0:00 Hocam geldiniz. Hoş geldiniz sevgili arkadaşlar. 6. sınıf matematik videolarıyla karşınızdayız. Yanımızda Cemil hocamız var. Ümraniye Başarı Merkezind'en. Hocam hoş geldiniz öncelikle. >> Hoş buldum. >> Konumuz nedir hocam? >> Konumuz asal sayılar ve asal çarpanlar arkadaşlar. >> Eğlenceli bir konu ama konu anlatım PDF'lerini aşağıdaki linkten ücretsiz olarak indirebileceğinizi de unutmayın. Asal sayının ne olduğunu sanırım bilmeyen yoktur ama biz yine de bunu anlatalım. Çok böyle kendine özgü kuralları olan enteresan bir sayı. Evet arkadaşlar, asal sayı yalnızca 1'e ve kendine bölünebilen sayılardır. Bu sayıların arasında ilk başladığımız asal sayı 2'dir. Yani en küçük asal sayımız
0:45 2'dir. 2'nin bir özelliği daha var hocam biliyor musunuz? Evet. Sadece bu çift. Bundan başka bir tane daha çift asal sayı yok. Bunu aklımıza kazıyoruz. Peki şöyle bir örneklemem gerekirse sırayla başlayalım. Küçükten rüya 2 3 5 7 11 bu şekilde götürürüz. İki basamaklı hatta en büyük sayımız da 97'dir. Asal sayımız eee bu şekilde devam ediyordur. >> Bir şey göstereceğim. Çok özür dilerim. Arada 91 diye bir tane sayı söy burada hep bu 91'i karıştırıyor. Herkes diyor ki hocam bu asal sayı ya. Hayır arkadaşlar bu asal sayı değil. 7 ile 13'ün çarpımı yani 1 ve kendinden başka iki sayıya daha bölünebiliyor. O yüzden
1:30 bu bir asal sayı değil. >> Evet. >> Peki şimdi asal sayıyı az çok artık kavradık ama asıl bizi ilgilendiren bu konuda asal çarpan nedir? Asal çarpanlara yoğunlaşalım. diyor ki bir doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına asal çarpan denir. Bunu bulmak için de iki tane yolum var. Hangisi size kolay geliyorsa onu kullanabilirsiniz ama bence bu daha elverişli. Yine de bakalım. Şimdi örnek üzerinden gidelim. Demiş ki 30 sayısının asal çarpanlarını bulalım. Biz neyi öğrenmiştik? Bunun doğal sayı çarpanlarını ayırmayı öğrenmiştik. Demiştik ki 30'in 1inci yoldan bahsedelim. 1 x 30 x 15 3 x 10 5 x 6 böyle gid diyorum şimdi şimdi çarpanları
2:17 gördüm tamam ama bunların içinden asal olanlarını seçmem gerekiyor. 6 10 15 30 bunlar asal değil. Hatta arkadaşlar lütfen karıştırmayın. 1 sayısı da asal değil. Tamam mı? En küçüğümüz 2ydi. Bunu sürekli hatırlatacağım size. Şimdi siz diyeceksiniz ki hocam ben bu yolu biliyorum. Buradan asalları bulurum ama siz LGS'ye hazırlanacak öğrencilersiniz. O yüzden aslında bu işin algoritmasını görmek bizim için çok daha avantajlı olacak. Peki bunu nasıl yapacağız? Eee burada asal çarpanın yazısını gördüğünüzde aslında bir çizgiyi hop aşağı indirmek bizim için daha cazip. Başlıyorum. Şimdi diyeceğim ki 30'u en küçük bölebileceğim, kalansız bölebileceğim asal sayıyla bölerek başlayacağım. 30'u 2'ye böldüğümde 15 gelecek. 15'i de tekrardan eğer
3:03 bölebilseydim 2'ye bölerdim ama maalesef ki bölünmüyor. Sıradaki küçük asal sayı 3. 15 3'e bölünüyor mu? Evet. Şimdi 3'e böldüm 5 geldi. 5'i de doğal olarak sadece 5'e bölebilirim ve 1'i yakalayana kadar bunu devam ettiriyorum. Dikkat ederseniz sağ tarafta yalnızca asalları kullandım ve 30'un birbirinden farklı 3 tane asalı varmış. 2, 3 ve 5. Tamamdır diyoruz. >> Oo 2 olarak gösteriz. yolladı. Bu kazanım soruları vardı ya. Bundan da muzdaribiz. Yeni nesil sorulardan da muzdaribiz. Hiçbir şey de beğenmiyoruz ya. Ama halledeceğiz şimdi. Evet. Ne demiş? 24 70 125. Bunların asal çarpanlarını iki yolla da gösteriniz. Şöyle yapalım. 24 için mesela biz 1inci
