10 ejercicios de SISTEMAS de ECUACIONES de 2x2. Método de IGUALACIÓN | De fáciles a difíciles.

0:00 Hola, ¿qué tal? ¿Cómo están? En este video voy a resolver 10 sistemas de ecuaciones lineales de 2* 2 por el método de igualación. Voy a tratar de irme desde el ejercicio más sencillo hasta el ejercicio más complicado. Iniciamos entonces con el ejercicio número uno. Tenemos x + y = 7. Vamos a ponerlo por aquí. Y la otra ecuación es x - y = 1. Miren, este que está aquí, entonces ya es mi sistema de ecuaciones lineales de 2 * 2. Se llama sistema de ecuaciones lineales de 2 * 2 porque tenemos dos ecuaciones y tenemos dos incógnitas. En este caso, las incógnitas pues son la x

0:46 y la y. Cuando nosotros estamos resolviendo un sistema de ecuaciones, lo que realmente estamos buscando son los valores de x y de y que hacen que se cumplan las dos igualdades. En otras palabras, lo que estamos buscando es cuánto debemos ponerle a la x aquí y aquí y cuánto debemos ponerle a la y aquí y aquí. De tal manera que si yo sumo x + y me dé 7 y si yo eh hago la resta de x - y me dé 1. Eso es lo que estamos buscando. Como pueden darse cuenta, en este caso podríamos hacerlo un poco a prueba y error, ¿verdad? Y yo creo que no sería tan complicado porque, a ver, nosotros podríamos imaginarnos que la x es igual, por ejemplo, vamos a ponerle a 6, ¿okay? y que la y es igual,

1:33 vamos a ponerle a 1. Entonces, si yo hago 6 + 1, sí me queda 7. Entonces, para estos dos valores sí se cumple la primera igualdad, es decir, sí se está cumpliendo la primera ecuación. Pero vamos a ver qué pasa con la segunda ecuación. Si nosotros hacemos ahora x que le pusimos un 6 - y que le pusimos un 1, pues me quedaría 6 - 1 y 6 - 1 son 5. Aquí dice que tiene que quedar uno, pero a mí me quedaría cinco. Por lo tanto, quiere decir que estos valores que yo propuse aquí pues no están bien. Así que podríamos seguir probando con diferentes valores. Seguramente ya se dieron cuenta cuáles sí son los valores para x y para y que hace que sí se cumplan las dos igualdades. Miren, si nosotros le ponemos a la x un 4 y a la y

2:20 un un 3, perdón, ya me va a dar, ¿verdad? A ver, porque si yo hago 4 + 3, ya me queda 7 y si hago 4 - 3, ya me queda 1. Por lo tanto, entonces los valores para x y para y que hacen que se cumplan las dos igualdades son que x valga 4 y que y valga 3. En ese momento, entonces ya habríamos terminado nuestro ejercicio, pero como seguramente se imaginarán, pueden haber ejercicios donde no sea tan sencillo, ya. Porque, ¿qué pasaría, por ejemplo, si nos ponen aquí 2x + 3y = -14? Por ejemplo, eso, ¿no? Y luego acá 5x - y = 1. Como pueden darse cuenta, pues ahí ya sería más complicado estarlo haciendo a prueba y error. Por tal motivo, entonces, es que

3:06 existen los métodos. En este caso, insisto, pues vamos a ver el método de igualación. Y miren, el método de igualación, la verdad es que es bastante sencillo. Lo primero que tengo que hacer en este método es despejar a una de las dos incógnitas de las dos ecuaciones. En este caso, por ejemplo, voy a despejar a la x de la primera y de la segunda ecuación. Así que venga, si despejo a x de la primera ecuación, me queda que x es igual a qué cosa? Pues este y está sumando, lo pasaría restando. Entonces, del lado derecho me queda un siete y esta y la voy a pasar restando. Como pueden darse cuenta, pues ya tengo despejada la x de la primera ecuación. Hago lo mismo pero con la segunda ecuación, es decir, también voy a despejar la x. Entonces, me quedaría que

3:52 x es ig a 1, que ya estaba aquí. Y esta y como está restando la voy a pasar sumando. Miren, aquí pasa algo muy interesante que yo estoy diciendo que x vale 7 - y, pero también estoy diciendo que x vale 1 + y. Entonces, como x vale 7 - y, pero también vale 1 + y, pues quiere decir entonces que esto es igual que esto, ¿verdad? Porque los dos valen x. Entonces, lo que sigue es igualar esto que me quedó acá con esto que me quedó acá de este lado. Miren, por razones de que no quiero estarles tapando con mi mismo cuerpo, voy a hacer los ejercicios de acá hacia acá, o sea, de derecha a izquierda. ¿Okay? Entonces, a ver, lo que sigue lo voy a poner de este lado. Entonces, ¿qué es lo que voy

4:37 a hacer a continuación? Voy a igualar esto con esto que tengo por acá. Insisto, ¿por qué? Pues porque los dos valen x. Por lo tanto, me quedaría que 7 - y es lo mismo, o sea, es igual a qué cosa? Pues a esto, ¿verdad? A 1 + y. Listo. A ver, poner que 7 - y = 1 + y es lo mismo que poner que 1 + y = 7 - y. O sea, lo podríamos poner también al revés. ¿Okay? Eso tómenlo en cuenta. Da lo mismo si pongo primero esto o si pongo primero esto en la igualdad. ¿Okay? Venga, pues ahora simplemente voy a tener que despejar a la Y de aquí, así que venga, voy a mandar a la Y en este caso del lado derecho. La razón por la que voy a mandar a la Y del lado derecho

5:23 es porque acá tenemos y negativas y no quiero trabajar por el momento con negativos. Así que este - y lo voy a pasar para acá como un + y este + 1 lo voy a pasar del lado izquierdo como un -1. Por lo tanto, este si lo voy a bajar y este uno lo voy a pasar como -1. Del lado derecho tenemos una y este - y lo voy a pasar como + y. Continuamos. Luego me queda 7 - 1 del lado izquierdo que es ig a 6 y del lado derecho tenemos y + y que es ig 2y. Finalmente, como este 2 está multiplicando a la y, lo vamos a pasar dividiendo. ¿A quién? Pues al 6 que tengo acá. Entonces me queda 6 / 2, ¿verdad? Esto es lo mismo que y, entonces me está quedando que 6 / 2 es y. Por lo tanto,

6:11 entonces ya tengo que la y es igual a 6 / 2, pero 6 / 2 es 3. Listo. En este momento entonces ya tenemos el valor de y. Vean, estamos llegando justamente a lo que habíamos dicho al principio que tenía que dar, ¿verdad? Cuando lo hicimos un poco a prueba y error, habíamos dicho que el x tenía que valer 4 y que la y tenía que valer 3. Entonces, el valor de y ya lo encontramos. Ahora, ¿cómo encuentro el valor de x? Pues muy sencillo. Si yo ya sé que x es 7 - y ya tengo el valor de y, pues entonces simplemente voy a meter el valor de y aquí. Pero fíjense que también yo ya sé que la x es 1 + y. Entonces, como pueden darse cuenta, yo podría meter este valor que ya encontré, bien sea en este despeje o en este otro

6:57 despeje. Da lo mismo en cuál lo meta. Al final de cuentas me tiene que dar de todos modos el mismo resultado. A ver, voy a meterlo yo en este caso en esta otra ecuación, perdón, en este otro despeje que tengo por aquí. Entonces, me quedaría que la x es igual a 1 más lo que valga y. Entonces me quedaría 1 más lo que valga y, pero y vale 3. Por lo tanto, entonces tenemos que x = 1 + 3, que es = 4. Listo. En este momento entonces ya tenemos también el valor de x. Quiero que se den cuenta que si nosotros hubiéramos metido el valor de la y aquí, me hubiera quedado lo mismo. Vean, me quedaría que x es lo mismo que 7 - y, pero y vale 3, o sea, sería 7 - 3

