0:05 Bonjour ! Dans cette vidéo, je te propose de revoir tout le cours sur la trigonométrie. L'objet de cette séquence est de te rappeler et de t'expliquer les éléments les plus importants de ce chapitre. Plus précisément, on parlera de cercles trigonométriques, de radians, de cosinus et sinus, et enfin des fonctions cosinus et sinus. Pour préparer un contrôle ou même un examen, ceci ne suffira évidemment pas, il te faudra faire encore de nombreux exercices. En tout cas, pour le cours, c'est parti. Alors on va commencer par introduire un nouvel objet géométrique, alors pas complètement nouveau puisqu'on le voit c'est un cercle, mais en tout cas, ce cercle, on peut déjà lui donner son nom, c'est le cercle trigonométrique, ça va être notre support pendant tout le chapitre et même au-delà d'ailleurs. Alors, avant de parler de ce cercle et de le définir,
0:55 il faudrait déjà définir ce qu'on appelle le sens direct. En effet, quand on tourne, on peut tourner dans un sens ou tourner dans l'autre sens. Et on va être amené, on va le voir, à tourner autour du cercle. Alors, sur un cercle, on appelle sens direct ou sens positif ou encore sens trigonométrique, les trois termes veulent dire la même chose, le sens contraire des aiguilles d'une montre. C'est très simple, il suffit juste de tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et on a le sens direct. A partir de là, on peut définir notre cercle trigonométrique. Dans le plan qui est muni d'un repère orthonormé, donc O, I, J, et orienté dans le sens direct, donc on tournera dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, le cercle trigonométrique est le cercle de
1:45 centre O et de rayon O. assez facile à retenir quand même. Donc un cercle trigonométrique, pour résumer, c'est un cercle de centre-haut, de rayon 1, où on tourne dans le sens trigonométrique. Alors pourquoi on a imposé un sens et pourquoi on a dit qu'il va falloir tourner autour de ce cercle ? Alors, d'abord parce que là on a ce qui s'appelle un repère OIJ, qu'on connaît bien depuis longtemps. Ça permet de définir un système de coordonnées très classique, abscisse ordonnée. Mais en fait l'idée là, c'est de pouvoir également se repérer sur le cercle, c'est-à-dire pouvoir définir un repérage, donc mettre en place une graduation bien régulière sur le cercle. Alors pour cela, on va considérer notre cercle
2:32 trigonométrique et la droite AC qui est tangente au cercle en A. Et on comprend qu'en enroulant la tangente autour de ce cercle, à tout point N de la droite, on le voit ici, on peut associer un unique point M sur le cercle. Et la longueur AM est ainsi égale à la longueur AN. À partir de là, on comprend bien, si on peut associer quelque chose de circulaire à quelque chose de droit, comme on peut avoir un repérage sur une droite, on va pouvoir également avoir un repérage sur un cercle. Dans la pratique, on ne fera pas ce saut entre la tangente et le cercle, on fera directement la
3:18 lecture sur le cercle, mais ça aide tout simplement à comprendre le concept. C'est-à-dire qu'on pourrait toujours s'amuser, comme on le fait ici, à dérouler notre cercle pour pouvoir faire une lecture rectiligne, comme on a l'habitude de le faire. Alors, si on peut se repérer sur le cercle, comme on le fait sur une droite, eh bien, il faudrait pouvoir définir une unité de mesure d'angle pratique. On en connaît déjà une. c'est le degré. Mais elle ne va pas nous convenir cette année, on va comprendre tout de suite pourquoi. Il nous faudrait une unité de mesure qui s'exprime en fonction de pi. Tout simplement parce qu'on va le prouver tout de suite, la longueur de notre cercle trigonométrique s'exprime en fonction de pi. Alors cette nouvelle unité de mesure d'angle s'appelle le radiant. Et on va déjà définir ce que c'est qu'un radiant. Pour ça, il faut
4:04 faire un petit schéma. Alors j'ai représenté Le cercle trigonométrique, et j'ai marqué son rayon, on rappelle que le cercle trigonométrique, il a pour rayon 1. Je vais maintenant reporter la longueur 1 de façon à avoir un arc de cercle de longueur 1. Alors, on ne va pas reporter la longueur 1 sur le cercle, c'est l'arc de cercle qui mesure 1. Attention, voilà qui est fait et je trace maintenant ce rayon. Eh bien, c'est assez simple. Cet angle ici mesure 1 radian. qu'on écrit RAT. Et on appelle radian la mesure de l'angle au centre, ici il est donc au centre, cet angle, qui intercepte un arc de longueur 1
