0:00 Selam genç arkadaşım. YouTube Fizik Barış kanalına hoş geldin. 11. sınıf adına çalışmalarımıza başlayacağımızı söylemiştik ve ilk videomuzda beraberiz. İlk konumuz da tabii ki de serbest düşme olacak arkadaşım. Açıkçası eee bu konu eski ismiyle de konuşursak atışlar ismiyle 10. sınıfta görmüştünüz arkadaşlarım ama işte ne yaptık? Müfedattaki bir değişiklikte 11'de tekrar göreceğiz. Güzel bir tekrar olacağını düşünüyorum. Aynı zamanda da konunun gelişimine de çok katkı sağlayacağını göreceksin. Arkadaşım ilk çalışmamızda biliyorsunuz ki bilgi sarmal yayınlarıyla birlikte hazırlamış olduğumuz TAM serisi ile ilerliyoruz ve 1inci artık fasikül mü diyelim 1inci modüldeki sayfa 8 ile 16 arasını bitireceğiz arkadaşlar ve serbest düşmeye bugün itibariyle hemen çalışıp
0:45 veda edeceğiz. Hadi bakalım çalışmaya başladık. Evet, geldik ilk olarak öğrenme alanı olarak adlandırdığımız bakın olayları beraber keşfetmeye çalışacağız. Şimdi burada çok değerli bir şey var. Bakın bence fiziğin belki de en değerli yerlerinden bir tanesi ivmeli hareket. Arkadaşım bakın bunu anladığınız anda bence olay bayağı bir netleşiyor. Şimdi iğmenin tanımı nedir? Aslında ivme tanım olarak biz şunu söylüyorduk hatırlayın. birim zamandaki hız değişimi deniyordu hatırlarsanız. Hız değişimi. Hatta bunu hareketin içerisinde incelediğimiz zaman daha hareket bilgileriniz var zaten. IME hız değişim olduğu için neydi? Delta delta
1:31 V/ delta T ile matematiksel olarak biz gösteriyorduk. Belki de mekanik kavram, özellikle hareketle ilgili en değerli şeylerden bir tanesi. Şimdi bizim aklımıza tabii biz daha önceki müfredatta veya daha önceki gördüğümüz konularda hep neyi gördük biz? Yatay düzlemdeki hareketten bahsetmiştik. Fakat aklımıza sadece bu gelmemesi gerekiyor arkadaşım. Ve bu arada şimdi en değerli kelimelerden birinden bahsedeceğim. Hız değişimi dediğiniz zaman aklınıza üç şey gelmesi lazım aslında. Hemen iki tanesinin geldiğini düşünüyorum ben arkadaşım. Bunlardan birincisi sayısal değişim aslında. Yani bu ne demek? Hızlan demek değil mi? Ya da yavaşla demektir. Bak bu
2:17 sayısal bir değişimdir. Hızının büyüklüğü işte atıyorum 10 ken 20 oldu ya da 50 iken 40'a düştü. Bunlar bir iğme temsili. Fakat bunun dışında bir şey daha var. Bu matematiksel kısımda bir de kim var? Yön değiştirmekte. Örneğin çembersel hareket yaparken hızım buydu. Hatta bir iki konu sonra çembersel hareket göreceğiz. Zaten eğlence orada başlayacak zaten. Ne oluyor? Böyle döndüğün zaman sen ne yaptığını görüyorsun? Yönünü değiştirdiğini görüyorsun fark ettiysen. O zaman ne oluyor? Yine iğmen var anlamına geliyor. Olay basit. Ve şimdi olayı doğadaki hareket yasaları tabii ister istemez sadece yatay düzlemle sınırlı değil değil mi? O yüzden bir de bu sefer bu işe kimi ekliyoruz? Düşeydeki hareketi de ekliyoruz. Yani bu
3:03 bölümdeki bakış açımız düşey düzleme çevriliyoruz. Örneğin bir cismi belli bir yükseklikten serbest bıraktığımızda ne oluyor? Serbest bırakmak ne demek bu arada? V0 ile gösteririz. Bakın V0 ne demek? T = 0. O anındaki o 0ın anlamı başlangıçtaki zaman anlamında. Yani t = 0 anında. I kızınız kaç? 0. Ne yaptığını söylersin hocam? Bunu yere doğru çeken bir kuvvet etkisiyle. Ve dikkat edin yer çekimi kuvveti temas gerektirmeyen bir kuvvet türüdür arkadaşım. Bu ne demek oluyor bu? Yani yere değmek zorunda değilsin. Yukarıdan da salsam aşağı doğru gidecek. Ve bu cisim ne yaptığını söyleyeceksin. Hocam bu adam aşağıya doğru hızlanacak diyeceksin. Doğru mu? ve zamanları düzenli atlattığın zaman t
3:51 = 1, t = 2 gibi hızın da düzenli olarak arttığını göreceksin kabacası. Ve olayın kahramanı kim? İşte değişmeyen bir şey var burada. Özellikle de ben de şöyle çizeyim bir tane. Bu dünya ise eğer dünyanın merkezine doğru bizi çeken nerede olursan ol bak arkadaşım. Örneğin sen şimdi buradasın değil mi? Ne var? Dünyanın merkezi işte burası olduğuna göre seni merkeze doğru çeken bir kuvvet vardır. Yer çekimi. Örneğin dedin ki hocam ben buradayım fark etmiyor. Yine nedir dünyanın? Hatta ben her zaman sevdiğim bir söz. Öğrencilerime her zaman sorarım. Dünyanın merkezi şu anda nerede derdim. Her zaman da cevap tabii ki belli. Ayağımın altında. Herkesin ayağının altında. Merkeze doğru çekiliyoruz çünkü. Değil mi? Ve iyi tarafını
4:38 söyleyeyim. eee ister istemez gerçek hayatta ki ilerleyen zamanda bunu da göreceğiz arkadaşlar. Havanın da bir direnç kuvveti yani bir sürtünme kuvveti var. Fakat e fiziksel olayları temel seviyede bizim kavrayabilmemiz için hava direncini şu an itibariyle öncelikle ihmal ediyoruz arkadaşlar. Yani yokmuş olarak düşünüyoruz. Hadi bakalım. Bak şimdi şimdi alıştırmalardan yavaş yavaş biz denklemleri keşfetmeye çalışacağız. Bak şu anda daha elimizde bir denklem yok. Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda serbest bırakılan cismin belirli bir zamandaki hız büyüklükleri verilmiş. Bak hızın zaman 0ken hızın 0 1 ken 10 2en 20 3ken 30 diye böyle gidiyor değil mi? Hızındaki değişimi inceliyoruz. Hızın ne yapıyor? Her bir saniyede onar
5:25 onar değişiyor değil mi? Fark ettik mi önce? Ve düzenli değişiyor. İyi. Bu durumda iğmeyi nasıl buluyorduk? Hatırlatırım. IM önce bak yazıyorum. i hızdaki değişimi zamana bölmek. İstediğin zaman aralığını alabilirim. Mesela sen hocam dedin ki hocam 0'dan 1 aralığını alalım. Hadi gel bakalım bak burayı bulalım. İm eşittir zaman ne kadar geçti? 1. Hızın kaç değişti? Son eksi ilk alacaksın. 10 - 0'dan 10 değişti. Bak iymen 10 m/s² oldu. Diyeceksin ki nereden anladınız? Bu metre/s burada da saniye. Metre/ Bu arada sen dedin ki hocam daha biraz bütünsel baksam olur mu? Olur. Gel bak. 0dan 4'e zıpladığımı düşünsem zaman 4
6:10 mü? Hız değişimi kaç? 0'dan 40'a geldiğime göre 40 - 0'dan değil mi? Ya hocam cevap gene 10 çıktı bak. Yani bu ne demek? Sabit ve düzenli bir iğmeye sahibiz demektir. Sen dedin ki hocam ben 2 ile 4 arasını bulacağım. E bul. Aynı cevabı bulmamız lazım değil mi? Peki aynı deney farklı kütledeki ve farklı geometrik şekillere sahip cisimlerle örneğin bir gülle veya bir türle tüyle tekrarlasaydınız. Şimdi zaten meşhur bir deney var. İşte vakumlanmış odada yapılmış bir deneydi hatırlarsanız. Ve burada çok değerli bir şey var. Bak hava direncinin olmadığı ortam koşulunu dikkate alarak cevap ver. Yani normalde gerçek hayatta ben şimdi tüyle eee neydi o gülleyi bıraksam aynı sonuçlar olmayacak değil mi? Ama tabii
6:58 direnci ihmal edersen ne oluyor? Cevap basit. Öncelikle farklı kütle dahi olsa bakın farklı kütle dahi olsun. Örneğin gülle değil mi? Bunun neyi vardır? Bir kütlesi. Örnek veriyorum 5 kilo. 1 kilo. E bunu yerin merkezine doğru çeken bir kuvvet vardır. Ve bunu biz nasıl buluyoruz? Örneğin bizim kütlemiz örnek veriyorum benim 70 kilogram falan. İşte ne oluyor? ağırlığım yani yere doğru çeken kuvveti biz şöyle buluyoruz. m x g'den buluyoruz arkadaşım. E şimdi bu durumda eee bu verileri diyor ki verilerde bir değişim göz gözlemler. Şimdi uyanacağın şey şu aslında bizim kahramanımız buradaki kütlemiz de yer çekim iğmesinin çarpımı yani bulunduğun
