0:00 Yine yeni yeniden diyoruz 2026-2027 eğitim öğretim yılını 10. sınıf tayfa için bu ders itibariyle başlatıyoruz. Herkeslere selamlar efendim. Ben Deniz Sercan hocanız. Rehber Matematik'te 10. sınıf kampımız bu ders itibariyle başlıyor. Mehmet hocanızla öğretmenler kurul toplantısını yaptık ve 10. sınıf derslerine ben Deniz Sercan hocanız gülüyor. İlk kez beni gören arkadaşlar varsa, ilk kez benimle beraber dersi yürütecek arkadaşlar varsa ben Sercan hocanız Mehmet hocanızın öz ve öz kardeşiyim. Baktık konuştuk. Geçen sene 10. sınıf tayfaya Mehmet Hoca derslerine girdi. Dedik ki bu sene ben Deniz Sercan hocanızla bu dersleri işleyelim diye planlamasını yaptık. Bu serüvende bu kamp sürecinde 10. sınıfta bizi neler
0:47 bekliyor? Sana önce bunlardan bahsedeceğim. Bu serüveni nasıl götüreceğimizden anlatacağım. Anlattıktan sonra da bu dersle de ilk dersimizi tamamlamış olacağız. Önce şunu söylemiş olayım. Hocam dersimizin kitabı var mı dersen evet dersimizin kitabı var. Matbook serisi olarak ara sınıf kitaplarımız çıktığını biliyordum. 10. sınıf tayfa içinde yeni Maariuf modeline uygun efsane bir kitapla karşımıza geliyoruz. Ancak ufak tefek dizgi hatalarından, dizgiciden kaynaklanan bizim kendi dizgicimizden kaynaklanan sıkıntılar nedeniyle yepyeni bir dizgiciyle anlaşmak zorunda kaldık ve kitabın piyasaya çıkma süresinde ufak bir etkilenme oldu. Eylül sonu itibariyle kitap satışa çıkmış olacak.
1:32 Peki bu süre zarfında ne yapacağız hocam dersen hiç merak etme. Derslerimizi başlatıyoruz. Her dersin sonunda da rehbermatematik.com'da ücretsiz bir şekilde anlattığım dersin PDF'lerini de paylaşmış olacağız. Kitabı almak isteyen arkadaşlar için ufak bir bekletme yapacağız. Eylül sonu itibariyle de zaten kitabın satışları da başlamış olacak. Anlık duyurular için Instagram hesabımızı Rehber Matematiği takip etmeni tavsiye ediyorum. Çünkü orada tüm anlık duyuruları, haberleri an ve an bir şekilde oradan paylaşıyoruz. Halen daha rehber matematiği takip etmiyorsan Instagram'da lütfen orayı da takipte ol. Çünkü oradan tüm güncel bilgilere ulaşacaksın. Peki önce şunla biraz konuşalım. Seninle anlaşalım. 10.
2:19 sınıf tayfa. Şimdi biz bu serüven boyunca, bu yıl boyunca seninle bu dersleri yürüteceğiz ama belli bir planla, belli bir mantaliteyle gideceğiz. Amacımız hiçbir zaman günü kurtarmak olmayacak. Önce bir kere seninle bugün bir söz vereceğiz. Bugün bir anlaşma yapacağız ve yıl boyunca bu işi bu şekilde götüreceğiz. Biz günü kurtaranlardan değil, geleceği kurtaranlardan olacağız. Ben mümkün oldukça müfredattan önce okulda daha dersleri görmeden önce seninle beraber burada bu dersleri anlatmış, işlemiş olacağım ki okulda da öğretmeninle de bir kez daha bu dersleri dinlemeni ve orada ilk parmak kaldıran arkadaşlardan olmanı isteyeceğim. Ama sadece biz 10.
3:06 sınıf matematiği ile o 10. sınıf sonunda her ay işte dönem sonunda yapılan o iki sınavdan en yüksek puanı alan sadece hedefimiz oradaki yazılı puanlarını en yüksek tutmakta olmayacak. Yani sadece günü kurtarmayacağız. Asıl senin hedefin o üniversite sınavını kazanmak. O hayalindeki mesleği yapmak değil mi? İşte o hayalindeki üniversite sınavını kazanıp hayallerine ulaşmak için şimdiden o çalışmaları yapacağız. Yani bu 10. matematiğini gerçek anlamda sadece yazılından yüksek puan almak için değil geleceğimizi kurtarmak için öğrenerek gideceğiz. Hiçbir derse formül şudur, formül budur deyip önüne atıp işleyip geçmeyeceğim. Her şeyin nedenini, mantığını ispatıyla, tane tane tanımları ispatlarıyla sana göstererek
3:53 bu yolculuğu ilerleyeceğiz ve senden de bu şekilde öğrenmeni isteyeceğim. Bu yüzden en başında söylediğimi bir kez daha söylüyorum. günü kurtarıp sadece bu dersi aman öğreneyim sadece ezberleyeyim geçeyim değil gerçek anlamda sindirerek öğrenerek ilerleyeceğiz ve ben bir gemi kaptanı gibi düşün kaptan benim geçtim geminin dümenine. Sen de benim arkama geçtin. Bana güvendin. Bu yolculuğu beraber yapacağız. Sen bana güvendin. Ben senden de bir söz isteyerek bana güvenmeni istiyorum. Bu yolculukta ben sana o rıhtıma götürüp sağ sal bir şekilde indireceğim. Ama bunu yaparken de senden günü gününe çalışmanı, verdiğim ödevleri günü gününe yapmanı ve her ne diyorsan gerçek anlamda öğrenerek
4:39 ilerlemeni isteyin. Bunu yaptığın takdirde ben de sana o rıhtıma sağ salim ver vardırmayı, seni oraya sağ salim götürmenin sözünü veriyorum. Hocam çok da uzatmayalım diyorsan yavaştan da derse geçeceğim ama şu yorumlar kısmına gel bakayım. Sözünü veriyor mus? Bu yıl içerisinde beraber bu işe var mıyız? kafa kafaya verip sade geleceğimizi beraber kurtarıyor muyuz? Bunun sözünü bir yazıyorsun. Yazdıktan sonra da artık yavaştan derse geçebiliriz. Ancak sana o bizim onun sınıf matbuk kitabını şuraya göstermek istiyorum. Kapağı hazır. Her şey hazır. Nasıl bir kitabın kapağıyla karşılaşacaksın? MacBook serisi olarak ara sınıfları çıkardığımızı biliyorsundur. 10. sınıf matematik kitabımızın kapağı day. Her şey hazır. Sade ve sadece baskıya gidip daha sonra da satışa çıkmasını bekliyoruz.