4:50 sur le cercle trigonométrique. Voici la longueur d'un radian. Mais j'avais dit tout à l'heure qu'on va pouvoir exprimer la longueur de tout le cercle en fonction de π. Oui, quel est le périmètre du cercle qu'on va noter ici ? La formule nous dit que c'est 2 multiplié par pi multiplié par rayon. Mais le rayon fait 1. Donc finalement, tout le cercle mesure 2 pi. Ainsi, à un tour complet, ici, je fais correspondre un angle de mesure 2 pi. On a là défini d'une autre façon cette nouvelle unité d'angle, donc notre radiant, tel qu'un tour complet mesure 2 pi radians. ou 360 degrés. Et ce qui est intéressant, c'est qu'à partir du moment où on
5:39 a la correspondance entre la mesure en radian et la mesure en degrés de tout le cerf, c'est-à-dire du tour complet, 360 de pi, par proportionnalité, on va obtenir toutes les autres. C'est ce qui se passe dans ce tableau. Et donc là, on voit dans notre tableau, tout à droite, on a la correspondance entre le tour, 360 degrés, donc en degrés, et la mesure correspondante en radian 2π radian. Du coup, on va pouvoir obtenir tous les autres. Par exemple, l'angle plat qui fait 180 degrés, 180 c'est la moitié de 360. Donc je vais faire la même chose en radian, évidemment, par proportionnalité. Ce qui veut dire que la moitié de 2π c'est π, donc l'angle plat en radian mesure π radian. L'angle droit,
6:25 c'est la moitié de l'angle plat. Donc je vais encore une fois diviser par 2, j'étais à π, je passe à π sur 2. Et de cette façon-là, on a complété tout notre tableau. Et on peut lire toutes ces mesures de la même manière sur le cercle trigonométrique, avec notre pi qui est tout à gauche, pi sur 2, l'angle droit qui est marqué tout en haut, etc. Mais la difficulté de lire sur un cercle trigonométrique, c'est qu'à une position sur le cercle, on peut faire correspondre plusieurs mesures en radian. Si on visualise la chose par un enroulement de la tangente, comme on l'avait fait tout à l'heure, on comprend mieux. Je prends par exemple la position qui correspond à la mesure d'angle de 3π sur 4. Donc j'ai π sur 4, 2π sur 4, c'est en fait π sur 2, et puis 3π
7:14 sur 4. Donc là, on a 3π sur 4. Si je poursuis l'enroulement, c'est-à-dire si je poursuis, je continue à faire tout le tour de mon cercle. J'arrive à 4π sur 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 pi sur 4. Et quand je suis à 11 pi sur 4, qu'arrive-t-il ? Je me retrouve au même endroit. Et ça, c'est ça qui est un petit peu embêtant, c'est que du coup, la mesure 3 pi sur 4 pour un angle serait la même que 11 pi sur 4 quand on travaille sur le cercle trigonométrique. Mais pire encore, je peux même tourner dans l'autre sens. C'est-à-dire que là, j'ai tourné dans le sens trigonométrique, le sens des positifs. Mais je peux tourner dans le sens inverse du sens trigonométrique et donc rejoindre de la même manière le point qui correspond à 3 pi sur 4.
8:00 Et c'est ce qu'on fait là. Et là, qu'est-ce qui se passe ? Eh bien, on s'arrête sur un angle de moins 5 pi sur 4. C'est normal. On a tourné dans l'autre sens. Moins 1 fois pi sur 4, 2 fois pi sur 4, 3 fois, 4 fois, moins 5 fois pi sur 4. Donc, en fait, on retrouve le même point. Quand on fait 3 pi sur 4, 11 pi sur 4, et moins 5pi sur 4. Et on a bien compris qu'on pourrait faire donc encore plein de fois dans le sens positif, le tour, et plein de fois dans le sens négatif. Donc on a en fait une infinité de mesures pour définir un même point sur le cercle trigonométrique. Alors du coup, si un angle possède plusieurs mesures, on vient de le voir là avec notre 3pi sur 4, il faudrait quand même se mettre d'accord pour pouvoir en parler et savoir si on parle du même et surtout travailler
8:49 peut-être avec des mesures d'angle qui sont les plus pertinentes possibles. Donc pour ça, on a mis en place un outil qui s'appelle la mesure principale d'un angle orienté. Alors orienté, on comprend bien pourquoi, on l'a vu, on peut tourner dans un sens positif ou dans l'autre sens négatif. Et à partir de là, quand on parle de mesure principale d'un angle, elle va être unique, car la mesure principale d'un angle, c'est la mesure qui parmi toutes les autres se trouve entre moins pi exclu et pi. Tout de suite un exemple pour bien comprendre. On va commencer par introduire un angle orienté qui est l'angle 7pi sur 4. Alors on a compris maintenant que j'obtiens le même angle avec la mesure 7pi sur 4 plus 2pi. Pourquoi ?