7:42 y 7 - 3 es= 4. Entonces, de todos modos, hubiéramos eh llegado exactamente al mismo resultado. Entonces, como pueden darse cuenta, el método es bastante sencillo, pero les digo, este método tiene la gran ventaja que no va a ser necesario que lo estemos haciendo a prueba y error, sino que simplemente seguimos el proceso de escrito aquí y ya está. Evidentemente este estaba fácil, ¿verdad? Porque se va a ir complicando poco a poco. Así que a ver, venga, vámonos con el ejercicio número dos. Entonces, a ver, borramos esto y ahora vamos a poner un ejercicio un poquito más complicado. Y aquí es importante decirles también lo siguiente. Eh, cada vez que yo vaya poniendo un ejercicio, voy a estarles dando algunos tips o algunas sugerencias que va a ser

8:28 importante que vayan anotando. ¿Okay? A ver, venga. Entonces, vámonos con el número dos, que dice y = 2x + 1. Entonces, vamos a ponerlo. Y es = 2x + 1. Y tenemos la otra ecuación que es que y = x + 3. y = x + 3. A ver, quiero que noten que en este caso tenemos algo muy peculiar y es que ahora no estaba como, perdón, no está acomodado el sistema de ecuaciones como hace ratito. Hace ratito teníamos algo con x, luego algo con y del otro lado de la igualdad teníamos un número solito. Y quiero que vean que aquí en este caso nosotros ya tenemos despejada a la y. Eso es algo super importante porque si ya tenemos despejada la y pues se nos facilita

9:14 muchísimo aplicar este método. Entonces ese primer paso en el que habíamos dicho que teníamos que despejar alguna de las dos incógnitas, pues ya lo vamos a omitir. ¿Por qué razón? Pues porque ya tenemos despejada alguna de las dos incógnitas. Así que como yo ya sé que la y vale todo esto, pero también la y vale todo esto, pues quiere decir entonces que 2x + 1, lo voy a poner aquí, 2x + 1, pues tendría que ser lo mismo que x + 3, porque ambos valen y, ¿verdad? Entonces, ¿qué es lo que seguía? Pues simplemente despejar. ¿A quién voy a despejar en este caso? Pues a la x, ¿verdad? Porque es lo que me está quedando en esta ecuación. Como pueden darse cuenta, pasamos de tener dos ecuaciones a tener únicamente una sola y esta ecuación pues ya nada más tiene x, así que realmente

10:01 es una ecuación lineal que es de primer año de secundaria. Así que venga, despejamos. Esta x está sumando, ¿verdad? Porque si no tiene nada significa que es positivo. Entonces vamos a pasarla del otro lado restando. De tal manera que bajo el 2x, esta x la voy a bajar y del lado derecho me va a quedar un 3 y este + 1 lo voy a poner como -1. Hacemos la resta. 2x - x = x y 3 - 1 = 2. Listo. En este momento entonces ya tenemos el valor de la x. Fácil, ¿verdad? Ahora, ¿cómo le hago para encontrar el valor de la y? Pues voy a tener que sustituir el valor encontrado en cualquiera de las dos ecuaciones originales que me están dando. Entonces, a ver, ¿en cuál sustituyo? Pues en esta está más fácil,

10:46 ¿verdad? Puede ser en la que sea. Okay. Entonces, yo voy a sustituir aquí. Por lo tanto, me quedaría que la y es igual a lo que valga x, que es 2 + 3. Por lo tanto, entonces que tenemos, perdón, que la y es 2 + 3, que es igual a 5. Listo. Fíjense que entonces los valores que hacen que se cumplan estas dos igualdades, es decir, esas dos ecuaciones, son x = 2 y y = 5. Fíjense, si nosotros le metemos, por ejemplo, aquí el número 5co, me quedaría 5, que es lo que vale y es igual a 2, por lo que valga x, que es 2 + 1. Y si es cierto, ¿no? ¿Por qué? Porque 2 * 2 son 4 + 1 sí me da 5. A ver, acá si yo le

11:33 pongo un 2 aquí me quedaría 2 + 3. 2 + 3 sí me da 5. Entonces como pueden darse cuenta, estos son los valores que hacen que se cumplan las dos igualdades. Por lo tanto, entonces lo que hemos hecho es correcto. Vámonos con el ejercicio número tres. Les adelanto que se va a complicar un poquito y también les digo de una vez, bueno, ahí ya borré la llave, no tenía que borrarla, ahorita la vuelvo a poner. Eh, les digo de una vez también que en algún momento voy a estar omitiendo ya algunos pasos. Por eso es importante que vean todo el video. Miren, en el siguiente ejercicio tenemos x + 2y = 5. X + 2y = 5. Y la otra ecuación es 3x - y =

12:19 1. 3x - y = 1. Miren, en este caso ya no es tan sencillo que nosotros tratemos de encontrar los valores de x y de y. Así, simplemente a prueba y error que hacen que se cumplan estas dos igualdades. ¿Por qué ya no es sencillo? Pues porque de entrada acá tenemos un negativo y luego acá tenemos un 2y, y luego por acá un 3x. O sea, que si yo quisiera buscar los valores, tuviera que buscar un número que sumado con dos veces otro número me diera cinco, pero que al mismo tiempo ese primer número multiplicado por 3 menos el otro número me diera uno. Perdón. Pues como pueden darse cuenta ya no es sencillo, ¿verdad? Así que otra vez vamos a tener que aplicar entonces nuestro método. Cabe resaltar que es eh que da lo mismo, perdón, si nosotros

13:06 despejamos primero a la x o despejamos primero a la y. Ustedes traten de despejar siempre la que se les haga más sencillo. En este caso, vean que para mí es más sencillo despejar a la x. ¿Okay? ¿Por qué es más sencillo? Pues simplemente porque no tiene negativos. Así que a ver, voy a despejar entonces la x de las dos ecuaciones. El despeje de la primera ecuación está sumamente fácil, ¿no? Porque me quedaría que x es igual a qué cosa? A 5 que ya tengo del lado derecho y este + 2y lo voy a pasar del lado izquierdo. Entonces, el despeje me queda que x = 5 - 2y. Ahora, para poder despejar al x de la segunda ecuación voy a hacerlo en dos pasos. En el primer paso voy a dejar tal cual al 3x. Entonces me quedaría 3x = 1 y este -

13:54 y lo voy a pasar como + y. Ese es el primer paso. Pero ahora como tengo todavía un TR aquí que necesito quitar, pues este TR está multiplicando. Entonces, si está multiplicando, ¿cómo va a pasar? Muy bien, pues va a pasar dividiendo. Esto quiere decir entonces que la x, déjame la bajo poquito, pues sería entonces 1 + y / 3, ¿verdad? Porque ese TR pasó dividiendo en este momento. Entonces, ya tenemos el despeje de la x de las dos ecuaciones. ¿Qué es lo que sigue? Pues igualar esto con esto. Por eso se llama método de igualación, ¿verdad? Porque lo lo que hago es tal cual igualar lo que tengo aquí con lo que tengo por acá. Y es que en este caso pues los dos valen x. Entonces me quedaría, ¿qué? 5 - 2y, que

14:41 es esto, tiene que ser igual que 1 + y 1 + y 3. Listo. Pues hay que resolver esta ecuación fácil, ¿verdad? Como este 3 está dividiendo, lo vamos a pasar multiplicando, de tal manera que me va a quedar 3 que multiplica a 5 - 2y. Cierro el paréntesis y esto es lo mismo que 1 + y. Listo. Multiplicamos aquí. 3 * 5 = 15. Lo ponemos. - 3 * 2y = 6y. Y del lado derecho tenemos 1 + y. Venga, vamos a mandar ahora las y del lado derecho. ¿Por qué? Porque acá tenemos negativas y no quiero negativas, así que voy a mandar las y para acá. Entonces, este 15

15:28 lo voy a bajar. Lo bajamos. Este +1 lo voy a pasar del lado izquierdo como -1. Y del lado derecho entonces me queda esta y este -6y lo voy a pasar como + 6y. Hacemos la resta. 15 - 1 = 14. Y del lado derecho tenemos y + 6y. Esto queda en total, 7y. Este siete está multiplicando, lo vamos a pasar dividiendo, de tal manera que dejo el 14 y este si lo voy a poner acá abajo, ¿verdad? Porque pasó dividiendo. Entonces 14 / 7 es lo que vale y de aquí. Entonces, ya puedo tener que la y es 14 / 7, pero 14 / 7 es ig a 2. Listo. Entonces, ya tenemos por aquí el valor

