0:01 Je viens de réaliser Olivier, de toute façon, je vais mettre la vidéo publique. Toutes les les gens qui passeront en profiteront que j'ai répondu en aval et en faisant que comme si je répondais à des experts en fait. Et bon, je t'ai fait un tweet he parce que ça prenait quelques lignes mais là je vais faire une vidéo. Euh je reviens à la base. Les l'ordinateur ou les machines qui font du calcul automatique sont euh c'est pas des réseaux de neuron. Il y a pas besoin d' ni rien. Il suit d'un ordinateur, une banale machine de Turing et en théorie, elle répond à toutes les questions de noite auquel l'être humain peut répondre. C'est trivial en fait, c'est banal. C'est-à-dire que alors elle répond de la manière que s'il existe une preuve pour un théorème, la machine va la va le va la en théorie va la trouver. Si elle a
0:46 une mémoire illimitée, enfin extensible indéfiniment, elle reste finie mais elle peut acheter des barrettes et cetera, tu vois. Et d'une manière très simple, elle va d'abord écrire toutes les suites de caractère de un caractère, ensuite toutes les suites de caractères de deux caractères puis de trois puis de 4 et ainsi de suite. Et pour chacune des suites de caractères, elle vérifiera si c'est une preuve de l'énoncé, l'énoncé a au départ hein, que ce soit navier stock, tout ce que tu veux, la conjecture de Rieman, tout ce que tu veux, n'importe quel énoncé. À chaque fois qu'elle va lire la suite de caractère, elle va vérifier si c'est une preuve. Pour les raisons que je t'ai donné dans la toute première vidéo où je t'ai donné une définition des math, c'est pour une machine absolument rien du tout. C'est du temps de calcul. OK ? Il faut juste vérifier qu'une certaine phrase A implique la même phrase A, tu vois, et que les hyp les et on enlève les axiomes au fur et à mesure qu'on les
1:33 rencontre jusqu'à s'arrêter parce que c'est plus un axiome et ce qui reste c'est le théorème. Euh alors, un truc à comprendre, c'est que si une phrase fait 50 milliards de symboles, quand tu écris a implique A, donc l'unique axium officiel, tu vois, à vérifier que le premier A est égal au deuxè dans tu vois des deux côtés du c'est du temps de calcul. Ça se fait pas un en un diè de seconde pour une machine, tu vois. Mais théoriquement, il y a aucun problème. C'est une grammaire. C'est même une grammère algébrique si on s'y prend bien. Enfin, je vais pas rentrer dans les détails parce qu'en fait, on écrit à l'envers, enfin bref, c'est une grammaire algé, peu importe ce que veut dire gramaire algébrique euh parce qu'on peut écrire à l'envers à gauche et à l'endroit à droite et on voilà, c'est encore plus facile à voir, tu vois, c'est comme les palindromes, vérifier qu'un mot est un palindrome et ainsi de suite. Euh donc théoriquement, n'importe
2:21 quel théorème de math, tu lances la machine si elle est puissante et plus elle est puissante, plus elle va vite, plus elle répondra vite à la question est-ce un théor cette énoncé est-il un théorème de math ? un théorème du système d'action ZFC. OK ? Puis tu peux rajouter le système d'action ZFC, c'est le système d'action officiel qui fait toutes les maths. Et puis tu vas rajouter des des ce qu'on appelle des axiumes de grand cardinaux. Euh si tu as envie, ça c'est voilà, il suffit que tu les ajoutes. Euh mais pour pour des énoncés comme Navier Stock et cetera, au départ, on se demande si ça peut être prouvé dans ZFC. Il y en a même qui vont jusqu'à pousser le luxe de faire des théories faibles de type ano, enfin peu importe. Euh voilà. Donc toute façon, il y a zéro anormalité, il y a zéro surprise, ça n'est absolument pas un scoop qu'une machine fasse réussisse un truc que
