mıyız devam işaret tablosunu yapacağız işaret tablosunda x'e GX imi yazdım x -2 olduğunda fonksiyonun değeri 0 şimdi gel grafik üstündeyim - 2'nin bu sefer sol tarafı bak pozitif değer değil mi Bunlar neden x ekseninin üstü Her
12:12 zaman pozitif y değerlerine tekabül eder bak x değerlerine bakmayız işaret tablosu yaparken y değerlerine bakarız Çünkü fonksiyonun değerini inceliyoruz dikkat et GX dediğim şey ne fonksiyonun değeri Aslında her şey apaçık bütün çı akıyla ortada baksana burada GX yazıyor x yazıyor Bak burada -2 diyor GX hocam GX - 2'nin solunda Art sağına geçtiğimde Ne oldu a x değeri arttıkça fonksiyonun değeri Negatif oldu x değeri arttıkça fonksiyonun değeri negatif x değeri -2'den küçük oldukça fonksiyonun değeri pozitif geldi Peki sen söle Biz bir fonksiyonun artanını azalan anlamak için ilk nereye bakıyoruz X'in önündeki
12:57 katsayı bu bizim çok işimize yarayacak eğime geçtiğimizde orada ekstra ekstra buradan bilgiler vereceğiz artanlı azalanlık baktığımızda bu fonksiyon kesinlikle nedir dedim azalan fonksiyondur dedim geldim maksimum noktası var mı abi sonsuza kadar gidip geliyorlar maksimum noktası yok en büyük değerini bulamazsın artı sonsuzlar gidiyor çünkü minimum noktasını da bulamazsın artı eksi sonsuzlar gidiyor çünkü değil mi o zaman maksimum minimum noktası yoktur dedik bu grafik sorusuna bir tane daha örnek yapalım ama nitel özelliklerini burada yazmayalım biraz daha hızlı çözelim İstersen bunu hocam x yerine 0 verirsem Biz x yerine 0 verince neyi bulmuş olacağız h0 değerini 4 x 0 -12 den cevap ne geldi -12 0a -12 noktasında y eksenini keserim aynı şekilde Y'ye 0 verirsem y 0 verince 4x - 12'yi 0'a eşitlerim 4x cevabı 12 olur
13:50 X'in cevabı ne gelir 3 gelir bizim noktamız nedir 3'e 0 noktasıdır Hocam son kez artık bitirme vakti geldi diyorum ki hemen x y koordinat düzlemini çizeceğim yde -12 lere kadar ineceğim için koordinat eksenini şöyle çiziyorum dik koordinat düzlemini şöyle çizdim noktaları belirtiyoruz hocam ta -12 var burada bir yerdeyim + 3 var Onu da burada bir yerde çizim fonksiyonun grafiği bunların birleştirilmiş hali Hadi + 3 buraya alayım seni mi kıracağım ya biraz daha buraya alarım olur mis gibi olur vallahi al mis gibi olur artık bu arada Bunların aslında sonlarında da ok var sonsuza kadar gidiyor anlamında bu fonksiyonun adını yazalım h x fonksiyonu eş 4x - 12'dir bitti artık bizim çizemeyiz grafik mafik yok ha farklı tipte soru var mı var elbet işte
14:38 onları çözeceğiz burada Mesela biz Az önce nerede çizdik fonksiyonun grafiğini Bizim için her zaman çok önemli derdim Burası hatırlıyor musun reel sayılardan reel sayılara Peki şimdi fonksiyonun grafiğini benden özel bir Aralıkta çizmemi istiyor tanım aralığı diyor -5 2 aralığında çız Biz önce sanki Hiçbir sınır yokmuş gibi reel sayılarda çizelim bunu görelim sonra sınırlarız her zaman bu daha kolayına gelir onu söyleyeyim sana Peki başlıyorum önce diyorum ki eksenleri kestiği noktaları bulmam lazım x yerine 0 verdim x yerine 0 verince K 0'ın cevabı 0 + 4'ten K 0'ın cevabı ne geldi 4 geldi Demek ki y değeri 4 ise 0'a 4 noktasında Keser geldim y değerine 0 verdim y değerine 0 verince K X'in