16:13 de la y. ¿Qué es lo que sigue? Pues irme a este o a este despeje, ¿verdad? Y sustituir el valor encontrado de la y. En este caso, pues yo creo que es mucho más fácil tomar acá, ¿verdad? Entonces me quedaría que x = 5 - 2 * lo que valga y, pero y vale 2. Entonces me quedaría así. Hacemos la operación. Recuerden que primero se hace la multiplicación, ¿okay? Así que voy a bajar el 5 y me queda -2 * 2 que son 4. De aquí obtenemos entonces que x = 5 - 4 y esto pues es 1. Listo, ya tenemos entonces también el valor de la x. A ver, permítame ver nada más si sí se ve todavía en el pizarrón. Sí, ahí se ve

16:59 bien, ¿verdad? Listo. Pues miren, ya tenemos entonces los valores. A ver, vamos a ver rápidamente si en efecto lo hicimos bien. ¿Cómo? pues simplemente sustituyendo el valor encontrado de x y también el valor encontrado de y en las dos ecuaciones. A ver, me quedaría x que vale 1 + 2 * y, pero y vale 2. Entonces quedaría 1 + 2 * 2. + 1, sí, me da 5. Ahí vamos. Bien, vámonos a la otra ecuación. Dice que ponemos 3 * x, pero x vale 1. Entonces quedaría 3 * 1. 3 * 1 son 3 - y pero y vale 2. Entonces serían 3 - 2 y 3 - 2 sí es 1. Como pueden darse cuenta, entonces los valores encontrados son correctos. ¿Listo? Avanzamos. Vámonos a entonces,

17:46 perdón, con el ejercicio número cuatro. Entonces, a ver, borramos el pizarrón y ponemos el ejercicio cuatro. A ver, vamos a ver. Por aquí los tengo en este cuadernito. Miren, aquí tengo ya apuntados los ejercicios y los puse según yo, en orden de dificultad. Así que venga, vámonos con el siguiente que es x + 2y = 8. x + 2y = 8 y el otro es 2x + y = 7. 2x + y = 7. Venga, a ver. En este caso, ya ven que hemos estado despejando a la x. Ahora voy a despejar a la y, ¿okay? Para que vean que de todos modos tengo que hacer exactamente lo mismo.

18:31 Entonces, a ver, voy a despejar a y de las dos ecuaciones. Venga, de la primera me quedaría entonces 2y es ig a 8. Eh, esta x la vamos a pasar restando y este dos lo vamos a pasar dividiendo, ¿verdad? Entonces, le quito el dos, pero lo pongo acá abajo. Entonces, a ver, déjenme lo bajo poquitito para que se vea bien. A ver, fíjense, ya me quedó así. El ocho lo dejé, esta x la pasé restando, por eso quedó 8 - x y este 2 que estaba multiplicando lo pasé dividiendo, ¿okay? Por eso quedó 8 - x, todo eso entre 2. Ahora, para despejar a la y de la segunda ecuación, pues está sencillo, ¿no? Me quedaría que la y es ig a 7, que ya estaba aquí. Y este 2x lo voy a pasar restando. Listo. ¿Qué es lo

19:18 que sigue? Pues igualar, ¿verdad? Estos dos. Como pueden darse cuenta, el proceso pues es muy repetitivo, ¿verdad? Pero es importante que se queden porque, insisto, se va complicando poco a poco. Así que venga, vámonos entonces con la siguiente parte o el siguiente paso que es igualar estos dos despejes. Entonces, me queda 8 - x / 2 es = 7 - 2x. Este 2 está dividiendo, lo pasamos multiplicando. Entonces, me queda 8 - x es = 2 que multiplica 7. - 2x. Vean, lo pasé multiplicando al 7 - 2x. Okay, da lo mismo si este 2 lo pongo al inicio o si lo pongo al final. Da lo mismo. Entonces, a ver, me quedaría 8 -

20:03 x = 2 * 7 = 14. 2 * -2x = -4x. Mando a las x del lado izquierdo. Entonces, este -4x lo voy a pasar del lado izquierdo como + 4x. Este - x pues ya simplemente lo voy a bajar y del lado derecho tenemos un 14 y este 8 lo vamos a pasar del otro lado restando. Entonces me queda 8x - x = 3x y del lado derecho tenemos 14 - 8. 14 - 8 son 6, ¿verdad? Por lo tanto, entonces tenemos que x = 6 y este 3 lo vamos a pasar dividiendo. Esto quiere decir entonces que x es = a 6 / 3 y 6 / 3 pues es 2. Listo. Ya tenemos el valor de x. ¿Qué es

20:51 lo que seguía? Pues simplemente irnos a uno de los dos despejes, ¿verdad? Es repetitivo. Entonces, a ver, me voy a ir a este. ¿Por qué? Pues porque es más sencillo, ¿verdad? Pero si yo sustituyo acá, me tiene que dar lo mismo. ¿Okay? Entonces me quedaría que la y es ig a 7 - 2 por lo que valga x, pero x vale 2. Por lo tanto, me queda que la y es ig a 7 - 2 * 2, o sea, -4. Y de aquí obtenemos, a ver si se ve todavía. Sí, todavía se ve. De aquí obtenemos entonces que la y es 7 - 4 y 7 - 4 pues es 3. Listo, ya tenemos por aquí entonces también el valor de y. Ahí está, ¿verdad? Perfecto. Listo. Vámonos con el siguiente ejercicio. A ver, nada más déjenme ver si sí me quedó lo mismo

21:37 que dice acá, porque les digo que acá ya los hice. A ver, me está quedando que la x vale 2. Ajá. Y que la y vale 3. Entonces, bien. Bueno, ahora sí se empieza a complicar un poquito porque ahora vamos a meterle fracciones aquí directamente voy a meter fracciones acá. Así que mucha atención. De todos modos, los pasos pues son exactamente los mismos. Y miren, en este caso, como voy a meter fracciones, me voy a recorrer un poquitito más para poder poner mi sistema de ecuaciones. Entonces, a ver, yo creo que voy a partir como de aquí más o menos y voy a poner mi sistema. En este caso, el sistema que tengo, bueno, va a estar un poquito más grande. A ver, déjenme lo hago primero el sistema mejor. Me queda 2/3 de x + 1/2 de y. 1/2 de y es igual a

22:29 5/2. Esa es una ecuación, ¿okay? Ya tiene fracciones, vean, está más complicada. Y la otra no tiene, no tiene fracciones, perdón, es x - 6y = -3. Ahí está, vean, ya se complicó, ¿cierto? Eh, a ver, aquí le voy a poner entonces la llave ya grandotota porque pues tiene que cubrir todo mi sistema. Miren, cuando nosotros tengamos fracciones aquí, vamos a hacer un ligero truco que nos va a ayudar bastante. Este truco consiste en multiplicar a toda la ecuación, o sea, tanto a la parte izquierda como a la parte derecha de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores. Entonces, vayan pensando cuál es el mínimo común múltiplo de los denominadores, es decir,

23:15 cuál es el mínimo mínimo común múltiplo, perdón, entre el 3, el 2 y el 2 pues el mínimo común múltiplo entre el 3, el 2 y el 2 es el 6, ¿verdad? Porque 3 * 2 da 6 y 2 * 3 da 6. Entonces voy a multiplicar, insisto, tanto al lado izquierdo como al lado derecho lo voy a multiplicar por seis en este caso, porque es el mínimo común múltiplo. Miren, lo iba a hacer por acá enfrente, pero mejor voy a escribirlo nuevamente por acá, ¿okay? Para que sea mucho más claro lo que estoy haciendo. Entonces, aquí me quedaría 2/3 de x + 1/2 de y. Esto es lo que está del lado izquierdo, ¿verdad?, de la igualdad. Bueno, a esto lo vamos a multiplicar entonces por el mínimo común múltiplo de los denominadores que damos, que en este

