0:00 Asalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Ya, mohon maaf ya, hari ini Ibu menyampaikan materinya melalui video. Karena Ibu berhalangan hadir, Ibu harus mengikuti pelatihan di SMA 1. Kalian simak baik-baik videonya ya. Kalau misalkan nanti ada yang kurang paham, kalian boleh menanyakan ke Ibu nanti pas kita tatap muka atau pas hari Senin ya. hari Senin kalian boleh datang ke ruang guru. Baik, ee di pertemuan lalu kita sudah sama-sama mempelajari tentang operasi fungsi aljabar ya. Ada empat operasi aljabar yang kita bahas, yaitu meliputi penjumlahan pengurangan perkalian dan pembagian. Di pertemuan hari ini kita
0:47 akan mempelajari tentang daerah asal atau domain dari fungsi hasil operasi aljabar. domain atau daerah asal itu maksudnya kita akan mencari nilai-nilai x yang bisa masuk ke dalam fungsi ya. Nilai x-nya ini berupa bilangan real. Nah, pembahasan pertama domain hasil penjumlahan D F + G ya. D ini untuk mewakili domain. Sementara F + 3 ini untuk menunjukkan penjumlahan dari kedua fungsi. Maka cara kita mencari domain hasil penjumlahan dua fungsi bagaimana? Dengan cara ini ya, mencari irisan dari domain kedua
1:37 fungsi. Irisan simbolnya seperti U kapital terbalik. Ya, langsung saja ke contoh soal. Di soal diketahui ada fungsi f(x) dan g(x). Fungsi f(x) ini bentuknya polinomial. Sementara g(x) bentuknya akar. Perlu kalian ketahui, selama fungsi aljabarnya itu bukan akar atau pecahan, maka semua bilangan ril boleh menggantikan x tanpa terkecuali. Maka ini bisa kita tulis df x di mana x anggota bilangan ril. Bentuk polinom ini yang paling mudah ya. Karena apa? Karena tidak ada batasan untuk
2:23 nilai x. Contohnya gini. Misal nih kalian mau nonton nonton film di bioskop. Apakah ee semua orang boleh masuk ke dalam bioskop? Jawabannya tentu boleh ya. siapapun boleh ke dalam bioskop mau itu hanya duduk-duduk aja atau beli camilannya aja atau yang nonton. Nah, sementara untuk masuk ke dalam teater atau studio enggak boleh semua orang masukkan. Harus ada persyaratannya yaitu apa? Harus punya tiket. Nah, seperti ini fungsi f(x) dan g(x). Fungsi f(x) ini
3:10 diibaratkan semua orang yang boleh masuk ke dalam bioskop atau ke dalam mol gitu ya. Semua orang boleh tanpa terkecuali. Tapi untuk fungsi g(x) ini karena bentuknya akar ya bentuk akar. Ingat aturannya bahwa a ini a-nya merupakan bilangan bulat positif. Karena bilangan bulat positif, maka bisa ditulis a-nya itu lebih dari sama dengan 0. Ya, aturan dalam matematika bilangan di dalam akar harus bilangan positif, tidak boleh negatif. Contohnya begini, √-3
3:59 √-2 ini enggak boleh. Ini masuknya kategori bilangan i imaginer. Sedangkan cakupan kalian hanya sampai bilangan ril. Nah, ini enggak termasuk ya, tidak dalam pembahasan. Maka untuk bentuk akar ada syaratnya. Apa syaratnya? Yang di dalam akar harus lebih dari 0. Yang di dalam akar siapa? Ya, ini x + 5 satu paket ya, satu kesatuan. X + 5 harus lebih dari sama dengan 0. Lalu x > dari = 0
4:46 - 5 maka diperoleh x-nya harus lebih dari -5. Maka bisa ditulis domain dari fungsi g adalah x di mana x lebih dari sama -5 dan x anggota bilangan ril. Batasannya ini ya, batasannya x > dari = -5. Kalau lebih dari -5 berarti angka terkecilnya berapa? -5 ya. -5. Sudah selesai belum? Belum. Ini baru ketemu domain masing-masing fungsi tugas kita mencari irisannya. Bagaimana cara
5:33 mencari irisan? Kalau masih dalam bentuk notasi agak susah buat kita nyari notasi ee maaf nyari irisannya. Maka kita buat dengan bantuan. Nah, ini garis bilangan ya. garis bilangannya ini kan ada angka-angka nih. Boleh enggak sih sembarang angka dimasukkan? Ada ketentuannya ya. Karena di sini angka paling kecilnya -5, maka [berdehem] bilangan terkecil pada garis bilangan tidak boleh lebih dari -5. Maksudnya angka -5 ini harus masuk ke dalam garis bilangan. Misal dimulai dari -7 boleh enggak?
