Cuartiles introducción | Qué son y como encontrarlos en datos sin agrupar

0:02 [Música] qué tal amigos espero que estén muy bien bienvenidos al curso de medidas de posición y ahora realizaremos una introducción al concepto de cuartiles y pues primero que todo vamos a ver qué son los cuartiles y aquí les quiero aclarar varias cositas de estadística que de pronto no las he hablado en los demás vídeos pero quiero en este vídeo creo que me voy a demorar un poquito porque quiero primero que todo que les quede bien claro que son los cuartiles y segundo se den cuenta que bueno hay diferentes formas o diferentes posibles soluciones para encontrar los cuartiles igual los decirles los percentiles incluso la mediana que creo que ustedes ya debieron a un lo visto en días o temas anteriores sí entonces primero que todo que son los cuartiles obviamente aquí vamos a hacer ejemplos con datos sin agrupar si para encontrar los cuartiles pero bueno los cuartiles son tres valores primero que todo porque se llaman

1:03 cuartiles pues porque dividen en cuatro partes pero son tres valores bueno digamos así que podríamos decir que son cuatro ya les explico pero bueno son tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos obviamente estamos hablando de datos ordenados en cuatro partes iguales ya vamos a hacer un ejemplo para que les quede claro el concepto de cuartil pero por ahora son tres valores que dividen unos datos en cuatro partes iguales si ahora los cuartiles representan los valores del 25% 50% y 75% de los datos además otra cosita que debemos recordar o aclarar es que el cuartil 2 coincide con la mediana para entrar en contexto con lo que vamos a ver voy a recordarles primero que es la mediana vamos a verlo con un ejemplo supongamos que hay algunos datos y que se le preguntó por ejemplo a cuatro personas cuántos pantalones tiene supongamos que una persona respondió yo tengo tres pantalones otra persona respondió yo tengo cinco pantalones otra respondió yo tengo ocho pantalones

2:07 respondió yo tengo nueve pantalones y aquí tenemos un conjunto de datos ya están ordenados de menor a mayor primero para encontrar los cuartiles los datos deben estar ordenados si de pronto el 9 estaba que al comienzo tenemos primero que ordenarlos vamos a recordar que es la mediana la mediana es el dato que está en el medio sí o un dato que representa la mitad de todos los datos aquí bueno voy a aclararles aquí tenemos cuatro datos la mediana es el dato que está en el medio pero por ejemplo acá si tuviéramos 5 datos supongamos que otra persona respondió 10 cuando hay 5 datos o sea un número de datos impar es muy fácil encontrar el dato de la mitad porque por ejemplo aquí sería el número 8 entonces diríamos que el 8 es la mediana que también vamos adelantando sería el cuartil 2 ya vamos a ver ejemplos con más paciencia pero entonces la mediana es el número 8 si en este caso no habría problemas no hay ningún cambio sí y observamos que el 8 divide los datos en dos si a la izquierda del 8

3:16 hay dos datos y a la derecha del 8 hay otros dos datos los dividendos pero qué pasa si no hubieran cuatro datos si cinco datos sino cuatro entonces cuál sería el dato del medio ya no hay un solo dato del medio sino dos datos del medio entonces generalmente para la mediana lo que se hace es esos datos y hallar el promedio si entonces se hace 58 voy a hacerlo acá 5 + 8 y eso lo dividimos por 2 porque es el promedio no 5 más voy a hacerlo por acá entonces 5 + 8 dividido en 2 sería 5 + 8 13 dividido en dos que eso es 6.5 o sea que la mediana sería el número 6.5 cuál sería el dato que divide en dos a estos datos el número 6,5 yo puedo decir el número 65 divide a estos datos en 12 y por qué el 6.5 está en la mitad entre los dos primeros y los dos últimos pero lo que quería aclararles no solamente hay una respuesta para este caso si yo podría decir el 7 divide a los datos en dos y exactamente si los dividendos porque porque el 7 está hay dos datos a la