7:44 ortamdaki değil mi? E Newton ne demiş? Bir sonraki konuda daha da uzmanlaşacağınız bir kavram demiş. Şunu demiş. Eğer bir cisme net bir kuvvet etki ederse o m kütleli cisim bir iğme kazanır demiş. Bunlara da birer tane ok koyalım. Şimdi hangi kuvvete maruz kalıyorsun sen arkadaşım? mg e cismin kütlesi de m x a dersem m'ler gider. Demek ki yer çekimi iğmesinin cevabı ya da cismin hareket iğmesinin cevabı G oldu. Değil mi arkadaşım? Yani bunun anlamında şu. Tüm cisimler bu arada hiç geometrik şeklinden takıldı mı? Yok. Kütlesine takılmama gerek var mıymış? Yok. Atış biçimine de ilerleyen günlerde yani yukarı da atsam, aşağı da atsam tüm
8:30 cisimler Hatta not al. Yani hatta buraya şöyle bir havalı bir not düşelim değil mi? Şöyle şöyle bir not düşelim. Bunun üstünde hazır boşluk görmüşüm. Yer çekim etkisinde eğer hava direnci de yoksa cevap çok basit. Tüm cisimler kastım ne burada? Şekli, atış biçimi, ilk hızı ne olursa olsun, kütlesi ne olursa olsun tüm cisimler G ivmesiyle hareket eder arkadaşım. O yüzden bu cismin hareket yapısında bir değişiklik olmaz. Bunu yaz. Şimdi hadi bakalım. Ay, aydaki bir çekiç ve bir kuş tüyü. Şaşırtıcı bir gerçek. Yer hekimi imesi ile ilgili zihnimizdeki en büyük
9:16 yanılgıdır. Bakta eee bununla ilgili çalışmalar yapılmadan önce Aristolarda mı eski çağlarda hatta ne yapılıyor? Şöyle bir şey diyor. Ağır cisimler yere daha nedir? Çabuk düşer diye bir yanılgı vardı. Oysa hava direncinin olmadığı ortamda cisimler neik? Aynı iğme ile sahip olurlar. Ve bunu 1971 yılında Apollo 15 görevi sırasında Ay yüzeyinde bakın ne demiş. David Scott bir eline ağır bir çekiç diğerine de hafif kuş düğünü aldı. Aynı anda bıraktı. E hava direnci yani atmosferin bulunmadığı ayda her ikisini de aynı anda yere çarptığını gördükler. Şimdi bak bu deneyi belki dünya ve ayı karşılaştırsaydım farklı olabilirdi ama
10:01 aynı sistemde olduklarına göre sonucun aynı olduğunu görüyorlar. Biraz yer çekim iğmesini de keşfedelim. Yer çekim iğmesi hava direncinin yok sayıldığı bir ortamdan bahsediyoruz. Gene ne yapıyor bizim burada? Bir serbest düşme dediğimiz sadece yer çekimi kuvveti etkisinde yapılan hareket yani serbest düşme denmesinin nedeni de bu arkadaşım aslında bu ünite. Sadece yer çekimi kuvveti varsa bir cisme etki eden buna bir serbest düşüyor. Serbest yani ekstra bir kuvvet yok. Ve cisimlerin kütlesi neydi? Bağımsız. Ve neyle gösteriyoruz? Kolay olsun diye özel bir gösterim şeklidir. Tamam. Normal şartlar altında biz iğmeyi a ile gösteriyoruz ama özel bir iğme kim? Yer çekimi iğmesi
10:48 dediğiniz şeyi biz gile gösteriyoruz arkadaşım. Örneğin bulunduğunuz yere göre bak bunu eee 12. sınıfta muhtemelen gezegenlerin hareketlerinde daha güzel de ispat edebilirsiniz. Farklı gezegenlerde örneğin bir Merkür'deki kaçmış? 370'miş iyimiz. Dünyada ne oldu mesela? 980 Jüpiterde daha da fazlası değil mi? He ortalama tabii. Niye? Burada etkileyici faktörler var. Kutuplara gidildikçe değişmesi, Ekvator'da farklı olması, yerden yukarıda olup olmaman ya da yüzeyden uzaklığın önemli etkiler var ama bunlara ihtiyacımız yok şu anda. Şimdi hadi bakalım. Bir araştırma grubu hava direncinin yok sayıldı. Bak kaçırma. Gezegende yer çekimi iğmesinin düşme
11:34 süresini araştırıyormuş. Çekim iyileri de verilmiş. Bakın Merkür falan dünya vermiş. Geçen yıl öğrendiğiniz sabit imeli hareket ünitesindeki bilgileri kullanacağız. Şimdi burada geçen yıl ne biliyoruz biz? Eğer ki bir cisim ivmeleniyorsa bak bu geçen seneden kalma bilgilerle önce keşfetmeye çalışacağız. Yere ulaşma süreleri. E aynı yükseklikten bıraktım değil mi? Eee ne yapıyoruz? Bakıyorum şimdi. Aynı yüksek. He şurada yazıyor bak. Aynı yükseklikten serbest bırakılan. Şimdi sen mantıken bunu çok daha hızlı çözeceksin ama ben sana matematik olarak ispat etmem lazım tabii ki. Şimdi sana göre ne oluyor hocam? Jüpiterde çok çekiyor. O zaman çabucak inecek. O zaman bunun süresinin az olması bak mantık evet diyor. Gel bir de matematik ne diyor şimdi? Tabii ki
12:21 neye göre kullanacağız? Geçen yılki mal varlıklarımıza göre konuşacağız değil mi? Bak geçen yıl öğrendiğiniz sabit iğmeli hareket. Şimdi orada da nasıldı? Bir cismin almış olduğu yol şöyle bulunuyor. Dat 1/2a T'nin karesi. Bu bilgiyi test edeceğiz şimdi. Yani yolu. E bakıyorum hepsi aynı yolu alıyor. Doğru mu? Eğer bir sistemde ivme büyükse bunun karşılığını ödersin. T küçüktür. E iğmelerde kim en büyük? Jüpiter. O zaman süre tam tersi küçük olacaktır. O yüzden de Merkür'deki iğme eee pardon süre türü T dünya. O da ü t jüpiter olacaktı.
13:07 Şimdi burada çok ince bir yerdeyiz. Atışlarla yani bu konunun ismi atışlar. İşte serbest düşmeye göre düşünürsek çok meşhur bir hikaye var. İş, güç, enerji hikayesi diyor ki geçen yıl öğrendiğiniz iş, güç, enerji ünitesindeki bilgilerden hareketle yere çarpma. Şimdi enerji konusunun en iyi tarafını söyleyeyim. Zamandan bağımsız olması. Şimdi sen düşün bakalım geçen sene ne dedik? Diyelim ki m kütleli bir cisim yer yüzeyinden h yukarıdayken. Tabii bu arada çekim iğmesi de g olduğunu hatırlatalım. Ben bunu bıraktığımda biraz sonra ne yapacak? Bu buraya V hızıyla vuracak değil mi? Hadi bakalım. O zaman bu cismin enerji dönüşümüne göre ne yapıyoruz biz? Başlarken sahip olduğu potansiyel enerji yere vurduğunda neye dönüşüyordu? Kinetik enerji. Hadi
13:52 yazalım bakalım. Potansiyel enerji neydi? mghh. Yere vurma 1/2 mv² ise bak hoplın önemi yok. O zaman ne oldu? V² = 2gh hızın karesi 2gh'mış. Bak yaz bunu tahtaya. Bitti bu iş. Peki bu durumda şimdi ne oluyor ya? Bu adamların H'ları aynı mı? Aynı. Ne kaldı kahraman? Sadece G. Eğer G büyük ise ne oluyor? Hızının büyüklüğünün de fazla olması gerekiyor mu o zaman bizim için? Doğru mu? O zaman ne oldu? Buradan bakarsak da en hızlı olan kim oldu bizim için? Jüpiterde daha büyük oldun. Sonra kim var? Dünya. Sonra da ne oldu? Merkür. VM. Dur şunu güzel yapamadık. Üm
14:41 bakın sürelerle de bu olay tam ters çalıştı. Şimdi bu olayı tabii tam böyle net konuşmayacağız biraz ama ispatlarını yapmayacağız çünkü daha henüz çembersiz hareket bilmiyoruz. Şimdi dünya yüzeyindeki yer çekimi iğmesinin büyüklüğü merkeze olan uzaklıkla ters orantılıdır ve kutuplardan basık olduğu için çekim imesi ekvatorlardır. Yani aklınıza şunu tavsiye ederim. Şu diyelim ki sizin için ne olsun? Şöyle bir çizgi çekelim biz şuraya. Eee, şu çizgi ekvator çizgimiz olsun bizim. Tamam. Buraya göre konuşacağım şimdi. Eğer ki diyelim sen buradasın. Dünyanın, bak bunu sadece not olarak kafanızda tutmanızı istiyorum. Dünyanın dışına giderseniz G ne yapar? Azalır. Dünyanın merkezine doğru gidildikçe de G
15:28 ne yapar? Yine azalır. Arkadaşım dikkat et. Kutuplara doğru gidildikçe G artar. Şimdi burada bu üçlü diyebileceksiniz belki hocam ya burada da azalıyor burada da. Demek ki aynı formüllerle olmuyor bu işler. Zamanı gelince ispatlarını göreceğiz. Şimdi hadi bakalım. Şimdi ne diyor? Tabii bu yer çekim yesi ile ilgili belki çok hassas ölçümler yapabiliriz. Tamam normalde biliyorsunuz yer çekim yğmesinin değeri kaç? Yaklaşık 9.81 m/s² falan. Fakat yani amacımız burada fizik öğrenmek, matematikle boğuşmak değil arkadaşım. O yüzden kolay olsun diye biz ne yapıyoruz? G'yi 10 olarak dikkat et kabul edilir.