24:01 caso es seis. Y voy a hacer exactamente lo mismo del lado derecho. Del lado derecho de la igualdad tenemos 5/ y a ese 5/2 pues lo vamos a multiplicar por el mínimo común múltiplo de los denominadores que quedamos que era seis. ¿Listo? Eso es lo que voy a tener que hacer siempre que nosotros tengamos ecuaciones que tengan fracciones. ¿Okay? Entonces, venga, voy a tener que operar primero aquí un poquito para simplificar. Ya que tenga simplificado, voy a ver si me cabe acá. Y si no, pues lo borro y lo cambio. Venga, a ver cómo le hago para multiplicar directamente esto miren, este seis va a multiplicar a estos dos términos y también este 6 va a multiplicar al 5/ 6 * 2/3 de x. Para que pueda ser

24:46 fácil, les recomiendo primero dividir. Así que les quedaría 6 / 3. 6 / 3 es 2. Y luego lo multiplicas por el numerador. 6 / 3 son 2 * 2 me queda 4. ¿Qué? X. Entonces aquí son 4x. Luego sigue más. Hago lo mismo. 6 / 2 son 3 * 1 me queda 3. ¿Qué? Y me siguen con eso fácil, ¿verdad? Ahora, del lado derecho tenemos 5/2 * 6, lo mismo 6 / 2, 6 / 2 son 3 * 5 me queda 15. Miren la nueva ecuación entonces que voy a usar es justamente esta que tengo por aquí, no la que tenía originalmente. Así que lo que puedo hacer ya es con

25:32 toda la intención de que ya no tengamos fracciones, es simplemente cambiarla. Y en lugar de que nosotros tuviéramos lo que estaba aquí, ahora vamos a tener 4x + 3y + 3y es = 15. Y como pueden darse cuenta, pues ya es mucho más sencillo ahora sí resolver este sistema de ecuaciones que que el otro que estaba, ¿verdad? Porque el otro tenía fracciones. Entonces, a ver, voy a quitar esto ya. De todos modos, yo espero que ustedes estén apuntando todo para que no se les olvide. Y ahora sí, pues voy a resolver ahora este sistema. Así como está, ya está mucho más fácil, ¿verdad? A ver, voy a despejar en este caso a la x. Entonces, si despejo a x de esta ecuación, ya lo voy a hacer en un solo paso, ¿okay? Me quedaría que x =

26:21 15. Este + 3y lo voy a pasar como -3y. Y este 4, como está multiplicando, lo voy a pasar dividiendo. Despejamos x también de esta ecuación y me queda que x es = a -3 que ya estaba aquí. Y este -6y lo voy a pasar sumando. Listo, ya tenemos entonces los dos despejes. Ahora vamos a tener que igualarlos, ¿verdad? Así que continúo yo por acá. me quedaría entonces 15 - 3y / 4 es = -3 + 6y -3 + 6y. Listo. Ahora este 4 está, perdón, está dividiendo, lo vamos a pasar multiplicando de tal manera que me

27:06 queda 15 - 3y es ig a, voy a hacer la multiplicación de una vez, ¿okay? 4 * -3 = -12. 4 * 6y = 24y. Okay. Mando las y de un solo lado. En este caso las voy a mandar del lado derecho porque acá tenemos negativas. Entonces mando estas -3y del otro lado. Por lo tanto, del lado izquierdo me queda el 15. Este -12 lo voy a pasar como un + 12. Y del lado derecho tenemos el 24y. Y este -3y lo voy a pasar como un + 3y. A ver, déjenme le separo aquí para que no se vea ahí todo amontonado. Continuamos. 15 + 12, en total me queda 27. Y del lado derecho tenemos 24y + 3y.

27:54 24 + 3, pues son 27. ¿Qué cosa? Y. Este 27 lo vamos a pasar dividiendo de tal manera que queda 27 / 27. Y esto es lo que vale y por lo tanto la y es 27 / 27 y esto pues es 1. Listo, ya tenemos el valor de y han de decir tanta cosa estamos haciendo para saber que la y vale a 1. Sí, de repente pasa eso. Y bueno, ya directamente aquí voy a sustituir en esta ecuación o bueno, voy a meterlo acá en la fracción porque casi nunca meto en las fracciones. De todos modos tiene que dar lo mismo. Okay, voy a meter el valor de y = 1 aquí. Permítame hacerlo de una vez por acá. Entonces me queda 15 - 3 * lo que vale y, pero y vale 1. Así que me quedaría 15

28:40 - 3 * 1, pero 3 * 1 es 3. Así que no vale la pena que lo ponga en este caso, ¿verdad? Y esto está dividido entre 4. Hacemos entonces la resta y después dividimos. 15 - 3 son 12. Entonces me queda 12 / 4 y 12 / 4 son 3. Creo que ya no tengo espacio por ahí, así que permítame ponerlo aquí abajo. X es = 12 / 4 y 12 / 4 es = 3. Listo. Así que ya tenemos entonces la solución de nuestro sistema de ecuaciones. X = 3 y = 1. Listo. Perdonés, ya se me cayó por acá mi este mi marcador. A ver, este ejercicio ya ni me acuerdo cuál era. el cinco, vamos en la mitad, ya, pero de todos modos, ahorita vamos irnos un

29:25 poquito más rápido, ¿okay? Porque pues ya los pasos son repetitivos. A ver, aquí me había quedado que la x vale 3 y que la y vale 1. Sí, me está quedando exactamente lo mismo. Esto quiere decir, pues, que lo que hice fue correcto. Listo. A ver, vámonos entonces con el número seis. Entonces, borramos todo esto y escribimos nuestro sistema de ecuaciones número seis. A ver, yo ya vi que me quedé como muy muy recorrido hacia la izquierda, así que a ver, permítame. Entonces, me regreso un poquito más hacia la derecha. El siguiente sistema que vamos a resolver, este es el cinco, aquí está el seis. Uy, tiene números bien grandes, ¿okay? Pero de todos modos se va a resolver de una forma sencilla. 24x - 12y = -24.

30:11 Y la otra ecuación es 3x + 2y = -17. Ahí está, ¿verdad? A ver, este me quedó entonces un poquito grande. Déjenme lo pongo un poquito más chiquito. Ahí está. Ahí se ve bien, ¿verdad? Pues venga, vamos entonces a resolverlo. Ahí se ve perfectamente bien. Listo. A ver, tenemos entonces nuestro sistema de ecuaciones. Eh, miren, aquí nosotros tenemos número grande, número grande y número grande, ¿cierto? Acá tenemos números pequeños, entonces no hay tanta bronca, pero quiero que noten que tanto el 24 como el -12 como el -24 eh se pueden dividir en el entre algunos números en específico. Por ejemplo, este número, este número y

30:58 este número se puede dividir entre dos, también se pueden dividir entre tres, también se pueden dividir entre cuatro, ¿cierto? Todos esos y también se pueden dividir entre 12. Entonces, lo que voy a hacer primero es dividir entre 12, tanto al lado izquierdo como al lado derecho de la igualdad. Hace ratito lo que hicimos fue multiplicar, ¿verdad? Cuando nosotros teníamos fracciones, multiplicamos ambos lados de la igualdad, pero en este caso lo que voy a hacer es dividir, ¿okay?, a ambos lados de la igualdad por algún número en específico o que sería lo mismo, sería como multiplicarlo por una fracción. Yo voy a decir que lo voy a dividir, pero me estoy refiriendo exactamente a lo mismo. Miren, voy a escribir entonces la primera ecuación para que me entiendan bien a qué me estoy refiriendo. Entonces, tenemos esto de esta manera, ¿sí, verdad? Y lo que voy a hacer

31:45 entonces es ahora dividir tanto al lado izquierdo de esta igualdad como al lado derecho entre algún número en específico. En este caso voy a dividir entre 12 del lado izquierdo. Pero si divido del lado izquierdo entre 12, pues también tengo que dividir del lado derecho entre 12. Entonces, a ver, déjenme muevo esta igualdad un poquito más hacia abajo. ¿Para qué estoy haciendo eso? Pues para que esta ecuación quede más simple. Simplemente para eso. Así que me quedaría 24x / 12 = 2x. Luego - 12y / 12, pues me queda nada más y y del lado derecho tenemos -24 / 12 que es ig a -2. Entonces, en lugar de que yo tenga esta ecuación así como está, esta la voy a borrar y en su lugar