15:27 değeri x + 4'ü neye eşitlerim 0'a x ne geldi o da -4 geldi Demek ki - 4'e 0 noktasında da nereyi kesiyor y eksenini kesiyor şunları biraz böyle sola doğru iyice Kaydır İsam senin göreceğin şekilde hala görüyorsun güzel şimdi eksenleri çiziyorum Abi çok kolay değil mi ya ya da artık belli bir zamandan sonra bana öyle mi geliyor acaba cevabımız nerede bakıyoruz 0a 4 noktası al 0a 4 noktası Burası olsun 0a - 4'e 0 noktası da burası olsun Var mı sıkıntı yok Amaç ne bunları birleştirmek geldim bunları birleştirdim -4 0 0a 4 noktalar birleşti hocam K x'in grafiği bu değil değil Neden değil - 5'e 2 aralığında
16:14 istiyorduk Hatta bunu şöyle maviyle çizeyim ki Sonrasında o kırmızıyı kullanacağım Ben ne de olsa Aslında bak grafik bu değil arkadaşım Biz sınırlı bir grafik çizdik Özünde x yerine -5 yazıp fonksiyonun aldığı bir değeri birlikte görelim -5 + 4 cevap ne Yaptı -1 Yaptı Demek ki bu fonksiyon -5 -1 değerinden geçmek zorunda ve bu geçtiği en dip nokta bak burası sol tarafta ve Burası grafiğin en sol aşağısında artık grafik nereye doğru gidiyor dikkat et yukarıya doğru gidecek en son alacağımız x değeri kaç 2 bak x = bana 2'deki değeri lazım ki tahmin edebiliyoruz bak 4'ten bir kere büyük
17:01 gelmeli mantık Ken grafik insana her şeyi anlatır fonksiyonla ilgili x = 2 x yerine 2 yazarsam Eğer 2 + 4'ten ne geldi 6 geldi hocam ya bu grafik olayı var ya müthiş bir şey 6 Bir de burada mı kesecek Orası da kapalı Aralık mı kapalı Aralık O zaman bu fonksiyonun grafiği Nereye kadar gelecek buraya kadar Al sana bu fonksiyonun grafiği budur abi Anlaştık mı peki alttaki mavi sil artık senin onunla ilgili işin yok Bak grafik sınırlı çıktı Biz bu sınırlar içerisinde çalıştık oldu mu güzel arkadaşım fonksiyonun grafiği bu şekildedir müthiş mükemmel Peki ya bana grafik mafik vermezse ya fonksiyonun kuralını falan vermezse Biz o fonksiyonla ilgili değerleri nasıl bulabiliriz sanırım 8 sınıf ya da 7 sınıf müfredatı diye hatırlıyorum ben doğru
17:47 orantıyı hatırlıyor musun değerlerden biri artarken diğeri de artıyorsa doğru orantı değerlerden biri artarken diğeri azalıyorsa ters orantı diyorduk arkadaş bütün doğrusal fonksiyonlar doğru orantıdan yani tabloda x bağımsız değişkeni FX bağımlı değişkeni verilmiş olsun 1de 9'a Gidiyorsun 2de 14'e gidiyorsun -1 de -1 gidiyorsun F4 değeri bana sorulduğunda iki tip yöntemle çözeceğiz birincisi bodozlama yoldan geçen vatandaşa çevir Sen doğru orantı biliyor musun biliyorum dese Gel kardeşim de çikolata hesabı yaptır armut hesabı yaptır ne hesabı yaptır diyorsan yaptır bir tanesi 9 gelirse 2 tanesi bak kaç artmış buraya 1 artmış buradan buraya kaç artmış hocam bakıyorum 99'dan
18:35 14'e çıkabilmek ki ben x değerini 1 birim [Müzik] arttırdığımız 3 birim Demek ki 99'dan kaç birim arttıracağı 1 birimde 5 birim artıyorsa 3 birim ırs 3 kat Artım 15 birim arttıracağı hocam bak x bir tane değişince y değeri 5 değişiyordu x 3 tane birden değişirse 3 birim artarsa y değeri 15 artar ya da FX değeri 9 15 daha cevap ne geldi 24 pardon Doğru Demek ki F4 cevabı neymiş 24 ya hocam