3:07 l'être humain n'est pas capable de faire en l'occurrence, je te dis, a fait défiler toutes les suites de caractères, ce qui nous prendrait des milliards et des milliards d'années, ce qui lui prend quelques secondes pour même des petits énoncés. Après, évidemment, bah il y a la limite technologique. Maintenant, qu'est-ce qui se passe avec le débat sur l'IA ? Est-ce que nous les êtres humains, il semblent qu'on arrive à faire des trucs que les gens considèrent comme faisable de manière brute avec des machines en faisant des milliards de calcul et que nous on arrive à le faire sans faire ces milliards de calcul ? OK, c'est pas qu'ils existent pas, on sait que de toute façon ils sont là les milliards de calculs, mais sans les faire, tu vois, c'est un peu comme trouver son chemin dans un lib dans un labyrinthe sans utiliser la stratégie exhaustive de fouille exhaustif du labyrinthe. OK. Euh par exemple, je sais pas. Bon, dans dans le plan, il y a un truc qui un labyrinthe plan air. Il y a
3:54 un truc qui marche tout le temps, c'est tourner tout le temps à droite. Soit tu tournes en rond et tu reviens à l'entrée, soit tu as trouvé la sortie parce que tu as s'il y a un chemin, il coupe en deux le labyrinthe et en tournant tout le temps à droite, tu le trouves. Mais dans l'espace, tu peux pas faire ça. Donc il y a des il y a des stratégies exhaustives beaucoup plus débiles qui permettent de trouver son chemin dans n'importe quel labyrinthe, même qui n'est pas planaire, en essayant tous les chemins possibles. Et là et ce qui est pas temp avec l'être humain, c'est qu'il arrive, il écarte des possibilités et donc il ne consomme pas de calcul pour fouiller les chemins inutiles. Et c'est et là tu peux rentrer dans des discussions internet. Et ce qui a fait Lia, c'est ma vidéo d'hier si tu veux avec Navier Stock, c'est que bien évidemment, elle a pas essayé toutes les suites de caractères, hein. Elle a pas jusqu'à en trouver une qui prouve Navier Stock, sinon on pourrait attendre encore des milliards d'années. Euh elle a été
4:40 elle, enfin LIA introduit ce qu'on appelle une heuristique. Bon, c'est le mot officiel, c'est exactement comme les logiciels qui gagnent aux échecs contre les champions du monde. Voilà. Donc si tu veux le fait que un problème comme ça ait pu être résolu paria dès lors qu'il existait une solution, ça n'a rien d'étonnant compte tenu des horistiques associées à ce type de problème puisqueen fait la plupart de ces problèmes sont des problèmes qu'on pourrait appeler euh accessibles au fini. Tu vois là en math on a l'infini, on utilise l'infini euh et on réfléchit à l'infini et on a des théorèmes concernant les tous les infinis qu'il y a. Mais euh tu as des questions qui sont en réalité du fini caché. C'est-à-dire que on le d'une manière élégante, on formule les choses d'une manière très simple euh en
5:27 terme à grâce à l'infini et grâce à la puissance du continu. Bon, je te ferai une autre vidéo pour te parler de ce que c'est si tu veux. Et en fait, c'est par compacité, on peut se ramener à des questions finies qui sont moches tout simplement mais qui disent la même chose. Très, je te donne un exemple très simple. Toute la topologie algébrique est faite comme ça. Par exemple, les recherches sur le les groupes d'homotopies de la sphère, c'est en réalité robuste, c'est-à-dire ça se voit, tu vois, les questions de topologie algébrique, ça se voit, le théorème de Bruurer, ça se voit et il se trouve que ça mathématiquement c'est élégant et lisse de le traiter en terme infini. On a des énoncés qui sont courts et élégants dans ZF qui donnent envie de se lever le matin pour faire des maths aux chercheurs, mais en réalité, on peut tout ramener à du fini, à des questions