16:15 Bu arada ipucu vermek istiyorum. Şimdi biraz sonra göreceğiz ama örneğin biz şimdi biraz sonra h = 1/2 gt² diyoruz ya arkadaşım bu formülü lütfen h = 5t² diye öğrenmeyin arkadaşım. Neden? G değişken olabiliyor. 1 2 Ben soruyu sana sadece dünyada sormak zorunda da değilim, değil mi? Ben sana istersem Merkür'de de sorarım. E şimdi Merkür'de sorarsam o formül 5T kare mi olacak? Olmayacak. O yüzden buraya lütfen h = 1/2 mesela biraz sonra göreceğiz bu formülü. Şimdi başlayalım bakalım ne diyor. Yer çekim iğmesinin yönü merkeze doğru ya. Belli bir yükseklikten bırakılan cismin hızı tepe noktasını şimdi ne yapıyor? Bak her zaman geçerli.
17:02 Şimdi başlarken ne kadar hızım var? 0. Senin iğmen hatırlatırım neydi? G ne kadardı? 10 m/s. Bak bana önce şunun mealini açıklaman lazım. Yani bana hocam bu ne demek ya hocam demen lazım. Onu gözünde iyi canlandırabilirsen sen zaten bir sonraki basamağa geçeceksin. Bunun anlamı şu. Hızın değeri, bak Türkçe meali bu. Hızın değeri her saniyede her saniyede ne kadar değişecek? 10 m/s değişecek anlamına geliyor arkadaşım. He onar onar. Bu arada şimdi sen yukarı attığında da onlar onar niye orada sana
17:47 kuvvet engelleyici rolü? Burada sana destek. E şimdi sen bıraktın ne yapıyor aşağı doğru? O zaman ne oldu? Buradan bıraktığında biraz sonra cismin 1 saniye anında hızının 10. 2 saniye anında buraya geldin hızının 20 olduğunu. Çünkü neyi diyoruz? Her saniyede onlar onar. 3 saniyede 30 olduğunu söyleyebiliriz değil mi? Peki aldığı yollara dikkat etmenizi istiyorum. Bak şimdi bu işi de çok kolay bir yöntemle de yapabiliriz. Şimdi normalde düzgün bu bir düzgün hızlanma ya da işte düzgün yavaşlamada çok basit bir şey var. Şimdi senin geçen seneki bilgine göre yol hız çarpı zaman değil mi? Ben burada bunu şöyle yazabilir miydim? E hocam hızı ne yazacağım ya? Biraz önce 0fırdım şimdi 10'dum. O yüzden aldığın
18:34 yolları şöyle yapabilirsin. Eğer düzenli hızlanıyorsan ya da yavaşlıyorsan ortalama hız çarpı zaman ile ifade edebilirsiniz. Bakın şimdi örnek veriyorum. Şuradaki hızın kaç? 0. Buradaki hızın kaç? 10. Biraz sonra burada hepsini yazalım. 20. Burada kaçsın? 30. Şimdi hemen ne yapıyorsun? Cevap çok basit. 0 la 10'un ortasını al. Kaç? 5. Bak hemen. Ortalamam 5. Kaç saniye geçti? 1. Bak o zaman burasının 5 metre olduğunu bulduk. Peki buraya geliyor mu? Burası 10. Burası 20. Ortalaması kaç arkadaşım? 15. Kaç saniye geçti? 1. O zaman bak. Hop. Buranın 15. Buraya geliyorum. 20 ile 30 ortalığı kaç bu sayının? Topla böl 2'den de hemen bulabilirsin. Yani 25 x 1 hop bak
19:20 burasında 25. Yani yolları böyle buluyoruz ama hızlar 010 20 30 diye gidiyor. Kanada'nın Toronto yeni yıl kutlamaları için vinch'te kaldırılan durgun disko topu vinch halatının kopması sonucu yere düşüyor. Felaket. Yerçekimi iğmesinin 10 kabul edildiği ortamda 4 saniye havada kalarak yere. Bak ne yapıyor? Sürtünme ihmal edildi. Gde 10 verilmiş. Yere çarpma mantığını şu anlık bak daha henüz formül vermedim size değil mi? E imin bak mantığına gelelim. Imen bizim eski bilgilerimize gel. Delta V/ delT. E peki bu adam hangi iğmeye maruz kaldı hocam? yer çekimi. Yani o zaman G kaçtı?
20:07 10 değil mi? Eşittir. O zaman hız değişimi zaman kaç? 4. O zaman senin hız değişiminin cevabını öğrendik biz. Kaç? 40. Bu arada hız değişimi neydi hocam? Bu da son hız ile ilk hızın arasındaki farkın 40 olduğunu söylüyorsun. E ilk hızın kaç senin? 0. O hayırlı işler. Son hızının o zaman 40. Şimdi senin bir saatten beri ben kafadan hocam 0 10 20 30 40 dediğin şeyin işte gel bir de matematiksel mealini yaptık. Hadi bakalım. Şimdi serbest düşme hareketini artık biz burada inceleyebiliyoruz ve burada çok önemli bir şey var. İlk başlangıcımız şu çok değerli bir şey. İlk hızsı serbest bırakıyoruz. Yer çekimi ymesinin
20:53 etkisinde kalmaya bak bıraktım. Sadece mg etkisinde olduğun için ya da ağırlık etkisinde olduğun için buna serbest düşme diyorduk. Şimdi hadi bakalım. Aslında serbest düşme sadece yatayda yaptığın şeyin birazcık düşeyde incelenmesi. Bak yataydaki hareket bilgilerimizi bir hatırlayalım. Bakalım neydi? İğmize biz a diyorduk. Burada ne diyoruz? G e yatayda aldığın yolları hatırla. Ne yapıyorduk biz? Yatayda aldığın yolları buralara x derken biz bu sefer böyle indiğimiz zaman buna h diyoruz değil mi? O zaman bak x'e h. Şimdi gel bakalım formülleri nereden geliyordu? Birazcık aslında mantıkta yürüterek yapalım. Şuraya bakayım. Burada benim bir şeyler vardı. Dur bakayım. Burada not kısmı vardı değil mi? Ne vardı burada? Bir şey
21:38 ekleyebiliyordum ben. Öyle bir şey ekliyorduk. Değildi. Ben de bulamadım. Ne güzel ya. Not şeyi falan var mı? Ona bakıyorum. Hıı. Bulamadık. Neyse biz kendimiz yazarız buraya. Şimdi iğmenin formülüne bak. Burayı birazcık bunun üzerine ekleyelim. Olmadı. Hatta şöyle bir şey yapayım ben. Güzel olur. Buraya şöyle bir bölge yapalım. Olmadı. Neyse boş ver becereceğiz inşallah. IM'yi nasıl buluyorduk? Şuydu. Delta V/ delta T değil mi arkadaşım? E şimdi o zaman ben burada yer çekimi
22:26 normalde bir cismin hızındaki değişme deltaları atarsan ne çıktı? V = a x t. E ben şimdi atış hareketine geçersem ne oluyor? V = m yerine ne geldi? Geldi. G x t. Bak ne oldu bak. V = at yerine v = gt. Az önce biz bunu aslında çaktırmadan ispat ettik. Peki konum denklemi neydi? Az önce söyledik. x = 1/2 at² iken şimdi bak x'lerin yerine ne geliyor? hm yerine de gince o zaman h = 1/2 gt² bu arada bunu sana ben eee çaktırmadan şöyle bir grafikle de anlatabilirdim. Şuraya bir yere bana yeter. Şurası yeter bana. Bak şimdi senin hızın nasıl değişiyor arkadaşım? Hızın zamanla şöyle
23:12 değişiyor. 0 10 20 30 değil mi? Hop! 1 T süre sonra hızınız V olacak. Doğru mu? E ben ne biliyorum? Hareket konusunda şunu biliyorum. Hız zaman grafiğinin altında kalan alanlar yolları veriyordu, değil mi? Yani bu alan sana H'ı verecek. Bul bakayım. V x T/2. E iğmenin tanımı neydi hocam? Hız değişimi. Hızın ne değişti? V. Ne kadar zamanda? T. O zaman ben V yerine e ben burada iğmem de bu arada G olduğuna göre GT yazabilir miyim ben V yerine o zaman? Hadi yazalım bakalım. Bak buradaki V'nin yerine GT'yi yazıyorum. Bak o zaman H'ın cevabı bak 1/2 g T² diye de ispat edilebilir.
24:01 Şimdi burada hareketin analizini yapalım. 4 saniyede düşen bir cisim. Şimdi burada çok önemli bir şey var. Öğretmeniniz bunu farklı verebilir. Bak, referansın neresinin pozitif, neresinin negatif olduğuna dikkat edin arkadaşlar. Nereyi eksi almışım? Aşağıya. O zaman bu cisme dikkat edin. Etki eden kuvvet aşağıya doğru. O zaman kuvvet vektörel bir nicelik olduğuna göre kuvvetin yönü eksi yönde şu anda. Değil mi? O zaman başlıyorum. Başlarken 0 zamanında hızın ne? 0. E ben sana G yer çekimi ivmesini 10 verdiysem her saniyede 10 olmayacak mı? Bir saniye sonra hızın 10. 2 saniyede 20 30 40 diye gittik. E
24:46 aldığımız yolları az önce nasıl bulmuştuk? Ortalaması bak başla. 0'la 10 ortalaması 5. Zaman da 1 etti sana bak. 5. Sonra 15 25 35 diye giderken bu arada bunları sayısal bir soruda bak ne güzel görüyor musun? Şu anda kaçmış? 5 15 25 35 sayısal değilse ben buraya h dersem burası ne olurdu? Bunun 3 katı, 5 katı, 7 katı, hh, 5h, 7h. Bunları bir dikkat et. Şimdi genelde koordinat sisteminde aşağı yön negatif seçildiği için neden? - y ekseni muhabbeti işte yani değil mi? O zaman senin iğmen ne burada arkadaşım? Hocam senin çeken iğme neydi? G hep 10.