19:20 böyle sonuç mu olur hiç Fonksiyon Fonksiyon kullanmadık anlatacağım kısa yolu anlatacağım ama hemen alttakini de yapalım mantığı Görmen için çok önemli - 2'ye gideceğiz Bak 1'den 2'ye 9'dan 4'e burada 5 artı derken burada ne artı dedik 1 artı Demek ki bu 2 azalırsa değil mi 2 azalmak istiyorum Eğer 2 azalırsa bu tarafta kaç azalacaktır Bir tane de 5 artıyorsa 2 tane de kaç azalır 10 azalır 99'dan 10 çıktı cevap Ne kaldı -1 kaldı Demek ki F - 2nin cevabı Pardon 1'den 2 azaltırsan ne kalır F -1 kalır biz f -2 alıyormuşuz ya 3 azaltacak mış özür dilerim 3 azaltacak mış devam ediyorum Tekrar başa aldım 1'den 3 azaltırsam nereye gelirim x = - 2'ye gelirim eğer x değeri 3 azalırsa y
20:13 değeri Bir tane de 5 artıyorsa 3 tane de 15 azalırken azalır 15 azalır Demek ki 99'dan 15'i çıkaracağım cevap Ne kaldı -6 dedim bir dakika ya gerçekten Bunun cevabı -6 geliyor mu hocam yanlışlık olmasın 3 K 5 15 10u çıkarsak -1 bir tane daha Gitti -6 bitti bu kadar Peki biz bunu normal matematikle nasıl çözer Hocam ben normal şartlarda bu fonksiyonun doğrusal fonksiyon olduğunu söyleyince ki yazmamışım değil mi Aslında bu bir doğrusal fonksiyon Ax + B şeklinde olduğunu verirsem Sen bu fonksiyonla ilgili şunu yazabilirsin bana beraber yazalım x yerine 1 yazınca bak x yerine 1 yazınca a + B'nin cevabı
20:59 ne geldi 9 şuraya ekleyelim mi bu bir doğrusal fonksiyondur doğrusal fonksiyondur fonksiyondur tamam mı peki x yerine 2 ver hocam -1 Hiç kullanmadın gerek yok ki bir fonksiyonun denkleminin bulunması için kuralının bulunması için doğrusal fonksiyonun iki nokta gerekiyordu hatırla grafiği çizmek için iki nokta gerekiyorsa adını kuralını yazabilmek için de yine o iki nokta yeterli x yerine 2 verince bak burası Ne oldu 2 tane A bak x y 2 Koydum 2 tane a + b cevap cevap kaç çıkacak 14 e denklem çözmeyi biliyoruz 1 denklem aynı kalsın bu denklemi eksi ile çarp yaz Bak - b - a -9 alt alta topla cırt sana cırt sana burada Ne kaldı A burada Ne kaldı
21:46 hocam Bismillahirrahmanirrahim korktum ya siriyi Allah senin cezanı vermesin Siri Allah senin cezanı vermesin Siri cevap ne geldi A'nın cevabı 5 geldi Arkadaş şimdi a'yı burada yerine yazıyorum B ne gelir B'nin cevabı 4 gelir artık bu kurallara dayanarak F fonksiyonunun kuralını buldum 5x + 4 artık Kimi istiyorsan buluruz beraber Bak f4u istiyor x yerine 4 yazıyorum buradaki x yerine 5 x 4 + 4 şuradan 20 cevap 24 a bulduk ama daha uzun yoldan bulduk Evet o yol gerçekten kısadır Eğer kafayı çok hızlı kullanabiliyorsun orada x yerine -2 yazarım 5 x -2 + 4 diyelim -10 + 4'ten cevap ne geldi -6 Bingo
22:33 Vallahi bulmuşuz Biz e sonuncusunu da o zaman bu taktikle hesaplayalım artık F 88'i hesaplayalım beraber 5 x 8 + 4 5 kere 8 40 44 geldi hocam yukarıda 44 var bir de kim lazım F -3 lazım Biz 5 x -3 + 4 yazacağız -15 + 4'ten cevap ne geldi -11 geldi Onu yazdım bunları birbirine böldüğümüzde cevap ne olur tas Tamam -4 olur mükemmel soru Vallah tam bir sınav ayarında soru Tab Burada yine özellikle doğrusal fonksiyon lafını Bence yazmam lazım daha doğru olur Çünkü Nereden bileceğim ben bunun doğrusal fonksiyon olduğunu hocam diyeceksin değil mi Haklısın Vallah Bence yazmak lazım soruda yani Güzel soru geride kaldı ama farklı tarzda soruları çözmeden soru avcısına geçmeyeceğim baştan da