9:39 Parce que si je prends 7pi sur 4 plus 2pi, qu'est-ce que je fais ? Je rajoute un tour complet. 2π, c'est un tour complet. Donc si je rajoute un tour complet, forcément, je retombe au même endroit. On peut faire le calcul. Ça, ça donne 15π sur 4. Donc ça, ça correspond à la même mesure d'angle. On peut même faire 7π sur 4 plus 4π. C'est-à-dire, cette fois-ci, je prends 7π sur 4 et je rajoute deux fois le tour. Ça se calcule. Ça nous donne 23π sur 4. Et on peut continuer comme ça en rajoutant à chaque fois... un multiple de 2pi, c'est-à-dire à chaque fois un tour complet. On pourrait rajouter 6pi, 8pi, etc. Ça correspondrait toujours au même angle. Mais on peut enlever également 2pi, c'est-à-dire plutôt que les rajouter, tourner dans l'autre sens, et du coup je
10:27 vais faire 7pi sur 4 moins 2pi. Ça correspondra toujours au même angle. Et si on fait le calcul, 7pi sur 4 moins 2pi, ça nous fait moins pi sur 4. Et puis on pourrait enlever aussi moins 4π, etc. De façon générale, on dit que si θ est une mesure d'un angle, alors tous les angles qui sont de la forme θ plus k fois 2π, avec k qui est un entier relatif, correspond à la même mesure d'angle. C'est bien ce qu'on a fait ici. J'ai rajouté ici une fois 2π, là deux fois 2π, là j'ai enlevé une fois 2π, etc. Donc on peut rajouter ou enlever k fois 2π. Alors la question est maintenant, là parmi toutes ces mesures... Il y en a une, en fait, qui est la mesure principale de mon angle. Il faut, je le
11:13 rappelle, que cette mesure soit comprise entre moins pi et pi. Alors bon, ça c'est un peu avec l'expérience qu'on y arrive. On voit par exemple que 23 pi sur 4 est... Ça ne marche pas. Quand on fait 23 quarts, on dépasse très largement l'unité, le 1. Donc celui-ci n'est pas bon. Celui-ci n'est pas bon non plus. Bon, je pense que tu as remarqué, celle qui paraît évidemment la bonne mesure, donc qui va entre moins pi et pi, c'est moins pi sur 4. Ceci, c'est la mesure principale de cet angle. Donc, poursuivons maintenant par la lecture du cosinus et du sinus d'un angle sur le cercle trigonométrique. Car oui, ici, sur ce cercle trigonométrique, on trouve le cosinus et le sinus d'un angle. Alors, on a donc là un cercle trigonométrique de centre-haut et on place donc un
12:01 point M qui correspond à un angle X. Eh bien, je peux lire le cosinus de mon angle X et le sinus de mon angle X. Pour cela, j'appelle H et K Ils sont marqués ici. Les pieds respectifs des perpendiculaires à l'axe des abscisses et à l'axe des ordonnées et qui passent tous les deux par M. Et bien à partir de là, la longueur OH est égale au cosinus X et la longueur OK est égale au sinus X. Et ça, ça se démontre en un coup de crayon. Faisons-le ! Alors, j'ai extrait de mon cercle trigonométrique le triangle OHM. C'est surtout là-dessus qu'il va falloir travailler. Et ce triangle est rectangle en H. Du coup, on va pouvoir utiliser les formules qu'on connaît du collège qui nous
12:47 donnent le cosinus et le sinus d'un angle. On va commencer par le cosinus. Cosinus de l'angle X. Alors, le cosinus X, c'est donc le cosinus de l'angle en O. La formule nous dit, c'est adjacent sur hypoténuse. Adjacent, c'est OH. Hypoténuse, c'est OM. Mais OM, OM, c'est un rayon du cercle, donc OM mesure 1. Ce qui veut dire que là, on a OH sur 1, soit OH. Eh bien, ça prouve donc que ici, je trouve la longueur cosinus X. Quant à sinus, sinus X est égal à opposé, soit MH, sur hypoténuse, soit OM. Mais MH, MH,
13:38 c'est pareil que la longueur OK qui est ici. Et OM, comme tout à l'heure, c'est égal à 1, donc sur 1. Ce qui veut dire que sinX est égal à OK sur 1, soit OK tout court. C'est pour cela que sur le cercle trigonométrique, on peut lire ici sinX. Le cosinus d'un nombre réel X, c'est l'abscisse du point M sur le cercle trigonométrique. qu'on note cos x. Le sinus du nombre réel x, c'est l'ordonnée du point M qu'on note sin x. À partir de là, on a toute une série de propriétés qu'on va voir qui sont assez simples à comprendre et du coup à retenir. Alors d'abord, on