5:26 Kitabımızın kapağı da bu şekilde olacak. Bunu da göstermiş olayım. Hani nasıldı? Nasıl bir kitap geliyor? En azından kapak kısmını görmüş ol. Zaten ders kısmıyla da ilk ders notuyla da kitabın nasıl gideceğini, nasıl işleyeceğimizi de görmüş olacaksın. Çok da lafı uzatmadan yavaş yavaş başlıyoruz diyelim mi? O halde elimize kalemi, yakın zamanda önümüze kitabı alacağız ama şimdilik önümüze aldıysak PDF notumuzu Ne diyorsun? Gönder. Ne diyorsun? Söyle bana. Gönder. Oğlum da bir kez daha söyle hocam. gönder gelsin diyelim ve ilk dersimizi başlatalım. Tabii şunu da hatırlatarak başlatalım. Gönder gelsin diyoruz da 10. sınıf 1. dönem işleyeceğimiz ilk tema, 1inci tema
6:13 geometrik şekiller olacak. Geometrik şekiller içerisinde de dik üçgende trigonometrik oranlar ve trigonometrik özdeşliklerle başlayacağım. Zaten bu kısım 4 ya da 5 derse tekabül edecek. Bunları ders içerisinde beraber böleceğiz ama sonraki alt başlıklarda da üçgende yardımcı elemanlar, üçgenin alanı ve en sonunda sinüs ve kosinüs teoremlerini vererek birinci temayı ne yapmış olacağız? Tamamlamış, bitirmiş olacağız. Hatta şunu da söylemek isterim. 9'dan 10'a yaz kampımız vardı. Ben de Sercan hocanızla o kampı yaptınız. Yapan arkadaşlar orada bir altyapı oluşturmuştu. Demiştik ki buradaki altyapı 10. sınıfa Eylül ayında başladığımızda ilk derslerden itibaren hissetmeye başlayacaksın. O kampa katılan, dersleri dinleyen arkadaşlar
6:58 varsa bugün o ekmeği, o günlerin çalıştığı, o günlerin verdiği emeğin karşılığını aldığını görmeye başlayacaklar. Hiç merak etme. İlk kez beni tanıyorsan, ilk kez bu dersi beraber işleyeceksen de zaten tane tane, yavaş yavaş, ilk kez öğrenecek şekilde sana bu işi göstermiş olacağız. O halde diyelim mi? Hadi gel bakalım. İlk dersimiz dik üçgende trigonometrik oranlarla başlayalım. Ama başlarken de sana bu adım atmayı öğretebilmek için açıya göre kenarların nasıl tarif edildiğinden bir tanımlarla başlayalım. Matematikte tanım her şey demektir. Bir dik üçgenle iki dar açı vardır. Kenarların adını seçilen dar açıya göre belirleriz. Bak elimizde bir tane dik üçgen aldık. Şimdi üç tane açısı var.
7:44 Doğru değil mi bunun? Bu açılardan bir tanesi dik açıdır. 90 derecelik açı. Geriye kalan iki açı da 90'dan küçük olduğu için dar açılardır. Bu dar açıların gördüğü kenarlara dik kenarlar diyeceğim. O zaman dik kenarlardan biri bu kırmızıyla taradığım diğer dik kenarlardan biri de dar açının gördüğü A açısının gördüğü diğer BC kenarı olan diğer dik kenardır. Şimdi bunların bir de isimleri var. Bazısına karşı dik kenar diyeceğim. Basına komşu dik kenar diyeceğim. Hocam bu neye göre değişecek? Seçtiğin açıya göre değişecek. Eğer sen gidip A açısını seçersen A açısını şimdi gördüğü iki tane dik kenar var. Bu dik kenarlardan yanındaki olan dik kenara
8:31 komşu dik kenar diyeceğim buna. Komşu dik kenar. A açısına göre ha ta karşısındakini gördüğüne de karşı dik kenar diyeceğim. Karşı dik kenar. Kime göre? A açısına göre. Ama hocam öyle yazmıyor çünkü orada. Kime göre yazmışım ben? Alfa açısına göre yazmışım. Eğer buradaki C açısı olarak tarif ettiğim alfa açısına göre bu kenarları nasıl isimlendirirsin dersem hocam bu alfanın yanında ya işte onun komşusu ya komşu dik kenar olarak adlandırırsın. Bu alfa açısının tam karşısında ya işte ona karşı dik kenar olarak adlandırırsın. Peki bir de bizim hipotenüsünümüz vardı. Hipotenüs nedir dersen dik açısının karşısındaki en uzun kenardır. Şekildeki gördüğün üzere AC kenarı bizim için hipotenüsü tarif etmiş. Anlaştık mı?
9:16 Yani 90 derecenin gördüğü kenar hipotenüs olarak tarif edilir. O halde buradaki karşı dik kenar komşu dik kenar hani sabit stabil şekilde yerinde durmuyor. Neye göre değişiyor? Seçilen der açı değişince karşı ve komşunun yeri de değişiyor. Demin sana gösterdiğim şekilde mantık bu şekilde ilerliyor. Ama hiçbir zaman hangi uzunluk değişmez? Hipotenüs uzunluğu değişmez. 90 derecenin gördüğü uzunluk olarak kalacaktır. Peki [homurdanır] bir de oranlardan bir bahsedelim. Elimde iki tane dik üçgen aldım. Tamam mı? Bu üçgenlerden biri 3 4 5 üçgen olsun. Ki buranın 3 4 mesela hipotenüs uzunluğu olan 5'i kafana göre bulmuyorsun. 9. sınıfta Pisagor bağıntısını öğrendin ya. Dik üçgenlerde şu vardı Pisagor bağıntısına. Dik kenarların karelerinin
10:03 toplamı hipotenüsün karesine eşittir. O halde 3ün karesi + 4ün karesi topladığımızda burası ne yapar? 25. Hipotenüs demek ki 5 birim ki onun karesi 25'e eşit olsun. Demek ki bu hipotenüs uzunluğunun 5 birim olduğunu Pisagor bağıntısından bulursun. Hani dik kenarlardan şöyle göstermiş olalım. A B Clinde göstermiş olalım. Pisagoru bağıntısına göre A kare + B kare kimin karesine eşittir? C kare karesine eşittir diye zaten Pisagor bağıntısından biliyorum. Buradaki kenar uzunluklarını da buradan buluyorum. Verilmediğinde de buradan bulacağım. Bunu bir kenarda tutayım. Bir de bu kenarların ikişer katını alarak benzer bir üçgen oluşturalım. 3'ün 2 katını aldım 6. 4'ün 2 katını aldım 8. 5'in 2 katını aldım 10. 6 8 10. Dik üçgenini de yazmış oldum. Alfa derecelik açılarım da yerleştirdim. Şimdi senden istediğim şu
10:50 karşı dik kenar bölü hipotenüs uzunluğunu bulman. Hocam bu küçük üçgende karşı alfa açısının karşısında kim var? 3 var. E hipotenüste kim var? 5 var. O zaman bu oran 3/5'tir. Peki aynısını gelip burada yaparsan karşı dik kenar uzunluğu 6 hipotenüsü 10'dur. 6/10'dur. Peki bu oranlar birbirlerine eşit midir? Evet eşittir. Bak 6/10'u sadeleştirdiğinde her tarafı 2'ye böldüğümde yine neye ulaşırsın? 3/5'e ulaşırsın. Yani şunu demek istiyorum. Eğer bize verilen iki üçgende birbirlerinin oranları katı şeklinde verilmişse o kenar uzunlukları buradaki bulacağımız oranlar hiçbir zaman değişmeyecektir. Bunu unutma. Komşu dik kenar bölü hipotenüs uzunluğunu küçük üçgende bulalım. Alfa dereceye göre