32:32 voy a colocar la que ya está simplificada, que es 2x - y = -2. Eso es lo que voy a hacer. Y quiero que vean otra vez que pues ya quedó mucho más sencillo, ¿verdad? Así que venga, vamos a tener que despejar a la x y a la, perdón, despejar una de las dos incógnitas de las dos igualdades, o sea, de las dos ecuaciones. A ver, ¿cuál está más sencillo? Pues de las dos está un poquito complicado, ¿verdad? Bueno, voy a despejar a la x de las dos. Okay. Entonces, a ver, si despejo a x de la primera, me quedaría -2. Este - y lo voy a pasar como + y esto lo vamos a dividir entre 2, ¿verdad? dado que este dos está multiplicando a la x, entonces pasa

33:18 dividiendo. Ahora vamos a tener que despejar también a la x de la siguiente ecuación. Entonces este -17 lo voy a dejar, este + 2y lo voy a poner como -2y y esto lo voy a dividir entre 3, ¿verdad? De esta manera. Entonces otra vez vamos a tener que igualar de tal manera que me queda -2 + y / 2 es ig -17. - 2y y todo esto entre 3. Okay, vean cómo me está quedando. En este caso me está quedando por aquí este una fracción y otra fracción. Aquí podemos hacer diferentes cosas. Algo que podríamos hacer sería multiplicar a todo por el mínimo común múltiplo de los

34:04 denominadores, tal cual lo hicimos ahorita. Otra cosa que podemos hacer es que como este tres está dividiendo, lo vamos a pasar multiplicando. Y como este dos está dividiendo, lo vamos a pasar multiplicando. Voy a hacer eso simplemente para ir cambiando un poquito los métodos. Entonces, a ver, este -3 va a multiplicar a lo que tengo acá de este lado. ¿Okay? Entonces, a ver, déjenme lo dejo expresado por el momento. Perdón, este 3. Entonces, me quedaría 3 que multiplica a -2 + y es igual y este 2 va a multiplicar a lo que está acá arriba. Entonces sería 2 que multiplica a -17 - 2y. Okay, vean, este lo pasé multiplicando para acá y este lo pasé multiplicando para acá. Multiplicamos 3 * -2 = -6. 3 * y =

34:51 3y. Del lado derecho tenemos 2 * -17 = -34 y 2 * -2y = -4y. Mandamos las y del lado derecho y lo que no tenga y del lado izquierdo, perdón, al revés, mandamos las y del lado izquierdo y lo que no tenga y lo mandamos del lado derecho. Entonces, este 3y lo voy a dejar por el momento y este -4y, permítame pasarlo del otro lado como + 4y. Del lado derecho teníamos un -34 y este -6 va a pasar como un + 6. Venga, aquí me quedaría 3y + 4y en total son 7y y del lado derecho tenemos -34 + 6, esto es -28, ¿verdad? Ahora este si está

35:37 multiplicando, lo vamos a pasar dividiendo de tal manera que me queda que y es ig a -28 / 7 y de aquí obtenemos entonces que y es ig a - es - 28 / 7 es 4. Listo el valor de y ya lo encontramos, es -4. Quiero que vean que en este caso nos está quedando un negativo, pero eso puede pasar, ¿okay? nos puede quedar como respuesta a un número entero, nos puede quedar cero, nos puede quedar un número fraccionario, nos puede quedar un número negativo o nos puede quedar una fracción negativa, se puede dar cualquier cosa. ¿Okay? Entonces venga continuamos. Ahora, ¿dónde sustituyo? Pues está más fácil esta, ¿verdad? A ver, por razones de espacio voy a quitar este despeje. De todos modos, ya no lo

36:23 estoy necesitando y lo que voy a hacer es sustituir este -4 aquí, ¿okay? Entonces me queda que x = -2 más lo que valga y, pero y vale -4. Entonces quedaría directamente -4 y esto está dividido entre 2. Hacemos las operaciones. -2 -4 me queda -6. Esto está dividido entre 2. Y pues aquí ya obtenemos que la x es ig. Listo, ya tenemos nuestra solución. La x vale -3 y la y vale -4. A ver, déjenme ver si no me equivoqué por aquí. X - 3 y -4. Sií, lo tengo bien. Eh, siempre que hago videos acostumbro primero a hacer los ejercicios en el

37:10 cuaderno para que eh puedas estar corroborando si lo que hice estuvo bien o no. A ver, permítame poquito. Voy a tomar un poquito de agua y continuamos. Okay, miren, aquí le voy a variar un poquitito porque ahora les voy a enseñar otro proceso que también podemos seguir. Este proceso es un poquito tramposo y es que podemos ahorrarnos algo de tiempo, miren. Pero pero es totalmente válido, ¿okay? A ver, yo podría simplemente despejar a la x de aquí y también a la x de acá, ¿verdad? O a la y, da lo mismo. Y ya después igualar y hacer todo lo mismo de siempre, ¿okay? Pero también puedo hacer algo que me permita que sea mucho más fácil hacer la igualación. ¿A qué me refiero? Miren, chéquenle qué pasaría si yo a esta ecuación que es 3x +

37:57 3y = -6. ¿Qué pasaría si esta ecuación la multiplico tanto del lado izquierdo como del lado derecho por dos? A ver, vamos a ponerlo así. Entonces, venga. ¿Qué pasaría si yo multiplico por 2 a ambos lados de la igualdad? Vean, voy a hacerlo para que se den cuenta. Me queda 2 * 3x = 6x + 2 * 3y = 6y es = 2 * -6 que = -12. A ver, yo podría en lugar de tener esta ecuación tener esta otra, ¿verdad? ¿Y para qué? Pues porque vean que aquí nosotros tenemos 6y y también por acá en la otra ecuación tenemos 6y. Entonces, como

38:42 tenemos 6y en las dos ecuaciones, podemos despejar al 6y e igualar a lo que es igual el 6y. ¿Me explico? A ver, de todos modos voy a hacerlo para que me sigan. Miren, entonces ya voy a quitar esto y entonces también voy a quitar esto porque en lugar de poner la ecuación que yo tenía ahí originalmente voy a poner esta que tengo acá que resulta de haber multiplicado a eh tanto al lado derecho como al lado izquierdo de la igualdad por el dos. Entonces, a ver, ya tenemos ahí nuestro nuevo sistema de ecuaciones. Entonces, les decía, lo que voy a hacer es no despejar a y tal cual, tampoco despejar a x, ¿okay? sino que despejar a 6y y voy a igualar a los 6y. Entonces, miren, del lado izquierdo, perdón, entonces miren,

39:27 en la primera ecuación me quedaría que 6y, que es esto, es igual a -8 y este 7x lo voy a pasar restando, pero así lo voy a dejar despejado todo el 6y. Hago lo mismo acá, entonces me quedaría que 6y es = -12 - 12. Y este 6x lo voy a pasar restando. A ver, aquí me faltó ponerle la x, perdón. Ahí está, ¿verdad? A ver, 6y es -8 - 7x. Ajá. Y 6y = -12 - 6x. Ya está, ¿verdad? Entonces, yo estoy diciendo que 6y es esto y también estoy diciendo que 6y es esto. Por lo tanto, esto y esto son iguales. ¿Se dan cuenta? Por eso es que estoy haciendo este pasito extra, porque aquí me va a quedar

40:13 bien sencillo, ya no voy a tener fracciones, pues así que me quedaría que 8, perdón, -8 lo pongo - 7x es = -1 - 6x, ¿verdad? O sea, esto es igual que esto. Así que venga, vamos a mandar las x de un solo lado. En este caso voy a mandar estas -7x del lado derecho y este -12 del lado izquierdo. Entonces me queda -8 que ya estaba ahí. Este -12 lo voy a pasar del lado izquierdo como + 12 y del lado derecho voy a dejar el -6x. Y a este -7x lo voy a pasar como un + 7x. Hacemos la operación. 8 + 12 me queda 4. Y del lado derecho tenemos -6x + 7x.

