0:01 Bon, j'en ai oublié un qui est le moins important en fait qui est même structurel qui peut être éliminé dans une certaine informatisation de ça. Je vous ai mis tous les axiumes en fond d'écran de des matths. OK. Alors, j'avais déjà fait une vidéo pour Olivier, je vais la refaire. Euh, on peut même en éliminer si on se base sur la vidéo que j'avais faite pour Olivier parce que la commutativité du est comprise dans le protocole que je lui avais indiqué, que j'avais simplifié parce que encore une fois l'objectif c'est pas de passer des diplômes pour les gens qui sont curieux, c'est de comprendre. Et donc je me fais comment dire un honneur de remodifier légèrement de manière équivalente he évidemment je garantis mathématiquement le truc euh avec des descriptions qui servent qui sont absolument inutiles pour passer des diplômes mais qui en tout cas sont très
0:46 utiles pour comprendre de quoi on parle et en particulier si on est à la retraite ou si on a un certain âge, il y a certaines présentations qui sont préférables alors que pour des étudiants, il faudrait en donner d'autres. Là, ce que je viens de vous donner, c'est des actions parce qu'ils sont parlants. Premièrement, ça sert à rien de mettre beaucoup de signes quand on peut tout retrouver à partir d'un signe. Il se trouve que le choix mathématique, le choix standard en réalité, c'est le implique. C'est le implique qui joue un rôle important. Et comme on peut retrouver tous les autres signes à partir de lui, quit à passé au second ordre, hein, pour les différentes logiques, je vous ai mis et surtout je vous ai mis des titres. Voilà. Maintenant, je vais essayer de faire toucher du doigt. Euh mais je peux pas faire les démonstrations complètes, évidemment en vidéo. Et puis par écrit, je peux pas, même avec des images successives, ce serait un travail, ça me prendrait 2 heures de faire des images, des photos. Euh mais je vais essayer de
1:33 faire toucher du doigt cette ce théorème, je vais même pas dire célèbre parce que il a pas d'auteur. Euh il a d'ailleurs joué un tour à des mathématiciens qu'il connaissait pas quand ils ont fait tous tourner une machine en Allemagne pour implémenter une soit-disant preuve de Godel. de sa de preuve d'existence de Dieu que Godel avait reformulé lui pour s'amuser mais il avait donné une version au premier au premier ordre même au second ordre d'une certaine manière entre guillemets alors queon pouvait le faire en logique propositionnelle modale. la logique modale, ils auraient pas eu de surprise mais en compliquant les choses pour rien et surtout en mettant plus d'action, ils ont fait tourner la machine, elle a validé ce qui est évident qu'elle valide puisque de toute façon le raisonnement il fait trois lignes, il tient sur un écran et je l'ai déjà publié dans ma TL le raisonnement godélien. Sauf que souvent la publicité
2:19 mensongère essaie de cacher la symétrie, elle ne présente qu'un bord. Euh l'autre bord qui est exactement la même démonstration donne une preuve de Godel entre guillemets puisque du coup c'est pas lui qui qui est à l'origine de tout ça que Dieu n'existe pas et qu'en plus il existe nécessairement pas hein. Il suffit juste de changer et ça c'est dans ma tel mais je peux le remettre éventuellement après cette vidéo. Euh j'ai essayé de vous faire toucher du doigt un truc qui est important parce que quand là j'ai un camarade qui me disait "Ouais mais je comprends pas. Tu dis que croire en Dieu c'est la même chose que de pas y croire. Ça n'a aucun sens." Et en fait, il a pas compris que je dis que la phrase Dieu existe, la phrase Dieu n'existe pas sont équivalentes, sont quasi équivalentes. Mais en un sens, on peut enlever le casi pour la vox populie. C'est juste les maths, ils sont tellement soigneux, tellement rigoureux, tellement qu' il rajoutent quasi. Mais en réalité les gens de tous les jours, ils verraient la
3:04 preuve mathématique formelle de ça, il dirait "Oui, ben on peut enlever le casi hein, il y a pas de souci." Euh et c'est c'est un petit peu complexe, mais on connaît des phrases qui sont équivalentes à leur contraire. euh sont les phrases qui parlent hein, tout simplement. Donc je vais prendre une phrase, elle dit la phrase qui dit "Je suis fausse" et bien elle est égale à sa négation. Voilà. Euh maintenant vous allez me dire euh "Ah oui, mais pourquoi ce serait pareil pour Dieu existe, Dieu n'existe pas ?" Bon là il y a un travail mais si vous voulez déjà un pas important à franchir, c'est de comprendre qu'il existe des phrases qui peuvent être égales à leur négation. Bah c'est même plus équivalente. C'est c'est une quasi égalité matérielle puisqu'elle dit "Je suis fausse." Donc la déclarer vraie, c'est lui donner raison quand elle dit "Je ne suis pas vrai." Vous prenez la phrase "Je ne suis pas vrai".