6:19 Boleh. Kenapa? Karena kalau dari -7 berarti -5-nya ada di garis bilangan dong. Tapi kalau kalian mulai nulis garis bilangannya dari -3 enggak boleh. Kenapa? Karena minimumnya -5 enggak masuk nanti enggak kelihatan irisannya gitu ya. Setelah itu kita tentukan batasan untuk f(x). f(x) ini lihat lagi f(x) semua bilangan boleh masuk enggak ada batasan maka kita arsir dari awal sampai akhir. Nah, seperti itu ya. Kita arsir dari awal sampai akhir karena enggak ada batasan. Lalu fungsi g(x) kita tentukan batasnya lebih dari sama dengan -5. Berarti ngarsirnya dimulai dari
7:04 -5 nih ya. kelihatan ya dari -5 sampai tak terhingga ke arah kanan karena lebih dari Nah, dari gambar terlihat bahwa irisannya atau yang kena arsir dua kali itu dimulai dari -5. Jadi domain dari f + g = x di mana x lebi dari -5 x anggota bilangan ril gitu ya. Ini penyelesaiannya tujuan kita ke sini ya. Mencari domain dari hasil operasi aljabar.
7:52 Lanjut ya. Yang kedua. Yang kedua. domain hasil pengurangan sama ya untuk caranya dengan mencari irisan tiap fungsi. Yuk, kita uraikan satu-satu. Untuk fungsi f(x) bentuknya apa? Ini bentuknya pecahan. Nah, pecahan ini enggak sembarangan angka boleh masuk juga. Ada syaratnya. Syarat bilangan pecahan itu penyebutnya apa? Penyebutnya tidak boleh nol. Kenapa enggak boleh nol? Karena kalau penyebutnya 0 nanti jadi tidak terdefinisi.
8:40 Yuk, lanjut yuk. Penyebutnya apa itu? Di pecahan f(x) x + 2. Maka ini x + 2 tidak boleh 0. Maka x-nya 0 -2 atau x-nya tidak boleh sama dengan -2. Kita tulis domainnya x di mana jadi makna dari x tidak boleh sama dengan 2 itu semua bilangan boleh masuk ke dalam f(x) kecuali -2 ya. Semua bilangan boleh kecuali -2. Kenapa Mido enggak boleh? Karena nanti menyebabkan penyebutnya bernilai 0 gitu ya.
9:25 Pengecualian -2. Maka cara nulisnya x di mana x anggota bilangan ril tapi x-nya itu bukan -2 gitu ya. Belum selesai. Fungsi kedua, fungsi g(x) bentuknya apa? bentuknya akar. Ingat tadi syarat akar apa? Yang di dalam akar harus lebih dari sama dengan 0. Maka ini x > dari = 0 + 3 atau x-nya lebih dari sama +3. Maka bisa ditulis domainnya itu x di
10:11 mana x lebih dari 3 dan x anggota bilangan ril. Selanjutnya sama seperti tadi kita harus membuat yang namanya garis bilangan. Nah, garis bilangan. Setelah itu kita buat batasan untuk f(x). f(x) semua bilangan boleh ya kecuali -2 maka kita arsir dari ujung ke ujung. Nah, ini kalau tidak ada pengecualian. Karena ada pengecualian berarti kita hapus nih ya arsiran yang diangka -2. Nah, seperti itu. Semua bilangan boleh kecuali -2.