40:59 Pues esto es lo mismo que x. Listo. Vean qué rápido. Ya tenemos entonces el valor de la x. Okay. Ahora, ¿qué es lo que seguiría? Pues ahora sí tuviera que meter el valor de la x, bien sea aquí o bien sea acá. En cualquiera de las dos está bien. Yo les recomiendo que lo metan donde se les haga más sencillo. A ver, ¿dónde está más sencillo? Pues yo creo que, uy, da lo mismo, ¿verdad? Voy a meterlo acá en esta. Okay. Entonces, me quedaría 6y. 6y = -1 - 6* lo que valga x, que vale 4. Venga, hacemos las operaciones. Me queda 6y es ig a -12, que lo voy a bajar y hago esta multiplicación primero. -6 * 4

41:45 = -24. Continuamos. Entonces tenemos que 6y = -12 - 24 que es ig a -36. Aquí todavía se ve, ¿verdad? Sí. Este menos, bueno, este seis, perdón, lo voy a pasar dividiendo y de aquí obtenemos entonces que la y es igual a menos entre más, que es menos y 36 / 6 es 6. Listo, ya tenemos la solución, ¿verdad? X = 4 y = -6. De todos modos, déjenme ver si sí me quedó bien. No vaya a ser que luego lo haya hecho mal. Ejercicio siete. Me había quedado que x vale 4 y que la y vale -6. Listo. A ver, aquí importante. Aquí puse 4 es lo mismo que x. Es lo mismo que decir x = 4.

42:30 Okay. 4 = x implica que x = 4. Por eso lo dejé así. Pero la respuesta es que x vale 4 y que la y vale -6. Y eso está bien. Listo. Vámonos con el ejercicio número. Este es el siete, ¿verdad? Vámonos con el número ocho. Ya casi terminamos. Ya no sé dónde tengo el ocho. Ah, ya lo encontré. Listo. A ver. Eh, ya vamos empezando ahora sí con los ejercicios complicados. El que sigue se parece mucho al que acabo de hacer. La verdad no tiene tanta diferencia ni tampoco tiene tanto nivel de dificultad extra. Así que les sugiero, eso estaría interesante que lo hicieran, que pausen el video, intenten resolverlo ustedes y cuando tengan la respuesta, pues ahora sí le avanzan un poquito para que puedan ver si les quedó lo mismo. Si ven que sí

43:16 les quedó lo mismo, pues avancen. Si ven que no les quedó lo mismo, va a ser necesario que se regresen un poquito para que puedan ver en qué se equivocaron. Pero sí es importante que lo intenten. De cualquier forma, eh yo les voy a dejar aquí al final de este video un par de ejercicios para que puedan practicar ustedes solitos, ¿okay? Eh, x, perdón, 2x + 3y = 7 y 4x + y = 5. Okay, listo. A ver, en este caso nuevamente voy a seguir la misma estrategia que hicimos hace ratito para que me quede más sencillo. ¿Qué es lo que voy a hacer? Voy a multiplicar a la primera ecuación por 2x, perdón, por 2. ¿Para qué por 2? Para que me quede 4x y ya lo puedo igualar también con estas 4x. ¿Okay? Podría ser eso. O también lo

44:02 que podría hacer sería multiplicar a la segunda ecuación por 3. ¿Para qué? Para que yo tenga 3y y lo pueda igualar con este 3y. A ver, voy a hacerlo con esta. ¿Okay? Aquí en el cuaderno yo lo hice con este, pero ya multipliqué por dos hace ratito, así que mejor lo voy a hacer con este para tener que multiplicar por 3. De todos modos me tiene que dar exactamente el mismo resultado. Entonces, a ver, voy a tomar la segunda ecuación que es 4x + y = 5 y a esta ecuación la voy a multiplicar por 3. La razón, insisto, insisto, perdón, es porque yo quiero tener también un 3y. Entonces, a ver, multiplicamos entonces a ambos lados de la igualdad, en este caso por 3. * 4x me queda en total 12x +

44:50 3 * y me queda 3y es ig a 3 * 5 que me queda 15. Listo. Así que voy a tener que borrar entonces mi ecuación que tenía originalmente y vamos a cambiarla por esta otra que es 12x + 3y es = 15. Listo. Pues ahora sí puedo borrar esto y voy a despejar a quién, ¿no? A x, no a y voy a despejar a 3y tal cual, ¿verdad? Así que venga, despejamos a 3y de la primera ecuación. Me queda que 3y = 7 - 2x. Despejamos a 3y de la segunda ecuación y me queda que 3y = 15 - 12x. Igualamos esto con esto.

45:36 Entonces me quedaría que 7 - 2x = 15 - 12x. Mandamos las x del lado izquierdo y lo que no tenga x del lado derecho. Este - 12x va a pasar como 12x. Este -2x lo voy a dejar. Del lado derecho tenemos un 15 y este 7 va a pasar como un -7. 12x - 2x me queda 10x y del lado derecho tenemos 15 - 7 que son 8. Este 10 lo vamos a pasar dividiendo, de tal manera que me queda que la x es ig a 8/ en este caso no voy a hacer la división, simplemente voy a simplificar la fracción. Dividimos entre 2 y entre 2 me queda 4/5. Listo. En las

46:22 ecuaciones se recomienda que dejemos las fracciones simplificadas, es decir, no lo vamos a pasar a punto decimal, simplemente lo dejamos como fracción simplificada. ¿Okay? Y pues venga, ya tenemos entonces el valor de x. Me falta encontrar el valor de y. Voy a agarrar la más sencilla. Yo creo que es esta de acá arriba, ¿verdad? Así que a ver, permítame borrar esta otra ecuación o bueno, ese otro despeje. Entonces me queda que 3y es ig a 7 - 2 por lo que valga x, pero x vale 4/5. Yo sé que muchos de ustedes eh odian un poco las fracciones, así que voy a tratar en lo más posible de evitarlas. Ahorita les digo cómo lo voy a hacer. Entonces, aquí me quedaría 3y

47:08 es iglicación. Bueno, esta sí o sí la tengo que hacer, pero recuerden que si yo tengo que multiplicar un entero por una fracción, simplemente multiplico al entero por el numerador y dejo el denominador. ¿Okay? Entonces me queda 2 * 4, que son 8. Entonces, pongo -8 y voy a dejar el mismo denominador. A ver, para que no tengamos que estar trabajando con tantas fracciones, voy a multiplicar tanto al lado izquierdo como al lado derecho por el mínimo común múltiplo de los denominadores, pero en este caso únicamente tenemos este denominador explícito, ¿verdad? O sea, únicamente tenemos un cinco. Por lo tanto, voy a multiplicar al lado izquierdo y al lado derecho por cinco para que dejemos de tener eh fracciones en este caso. ¿Okay? Entonces, aquí me

47:53 quedaría 5 * 3y = 15y. Del lado derecho tenemos 5 * 7 = 35 menos eh, aquí me faltó ponerle en alguna parte la x. Ah, no, sí, voy bien. Luego tenemos aquí 5 / 5 me queda 1 y por 8 sigue siendo 8. Okay, así me está quedando, ¿no? A ver, ya no tengo mucho espacio todavía alcanzo, ¿no? Entonces, a ver, aquí me queda 15y es ig a 35 - 8, ¿eso cuánto es? 27, ¿verdad? 27. Y de aquí, entonces vamos a tener que despejar a la y a ver por acá. Bueno, lo voy a hacer aquí enfrente. Entonces, me queda que la y es igual a 27 sobre 15.

48:40 Okay, 27/15 ya será el valor de y, pero todavía no está simplificado, ya que tanto el 27 como el 15 tienen tercera, es decir, son divisibles entre 3. Por lo tanto, déjenme pongo por acá la respuesta final. Me queda que la y es igual a divido entre 3 y divido entre 3. 27 / 3 me queda 9 y 15 / 3 me queda 5. Y en este caso pues ya no se puede simplificar. Por lo tanto, la solución es que x = 4/5 y que la y es ig. Listo si sí lo hice bien. ¿Qué tal si no? A ver. La x es 4/5. Ajá. Y la y es 9/5. Sí, está bien. Listo. Ya tenemos entonces también el ejercicio número ocho. Nos quedan dos ejercicios todavía

49:25 y bueno, en el tiempo ya casi vamos a durar una hora, ¿verdad? Bueno, no importa. Vamos a continuar. Entonces, venga, borramos esto y vámonos con el siguiente ejercicio. A ver, ahora en el ejercicio número nueve tenemos 4x + 5y = 17. Aquí ya les puse números más grandes, 4x, bueno, ya me puse porque pues yo soy el que los estoy haciendo en este momento, ¿verdad? Ahorita les pondré también a ustedes algunos de tarea, insisto, para que puedan practicar. Entonces, así tenemos este sistema de ecuaciones. ¿Listo? A ver. Pues venga, vamos a hacer nuestro procedimiento. En este caso, voy a hacerlo normal, o sea, despejando bien sea a la x o a la y. Voy a despejar a la x. Okay. Entonces, venga, me queda de la

