0:00 3 2 1 başlıyoruz. 1. dönem 1. yazılı kampımız bu video ile birlikte başlıyor. Güzel arkadaşlarım 10. sınıf tayfam okulun açıldığı ilk günden bugüne kadar videolarımızı yeni marif modele uygun bir şekilde günü gününe göndermeye, o videolarda en uygun şekilde en böyle ince ayrıntısına kadar sana konuyu anlatmaya devam ettim. Beraber oturduk, sorular çözdük, beraber yorulduk, günü gününe buraya kadar getirdik. Ama şimdi yazıldan önce hocam son bir video daha izleyeyim. Ne yapayım? Bütün konuyu şöyle baştan sona bir tekrar edeyim. Yazılıdan önce izleyeceğim son video ne olmalı? Konuları nasıl tekrar edebilirim? Hatta tekrar etmekle kalmayayım. Üstüne biraz da sorularla tekrar hatırlayayım. O da yetmez. Hocam gerçek yazılı provası nasıl olabilir? Bunları nereden bulabilirim diyorsan işte o aradığın video bu video güzel
0:46 arkadaşım. Bu video ile birlikte artık 1ci dönem 1inci yazılı videosunu kapatabilirsin. Bunu izledikten sonra sınava gidebilirsin. Gönül rahatlığıyla ne yapacağız? Seninle birlikte üç adımda bitireceğiz. Bilimsel olarak yapacağız. Yeni marif modele uygun olarak yapacağız. Bir önce genel tekrar yapacağız. Bütün işlenen konuları baştan sona bir tekrar edeceğiz. Yetmeyecek. Ardından o genel tekrarını yaptığımız konuları beraber üzerinden sorularla pekiştireceğiz. Yetmeyecek. Onun üstüne bir de yazılı provası yapacağız ki o ikinci bir video olacak. İlk iki videoda bunu yapacağım. İkinci videoda yazılı provasını patlatacağız. Olayı bitireceğiz. Peki hocam bu yazılı kampının PDF'lerini ücretsiz bir şekilde nereden bulurum diyorsan hemen Instagram rehber matematiğe gidiyorsun. Abone olmazsan giremiyorsun. Onu da baştan söyleyeyim. Önce hemen takibe de alıyorsun. Takip ettim mi? Hepsi ücretsiz zaten. Instagram rehber
1:32 matematik orada RMfa kanal bölüm var. Giriyorsun o kanal bölümüne. Geriye dönük istersen bütün ders videolarının PDF'lerine ya da geliyorsun bu yazılı videosunun PDF'ine ücretsiz şekilde ulaşıyorsun. Elinde kalemin önünde PDF'ler. Ders notların yazılı kampı notların açtın bekliyor musun? O zaman ne diyoruz? gönder gelsin demeden önce sıcak sıcak taze taze rehber matematikle yazılı provaları hem 1ci dönemi hem 2inci dönemi kapsayan 9 sınıf 10. sınıf ve 11. sınıfları için fasiküllerimiz geldi. Dediğim gibi buram buram emeklerle hazırlandı sizin için yeni marif modele uygun bir şekilde hazırladık arkadaşlar. Ne var hocam içerisinde dersen hemen şöyle bir göstereyim. Hem 1ci dönemin hem ikinci dönemin 1ci ve 2inci yazılarına uygun şekilde her sınav için üçer adet pro
2:18 var. Toplamda 12 adet prova var ve inanın öğrenci dostu inanın elimden geldiğince fiyatları aşağıda tutmaya çalıştık. Bir bardak kahveden daha ucuz belki bir bardak çaydan daha pahalı. 85 liraya belki de ulaşabilirsin. Hani ben aşağıya linkleri bırakacağım. İstediğin gibi alıp yazıldan önce bu provaları da çözersen ne yapabilirsin? Sınava en iyi şekilde hazırlanabilirsin. Bunlar ekstra provalarımız olacak. Sınav provarımız. Bunu alıp hemen başta çöz yalnız. Onun haricinde ne yapacağız? Hocam, e beraber yazılı kampını yapacağız. Daha fazla bekletmiyorum. Her şeyi hazırladım. PDF'ler önünde. O zaman ne bekliyoruz? Gönder, gönder gelsin hocam dedim. Ne yapacağız? Öncelikle bilimsel ilerleyeceksin. Sınava stratejik çalışacaksın. Öyle bodozlama, son gece
3:03 falan. Ya çalışırsın da çok faydalı olmaz. Yapman gerekenleri söylüyorum. İster bu videoyla yap, ister başka bir videoyla yap. Ama senin doğru hamlen, sınavdan yüksek aldıracak gerçek hamlen ne biliyor musun arkadaş? Şu yazılı kampına çalışırken bir önce genel tekrar etmen lazım. Bütün konuyu şöyle baştan sona önemli noktalarına değinmen lazım. Anlaştık mı? Bunu yaptın mı? Ardından bu genel tekrarda yaptığın sorularla ilgili daha doğrusu bölümlerle ilgili sorular çözeceksin. Biz de bunu bu videoda soru avcısı bölümünde yapacağız. Bu yazılı kampı ile ilgili birinci videomuz olacak. Peki ikinci videoda ne var hocam? Yazılı provası var. İşte orada gerçek sınav senaryoları ile ilgili sana gerçek bir yazılı provası yapacağım. O yazılı provasıyla da birlikte gerçekten 10. sınıf 1 dönem 1. yazılı kampından
3:50 önce daha doğrusu yazılısından önce her şeyi bitirmiş canavar gibi sınava hazırlanmış olacaksın. Yalnız baştan söyleyeyim biz günü gününe videoları konu anlatım videolarımızı atmaya devam edeceğiz. Örneğin birinci tema sadece 15 video yaptı. O videoları baştan sona izlemek inan sana çok faydası dokunacak. Hocam bizim okulda çok zor yapıyorlar. Kesinlikle o videoları baştan sona bir tur bitirmen lazım. Her şeyi ispatıyla yaptık orada. Burada sana konuları hatırlatacağız. Şimdi o zaman ne diyoruz? Genel tekrarla başlayalım. Gönler gelsin. İlk olarak birinci temanın genel tekrarı dedim ya. Bilimsel olarak hazırlandık biz buna. Gerçekten oturduk hocalarımızla beraber rehber matematikte beniz Mehmet hoca önderliğinde dedik ki bu gençler önce bir genel tekrar etmeli. Bunları da yaparken yeni marif modele uygun şekilde olmalı. Yeni marif modelin öğrenme
4:36 çıktıları nelerdir? 1. Dik üçgende trigonometrik oranlar ve trigonometrik özdeşlikler. Önce buna bakacağız. Ardından üçgende yardımcı elemanlar ve bunlar arasındaki ilişkilere, onun ardından üçgende alana ve onun ardından sinüs ve kosinüs teoremlerini beraber 1inci tem içerisinde genel tekrarda beraber tekrar ediyor olacağız. Sen de PDF'ini açtın önüne ve başladık. Arkadaş ilk bakacağımız öğrenme çıktısı şu. Dik üçgende trigonometrik oranlar ve trigonometrik özdeşlekler nelerdir? Nasıl bulunur? Bunları seninle birlikte tekrarlayalım. Bir kere trigonometri üçgendeki metriklerdir, incelemelerdir. Biz de bunu dik üçgen üzerinden yapacağız. Dik üçgende trigonometrik oranları bulmaya çalışacağız. Şimdi bu trigonometrik oranları nasıl bulacağım? Bir kere dik üçgende önce kendimize bir
5:21 tane açı seçiyoruz. Bak gittim 90° haricinde bir açıyı seçtim. Şuradaki alfa açısını seçtim. Alfa açısının yanındaki kenara komşu dik kenar, karşısındaki kenara karşı dik kenar gittim hipotenüse de C adını verdim. Tamam mı? Orası da hipotenüs. Şimdi bizim bilmemiz gereken bazı trigonometrik ifadeler var. Bunları kesinlikle bu derste bilmek zorundasın. Mesela birincisi nedir? Karşı dik kenar uzunluğu bölü hipotenüs uzunluğu bana neyi verir? Alf'ya göre konuşuyorum. Alfa açısının karşısı bölü hipotenüs uzunluğu demek aslında sinüs alfa değeri demektir. Yani ben sana sinüsü alfa dediğimde senin şunu anlaman gerekiyor. Hocam verilen alfa açısının karşısındaki kenarla hipotenüsü birbirine böleceğim. oranlayacağım ve biz bunu burada yazarken mesela P/C olarak yazacağız.