23:19 söylemiştim ya bu ders biraz daha uzun olacak diğerlerinden ama öğreniyoruz Abi her şeyden daha kıymetli bu öğrenmemiz diye Ben en azından ben öyle düşünüyorum F reel sayılardan reel sayıları tanım FX Ax + B canlan Ama kendine gel Bak yine sana ik tane değer vermişim fa a x B'yi istiyorum Arkadaş F 3'ün cevabı belli mi git yerine yaz bakma git yerine yaz F 3'ün cevabı 3A + b x yerine 3 yazdım cevap ne çıkmış 11 bana yaz F -5 yazıyorum - 5A + B'nin cevabı ne geldi -21 geldi var mı anlamadığım bir nokta Yok hocam Hocam şimdi bu ifadeyi eksi ile çarparak yaz Bak her terimi eksi ile çarpıyorum 5A - 5A + 5 A'ya dönüştü + B - B'ye dönüştü -21 + 21'e dönüştü bunu aynen getir
24:09 bakayım altına 3A + B cevap 11 Hocam şimdi 6 alta topla Harikasın Cırt cırt Bunlar 7 birbirini 3A 5A ne yapar 8 tane a yapar şuradan ne yaptı 32 4 K 8 de 32 zaten bunu biliyoruz hocam A'nın Cevabı kesinlikle ama kesinlikle 4'tür süper buraya kadar yakal mevzuyu ama İş bitmedi Hocam biz fonksiyonun kuralını elde etmeye çalışıyoruz B'yi de bulmamız gerekiyor B'yi istediğin yerde yerine yaz o B'yi de şurada yerine yazacağım Bak izle beni Şurada 3 x pardon a yerine yazacağım 3A + B 11 ise niye siliyorsun arkadaş Ben bunu anlamadım ya şurası 12 karşıya attım B'nin cevabı ne geldi -1 geldi Demek ki FX fonksiyonunun kuralı 4x - 1m Biz f a x b cevabını arıyoruz a x b 4 x -1 cevap
25:04 Ne Gelir -4 gelir o zaman F fonksiyonunda x gördüğüm yere ne yazacağım -4 yazacağım Bak 4 x -4 -1 şunları çarptım ne geldi -16 yanına -1 koydum cevap ne geldi -17 mükemmel soru abi derece sorusu olabilir mi bu bilemedim vall ya tamam derece sorusu olmaz ama son dönemin güzel sorularından biri deyim Bu da dersin Peki bir soru daha hocam benim elimde bu fonksiyon tanım aralığı var Burası ne görüntü kümesiyle yerine yazdığımızda sınırlar bunlardı 3x - 2 biçimde tanımlanıyor + B'nin toplamı kaçtır Normal şartlarda bu fonksiyonun grafiğini çizmene gerek yok ama senin olayı daha iyi anlaman için önce grafiği çizeyim mantığını anlatayım sonra kısa
25:50 yolunu zaten göstereceğim beraber Tamam kısa yol da değil yani normal yolu beraber göreceğiz grafik nasıl çizilir x yerine 0 yazarım hocam x yerine 0 yaz benim f0 diğer adıyla y' cevabı 0 -2'den y ne geldi -2 Demek ki bu fonksiyon 0a -2 noktasından geçiyor e Y'ye 0 verdiğimde 0 = 3x - 2'den 2 = 3x 2/3 = x gelir mi gelir Demek ki bu fonksiyon 2/3 0 noktasından geçecek rasyonel gelmesi Seni korkutmasın hiçbir sıkıntı yok onlarda gelebilir geldim bu tarafa fonksiyonun grafiğini çizeceğiz nereden geçecek 2/3 no ol2 noktası Burası olsun tam bunların üstünden bir yerden geçtim elde ettiğim
26:35 fonksiyonun grafiği hangi fonksiyona ait FX fonksiyon ait var mı itiraz bu var Tab 2/3 burada ne işi var Madem o 2/3 orada bu arkadaş niye silindi gitti şimdi ya senin ben gel buraya şimdi oldu oldu mu Şura - 2/3 yazmadan Par 2/3 ama şimdi daha şık oldu geli geli sıkı bu Hayır bu fonksiyonun grafiği bu değil Bak sınırları var o sınırı da çizmek zorundasın fde x yerine -6 yazalım 3 x -6 -2 olmaz mı böyle Peki -18 -2 daha cevap ne geldi -20 va Demek ki ben bu grafiği çizdiğimde ki grafik şöyle uzar arkadaşım Allah Allah bu X ekseni de