3:50 C'est encore plus simple parce qu'il y a des gens qui voudraient jongler et qui voudraient dire "Ah oui, non mais elle a peut-être pas de sens." Bon, on s'en fout qu'elle ait un sens ou pas. Imaginons une phrase qui parle d'elle-même et qui dit "Je ne suis pas vrai." OK ? Bon bah, une telle phrase et si elle est insensée, elle est entre autres. Ça fait partie des choses qui sont pas vraies, les choses qui n'ont pas de sens. Donc effectivement, si elle est euh c'est une phrase qui est égale à sa négation. OK. Euh vous pourrez retourner le truc dans tous les sens, donc vous allez arriver à une conclusion. Alors bon, c'est un problème célèbre hein. En plus vu que ça prend trois lignes, c'est pas très compliqué d'y réfléchir. Alors sachez que la science a triché. Elle a dit on OK ce genre de phrase, il faut pas qu' qu'elle vienne se mélanger à les équations de la physique et de math parce que ça ne risque de nous poser des problèmes. Une phrase qui quand elle est vraie, elle est forcément fausse et quand elle est
4:35 fausse, elle est forcément vraie. La science, elle a pris soin de les écarter ces phrasesl. Bon, maintenant, elle les avait sous le nez, hein. Elle les a écarté d'un geste volontaire en faisant semblant de résoudre le problème avec la théorie des types, tout ce que vous voulez. Ça s'est appelé la crise des fondements en mathématiques. C'est parfaitement célèbre et ça n'a pas été résolu. La preuve, je suis en train de vous dire une phrase qui est à la fois vraie et fausse. Donc ça existe de telles phrases. Après, il y a un boulot mais je pense qu'il y a un bon quelqu'un passe un mois, enfin n'importe qui qui a un QU de plus de 120, ce qui est pas énorme, il passe un mois à essayer de comprendre pourquoi la phrase Dieu existe et la phrase Dieu n'existe pas. Donc la négation de la phrase Dieu existe a le même statut que ce genre de phrase là. il va galérer mais il va finir par trouver les chemins déductifs qui vont l'amener "Oh ouais, la
5:22 vache ! Effectivement, c'est vous avez une famille de phrases comme ça dès lors que vous introduisez une marque langagière qui pourrait figurer la conscience ou une espèce d'existence matérielle ou extrhatérielle." Donc là, en l'occurrence, on est sur une phrase qui parle, hein. Donc la phrase qui dit "Je suis faux", qui parle d'elle-même. Elle parle d'elle-même. Donc je sais pas euh quand on dit de soi-même, c'est ce que je veux dire, elle parle d'elle. Vous voyez, elle parle de de elle dit jeu. Voilà, il y a le jeu. Euh quand vous commencez à introduire des éléments comme ça dans la science, euh ça c'est pas très étonnant que vous vous retrouviez à pouvoir appliquer des raisonnements de ce type là avec Dieu. Mais c'est pour ça que j'insiste bien. Celui qui dit "Je crois en Dieu", celui qui dit "Je ne crois pas en Dieu," ce sont pas les mêmes personnes parce que psychologiquement, elles ont des elles
6:08 sont dans des états différents. Mais bon, ell en fait, elles affirment la même chose toutes les deux, mais elles le savent pas. Donc elles peuvent s'entretuer, hein. Elles peuvent se défier en duel, aller en haut de la colline et s'entretuer, mais elles sont pas au courant qu'elles sont d'accord. Voilà qui prononce la même phrase. Ensuite, c'est la théorie quantique qui nous a forcé dans la douleur avec la racine carré de la négation, hein, de la de la de l'involution qui envoie vrai sur faux et faux sur vrai. Et puis d'autres phénomènes. Bon, bref, à en plus se retrouver à à devoir aborder la réalité avec le même genre de précaution qu'on a mis à rejeter des phrases transcendentales, on va dire. enfin des trucs qui introduisaient des contradictions dans les théories scientifiques et qui généraient la crise d'effondement. Euh et donc là c'est là
6:54 où je je profite pour compléter pour mon camarade qui avait du mal à enfin qui trouvait que je disais tout et sans contraire. Donc je dis bien la théorie quantique issue de l'expérience physique, personne n'est le père tout seul ou la mère tout seul de la théorie quantique. Ça on a accouché du paradigme quantique dans la douleur. Ça a été des centaines de savants, de scientifiques patentés dont une grande dribambelle de prix Nobel tout au long du 20e siècle qu'on à chaque fois qui sont tombés de leur chaise à chaque nouvelle petite avancée quantique. On nétait pas sur quelque chose qui s'est fait tout seul. Voilà. Et puis aujourd'hui pour devenir un canticien chevrené euh c'est pas un parcours. Voilà, vous pas en au petit déjeuner, vous décidez de devenir un spécialiste de théorie quantique. Bon