6:08 Anlaştık mı? Devam ettim. Hocam komşu dik kenar uzunluğu bölü hipotenüs. Yine alfanın komşusunda bu var. Hipotenüste bu var. Bu arkadaşın adı da kosinüs alfa olarak geçecek. Neymiş? Kosinüs alfa. Komşu dik kenar bölü hipotenüs. Peki nasıl yazılır hocam? A/C oranıyla gösterilebilir. Tabii bu A'lar C'ler değişir. Oraya sayılar gelecek. O sayıları yazacağız. Sonrasında orara geldim. Karşı dikkenar uzunluğu bölü komşu dik kenar uzunluğu. Dikkat et işin içinde artık hipotenüs yok. Alfanın karşısındaki dik kenarı komsundaki dik kenara böleceğim. Bunun adı da tanjant alfadır. Bunların anlamlarını bilmek zorundasın. Yani ben sana kosinüs alfa dediğimde komşu dik kenar böl hipotenüs. Tanjant alfa dediğimde karşı dik kenar bölü komşu dik kenarı muhakkak ama
6:54 muhakkak yazacağız. Geldim. Buradaki ifadenin anlamı nedir? B/ A'dır. Yukarıdaki oranlara baktığımda o dediğim gibi B'de, A da CDE sayılar yazacak. Normalde komşu dik kenar uzunluğunu karşı dik kenar uzunluğuna bölersem Aa bir dakika hocam az önce yaptığımın tersini yapacağım. Önce komşuya sonra karşıya gideceğim. Bunun anlamı nedir? Kotanjant alfadır. Kotanjant alfa burada nasıl yazıldı? A/ B olarak yazıldı. Dikkat et. Tanjant alfa ile kotanjant alfa birbirinin nesidir? Takla atmış halidir. Ters halidir. Bunlar önemli ayrıntılar. Peki hocam biz bu trigonometrik oranlarda başka neyi çok iyi bilmemiz gerekiyor? Benzer üçgenlerin eşit açılarına ait trigonometrik oranlar kesinlikle ama kesinlikle birbirine nedir? Eşittir. Örneğin ben kalktım burada bir alfa
7:40 açısıyla dik üçgende sinüs değerini buldum. Bana başka bir üçgen verdiler. Hocam bu üçgen daha büyük hiç fark etmez. Buradaki sinüs alfa değeri ile buradan gelen sinüs alfa değerleri birbirine ne olmak zorunda? eşit olmak zorunda. He. O zaman bu iki üçgen benzer üçgenlerse buradaki sinüs değerleri, kosinüs değerleri, tanjant değerleri, kotanjant değerleri birbirine ne çıkmak zorunda? Eşit çıkmak zorunda. O yüzdendir ki birazdan konunun ilerleyen safhasında göreceğiz. Özel trigonometrik değerler var bari bazı. Sinüs30 mesela. sinü30 dediğimde senin aklında şu canlanmak zorunda. 1/2 ve bütün sinüs 30 dereceli daha doğrusu 30 dereceli dik üçgenlerde sinüs30'un değeri standarttır. Asla değişmez. Tamam mı?
8:26 Geldim. Bir dar açının trigonometrik oranları verilirse diğer trigonometrik oranlara ulaşmak için dik üçgen çizmek yeterlidir. Şimdi buradaki cümle biraz kafa karıştırabilir diye hemen arkasında dar açıların trigonometrik oranı ile ilgili örneği verdim. Misal sorun içerisinde sana sinüs alfayı verir. Bu gelebilecek sınav soruları içerisinde en kolaylarından biri olacaktır. Sinüs alfa dediğinde önce kimi buluyorum hocam? Alfa açısını. Sinüsün sonra tanımını düşünüyorsun. Dedim ya bak matematik tanımlarla yapılır. Matematikte ne kadar iyi tanımları bilirsen o kadar rahat edersin. Matematik zekayla değil tanımla yapılan bir iş. O yüzden tanımları çok iyi öğren. Geldim. Sinüs alfa karşı dik kenar bölü hipotenüs demek hocam. Karşı dik kenar kaç? 12. Hipotenüs kaç? 13. E
9:11 bizim o zaman özel üçgenimiz 5 12 13 üçgeni devreye girip burası 5 olmaz mı? Dik üçgenden buldum bunu. Bunlar bildiğimiz şeyler 9. sınıftan geldim şimdi kosinüs alfa. Kosinüs alfa bana diyor ki komşu bölü hipotenüs yani 5/13 yazmamı istiyor. Geldim sinüs alfa. Sinüs alfa ne demekti? Karşı dik kenar bölü komşu dik kenar. Eğer sen bu tanımı bilmezsen kalem oynatamazsın. İstediğin kadar zeki ol abi. Zekilikle ilgili değil matematik yapıp yapamamak. O yüzden kafaya çok takma. Mesela kotanjant alfa. Ben tanım biliyorum hocam. Ne diyor kotanjant? Komşu dik kenar bölü karşı dik kenar. Yani 5/12 yazmanı istiyor senden. Şimdi demek ki bize bir tane dik üçgende bir tane sinüs değeri, kosinüs değeri yani bir tane dar
9:57 açının trigonometrik oranını verirse biz o dik üçgeni çizip istediğimiz diğer trigonometrik oranlara ne yapabiliriz? Ulaşabiliriz. Sınavda eğer kolay bir soru gelirse kesinlikle buna benzeyecektir. Geldik bir diğer kısma. Arkadaş bize uzunlukları trigonometrik olarak ifade etmemizi isteyebilir. Bu ne demek? İstenen uzunlukları trigonometrik olarak yazınız diyor. Örneğin gider bana bir tane açı verir. Der ki burası x açısı olsun. Hipotenüse de bir değer verir, bir harf verir. Hiç fark etmez. Ben der buraya k dedim arkadaş. Eğer burası k ise ve AB uzunluğunu benden istiyorsa benim şunu dikkate almam lazım. Verilen açıyı buldum. İstenen kenara baktım. Verilen kenara baktım. Şimdi karşı dik kenarı ve hipotenüsü kullanarak ben bu değeri yazmam
10:44 gerekiyor. Mantıken karşı dik kenar veri bölü hipotenüs bana kimi veriyordu? Sinüsü veriyordu. O halde ben bu açının sinüsünü yazabilirim. Sinüs x nedir hocam? Karşı dik kenar uzunluğu. O kaç? AB. Hipotenüs kaç? K. E ben burada içler dışlar çarpımı yaparsam AB dediğim değeri ne cinsinden yazmış olurum? Trigonometrik oran cinsinden yani K x sinüs X olarak yazdım. Geldim BC uzunluğunu yazacağım. BC uzunluğu X'in neresinde? Komşusunda hocam. O zaman bana komşu bir de belli olan kim? Hipotenüs. Komşuyu ve hipotenüsü kullanan kimdi? Çok güzel. Tanımı bilmen hayat kurtardı. Kosinüs x'i. Kosinüs x ne demekti? Komşu dikkenar bölü hipotenüs. Yine içler dışlar çarpımı yaptım. K çpı ne geldi buradan? Kosinüs
11:32 x geldi. Demek ki bize verilen biz verilen bir tane kenar uzunluğu harf cinsinden olsun, sayı cinsinden olsun hiç fark etmez. Diğer kenarların uzunluklarını ne cinsinden yazabiliriz? Trigonometrik oranlar cinsinden yazabiliriz. Peki misal şöyle bir şey yapsam sınav anında gelse mesela değil mi? Acıtır mı acıtmaz mı? Beraber bakalım. Hocam bana geldiler. Buradaki uzunluğa M yazdılar. Şuradaki açıya X yazdılar ve dediler ki şuradaki uzunluğu bana bulur musun? Mesela yazalım. ABC üçgeni. AB uzunluğunu trigonometrik değer cinsinden yaz. Kimi verdi? X açısını verdi. Kim belli? Karşı kenar belli. Kim isteniyor? Komşu. Bir dakika ya. Karşı bölü komşu ne demekti? Tanjant x demekti. Tanjant x nedir? Karşı bölü
12:20 komşu. Süper. Biz kimi arıyoruz? Şuradaki AB uzunluğunu arıyoruz. AB'yi yalnız bırakmam gerekiyor. İçler dışlar çarpımı yap. AB x tanjant alfa = M çıktı. Daha doğrusu tanjant X. E AB'yi yalnız bırakmak için tanjant X'i karşıya bölüm olarak attım. M/ tanjant X. O halde buradaki uzunluğu M/ tanjant X cinsinden yazarsın. Ya da hocam kim belli değil? Komşu belli değil. Kim belli? Karşı. E ben bunu yazarken kotanjant x'i kullanabiliyordum. Kotanjant x neydi? Komşu dik kenar bölü karşı dik kenar. Yine içler dışlar çarpımı yaptığında bu sefer direkt AB uzunluğunu bulmaz mısın eşit olarak? AB uzunluğu M çı neye eşit çıktı? Kotanjant
13:06 x'e. Hocam ben dilersem bu ifadeyi bu şekilde de ne yapabilirim? Yazabilirim. Anlaştık mı? Demek ki biz kenarları trigonometrik oranlar cinsinden ne yapabiliriz? Yazabiliriz, ifade edebiliriz. Geldik konunun bir diğer önemli noktalarından biri trigonometride özdeşlikler abi. Bu özdeşlikleri de kesinlikle çok çok iyi bilmen gerekiyor. Şimdi normal şartlarda ben buraya bir alfa acısı yazdım. Buraya bir dik üçgen yaptım. ABC üçgenini çizdim. ABC üçgeninde senin en iyi bildiğin kurallardan biri nedir? Pisagor teoremi değil mi? Pisagor ne diyordu? Hipotenüsün karesi diğer kenarların neleri toplamına eşittir? Kareleri toplamına eşittir. E ben buradan sinüs alfayı yazmak istesem ne yazarım? B/ C yazarım. Kosinüs alfayı yazmak istesem ne yazarım? A/ C yazarım. Misal bak git