11:36 alfanın komşu dik kenarı kaç birim? 4 birim. Hipotenüsü kaç birim? 5 birim. O zaman bu oran 4/5'tir. Büyük üçgende de baksaydım aynı oranı bulurdum. Hemen geldim. Alfanın komşu uzunluğu kaç birim? 8 birim. Hipotenüsü kaç birim? 10 birim. 8/10 olarak yazarsın. Sadeleştirdiğini 2'ye bölersen yine bu oran 4/5'tir. Yani iki üçgenden de incelediğimizde komşu dik bölü hipotenüs uzunluklarının oranları aynı çıkıyor. Bunun sebebi neymiş? Neden olduğunu öğrendin? Onu bil. Öncelikle bak kenarlar birbirlerinin katı şeklinde yazıldıklarından dolayı aynı katı şeklinde yazılıyorsa ha bu üçgende bu orana bakmışsın. Ha bu üçgende bu orana bakmışsın. Aynı oranı vereceği unutmuyorsun. Yine benzer şekilde karşı
12:23 dik kenar küçük üçgende 3 birim hipotenüs özür dilerim komşu dik kenarmış komşu dik kenar uzunluğu 4 birim oranım 3/4 çıktı. Büyük üçgende de bakmış olsaydım alfanın karşısına 6 komşusunda 8 var. O zaman bu oran 6/8. Sadeleştirdiğinde yine 3/4'e eşittir. Peki diğerine de bakalım. Komşu dikkenar küçük üçgende 3 birim şey komşu dik kenar özür dilerim 4 birim karşı dik kenar 3 birim 4/3'tür. Büyük üçgende de bak saydım komşu dik kenar 8 birim karşı dik kenar 6 birim 8/6 yine sadeleştirdiğinde 4/3 oranına eşitlemiş olursun. Kısacası ne dedik? Her oranda payda aynı katsayıyla çarpıldığı için bu katsayı sadeleşir. Sadeleştirdiğimizden de bu oran değişmez. Bu yüzden seçilen
13:09 dar açı aynı kaldığından 4 oranla ne olmayacaktır? Değişmeyecektir. Bak burada 4 tane oran inceledik iki üçgende de. Ama her iki bulduğumuz oranlarda da sonuçlar hep aynı sonuca eşit olduğunu görmüş olduk. Şimdi buradan nereye bağlama çekeceğim biliyor musun ben? Trigonometrik oranlara, trigonometrik ifadelere bağlama çekeceğim. Öncelikle elimizde bir tane dik üçgen olsun. Tamam mı? Bu dik üçgende BC dik kenarlardan biri, AB dik kenarlardan biri, AC ise ne oluyor? Hipotenüs oluyor. Ben bu kenarları da hatta harflerle isimlendirdim. Bu uzunluğa A birim, bu uzunluğa C birim, bu hipotenüse de B birim olarak vermiş olduğum. Şimdi ilk bilgimiz şu. Sinüs alfa ne demektir hocam? Sinüs demek. Sinüs demek karşı
13:54 dik kenarın hipotenüse orana alfa açısının sinüs değeri denir. Şimdi buradaki alfa derecelik yer var ya ben bunun sinüsünü bulacaksam yani sinüs alfayı bulacaksam buranın formülü şuymuş hocam. Karşı dik kenarı hipotenüse oranladığımda ben sinüs alfayı bulabiliyormuşum. Ben sinüs alfayı bulacaksam karşı dik kenar uzunluğu C birim. Hipotenüs uzunluğu B birim. O zaman bu oran C/B'ye eşittir. Ama bunun C/B'den ziyade tanım olarak karşı dik kenar bölü hipotenüs olduğunu unutmayacaksın. Bu sinüs. Peki kosinüs nedir dersen komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır. Ve kosinüs alfayı bulacaksam öncelikle hangi açı? Alfa
14:41 açısı. Kosinüsünü bulmak istiyorsan tanım ne? Kosinüsün komşu dik kenar bölü hipotenüs uzunluğu. Komşu dik kenar a birim. hipotenüs B birim. O zaman bu oran kime eşit olacaktır? A/B'ye eşit olacaktır. Neyi biliyoruz artık? Kosinüs demek komşu dik kenar bölü hipotenüsün oranı demektir. Peki bir diğer trigonometrik oranlardan biri tanjanttır. Tanjant ne demektir? Karşı dik kenarın komşu dik kenara oranına biz tanjant alfa olarak göstereceğiz. Bizden istenen açı alfa. Alfanın tanjantı soruluyorsa hemen gidersin dik üçgenine. Hocam alfa açısını buldum. Bunun tanjantı demek karşı dik kenarı komşu dik kenara bölmek demektir. Karşı dik kenar C birim. Komşu dik kenar A birim.
15:28 O zaman bu oran bana C/ A'yı verecektir. Ama ben sana artık tanjant nedir dersem bir dik üçgende karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır. Oranıdır diyeceksin. Anlaştık mı? Burada son bir trigonometrik orandan bahsedeceğim. Sonra örneklerle bu dersi tamamlayacağız. Şimdi komşu dik kenarın karşı dik kenara oranı yani tanjantın tam tersini söylüyorum. Kotanjantı verecektir zaten. Bak bunun içinde tanjantın aynısı var. Kosunu şeyi gibi düşün. Bunun tam tersi. Kotanjant matematiksel olarak jotla yazılır ve hangi açının kotanjantı isteniyorsa alfa isa mesela bu cot alfa şeklinde gösterilir. Dik üçgene gittiğinde kotanjantı bulmak isteyen arkadaşın yapması gereken hangi açı? Alfa açısın.
16:14 Bunun kotanjantını bulmak istiyorsan komşu dik kenarı bu sefer karşı dik kenara böleceksin. O halde bu oran ne olacaktır? a/ c olacaktır. Yani formülümüz kotanjantta komşu kenarı karşı dik kenara bölmektir. İlk başta şunu yapabilirsin. Şöyle bir hani e postik kağıtlarına sinüsün, kosinüsün, tanjantın, kotanjantın ne demek olduklarını yazıp şöyle çalışma duvarın basasının karşısına asabilirsin. Bir süre soru çözerken ya kotanjant hocam kotanjant demek komşunun karşıya bölümü. Bunlar yavaş yavaş oturacaklar. tanjant demek o istenen o açının tam karşısındaki dik kenarın komşu dik kenara oranı demek. Sinüs, sinüs ne demekti? O istenen açının karşı dik kenarının hipotenüse oranı demektir.
17:01 Söyle. Kosinüs ne demekti hocam? İsten açının komşusunun hipotenüs oranı demek. Bunlar zamanla zaten bu tanımlar oturmaya başlayacak. Hadi gel bu tanımı oturtacak ilk sorumuzla bir başlayalım. Tabii bu trigonometrik oranları bulmak istiyorsak elimizde mutlaka bir tane dik üçgen olması lazım ki burada da bir tane dik üçgen verilmiş. Dik kenarlardan biri 8 birim bir diğeri 15 birim. Neyi bilmiyorsun şu an itibariyle? Hipotenüs uzunluğunu bilmiyorsun. Ama sen 9. sınıfta özel kenarlı dik üçgenlerden 3 4 5'i biliyordun. Bu klasik. Bir de bununla beraber öğrendiğin 8 15 17 özel kenarlı dik üçgenin vardı. Dik kenarlardan biri 8, biri 15 ise hipotenüs artık 17 bir olmak zorundaydı.