25:32 Nereye doğru? Yere doğru. Eksi yönde 10. O yüzden iğmeniz hep sabit bir 10dur. Düzenli bir 10dur. Değil mi? O zaman hızın ne yapacak? Her saniye 0 10 20. Tabii eksi yönde olduğu için dikkat et burada kötü tarafını söyleyeyim sana. İvme vektöreldir. Hız vektöreldir. Yer değiştirme vektöreldir. Bunların zamanı e bu ne grafiği dikkatliysen hız. O zaman bu da vektör. E senin hızın nereye doğru gidiyor? Aşağıya. O zaman bak grafiği aşağıya doğru çizeceksiniz. He niye yukarı çizdiyse kimse bir şey diyemez. O ben aşağıya artık kabul ettim. Öğretmenin diyelim ki çizdi yukarı haklı patron o. Buna problem yok. Şimdi bu arada en büyük eğlence başlıyor. Bak hızlar 010 20 30
26:19 ama yollar 5 1525. Peki en değerli yere geliyorsun. Aldığın yollara gelelim. 1 saniede -5 yol aldım. 2 saniede 15. Gittikçe aldığınız yollar ne yapıyor arkadaşım? artıyor değil mi? Her zaman aralığında çünkü hızlanıyorum ben. O zaman hızlanıyorsan konumun bak bu sana ispatıdır. Aynı zamanda buraya dikkat edin lütfen. Şimdi mesela aldığın h'ın buraya zaman diyelim. Buraya da h dediğimizi düşün. Tamam. Şöyle. Eğer aldığın yollar nasıldı? 0 10 20 30 olsaydı bu grafik ne olur diyor? Düz çıkardı değil mi? Ama bak 1 saniyede 5, 2 saniyede 15 daha yol aldığıma göre
27:05 20'ye geldim mi ben? Bak 3. saniyede 45'e, 4. saniyede 80'e geleceğim. Ve bak bu grafik düzgün gidemez. Ama yalnız bir şeye dikkat etmedim. Bu aralıklara eşit çizersen ayvayı yersin. Bak bu grafik eşit değil. O yüzden buranın grafiği gördüğün gibi böyle parabolik olacak. Artanlaşmak demektir. Bu grafiği bu arada yukarı çizseydi öğretmen de şöyle çizecekti değil mi? Atlıyorsun hemen değil mi? Çok problem olmuyor herhalde senin için de. Hadi bakalım. Basit bir alıştırma. Şimdi başlayalım. Hava sürtünmelerinin önemsenmediği ortamda yerden 80 metre yükseklikten bir cisim ilk hızs hızı bırakılıyormuş. Süperiz. Tamam. Diyor ki 80 metre yükseklikteki bir cisim iğmesi
27:53 iyi tarafı. Senin hareket iğmen ne? Birader hep tabii ki de iem 10 değil mi? 10 m/ 2 saniye olsa ne olacak? Hava sürtünmesi olmadığı için 10 10 değil mi? Hep met/s². Peki başlarken hızın neydi? Yerden ilk hızsız. Yani senin başlarken ilk hızın 0. E bir saniye sonra gimeyi hatırla. 10'sa hızın oldu 10 m/s. Bir saniye daha geçti. 20. Şimdi 30. Sonra 40 böyle gidiyor. Peki aldığımız yol biz neyi bulmayı biliyoruz? Yol bir aldı. O zaman ben şuraya şöyle yapalım. Aldım yol. Şimdi hatırlatırım. 0'dan 10'a gelene kadar kaç metre yol alırsın?
28:39 Hemen ortalamasını al hocam. 5 x 1'den 5. E 5 metre yol aldıysam senin atıldığın yükseklik bak yerden yükseklik şu anda başlarken 80'di. 5 metre yol aldım 75 metre. 15 metre daha aldım. Yere oldu 60. 25 metre daha yol aldım değil mi? 35 metre daha yol aldım 0. Yere yapıştırın hayırlı işler. Değil mi? Hava direncinin ihmal edildiği ortamda kollarını iki yana yerden aynı yüksekliğe açmış Sinem sağ elindeki 56 gram kütleli tenis topunu ve sol elindeki 2.7 gram kütleli pinpon topunu aynı anda bırakıyorlarmış. Ulaşma
29:25 süreleri yere çarpmazları hareket süresince etki eden net kuvvetlerini karşılaştırıyor. Şimdi bir neydi olay? Şöyle başlamıştık. Rahmetli ne demişti? F net = m x a. Şimdi bu cisimlere etki eden kuvvet ne hocam? İşte tenis topunun kütlesine m dersek sayıyı boşar. Bunun yerin merkezine doğru çeken ne var? Bir mg gibi yer çekimi kuvveti. O zaman yaz. mg m x a olduğuna göre kütlenin önemi yok. O yüzden bu cisimler tüm cisimler aynı gğmesiyle hareket eder demiştik. O zaman bu adamların bir ne diyebilirim? Fazla ivmeleri eşit. Doğru mu? iğmeleri eşit büyüklükte.
30:11 Tamam. Bu önemli. Bak iğmeyi bulman çok önemli. Peki eee iğmeyi bulduk zaten burada birinciyi hallettik. Peki diyor ki yere ulaşma. Hemen bu ne? Serbest düşme. Hemen başlıyorum. H neydi? 1/2 g T² hocam H'lar aynı mı değil mi? Bakıyorum şimdi. Aynı. Yerçekim iğmesi de aynı mı? Aynı. O zaman bu adamların süreleri eşit oldu. O zaman birincinin süresiyle ikincinin süresi eşit. Peki 2'yi de bitirdik. Üçüncüde ne diyor? Yani yere ulaşma süreleri de tamam. Yere çarpma hızlarına geliyorum. Üçüncüde hız nasıl bulunuyordu? G x D. G aynı, süre aynı. O zaman çıkan sonuç süratleri birbirlerine eşittir. Hadi bunu da hallettik. Ve hareket süresince etki
30:57 eden net kuvvet. He şimdi uyanma zamanı. Net kuvvetler nasıl bulunuyordu? MG. Tamam. G aynı ama kütleleri aynı mı? Değil. Kimin kütlesi büyük? Tenis topu daha ağır. O yüzden de tenis topuna etki eden kuvvet pinpon topuna göre FP'ye göre daha büyük olacak. Yani çıkan sonuçlarımız şuydu. ivmeleri eşit, süre eşit, hız yere ulaşma hız büyüklükleri eşit ama kuvvet tenis topuna daha fazla. Hadi bakalım. Bir seyir terasındaki kişi 125 metre yüksekteki elindeki çantasını kazar yıkası iyi gene çantayı düşürmüş ya. Ne
31:43 işin var senin orada? Otur işte. Değil mi? Yere kaç saniye sonra ulaşır? Değil mi? Hemen biz normal biz efendi efendi önce denklemlerle başlayalım. Şimdi neyi biliyorsun? İyi tarafı bakın maça başlarken şunu bilmeniz inanılmaz iyi bir şey arkadaşım. Nasıldır? Yüksekliği biliyorum. G'yi de biliyorum. Bak hemen uyan zaten. Bak serbest düşme dedikleri zaman şöyle bir denklemleri hemen kenara yaz. Hocam ne diyorsun? H = 1/2 GT² ve yere vurma hızın ne? G x T değil mi? İyi. Ben şimdi buradaki hikayeye göre yüksekliği biliyor muyum? Biliyorum bak yaz. H = 1/2 GT². Bildiklerini şöyle bir boyayayım. H'ı biliyorum. G'yi ne eksik zaten? Süre. Hadi bitirelim iş o zaman. Hemen yazdım.