13:54 burada yerine yaz. A kare dediğim ifade nedir? Eee ya da yerine yazmayalım artık. Uzatmayalım mevzuyu. Şuradan gidelim. B/ V Allah yazamıyorum. B/C ya sinüs alfa B/C'ydi. Karesini al. Ne oldu? B²/ C² oldu. Kosinüs alfa A/C'ydi. Karesini aldın ne oldu? A²/ C² oldu. E yukarıyı topladın ne geldi? a kare + b² aşağıda ne geldi? c²are ya bir dakika bu Pisagor teoriminden c kareydi. Bu da c kareydi. O halde cevap ne geldi? 1. Sınavda %100 gelme ihtimali olan kurallardan birini ispatladık seninle birlikte. sin kare alfa + cos kare alfa = 1'dir. Sınavda bunun ispatı soru olarak bile gelebilir. Artık yeni marif
14:39 modelde bunun 1'e eşit olduğunu gösteriniz şeklinde bir ifade gelirse yapacağın en güzel hamle dik üçgen çizmek, Pisagor teoremini yazmak, sin kareyi cos kareyi Pisagora göre düzenlemek, toplamak, cevabı 1 bulmak. Bu kadar. Peki bu kural başka karşımıza nasıl gelir? Bu kuralı düzenleyebilmen için, algılayabilmen için şunu iyi bilmen gerekiyor. 2 kare farkı özdeşlik. Gel bakalım. A kare - b² neye eşittir? Yine 9. sınıfta görmüştük. Derslerimizde hatırlatmalarını da yapmıştık. A - B x A + B'ye eşitti. Yani bir eksilisine bir artılısına eşitti. Burada da öyle yapacağım. Şimdi bu eşitlikte misal cos² alfyı karşıya at. Ne kaldı burada? 1 - cos² alfa oldu. Bak sin²are alfa neye eşitmiş hocam? 1 - cos kare alf'ya
15:26 eşitmiş. Bu cepte mi? Cepte. Yetmez. Bak burada aslında 2 kare farkı var. Bu ifade 1 - kosinüs alfa x 1 + kosinüs alfa şeklinde yazılabilir. Yani 2 kare farkı şeklinde. Anlaştık mı? Devam ettim. Cos kare alfa nedir hocam? cos kare alfay'yı da şöyle yazabilirsin. Bunu sildim buradan. Bunu da sildim buradan. Sin kare alfayı aldım karşıya attım. 1 - sin² alfa şeklinde yazabilirim. İkinci bilmem gereken sorularda karşıma gelebilecek kural neymiş? Buymuş. Bu ifade de iki kare farkı nasıl yazılabilir? Sadeleştirme sorularında gelir ki birazdan soracısı sorularında da onları çözeceğiz. Bir eksilisini bir de neylisini yazacaksın? Artılısını yazacaksın. Peki geldim.
16:12 Tanjant alfa. Bilmem gereken değerlerden biri dikkat edersen tanjant alfa denen değer sinile cos'u birbirine böl. Bak birbirine bölünce birinci aynen yazılır. İkinci ters çevirilir, çarpılır. Hocam değil mi? Ters çevirmeyi unuttuk. Ters çevirip çarptım. C'ler birbirini götürdü. Geriye ne kaldı? B/ A kaldı. Aa demek ki tanjant alfa denen ifade neye eşitmiş hocam? Sin alfa bö cos alf'ya eşitmiş. E tanjantla kotanjant birbirinin takla atmış haliydi. Ters haliydi. O zaman buna da takla attırırım. Ne olur? cos alfa bö sin alfa olur. Anlaştık mı? Peki sınav anında geldi. Hocam buradaki özdeşliği bana ispatlar mısınız dedi. Ya da tanjant alfa çarpı kotanjant alfanın eşitini
16:58 bulunuz dedi. Yapacağın en güzel hamle hocam tanjant alfa aslında sinüs alfa böl kosinüs alfayya eşit. Aynı şekilde kotanjant alfa da kosinüs alfa bö sinüs alfaya eşit. Koslar cosları sinler sinleri götürürse geriye ne kalır? sadece 1 kalır. O halde senin asla aklından çıkmaması gereken kuralımız nasıl bulundu? Tanjant alfa çarpı kotanjant alfanın değeri neye eşit olmak zorunda? 1'e eşit olmak zorunda. Burada da yine iki tane daha kuralı kendimiz çıkarabiliyoruz. Bak çıkarılacak birinci kural. Kotanjant alfay'yı karşıya bölüm olarak at. Tanjant alfa neye eşittir? 1/ kosinüs pardon 1/ kotanjant alf'ya eşittir. Bu da yine olmazsa olmaz kurallardan biri. Bunu da aklında tutuyorsun. Ama dikkat et hiçbir şeyi
17:43 ezberletmiyorum. Her şeyi ispatıyla anlatıyorum sana. Sen de sınav anında hatırlamadığında böyle yapacaksın. Ama dediğim gibi bu özdeşlikler sınavda elde ediniz, bulunuz şeklindeki yeni modelde gelir. Kotanjant alfyayı yalnız bıraktım. Kotanjant alfa neye eşittir hocam? 1/ tanjant alf'ya eşittir. Al sana bu özdeşliği de böylelikle göstermiş olduk. Anlaştık mı? Özdeşlikler her halükarda birbirlerine eşit durumlar aslında. Tamam mı? Devam bakalım. Trigonometrik özdeşliklerde bilmemiz gereken en önemli başka bir nokta da şudur arkadaşım. Tümler açı bir kere nedir? Önce tümler açının bir tanımını hatırlatayım ben sana. Toplamları 90° olan açılara biz tümler açılar diyoruz. Örneğin x ile y'nin toplamı 90° ise X ve Y birbirinin
18:29 nesidir? tümleyenidir. Eğer ki ben bunu trigonometrik değerlerde kullanmak istiyorsam sinüs x kosinüs y'ye eşit olmak zorundadır. Yani x ile y birbirini 90 dereceye tamamlıyorsa birbirini 90°ereceye tamamlayan sin cos değerleri birbirine eşittir. Aynı şekilde tanjant ve kotanjant için de geçerli bu. Birbirini 90 dereceye tamamlayan tanjant ve kotanjant değerleri birbirine eşit. Hocam x açısını 90'a kim tamamlıyor? Y. O zaman o kotanjant y'ye eşit. eşit. Aynı şekilde kosinüs x neye eşittir? Sinüs y'ye eşittir. Birbirini 90'a tamamladı. Kotanjant x neye eşittir? Tanjant y'ye eşittir. Ne yaptılar? Birbirlerini 90 dereceye tamamladılar. Dediğim gibi birbirini 90 dereceye
19:15 tamamladıklarında sin cos, tanjant ve kotanjant değerleri birbirine eşit olmak zorunda. Bunlar soruların içerisinde kullanılır. Misal ben sana desem ki sinü30° kotanjant pardon kosinüs neye eşittir desem hocam? 30'u 90 dereceye kim tamamlar? 60°. O zaman cevap cososü 60 derecedir. Bazen sorularda şöyle denk gelir. Hocam soru bana şunu sordu. Tanjant 57 dereceyi verdi ama gitti kotanjant karşılığını istedi. Kotanjant karşılığı ne olacaktır bunun? 33°. Nereden bildin hocam? Bak bunları topladım. 7 3 10 elde var 1 5 3 daha 8 1 daha 90. Birbirini 90 dereceye tamamladığı için bu değerler soru olarak gelebilir. Aman neyim? Unutmuyorsun. Şimdi
20:01 trigonometride ilk sayfamızı hallettik mi? Hallettik. Yola devam bakalım. Geldim. Hayatın pahasına unutm hayatın pahasına tabii bir abartı ama sınav pahasına asla unutmaman gereken iki tane özel üçgenim var. Bunlar özel açılı dik üçgenler. Bu özel açılı dik üçgenlerde eğer kenar uzunluklarını böyle gözünü kapattığında hatırlayabilirsen belli başlı sin cos değerlerini, tanjant, kotanjant değerlerini çok rahat yazabiliyorsun. Nedir bunlar? Mesela birincisi şu iki tane üçgen dedik. Biri 30 60 90 üçgeni. 30 60 90 üçgeninde şunu asla aklından çıkarmıyorsun hocam. 30'un karşısında 1 vardır. 60'ın karşısında √3 vardır. 90'ın karşısında kaç vardır? 2 vardır. 30 60 90 üçgeninde eğer bu üçgen
20:49 aklında kalırsa eline yazarsan ama eline yazmanı tavsiye etmiyorsun tabii. Sınavında kopyaya girer. Zihnine yazarsan neleri hesaplayabiliyorsun biliyor musun? Sinüs30 değeri. Söyle bakalım bana kaç? Sinüs ne demekti hocam? Karşı bölü hipo. He bunun cevabı 1/2'ymiş. Kosinüs tabii öyle yazınca bazen görünülmüyor. Buna kosinüs diyelim. Buna da kotanjant. Ama Türkçe yazılımları budur. Cososüs 30'u sorduğumda ne yapacaksın? Cososinüs30 nedir hocam? Komşu bölü hipotenüs. Onun da cevabı ne geldi? √3/2. Bu üçgeni bildikten sonra bak tanjant 30'u da yazabiliyorsun. Tanjant 30 ne hocam? 1/√3 yazdım. Kotanjant 30 ne hocam? Aslında tanjantın takla atmış hali. Takla attırdım ama burada işini kolaylaştıracak bir hamleden daha bahsedeceğim tanjant ve kotanjant için.