7:39 bah écoutez, appelez la lampe d'Aladin mais si vous en avez pas, vous allez devoir faire des années d'études. En plus les études sont très mal fichues parce que toujours pareil, les étudiants, ils sont jeunes, on veut les embaucher, on veut qu'ils soient opérationnels. Donc certains aspects sont cachés sous le tapis, voire même les enseignants sont pas au courant de certains aspects et donc inflige aux étudiants un parcours qui est souvent trop plaqué sur l'histoire de l'accouchement dans la douleur de la théorie quantique et qui va amener l'étudiant moi j'ai croisé des tonnes d'étudiants en physique quantique enfin même de professionnels payés depuis et avec des chairs avec des des postes qui disent des conneries en particulier surman parce que et c'est pas de leur faute c'est parce que à la fois on a voulu les faire accoucher dans la douleur pour et pour en quelque sorte hériter de manière légitime des paires de la théorie quantique. Donc on n pas pris les raccourcis qu'on a trouvé depuis. Et
8:27 deuxièmement, on veut que les gens restent réalistes. On a peur qu'ils deviennent fous. Donc on y va doucement. Donc on vous parle plus d'équation de Schrodinger que de paradigme quantique. On vous et et c'est du coup c'est pas ça. Mais en tout cas l'aventure quantique même si aujourd'hui c'est devenu à la mode là depuis quelques années, j'en ai jamais entendu autant parler dans les médias. Euh l'aventure quantique euh a forcé à avoir des précautions linguistiques et même pire que linguistique, hein. Euh ça remet tout en cause jusqu'en amont de la logique élémentaire. Donc euh que ces précautions là euh on les avait euh cantonné habituellement à ce que j'ai dit avant, à la crise d'effondement. OK ? et on s'est retrouvé à l'avoir dans des équations de tous les
9:12 jours. C'est que ce que la crise des fondements avait gentiment laissé du côté de Dieu des de l'autoréférence du théorème de Godel des trucs voilà qui parlaient d'infini qui peu ou prou il y avait un peu d'infini dedans. On était dans les hautes sphères, c'était soit Dieu soit l'infini. Bon, l'infini en dessous de Dieu, mais je veux dire, c'était voilà, il y a Cantor qui a qui a mal vécu tout ça, mais enfin c'est Cantor quoi. C'est l'inventeur des ordinaux jusqu'à il avait confié qu' tout en haut il y avait Dieu. Ça allait, ça allait. Euh ça empêchait pas de faire des mats. Et puis la théorie quantique, elle vous a fait c'est comme si on avait percé un trou dans un ballon et qu'elle avait et que tout le fluide avait s'était déversé sur la totalité des sciences pratiques. Et là, c'était bah d'ailleurs la réaction s'est pas fait attendre. Les premiers spécialistes de
10:00 théorie quantique, ils sont passés aux matrices et au calcul vectoriel. Euh alors, qu'est-ce qu'il a de spécial le calcul vectoriel ? Bah, sur l'image que vous voyez, il y a pas l'axium de clonage. Voilà. Et depuis, on a démontré que un théorème qui s'appelle le théorème de non clonage quantique est parfaitement formel et qui montre qu'un état quantique ne peut pas être cloné. Euh ce qui permet de démontrer aussi euh enfin ce qui permet pas de démontrer ce qui empêche en fait de démontrer ce qu'on peut faire en logique intuitionniste hein. Je rappelle la logique intuitionniste, vous enlevez l'axium que j'ai appelé tiersce exclus euh pironnement par l'absurde. Donc il vous reste pas grand-chose hein. Regardez le reste, vous êtes tous d'accord avec le reste, ça s'appelle la logique intuitionniste. Bon et bien cette logique intuitionniste, ça permet de prouver que toute injection de l'ensemble des valeurs de vérité dans lui-même est une involution. Or, il se trouve qu'en théorie quantique, c'est pas vrai. Vous avez une fonction qui va