27:25 dünden razılık silinip Pardon y Eksen dünden silinip gitmek istiyor arkadaşlar şunu şöyle uzattım Eğer ben x değerine -6 verirsem bu fonksiyonun grafiğinde karşılık gelen cevap ne oluyormuş -20 oluyormuş benim grafikte göstereceğim nokta neresi oldu Burası oldu en dip nokta oldu Bak bu Böylelikle şimdi geldim x yerine 5 yazdım F 5'in cevabını da bu taraftan hesaplayalım 3 x 5 - 2'den 3 kere 5 15 2'si gitti cevap ne geldi 13 geldi hocam o zaman ben x yerine şurada 5 yazarsam bu fonksiyonun grafiği nereye kadar çıkıyormuş 5 yazınca 133'e kadar çıkıyormuş fonksiyonun en tepede kestiğim noktası
28:12 Burası mı olacak peki fonksiyonun grafiği Sadece bu Aralıkta tanımlı başka yerde çizemezsin diyor O zaman sil bu kırmızıları artık bu fonksiyon kimin grafiği FX grafiği Peki bu FX grafiğinde bana diyor ki arkadaş bu fonksiyonun görüntü kümesi bu Aralıkta Gerçekten bu fonksiyonun görüntü kümesine dikkat et y eksenine bakılır ve bu Aralığın içinde kalıyor hangi Aralık hocam o bak yazalım buradan ok yapmış ya A'dan B'ye en dipte -20 en üste + 13 aralığıdır soru benden ne istiyor bu ikisinin toplamını Maşallah ne soru sormuşum be -2 + 13 cevap eş -7 Ama bu sorular için bana kızma aksına dua ettiğim Yani bu sorular
28:58 bize çok şey kazandıracak güzel soruydu vallahi güzel soruydu 9 numara Peki bu çok kolay bir soru FX - 2x + 5 fonksiyonu olarak veriliyor F 4'ün cevabı isteniyor hani yine de bir çözelim istedim bundan x yerine 4 yazacağım hocam ondan sonrası için çok kolay olmuş be cevap ne geldi Buradan -8 + 5'ten cevap ne geldi -3 al Bunun cevabı -3 bitti Peki bu ne x + 3 yazıyor burada arkadaş bu da bu fonksiyonda x gördüğün yere x + 3 yaz diyor Bak burada mantık hep aynıdır içeride görülen her zaman fonksiyonun kuralında yerine yazılır -2 var dışı içeri artık x gördüğümüz yere ne yazıyormuş x + 3
29:44 yazdım + 5 orada duruyor burayı doğru dağıtmam gerekiyor yalnız - 2x - 6 + 5 düzenlemem gerekiyor - 2x -1 Bu da kimin kuralıdır FX + 3 fonksiyonunun kuralıdır mükemmel Vallahi Harikalar yarattık yine şurada harika iki tane sayfayı bitirdim ama bitmedi çok seri şekilde ne yapıyorum soru Avcısı bölümüne geçiyorum ama hala video beğenilmemiş hocam buram buram Emek kokan bu videoyu Beğenmezsen hala Instagram'dan da takip etmezsen Vallahi yayı edersin Instagram rehber matematik beklerim oraya da şimdi gönder gelsin soru Avcısı bölümü dedim Ne yapıyoruz bu sefer grafiğini verdim Sana yukarıda grafiği verilen fonksiyonun cebirsel gösterimini istiyorum grafiğine gidip bakıyorsun geçtiği noktaların adını yazıyorsun - 3'e 0 noktası Hocam
30:34 bu noktanın adı ne 0a 6 noktası Bu fonksiyonun denklemi doğrusal fonksiyon olmak zorunda niye Ulan grafik doğrusal gidiyordu Ondan o halde doğrusal fonksiyonları ne ile gösterdik Biz Ax + b ile Hocam bunu yerine yazalım Bak - 3'e 0 noktası demek x'e -3 Y'ye 0 yaz demek x'e -3 yazdım -3 + A'nın cevabı ne geldi 0 + B'nin cevabı ne geldi 0 geldi aynı şekilde bak ne yazıyorum 0a 6 x'e 0 Vereceğim y'si 6 olacak şöyle ok yapalım x'e 0 verdim a x 0 + 6 pardon B B'nin cevabı ne geldi 6 ulan zaten B gerçekten kaçmış 6m B cevabı 6 6'yı şurada yerine