21:34 Ama şimdi 45 dereceyi hesaplayacağız. Orada da bilmen gereken 2inci üçgen. Onu da anlatayım hele bir. Ondan sonra anlatayım. 2inci üçgenimiz şu 90 45 üçgeni. Tamam mı? Bu üçgende de birbirine eşit olan bu dik uzunluklar birer birim. Hipotenüs √2 birim geliyor. Bunu aklından asla çıkarma. Niye hocam? Eğer 1√2 üçgenini bilirsen sin45 sin45 ne demek? Karşı bölü hipotenüs 1/√2 demek hocam. Devam ettim hocam. Cososinüs45 komşu bölü hipotenüs. A o da 1/√2 geldi. Devam ettim. Tanjant 45 karşı bölü komşu a 1 geldi. Kotanjant tanjantın takla atmış haliydi aynı açılar için. Onun da cevabı 1 gelecektir. Geldim yine sinüs 60'a
22:22 bakacağım. Geri bu üçgene döndüm bak. Sinüs60 ne oldu? √3/2 çıktı. Ama en önemli nokta ne? Sinü60'la cososü30'un değeri birbirine eşit çıkmak zorunda. Sebep hocam birbirlerini 90°ereceye tamamlıyorlar. Anlaştık mı? Geldim kosinüs 60'a. Cososinüs 60'a buradan baktığımda komşu bölü hipotenüs diyeceğim ama aslında değerinin ne olduğunu biliyorum ben. Sinü30'a eşit olduğunu biliyorum. Birbirini 90 dereceye tamamlayan bu değerler birbirine eşit. Tanjant 60'a geldik. Tanjant 60 neydi hocam? Karşı bölü komşu. Onun değeri nedir? √3'tür. Süpersin ya da süpersiniz mi diyelim? Şimdi bazen sınavlardan önce sınıf çak böyle koca akıllı tahtada açıyorlar. Bütün sınıf aynı anda bu videoyu izleyebiliyorlar. Sınıfta izleyen tüm
23:08 arkadaşlarıma buradan selam olsun diyorum. Bütün sınıfa sevgiler, saygılar. Sınavda başarılar. Sayın hocam o tarafta bu tarafta yer alabilir. Muhtemelen bu taraftasınızdır hocam. Siz de arkadaşlara izin verdiniz. matematik dersine çalışmaları için en azından dersinizi onlara bıraktığınız için çok çok teşekkür ederiz. Ama arkadaşlar bu dersi verdiğinizin teşekkürü olarak sizlerle daha yoğun bir şekilde değil mi? Değil mi? Derslerini yapacaklarına, sizleri üzmeyeceklerine söz veriyorlar mı? İnşallah veriyorsunuz gençler. Teşekkürler tekrardan hocalarım. Şimdi devam. Bak bak bak. Yazılı saati gelmeden bitiriyoruz bunu. Kotanjant. Kotanjant 60 nedir hocam? Kotanjant 60 da şuydu. Neydi ya arkadaş? Gel buraya bak. Kotanjant komşu bölü karşı. Komşu bölü karşıdan cevap ne geldi? 1/√3
23:55 geldi. Ama en güzel kopya çekme taktiği hocam yanlış anlamayın. Biz elimizle çekeceğiz kopyayı. Şu şekilde. Özellikle tanjant kotanjantta herkes kaldırsın bakayım sol elini. Bak sol elini kaldırdın. Avuç içine bak yalnız. Tamam mı? Bunun hepsi el ya. Bak sol elini kaldırdın avuç içine bakıyorsun. 1 2 3 4 5 parmaklı bir insan evladı bu. Şimdi baş parmağımız 0°, yanındaki işaret 30° orta parmak 45° yanındaki 60° serçe parmağımız 90°. Bunu da tamam mıyız? Büyüttüm ekranı hocam. Kopyanın kralını çekiyoruz. Evet o kişi benim. Devam ettim. Diyelim ki bana tanjant 60'ı sordu. Sol elimiz tanjant eli. Avucumun içi yalnız 30 dereceyi kapattım. Yukarıda ne kaldı? 1. Burada kapattığım
24:40 açı aslında bir kesir çizgisi gibi düşün. 1/ Aşağıda da 3 kaldı demeyeceğiz de √3 kaldı diyeceğiz. Bakayım gerçekten doğru mu? Vallahi gerçekten doğru. Tanjant 30 1/√3 demek hocam. Harika. Tanjant 45'i bulur mu? Bulur. Kapat orta parmağını. 2/2 ya. 2/2 kaçtır? 1'dir. E tanjant 45 gerçekten 1'dir. E hocam bize kotanjant lazım. Biz ne yapacağız? Avuç içine bakıyordun ya. Diyelim ki 30 dereceyi kapattın. 1/ √3 diyordun. Bu tanjant 30'du. Takla attır. Eline takla attır. Tanjantla kotanjant birbirinin taklasıydı ya. √3/1'den √3 geldi. Demek ki kotanjant 30 √3'müş. Sınav anında elinizle kopya çekmek sonuna kadar serbest. Hocanız emin olun
25:27 bir şey demeyecektir. Geldik yönlü açılara. Yine yönlü açılarda müfredat içerisindeydi işlemiştik ama hatırlatmalarını yapalım. Bir kere önce yöne karar vereceğiz. Uluslararası olarak kabul edilmiş bir yönler var arkadaşlar. Örneğin muslukları açarken, peteklerin üzerindeki o vanaları açıp kapatırken hepsinde standart olmak zorundadır. Saatin dönme yönünün tersini her zaman biz pozitif yön olarak kabul edeceğiz. Normalde saat soldan sağa doğru bu tarafa doğru dönüyor ya. Onun tersine biz pozitif yön kabul ediyoruz. Saatin dönme yönünü ne kabul edeceğiz? Negatif yön kabul edeceğiz. Hocam madem uluslararası kabul edilmiş niye saat de bizimki gibi pozitif yönde dönmüyor? İnanın bunu ben de bilmiyorum. Tamam mı? Ama vanalarımız böyle çalışıyor. Aç kapa. Aç kapa. Tamam mı? Şimdi yönlü
26:13 açıyı bilince açıyı gördüğümüzde artık onun bir yönünün olduğunu da algılamamız gerekiyor. Kenarlarından biri başlangıç diğeri bitişi olarak verilen açıya nasıl açı dencek? Yönlü açı dencek. Yani yönlü açı dediğimizde örneğin bak burada benim yönüm özellikle belirtilmiş mi? Burada belirtilmiş. Sınavda belki düşük bir ihtimal ama gelme ihtimali var. konunun içerisinde işlendi. Ben bu açının adını bodozlama yazamam. Önce başlangıç kenarından başlamak zorundayım. B O Sonra kime doğru gidiyorum? A'ya gidiyorum. Bak bu tarafa doğru gittim. Doğru mudur? Bu açının adı BOA açısıdır. Ve bu açı nasıl yönlü bir açıdır? Pozitif yönlü bir açıdır. Burada da anlaştık mı? Güzel. Yola devam o halde. Hocam negatif yönlü açı. Nereden
26:59 anlıyorum negatif yönlü olduğunu? Bak oku bu tarafa doğru yapmışım aslında. OA kenarı üzerinden ne tarafa doğru gideceğim? Açının hangi koluna doğru? O koluna doğru yazarken A OB açısı diyeceğiz. Bu açı nasıl bir açıdır? Negatif yönlü bir açıdır. Burada da hemfikir miyiz? Süpersin be. Süpersin be. Gel. Geldim birim çembere. Yine birim çember tek başına tanım olarak çok önemli bir tanımdır. Birim çember dediğimiz şeyin önce tanımını öğreneceğiz. tanım bilirsen dediğim gibi matematik yapabiliyorsun aslında. Analitik düzlemde merkezi orijin yani çemberi alacaksın analitik düzlemde öyle kafana göre bir yere değil merkezini tam 0a 0 noktasının üzerine getireceksin ve gideceksin yarıçap uzunluğunda 1 birim alacaksın. İşte bu çembere biz birim