10:46 de vrai faux dans vrai faux. Et ben, devinez quoi ? Euh, quand on la compose avec elle-même, c'est quand on l'applique deux fois, elle vous donne l'opération non. C'estàd qu'il transforme le vrai en faux et le faux en vrai. Appliquer deux fois. OK ? Deux fois de suite. Alors, normalement, ça devrait donner l'identité dans tous les cas. Et on peut le prouver pas seulement en logique classique mais en logique intuitionniste. C'était l'objet de d'une de mes vidéos précédentes et j'ai mis la démonstration et elle est purement intuitionnée. Je me suis pas servi de l'action du tiers exclu de pi c'est le même he c'est c'est la même chose. Ils sont équivalents sur plan intuitionniste. Et ben la théorie quantique elle fait un bras d'une heure mais en plus la théorie quantique elle est terrible parce qu'elle dit que non non a c'est a ça. Elle en a rien à branler elle s'en fout que alors que justement ce qui fait la différence avec entre la logique intuitionniste et la logique classique c'est que non non non a c'est pas a. Voilà. Et ben en logique quantique si c'est l'orthogonale de
11:32 l'orthogonale qui est l'espace lui-même enfin peu importe. Euh et du coup euh enfin en dimension finie hein. Donc il y a pe des petites préquations à prendre et avec Gilbert mais de toute façon toute la théorie quantique se fait avec Dailbert. Donc euh voilà donc c'est juste penser à la phrase qui dit je suis fausse alors je vais vous parler quand même pour finir cette vidéo. Je vais pas vous laisser avec des phrases aussi étérées et parlant de choses transcendentales. La vérité et la fausseté étant inaccessible. une phrase qui dit "Je suis fausse". De toute façon, on voit bien que il y a ça sa difficulté à avoir une implémentation informatique, c'est que tout simplement l'ordinateur, il est pas capable de dire si une phrase si elle est vraie ou elle est fausse. OK ? Il est capable de vous dire si elle est prouvée à cause si vous lui apportiez la preuve et que lui il la vérifie. Il est même pas capable de vous dire si elle est prouvable. Il peut
12:18 mouliner un certain temps, c'est récursivement énumérable. Donc si elle est prouvable, il finira par trouver une preuve tout simplement en écrivant toutes les suites de signes possibles jusqu'à éventuellement tomber sur une preuve. Mais il est pas capable de vous garantir qu'une phrase n'est pas prouvable. C'est voilà, c'est un des théorèmes, c'est le théorème sur l'impossibilité de de savoir si un ordinateur va s'arrêter ou pas et cetera. C'est le problème de l'arrêt. Vous pouvez taper problème de l'arrêt sur Google si vous voulez. Godel, il a remarqué un truc simple qui était évident mais il se trouve qu'il l'a remarqué. Il est le premier à l'avoir enregistré grâce à un procédé diagonal emprunté à Quenton. C'est que les phrases qui parlent, c'est tout à fait, on peut tout à fait les construire. C'est même très facile à construire et là même tout le monde est d'accord hein. Par exemple, vous pouvez dire la phrase je contiens un nombre paire de symboles. Cette phrase, elle est mathématiquement implémentable. Il y a aucun problème. Et vous, je sais pas si elle est vraie ou fausse, j'ai pas compté ces symboles. Comptez-les, vous saurez si elle est
13:03 vraie ou fausse. Elle ne pose aucun problème. OK ? Euh alors, vous allez mir, c'est pas très mal. Par exemple, on peut imaginer une phraseire il il faut 10 cahiers pour m'écrire. Bon ben, on sait qu'elle est fausse puisque on vient de l'écrire sur une seule ligne. Mais tout ça, ça pose pas de problème. C'est pas la méthodologie initiale qui pose un problème. Godel a prouvé que ça, on les avait ces phrasesl. Donc, vous prenez la phrase "Je ne suis pas prouvable", sachant que le mot prouvable, lui, il a un sens mathématique. Ça n'a rien à voir avec le vrai et le faux. Là, on est dans le prouvable, on est dans du concret, brut de pomme, quoi, de la technologie. La phrase qui dit "Je ne suis pas prouvable", elle est effectivement vraie et pas prouvable. Vous voyez ? Euh donc, vous avez des phrases qui sont vraies mais qu'on peut pas prouver. La phrase qui dit "Je ne suis pas prouvable". Alors, notez bien que vous allez me dire "Ah, peut-être qu'elle est fausse et prouvable". Oui, tout à fait. Mais dans ce cas-là, vous serez vous allez pas garder longtemps la théorie qui fait ça.