17:48 Hocam ben bunu ezbere bilmek istemiyorum dersem 8in karesi Pisagor bağıntısından gelir. + 15in kares e= BC'nin karesine. Buradan BC'yi çektiğin takdirde zaten oradan da 17 birim geldiğini göreceğim. Bunu koydum kenara. Ben buradan istenen açılarda sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantı bulacağım. İlk ne? Sinüs. Niye? X açısının sinüsü isteniyor. Nasıl yazılır? sin x diye yazılır. Önce açı bulunur. Dik üçgendeki x açısını buldum. Sinüs demek ne demekti? O yazdığın duvara bakabilirsin. Küçük aldığın o anekdotlara bakmanı istiyorum. Şimdi sinüs demek hocam karşı dik kenarı hipotenüse bölmek. Bu açının tam karşı dik kenarı kim? 8. Hipotenüsü kim? 17. O zaman buranın sonucu 8/17'dir. Sırasıyla devam edelim. Kosinüs jos'la
18:34 gösteriliyordu. Hangi açının kosinüsü x. O zaman cos x yani cos x diye yazarsın. X açısı burada mı? Kosinüs demek komşu dik kenarı hipotenüse bölmekti. Komşu dik kenar 15, hipotenüs 17. O zaman bu oran 15/17'dir. Tanjant tanjant x demektir. Tanjant x demek karşı dik kenarı komşu dik kenara böl. Karşı dik kenarı bu açının 8, komşusu 15. O zaman bu oran 8/15 demektir. Kotanjant kodla gösteriliyordu. Hangi açının kotanjantı? X. tanjantın tam tersiydi. Komşu dik kenarın karşı dik kenar oranı. X açısını buldum. Bunun komşu dik kenarı 15, karşı dik kenarı 8. O zaman bu oran 15/8. Dikkat et. Tanjantın tam tersi olarak geldi. Peki sırada istenen y açısının
19:20 sinüsü kosinüsü tanjantı kotanjantı isteniyor. Hemen geldim bu sefer sinüs y dedim. Y açısını bulduk mu? Bulduk. Sinüs demek ne demekti? Karşı dik kenarı komşu dik kenara oranla. Karşı dik kenarı 15. Bu sefer bak Y'nin karşısında 15 var. Komşusunda 8 var. O zaman bu özür dilerim sinüs bu demek değil ki. Komşu değildi ki. Karşı dik kenar bölü hipotenüs. Aman a benim gibi burada sazandan mı x sazanan ben olmak istemiyorum daha dersin başında. E sinüs y açısının karşısında 15 var hocam. Hipotenüs uzunluğu kim? 17. O zaman bu oran ne olacaktır? 15/17 olacaktır. Geldim kosinüs y'ye. Kosinüs y önce y açısını bulacağım. Y açısını bulduk. Bak y açısı burada. Kosinüs demek komşunun hipotenüs oranı. Komşu dik kenarım y açısına göre 8, hipotenüs 17. O zaman bu
20:07 oranımız 8/17'dir. Geldim tanjant y'ye. Y açısını bulduktan sonra tanjantı bulacaksın ya. Şimdi ben tanjant Y'yi araştırıyorsam tanjant karşı dik kenar bölü komşu dik kenarda. Bunun tam karşısında 15 var. Komşusunda 8 var. O halde ne yazarız? 15/8. Kotanjant y tanjantın tam tersi çıktığının farkındasın ya. Bunun o zaman 8/15 çıktığını sana göstermiş olayım. E bir dakika. Y açısını buldum. Ben bunun kotanjantını merak ediyorsam komşu dik kenarın karşı dik kenara oranı yani 8'in 15'e oranıdır. 8/15'tir dersen geçersin. Bu oranları anında bulabilecek duruma gelmemiz gerekiyor. İlk sorumuzu halleder geliriz 2inci sorumuza. 2inci sorumuzda da yine bir tane dik üçgenim
20:54 var. Dik kenarlardan biri 7, hipotenüs uzunluğun 25. Pisagordan AB kenarını bulabilirsin. Ama bu da yine bir özel kenarlı dik üçgen. 7 falanca 25. Ya bir dakika hocam bu 7 24 25 üçgeni. Demek ki diğer dik kenar uzunluğumun 24 birim olması gerekir. Burada istenen ifadenin trigonometrik oranlarını bulacağız. Sinüs B diyor. Önce B açısını bulmam lazım. Sinüs demek karşı dik kenarın hipotenüs oranı. Karşı dikkenar 7 hipotenüs 25 olduğuna göre o zaman buranın sonucunun oranı 7/ kaç olacaktır? 25 olacaktır. Hemen geldim kosinüs C'ye. Önce C açısını bulacağım. Geldim C açısını buldum. Kosinüs demek komşu bölü hipotenüstür. Komşusu 7,
21:40 hipotenüs 25 olduğuna göre bu oran 7/25'tir. Enteresan değil mi? Sinüs B'nin sonucuyla kosinüs C'nin sonucu aynı çıktı. Bir sonraki derste bunların neden aynı çıktığının bir mantığı var. O mantığı anlatacağım ama şimdilik aynı olduğunu fark etsem. Tanjant B ne demek? Hemen geldim tanjant B'ye. Tanjant demek karşı dik kenar bölü komşu dikkenar. Karşısı 7, komşusu 24. O halde bu oran 7/24'tür. Kosinüs B'ye geldim. Hocam B açısını buldum. B açısı nerede? Burada. Kosinüs demek komşunun hipotenüs oranı. Komşu 24, hipotenüs 25. O zaman 24/25'tir dersin. Kosinüs C şey özür dilerim kotanjant C. C açısını buldum. Kotanjant. Hadi bana hatırlat. Komşu dik
22:26 kenarın karşı dikkenar oranı 7/24 geldi. O halde bu oran 7/24'tür dedik. Sinüs C'yi incelemedik. Onu da inceleyelim. Sinüs demek C açısının tam karşısındaki uzunluğun hipotenüs oranı 24/25'tir. O halde bu oran da 24/25 olarak adlandırır. 2inci sorumuzu çözer. Geliriz 3. sorumuza. Yine bir dik üçgen var. Hocam olayı anladık. Trigonometrik ifadelerin oranlarını bulmak istiyorsak elimizde dik üçgen olması gerekir. Şimdi [homurdanır] dik üçgenlerden dik kenarlarından biri 8 biri 15 verilmiş. Bu da özel kenarlı bir dik üçgen. Pisagordan hipotenüsü bulabilirsin ama hiç uzatmadan diyeceğim ki bu 8 15 17 özel kenarlı dik üçgendir. Demek ki hipotenüs uzunluğu mecburen 17
23:11 olacaktır. Bana ne lazım abiciğim? Sinüs Bir dakika. X açısını bulduktan sonra sinüs demek bu açının tam karşısındaki dik kenarın hipotenüs oranı. Bunun karşısında 15 hipotenüste 17 olduğuna göre bu oran 15/17'dir. Bir de bana ne lazım? Kosinüs y. Önce y açısını bulmam lazım. Y açısını buldum mu? Buldum. Kosinüs demek ne demek? Komşu dik kenarın hipotenüs oranı. E bu Y açısının komşusu 15. Hipotenüsü 17 olduğuna göre 15/17. Aa ikisinin sonucu aynı çıktı değil mi? Enteresan yani. Sebebini anlatacağım. Ezbere değil aslında. Buranın bir mantığı da var da bir sonraki derse denk gelecek o. Benden istenen sinüs x + kosinüs y'nin toplamı. Buradan da 15/17 ile 15/17'yi topladığın