27:46 çember adını veriyoruz. Sen de lütfen notlarını benimle birlikte yaz. Neymiş birim çember? Söyleyebilir misin bir kez benimle birlikte? Hocam ezbere söyleme. Bak mantığını söyle. Elimde bir çember var hocam. Merkezi orijin, yarıçapı 1 birim. Bitti bu kadar. Bak kendi cümlelerine söylediğinde unutmazsın bunu. Tamam. Şimdi çemberi de yerleştirince ister istemez bak burası 4 bölge oldu. 1ci bölge, 2. bölge, 3. bölge, 4. bölge bu taraf oldu. Misal sinüsün değeri 1ci bölgede artı, kosinüsün değeri 1ci bölgede yani dar açılarda artı, tanjantın değeri 1ci bölgede artı, kotanjantın değeri dar açılarda artıdır. Dar açı dememin kastı biz birim çember üzerinde açıları artık yönünü öğrendik ya. Bak pozitif yönlü dar bir açı aldığımda diyorum ki he
28:32 hocam burada aldım bütün sin, cos, tanjant, kotanjant değerleri birbirine eşittir. Ola ki geldim 2inci bölgede aldım. 2inci bölgede almak demek açıyı bak böyle bir açı oluşturmak demektir. Burada aldığın sinüs değeri pozitiftir. Ama gelelim kosinüs değeri negatiftir aynı zamanda tanjant değeri negatiftir. Aynı zamanda kotanjant değeri de negatiftir. Şimdi şunu sorabilirsin. Hocam anladım. sin da cos ni ekim mantanı söyleyeceğim ama tanjantla kotanjantın neden eksi olduğu açık. Neden biliyor musun? Çünkü tanjant nasıl bulunuyordu? Aynı açı değeri için sin cos değerini birbirine bölüyordun. Artı ile eksiyi birbirine böl. Cevap eksi. Kotanjant artı ile eksiyi daha doğrusu eksi ile artıyı birbirine böl. Kosinüs bölü sinüstü. Bak onun da cevabı ne
29:18 geldi? Eksi geldi. Mantığı da buradan geliyor. Peki hocam niye sin cos'lar? Hani aralarındaki ilişki ne? Onu bir de birim çember üzerinden gösterelim. Şimdi birim çember üzerinde herhangi bir noktanın koordinatlarının kareleri toplamı 1dir. Ne demek istiyor Mehmet hocam? Örneğin birim çember üzerinde bir P noktası aldım. P noktasından X ekseninde dikme çizdim. Aynı zamanda şöyle yarıçapı çizdim. Bak yarıçap uzunluğu neydi? 1 birimde. Biliyoruz ki o x y koordinatı şurası x'tir, burası y'dir. Doğru mu? X ve y. Biri apsis diğeri ordinat olduğu için bak ordinat olduğunu nereden biliyorum? Şurası y'ye tekabül ediyor. Şimdilik orayı sileyim. Bu dik üçgende Pisagor uygulayabilir misin? Uygularsın. Ne yazarsın? X² + Y² = 1. Birim çemberin denklemi
30:03 sorulduğunda asla unutmayacağımız noktalardan biri. Çember analitiğine geçtiğimizde de ilerleyen sınıflarda yine burası bilinmesi gereken noktalardan biri olacak ve sen bunu şimdiden biliyorsun. Ama gelelim birim çember üzerinde artık şunu değiştiriyorum arkadaş. Bundan sonra x yani şurada bir alfa açısı alırsam eğer ben bundan sonra apsisi o noktanın kosinüs alfa olacak. Ordinatı da sinüs alfa olacak. Yani buraya karşılık gelen apsisli nokta kosinüs alfa. Şuraya karşılık gelen alfalı yerde sinüs alfa olarak adlandırılacak. E 1inci bölgede x y koordinatlarından ikisi de pozitifti. Doğru mu? Geldim. İkinci bölgede şöyle bir açı aldığımda yani geniş bir açı
30:49 aldığımda diyelim ki bu açının adı beta açısı olsun. Bu beta açısı kosinüs artık 2inci bölgede ne oldu? Eksi oldu. Sinüs beta hala artı. Nereden anlıyorum? Bak hocam o 1inci bölgedeki değerine karşılık geliyor aslında. O zaman 2inci bölgede kosinüsler eksi. Sinüsler ne olmak zorunda? Artı. Sebep ispatıyla birlikte karşımda. Zaten böylelikle özdeşliği gösterdik. Şimdi o az önce küçük ekranda yani küçük yerde gösterdiğimi bir de büyük yerde yazalım. Dediğim gibi birim çemberde bundan sonra x eksenine kosinüs ekseni adını vereceğiz. Y eksenine sinüs ekseni adını vereceğiz. Bunu nerede söylüyorum ama? Trigonometride geldim. Bir tane alfa açısı aldım. Bu alfa açısında hocam niye böyle yazdık? Niye bu cos bu sin oldu?
31:36 Aslında mantığı ya her şeyin mantığıyla öğrenince gerçekten çok güzel oluyor. Bu birim çember değil mi? Bak buradaki dik üçgeni oluşturdum. Aynı şekilde bak şuradaki dik üçgenden kastım. Aynı dik üçgeni büyüterek buraya koydum. Kabul müyüz? Alfa açısı burası mı? Şuraya kaç birim dedim? 1 birim dedim. Hatırlarsan ben az önce sana karşı bölü hipotenüsün oranını neyle yazdırdım? Sin alfa ile yazdırdım. Trigonometrik değerden ifade etmek gerekirse burası ne oldu? Sinüs alfa oldu. Komşu bölü hipotenüsü nasıl yazdırdım? Kosinüs alfa olarak yazdırdım. Hepsi bir mantık silsilesi. Burası kosinüs alfa, şurası sinüs alfa. Zaten o sinüs alfaya karşılık gelen aynı değer nereye tekabül etti? Buraya tekabül etti. O zaman yazabilirim. X uzunluğu artık benim için yani apsisler o açıya karşılık gelen kosinüs değeri,
32:23 ordinatlarsa o açıya karşılık gelen sinüs değerlerine tekabül eder. Şimdi senin artık trigonometri ile ilgili bilmen gereken incek cincık en ince ayrıntısına kadar aslında bir nevi her şeyi anlatmış olduk. Birinci öğrenme çıktısını bitirdik. Geldim ikinci öğrenme çıktısına. Birinci temadaki üçgende yardımcı elemanlar ve bunlar arasındaki ilişkiler. Geldik önemli bir noktaya. Üçgenin yardımcı elemanlarının neler olduğunu, tanımlarını ne kadar iyi bilirsen sorularını da o kadar rahat çözeceksin. Önce tanımları bir de formülleri ben sana hatırlatayım. Ama formülleri burada ispatlamayacağım. İspatlarsak çok uzar dersimiz. O yüzden sen formülleri ne yapıyorsun? Eğer çok merak ediyorsan ya da daha detaylı öğrenmek istiyorsan bizim oynatma listesi 10. sınıf 15 video sadece bu bölüm gidiyorsun hepsini bir. Bu bölüm derken birinci tema. 1inci temayı