31:25 yazıyorum Bak b yerine 6 bulduk ya at karşıya -3 tane a - 6'ya eşit eksiler birbirini götürdü a neye eşit 2'ye eşit artık fonksiyonun grafiğini Biliyorum daha doğrusu kuralını biliyorum FX A yerine 2 yazdım sonra ximi yazdım b yerine + yazdım cevabım 2x + 6 ile doğru cevap C seçeneğidir güzel demek ki grafik verilince fonksiyon yazılabiliyor Bak yine aynı tarz soru benim sana tavsiyem öğrenmek istiyorum hocam abi kendin çözeceksin matematikte sorularla kendin baş başa kalmazsan öğren ezsin sadece bakarsın öğrenmek istiyorsan çözeceksin Peki şimdi beraber çözelim eksenleri kestiği noktalara mı bakıyoruz Peki bu noktaların koordinatları ne hocam 0a -4 - 2'ye 0 koordinatı şimdi şurada yerine yazıyoruz yazalım - 2'ye 0 En
32:17 kolayı neyle başlamaktır biliyor musun 0a -4 gör bak 0a -4 önce onun yerine yazıyorum x yerine 0 yazdım a x0 B'nin cevabı ne geldi -4 zaten Buray gitti B'nin cevabı Neymiş -4 bu cepte şimdi gel ne yazıyoruz - 2'ye 0 noktasını yerine yazıyoruz F fonksiyonunda x gördüğüm yere -2 yazacağım Bak - 2A b yerine -4 yazdım karşıda bu sefer 0 var B'yi de bildiğim için yerine yazdım -4 karşıya gitti şurada - 2A kaldı A'nın cevabı ne geldi -2 geldi soru Neyi istiyordu hocam a + B'yi istiyordu a + b -2 - 4'ten doğru cevap - 6'dır O da bizi nerede bekliyor a seçeneğinde bekliyor
33:08 burdum cevabı a seçeneğine bir şey söyleyeceğim ben sana bir şey öğretmiş bir sonraki derslerde de kullanacağım için hatırlatmakta fayda var a değeri -2 mi çıktı yani bu fonksiyonun kuralını yaz deseydim FX = - 2x - 4 ya bir kez daha söylüyorum X'in önündeki katsayı bu fonksiyon Eğer negatifse doğrusal fonksiyonda fonksiyon ne oldu azalan Anlaştık mı Bak azalan fonksiyon olma sebebi X'in önündeki katsayıdan asıl sebebi eğimden eğimi de Bir sonraki derste anlatacağım ama önce bunları bir bitirelim bu kolay bir soru F reel sayılardan reel sayılara tanımlı FX kuralı belli ifadelerinden hangileri doğrudur F -1'in cevabını bul diyor Hadi gel bulalım bu fonksiyonda x yerine -1
33:54 yazarsam -5 olur orası yanında -10 cevap ne geldi -15 gerçekten -15 demiş 1 madde doğru 2 madde x yerine 3 yaz diyor -3 yaz diyor özür dilerim x yerine -3 yazıyorum yanında -10 var -15 -10 danan cevap geldi Oo bayağı büyük geldi -25 geldi hiç alakası yok elendi hocam x yerine 0 yaz diyor x yerine 0 yazıyorum 5 x 0 - 10'dan cevap ne geldi -10 gel geldi hiç alakası yok + 10 demişsin hocam O zaman tek bir doğru var yalnız 1'dir dedim bir soruyu daha bitirdim Günün Son ik sorusu Biz fonksiyonları her zaman reel sayılardan reel sayılara
34:40 tanımlamak zorunda değiliz Tıpkı burada olduğu gibi bak tam sayılardan tam sayılara tanımla yani x'e sadece tam sayı yazabilirsin cevap da sadece tam sayı çıkar böyle bir fonksiyon tanımlanıyor fonksiyonun kuralı da şu her bir tam sayıyı 4 katının 5 eksi ile eşleştiriyor Yani sen FX bana kuralını yaz dediğimde o sayının x sayısının 4 katının 5 eki ile eşleştiriyor kuralımız Bu güzel buna göre f doğrusal fonksiyonu için bunların toplamının değeri kaçtır E güzel Biz buluruz Hocam bunu x yerine 3 yazmamı istiyorsun 4 x 3 - 5 4 K 3 12 -5 cevap ne geldi 7 aynı şekilde F - 5'i beraber bulalım neydi fonksiyon 4 x -5 - geldi şuradan -5 yandan