14:23 a le fait que cos comme sinus ne renvoie que des valeurs comprises entre 1 et moins 1. Alors pourquoi cela ? Tout simplement parce que quand on regarde où on peut lire par exemple le cosinus sur le cercle trigonométrique, on ne peut le lire qu'à l'intérieur du cercle. Puisqu'on va à chaque fois projeter, on va tracer la perpendiculaire au point M, donc on va forcément retomber sur le diamètre ici qui est représenté, et donc on ne pourra pas sortir du cercle ni d'un côté ni de l'autre. Or le cercle a pour rayon 1, donc au pire on est en 1, ici donc tout à droite, Ou alors en moins 1, tout à gauche. Et c'est pareil pour sinus avec le haut et le bas. Deuxième propriété qui se démontre, alors
15:08 ça fait l'objet d'une autre vidéo, je te laisse la visionner si cela t'intéresse, cos²x plus sin²x est égal à 1. Alors je dois préciser en termes de notation que quand on écrit cos²x, cela signifie cos²x, le tout au carré, c'est-à-dire c'est en fait cos²x multiplié par cos . C'est juste une façon abrégée et très pratique de noter un carré. Donc cos plus sin est égal à 1, ça c'est une propriété qui sert assez souvent. Cos de moins x égale à cos . Alors un petit schéma très rapidement. On a ici notre angle x Et donc là,
15:54 forcément, ici, on a notre angle dans l'autre sens de moins x. Je mets une petite flèche pour bien se souvenir comment on tourne. Quelle est la relation entre cos x et cos moins x ? Eh bien, on voit qu'en projetant sur l'axe des abscisses, que ce soit par x ou par moins x, je retombe exactement au même endroit. Ce qui signifie que dans la propriété, donc c'est la deuxième du petit 3, on a cos de moins x, égale cos x. Que ce soit pour x ou pour moins x, c'est égal. Par contre, pour sinus, là, ce n'est pas égal. Ici, là, je vais trouver sinus x. Et là, je vais trouver sinus de moins x. Mais on remarque quand même que les deux valeurs, ici et ici, sont opposées. Donc, elles sont égales en valeur absolue. Ce qui signifie que sinus de moins x
16:43 égale moins sinus x. Elles sont juste opposées. Pour les deux suivantes, c'est facile. Cos x égale cos x plus x. 2Kpi. C'est normal parce qu'on se souvient qu'à chaque fois, en rajoutant 2pi dans un sens ou dans l'autre, ou plusieurs fois, on retombe au même endroit. Donc si par exemple, je fais x plus 4pi, je pars ici de x et je vais faire 2pi, 2pi, soit 4pi. On voit qu'on arrive au même endroit, donc forcément le cosinus sera le même. Et pour sinus, c'est la même chose. Donc, quand on tourne dans un sens, on contourne dans l'autre sens avec des multiples de 2π, on retombe au même endroit, du coup, les cosinus et les sinus sont égaux. Alors vient ensuite le très fameux
17:31 tableau des valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus. Alors on voit, il y en a tout plein. Par exemple, si je prends cosinus de π sur 3, ça vaut 1 demi, mais son sinus vaut racine de 3 sur 2. Toutes ces valeurs, il faut les connaître. Il faut les visualiser, il faut les comprendre. Alors je ne vais pas rentrer dans les détails parce que là derrière il y a un gros gros travail de lecture sur le cercle trigonométrique. C'est un travail de plusieurs heures et de plusieurs cours. J'ai fait une vidéo qui explique en détail tout le principe donc je ne vais pas revenir là dessus durant cette séquence, c'est trop long. Donc je t'invite à soit t'arrêter là et passer sur l'autre vidéo, soit eh bien poursuivre jusqu'à la fin de cette séquence, on y est presque, et de revenir ensuite sur la lecture