3:48 yolu deneyelim. 1 x 24 olsun. 2 x 12 3 x 8 4 x 6 şeklinde bunu götürdük. Peki bunların içinden asalları seçelim. >> 2 ve 3. >> Evet. Başka da asal gördüğünüz gibi yok zaten. Hepsi çift sayı. Çift sayılar asal değil. 2 hariç. Peki 70'e bakalım. 70'i de bu sefer algoritmik çizgimizi indirerek yapalım bakalım. En küçük asala bölüyorum. Yani 2'ye bölüyorum. 70'i 2'ye böldüm 35 geldi. 35 Şimdi arkadaşlar asallar arasında 2'ye bölünmez, 3'e bölünmez. 4 asal değil zaten. 5'e bölünür. Biz bölünebilme kurallarını işledik. 35'i 5'e böldüğümde ne geldi? 7 geldi. 7'yi de şimdi zaten kendisi asal olduğu için yalnızca
4:35 kendisine bölüyoruz. Bakın yine ne gelmiş oldu. Asallarını bu şekilde görmüş oldunuz. Birbirinden farklı olan tane asalı var dedi. >> Hocam şunu da bu yöntemle yapabilir miyiz? Onu da görmek istiyorum. >> Yapalım tabii ki. Hemen başlıyorum. Algoritmik çizgimi indirdim. En küçük asalıma böldüm. 12. Şimdi 12'yi tekrar 2'ye böleceğiz. Neden tekrar 2'ye bölüyoruz? bölünebilecek. En küçük asala bölersek daha kolay ilerleyeceğiz çünkü. 6 geldi. Tekrardan 2'ye bölebilirim. Güzel. Ne geldi? 3. Şimdi 3'ü 3'e böleceğim. Sadece 1'i yakaladım. Burada ne dikkatimizi çekecek? Bana sorular şu şekilde gelebilir. 24 sayısının kaç tane asalı vardır derse kalkıp da ben 2 2 3 demeyeceğim. Diyeceğim ki birbirinden
5:22 farklı olanları seçmem gerekiyor. Bakın aynı yukarıdaki gibi aşağıda da birbirinden farklı olanları burada yuvarlak iç >> yani burada zaten birbirlerinden farklı çıktıkları için her birini aldık ama burada ikilerden tane çıkıyor. Bir tanesini alıyorsunuz. >> Evet. Sadece bir tanesini almamız bizim için yeterli olacak. >> O zaman 125'i de ben yapıyorum. >> Evet. Vereyim mi kalemini size? >> Evet. Benim kalem. Bana fakir kalem vermişsiniz. >> İkiye bölünmez. >> Peki >> rakamlarını topluyorum. 1 3 8 3'e de bölünmez. 5'e bölünür. >> Evet. Çünkü 5'e bitmiş. >> 25. Bu da 5'e bölünür. >> Evet. >> 5. >> Hı hı. >> Bu da 5'e bölünür. 1. >> Oo. >> Sadece 5. >> Evet. Sadece 5. Y >> defa var ama bir sefer ol. >> Aynen öyle. Biz sadece farklı olanı farklı da bir tanecik mevcut. Peki.
6:09 >> Çarpan ağacı. >> Evet. Çarpan ağacı. Özellikle öğretmenlerimiz yazılılarda bunları sıkça soruyorlar. Dikkat edelim arkadaşlar. Şimdi diyor ki burada da verilen doğal sayı her seferinde en az bir çarpanı asal olacak şekilde çarpanlarına ayrıla ayrıla aşağı doğru gidecek. Devam ettirilecek. İlk örneğe bakalım. Ne demiş? 42'yi bir tane asal olan 2'ye bölerek diğer tarafta 21'i belirlemiş. Bakın şimdi 2 ile 21'i çarptığımızda 42 geliyor. Burası önemli. Tamam mı? Şimdi 21'i ayıklayacağım. 21 de 2'ye bölünmediği için sıradaki asalım 3. O zaman 3'e böldüysem ne ile çarparsam 21 geliyor? 7 ile. Hop birleştirdiğimde bir üstteki basamağa çıkıyorum. Şimdi aynı mantıkta yapmak ister misiniz acaba? Buyurun yazan
6:55 >> ki 98 en küçük asal sayı 2'ye bölünür zaten. 2 ile 49'un çarpımıdır. O zaman 2'yi buraya alayım. 49'u buraya yazayım. 49 da >> 7 ile 7'nin çarpımıdır zaten. Çarpım tablosundan biliyorum bunu. Aferin bana. Bravo. >> Bütün hasaplara ayırmış oldum zaten. Bu kadar bu. >> Hı hı. >> Evet. Şimdi sorular biraz daha farklı şekillerde karşınıza çıkacak arkadaşlar. Pekiştirelim bakalım. Diyor ki 180 sayısının farklı asal çarpanlarının toplamını bulunuz. Size bazen farklı demeyebilir. Siz yine de farklıymış gibi algılayacaksınız. Özellikle soru bankalarında sizi bu konuda tongaya düşürmeye çalışıyorlar. 180'i hadi bakalım şöyle algoritmik çizgimle bir inceleyelim. İlk önce 2'ye bölüyorum.