4:32 izquierda del 7 y dos datos a la derecha del 7 si obviamente si colocará el 7 aquí ordenado el 7 iría acá si entonces a la izquierda del 7 hay dos datos y a la derecha y 7 pero no solamente podría ser el 7 también podría ser el 6 sí porque el 6 también tiene 2 datos a la izquierda y 2 datos a la derecha entonces vamos a aclarar esto con los cuartiles para encontrar los cuartiles si ustedes depronto miran otros vídeos o miran libros o leen libros perdón van a encontrar que hay muchas formas de encontrar los cuartiles yo les voy a explicar la forma que me parece la más correcta obviamente aquí en la respuesta más correcta de todas serían 6.5 sí pero como les aclaro les acaba de aclarar el 6 o el 7 también serviría igual para los cuartiles les voy a explicar la forma que a mí me parece la más correcta para esto vamos a realizar un ejemplo y el primer ejemplo es el siguiente se le pregunto a 11 personas las edades y estas fueron las respuestas entonces una

5:35 persona tenía 15 años 17 años 16 otro también tenía 16 15 14 bueno aquí están todas las edades si nos piden encontrar los cuartiles el cuartil 1 cuartil 2 y cuartil 3 porque obviamente son 3 cuartil es entonces que lo primero que debemos hacer debemos organizar estos datos de menor a mayor generalmente se hace de menor a mayor aunque también se podría de mayor a menor sí pero como les digo generalmente se hace de menor a mayor y quedaría de esta forma no simplemente pues organizamos aquí en este caso estaba el 14 una vez el 15 uno dos tres y cuatro veces y por eso aquí lo copió una dos tres y cuatro veces el 16 1 2 y 3 veces el 17 una y dos veces y el 18 una vez sí ahora porque se llaman medidas de posición porque se basa en la posición en que están los datos aquí este dato está en la posición número 1 este sería el dato número 1 posición número 2 y así con todos entonces tenemos 11 datos les voy a explicar dos formas de encontrar los

6:48 cuartiles con fórmula y sin fórmula a mí me parece mejor sin fórmula porque igual va a estar bien entonces primero que todo acordémonos que pues obviamente serían el cuartil número uno luego sería el cuartil número dos que es lo mismo o es el mismo dato que la mediana y el cuartil número tres primero vamos a encontrar el cuartil número dos que es el que está en el centro de todos los datos aquí es muy sencillo porque como tenemos 11 datos pues buscamos cuál es el que está en la mitad que es este dato porque este dato está en la mitad porque a la izquierda tenemos 1 2 3 4 y 5 datos y a la derecha tenemos 1 2 3 4 y 5 datos entonces cuando el número de datos es impar es muy sencillo ya les voy a explicar qué pasa si el número de datos es par no entonces cuando es impar es un solo dato y ya podemos decir que el cuartil número 2 es el número 16 si entonces el 16 es el cuartil 2 ahora cómo hacemos para encontrar el cuartil 1 y el cuartil 3 hacemos

7:51 exactamente lo mismo a la izquierda y a la derecha de ese cuartil entonces miremos que a la izquierda del cuartil 2 hay 5 datos solamente vamos a mirar esos 5 datos entre esos cinco datos cuál está en la mitad en este caso también es fácil porque como hay cinco este está en la mitad si solamente mirando esos cinco datos porque está en la mitad porque a la izquierda hay dos datos y a la derecha hay otros dos vuelvo a decirles solamente mirando esos cinco datos el dato este dato el tercer dato está en la mitad y por eso este sería el primer cuartil lo mismo hacemos aquí a este lado nuevamente hay 5 datos entre estos cinco datos cuáles están la mitad está este dato y por eso este sería el cuartil número 3 ahora si ustedes observan miren que esos datos que yo escogí dividen a todos los datos en cuatro partes iguales por qué porque miren que aquí hay dos datos dos datos dos datos y dos datos además recordemos que el cuartil número uno