35:32 -25 bunların toplamını istiyor benden biri 7 diğeri -25 topladığımda Aslında çıkarmış da oluyorum değil mi -18 kalır onun da doğru cevabı e seçeneğin nedir Bir soru daha biter Geldim Son soruya Maşallah buraya kadar getirdik Vallah ama yine en ayrıntılı şekilde anlatmaya devam edeceğim Hani ben biliyorum fonksiyonları tek videoda bitirebilirsin hoc bitir bitir Ama hiçbir alt anlamazsın anladığını zannedersin ama burada 5 videoya geldik biz hala daha doğrusal fonksiyonlarda daha bunların mutlakı gelecek Sen daha dur her ayrıntısını bu kadar örnek bir soru bankası edasıyla devam edeceğiz hiç merak etme farkımız bu zaten F reel sayılardan reel sayılara F fonksiyonu verilmiş bu fonksiyon Biz rm tayfayı arkadaş birim fonksiyondur ama referans
36:23 fonksiyonudur deyince bunu hatırlamıyorsan çekerim o kulakları doğrusal referans fonksiyonunun adı neydi kuralı neydi FX = xti hatırlamıyorsam vay halimize ısrarla geçen derste söyledim bu dersin de son sorusunda hatırlattım FX = x referans fonksiyonudur tamam mı doğrusal fonksiyonların referansı fonksiyona FX eş x denir peki bu fonksiyonun içerisinde söyle bana x Küplü bir terim var mı Yok o zaman o x Küplü terimin önündeki katsayı ne olmak zorunda 0 olmak zorunda Çünkü o x Küplü Terim Yok yok Kurtul ondan M yerine 3 ver x kareli Terim var mı Yok o zaman onun da önündeki katsayı ne olmak zorunda hocam 0 olmak zorunda yani n -2
37:13 de 0 olmak zorunda n'nin de cevabı 2 gelir mi gelir peki Söyle bana x var mı var hocam sıkıntı yok Peki bu arkadaşlar burada ne yapıyor tek başlarına m + n + k öyle bir ifade var mı burada yok demek ki bu arkadaşların toplamı da 0 olmak zorunda m'yi 3 buldun n'yi 2 buldun kyi de yazacaksın toplayacaksın cevap 0 gelecek şurası 5 yaptı karşıya attım K'nin cevabı ne geldi -5 geldi Biz bunun cevabını arıyoruz gel yazalım Normalde FX = x değil mi Şunun değerini bul bana M değeri kaç 3 n'nin önüne eksi koydum Bir daha eksi - 5'im mi yazdım K değerimi eksiler birbirini götürdü 3 - 2 + 5 5 3 daha 8 ikisi gitti Ne kaldı 6
38:05 Demek ki şuraya 6 yazacağız x gördüğümüz yere 6 yazacağız x'e 6 yazarsam cevapta zaten Birim fonksiyon herkesi kendine götürüyordu hatırla cevap Ne oldu 6 oldu baktım seçeneklere doğru cevap e seçeneğidir dedim mükemmel bir dersin Sonuna Geldik 40 dakika tam bir ders saati Ama gerçekten hakkını Vere Vere belki inanılmaz ayrıntıya girdik yine inanılmaz ayrıntılı bir şekilde çözmeye çalıştık ama umarım faydalı olmuştur faydalı oluyorsa da ben devam edeceğim Sen Videoyu beğendin yorum attın Bir sonraki derste Mehmet hocam gönder gelsin dedin ama sadece rm Tayfa 9 sınıf sınıf videolarına değil 65 günt videolarına farklı videolara hepsine bekliyorum sizi herkes görsün bu yeni gelen 9 sınıf tayfayı Tamam ne kadar çok istek o kadar çok video bir sonrakinde görüşelim hoş kal Hoşça kal [Müzik]
39:09 um