32:30 H ne? 125 1/2 G'yi de 10 aldık. T² ne oldu? T² = 25. O zaman bu hareketinin süresi 5 saniye diye yazdık. Attık çantaya. Peki yere çarpma süreti? He uyan bak. Yere çarpma süreti G x t. Yani hesap edersem yere çarpma süreti G kaç? 10. Süre kaç? 5. 50. Ve bu arada bir şey söylemek istiyorum. Yani siz bu işi kafadan çok daha iyi yapıyor olabilirsiniz ama bunu matematiksel olarak öğretmeniz isteyecektir. O yüzden oraya dikkat edin. Şimdi bu arada geldik iğme zaman, hız zaman ve konum zaman. Burada eğer size tavsiyem de bunu gösterin önce öğretmenize. Eğer ki
33:17 aşağıya doğru olan hareketi ben eksi kabul edersem o zaman iğmen yere doğru. O zaman benim iğmem hop hep nedir? -10'dur. 5 saniye boyunca değil mi? O zaman hızım nasıl değişti? 0'dan başladım -50'ye doğru gelecek. Doğru mu? 5 saniyenin sonunda. Peki devam ediyorum. Konum nasıldı? Düzenli artmayacaksın. Nasıl artacaktık? O böyle parabolik olarak işte ne yapacaksın? En sonda -125 met konumunda olacaksın. 5 saniyede. Bu grafiklerin çizimlerini önemseyin. Dediğim gibi pozitif yönde çizerseniz de bu grafikleri yukarıya katlayın. Bence hata yoktu. Tamam. Hadi bakalım. Bosna'teki Mosar
34:04 köprüsünde suya dalış yapacak olan Cenk, yüksekliği ölçmek için elindeki taşı serbest bırakıyor ve 2.2 saniye sonra sesi duyuyormuş. Sesin kulağa ulaşma süresi ve sürtünmelerde önemsenmediyse süratini bul. Hemen ne yapıyorduk? Bak herhangi bir serbest düşme mi? İi. Herhangi bir andaki sürat şu. Yerçek iğmesi çarpı süre. Süre. O zaman bul hemen hızı. G kaç? 10 x 2.2 ise o zaman yere vurma süretin 22 m/s olacaktı ya da suya vurma. Peki taşın bırakıldığı noktanın bak hemen bitirişi serbest düşme ise ne biliyorsun sen? h = 1/2 gt²eden biz bu golü atarız. Bak şimdi h'ı bilmiyorum. Bitirişi 1/2 g 10 çarpı
34:50 zaman kaçtı? 2.2. O zaman 2.2'nin karesini alacağız. 2.2in karesi. Şurası da ne oldu? 5 x vallahi 2.2'nin karesini hesap edesim gelmedi. Hemen yanda ben telefondan kopya bak kopya çeken öğrenci gibi değil mi? Oldum bende değil mi? Ama çok iyi çekerim değil mi? 2.2 x 2.2 = 48'müş. Şimdi ne oldu? 4.84. Onu da 5 ile çarptım mı? Oh hoca her şeyi hesap makinesiyle yaptı. 24.2 metreymiş. Beleşçi hoca. Geldik 8. Alıştırmaya. Hadi bakalım. Bowling oynamaya giden Kenan topu şekildeki gibi elinden serbest bırakıyor. Tamam. Sürt. Bak buraları bak en değerli kısmımızın
35:37 şu olduğunu herhalde artık pekiştirmişsinizdir. Şu sürtünmelerin önemsiz olduğu ortamda. Tamam. Sadece neyin etkisinde kaldı? Ona etki eden yer çekimi kuvvetinin etkisinde. Diyor ki hareketin iğmesi etki eden net kuvvet ve hızının büyüklüğü zamanla nasıl değişecek acaba? 1. Önce kuvvetle başlamak isterim. Neden? Şimdi bu bowling topu diyelim ki bir m kütleliyse bunu yere doğru çeken bir kuvvet var. Neydi onun adı? Ağırlığıydı. MG. Ve çok küçük mesafelerde çok dünyanın dışına çıkartmadığın sürece biz ne yapıyoruz? G'nin değeri sabit olduğuna göre o zaman buna etki eden kuvvetin değeri nedir? Aşağı inerken de sabit. Yani yerden 5 metredeyken de aynı, 10 metredeyken de aynı. E bu durumda hemen m x a dersek
36:25 Newton yasasına göre immen neydi? Hep g'di. O zaman bu arkadaş da ne? Hep sabittir. E sabit iğme ile aşağıya doğru gittiğine göre her geçen saniyede ne yapıyor? Hızın 0 10 20 düzenli olarak artıyor. Değil mi? Buna da ne adı verilir? Şöyle derler. Düzgün hızlanan hareket. Bakın düzgün hızlanan hareket. Bu arada düzgün kelimesi rastgele bir kelime mi diye bir sorabilirsiniz bana. Hocam hızlanan hareketle düzgün hızlanan arasında bir fark var mı? Muhtemelen 12. sınıf olduysa olanlar bunu çok iyi anlayacaklar. Çembersel hareketle düzgün çembersel hareketin arasındaki fark da düzgün kelimesi süratin hep aynı kaldığını söylemektir. Değil mi? Burada da düzgün hızlanmak, düzenli hızlanmak anlamına geliyor. Tamam.
37:12 Hadi bakalım. 9. alıştırma. Hava sürtünmesinin önemsiz olduğu ortamda bir kargo droneu kütlesi 3 kilogram olan paketi H yüksekliğinden kazara serbest bırakıyormuş. 180 kaç saniyed? Bak ne güzel. Neyi vermiş sana? H bu konuda artık zamanla gelişmeye başlayınca şunu anlayacaksın. Yüksekliklerin veriliş nedeni çok basit. Zamanı anla diye hemen yapıştır. Ne yapıyoruz? Bak hemen şuradan h dediğimiz şeyleri nasıl buluyorduk? 1/2 gt² havada sürtünmesi önemsiz olduğuna göre biz bu işi çok rahat yaparız. H kaç? 180. 10/2'den burası 5 t² 36'nin cevabı 6 saniyedir. Yere çarpma süratinde nasıl buluyorduk arkadaşım? Süratte G x D. Bunları lütfen
37:58 kendinizi alıştırın. Niye diyorum? Kafadan yaptığın işlemleri bir şekilde kağıda dökmemiz lazım değil mi? G10 sürede 6 olduğuna göre bu adamın da cevabı 60 m/s olacak. Bu arada uyarıyorum seni. Birimlere de alıştır kendini. Eğer hoca diyebilirse ona. Hava sürtünmenin önemsiz olduğu ortamda H yüksekliğinde durgun halde bulunan bak tepede duruyorsun. Ne diyor? Telefonu gezi balonundaki yolcu elindeki telefonu ilk hızsız olarak düşürüyor. Hep de bunlar bizi buluyor ya. Değil mi? Böyle telefonu düşürüyorlar demek ki çıkartmamak lazım. Telefon yere 40la çarpıyormuş. He ne kadar zamanda? Hemen uyan. Hız değişimi aslında bu işin gerçek formu. Tamam. Biz buraya hani V =
38:44 G x T diyoruz ya. Hızın G x T'ye kadar değişti. Aslında bunun cevabı şöyle bir şey. Hız değişimi. Şöyle yazıyoruz mu onu da? Son hız - ilk hız = G x T'dir. İlk hızın 0 olduğu için yırtıyorsun sen burada. Şimdi ya bu niye hazırlık oluyor? Sonraki kısma ne demek istiyorum? Sonraki kısımda ilk hızın olursa ne olacak? E o zaman biz bunun cevabını öğrendik. Hemen son hızımızın cevabı G10 değil mi? Pardon son hızımızı biliyoruz. Özür dilerim. Son hızımızı biliyoruz. Kaçmış? 40. E G'nin 10 olduğunu biliyorsak o zaman ben burada sürenin de hemen 4 saniye olduğunu buldum. Yüksekliği bul. Sayabilirsin hocam. 4 saniyede bak saymayı da şu şekilde bak. Madem 4 hakkın varsa bak 0
39:32 1 2 Ben şimdi buraları böyle ayırıyorum ama sen öyle ayırma tabii ki ben kısa mesafem olduğu için şimdi hızları yazmaya kalkarsam buraya hızları maviyi de yazalım hadi nasıldır şurada 0d saniyede 10 20 30 40 birer birer gidin lütfen hiç hatasızlık verir sana peki aldığın yollar nasıldı hemen yaz hocam önce burada 5 aldım sonra 15 daha düştüm 25 daha düştüm 35 daha düştüm. Toplarsın 80 m olduğunu bulursun. He ben bunu formüle de destekleyeyim sana. H'ları nasıl buluyordum arkadaşım? 1/2 g T²eden. Hadi bitirelim iş. 1/2 g de 10. Zamanda 4'ün karesi 160/2'den yine ne oldu bak? 80 m. Olay bitti.