18:17 sur le cercle trigonométrique. C'est certainement ce qu'il y a de plus important dans ce chapitre. J'ai même envie de dire, quand tu sais lire parfaitement sur le cercle trigonométrique, bon, pour le reste, c'est les doigts dans le nez. Allez, on poursuit ! Alors, on poursuit avec toute une série de propriétés encore. Alors oui, la trigonométrie, c'est énormément de formules. Alors, ça fait un peu peur, là encore, quand on voit tout ça. Mais j'ai envie de dire, pour te rassurer, c'est peut-être pas nécessaire de les connaître par cœur. Ce qu'il faut, c'est savoir les retrouver. Elles se retrouvent toutes. Par exemple, quand tu rencontres la première cos de pi plus x, ça fait moins cosinus x, mais on peut le retrouver sur le cercle. Alors, je te montre juste pour la première. Je te laisserai le faire pour les autres si tu veux t'entraîner. C'est assez facile. Donc voilà, très rapidement, j'ai fait un cercle trigonométrique, j'ai marqué l'angle
19:04 x, et donc on peut immédiatement lire le cosinus qui lui correspond, il est ici. Donc là ici, je trouve le cosinus de x. Alors on voudrait une relation avec cosinus de pi plus x, c'est-à-dire à x, je rajoute pi, c'est-à-dire à x, je rajoute en fait un demi-tour. Donc si je rajoute un demi-tour, je vais me trouver ici. Ça, ça fait x plus pi. ou pi plus x comme c'est marqué dans la formule. Quel est son cosinus ? Il est ici son cosinus. Donc là, je retrouve ici le cosinus de pi plus x. Et quelle est la relation entre le cosinus de pi plus x et le cosinus x ? On le voit bien, il y a ici symétrie centrale. Du coup, le cosinus x et le
19:52 cosinus de pi sur x sont opposés. Alors s'ils sont opposés, ça veut dire que l'un égale moins l'autre. C'est ce qui est écrit dans cette propriété. Cosinus de pi plus x est égal à moins cosinus x. Et tu peux faire exactement le même raisonnement avec toutes ces formules. Tu vois, en un petit schéma très rapide, on retrouve la formule. Je répète, ce n'est pas forcément la peine de les apprendre. On poursuit. Alors, on va voir quelques éléments de base sur les fonctions cosinus et sinus. Eh bien oui, parce que comme cosinus et sinus dépendent d'un angle et que cet angle peut varier, du coup, cet angle est une variable. Donc, à une variable, qu'est-ce qu'on fait ? Eh bien, on peut associer une fonction. Donc, la fonction cosinus. cosinus x
20:39 et la fonction sinus x. On fait varier l'angle et on obtient une valeur. Et donc ça se représente sur un graphique. Tu peux les tracer sur ta calculatrice. Regarde juste que tu es bien en radiant pour qu'on parle de la même chose. Et là on trouve donc la première c'est la représentation de la fonction cosinus et celle du dessous c'est la représentation de la fonction sinus. On voit qu'elles se ressemblent énormément. Elles sont juste décalées de cosinus. Pi sur 2, en fait. Il y a une translation de mesure Pi sur 2i, i donc le vecteur directeur, le vecteur unitaire sur l'axe des abscisses, et on retrouve l'autre. Ce qui fait qu'on remarque certaines symétries dont on va parler tout de suite. Avoir l'allure de la fonction cosinus et
21:25 de la fonction sinus en tête, connaître comme ça quelques valeurs remarquables d'intersection avec les axes, c'est quand même sacrément pratique lorsqu'on a à étudier des fonctions idéales. qui mettent en jeu le cosinus et le sinus. Alors d'abord, parlons de la périodicité de ces deux fonctions. Eh oui, parce que quand on les observe, ces deux fonctions, on remarque en fait que ça fait des vagues comme ça, mais que ça se répète, ces vagues-là. Et ça se répète comme ça à l'infini. Du coup, pour comprendre ces fonctions, on n'est pas obligé d'avoir toute la courbe en tête. Il suffit simplement de l'avoir sur un intervalle bien défini. Et un intervalle de longueur 2π, c'est déjà suffisant, c'est déjà très bien. Bon, Tu verras par la suite qu'on peut faire mieux, mais si on a en tête la fonction cosinus et la fonction sinus sur un intervalle de