23:56 takdirde cevap 30/17 gelir. Sen sağ, ben selamet. 3. soruyu da halleder. Geliri 4. sorumuza. Güzel de bir soru. Bak şimdi sorular yavaş yavaş değişe değişe takla attıra attıra gidiyoruz. Elimizde bir tane dik üçgenim var. Alanı bu dik üçgenin 18√3 cm². Bir dik üçgenin alanı nasıl bulunur? Hatta gel biz bunlara isim verelim. Bu kenar uzunluğuna A diyelim. Bu kenar uzunluğuna da B diyelim. Yani dik kenarlara isimlendirdim. Hocam bir dik üçgende, bir dik üçgende dik kenarlardan biri A diğeri de B ise alan bulunurken dik kenarların çarpımının yarısı bana bu üçgenin alanını verir. Yani taban çarpı yükseklik böl 2 üçgenin alanıdır. Peki bu alan 18√3 ise dik
24:44 kenarlardan birine a birine de b dediysen dik kenarların çarpımının yarısı bana alanı vereceğinden cevabı 18√3 çıkmalıdır derim. Çapraza girdiğimiz takdirde de buradan a x b'nin sonucunu 36√3 olarak buluruz. Bu kenarda dursun. Şimdi bize bir bilgi daha verilmiş ve bunun sonucunu biliyorsun. Sinüs B ile sinüs C'nin çarpımı √3/4. Hadi gel onu buraya alalım. Sinüs B ile sinüs C'yi çarpmışlar ve √3/4 bulmuşlar. Öncelikle sinüs B. B açısını bulmam lazım hocam. Buldum. Sinüs demek ne demek? Bana bir hatırlatsana. Karşı dik kenarın hipotenüs oranı. Bu açının karşısında B
25:29 var. Hipotenüsünde X var. B/ X'tir. Sinüs C ne demek? Önce C açısını bulmam lazım. C açısını buldum. Sinüs demek karşı dik kenarın hipotenüs oranı. Bunun karşısında a var. Hipotenüsünde x var. A/ x. İşte bunları çarptığında √3/4 çıkıyormuş. Gittim onun sonucunu yazdım. Bir dakika ya. Burada rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapmam lazım ben. E yapmak için payla çarparsın. Çarptığında a x b/ x ile x'i çarptım. x² √3/4'e eşit olacaktır. Artık şunu görüyorsun. Sen a x b'nin sonucunun 36√3 olduğunu biliyorsun. Bunun yerine ne yazabilirsin? 36√3 yazarım. Geldim 36√3'ü yazdım. Pat küt. Karşılıklı √3'ler aynı götürdü. Artık burada geriye 1 kaldı. İçler dışlar yaptığımızda x² =
26:18 36 x 4 demektir. 36 ile 4'ü çarptığında x kareyi buradan 6 kere 4 24'ün 4'ü elde var 2. 4 x 3 12 144. X'i bulmak için her tarafı karekök içine atarsam 144 neyin karesidir? 12. Demek ki buradan x'i 12 cm olarak buluruz ki benden x yani hipotenüs uzunluğu isteniyordu. Bu işi burada hallederiz. 4. soruda bitiririz ve geliriz 5. sorumuza. Şimdi 5. soruda ABC dik üçgeninde CD hipotenüsüne ait yüksekliktir. Tamam. Buna göre kosinüs alfa kaçtır hocam? Kosinüs demek pratik olarak komşunun hipotenüs oranı ya. E bir tane dik üçgen lazım. Bu dik üçgende ben bak komşuyu bilmiyorum. Hipotenüsü de bilmiyorum. Buradan yürümek biraz
27:03 tehlikeli gibi. O zaman şöyle bir hamlede bulunacağım. Burası 90°. Burası alfaya diğer bak şu dar açıya da beta diyeyim. Alfa + betanın 90° olduğunu görüyor musun? Görüyorum. Hiçbir sakınca yok. Peki buranın tamamı 90°ce ise bet'ya buraya yazdıysam geri kalanına doğal olarak ne diyebiliriz artık buradaki açıya? Alfa. Çünkü alfaile betanın toplamı 90°erece eşit. Peki hocam burası 90° burası alfa isa doğal olarak buranın üçgenin iç açılar toplamı 180° olacağından dolayı ben buradaki açıya beta olarak tarif edebilir miyim? Edebilirim. Ben diyorum ki oradaki alfaya bakmak yerine e buradaki dik üçgene baksam ve alfa açısını nasılsa
27:48 buraya da taşıdığımıza göre bu mavi ile taradığım yerden kosinüs alfayı bulsam aynı sonucu vermek zorunda değil mi? Dersin başında dedim ki iki tane dik üçgende benzer katlarla gidiyorlarsa e kosinüslerini ya da trigonometrik oranlarının sonuçları asla değişmeyecekti. Ben o zaman bu sarıyile taradığım dik üçgenden kosinüs alfayı bulacağım. Neden biliyor musun? Kosinüs alfa demek alfa açısını bulduktan sonra komşu dik kenarın hipotenüs oranı e iki uzunluğu da biliyorsun buradan buradan bakmak daha güzel olur. O halde 8/17'dir deriz. Sen sağ ben selamet 5. soruyu da tamamlar. Geliriz 6. sorumuza. 6. soruda da benzer hamlede bulunabilirsin. Artık bence olayı biraz daha idrak ettik. Hocam bizden tanjant alfa isteniyor ama
28:34 alfanın olduğu yerde bir dik üçgen var mı? Var aslında. Bak burada bir tane dik üçgenim var ama bu dik üçgende karşının komşu oranı için karşı uzunluğu bilmiyor mu? İşte buralarda şöyle hamnelerde bulunursam daha iyi olur. Ben buraya alfa derece dedim. Tamamı 90'sa geriye kalan da beta dersem yani şuradaki açıya da beta dersem sen artık alfa + betanın 90'a tamamladığını görürsün. Hocam burası 90 derece. Geriye kalan bu iki açı da 90 olmalı ki içen iç açılar toplamı 180'e tamamlayayım. Burası betaysa doğal olarak alfa açısını aslında getirir. Buraya tamamlayabileceğini fark edersin. Peki ben bu DC uzunluğunu bilmiyorum. Buraya A birim dersem bu sarıyile taradığım dik üçgende A uzunluğunu bulmak için Pisagor mantığından yardım alabilirim. Teoreminden. Pisagor teoremi dik kenarların karelerinin toplamı
