0:04 gençler Merhaba AYT fizik kampımıza Tabii ki vektörler konusuyla başlıyoruz vektörler sınavda direkt çıkabilecek bir konu pek değil ama fizikteki pek çok konuyla ilgili kalem oynatabilmek için kesinlikle bilinmesi gereken bir konu Yani amaç değil aslında bir araç Dolayısıyla kuvvet konusunda hareket konusunda elektrik konusunda manyetizma konusunda bir şeyler karalay abilmek istiyorsak aracımızı yani vektörleri iyi Bilmemiz gerekiyor biz bunları Aslında tyt derslerinde az buçuk öğreniyoruz vektörel büyüklük var skalar Büyüklükler var Bunların ne farkları vardı skalar büyüklük dediğimiz şey kütle gibi uzunluk gibi bir büyüklük bunların tarifi için bir sayı ve bir birim yetiyor mesela 2 kilogramlık mandalina dediğim zaman başka bir bilgiye ihtiyacım yok miktarı belirten şiddet belirten büyüklük belirten bir 2 var Bir de onun ne olduğunu anlatan kütle mi uzunluk mu onun ne olduğunu bana
0:50 söyleyen birim var başka bir şeye ihtiyacım yok ama 10 n'luk kuvvet dediğimde bu bilgi yetersizdir 10 n'luk bir kuvvet Evet büyüklüğü var Newton diyor kuvvetten bahset ettiğimi anlıyorsun ama bu kuvvet nereye doğru böyle bir kuvvet bir masayı sağa da itebilir bir masayı sola da itebilir bir masayı yukarı da kaldırabilir aşağı da indirebilir hangisi İşte bunun için bir de yöne ihtiyacım var sayı var birim var bir de yön olduğunda İşte biz ona vektörel büyüklük diyoruz yönü olan bir şeyi nasıl tarif edersin nasıl anlatırsın bir okla anlatırsın işte çizdiğim şey bir vektördür burada gördüğün şey bir vektördür başlangıç noktası olur bitiş noktası olur bir doğrultu üzerinde olur ve bir yönü olur mesela D doğrultusunda ki buna x ekseni de diyebiliriz yatay da diyebiliriz o doğrultuda yatan bir vektörü var sağ tarafa artı yön dersem sol tarafa eksi
1:36 yön dersem artı yönü gösteren bir a vektörü var diyebilirim A'nın üzerinde küçük bir ok işareti var onun vektörel bir büyüklük olduğunu gösterir kuvvet dediğin şeyi f harfiyle gösterirsin üzerine bir ok işareti koyarsın dersin ki bu vektörel bir büyüklük A harfini koyarsın buna ivme dersin üzerine bir ok işareti koyarsın dersin ki bu vektörel bir büyüklük Dolayısıyla vektörel bir büyüklükte vektörü çizdik ve bu vektörün uzunluğuna bakıyoruz onun büyüklüğü hakkında fikir sahibi oluyoruz 10 n'luk bir vektörü şöyle çizdiğimde bu 10 Nur dediğimde 20 n'luk vektörü çizmek istediğimde Bunun iki katını çiziyorum 30 n'luk vektör çizmek istediğimde bunun 3 katını çiziyorum Çünkü uzunluk o vektörün şiddeti büyüklüğü hakkında bana fikir veriyor şimdi vektörleri kıyaslamaya başlayalım mesela iki tane vektörün eşitliğine Bakalım burada a vektörü B vektörü C vektörü D vektörü ve
2:23 e vektörlerini görüyoruz 5 tane vektör var acaba bu vektörler birbirine eşit midir kimler eşittir kimler değildir bakıyoruz a vektörüne bak B vektörüne bak bunların yönleri aynı mı Bunların yönleri aynı nereden Anladım şuraya Kuzey dersem şuraya Güney dersem şuraya Doğu dersem şuraya Batı dersem böyle çapraz duran bir vektör mesela a vektörü Kuzey de değil Doğu da değil Arada bir yerde işte kuzey doğu yönünü gösteriyor böyle köşegen köşegen bir vektör e b vektörü de köşegen köşegen bir vektör o da aynı Kuzey Doğuyu gösteriyor yani bunlar paraleller Yani bunların yönleri eşit yönleri eşitse hemen Bunlar eşit vektördür diye atlamaya başka özelliklerin de aynı olması gerekiyor Mesela bu bu vektörün uzunluğu ile bu vektörün uzunluğunun eşit olması gerekiyor e burada ne var √2 √2 √2 3 √2 var E B'de de 3 K2 var bunların yönleri