8:56 representa el 25% el cuartil número 2 representa el 50% y el cuartil número 3 representa el 75% pero vamos a ver algo más para qué sirve esto esto lo que nos sirve es para sacar conclusiones como la siguiente aquí estamos hablando de edades entonces yo podría decir que el 25 por ciento tienen menos de 15 años o 15 años si siempre se dice menos o igual si el 25 por ciento tienen menos de 15 años o 15 años o también aquí el 50 por ciento podría decir el 50 por ciento tienen menos de 16 años o 16 años y el 75% de las personas tienen menos de 17 años o 17 años y menos o igual de 17 años menos o igual que 16 años y menos o igual que 15 años vistos para esto sirve este 25 50 y 75 por ciento esta es la forma de encontrar los cuartiles simplemente por lógica cuando el número de datos es impar pero vamos a ver qué sucede en varios casos ahora les voy a recordar a explicar cómo encontrarlo con fórmula la fórmula para encontrar los cuartiles es esta

10:19 esta fórmula es para cuando el número de datos es impar vistos entonces si tenemos número de datos impar como en este caso que son 11 datos o 13 o 15 o 17 si se halla con esta fórmula aquí dice cuartil que la k que es es el cuartil que yo quiero hallar por ejemplo si yo quiero encontrar las filas que esto es para la posición si yo quiero encontrar la posición del cuartil número 2 por ejemplo si entonces aquí estoy diciendo que acá es el número 2 la k es el 2 porque porque estoy hallando el cuartil 2 entonces el cuartil 2 es igual la k es el número 2 no entonces 2 por la n recordemos que es el número de datos número de datos más 1 o sea el número de datos aquí cuántos datos hay 11 datos 11 más 1 y siempre he dividido en 4 porque porque son cuartiles listos si hacemos esta operación la posición del cuartil 2 posición es lo que nos dé en esta operación voy a hacerla rápidamente 11 1 es 12 y 12 por 2 es 24 y 24 dividido en 4 es 6

11:27 o sea que en cuál posición está el cuartil 2 en la posición número 6 y si nosotros miramos acordémonos está en la posición 1 2 3 4 5 y 6 o sea que como nos damos cuenta exactamente ahí estaba el cuartil 2 si quisiéramos hallar por ejemplo el cuartil 3 que es lo que nos va a cambiar aquí que obviamente ya no va a ser el cuartil 2 sino el cuartil 3 entonces aquí colocamos cuartil 33 y aquí también cambiaría la operación los cuartil 3 la posición del cuartil 3 es 11 por 1 el perdón 11 más 1 12 12 por 3 36 y 36 dividido en 4 quedan 9 o sea que el cuartil 3 estaba en la oposición 9 buscamos la posición 9 que era el número 17 y ese es el cuartil número 3 entonces ustedes escogen cómo hacerlos y por lógica con la fórmula entonces aquí esta es la forma más fácil que es cuando el número de datos es impar pero vamos a ver otro ejemplo cuando tenemos un número de datos para y pues aquí tenemos nuestros datos nuevamente con las edades pero en

12:33 este caso ya no son 11 estudiantes o 11 personas sino diez personas no un dato 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 entonces qué sucede cuando hay 10 datos primero que todo si lo quisiéramos hacer por fórmula ya cambiaría un poco entonces la posición se encuentra haciendo esta operación acá por n sobre 4 si acordándonos que cuando es número par lo vamos a ver acá si si nosotros observamos aquí en el centro no hay un solo dato si sino en el centro hay dos datos si por qué porque yo no puedo decir por ejemplo que el 17 es el que está en el centro porque porque a la izquierda hay cuatro datos mientras que a la derecha hay cinco si uno dos tres cuatro y cinco y a la izquierda uno dos tres y cuatro entonces el 17 no está en el centro el 18 tampoco porque porque a la izquierda hay 1 2 3 4 y 5 y a la derecha hay 1 2 3 y 4 entonces cuando el número de datos es par no hay un solo dato en el centro sino son dos datos los que están en el centro porque porque a la izquierda de