29:20 hipotenüsün karesine eşitti. Hani hocam burada otomatik yazmıyorum çünkü 6 9'la tanındığım özel bir dik kenarlı üçgen yok. Yoksa Pisagor bağıntısına başvuracağım. Dik kenarlardan biri AA'nın karesi diğeri 6 6 karesi. Hipotenüs olan 9un karesine eşit olmak zorunda. O halde buradan a² + 36 9un karesi de 81 ise 36'yı karşıya attığımızda a kare = 81 - 36 gelir. Buradan a kareyi çektiğim zaman a kareyi ne olarak bulacağım? 45. Her tarafı karekök içine alırsam a'yı 45 9la 5'in çarpımından 9da 3 diye çıkar. 3√5 olarak yazarız. Demek ki buranın uzunluğu 3√5'tir. Artık ben tanjant alfayı sarıyla taradığım dik üçgenden yardımıyla bulabilirim. Tanjant demek karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı. Ya hocam tanjant alfa. Alfa açısı
30:06 burada. Karşısında 6 var. Komşusunda 3√5 var. Sadeleştirdiğim takdirde 6 ile 3'ü 2 kalır. Buranın cevabı 2/√5'tir. Ama sen 9an kökl sayılarda öğrendin. Mehmet hocandan da dinledin. Dedik ki orada paydada köklü bırakmak çok doğru değildir. Sonuçlarda paydada böyle köklü ifade görüyorsan eşlenik alarak kökten kurtarırsın. Ben bunun eşleniğini √5 ile genişlettiğim takdirde 2√5/ √25 diye çıkar. O halde tanjant alfanın sonucu 2√5/5'tir dersin. Ha hocam ben sınavda okul sınavında böyle bıraksana da hocam büyük i tam puan ben veriyorum çünkü o da doğrudur. Ama çok da böyle hani test sınavı olsaydı öyle bir şık
30:52 göremezdim diye sana söyleyeyim. Geldim bu sayfadaki son sorum olan 7. soruya. Dersi nerede bitireceğiz diye merak eden arkadaşlar için de dersi 7. sayfanın sonu olan 12. soruyu çözüp dersi bir sonraki kısmı olan bir trigonometrik orandan diğerlerine geçişi bir sonraki 2inci dersimizde anlatmış olacağım. Ama öncelikle 7. sorumuzla devam ediyoruz. Takıl peşime. Şimdi elimde bir tane ABC ikizkenar üçgenim var. Ey güzel arkadaşım ikizkenar üçgen varsa ABC üçgenim bir ikizkenar üçgense bir kere şunu bilmem lazım. daki yöntemi benim için çok önemlidir. İkizkenar üçgende indiğim dikme, indiğim dikme bir yüksekliktir. Onun çok görevleri vardır. Görevlerinden biri açıortaydır. Bu ikiz
31:40 kenarı açıyı iki eşit parçaya böler. Bir diğer görevi indiği kenarı iki eşit parçaya böler. Yani buraya H uzunluğu dersem BH'nin HC'ye eşit olduğunu yani aynı zamanda bu indiğim dikme bir kenarortay olur. Bu halde bir diklik oldu, açıortay oldu, kenarortay oldu. Aynı zamanda artık bu bir ikizkenar üçgen. İşte Daki yönteminde bu bilgilerden ikisi varsa geriye kalan ikisini tan yerleştirsin. Ne demek istiyorum hocam? Bu ABC bir ikizkenar üçgen ya. Yani bu kenar uzunluğuyla bu kenar uzunluğu birbirine eşit. Ben buradan bir tane dikme sallarsam şimdi bu dikme bir yüksekliktir. Diklik var, ikizkenar var. Geriye kalan iki bilgiyi in yerleştirmeni bekleriz. Deriz ki
32:25 buradaki kenarortay olur ve tabanda oluşan bu iki eşit yer eşit şekilde parçalanır. BC'nin tüm uzunluğu 18 + 6'dan 24 birim. Yarısını aldığımızda bu yeşille taradığım yerin uzunluğu 12 birim. Geriye kalan buranın uzunluğu 12 birim olacak. E burası 6ysa artık bu turuncuyla taradığım yere kaç birim kalmalıdır? 6 birim kalmalıdır. Adım adım devam ediyorum. Hocam şu yeşili taradığımız yer bir dik üçgen ya. Dik kenarlarından biri 12 diğeri falanca diğeri 15. Bu özel kenarlı bir dik üçgen. Tanıdık 3 4 5'in katları alınmış. 9 12 15. Demek ki bu indiğin dikmenin yüksekliği özel kenarlı dik üçgenden hatırladım yazdım. Sen hatırlamadıysan Pisagordan a kare + b² = c²edden bulacaktın. Orayı 9'u da yerleştirdim.
33:11 yerleştirin. Artık olayı sonlandırma vakti. Sarı ile gösterdiğim ve içinde şu an sarı ile taradığım yer bir dik üçgen mi? Evet. Bu dik üçgende alfa açısı belli mi? Belli. Dik üçgen var ve artık orhangi dar açılı bir yerin trigonometrik oranı isteniyorsa bulabiliyorduk. Ben kotanjant alfayı bulacağım hocam. Alfa açısını buldum. Kotanjant demek komşunun karşıya oranıydı. Komşu 6, karşı 9. O halde buranın cevabı 6/9. 3ile sadeleştirdim 2/3'tür. Çaktık sorumuza selamı. Geldik artık dersimizin son sayfasındaki sorulara. Şimdi 8. Elimizde A BC dik üçgeni var. Harika. Güzel. Eşitle kenar uzunlukları verilmiş. BD DC'ye eşit. Bir dakika. Bir dakika. Şu BD uzunluğu var ya şuradaki
33:57 DC uzunluğuna eşitmiş. Dene. D den dedim. Benden tanjant alfa isteniyor. Hocam şurada bir dik üçgen var. Ben buradan tanjant alf'yı bulabilirim. Evet bulabilirsin ama karşı ve komşu uzunluğunu bilmen lazım. İki uzunluk bilmiyorsun. Nereden bulacağım ki ben bunu? Değil mi? Adım adım götürelim. Şöyle ufak bir tamamlama yapsam. E'den C'ye bir doğru parçası çizmiş olsam, bak şöyle getirin. Bir tane doğru parçası çizdim. Aa aklıma dai yöntemi gelir hocam. Ki gelmeli. Neden biliyor musun? EBC bir üçgen oluyor. Bu üçgende ED bir kenarortay. Kenarortay var. Aynı zamanda bir diklik. Diklik var. Hocam 4 bilgiden ikisi varsa geriye kalan iki bilgi kural gereği bizden gelir. Yani burası hem açıortay hem de ikizkenar üçgen olmak
34:44 zorunda. Demek ki EB EC uzunluğuna eşit ve burası da 25 birim. Artık bu sarıyla taradığım dik üçgende dik kenarlardan biri 7 hipotenüs uzunluğu 25 ise 7 24 25 üçgeni özel kenarlı bir dik üçgen olduğunu tanırım ve buraya da 24'ü yerleştiririm. Buradaki uzunlukları buldum. Ben tanjant alfay'yı istiyorum. Artık şu içte kafamı karıştıracak yerleri istersen sileyim. Artık oralara ihtiyacım yok. Büyük mavi ile taradığım dik üçgene bakmanı istiyorum. Bu da bir dik üçgen. E alfa açısı burada da belli. Bak burada ben buradan tanjant alfyayı söylerim. Çünkü buradaki uzunlukları da biliyorum. Direkt sonuca ulaşırım. Tanjant demek karşı uzunluk bölü eee komşu uzunluk değil miydi? Yani karşı dik kenar bölü komşu dik kenar. Karşı dik kenarım 24. Komşu dik kenarın