3:09 aynı Dolayısıyla doğrultuları aynı aynı çapraz doğrultuda büyüklükleri de aynı o zaman bunun altına yazabiliriz a vektörü eş B vektörü diyebiliriz hocam c ile D'ye de eşit diyebilir miyiz İkisi de Yataydı doğrultuları aynı İkisi de sağ tarafı gösteriyor yönleri de aynı o zaman c ile D eşit midir C vektörü ile D vektörleri eşit değildir neden değildir yönleri aynı doğru ama bunların büyüklükleri aynı değil bu arkadaşın 3 birimlik büyüklüğü varken bu arkadaşın 4 birimlik büyüklüğü var o yüzden bu vektörler eşit vektörler değildir hocam büyüklüğe bakacaksa o zaman e vektörü ile C vektörü eşittir diyebiliriz Çünkü e vektörü de 3 birim C vektörü de 3 birim Tamam Büyüklükler eşit ama bu sefer de yön olmadı Dolayısıyla doğrultu da olmadı bu arkadaş Kuzey yönünü gösterirken bu arkadaş Doğu yönünü
3:54 gösteriyor C vektörü ile E vektörü eşit değildir ama burada başka bir şey göster bilirim bunların boylarının eşit olduğunu başka şekilde anlatabilirim Eğer şöyle bir gösterim görürsek c = e ifadesini görürsek buna doğru diyeceğiz Çünkü bu anlatım bunların büyüklüklerinin eşit olduğunu bana söylüyor C vektörü de 3 birim e vektörü de 3 birim diyor aynı gösterimi şöyle de görebilirsin C vektörü mutlak değer içerisinde eşittir e vektörü mutlak değer içerisinde diyebiliriz İşte bu mutlak değer Aynı bunun gibi vektörün yönünden bağımsız sadece şiddetine odaklanmanın söylüyor C vektörü ile E vektörünün şiddetleri eşit olduğu için bunu yazar yazabiliriz a ile B'ye de yazabilirdim eşit Çünkü zaten eşit vektörler bunlar bunları mutlak değer içinde de yazabilirdim bir vektörün tersi olur mu bir vektörün tersi olur
4:39 Şurayı bir temizleyelim mesela sağ tarafa doğru 3 birimlik bir a vektörü var bunun hemen altında yine 3 birimlik ama sol tarafa bakan bir vektör var bu vektörler eşit değil Çünkü yönleri aynı değil ama şöyle bir yazımda sıkıntı yok a vektörü eşittir - b vektörü ya da - a vektörü eş B vektörü bunları yazabiliriz buradaki eksi işareti vektörün yönünü ters al anlamına geliyor yani a vektörü ile b vektörü eşit değil ama a vektörü ile B'nin tersi eşit anlamına geliyor bu B vektörü isse sol tarafa doğru bakan bir vektör se - B'yi çiz dediğimizde şunu çizeriz sağ tarafa bakan ters yöne bakan aynı 3 birimlik vektör - B vektörü dür işte a ile - b birbirine eşittir diyebiliriz ya da bunlar için ne yazabilirdim Direkt a = b yazabilirdim
5:25 Çünkü bunların şiddetleri eşit ya da mutlak değer içerisinde yazabilirdim şiddetlerini eşit olduğunu göstermek için elimde sağ tarafa doğru 2 birimlik A vektörü var acaba 2A vektörü nedir Yani bir vektörü skaler bir şeyle 2 skaler bir sayıdır skaler bir şeyle çarptığım da ne elde ederim bir vektörü bir sayıyla çarparsan büyüklüğü Değişmiş bir vektör elde edersin a vektörü buysa 2A vektörü Bunun tam 2 katıdır İşte bu 2A dır 3A / 2 ne demektir yani 1,5 katı 2 x 3/2 den ikileri götürürsen 3 birimlik bir vektör Çizeceksin anlamına geliyor yani şu arkadaş 3A a B2 vektörü dür diyebiliriz 1 vektörü bir sayıyla çarpıyorsa o sayı 1 olmadığı sürece büyüklüğünü değiştirmiş oluyorsun peki eksili bir sayıyla çarparsam mesela - 2A ile çarparsam E az önce öğrendik
6:10 vektörün yönünün ters olması demek eksi o zaman bu A vektörü isse şu benim 2A vektörü isse - 2A nedir e Bunun tam tersidir işte Şu Arkadaş - 2A vektörü dür Yani hem ters çevirdim hem de 2 katını aldım - 3A / 2 de burada bulduğum 3A / 2'nin tam tersidir 3A / 2 sağ tarafa 3 birim - 3A / 2 sol tarafa doğru 3 birimdir bunu da böyle - 3A B2 vektörü olarak kolaylıkla yazabilirim hemen bir uygulama yapalım kazanım uygulama 1'de demişiz ki eşit bölmelendirilmiş düzlemde A B C D E F G bir sürü vektör var bu vektörler arasındaki ilişkileri yazalım mesela a vektörü ile b vektörü arasında nasıl bir ilişki var diye Bakacağız a vektörü sağ tarafa 3 birim B vektörü de sağ tarafa 3 birim yönleri de aynı büyüklükleri de aynı o zaman diyebilirim ki A vektörü eş B vektörü c