33:08 buradan bitirebilirsin. İlk neyi bilmeliyim hocam? Açıortayı. Açıortay nedir aslında adı üstünde? Bak Türkçe karşılığı çok güzel değil mi? Açı ortay. Açıyı ortalayan anlamına geliyor. Sen bir tane açı çiziyorsun. Çizdiğin açıyı tam ortadan ikiye bölüyorsun. İşte biz bu doğruya açıortay doğrusu adını vereceğiz. Doğrusu. Açıortay doğrusu ne yapar? Bulunduğu açıyı tam ortadan ikiye böler. Peki açıortay doğrusunu çizdikten sonra açının kollarına indirilen uzunluklar birbirine her daim eşittir. Çünkü açıortay doğrusu buradaki açı koluna da eşit mesafededir. Buradaki kola da eşit mesafedir. Her ikisine de eşit uzaklıktadır. Bunu asla yine
33:53 unutmamamız gereken noktalar arasına yazalım. Hatta hatta buradaki üçgenle buradaki üçgenler nasıl üçgenlerdir? Benzer üçgenlerdir. Dikkat etsene bak. Çızık açısı. Çizik açısı 90°. 90° E hocam buraya nokta kalır. Buraya nokta kalır. E ikisinin de hipotenüs değerleri birbirine eşit mi? Eşit. O zaman ne diyebilirsin mesela? Açı, kenar, açı, açı, kenar, açı benzerliğinden. Bunlar eş üçgenlerdir. Anlaştık mı? Peki en çok benim önem verdiğim noktalardan biri yeni marif modelde de map kitabımız buna çok önem veriyor. Nedir hocam o nokta? Arkadaşlar katlamayla bu işlemlerin her birinin katlamayla elde edildiğini ben zaten tek tek sayfa sayfa sana göstereceğim her konu başlığı
34:39 geldiğinde. Şimdi açıortay nasıl elde edilir? Çünkü sen katlama sorularını çözmek istiyorsan buradaki katlama mantığını çok iyi anlaman gerekiyor. Açıortay dediğim şey şöyle elde edilir. AB kenarı AC kenarı üzerine katlanacak. Şimdi AB kenarı neresi? Burası. Tuttum bunu. Buraya denk gelecek şekilde katladım. Katlattıktan sonra ne oluşur onu görelim. Hocam buradaki açı buradaki açıya her daim eşit olur. Buradaki açıyı aldın aslında sen nereye katladın? Bak ta karşı tarafa katladın. O zaman burası da çizik olur. Bir tane daha açıortay oluşur. Oluşan açıortayları yazın diyebilir mesela. Değil mi? Diyelim ki burası küpeli açıysa burası da küpeli. Niye? Bunu bunun üstüne katlıyorsun ve tam şekilde katlandığına göre bu değerler birbirine eşittir. Yalnız
35:25 katlama yapıldığında sadece kenar uzunlukları eşit olmaz. Hatta ilerleyen başlıklarda ona da denk geleceğiz. AB uzunluğunu aldım buraya katladım. Demek ki AB ile AD birbirine eşit. Hocam be uzunluğu farklı bir harf şey yapalım görsel. BE uzunluğunda nereye katladım? Buraya. ED uzunluğuna ne olmak zorundadır? Eşit olmak zorundadır. Dikkat edersen katlama yoluyla bir üçgenin içerisinde iki tane ne elde etmiş oldum burada? Açıortay elde etmiştim. Açıortayla ilgili katlama sorularında bu bilgi hiç beklemediğim bir anda karşına gelir. Anlaştık mı? Şimdi geldim iki tane kural öğreneceğiz burada. Birincisi iç açıortay teoremi. İkincisi dış açıortay teoremi. İspatlarını daha önce yaptığım için sınavdan önceki bu son videoda sadece sana kuralları hatırlatacağım. Bir kere iç açıortay teoremini kullanmak için
36:10 sana ne gerekli? Senin bunu çok iyi bilmen gerekiyor. Çünkü karışık geliyor sınavda sorular. Ya hocam ben buna hangi konu bilgimi kullanarak çözeceğim dediğinde kafanda soru işareti kalmamalı senin. O yüzden rahat olmalısın. Açıortayı göreceksin. Açıortay doğrusunu üçgenin içerisinde göreceksin. Hangi üçgenin içerisinde hocam? ABC üçgenin içerisinde. O yüzden hangi üçgende de çalışıyorsan onu çizmende fayda var. Bak ABC üçgenini çizdim. Açıortay doğrusunu buldum. Artık çok net bilgi şunu söyleyebilirim. Bak araya da eşitti yapıştır. C/ M C/ M değeri B/ N değerine ne olmak zorundadır? eşit olmak zorundadır. Bu açıortayla ilgili tabii ki çok örnek çözeceğim ben yine ama yine
36:56 de göstermeden edemeyeceğim. Diyelim ki şöyle bir ifade varsa bak burası açıortay olsun. Diyelim ki burası 3 birim burası 4 birim olsun. Herkes açıortay kuralına göre artık nesini verecek? Diğer arkadaşına katını verebilir. Misal bak bununla bu orantılı. Birbirinin altına oranlı yazılmış. Bu da bu oranlı yazılmış. O yüzden 3 yukarıya katını verebilir. Örneğin bu kenarın uzunluğu 3k birimse bu arkadaşın uzunluğu da kaç k birim olmak zorunda? 4k birim olmak zorunda. Kime göre yazdım bunu? Açıortay. İç açıortay teoremine göre yazdım. Geldim dış açıortay teoremine. Genelde bu kuralı görmekte zorlanır öğrenci ama bizim taktiimiz çok net. Hilal taktiğiyle saldıracağız. Hani biliyorsun Osmanlı düşmanlarına karşı hilal taktiğiyle saldırmıştı. Ama ilk olarak şunu görmen lazım. Önce üçgeni tespit
37:44 et. Bak önce üçgeni tespit ettim. Gittim dersleri de anlatırken birebir videoları izleyen arkadaşlar hatırlayacaklardır. Sonra dış açı ortayı tespit ettim. Nasıl anladım bunun? ABC üçgeni var. ABC üçgeninin bak burası dış açısı. Bu dış açısını ne yapmışım? Tam ortadan ikiye bölmüşüm. O zaman bu doğrunun adı nedir? Dış açıortay doğrusu. Dış açıortay doğrusuyla bu kenarın uzantısını birleştirdim. Artık dış açıortay teoremini kullanabilirim. Ne taktiği dedin hocam sen? Hilal taktiği. Bak hilal taktiği yapıyorum. K'den başladım. A'ya kadar. K'den başladım. Şöyle hilal taktiği yaptım. Bak düşmanı çevreledik. Hilalimiz nerede hocam? Bak bu tarafta oluşturdum. Peki bu hilal taktiğini ben nasıl formülize edeceğim hocam? Gel beraber yazalım. M/ B. M/ B e= Dikkat et
38:32 buranın tamamı ne? M + N. M + N'yi neye bölüyorum? C'ye bölüyorum. Daha önce bu kuralı hiç böyle görmemiş olan arkadaşların eminim zihinlerine böyle mıh gibi döşedik. Tamam mıyız? İç açıortay teoremi, dış açıortay teoremi. Bunlarla ilgili olan bir başlığımız daha var. Onları verelim. Şimdi üçgenin iç teğet çemberi bir de üçgenin dış teğet çemberi var. Peki bunlar nasıl elde ediliyor? Nasıl elde edildiğini bilmezsen gelen soruyu çözemezsin arkadaş. Çok net. Birinci adım ABC üçgeninin tüm iç açıortayları çizilir. Nerede hocam iç açıortayları? Bak burada çizmişim. Burada çizmişim. Burada çizmişim. Aa hocam iç açıortayların tek noktada kesişmiş senin. Büyük tesadüf değil. Çünkü şöyle bir kural var. Bütün iç açıortaylar tek bir noktada kesişir.