10:57 Lalu untuk fungsi g(x) berarti diawali dari berapa? +3. Nah, seperti itu. Maka kesimpulannya apa? Jadi, DF - G = X di mana X bagaimana? Lebih dari sama 3 dan X anggota bilangan ril. Pertanyaannya, kok -2 enggak enggak ditulis, Bu? Ya, enggak ditulis. Kenapa? Karena fungsi G diawali dari angka 3 positif. Sudah tidak melewati -2, enggak usah ya. Jadi ee domainnya dari +3.
11:47 Lanjut. Perkalian. Nah, ini untuk perkalian ya. Perkalian sama-sama mencari irisan. Yuk, kita tulis dulu fungsi f(x)-nya. Nah, fungsi f(x) ini bentuknya apa? Bentuknya polinomial. Artinya kalau polinomial berarti tidak ada batasan. Semua bilangan boleh menggantikan x. Sementara untuk g(x) karena dia bentuknya apa? Iya, pecahan. Ada syarat. Apa syaratnya? penyebut tidak boleh 0, maka ini x tidak boleh 0 + 4. X-nya bukanlah 4.
12:36 Kita tulis lagi domain fungsi g-nya. Gimana cara nulisnya? X di mana x anggota bilangan ril tapi selain 4 gitu ya. Setelah itu buat garis bilangan lagi. Kita buat arsiran fungsi f(x). Karena enggak ada batasan, maka arsirnya dari ujung ke ujung. Lalu untuk fungsi gama ya, dari ujung ke ujung ada pengecualian tapi di angka 4. Kita hapus kita hapus arsiran yang di angka 4. Nah, seperti itu ya. Jadi domainnya bagaimana? Jadi domain F * G = X di mana X anggota
13:27 bilangan ril selain 4 gitu ya. Contoh kedua untuk perkalian. Nah, ini contoh kedua perkalian bentuknya sama-sama akar. Kita buat batasan dulu deh ya. Kita buat garis. fungsi f(x). Fungsi f(x)-nya √x ada syarat ya. Apa syaratnya? Yang di dalam akar harus positif. Nah, ini juga mudah ya. Langsung saja tentukan domainnya. X di mana x > dari 0
14:14 x anggota bilangan ril. Lalu untuk fungsi g(x) √ x² - 4 yang di dalam akar harus positif. Nah, hati-hati ini ya. Ada bentuk kuadrat. Bentuk kuadrat itu harus difaktorkan. Salah, maaf. Ini harus diubah jadi tanda sama dengan. Dibah jadi tanda sama dengan. Ya, coba perhatikan a-nya berapa? 1, b-nya 0, C-nya -4. Begini, kalau B-nya 0 dan C-nya negatif, sudah
15:03 pasti di sini faktornya adalah a-nya 1, ya. Berarti ini 1x 1x. Tandanya sudah pasti positif negatif karena b-nya 0, C-nya negatif. Lalu angkanya berapa? Angkanya didapat dari √ + c √4 berapa? 2. Nah, inilah faktornya ya + -2. Lalu kita sama dengan ke 0. Tiap faktor didapatlah x-nya -2 dan -2 dan 2. Kemudian kita harus membuat garis bilangan ya. Kan ini pertidaksamaan harus buat garis bilangan yang paling kecil sebelah kiri. [berdehem]
15:51 Biasanya garis bilangan itu ada tanda positif negatif ya. Ada tanda positif negatif kalau bentuknya seperti ini. Nah, nentuin plus minnya gimana? Lihat a. A-nya positif atau negatif? Positif, ya. A-nya positif maka diawali dari tanda positif negatif positif selang-seling plus min plus. Kalau a-nya negatif maka diawali dari negatif positif negatif lagi. Setelah itu kita arsir. Maaf kita tandain ya. Nah, karena di sini tandanya lebih dari, kita ambil daerah yang ada tanda positifnya.