40:19 Peki hızının zamana göre grafiği burada şimdi yukarı çizdin diye sana öğretmenin muhtemelen çok kızmaz ama eğer şunu verirse kızar işte atıyorum Aliciğim bak bu yöne ben eksi yön dedim bu yöne artı yön dediysem kızarım işte o zaman der sonuna kadar da haklı yani. Aşağı indiğine göre eksi yönde gidiyorsun. E hızın kaçtı birader? Kaça gelmiştin? 40'a gelmiştir. O zaman 0'dan hop 40 gibi bir sayıya tabii ki eksi yönde 40'a geleceksin. Peki ne kadar zamanda? Tabii ki 4 saniyede. Bak doğru yaptım da sana bir ufak bir ispat daha yapayım. Hız zaman grafiği eğer yukarıdaysa altındaki alan, aşağıdaysa üstündeki alan. Yani şu alan aldığın
41:06 yolu vermesi lazım. Bakalım verecek mi? Hadi bakalım deneyelim. Deniyorum. H yolunu verecek mi? Bul bakayım bu üçgenin alanı. 40 x 4/2 hocam 80 m. Vay bravo. Doğru çözmüşüz. Konum zaman grafiği. E tamam. Eğer gene bunu verdiysem sana 0daysan aşağı doğru gittikçe nasıl da aldığım yolları bak ben sana burada çizdim. Önce 5 sonra 15 sonra 25. Bak burada da ufak bir ilave yapmak istiyorum ben. Şu grafiği biraz aşağı doğru bir uzatayım. Şöyle bir görmenizi istediğim bir şey var. Şimdi sen buraya diyelim ki -5 yazdın. Hemen buraya -15 değil de bak grafikleri eşit aralıklarla çizmeniz gerekir. Bak burası -15 -20 değil mi? Böyle çiziyorsun değil mi? Zamanlar da nasıl? 1 2 Bak grafiğin
41:53 daha başlar başlamaz aslında parabolik olacağını anlarız. Ne gibi? 1 saniyede ne kadar düştün? -5'e. Buraya geldim. 2 saniyede 15 daha düşünce ne kadar oldu? Toplamda 20 metre düşmüş oldum. Değil mi aslında? Şöyle bak. Bu grafik düz gidemiyor artık. Fark ettiniz mi? Bak neden? Eğer düz gitseydim bu adamın 2 saniyede 10'a gelmesi lazımdı. Değil mi? O zaman bu yanlış. O zaman kıvırmak zorunda kalıyorsun değil mi canım benim? Bak ne oldu? Hop böyle kıvırmak zorunda kalacaksın. Tabii bu grafiği tam böyle ben özellikle ilk iki saniyeyi çizdim. Devam etseydik yani böyle işte bu grafiğin orijinal hali de şöyle olacaktı. O zaman ben buraya HD grafiği çizeyim. Şöyle H. Sizden istenen sorunun cevabı şudur arkadaşım. Bak
42:40 -80'e geldin. 4 saniyede değil mi? Burayı da orijinali de bu olacak işte. Ama sonuçta bir 20'ye kadar kısmı da anlamamız önemli. Hadi bakalım 11. alıştırmadayız. Cenk öğretmen öğrencilerine havası alınmış ortamda yani sürtünmenin önemsi olduğunda bir simülasyon gösterip aşağıdaki soruları yöneltiyormuş. Biri 9, biri 4 aş. Ulaşma süreleri. Şimdi bak hızlı ve öfkeli de davranacağım biraz. namusu da davranalım. Şimdi hızlı ve öfkeli de size bak bunu özellikle yatay atış sorularında vesaire çok hızlı yapmanız da önemli. Şimdi senin orijinal formül ne arkadaşım? H = 1/2 GT². Bu hareket için bak 1/2 hareket boyunca aynı. G aynıysa H'ların karekökü direkt
43:25 sana zamanı verir. İpucu. 9'un karekökü kaç? 3T'dir. 4'ün karekökü kaçtır? 2T'dir. 3T'de düşen 3V'dir. 2T'de düşen 2V'dir. Soru bitti. Bak bunun cevabı ne oldu? 3/2. Süratlerini soruyorsa da 3/2 gene. Ama biz bir de gel bir de matematikte böyle çok efendi davranırsam nasıl davranıyor? Seyret. Birinci cisim için nasıl yazardım? Şöyle yazardım. 9h düştün. 1/2g txin karesi demem. 1/2 gt². E diğerine gelirsem bak çok efendi yazınca da 1/2 TY'nin karesi. E ben bunları bölersem bak 1/2 g'ler öldü. H'lar öldü. Ne oldu? TX/ TY 9/4'ün karekökünü alacağız. Yani
44:13 bak 3/2. Ya gene çıktı ama biraz ben sizin açıkçası birazcık hızlı ve öfkeli de gitmeyi öğrenmemiz lazım. Bak H'ların karekökü zamandır. Unutma. E hocam hızlı da yaz bakayım. Denklem yazarım birader. Neydi? V hızını da G x D'den buluyordum. O zaman hadi bitirelim iş. X'in hızı G çı e ben bunu ne buldum? 3T desem Y'yi bulurken de G 2T yazacağım. Güle güle. 3/2. Şimdi hadi bakalım. A seviyesinden serbest. Bak böyle bir soruda da özellikle bak en kıymetli kelimeleri sarf etmek istiyorum. Maviyle yazayım da serbest düşmeye başladığın noktadan
44:58 sayacaksın. Bak serbest düşmeye başladığın yer çok önemli. Bak başladığın yer. Buna dikkat edeceksin canım benim. Şimdi ne diyor bakalım? A'dan bırakılan cisim B seviyesine ulaşma süresi T1'miş. Bak şuraya T1 sürede. Yere ulaşma süresi T2'ymiş. Tamamıyla burası değil mi? Sakın buraya 16'nın karekökü 9'un karekökü demeyeceksin. Bak hemen şöyle yapıyorsun. Hızlı ve öfkeli. Buradan buraya gelirken ne kadar düştün? 16h. Karekökünü al 4te değil mi? Peki baştan beri yere düşmen ne kadar oldu? 25h. O zaman bu da karekökünü al 5teydi. Olay bu. Aradaki zamanı da sorabilir sana. Mesela şurayı da sorabilir. Oranın
45:44 cevabı da T çıkıyor değil mi? O zaman bak oraya uyan. He biz şimdi efendi davranalım. A'dan B'ye gelme süresi. Ne kadar düştün? A'dan B'ye gelirken 16h düştüm. 1/2G T1in karesi. Tamam. T1 yere ulaşma süresi. A'dan ben buraya C diyeyim isterseniz. A'dan C'ye gelmesi E kadar yaptı orası da 25h düştün değil mi? 1/2 G T2in karesi. Böldüm gitti. Bak olay bitti. Ne oldu bak? 1/2'ler öldü öldü öldü. Golü att. T1'in T2 oranı karekökünü al 4/5'tir. Peki yere çarpma hızı ya artık o kolay geliyor. V = GT'ye göre yazarsam değil mi? B'den geçme süreti V1'i bulurken
46:31 şöyle yazıyorum. G B B'ye gelene kadar ne kadar zaman geçti? 4te. V2'yi bulurken ne yapıyorum? G yere vurma. O zaman 5d süre sonra vurdun. O zaman o da yine 4/5 diye diyebiliriz. Bu sefer tam tersini vermiş. Bak K seviyesinden V vermiş. Bak sayı buralara çok özen göster. Biraz daha dikkat çekeyim buraya. Bak buradan neyle geçiyorsun? V ile buradan 4V ile vuruyorsun değil mi? Şimdi bunu önce sayarak yapmayı öğreteyim sana. Birazcık da farklı yollar anlatıyorum ki kafan karışsın diye değil. B planlarınız, C planlarınız olsun. Bak şimdi burada tek bir sorun var. 0V V'den 4V. O yüzden sen burayı
47:16 V 2V 3V 4V yani bunları efendi hale getir. Şimdi başlıyor mu? Bak buraya hızları yazarsam duramadık. Şöyle he hız dersem nasıldı? 0 V 2V 3V 4V. Dersin başında ben sana bir şey demiştim. Aldığın yolları da şöyle sayıyorduk. H 3H yani 5 15 değil mi? Sonra 5H, sonra 7H diyorduk. Doğru mu? 0'dan V'ye gelene kadar ne kadar aldın? H V'den 4V'ye gelene kadar da topla gelsin. 15H yapıyor. Sorunun cevabı 1/15 olacaktı, değil mi? Ha biz bunu tabii efendi davranalım şimdi artık. Şimdi sen buraya V ile ulaşıyorsan V'lerden
48:03 zamanları çözebilirim. Doğru mu? O zaman başlıyorum. Bak burası A. Buraya da B dersem A'dan B'ye gelirken ne kadar hız kazandın? V. V hızını kazanmanı sağlayan G x T1 süre değil mi? Peki dikkat et. Şimdi burası T1 değil mi? Şurası onu söylüyor. Neresi T2? Bak işte esas olay burada. K'yı geçtikten sonra L''ye ulaşması T2. Yani senin yere ulaşman T1 + T2'dir. O zaman yere mi hangi süratle ulaştın? 4V'li. G dikkat et. T1 + T2'dir. E böleyim bak. Matematiksel bir rahatlık yaşayalım şimdi. Tak tak tak. Hemen at karşıya. 4 tane t1 = t1 + t2 ise 3t1 =
48:54 t2'dir. T1'in t2'ye oranı 1/3 oldu. Yani burası t, burası 3tmiş zaten. Bak bakalım. Buraya gelmen t ise her biri yine zaten malum ben t diye saydıysam bak burası oldu 3t değil mi? Peki h'larını soruyor. E kolay şimdi bak uyan. H1 düşmen ne kadar tuttu? T yazıyorum. H12 G T² Şimdi esas eğlence. Ne yazdım ben buraya? Sana bir şey yazdım. Serbest düşmeye başladığı yerden sayacaksın. Buradan buraya gelmen hocam. H1 + h2 kadar düştüm ben değil mi? 1/2 g kaç zamanda indiğin yere? 4 T'de inmiştin. O
49:41 zaman 4T'nin karesini al. 16T² böldüm. Tak tak. 16'yı oraya atarsam 16h1 H1 + H2 ise H1'in cevabı buraya ne oldu? 15H1 = H2. H1'in H2 oranında 1/15. Bak sen diyebilirsin hocam sayarak çok hızlı yaptın. Evet haklısın ama denklem bilmenin güzel taraflarından biriyle daha tanıştırayım seni. Bazen hayat tam sayılarla gitmez. Kareköklü sayılar da olabilir. Diyor ki K'dan L''ye ulaşma süresi T1. L seviyesinden yere ulaşma süresi T2'ymiş değil mi? O zaman T'lerin oranı.
50:27 Hadi bakalım. Şimdi sen bak neyelim serbest düşmeye. Ne kadar düştün buraya gelmek için? H. O zaman yazıyorum. H = 1/2 T1in karesiydi. Peki buradan buraya gelmen ne kadar? Hocam bu sefer 3H düştüm. 1/2g. Şimdi buraya dikkat et. T1 + T2 karesidir. E bitti bu iş bence. Değil mi? O zaman ne oldu? Hatta ben şöyle yapabilirim. T1in karesi T ise T1 + T2N karesi de ne yapıyor burada? 3T gibi bir şey yapacaktı, değil mi? Bu karşınıza getirdi. He. Ya da şöyle de diyebilsin. Hocam buraya gelmem t ise tamamı 3T
51:16 olmuyor tabii. Şimdi bunların karekökünü alırsam ne oluyor? Şöyle aldığım zaman t hatta yanlış yaptık burayı. T1'i T dediysem T1 + T2 şu kareleri kaldıralım. √3T yani buranın tamamı √3 t yapar. O zaman bana bu zamanı nasıl bulursun? √3 - 1'dir değil mi burası da? Dolayısıyla t1'in T2 oranını soruyorum. 1/ √3 - 1 olacaktı arkadaşım. Lazım olabilir. Bak böyle psikopatlıklar da olabilir. Hadi bakalım. Sürtünmelerin önemsiz olduğu ortamda K seviyesinden bırakılan cisim L ve M'den geçerek yere geliyor. Diyor ki K seviyesinden L''ye bak buraları iyi okuyun. Tek düşmanınız
52:02 bunlar. 2T sürede. L''den de M'ye 3T sürede. Bak baştan beri demiyor. E iyi. Ne güzel. O zaman KL arasında ne kadar düştün? H1. Hadi bulalım. Bak nasıl yazıyordum. Şu düşmeye başladığın yerden sayıyorum. Bak şimdi buraya gelmem için yani H1 düşmem için 1/2G 2in karesi 4 de kare yeterli. Şimdi buraya gel. Uyan şimdi H1 + H2 düşmem 1/2 G. Toplam düşme süren kaç? 5. Karesini al. 25² böldüm gitti bak. Tak tak. Ne oldu? Hemen yaz. 25 tane H1 4 tane H1 + 4 tane H2'dir.