6:56 ile g'ye bakarsam C dediğim şey sağ tarafa 4 birim g ise sağ tarafa 2 birim yani yarısı kadar Mesela ben G'yi 2 ile Çarpsam 2G vektörünü çizmek istesem Şu Arkadaş şu an 2G vektörü dür ve Gördüğün gibi C'ye eşittir sağ tarafa doğru 4 birim oldu o zaman C vektörü ile 2 tane g vektörü birbirine eşittir diyebiliriz e ile F'ye bakalım E ile fde nasıl bir ilişki var E vektörü şöyle tuhaf bir vektör F vektörü aynı paralelde ters yönde bir vektör bir kere ters yönde olduğu için bir tanesinin başına eksi işareti gelecek e dediğim vektör şöyle öyle 1E iklik Bir kutunun köşegeni F de 1E ikik Bir kutunun köşegeni köşegeni gidiyor ama bundan iki tane var Dolayısıyla F vektörü dediğim şey aslında iki tane e vektörü ama yönler ters olduğu için bunlardan bir tanesinin başına eksi işareti koyacağız Yani
7:43 aslında - e vektörü şudur tam tersi halidir E bundan iki tane çizersek - 2E vektörünü çizmiş oluruz o da F vektörüne Gördüğün gibi eşittir D ile g'ye bakıyoruz D vektörü aşağıya doğru 2 birim g vektörü sağ tarafa doğru 2 birim bunların yönleri aynı değil o zaman Bunlar eşit vektör değiller yani herhangi bir vektörel eşitlik yazamazsın başına eksi işareti koyalım falan olmaz başına eksi işareti koyman sadece yönünü değiştirmen demek böyle bir eşitlik yazılamaz İlla bir eşitlik yazacaksan vektörel olmayan bir eşitlik yazmalısın yani büyüklüğe odaklanmalı bu adam da 2 birim uzunluğunda bu adam da 2 birim uzunluğunda diyebilirsin ki D vektörü mutlak değer içerisinde eş g vektörü ya da direkt d = g yazabilirsin üzerine ok işareti koymadın bu şekilde hepsini halletmiş oluyoruz Şimdi gelelim 2 ve 3
8:28 boyutlu kartezyan koordinat sisteminde çizim yapmaya çok karşımıza çıkan bir şey değil ama ders kitabında böyle şeyler var koordinatları A 2'ye 3 olarak verilen a vektörünü çizelim demişiz bunu matematikten de biliyorsun Burası x eksenindeki karşılığı Burası da y eksenindeki karşılığı temsil ediyor Yani bizim bir y eksenim var bir de x eksenim var x ekseninde 2'yi işaretleyecek diyor şurada 2'yi işaretledim y ekseninde 3'ü işaretleyecek diyor burada 3'ü işaretledim bunları birleştirdiğinde İşte bu nokta a noktasıdır yani 2'ye 3 noktasıdır peki Peki a vektörü nedir işte a vektörü dediğim şey orijinden yani 0a 0 noktasından bu 2'ye 3 noktasına çizilen bu vektördür biz buna a vektörü diyoruz burada dikkat etmen gereken şey soldakinin X ekseni sağdakinin y ekseni olman bunu karıştırmamalıyız Peki koordinatlar üç
9:14 boyutta verilirse ne yapacağız yani 2 var 3 var 4 var E 2x eksenini temsil ediyor 3 y eksenini temsil ediyor buradaki 4 ne Z ekseni yani ü boyut üç boyutlu bir vektör çizeceğiz şu ana kadar çizdiğim bütün vektörler sayfa düz dindeydi senin kitabının sayfasındayım daydı ya da telefon ekranındayken algısını katacağız yani 3üncü boyutu katacağız yani Z eksenini katacağız bu parmağım X ekseni bu parmağım y ekseni işte iki boyutu tanımladım Şu an bir sayfa gibi bunlara derinlik algısını katarsam 3üncü boyutu katarsam x y ve Z'yi katmış oluyorum bu üç boyutu iki boyutlu ekranda çizmek zor O yüzden böyle bir prizma yerleştirdim buraya ki kolay anlayabilir Şimdi x ekseninde 2 noktasını işaretleyeceğiz diyelim ki burası tam 2'ye denk gelsin bir varsayım yapıyorum y ekseninde 3'ü