39:19 Bütün üçgenlerde. Bu üçgenimizde de nerede birleşmişler? Kesişmişler. Tabii ki ı noktasında. Hepsinde de iç bölgesinde kesişiyor. Tabii bu nokta tüm kenarlara eşit uzaklıkta bir noktadır. Ne demek bu? Ben buradan BC kenarına dikme atarsam burası ya da AC kenarına dikme atarsam burası. Aynı şekilde şu kenara dikme atarsam BA kenar uzunlukları birbirine ne olmak zorundadır? Eşit olmak zorundadır. İç açıortayların kesim noktası bütün kenarlara eşit uzaklıktadır. Haliyle bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denildiği için insanların da aklına şu gelmiş. Abi ben iç açıortayların kesim noktasını ı buldum ya. O zaman burada ben bir tane
40:05 çember çizerim ve bu çember üç kenara da ne olmak zorundadır? Teğet olmak zorundadır. Şimdi teğetin tanımını bilmeyenler bak teğet demek tek bir noktada kesişen demektir. Tamam mı? Bu noktalar ne noktalarıdır? Teğet noktalarıdır. Şurada da yazalım. Şunlar bizim T noktalarımızdır. Demek ki benim elimdeki bu üçgenin çevrel çemberini pardon iç teğet çemberi nerede oluştu? İçeride oluştu. Her bir kenara nasıl teğet? O zaman adını ne koyalım demişler? İç teğet çemberi koyalım demişler. Gerçekten de kolay bir tanım. Bir üçgenin içine çizilebilen en büyük çembere iç teet çemberi denir. Ama içteğ çemberinin merkezi neresidir dediğimde iç teğet çemberinin merkezi üçgenin kenarlarına eşit uzaklıktadır ve iç
40:51 açıortayların kesim noktasıdır. Onu biz ekleyelim. İç açıortayların ortayların kesim noktası kesim noktası merkez merkezdir. Yazdık mı bunu benimle birlikte? Şimdi iç teet çemberi var. Tamam mıyız? Şimdi gel. Dış teğet çemberi. İç teğet çemberi nerede oluşuyor? Üçgenin içinde bütün kenarlara teğet oluşuyor. Oğlum o zaman dış teğet çemberi nerede oluşur diye kendi kendine sorguladığında zaten mantıken ne demen lazım? Ha bütün kenarlar olmasa da iki tane kenarı dışarıdan teğet olacak. Ama şimdi çember ne demekti? Düzlemde bir tane nokta. Bu noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesi bana çemberin tanımını veriyordu. O zaman ben de diyorum ki üçgenin dışında bir nokta alırım. Aldığım bu noktadan bütün kenarlara eşit
41:40 mesafede olacak şekilde bir nokta alırım. Ama mesela AB kenarının uzantısına, AC kenarının direkt kendisine ve BC kenarının uzantısına eşit uzaklıkta ne aldım? Bir tane P noktası aldım. Artık eşit uzaklıktaki noktalar kümesi bana çember verdiğine göre ben burada bir çember oluşturabilir miyim? oluşturabilirim. Çemberi geldim burada çizdim. İşte çizdiğim bu çembere dış teğet çemberi denir. Dış teğet çemberinin en önemli özelliği iki dış bir iç açı ortayın kesim noktasıdır. Bu arada üçgende bak burada da üçgenin kenarlarına buralarda neyiz? Tğetiz. Bu çemberin adı neydi? Dış teğet çemberiydi. Şimdi şunu asla unutma. Kalem bir dakika kenara koy. İç teet çemberin merkezi neresidir? iç
42:27 açıortayların kesim noktasıdır. Üçgenin içine çizilebilecek en büyük çemberdir. Bilmen gereken 2. madde. 3. maddede üçgenin bütün kenarlarına eşit uzaklıktadır. Dış T çemberinin merkezi neresidir? 2 dış bir iç açıortayın kesim noktasıdır. Tamam mıyız? A hocam dış açıortay teoremine verdik ya ilal verdik. İki dış bir için kesim noktası sanki örgü yapıyoruz ha. Yetmez. Üçgenin dışında iki kenara da daha doğrusu bütün kenarlara da teet olan bir üçgen çemberdir. Bu çizdiğimiz çember. Anlaştık mı? Güzel. Bunlarla da ilgili sorular çözeceğiz ama önce sayfaları ilerlemeye birinci temanın konu tekrarını bitirmeye devam edelim. Sonrasında bir başlık daha atmıştık. Adına ne dedik hocam? Kenarortay dedik.
43:14 Ya ne güzel bir Türkçesin sen ya. Arkadaş bak kenar ortay. kenarı ortalayan demek. Yine bunu katlama yoluyla elde edeceğim. Israrla söylüyorum. Kesinlikle ama kesinlikle iyi düzey bir lisedeyseniz eğer sınavda da güzel bir soru gelirse o sorunun katlama soru olması ihtimali çok yüksek. Kulaklarınızda çınlasın bu. Tamam mı? Sınavında gelirse Mehmet hoca dedi dersin. Çünkü bütün burada yazdığım üçgenin belli başlı elemanlarını elde ederken ne ile kullanıyorum ben? Katlama yoluyla elde edebiliyorum bunları. En güzel yöntemlerden biri. Marif modelde bu elde edilişlere çok değer veriyor. ABC üçgeni çizilir. Çizdim hocam. ABC üçgeninin C köşesi B köşesi ile çakaşacak şekilde belirlenir. Tabii marif modele en uygun şekilde işleyen hocalar bu soruları sorar. Onlara da
44:00 dikkat edip etmediğini oradan anlayabiliriz. Şimdi ABC üçgeni var. C kenarını tuttum. B kenarı üzerine katladım. Dikkat edersen burada nasıl bir katlama yaptık? Doğrusal bir katlama yaptık. Değil mi? Doğrusal katlama yapınca şuradaki açı ne oldu? 90° oldu. Başka ne oldu hocam? elimizde burada bir açıortay oluştu. Ama şurada da ne oluştu? Doğrusal katlamadan ötürü bir dik açı oluştu. Biz hemen şunu hatırlayalım. İkizkenar bir üçgende ne özelliği vardı? Tabana indirilen dikme tabanı tam ortadan ikiye böler. Aynı zamanda açıortaydır. O zaman burası aslında neymiş? İkizkenar üçgenmiş. Niye? Tabana dikme atıyoruz. E nereden bildin hocam ikizkenar? Ya zaten bunu aldım ben buraya. Katlamadım mı? Katladım. Tabana da ne attım buradan?
44:47 Dikme. O zaman tabanı neye ayırdım? İki eşit parçaya ayırdım. Haliyle BC kenarının nesini buldun? Kenarortayını buldun. Mükemmel. Bir üçgende kenarortay bulmak için bak katlama yapılabiliyor. Bir kenarı diğer kenarın üzerine katlıyorsun. katlama çizgisinin oluştuğu yer senin daha doğrusu kenarın üzerinde oluşan bu nokta kenar orta noktasıdır. Kenarların orta noktasıdır. Ardından A kenarıyla bu kenar orta noktasını birleştir. Heh işte şuna kenarortay doğrusu deniyor. Kenarortay doğrusu. Tamam mı? Bu kenarortay doğrusu. Hangi kenara ait? BC kenarına ait. Bazen şöyle gösterilir. A köşesinden geldiği için VA ile gösterilir. Eski kaynaklarda böyle de geçer. BD DC'ye eşit olduğu için AD
45:33 ABC üçgeni BC kenarına ait kenarortayıdır. Kenarortayıdır. Anlaştık mı kenarortayının ne olduğunu? Peki kenarortayda soru nasıl gelecek? Ama önce kenarortayın tam tanımını yapalım. Bir üçgenin herhangi iki köşesinden çıkan ve karşı kenarı ortalayan doğru parçasına kenarortay denir. Bak karşı kenarı ne yapmış oldun? Ortalamış oldun. Bütün kenarları bir üçgende çizdiğimizi varsayalım. Bak geldim. Şunu çizdim. Şunu çizdim. Arkadaş yine bu bir tesadüf değil. Ben bütün kenarortayları çizdiğimde bütün kenarortaylar her zaman üçgenin içerisinde bir bölgede kesişirler. Kesiştikleri bu noktaya da ne adı verilir? Ağırlık merkezi. Ağırlık merkezi nedir? Üçgenin kenarortaylarının
46:19 kesim noktası. Güzel. İç açı, iç t çemberinin merkezi neresidir? İç açı ortayların kesim noktasıdır. Dış tet çemberin merkezi neresidir? İki dış bir iç. Güzel. Onların kesim noktasıdır. Ya bu kadar matematik dediğin olay de bol örnek de gerekiyor. Bir üçgende kenarortaylar tek bir noktada kesişir. Kesiştikleri bu noktaya ağırlık merkezindir ve ağırlık merkezinin bir özelliği vardır. İspatını daha önce yaptığım için girmeyeceğim. Bütün kenarortayları çizdim. Evet hocam. Artık tabandan ağırlık merkezine ve ağırlık merkezinden o kenarortayın geldiği köşeye bir oran vardır. Standarttır bu oran. A'ya 2A yani 1'e 2 orandır. Bak B'ye 2B, C'ye 2C. Yani sen bir üçgen