52:49 Yani o zaman 21H1 = 4H2 ise H1'in H2'ye oranı 4/21. Gel bir de deneme yapalım. Şimdi 0'dan 5'e düşüyoruz. Doğru mu? O zaman 5'e bölelim. Gel burayı bak. 0 1 2 3 4 5te değil mi? Tamam. Hızlar nasıl gidiyordu? Hızları böyle yazıyorduk. 0. Buraya hızları yazalım. V 2V 3V 4 V 5V E. Aldığın yollar nasıldı? Bak buraya yazıyorum. H 3H 5H 7H 9H 2T'de ne kadar düştün? 4H sürede ne kadar düşüyorsun? 9 16 21H 4/21. Bence işe gelir. Hatta bak mesela
53:37 sen şimdi L''nin de bak hızını buldun. Ne gibi? Bak bu sefer de L''deki hız kaç şu anda? 2V. M'deki hız 5V değil mi? O zaman bu sorunun da cevabı 2/5'e geldi değil mi? İsteyen de bu arada V = GT'den yapsın. Hadi bu sefer çeşitlendirmiş olalım. Ne demiş? Bir teknoloji şirketi yüksek bir plazanın tepesinden aşağı doğru doğrusal bir hat üzerinde hareket eden otonom bir karga kargo sepeti tasarlıyormuş. Tamam. İlk hısı serbest düşmeye bırakıyormuş. Tamam. Diyor ki, "X'ten bırakılan sepet t süre sonra y'ye geliyor. 2 saniye sonra ne yapıyormuş? Y ile Z'ye ulaştıktan sonra 3 saniye sonra da yere geliyormuş. Tamam. Neyi soruyor
54:23 bize? Bakayım burada T süresini hesapla. Grafiği çizerek havada kalma süresi ve bırakıldığı yükseklikleri de bul. Şimdi uyan şimdi 2 saniyede 80 alacaksın. Bu aslında sana biraz ipucu. Ne gibi? Şimdi bizim hatırlatırım zamanlara böldüğümüz zaman şimdi bilmiyoruz ya buraları 2 saniede 80'i ne zaman sağladınız? Çok uzun denklemlerle de bunu yapabilirsiniz ama burada saymanız biraz akıllıca olacak. Şimdi seyret neden önce ne kadar düşersin? Bak bu 0 anı olsun. 1 2 3 4 5 diye gidiyor değil mi? 5 15 35 diye gidiyor değil mi bu böyle? 65, 75, 85. Ben geldim 95'e kadar. Tamam. Hadi
55:09 hazırız. Şimdi hazırlayalım. Son 2 saniyede bakıyorum şimdi deneyerek bulmam lazım. 5 ile 15 20 yaptı. Olmaz. 15 25'i topladım. Son 2 saniyede 40 yaptı. 60 a 80. O zaman sen bak şurası 80'i veriyor sana. Demek ki sen YZ arası burasıymış değil mi? Bunu bulduk. Tamam. Süperiz. Peki buraya kadar kaç aldın sen? T saniye bak. 1 2 3 saniye. Demek ki burası 3 saniye. Ve buraya kadar kaç metre yol aldın? 45 metre yol aldın. Bu arada 3 saniye daha devam edeceksin. Doğru mu sen? O zaman bakıyorum yani 55 65 daha devam edeceğim. Topla bunları da hemen. Ne yapar? 65 x 3'ten 195 metre mi
55:58 yapıyor? Tamam bitti. Hadi gel bakalım. Grafiğe göre diyor ki hızının zamanı hatırlatırım. G10 olduğuna göre her saniyede bak yazıyorum. Hop böyle geleceğiz değil mi? Ve uyan şimdi T'yi kaç bulduk biz? 3 saniyede biz bu işe geldik. O zaman burası 3'tür. O zaman burası 5. Burası da ne oldu? 3 daha ekledik. 8 saniyede. E 8 saniyedeki hızın kaç olur? -80 olur. Değil mi? Tamam. Burada bitti çünkü iş değil mi? Bak şurada bitti. Sonra havada kalma süresi o zaman bulduk. T 8 saniye. Bırakıldığı yükseklik H'ın maksimumu halinde bak hemen hızlı ve öfkeli şu
56:43 alandan bulabilirim ben şimdi. Bak H = 80 x 8/2 değil mi? 320 m çıkmalı. Siz de az önceki bulduklarımı bir toplayın bakalım. Peki yere çarpma süretinde kaç oldu o zaman? 80 m/s oldu değil mi? Bak hepsini topla. Şunların da 320'yi vermesi lazım. Burada heh 17'yi atlıyorduk azda. Sürtünmesi önemsiz ortamda belli yükseklikten bırakılan cisim hareketinin son 2 saniyesinde 100. Bak son 2 saniye. O zaman şöyle düşünelim. Bak bunu denklemle yaparsanız çok zorlu ama saymak her zaman kolaydır. Bak şimdi hemen başlayalım istersen. Şimdi mesafeleri nasıl bölüyorduk? Şöyle bölelim isterseniz. Bak 0'dan başladım. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 gibi
57:35 gidiyor değil mi? Bilmiyoruz işte. Başla. Aldığın yollar nasıl? Bak hızın 0. Bak buraya hızları yazalım. 10 20 30 40 50 60 diye gidiyor. Aldığın yollar nasıldı? Bak şimdi son 2 saniyeyi kontrol ederek gideceğim. 5 15 daha 20 yaptı. Son 2 saniye olmadı. 100 25 olmadı. 35 olmadı 45 olmadı. Dikkat et şimdi. 55 olunca son 2 saniede 100 metre aldım. Vurdum. Al sana yer. O zaman yere çarpma süretin 60. Havada kalma süresi 6 saniye yapar. Bırakıldığı yükseklik e bunların hepsinin toplamı olacak değil mi arkadaşım? E topla bakayım o zaman. Bunların da toplamı galiba 180 metre mi
58:22 yapıyor? Bak bitti. Bu sayma olayını öğrenmeniz için bunu e denklemli halde biraz bayağı spor yapacaksınız. Bir grup araştırmacı yerçekimi iğmesinin serbest düşme olayını etkisini araştırmak için dünyada yaptıkları deneyim Mars yüzeyinde tekrar ediyorlar. Tamam hazırız. Diyor ki yüzeydeki çekim iğmeleri tabloda verilmiş. Süperiz. H yüksekliğinden bırakılan cisim T süre sonra yere dünyada V bak H yüksekliğinden bıraktığında T sürede V süretiyle vuruyor. Diyor ki yükseklik H aynı olacak şekilde T ve V nasıl değişirdi? Tamam hemen başlayalım. Bak denklemler yalan söylemiyor. Aslında birazcık genel bir soru. H = 1/2 GT²
59:09 yüksekliğiniz aynı. Dünyadan Mars'a geçersem G ne yaptı? Azaldı. O zaman süretin, zamanın arttı. O zaman demek ki t arttı. Peki süratimizi nasıl bulacağız? Şimdi burada bir sorun var. Bak G x T'ye göre hocam G azaldı, T arttı. Ya emin olamadım ben. Bundan emin olamadığında en büyük dostunu hatırlaman gerekiyor. Kim? Potansiyel enerjiden kinetik enerjiye geçiş zamanı. Hadi gel geçelim bakalım. mgh'ın neye dönüşür? 1/2 mv² ve bu işte kütlenin önemi yok. O zaman v²are e= kök içerisinde 2gh aynı mı? Evet. O zaman g'ye bakman
59:54 yeterliymiş. G ne yaptı? Azaldı. O zaman yere vurma süretinde azaldı. Bakın atış denklemiyle bunu bulmanız çok zor ama enerjiyle yapıştırıp dururuz. Ve tabii ki artık eğlence başlıyor. Sıra sende testimiz ama isterseniz ben çözeyim önce. Tabii ki benden bağımsız artık. Bak bayağı bir su kaç tane çözdük ya? 18 tane alıştırma yapmışız seninle beraber. Artık grafiğinde yaptık. Sayarak yaptık. Denklemle yaptık. Yaptık da yaptık ama bunları da bir yapalım. Hadi bakalım. Hatta benden önce yap bence. Hava sürtünmelerinin ihmal edildiği ortamda. Süperiz. Topu serbest bırakıyormuş. Havada kalma süreciyile ilgili olarak. Şimdi bak ne yapıyor. Neydi? Tüm cisimler hep aynı iğmeyle hep
1:00:42 gile giderdi. Ama hızın nasıldı? Şöyleydi. 0 10 20 30. Aldığın yollar nasıldı arkadaşım? Şöyleydi hocam. 5 metre aldık. Sonra 15. Sonra 25. Eşit zamanda eşit yer değiştirme mi yapıyor? Hayır. Önce 5 düştün sonra 15. Olmaz. Peki hızın nereye doğru kazanıyorsun? Aşağı doğru. Peki immen nereye doğru? O da aşağı. O zaman hızla iğme aynı yönlü. Peki etki eden kuvvet ne? Hep yer çekimi kuvveti. Bak nasıl ki G'nin sabit olması demek ona etki eden kuvvet neydi arkadaşım? Mg. E M sabit. G sabit. Sonuç da sabit canım benim. Hava sürtünmesinin önemsiz olduğu ortamda yerden H yüksekliğinden