7:41 >> 90. >> Bir daha 2'ye bölüyorum. >> Ne? >> Şimdi 3'e bölüyorum. >> Çünkü 2'ye bölünmemişti. Şimdi tekrar 15 3'e bölünebiliyor. Güzel. 5 geldi. 5 de asal olduğu için zaten kendisine bölerek işi bitiriyorum. Bakın farklı desin ya da demesin. Benim alacaklarım 2, 3 ve 5. Neyi istemiş? Toplamını 2 3 5'ten 10 cevabını yazdınız ve aldınız puanı. Bu çıkacak arkadaşlar yazıldan. Haydi bakalım. Oo, birazcık yeni nesile geçiyoruz. >> A mantık kullanın diyor burada işlemden ziyade. >> Tamam. Tamam. Hadi bakalım mantık kullanalım. Burada bir dikdörtgen var ve 35 cm²elik bir alan verilmiş bana. Kısa kenar belli, uzun kenar belli. Yalnız
8:28 bakın soruda diyor ki her ikisi de asal sayı olduğuna göre >> şimdi alan kısa kenarla uzun kenarın çarpımıyla bulunur. He tabii bu bilgiyi vermezse asal sayı demezse ben şöyle de diyebilirim. Kısa kenarı 1 cm uzun kenarı 35 cm. Çünkü bunun da alanı 35 yapıyor. >> Ama şimdi kısa kenarı 5, uzun kenarı 7 diyebilirim. Evet5 5in çarpı. >> Aynen öyle. Şu şekilde ifade de edelim. Dediğiniz gibi 5 x 7 diye yazabilirim. Çünkü asal asal bu tamam. Benim için tamamdır. Ama bitmedi sorum. Çevre uzunluğu istiyor. Çevre için ne yapıyorum? İki tane kısa kenar 10, 2 tane uzun kenar 14. Buyurun efendim. 24 cmlik bir çevreyle sizi bekliyoruz.
9:17 Evet. biraz biraz daha değişiyor. Demiş ki uzunluğu 90 cm olan kurdal uzunluğunun farklı asal çarpanların toplamı kadar bir parça kesilip atılıyor. Geriye kalan kurdale uzunluğu ne kadardır diye sormuş. >> Vow! >> Güzel soru hocam. Bunları üst sınıflara da soruyorlar. Bizim çocuklar var ya gümbür gümbür geliyor. >> 8. sınıf sorusu gibi bu ya. >> Evet bunlar fena. Peki başlayalım. Hızlı bir şekilde bölüyorum. Asallarını ayırıyorum. Artık söylemiyorum. >> Ben bir soruyu anlamaya çalışacağım. Şimdi bunun uzunluğu 90 cm. >> Evet. >> Diyor ki bunun farklı asal sayılarını bul çarpanlarının. Bunların toplamı kadar kes. At. >> Geriye ne kadar kaldı diyor. Evet. Aynen
10:02 öyle. >> Farklı asal çarpanlarını buldunuz zaten. 2 3 5 >> toplarsak kaç olur? 10 mu olur? Bunların toplamı. >> Evet. Şu üçünü topladığımda 10 cm. Bu toplamı diyor. Kes at içinden diyor. >> 10 cm atarsan. >> Aynen öyle. Attım. Geriye ne kaldı? 80 cm. Arkadaşlar sorular öyle uzaktan gördüğümüzde korktuğumuz gibi değil. Önemli olan sizin doğru anlıyor olabilmeniz. Bunun için de Türkçe paragraf çözmeniz lazım. Merhaba Türkçeciler. Evet cümleler. Evet. >> Çok doğru >> Allah'tan ben zamanında çok paragraf çözmüşüm. Peki son sorumuz sanırım. Bu da güzel bir soru. Demiş ki içlerinde 18 ve 22 adet şeker bulunan çuvallara hangi seçenekteki sayılarda şeker eklenirse
10:48 her ikisi de asal sayıda şeker içerir. Biliyor musunuz? LGS'de böyle bir soru çıkmıştı. Şimdi bakalım seçeneklerde dediği için seçenekleri şıklardan gidelim inceleyelim. Şimdi 5 5 eklesem 18'e 5 eklediğimde 23 22'ye 5 eklediğimde 27 olur. Her ikisi de asal mı? Hayır. O zaman A şıkkımız >> 27 3'e ve 9'a bölünüyor. >> Çok güzel hocam. O zaman 18'e şimdi 7'yi eklediğim an 25'i yakaladım. Bakın buradan da gitti. Hiç diğerine bakmama gerek yok. Bölünüyor. >> Evet. 19'u birinci çuvala eklersem ne geldi? 37. A bu asal olabilir. Peki 7'yi buraya eklediğimde 29. Bu da asal sanki bu oluyor ama ben yine de D''yi bir inceleyeyim. 18'e 11 eklersem 29. 22'ye
11:34 5 eklersem aha 27 olmaz. O zaman D şıkkını da eledim. Gördüğünüz gibi her ikisine de asal olan C şıkkını bu şekilde bulmuş oldum. >> Harika bir soru çözme hocam. Ağzınıza sağlık. Sevgili arkadaşlar bir sonraki videoda görüşmek üzere. Konularınızla ilgili eksikleriniz kaldığında, sorularınız olduğunda Ümraniye Başarı Merkezimizden Cemil hocamıza sorabilirsiniz. Kendinize iyi bakın. >> Bay bay. [Müzik]