35:31 buranın toplamı 25 + 7'den ne yaptı? 32 yaptı. Yani cevabım 24/32. 8'e böldüm 24'ü 3. 32'yi 8'e böldüm 4. O halde bu oran 3/4'tür. Muazzam bir soruyla çaktık selama. Geldik 9. soruya. Özdeş 5 dikdörtgen kullanılarak iki farklı düzgün düzgün yanlış söyledim iki farklı düzen oluşturulmuştur. Soldaki düzenin dış sınırı bir dikdörtgendir. Buna göre tanjant alfa değerini bulunuz demiş. Şimdi birinci düzene bakalım. Elimizde dikdörtgenlerle eee 5 tane dikdörtgen birleştirilerek bütün bir dikdörtgen oluşturuluyor aslında işin özünde. Ben bunlardan kısa kenar kısa kenarına a birim, uzun kenarına b birim demiş olsaydım kısa kenarı a birimse burası a
36:16 birimdir. Uzun kenar b birimse burası b birimdir. Hocam bak şurası kısa kenara denk geliyor. A birim. Burası kısa kenara denk geliyor. A birim. Burası kısa kenara denk geliyor. B birim. A birim hocam aynı zamanda buradan bakarsam uzun kenara da denk geliyor. Burası o zaman dikdörtgenin B kenarıdır. Burası da B kenarı. Aa güzel bir şey buldum be. İki tane B'nin toplamı daha doğrusu B ile B'nin toplamı 2B. A'ların toplamı olan 3a'ya eşit olmak zorunda. Oran orantıdan biliyorum ki herkes karşısındakinin katına eşit olmak zorunda. Demek ki A'lar 2k, b'ler 3'ün katı 3k şeklinde gösterim. Harika. Ben dikdörtgenin kısa kenarına A demiştim. Demek ki a dediğim yer 2K'ya uzun kenarına b demiştim. Orası da 3K'ya denk geliyor. Buradan dikdörtgenin kenarları
37:02 arasındaki bağıntıyı bulduk. Hocam bizim amacımız tanjant alfayı bulmak. Alfayı tanjantını bulacaksan dik üçgene ihtiyacım var. Şekil 2. İkinci düzene baktığında bir dakika ya. Ben buradan hocam tamamlama yaptığımda bir dik üçgen oluşturabiliyorum. Burası tam da benim istediğim o dik üçgeni elverişli bir yer. E uzun kenar B'ye denk geliyordu. 3K burası 3K burası 3K burası 3K 3 tane 3K 9 tane K yapar. Hocam burası da uzun kenarlara denk geliyor. 2 tane özür dilerim biri uzun biri kısa kenara denk geliyor. Uzun kenara 3k kısa kenar olan A'ya 2k demiştim. Toplamları ne yaptı? 5k yaptı. 3 + 2'den. Artık tanjant alf'yı konuşalım mı beraber? Dik üçgenim var. Alfa açısını buldum mu dik üçgende? Tanjant alfa demek karşı dik kenarın
37:48 komşu dik kenara oranı. Yani 5k'nın 9K'ya oranından K'lar birbirlerini götürdü. Cevap 5/9'dur. Çaktık sorumuza selamı. Geldik 10. sorumuza. Şekildeki küçük karelerin kenar uzunlukları birer birim. Sinüs alfaile kotanjant beta. Şimdi sinüs alfa var ya buralarda sinüs alfay'yı bulmak istiyorsan dik üçgene ihtiyacım var. Şunu yapabilirsin. Ya hocam ben şuradan bir dik üçgen oluştururum. Bu olmaz mı? Sinüs var olur ama şu uzunluğu bulabilir misin? Ben kenarların her birinin bir birim olduğunu biliyorum ama şuranın uzunluğunu nasıl bulacağım ki? Şuradaki bulmak zor. O zaman böyle tam kenar uzunluklarıyla tarif edeceğim bir dik üçgen oluşturmanı tavsiye ederim. Mesela alfa açısı için ben şuradan bir dik üçgen oluşturum. Çünkü kenar uzunluklarını yazabilirim. 1 1 Etti mi
38:36 sana? 4 birim burası. Burası 4 birim. Burası dik üçgenim oldu. Hemen şurayı tarif edeyim. 1 1 E hocam burası da 3 birim yaptı. 3 4 Demek ki hipotenüs uzunluğu da Pagoru bağıntısından özel kenarlı dik üçgenden dolayı 3 4 5 olmak zorunda. Beta için de benzer çalışma yapabilirim. Bak beta için de şöyle bir dik üçgen tamamlaması yaparım. Şuradan turuncuyla taradığım yer bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgende şimdi buradaki kenar uzunluğu dikkat edersem 1 2 3 4 buradaki kenar uzunluğu 1 2. Bunları da yerleştireyim. Adım adım gidelim. 1inci dik üçgenden sinüs alfa lazım. Sinüs alfa. Alfa açısı bulunduktan sonra elindeki o dik üçgende karşı dik kenarın hipotenüs oranı yani 3/5'tir. Buranın oranının 3/5 olduğunu buldum. Kotanjant
39:24 beta lazım bana. Beta açısını bulduktan sonra ki buldum. Orada oluşturduğun dik üçgende kotanjant demek komşu dik kenarın karşı dik kenara oranı yani 2nin 4'e oranı 2/4. Sadeleştirdim 1/2. Arkadaşın istediği benden bunları toplamam. Sinüs alfa + kotanjant beta e= dedim 3/5 + 1/2. Rasyonel sayılarda paydalar eşit değilse toplam işlemi önce payda eşitlenerek yapılır. Paydaları eşitledim. Eşitledikten sonra 6/10 + 5/10'u yakaladım. Artık ne yaparız? Paydalar aynıysa payları topla geç. 11/10'la bu sorunun cevabına ulaşır ve geliriz artık yavaş yavaş dersimizin son iki sorusun. Güzel bir soru bizi bekliyor bak. RMfa
40:10 biliyorsun değil mi? Bir yelkenlinin güvertesine dik olan 8 metrelik direğin tepesinden direğin önündeki ve arkasındaki iki noktaya 17 met ve 10 metre uzunluğunda gergi halatları çekilmiştir. Tekil yan görünüşüdür. 17 metrelik halatın güverteyle yaptığı açı x, 10 metrelik halıtın direktle yaptığı açı da Y'dir. Bütün uzunluklar, açılar falan şekle bakıldı mı görülüyor. Tanjant x sinüs y lazım. Şimdi tanjant x açısı belli hocam. Orada bir dik üçgen oluşturulabilmiş mi? Oluşturulabilmiş. O zaman bir kere buranın dik üçgen olduğunu biliyorum. 8 falanca 17. O zaman buranın 8, 15, 17 dik üçgen olduğunu gördüysen tanjant x'i gönülü rahatlığıyla bulabilirim. Tanjant demek x açısını bulduktan sonra oluşturduğun dik üçgende karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı yani 8'in 15'e oranı