1:01:28 bırakılan cisim 6 saniye sonra yere çarpıyormuş. Hadi bitirelim işi. Bak şimdi madem G'yi verdin mi? Verdin. Oh. Ne güzel. H'ları niye veriyorduk? Buradan buluruz hemen. Bak 1/2 G t² zamanı vermiş sana. 1/2 6ın karesi 360/2'den o zaman 180 metre yükseklikten bırakıldı. Yes. Yere çarpma süreti G x T'dim bak. Yes. 10 x süre kaç? 6. O zaman 60 oldu. Bravo. Sen de doğrusun. Şimdi geldik son saniyede 50 al. Olmaz zaten de şimdi nereden anladım diyeceksin hemen şey hocam şimdi düşün neyle vuruyorsun yere? Bu yer 60'la vuruyorsun. Doğru mu sen? 1 saniye önceki hızın kaçtı senin? 50'ydi. E ne
1:02:15 yapıyorsun? 50 ile 60'ın ortalamasını alman lazım. Hemen uyan. 55 metre alacaktı. Artı yollar böyle düzenli hızlanmaz. 0 10 20 30 gidiyorsa yollar 5 15'li katlar yani beşli bir şeyler olacaktı. Biraz tecrübe kazandınız mı yiyemezsiniz zaten. Ordu'ya tatile giden Sinan Boztepe'ye çıkarken bindiği teleferik yerden 80 metre yukarıdayken kesin bir şey düşürdü. Gene mandalinayı düşürüyormuşuz her ya. İyi gene. O telefon düşürmekten ucuza patlar değil mi? G10'sa mandalina için diyor. Hadi bakalım. Neyi? Yüksekliği verdim sana. Evet. h = 1/2 gt² hadi yazdım 80 10/2'den 5t² t² 16 t süren 4 yapıştır
1:03:02 yere vurma hızı g x t'dir değil mi hadi yazalım 10 x 4'ten yere vurma hızın 40'tır yapıştır yolun ilk yarısını alma süresi ikinci yarı şimdi uyan sıfırla bıraktın değil mi yolun yarısı burası diğer yarısı bu sen ne yapıyorsun aşağı Aşağı doğru gittikçe hızlanıyorsun. E aldığın yollar nasıl gidiyordu? Şöyle gidiyordu hocam. İşte önce h düştüm sonra 3H sonra 5H sonra 7H. Ya baksana diyelim yol burada bitseydi 7 12 topla bakayım daha 16. Yarı yol neresi arkadaşım? Şuralarda bir yerler ya. Buraya geçene kadar neredeyse 3T burayı neredeyse T zaman gibi. Yani aşağı doğru gittikçe süratin
1:03:47 arttığı için buradaki zamanın küçük. Buradaki zamanı büyük harfle göstereyim. Büyük olacak. O zaman ilk yarısını alma süresi ikincisinden büyüktür. Yes, you can do it. Hadi bakalım ne demiş. Yerden h yüksekliğinden bırakılan cisim yere 50 ile vuruyormuş. Oo ne güzel. 0la bıraktım 50 ile mi vuruyormuş? Bak tamam. E havada kalma süresini ben bulurum hemen. G x T'ye göre bak 50 10 x T ise T süresi 5. Güzel. H yüksek. Bak çok hızlı bulacağım bu sefer istersen formül. Bak ben yapmayacağım. Sen değişiklik olsun. H = 1/2 GT²are ile golü at zaten 125 çıkacak. Doğru da
1:04:32 biraz hızlı yapalım. Bir de ben ne demiştim sana? H'ları bir de böyle bulalım. Ortalama hız çarpı zaman yapalım hocam. Bak 0'la eldenin ortası kaç? 25. Kaç saniye geçti? 5. Güle güle. 125. 3 saniyede bak cü kelimesini kaçırma. Başlıyorum. T'leri yazıyorum. 0 1 2 3 4 diye gidiyor. Doğru mu? Aldığın yolları başlayacağım. Bak şimdi. Bak böyle bölüyorum. İlk önce kaç metre alıyorsun? 1 saniyede 5 metre alırsın. 2 saniyede 15 met. 3 saniyede 25 met aldın. Güle güle.
1:05:17 4 saniyede 35 alacaktı. Dolayısıyla 1 2 cevaptı. Ne demiş bakalım? Bazı gezegenlerdeki yer çekimi iğmeleri verilmiş. Tamam hazırız. H yüksekliğinden bırakılan cisimlerin yere düşme. E kolay. Ne yapıyoruz? Bak biz ne biliyoruz? Eğer bir cismin H'ını biliyorsan, G'yi de biliyorsan süreyi bulursun. E o zaman ne oldu? H aynı mı? Evet. İi. G'nin büyük olması sürenin küçük ol. G'leri sırala bana. Gj ü g dünya ü g Mars. Tam tersi. TJ < TD < TM. Yani M en büyük olacak.
1:06:02 Bakıyorum şimdi. MDC yani Edirne oldu değil mi? Sürtünmelerin önemsiz olduğu ortamda yükseklikleri H1H2'den bırakılıyor. Yere inme sö bak ben ne dedim? Hemen bak yaz. Türetmeyi öğrenen. H = 1/2 GT²are miydi arkadaşım? Evet. O zaman bak iki cisim içinde 1/2 ve g'leri atarsam H'ların karekökü zamandır. Bak hızlı ve öfkeli geç bu test sorular. 25'in karekökünü al 5te. 9'un karekökünü alte. Hayır işler 5/3. Tam sayı çıkmak zorunda değil. Atıyorum birini adam verdi sana. Sallıyorum 6h √6T canım benim yani. Olabilir mi? Olabilir tabii ki. A hizasından serbest bırakılan bir cisim
1:06:50 T1 süre sonra bak kaçırma burayı. T1 süre sonra B'den bak bütününü de sorabilirim. B'den yere gelmeyi de sorabilirim. Bak o yüzden çok önemli. B hizasına T2 süre sonra ise bak A hizasından bırakılan cisim T1 süre sonra B'ye T2 süre sonra Y yere vuruyormuş. B'den yere demedi. Bu arada T1'in T, T2'nin 4T olduğunu da vermişler sana değil mi? O çok güzel. Hemen bakalım. H1'i nasıl buluyorum? 1/2 G T². Peki toplam düşmem o hocam. Bu H1 + H2 düştü. Yaz gelsin. 1/2 gt² yapar değil mi? 4ün karesi böldüm gitti
1:07:36 bak. 1/2'ler giderse t kareler giderse 16'yı da karşıya attım. 16h1 H1 + H2 ise 15H1 = H2 H1'in H2'ye oranı da 1/15 diye bulduk. Ve sonraki derse geçmeden önce en sevdiğimiz sorular. Benim öğrencilerimi sevip de terk edilenlerin sorusu değil mi bu? Yere çarpma hızlar. H. Şimdi şöyle bir sorunumuz var. Normalde yere çarpma hızı deyince aklına ne geliyor hocam? GT. G'leri biliyoruz. Aynı T'leri bulmam lazım. Vay. O zaman hemen ben bu işi bitirebilirim. 1 oradan değil mi? Kütlenin önemi falan yok. O zaman başla hocam. Bu karekökünü al. √6t ise √3'dir.
1:08:26 √2t'dir. Hemen bunları neyle çarpıyorum bir de? Zamanlarıyla aynı. O zaman bu adam √6V ile vurduysa bu adam √3v ile vurdu. Bu adam √2V ile. Bak bu atış bilgisiyle kim büyük oldu? X Y Z. Bitti. Çok yukarıdan bıraktın diye çok yukarıdasın. Daha hızlısın. B planı enerji. Bak ne oluyor? Yukarıda MGH'ın vardı. yere vurunca 1/2 mv²areye dönüştü. M'ler şutlandı mı? Evet. O zaman V'leri bulurken karekök içerisinde 2gh e mübarek o adamların ikisi aynı, G'si aynı. O zaman H'lara bakacaksın. H'ın büyükse süratin büyük. Burada da dikkat ettiniz mi bir şeye? Zamanla muhatap olmadınız. O yüzden şimdi size
1:09:12 tabii ki en büyük tavsiyelerimden bir tanesidir. Böylece 8. soruyu da bitirdik. Eee, özellikle bakın uyarıyorum. Zamanı baktınız ki bulamadınız. Atışlar olabilir. Yani insanlık hali, matematiğiniz çok iyi olabilir ama soru buna müsaade etmiyor olabilir. O anlarda enerjinin en büyük dostunuz olduğunu unutmayın. Çünkü enerji formüllerinde zaman yok. Bak arkadaşım. O yüzden zamanla muhatap olma durumun olursa atışları kullan. O yüzden bana kalsa enerji atışları döver. Zamanla muhattap da olmuyor yani. Değil mi? Öğretmeniniz de öyle söyleyecektir. Evet. Uzun bir ders oldu bizim için ama gerçekten çok iyi olduğunu düşünüyorum arkadaşım. Kitabımızın da ne kadar dolu ve donanımlı olmanızı istediğimizi anlamışsınızdır arkadaşlar. Her konu bu
1:09:57 şekilde dolu dolu. Biraz belki zorlanacağız ama sanki bir özel ders alıyormuşun tadında dayanabildik mi de hele süper bilgi sahibi olarak 11. sınıfa uğurlayacağız. İlk videoyu bitirdik. İkinci videoda görüşeceğiz. O zamana kadar kendine çok iyi bak. Hoşça kal arkadaşım.