50:13 primera ecuación que x es igyando, pasó restando, ¿verdad? Sobre este cuatro. Vamos ahora a despejar al x de la segunda ecuación. me queda que x = 8 más este 2y, ya que estaba restando, pasó sumando. Y este se lo vamos a poner acá abajo, ya que estaba multiplicando y pasó dividiendo. Venga, pues, igualamos a esto y a esto. Me queda entonces, ¿qué? 17 - 5y sobre 4 es = 8 + 2y sobre 6. Este 6 está

50:58 dividiendo, lo pasamos multiplicando. Este 4 está dividiendo, lo pasamos multiplicando. Voy a hacer las operaciones mentales de una vez. Okay. 6 * 7 son 42. Bueno, no mentales, sino que no voy a poner el paso, simplemente voy a hacer las multiplicaciones. 6 * 7 son 42. Entonces pongo el 2 y llevo 4. 6 * 1 son 6 y 4 que llevaba son 10. Listo. Luego tenemos - 6 * 5y me queda 30y. Okay. Del lado derecho me quedaría 4 por este binomio. 4 * 8 son 32 + 4 * 2y son 8y. Okay, ya queda así. Voy a mandar a las y del lado derecho porque acá tenemos negativas. Entonces me queda el 102 del lado izquierdo. Este 32 lo voy a poner del lado derecho. Por

51:45 eso lo puse restando. Este 8y lo voy a dejar y este - 30y lo voy a pasar como un + 30y. Hacemos la resta. 102 - 32 pues sería lo mismo que 100 - 30. 100 - 30 son 70. Y del lado derecho tenemos 8y + 30y que en total da 38y. Este 38 lo vamos a pasar dividiendo de tal manera que me queda 70 38avos. 70 38avos es lo que vale y entonces voy a simplificar un poquito. Miren, tanto el 70 como el 38 tienen mitad. Por lo tanto, me quedaría mitad de 70 es ig a 35. Mitad de 38 es = 19. Y

52:30 pues ya, ¿verdad?, ya no se pueden simplificar. Por lo tanto, entonces ya tenemos por aquí la solución. La y es igual a 35 19 ambos. ¿Cómo vamos con el tiempo? Vamos bien. Ahora voy a tener que sustituir este valor en cualquiera de las de los dos despejes, perdón. Eh, bueno, para no tener que borrar y volver a poner, voy a meterlo acá, ¿okay? en el que tiene negativo, aunque se vea más complicado, pero pues al final tenemos que hacerlo en algún momento, ¿no? Entonces me quedaría que x es igual a 17 - 5 por lo que vale y, pero y vale 3519. Okay, sí me compliqué la vida. 351. De todos modos, todos los cálculos

53:15 los voy a hacer a mano. Y bueno, acá tenemos abajo un cuatro. A ver, déjenme pongo bien este cinco. Y de todos modos, déjame ver si voy bien, porque qué tal si ya voy mal, ¿no? Sí voy bien, la y sí me había quedado 3519, así que voy bien y en el tiempo también vamos bien. A ver, pues tendría que hacer primero esta multiplicación. Tendría que multiplicar primero el 5 por el 35. Entonces, a ver, me va a quedar que x es ig el 17. Lo voy a dejar por el momento menos y voy a hacer esta multiplicación. 5 * 5 son 25, llevo 2. Y dos que llevaba son 17. Estos son 19avos. Y todo esto está dividido entre 4. Yo creo que por razones de espacio

54:01 voy a tener que borrar de este lado. Únicamente voy a dejar la respuesta por aquí y continuamos acá. ¿Okay? Para que pueda hacer estas operaciones, porque aquí pues ya me quedó bien complicado, ¿no? Uy, sí, sí me quedó un poquito difícil. Miren, a este 17 le voy a poner un denominador uno para que pueda hacer esta resta de fracciones. ¿Okay? Entonces, a ver, lo primero que tendría que hacer es multiplicar cruzado, multiplicar cruzado y después multiplicar los denominadores. Eso tuviéramos que hacer. Así que, a ver, voy a tener que multiplicar 17 * 19. Lo voy a hacer por aquí. Ahorita borramos. 17 * 19 son 63. Llevo 6 eh + 9 son 15. Ahora hacemos con el uno sería 7 1 son 3

54:47 12 y 3 entonces 17 * 19 me está quedando 323 por lo tanto entonces tenemos que x es = 323 - 1 * 175 quedaría 175. Esto está dividido entre 1 * 19 que son 19. Y bueno, todavía todo esto se tiene que dividir entre 4. Okay, entonces esto va a ser x. Voy a tener que hacer ahora esta resta. Permítame hacerla por aquí. 323 - 175 se convierte en 13 - 5 son 8. Se convierte en una, se convierte en 11. 11

55:33 - 7 son 4 y se convierte en 2 - 1 es 1. Me está quedando 148. Entonces, acá en el numerador tenemos 148 19avos /re 4. Le voy a poner de una vez un cuatro enteros. Le pongo el cuatro enteros así, tal cual porque voy a aplicar ahora la regla de extremos y medios. A ver, aquí ya se ve medio borrado, así que lo voy a quitar. De todos modos, ya vi que el valor de y sí estaba correcto. Ya nada más me falta calcular el valor de x. Entonces, a ver, aquí aplico la regla de extremos y medios. Voy a tener que multiplicar estos extremos y estos que se encuentran por acá. Entonces, me quedaría que la x es igual a 148 * 1, que es 148. Y esto se va a dividir entre 19 *

56:20 4. A ver, 19 * 4, déjenme lo hago por aquí rápido. 19 * 4. 9 * 4 son 36. Llevo 3. 4 * 1 son 4 + 3 son 7. Me está quedando 76. Entonces, vamos a poner el 76 por aquí abajo. Simplificamos un poquito. La mitad de 76 son 38. La mitad de 148 son 74. La mitad de 74, bueno, la voy a hacer por aquí porque este ya me quedó un poquito complicado. Aquí serían 3 1 4 son siete 37, ¿verdad? Entonces, la mitad de 74 son 37 y la mitad de 38 son

57:05 19. Ya está, no se puede simplificar más. Así que ya tenemos que x es = 3719avos. Vamos a encerrar entonces por acá nuestra respuesta. Ya está. A ver, déjenme ver si sí me quedó bien. El valor de la x, perdón, de la y ya lo había checado. Okay. Y de la x me queda 3719. Sí, está bien. Y a ver, déjenme pauso un poquito el video y continuamos porque ya se me va a apagar. Ahí está. Me tocó reiniciar otra vez la grabación porque la grabación nada más me da media hora. Y pues vámonos ahora sí con el último ejercicio. Eh, en este caso ya se complica todavía más porque ahora vamos a meter fracciones directamente en

57:50 nuestras ecuaciones, pero pues ya es el último. Yo espero que sí se hayan quedado hasta acá. Si si sí se quedaron hasta acá en este video, por favor vayan aquí abajo en los comentarios y pongan yo sí lo vi completo. Vamos a ver qué personas están logrando ver justamente esta parte ahorita. A ver, voy a poner entonces el sistema de ecuaciones, que en este caso es 2 ter de x + 3 cu de y es igual a 5/6. Y la otra ecuación es x - y/ es ig a un docevo. Entonces voy a

58:36 tener que abrir nuestra llave. Okay. A ver, ahí puede parecer que este ejercicio es mucho más complicado que lo que hemos estado haciendo, pero la verdad es que no. Okay. La verdad es que se parece mucho, insisto, a lo que hemos, perdón, se parece mucho incluso lo que hemos estado haciendo. ¿Por qué se parece mucho? Porque realmente no voy a trabajar directamente con las fracciones. ¿Qué es lo que tengo que hacer primero? Pues multiplicar por el mínimo común múltiplo de los denominadores para que ya tengamos ecuaciones que no tengan fracciones. En este caso, el mínimo común múltiplo entre el 3, el 4 y el 6, pues es el 12. Esto quiere decir que voy a tener que multiplicar toda esta ecuación por 12. Entonces, a ver, permítame por razones de espacio únicamente poner un corchete grande aquí y acá y voy a poner un por