40:56 olacaktır. Buradan 8/15'i yakalarım. Hocam sinüs y için y açısı bak tam da bu yeşille gösterdiğim yerde y açısı oradan bir dik üçgen oluşturabiliyor muyum? Sarıyla oluşturdum. E birincisi bu dik üçgende dik kenardan biri 8, hipotenüs 10'sa diğer dik kenar 6 8 10 olacağından dolayı 6 birimi ya da 6 metre şeklinde yapıştırırsın oraya. Ben sinüs y'yi bulacaksam y açısının tam karşı dik kenarı bölü hipotenüsünü hesaplamam lazım. O da 6/10 demektir. Sadeleşiyor mu? 2'ye böldüm 3. 2'ye böldüm 5. 3/5 olarak buldum. Arkadaş bunları çarp demiş. Hadi gel. Tanjant x ile sinüs y'yi çarpalım. 8/15 ile 3/5'i çarptım. Hemen geldim. 3 ile 15'i sadeleştirdim. 5 kaldı. 8 yukarıdan paydadan da 5 kere 5'ten 25'ten 8/25 deile bu soruyu
41:43 halleder ve geliriz artık dersimizin son sorusu olan 12. soruya. Aşağıda ön yüzde eşkenar üçgen. Önemli eşkenar üçgen ne demekti? Bütün açıları 60'ar derece ve bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgendi olan bir kamp çadırı gösterilmiş. Permuar şeridi çadırın A ve K noktalarını birleştirmektedir. 3Bk'ye eşit olduğuna göre ve alfa açısı da şuradaki açı olduğuna göre kotanjant alfa nedir? Önce herkes karşısındaki uzunluğun katına eşitse bir kere BK uzunluğuna 4K dersem 4K dersem KC uzunluğuna KC uzunluğuna bunun tam karşısında 3 olduğuna göre 3K derim. Bunu biliyorum. BK'ya ben 4K dedim. KC'ye 3K dedim. Bu bir eşkenar üçgense her bir açısı 60° ve bütün kenar
42:30 uzunlukları birbirine eşit. Bir kenar uzunluğu 7k yaptı. Demek ki burası 7K'dır. E burası da ne olacak? Burası da 7k olacak. Yani biraz ufak bir hatırlatma yapacağız. Ne? Elimde bir tane ABC eşkenar üçgenim olsun. Eşkenar üçgenin bütün açıları 60'ar derecedir. İkizken Daki yönteminden bahsettim ya. tepe noktasından bir dikme inersen dakinin aynısı kenarortay açıortay olur. Zaten 60 derece ise 30 dereceye 30 derece paylaştırsın. Burada önemli noktalardan biri 30 60 90 üçgenini hatırlatmak sana. 30 derecenin gördüğü uzunluğa k birim dersem 90'ın gördüğü bunun 2 katı olur. 2k 60'ın gördüğü 30'un gördüğünün √3 katıdır. K√3 olarak biz bunu 30 60 90 üçgeninin özelliklerini kullanarak yerleştiririz. Şimdi hocam benim amacım
43:18 kotanjant alfayı bulmak ya. Alfa açısı belli ama karşısında dik üçgen yok ki. Bunların hepsi bu oranlar nereden bulunuyordu? Bu dersin özeti olacak. Dik üçgen varsa trigonometrik oran yazabilir. Bunu unutma sakın bakarak. O zaman burada bir dik üçgene ihtiyacım var. Aa eşkenar üçgen var. Eşkenarın tepe noktasından bir tane dikme inersem geldim şu dikmemi getirdim. Buraya indim 90° olarak. Artık buranın 30 dereceye 30° paylaşacağını biliyor muyuz? Biliyoruz. 30 60 90 üçgenini oluşturdum. Dikkat et. 90 derecenin gördüğü 7KA 90'ın gördüğü yukarıda bak gösterdik. 2K isa 30'un gördüğü bunun yarısı burası 7K isa 30'un gördüğü şuradaki uzunluk bunun yarısı olan 7k/2 olur. 30'un gördüğü
44:04 uzunluk 7k/2 ise 60'ın gördüğü bunun √3 katından 7k3/2 olacaktır. Peki sana bir şey sormak istiyorum. BK'nın tamamına 4K demiştim. Onu yazdım. Eksi dedim. 7K/2'yi çıkarırsan geriye şuradaki uzunluğu bulmaz mısın? Şuraya H noktası dersem 7K/2'sini çıkardım. 4 K 2 8k 7K'sı çıkarsa K/2 kalır. Tamam hocam. Şuradaki uzunluk da k/2'dir. Uzunluğu da bulduktan sonra yeşille gösterdiğim yer artık bir dik üçgen ve bu dik üçgenin dar açılarından birinin alfa olduğunu görebiliyorsun. Alfa açısı burada. Benim amacım bunun olduğu yerde bir dik üçgen oluşturmaktı. Oluşturdum ve buradan kotanjanta gideceğim. Kotanjant demek komşu dik kenar bölü karşı dik kenar demektir. Komşu dik kenarı söylesene
44:51 k/2. Komşu dik kenarı söylesene e 7k3/2 yapar. Şimdi rasyonel sayılarda bölme işlemi çözülürken bölüğünün üstü bölüğünün altı. Bölüğünün üstü 1inci bölge bölüğünün altı 2inci bölge. Birincisi olduğu gibi yazılır ikincisi takla atar. Yani 2/7k√3 yazdık. K'ler birbirlerini götürsün. 2'ler birbirlerini götürsün. Geriye cevap 1/7√3 kalacaktır. Ancak biz böyle cevabı kabul etmiyoruz dedik. Paydada köklü kalmasın. Köklü varsa eşleniğini al. Eşleniğini almak √3 ile genişletmek demektir. Yukarı √3 ile çarptım √3. 7√3'ü √3 ile çarptığında √3 ile √3 ile çarptığında 3 7 kere 3'ten 21 gelir. O halde cevabım √3/21 ile çaktık. Sorumuza selamı duydun
45:40 müziğin sesini seninle beraber ne yaptık? Bir dersin, ilk dersimizin sonuna gelmiş olduk. 10. sınıf tayfa. Seninle beraber adım adım ilerleyeceğiz. Şimdilik ödevlendirme vermiyorum. Sadece bir sonraki derse kadar bu anlattıklarımı çok iyi idrak etmeni, bence bir kez daha çözmeni istiyorum. Çünkü birkaç ders sonra sana artık ödev sorularında bırakmaya başlayacağım. Şimdilik benden bu kadar. Yalnız videoyu beğenip yorum yapmayı unutmayalım. Gerçekten sizin destekleriniz çok önemli. Siz varsanız biz varız. Senin desteğin varsa daha iyi içerikler de senin karşına ancak o zaman gelebilirim. Bu yüzden hani sana bunun ilk dersten söylüyorum. Daha fazla da hani bunu söylemek istemem. utanırım böyle şey isterken. Sana zararı olacağını bilsem asla demem ama gerçekten sadece [müzik]
46:25 beğenip yorum yapıp bir de videoyu halen daha kanala abone değilsen zaten onu hatırlatmıyorum ki abone olmayı unutma. Çünkü abone olmadığın takdirde videoların bildirimleri sana düşmez. Bildirimlerini de açmayı unutmuyorsun. Tamam mı? Bunu da yaptıysan bir sonraki derse kadar her zaman ama her zaman söylediğim gibi sizleri gerçekten çok ama çok seviyorum. Sonraki videolarda görüşmek üzere. Hoşça kalın. Hoşça kalın. En önemlisi sağlıcakla kalın. >> [müzik] >> He. [müzik] Yeah.