6:12 de combinatoire. Par exemple, le théorème de Brouer se se démontre avec le lem de Sperner, tu vois des trucs comme ça qui concernent des des graphinies avec des triangles. Donc euh tu as dans les millennium problèmes. Bon ben maintenant du coup, il en reste cinq puisque en a détruit un et que un autre mec, le russe là, comment il s'appelle déjà ? Pirelman il avait résolu l'autre. Donc à ma connaissance, il doit rester 5 à 1 million de dollars. Alors, c'est vraiment des sommes de clochard parce que c'est des trucs qui valent 100 millions, 1 milliard facilement. Euh P = NP par exemple, dans dans un sens, il vaut euh 100000 milliards et dans l'autre sens, il vaut euh allez, on va dire euh 5 à 10 milliards. Et pourtant, il n'est primé qu'un million. Ben voilà, c'est les les maths sont c'est une communauté pauvre. Euh nav stock, ça faisait partie des trucs qui
6:58 effectivement, c'est pour ça que les mathématiciens ont concerné, je les connais pas hein, mais j'imagine, ont été motivés pour l'attaquer avec Lia parce que c'était le paris était bon. Maintenant P= NP euh s'il y a trouve, c'est tout à fait possible qu'elle trouve. Euh mais euh il y a quand même si tu veux un P = NP c'est vraiment important et vraiment métaphysique alors que navier stock c'est des c'est du fini habillé enfin présenté les gaminfini. Alors je te ferai peut-être une vidéo sur comment l'infini permet de déguiser des trucs assez chiants à dire quand ils sont finis en trucs très simples à dire quand ils sont infinis comme le théorème des valeurs intermédiaires par exemple et cetera. Euh
7:45 mais là, on est quand même sur un truc de calcul différentiel euh de de forme différentiel si tu veux, ça se voit. Voilà. C'est-à-dire que tu vois, je vais prendre un autre exemple, le très célèbre, je vais te mettre une vidéo d'ailleurs parce que je pense qu'il y en a plein, je vais pouvoir en trouver. Le très célèbre théorème du retournement de la sphère qui a été démontré de manière très abstraite. On peut retourner une sphère, ce qui est complètement hallucinantin. C'est-à-dire, je vais te présenter la le retournement de la sphère. En fait, c'est tu as une sphère avec des parois. Les parois peuvent se passer les unes à travers les autres mais mais pas pas l'eau. Voilà l'eau. Donc tuas une suère avec sa paroie extérieure et est bleue hein comme un ballon de foot et sa paroi intérieure est orange. Et on imagine il y a de l'eau à l'intérieur. OK. Alors tu peux faire tout un tas de trucs mais tu as pas le droit de faire des plis trop nets et tu peux faire se passer les
8:31 parois les unes à travers les autres mais tu l'eau ne peut pas passer à travers les parois. OK. Euh donc théoriquement l'intuition nous commande de penser que euh on ne pourra pas faire sortir l'eau de la sphère même si on la gondole dans tous les sens. Et ben en fait si on peut j'ai un peu caricaturé les nom c'est pas c'est enfin c'est presque ça si tu veux en fait si on peut mais euh le mec qui l'a démontré c'était des maths abstraites sur un papier maiscom parce que ça concernait bien sûr on utilise l'infini pour en parler mais c'est un faux infini c'est-à-dire que une fois ramené à ce que ça signifie concrètement on avait un problème combinatoire fini résolu et du coup bah on n pas eu à attendre longtemps pour que des mecs que aille voir le
9:17 démonstrateur, comprenne la démonstration et te fasse une bande dessinée. Puis ensuite, il y a carrément eu des vidéos sur comment retourner la sphère. OK ? Donc faire sortir l'eau sans la faire passer à travers les parois, ce qui paraît [rires] assez gigantesque. Donc tu as des parois, tu vois, tu as une sphère avec paroie bleue extérieure, paroie orange intérieur, remplie d'eau et les parois peuvent se passer à l'intérieur. Donc quand elle se passe quand elles traverse, bah tu as une tu vois du orange mais l'orange est sec parce que l'eau est restée à l'intérieur, tu vois. Et bien non, on peut faire sortir l'eau de la sphère malgré ça. Et ben euh on est typiquement avec Navier Stock sur ce type, c'est assez proche. Voilà. Donc les heuristiques existantes dans tout le monde des maths et des grands spécialistes si tu veux euh ont été récupérés par Lia. Et donc Lia a éliminé