13:49 Si vous avez implémenté une théorie qui permet de prouver cette phrase, comme cette théorie, elle permet aussi par simple constat de prouver la négation de parce qu'une fois que vous avez prouvé cette phrase, vous savez qu'elle est fausse. Vous avez donc prouvé sa négation. Donc vous avez prouvé cette phrase, vous avez prouvé sa négation. Ça s'appelle une théorie contradictoire. Donc elle va pas perdurer votre théorie. Donc dans les théories qui sont pas contradictoires, vous avez une phrase qui est vraie sans être prouvable, tout à fait concrète. Là à condition de donner un sens au mot provable. Alors si le vrai faux est effectivement inaccessible et le je suis faux c'est donc c'est une phrase qui est inaccessible, c'est à l'échelle divine si vous voulez, on commence à aller dans le territoire de Dieu et donc on a plus accès quoi. C'est fini pour nous, faut s'arrêter avant. Euh le godélisme, lui, il est tout à fait implémentable, implémenté. il a donné lieu à des crédits scientifiques, à des lavaux de
14:35 recherche et tout va bien et ça cartonne avec les méthodes de priorité de Friedberg et puis des nouvelles Paul Cohen qui a complètement trouvé d'autres façons de de trouver des indécidables, c'est des trucs vrais, pas prouvables ou alors ni vrai ni faux, c'est pas enfin vrai ou faux, mais sans qu'on sache si c'est vrai ou si c'est faux, sans qu'on puisse trouver que c'est vrai, sans qu'on puisse trouver que c'est faux, comme l'hypothèse du continu et cetera. Voilà, donc vous avez cette implémentation. Alors, je rappelle aussi un truc euh qui est très facile à comprendre et que Godel n'a pas dit et qu'as on ne dit jamais et qui est pourtant évident à dire. Il y a beaucoup de gens qui disent "Ah ouais mais tu comprends cette phrase, elle est on sait une chose, c'est qu'elle est difficile à prouver." On sait que si on peut l'approuver, elle sera fausse et la théorie sera contradictoire. Mais les gens pe dire finalement, on nen sait rien si la théorie est contradictoire. C'est le deuxième théorème d'incomplétude de Godel. Une théorie ne
15:21 peut pas prouver sa propre non contradiction. La preuve avec cette phrase, si elle pouvait prouver sa propre non contradiction, elle sait d'avance qu'on ne pourra pas prouver cette phrase. Mais du coup, elle prouve cette phrase et donc la phrase, elle est fausse et donc contradiction. Donc voilà, ça c'est les théorèmes de Godel. Maintenant euh ça c'est une hélas, une mauvaise vulgarisation de du de la mécanique qui est en jeu parce que euh prenez la phrase, je ne suis pas évidente. OK ? On est dans on a tout précisé, le contexte, l'implémentation, l'ordinateur est prêt à arbitrer vos preuves et tout, tout va bien. Tout a un sens parfaitement rigoureux, formel, programmé. Vous pouvez rentrer des fichiers, vous dire "Ah non, ceci c'est la photo de ton chat." ce n'est pas une preuve de mathématiqu ça. Donc vous avez tout bien mis en place et vous prenez la phrase je ne suis pas évidente. Alors là, vous
16:06 allez voir qu'il y a pas de de question de c'est parce qu'elle est c'est trop complexe et cetera parce que là on est qu'au niveau des évidences. Or cette phrase si elle est évidente, elle est fausse. Du coup ça va mal aller. Vous aurez mis dans les évidences officielles une phrase qui est fausse et en plus ce sera évident. Et en plus ce sera évident. Donc vous pourrez tout de suite ranger votre théorie. Vous pourrez tout de suite jeter votre théorie à la poubelle. Maintenant euh c'est donc que cette phrase n'est pas évidente. Donc la phrase qui dit "Je ne suis pas évidente" n'est pas évidente. Mais là vous avez le même malaise, mais il y a plus l'excuse qu'on a pu fournir à la suite de Godel parce que une phrase pas évidente, c'est évident qu'elle est pas évidente. Par définition même de la notion d'évidence, euh s' un truc est pas évident, il y a pas de discussion possible. Vous voyez, c'est comme dire "Je ne suis pas un axiome". Bah c'est décidé avant. Et donc
16:54 vous avez dès le départ dès le départ vous avez une un phénomène mathématique qui va être extrêmement significatif par la suite. C'est un peu la constante de planque des math le epsilon. La phrase qui dit je ne suis pas évidente, elle est quasi évidente mais elle n'est pas évidente. Et il faut considérer que ce quasi est inamovible qu'on ne pourra jamais l'enlever. Bah sinon vous avez une théorie contradictoire. Voilà. Et donc euh vous voyez le godélisme, les procédés diagonaux, les ceci, les cela, l'autoréférence et tout ça, ça a une traduction très technique. technique, c'est pas voilà, on discute pour le plaisir.