10:00 işaretleyeceğiz şurasının 3 olduğunu varsayarsak Bu ikisini birleştirdiğim de elde ettiğim nokta yani şu nokta 2'ye 3 noktasıdır buna 3üncü boyutu yani derinlik algısını katacağım sayfadan Dışarı çıkıyormuş gibi düşün 4 birim de onu kattığımız zaman yani derinlik algısında Z ekseninde 4 birim Buraya doğru geldiğimizde ki bu siyah kesikli çizgiler Aslında şunun aynısı Yani aslında ben Z ekseninde 4'ü işaretlemiş oldum işte 2 3 4 noktası tam olarak burasıdır x ekseninde 2 2 y ekseninde 3 z ekseninde 4 karşılığı var bunun bu bizim B koordinatım vektörü çizmek istersek orijinden buraya çizdiğimiz vektör işte B vektörü dür Bu vektörü doğru Hayal etmen gerekiyor Bu nasıl bir vektör şu an İçinde bulunduğun odayı düşün oda üç boyutlu ve odanın en alt
10:46 köşesinden bütün odayı böyle boydan boya geçip en üst köşesine giden bir vektör hayal et yani odanın ortasından böyle çapraz bir vektör gidiyor işte o vektör B vektör hemen bir uygulama yapıyoruz koordinatları 4'e -2 -1 -3 3 2'ye 2 olan a b c vektörlerini kartezyen koordinat sisteminde çiziniz sol taraftakiler X ekseni sağ taraftakiler y ekseni olduğunu biliyorum ve şu an iki boyutta çiziyoruz burada 3'e kadar yapmışız ama şurada bir 4 olduğunu düşünelim y ekseninde -2 var Dolayısıyla 4E -2 demek bunların birleşmesi demektir Burası a noktasıdır ve değeri 4E - 2'dir a vektörü dediğim şey de işte orijinden Yani 0a 0dan buraya çizilen vektördür biz bu arkadaşa a vektörü diyoruz B vektörü -1 -3 X ekseni -1 Burası y ekseninde -3 Burası bunları
11:32 birleştirdiğim de şurası B noktası koordinatları -1 -3 orijinden çizdiğimde elde ettiğim vektör B vektörü dür C vektörü 2'ye 2 x ekseninde 2 y ekseninde de 2 + 2 - 2'ye dikkat et İkisi de artı bunları birleştirdim şurası C noktası 2'ye 2 noktası o zaman bunun da vektörünü çizdiğimde şu arkadaş C vektörü dür 3 boyutlu versiyonuna hemen bakalım D vektörünü çizeceğiz ve koordinatlar 1 3 3 x de 1 y de 3 z de 3 x de hemen 1'i işaretledim y de 3'ü işaretledim bunları birleştirdiğim de şu an 2 boyutta işlemi tamamlamış oluyorum Burası 1E 3 noktası Bir de buna derinlik algısı katacağız yani sayfadan dışarıya çıkan bir boyut düşüneceğiz Z eksenini düşüneceğiz ve ne kadar geleceğiz 3 birim geleceğiz Z de 3'ü işaretlerseniz
12:20 noktayı şöyle 3 birim kadar sayfadan dışarı çıkartacaksın E bunu Biz hologram teknolojimiz olmadığı için sayfadan çıkartamadım için şöyle çapraz Çapraz 3 birim götüreceğiz işte bunu anlayabilmek için bir dikdörtgen prizma hayal etmek işleri kolaylaştırıyor Şu bizim dikdörtgen imiz 1E 3 ile oluşturduğumuz dikdörtgen imiz buna derinlik algısı katıyorum şöyle 3 birim götürdüm işte dikdörtgen prizm böyle bir kibrit kutusuna benzeyen dikdörtgen prizm bu burası 1E 3'tü buna 3 birimlik derinlik algısı kattık Yani şöyle ilerledik buraya geldik orijinden bu siyah noktaya çizdiğim vektör D vektörü dür yani 1 3 3 vektördür diyebiliriz böyle küçücük kısacık sanki sol tarafı gösteren bir vektör gibi gözükse de üç boyutlu düşünüyoruz ince uzun bir kibrit kutusu var yine o kibrit kutusunun en alt köşesinden boydan boya geçip en üst
13:07 köşesine giden bir vektör aslında burada kısacık gözüktüğü bakma o kutunun içini boydan boya çapraz bir şekilde geçen bir vektör bu işte iki boyutlu ekranda üç boyutu başka türlü anlatamıyoruz böyle kısacık zannediyoruz Böylece vektörün ne olduğunu öğrendik genel özelliklerini öğrendik diğer derste vektörleri toplayacağız çıkartacağız daha çok işimize yarayan yerlere bakacağız takıldıkları alta yazın Kendinize iyi bakın görüşürüz than [Müzik]