22:11 longueur de pi, c'est bien. Parce qu'on a vu que tous les multiples de 2pi, on retombait sur le même point, on s'en souvient quand on fait le tour. Et je rappelle donc la formule qu'on a déjà vue tout à l'heure, cosinus x est égal à cosinus x plus 2kpi, ou k fois 2pi, et pareil pour sinx est égal à sinx plus k fois 2pi. Dans ce cas-là, comme ça se répète tous les 2π, c'est-à-dire que je vais retrouver, si je prends une fenêtre de longueur 2π, comme ici, je vais retrouver la même courbe 2π plus loin, puis encore 2π plus loin, et pareil dans l'autre sens. Du coup, on nomme ce type de fonction des fonctions périodiques, et on peut même donner la longueur de la période, la période, donc l'intervalle où ça se répète, c'est l'intervalle de longueur 2π. Alors, on dit... que
23:00 cosinus et sinus sont des fonctions périodiques de période de π. Et ainsi, pour tracer la représentation de ces deux fonctions, il suffit de la tracer sur un intervalle de longueur de π, et ensuite, par translation, on les répète, on les reproduit dans un sens et dans l'autre, pas à l'infini, bien évidemment, on choisit quand même un intervalle de longueur raisonnable. Et on revient avec deux formules qu'on a déjà vues également, qui nous disaient que sin de moins x égale moins sin x, et que cos de moins x égale cos x. Dans ce cas-là, on a une information sur la parité des fonctions cos et sin. Car on se souvient que si on a f de moins x égale f de x, on a une fonction paire. Du coup,
23:47 c'est le cas de cos, cos moins x égale cos x. Et si on a f de moins x égale moins f de x, eh bien, on est en présence d'une fonction impaire. C'est le cas de sinus, parce qu'on a sinus de moins x qui est égal à moins sinus x. Et on se souvient également qu'on a des conséquences graphiques sur la parité des fonctions. Une fonction paire, elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. On le voit bien, notre cosinus, ça part comme ça de part et d'autre, les vannes. Alors que la fonction sinus, qui est donc une fonction impaire, Là, on a une symétrie par rapport à l'origine du repère. Et là, on le voit bien également, c'est symétrique par rapport à O, l'origine du repère. Ce qui fait que, si on devait encore restreindre l'ensemble d'études de notre fonction, on pourrait
24:35 simplement le faire d'un seul côté. La technique va consister à faire la chose suivante. On a dit tout à l'heure qu'il suffisait de choisir un intervalle de longueur de π pour comprendre la courbe et qu'après, par translation, on va faire un autre. ont répété de part et d'autre. Alors mon intervalle de longueur de pi, je vais le choisir comme ça. Je vais aller de moins pi à pi. Ça fait bien pi plus pi. Là, j'ai bien un intervalle de longueur de pi. Une fois que j'aurai la courbe là-dessus, je le répète, par translation, je reproduis de part et d'autre. Mais j'ai en plus des informations en termes de parité et donc de symétrie, ce qui signifie que je peux encore restreindre davantage mon ensemble d'études en ne prenant que les positifs, c'est-à-dire de 0 à pi, et
25:21 ensuite par symétrie, j'obtiendrai les négatifs. Donc en fin de compte, qu'est-ce qu'on va faire ? Eh bien on va juste étudier notre fonction sur l'intervalle 0, pi. Ensuite, par exemple, par symétrie axiale, si c'est la fonction cosinus, j'obtiendrai le dessin de l'autre côté. Et une fois que je l'aurai sur un intervalle de longueur de pi, je reproduirai par translation de part et d'autre. C'est pour ça que les tableaux de variation qui sont donnés ici nous donnent les fonctions cosinus et sinus que sur l'intervalle 0 pi. C'est suffisant. On a compris qu'après, on obtient tout le reste. Donc là, on voit que pour la fonction cosinus, on a une fonction qui est décroissante sur l'intervalle 0 pi avec une valeur maximum en 1 et une valeur minimum en
26:07 moins 1. Tiens, ça, c'est rien d'original. Et ensuite, pour sinus, on a une fonction qui est d'abord croissante jusqu'à π sur 2 et décroissante à partir de π sur 2, avec les valeurs particulières également qu'on a calculées ou obtenues à l'aide de notre tableau des valeurs particulières. Voilà pour cette séquence sur la trigonométrie. Elle est finie.