16:38 Nah, begini ya. Lalu yang untuk fungsi f(x) juga sama ya, kita buat garis bilangan di sini angkanya hanya 0 lebih dari sama dengan buletannya penuh lebih dari berarti arahnya ke kanan. Ada dua garis bilangan nih. Kita akan mencari irisan. Maka kita harus menggabungkan garis bilangan f garis bilangan g. Kita tulis semua angkanya. Ada tiga angka ya, -2, 0, dan 2. Kita salin arahnya ya kan menggabungkan, enggak ada yang dirubah. 2 positif ke kanan, 0 positif ke kanan.
17:24 -2 ke kiri. Nah, dari garis bilangan ini terlihat ya bahwa ee irisannya ada di sini. Nah, dan ini ya kan ada dua arah diambil dua-duanya ya. Maka domain f * g-nya x di mana x kur dari = -2 dan x > dari = 2 x anggota bilangan ril gitu ya. Terakhir pembagian. Nah, pembagian beda sendiri nih. Kalau tadi tiga operasi sebelumnya sama ya, mencari irisan kedua
18:11 fungsi untuk pembagian ada tambahan nih. Harus dicari irisan juga dengan penyebutnya karena itu tadi ya, karena aturan penyebut tidak boleh nol gitu. Jadi nanti ada tiga tahap ya untuk sebelum mencari irsan ada tiga tahap. Yang pertama kita cari yuk domain dari fungsi f(x)-nya dulu. Bentuknya apa? Ini polinomial. Maka domainnya x di mana x anggota bilangan ril. Lalu fungsi g(x). Fungsi g(x) √x -3 ya. Apa ini syarat? Syaratnya x -3 harus lebih dari sama 0. Maka x-nya
18:58 ini lebih dari 0 + 3 x dari = +3. Maka domain fungsi g-nya x di mana x > dari sama 3x anggota bilangan ril. Lalu yang ketiga nih ya kita mencari ini bahwa penyebutnya itu tidak boleh 0. Penyebutnya apa? Akar. √x - 3 tidak boleh 0. Karena akar kita harus kuadratkan kedua ruas ya masing-masing dikuadratkan begini
19:47 tidak sama dengan 0² akar dikuadratkan ingat ya √ a² itu nilainya a akarnya hilang menyisakan yang di dalam akar ya begitu gini ya. Maka 0 + 3 diperoleh x-nya tidak boleh sama dengan +3. Sudah ada tiga nih ya yang harus kita cari irisannya. Selanjutnya kita buat garis bilangan lalu buat daerah batasan f(x). Karena f(x) tidak ada pengecualian berarti ngarusirnya dari awal sampai akhir ujung ke ujung. Kemudian untuk gx, [berdehem] gx berarti diawali dari +3. Nah, seperti itu. Nah, yang terakhir
20:35 bagaimana nih? X bukan atau tidak sama dengan 3? Akibatnya apa? Akibatnya 3 arsiran di angka 3 dihapus. Nah, seperti itu ya. Jadi tiga tidak termasuk kesimpulannya. Jadi untuk domain F/g itu eh X di mana di mana X lebih dari 3 dan X anggota bilangan ril ya. ee bisa dipahami ya kenapa di sini domainnya menjadi x
21:23 lebih dari 3. Ibu ulang ya. Kan awalnya x dari = 3. X dari = 3 dan X anggota bilangan ril. Karena di sini ada pengecualian x-nya tidak boleh 3, maka tanda sama dengan di bawah pertidaksamaan kita hapus ya. Seperti itu ya. Inilah penyelesaiannya. Baik, cukup materinya sampai sini. Silakan dicatat. Nanti pas kita tatap muka, Ibu akan ngecek dua catatan berarti ya, operasi dan domain. Oke, terima kasih. Asalamualaikum
22:10 warahmatullahi wabarakatuh. Yeah.