13:41 estos dos hay cuatro datos y a la derecha hay otros cuatro datos aquí es donde quiero aclararles lo siguiente si ustedes escogen a alguno de los dos está correcto o sea si ustedes dicen que el cuartil número dos sí porque acuérdense que primero encontramos el cuartil 2 que es el que está en el centro si ustedes dicen el cuartil 2 es 17 está perfecto si ustedes dicen el cuartil 2 es 18 también está perfecto lo más correcto es sacar el promedio entre estos dos datos si entonces acordémonos que se hace 17 18 dividido en 2 que eso da 17,5 entonces que quiere decir que aquí el 10 y 7-5 es nuestro cuartil número 2 pero vuelvo a decirles si ustedes dicen que es el 18 que es el 17 está bien pero lo más correcto es decir que 17 5 es el cuartil 2 porque porque divide a los datos en dos partes iguales si vuelvo a decir como es el 50% yo puedo decir el 50% de las personas tienen 17 años y medio sin menos de 17 años y medio incluso de más de 17 años y

15:00 medio sí pero yo podría decir con el 17 el 50 por ciento tienen menos o igual que 17 años y el 50 por ciento tienen más o igual de 17 años pero como recomendación se escoge el de la mitad listos y ahí está bien ahora si nosotros miramos como escogemos 17 5 a la izquierda hay 1 2 3 4 y 5 datos entonces y a la derecha cuántos hay 1 2 3 4 y 5 o sea que este dato o sea el número 17,5 si está correcto ahora como hallamos los otros dos cuartos después en sencillo en este caso a la izquierda hay 1 2 3 4 y 5 miramos entre esos 5 cuales está en la mitad si en este caso si hay un dato en el centro porque son 5 entonces cómo era un un dato éste es el cuartil número 1 y a este lado como hay 5 1 2 3 4 y 5 este que es el de la mitad de los 5 sería nuestro cuartil pero qué sucede si lo hago con la fórmula nos va a dar un poquito diferente pero como les digo también va a estar bien si buscamos la posición para el cuartil número 2

16:11 aquí reemplazaría mano entonces cuartil 2 ya lo voy a hacer un poco más rápido es igual a 2 por 10 si 2 porque es el cuartil 2 por 10 porque son 10 datos dividido en 4 entonces nos da que la posición es 2 por 10 20 dividido en 45 o sea que el cuartil 2 está en la posición 5 pero acuérdense que tenemos que dos datos porque el número de datos será par o sea 5 y 6 si osea cogemos el 5 y el siguiente que era el 6 y por eso nos da 17 5 que en este caso nos da lo mismo pero qué sucedería si quiero hallar el cuartil número uno entonces tendríamos que colocar parte el número uno es igual a uno por diez dividido en cuatro que en este caso nos da uno por diez días dividido en 425 o sea nos da la posición 25 cuál es la posición 2 5 pues posición 1 posición 2 y posición 2 y medio acá cuál es el cuartil es el número 16 la mitad entre 16 y 16 entonces escogeríamos 16 16 dividido en dos que eso es 16 miren que nos da exactamente la misma respuesta

17:32 ahora con el cuartil número 3 sería 3 por 10 30 dividido en 4 que eso sería 75 si nuestro imán si entonces aquí nos daría 7,5 acá si nos daría el cuartil número 3 pero también sería el 19 vuelvo a decirles aquí si escogemos el 17 o el 18 está bien pero el más correcto es este aquí si de pronto no estuviera por ejemplo aquí nos dio 16 también pero qué pasa si aquí dijera 15 y 16 nos hubiera dado 15 5 también estaría bien vuelvo a decirles la respuesta más correcta es para mí es esta porque porque lo que escogimos divide los datos en partes iguales miren que si observamos este cuartil este cuartil y este cuartil aquí a la izquierda hay dos datos aquí hay dos datos aquí hay dos datos y aquí hay también dos datos entonces dividimos los datos en partes iguales con esto terminamos la explicación como siempre por les voy a dejar un ejercicio para que ustedes practiquen ya saben que pueden pausar el vídeo ustedes van a encontrar los tres cuarteles en estos dos