10:04 a pas cherché des il y a des tas de chemins qu'elle a pas essayé et elle a trouvé le bon avec sa puissance de calcul et ça n'a absolument rien de surprenant là pour le coup. si les maths euh euh comment dire ça parce que j'ai j'ai pas envie de faire une conclusion pessimiste. Euh voilà, s'il y a bien un truc qui peut être traité par ordinateur, c'est bien les maths. Mais derrière les questions qu'on pose euh bah mystère si tu veux. Voilà. Euh c'est-à-dire que Lia, la question de Lia, c'est celle qu'elle est passive. Donc est-ce qu'elle se pose des questions ? A priori non. et nous on s'en pose euh et donc on construit des questions, tu vois, je pars pas d'y répondre mais on construit des questions mathématiques. Euh par exemple, moi j'ai le titre de meilleur questionneur au monde de tous
10:50 les temps, même en math et j'ai répondu à très peu, mais il y a beaucoup de spécialistes qui ont répondu à quelques-unes. Enfin bon, globalement quand même la plupart des questions que j'ai posé pour l'instant, on connaît pas la réponse. Euh voilà. Et et si tu veux ces questions là, je ne sais pas le situer dans le domaine de l'évolution humaine face à Lia. OK, voilà, ça j'en ai aucune idée. Mais en tout cas, qu'elle résolve les problèmes du millennium, ça n'a rien d'étonnant. Maintenant, est-ce qu'elle va est-ce qu'ils ont commencé à attaquer P galenp avec ? Ça, j'en sais rien. Euh et je j'attends. Mais le reste, c'est voilà la conjecture de Rieman, tout ça, ça peut tout à fait. Tous les autres, ils peuvent tomber grâce à l'IA, sachant qu'il y en a un qui est d'ailleurs un pied de nez à la vulgarisation puisqu'il y en a un qui demande une théorie consistante venant formaliser si tu veux
11:36 de manière vraiment profondément formelle et mathématiquement correcte la théorie quantique des champs. Mais dans la vulgarisation, tu lis que depuis qu'on a inventé la théorie quantique des champs, euh la relativité restreinte a été unifiée avec la mécanique quantique. Alors, à chaque fois que je croise des gens, je leur dis non, c'est pas vrai. C'est c'est un slogan, c'est un voilà. Oui, dirait du bon boulot. Oui, c'est assez génial tout ça, mais dire qu'on a unifié la relativité restreinte et la théorie quantique, c'est aller un peu vite en besogne. Et justement, il y a un problème à un million de dollars qui demande si c'est possible de le faire. Donc, c'est bien que on sait pas que c'est possible, mais tu vois, pourtant la la vulgarisation et la publicité et la propagande dit : "Ça unifié la relativité restreinte et la théorie quantique. Par contre, on peine avec la la relativité générale et la théorie
12:22 quantique. On la trouve pas notre théorie du tout et cetera. Donc tu vois ça, ce problème là euh c'est aussi un champ de puisque c'est des maths, hein. Les millénium problèmes, c'est des maths, donc c'est des problèmes qui sont précis, il y a pas d'ambiguïté. Mais euh que va faire Lia ? Euh bah, ce serait intéressant de le savoir, mais vu comment elle est construite euh euh en fait c'est je sais pas comment expliquer ça. À un moment donné, on a un mystère. On sait pas comment mesure combien mesure l'arbre là-bas et on voudrait le savoir mais en fait l'arbre entre guillemets, il sait combien il mesure lui, tu vois. C'est faut pas faut pas aller penser que les problèmes ils sont difficiles dans l'absolu parce que parfois c'est même pas un problème. Je veux dire c'est ce que je t'ai dit hein, c'est ce que je t'ai répondu dans le tweet. Si on te demande d'imiter Olivier, tu seras le champion du monde pour imiter Olivier.
13:08 La question c'est comment une personne extérieure peut imiter Olivier ? Voilà. Bon bah pour certains trucs que va faire Lia, ça consiste à l'allonger sur un divant de psychanalyste et à lui dire dis-nous tout ce que tu veux. Et nous on voit qu'à un moment donné elle va résoudre effectivement ces problèmes là puisqu'on a construit Li et qu'elle tourne sur machine.