59:22 12. Okay, debería poner aquí un por 12 y también acá un por 12, pero permítame ponerlo únicamente acá para no tener que volver a escribir todo. Y aquí también voy a tener que multiplicar tanto tanto al lado izquierdo como al lado derecho por el mínimo común múltiplo de los denominadores. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo entre el 12, el 4 y el 12? Pues también es el 12, ¿verdad? Así que voy a multiplicar también por 12. Así que venga, multiplicamos por 12. Me queda 12 / 3 son 4 * 2 son 8. Entonces tenemos 8 que cosa? X + 12 / 4 son 3 * 3 me queda 9. 9 que y es igual 12 / 6 son 2 * 5 son

1:00:11 10. Listo. Entonces, vean la ecuación que estaba aquí se convierte en esta. Mucho más fácil, ¿verdad? Vamos a ver la siguiente. 12 / 2 son 6 * x 6x menos, perdón, menos 12 / 4 son 3 * y son 3y. Y del lado derecho tenemos 12 / 12 es 1 * 1 sigue dando 1. Vean entonces qué bonito me está quedando. Ahora yo tengo este sistema de ecuaciones que es mucho más sencillo. ¿Okay? Como pueden darse cuenta, pues está más fácil. que lo que hemos estado haciendo, ¿verdad? Incluso de una vez voy a hacer algo superbonito para que me quede todavía más sencillo. Miren, aquí me estoy dando cuenta que aquí tenemos -3y y aquí hay

1:00:58 9y. Entonces, ¿qué les parece si de una vez aquí multiplico tanto al lado izquierdo como al lado derecho por -3? ¿Por qué por -3? Porque si yo multiplico -3 * -3y ya me daría + 9y. Entonces yo podría despejar 9y de las dos ecuaciones, ¿cierto? Y quedaría más sencillo. Voy a hacer eso. ¿Okay? Entonces me queda -3 * 6x = -18x. Luego -3 * -3y = + 9y. Y del lado derecho tenemos -3 * 1, que es -3. Ahí está. Entonces, en lugar de tener esta ecuación que tengo ahí, voy a tener esta otra que tengo por acá. Entonces, a ver,

1:01:44 permítame la borro y entonces voy a escribir la que me está quedando. -18x + 9y = -3. Y fíjense qué bonito, porque ahora yo estoy pasando de tener este sistema de ecuaciones que estaba puesto en color negro a tener este sistema de ecuaciones que está en color azul. Vean que este es mucho más sencillo que el que estaba en color negro, ¿verdad? Así que ahora, perdón, aquí me faltó el nueve. Perdón, perdón, perdón, más nu. Ahí está. Este, entonces, les decía, vean que estamos pasando de este sistema a este sistema, que es mucho más sencillo, porque incluso ahora yo voy a poder despejar al 9y de las dos ecuaciones. Ya me va a quedar bien fácil. Entonces, venga, despejamos al 9y de la primera ecuación.

1:02:29 me queda que 9y es = a 10 - 8x. Despejo al 9y también de la segunda ecuación. Entonces me queda que 9y es = a -3 y este -18x va a pasar como un + 18x. Igualamos esto y esto porque los dos valen 9y. Entonces me queda que 10 - 8x = -3 + 18x. Mando las x del lado derecho. Este 13 entonces lo voy a pasar restando, perdón, sumando. Entonces me queda 10 + 3 es ig a 18x y este -8x lo paso como + 8x. 10 + 3 son 13. Y del lado derecho

1:03:18 tenemos 18x + 8x son 26x, ¿no? 26x. Pasamos este 26 dividiendo, entonces me queda 13. entre 26 es lo que vale x. De aquí entonces obtenemos que x es igual a qué? Pues dividimos entre 13 y dividimos entre 13, ¿no? Es decir, simplificamos la fracción. 3 / 13 me queda 1 sobre 26 / 13 me queda 2. Listo. Ya tenemos entonces la solución. X = 1/2. Ya está. Perfecto. Fácil, ¿verdad? Bueno, más o menos este porque ya era el último de todos modos, pero vean, no quedó tan complicado que digamos de la necesidad de que nos fuéramos en orden, ¿verdad? Porque si no, pues sí nos íbamos a complicar la vida. A ver, por razones de espacio, nuevamente,

1:04:04 permítame borrar todo esto, pero ahora ya para no que para que no me esté estorbando y no tenerlo que borrar, déjenme lo pongo por aquí. Ahí ya puse la solución. X me quedó 1/2. Ahora pues ustedes ya pueden seleccionar cualquiera de las ecuaciones que tenemos por aquí para poder sustituir el valor. Incluso teníamos una que era más sencilla, ¿verdad? Que era eh la que borré para poder poner esta. A ver, voy a recordarla. Bueno, no, mejor voy a sustituir directamente porque si no luego no me voy a acordar cómo era. Entonces, a ver, voy a sustituir directamente aquí, ¿okay? Este valor que acabo de encontrar. De todos modos ya queda sencillo. Me queda -18 por lo que vale x, que es 1/2. + 9y = -3. Hacemos las operaciones. -18 *

1:04:53 1/2, pues sería -9 + 9y = -3. Este -9 lo vamos a pasar sumando. Entonces me queda que 9y = -3 + 9. Hacemos la operación. 9y = -3 + 9, que son 6. Y este nu como está multiplicando lo vamos a pasar dividiendo. Entonces me queda que la y es igual a 6/9. Simplificamos. Bueno, aquí lo voy a simplificar de una vez. Eh, podemos dividir entre 3 y podemos dividir entre 3 de tal manera que me quedaría 2/3. ¿Listo? Por lo tanto, entonces la y es igual a 2/3. Ya está. A ver, nada más. Entonces, permítame revisar si me quedó bien. A ver, el ejercicio número 10. teníamos que la x

1:05:39 era 1/2. Ajá. Y que la y era 2 ter. Perfecto. Sí, me quedó bien. Okay. Entonces, a ver, borro todo esto y les pongo a ustedes dos ejercicios de tarea. 3x + y es = 8 y x - y = 2. Esta es su primera ecuación, bueno, su primer sistema de ecuaciones. Y el segundo sistema de ecuaciones es -x + 5y = 7 y 10x - 2y es = -1. Listo por favor entonces resuelvan este sistema de ecuaciones, bueno, estos dos sistemas de ecuaciones por el método que acabamos de ver, que es el método de igualación. La verdad es que no les puse ejercicios sencillos, ¿okay? Se los puse

1:06:24 complicados porque es importante que ustedes se esfuercen, ¿okay? de la necesidad entonces que de verdad sí vean todo el video completo. Si ustedes de repente dijeron, "Ah, pues yo me voy a adelantar un poquito porque sí la entendí más o menos a los primeros ejercicios, perdón, pues es importante que si no pueden resolver estos dos, de verdad, regrésense. Para poder aprender algo es bien importante que dediquemos tiempo. Muchas veces se piensa que con un video de un minuto ya lo están aprendiendo, pero realmente están viendo nada más casos en específico. En este caso, en este video, perdón, yo intenté hacer muchos ejercicios y ponerles diferentes técnicas y también irles explicando diferentes cosas que podíamos hacer en determinados momentos, porque justamente pretendía que ustedes de verdad comprendieran bien y así pudieran enfrentarse a ejercicios como los que

1:07:10 les puse por aquí. Eh, estos ejercicios no sé cómo vayan a ser las respuestas, o sea, las respuestas pueden ser positivas, pueden ser negativas, pueden ser fracciones, no lo sé realmente porque me los acabo de inventar, pero por favor me gustaría que ustedes lo resolvieran y cuando tengan la respuesta me la ponen aquí abajo en los comentarios. Yo los voy a resolver después y aquellas personas que los tengan bien les voy a regalar un corazoncito. Y bueno, pues ahora sí esto ha sido todo por hoy. Yo espero que este video les haya servido y sobre todo que les haya gustado. Nos vemos en la próxima. Cuídense mucho y pórtense bien. Ah, y por favor, nunca olviden, pero nunca olviden que las matemáticas los respaldan. Hasta la próxima.