18:40 ejercicios primero el peso en kilogramos de 12 personas aquí está el peso de 12 personas 55 kilogramos 56 kilogramos ya los coloque ordenados pero no se olviden de eso no si a ustedes les dan los datos desordenados tienen que primero ordenarlos entonces aquí está el peso de 12 personas y aquí está el número de respuestas correctas en un examen entonces una persona tuvo solamente una respuesta correcta otra tuvo 9 otra tuvo 13 y otra tuvo 19 para encontrar los cuartiles yo no lo voy a hacer por fórmula pero si quieren lo sacan con fórmula yo lo voy a hacer por la forma lógica y la respuesta va a aparecer en 3 2 1 en este caso y bueno espero que se den cuenta que la forma más fácil es la lógica entonces aquí como habían 12 personas ya no es 1 en el centro sino 2 en este caso primero que todos a constructos porque estos dos son los centrales porque a la izquierda hay 1 2 3 4 5 y a la derecha hay 1 2 3 4 y 5 entonces cuál es el central como hay dos sacamos el promedio 59 más 60

19:44 dividido en 2 quedan 59 5 y ese sería nuestro cuartil 2 sale de estos 2 ahora a la izquierda de esa flechita que yo saqué hay 1 2 3 4 5 y 6 entonces como nuevamente hay un número de datos para después en la mitad no es uno sino dos en este caso el 57 y el 58 sacamos el promedio y dan 50 y 75 ese es el cuartil 1 de donde salió de estos dos datos a la derecha hay 1 2 3 4 5 y 6 y el promedio entre estos dos es 60 y 25 por eso ese es el cuartil 3 si ustedes observan esos cuartil es que yo seleccione dividen exactamente a los datos en cuatro partes iguales miren que aquí hay tres datos tres datos tres datos y tres datos acá como ya no hay número de datos par sino impar porque eran 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y 13 el dato del centro ya es uno solo porque pues porque es un número de datos impar es éste por qué porque a la izquierda hay 1 2 3 4 5 y 6 datos 1 2 3 4 5 y 6 datos este va a ser nuestro cuartil 2 ya no tenemos en cuenta este número porque está

21:07 seleccionado miren que aquí no nos teníamos en cuenta porque ninguno de los dos estaban seleccionados a la izquierda del cuartil hay 1 2 3 4 5 y 6 otra vez como hay 6 seleccionamos 2 sí porque son pares sí porque seleccionamos estos 2 porque a la derecha hay dos datos y a la izquierda hay dos datos sacamos el promedio cuales seis más cuatro días dividido en 25 ese es nuestro cuartil número entonces ya encontramos el cuartil 1 que es el 5 y por eso dice esta flechita y a la derecha hacemos lo mismo como 16 datos no es uno solo en el centro sino dos porque aquí hay dos y aquí hay dos el promedio entre 13 y 15 es 14 o sea que el 14 es nuestro cuartil 3 si recuerden que para dar la respuesta se escribiría cuartil 1 igual 57.5 cuartil 250 y 9.5 cuartil 3 62 5 aquí cuartil 15 cuartil 210 este el si lo dejó encerrado porque aquí lo seleccione no cuartil 314 y ya sí porque son los cuartiles porque miren que aquí dividen en un grupo de

22:21 datos exactamente en 4 miren aquí hay 3 y 3 pero recuerden que si lo hacen con la fórmula les van a dar respuestas muy parecidas que también son correctas bueno bueno amigos espero que les haya gustado la clase recuerden que pueden ver el curso completo de medidas de posición disponible en mi canal o en el link que les dejo acá los invito a que se suscriban comenten compartan y le den laical vídeo y no siendo más bye bye