47:05 çizip üçgenin bütün kenarortaylarını gösterirsen kenara yakın olan kısma k dersen köşeye yakın olan kısma 2k diyeceksin. Aşağıda buraya m dersen buraya 2m diyeceksin. Buraya 2t dersen neredeyse patladık. Buraya t diyeceksin. Dikkat et. Kenara yakın olan taraf t. Anlaştık mı? 1e 2 oranı asla unutmuyorsun. Peki ben özel bir üçgen çizdim. Yani bir tane dik üçgen çizdim. Dik üçgende kenarortayı attım. İşte burada özel bir tanım devreye giriyor. İndim dikt denen denden ortadaki de benden. Nedir hocam bu mevzu? İndim dikten denden denden ortadaki de benden. Bunun adı muhteşem üçlüdür. Buradaki değerler birbirine her daim eşittir. Yine ispat aslında çevrel çemberin
47:50 çevrel açıdan merkez açı çevrel çevre açıdan geliyor. Çevre açıdan ben bunun ispatlarını yaptım. Dileyen arkadaşlar, merak eden arkadaşlar onlara bakabilirler. Misal ben şöyle bir şey çizsem şu ikisinin eşitliğini versem üçüncüyü sen tamamlıyorsun. O yüzden adı muhteşem üstlü üçlü. İki tanesi belliyse 3üncü eşitliği sen çakabilirsin yerine. Bu 3 ise bu da 3 olacaktır. Bu da 3 olacaktır misal. Tamam mı? Muhteşem 3'tü dediğimiz olay da böyle. Peki ağırlık merkezinden devam edelim. Ağırlık merkezi aslında mesela bir karede, bir dikdörtgende, bir şekilde ağırlık merkezinden tutup astığınızda denge noktasıdır diğer adıyla. Adı üstünde ağırlık merkezi. Sen üçgensel bir cismi dengede kalmasını istiyorsan onu asarken nereden asacaksın? Ağırlık merkezinden. Misal soruda hiç söylemeyebilir. İşte
48:36 bir üçgen asılmıştır ve denge pozisyonuna gelmiştir. Denge pozisyonuna geldiyse ipin hizası artık ağırlık merkezinin geçtiği yerdir. İpin hizası. Bak bu üçgen böyle dengede kalmış. Sorunun içerisinde bu üçgen artık dengededir lafını gördüğünde sorunun içerisinde ağırlık merkezi şurasıdır demesine gerek yok. Sen onun dengede olduğunu gördüğün andan itibaren hocam bak burası ağırlık merkezi yapıştır. Ağırlık merkezi olduğu için bu kenarortay doğrusu buradan geçmek zorundadır. Tamam mıyız? Yine burada önemli bir nokta daha var. İnce detay soru soran bir hocamız varsa eğer şunu sorabilir. Ben yine bütün kenarortay doğrularını çizdim. çizdikten sonra şunu yapacağım. Yukarıdaki şuradaki iki kenar
49:22 orta noktayı birleştirdim. Yine ispatları daha önce yapıldığı için girmiyorum ispat kısmına. Arkadaş buradaki doğru buradaki aşağıdaki BC kenarına paralel olmak zorundadır. DF doğru parçası paraleldir. BC doğru parçasına. Bu buradan çıkaracağımız birinci sonuç. İkinci sonuç şudur. Şurası x uzunluğundaysa aşağısı 2x, yukarısı 3x olmak zorundadır. Bir nevi taktik gibi düşünebilirsin. 3 1 2 taktiği. O halde 3 1 2 taktiğini ben buraya not almış olayım sana. Anlaştık mı? 3 1 2 3 1 2 Asla unutmuyorsun. Geldim kenar orta dikmeye hocam. Kenarta dikme dediğimiz
50:09 mevzu nedir? Ne iştir? Bir görelim bakalım. ABC üçgeninde C köşesi B köşesi üzerine gelecek. Bu arada kenarortayın kenarortayların kesim noktasına ne denir? Ağırlık merkezi yapıştıracaksın. Bir üçgenin ABC üçgeninin C köşesi B köşesi üzerine gelecek şekilde katlanır. Ya katlamayı öğrendik hocam. Artık bu katlamayı yaptıktan sonra sen bu kenarın nesini bulmuş oluyordun? Kenar orta noktasını. Buradaki kat izine de biz ne adını vereceğiz biliyor musun? Orta dikme adını vereceğiz. Bu kenarın orta dikme doğrusu. Hadi kırmızı renkle çizelim. Farklı bir renk olsun. Burasıdır. Biz bunu her kenar için ne yapabiliriz? Çizebiliriz. Şimdi orta dikmenin önce bir tanımını görmüş olalım. Üçgende gördük ama bir doğru parçasının tam ortasından dik olarak
50:55 bölen doğruya orta dikme denir. Bak bu orta dikme. Geldim. Üçgende ben ABC üçgeninde tam kenarı ortadan bölecek şekilde orta dikmemi çizersem eğer çizdiğim bu orta dikme doğrusu bu şekilde çizilir. Ama illa bu köşeden geçecek diye bir kural yok. Mesela bak önceki üçgende Ağ köşesinden geçmedi. Buradan geçiyorsam bu üçgen ya ikizkenar bir üçgendir ya da eşkenar bir üçgendir. Ancak orta dikme doğrusu bir köşe üzerinden geçiyorsa o üçgen ya ikizkenardır ya da eşkenar üçgendir. Peki üçgenin çemberlerine devam ediyorum. Öncesinde teğetlerini görmüştüm. Üçgene teğet olan çemberler. İçten teğet olana iç teet, dıştan teğet olana dış teğet çemberi
51:41 adını vermiştik. Şimdiki şeyimiz üçgenin çevrel çemberi. Her üçgeni çepe çevre saran bütün köşelerinden geçecek şekilde var olan bir çember mevcuttur. Bak üçgenimiz burası. Hepsini birden kapsayacak şekilde bir tane her köşeden geçecek şekilde çemberin üzerinde yer alacak şekilde bir çember çizebilirim. Bu çemberin merkezi nasıl bulunur hocam? Bu çemberin merkezi orta dikmelerin kesim noktasıdır. Bu da yine önemli bir ayrıntı. Orta dikmelerin kesim noktası çevrel çemberin merkezidir. Yine önemli bir ayrıntı daha. Şimdi benim elimde bir tane çember var. Eğer dar açılı bir üçgen çizersem biz bu dar açılı üçgenin iç bölgesinde bir yerde
52:26 çevrel çemberi elde ederiz. Eğer ki ben bak dedim ya bunlar önemli bilgiler. Dik açılı bir üçgen çizersem dik açılı üçgenlerde çevrel çemberin merkezi hipotenüs üzerindedir. Hatta indim dikten denden denden ortadaki benden kuralı yarıçapları bilgisinden gelir. Bir nevi onun da ispatı budur. Muhteşem üstlünün ispatı budur. Peki bir çember daha çizdim. Hocam ben geniş açılı bir üçgen çizmek istiyorum. Geniş açılı üçgenlerin çevrel çemberi üçgenin dış bölgesinde bir yerdedir. Bunlar yine ince bilgiler. Bilmemiz gereken her şeyi detaylıca sana hatırlatmaya çalışıyorum. Şimdi yavaş yavaş bu kazanımın da sonuna geliyoruz. Üçgenin yardımcı elemanlarına. Son yardımcı elemanımız başlık olarak üçgenin yükseklikleri.
53:12 Bunu herhalde bilmeğimiz yoktur. Bir üçgende bir köşeden karşı kenara dik olarak düşen doğruya yükseklik adı verilir. Bak bunların her biri üçgenin neleridir? yükseklikleridir. Şöyle çizelim. Çizdik. Sildim bunları. Bir şey göstereceğim. Abi bir sinek var küçücük. Şöyle. Heh. Üçgenin yüksekliğini hocam bana göster dediğinde ben yine B kenarını aldım. BD eee bu kenar üzerine BC kenarı üzerine katladım. Katlama çizgimiz vardı ya ama tam köşeden gelecek şekilde katladım. İşte bu çizgiye yükseklik adı verilir. Üçgenin yüksekliğini katlama yöntemiyle böyle bulurum. Yani soruda özel olarak bana şunu söylemesi gerekmez. Ah bir yüksekliktir hocam demesi gerekmez. Tamam mı? Demediği için yani demese bile biz şunu biliyoruz hocam. Burası yüksekliktir abi. Anlaştık mı? Devam.
54:00 Bak bütün yüksekliklerin çizilmiş hali burada var. O yüzden sildim yukarıda. Bir üçgenin yükseklikleri yine tek bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin diklik merkezi denir. Anlaştık mı? Orta dikmeyle bazen diklik merkezi karışabiliyor. Aman diyeyim dikkat. Diklik merkeziyle bir çember çizemez. Orta dikmelerin kesim noktası üçgenin çevrel çemberinin merkezidir. Bunu da unutma. Tamam mıyız? Geldim. Yeni bir öğrenme çıktımız daha var burada. Öğrenme çıktımız şu. Üçgende alan. Üçgenin alanı nasıl hesaplanır hocam? Üçgenin yüksekliğini bulduk ya az önce. Her kenara ait bir yükseklik vardır. Örneğin bu yükseklik A kenarına ait HA olarak adlandırılır. Şu kenara ait yükseklik HB'dir. HB olarak. C kenarına ait yükseklik burasıdır. HC olarak
54:46 üçgenin alanı şu formülle bulunur. Taban çarpı yükseklik bö 2. Her kenar için bunu yapabilirsin. Böylelikle 3 tane farklı formül elde edebilirsin. Üçgenin alanının nasıl bulunduğunu hatırladık mı? Taban çarpı yükseklik bö 2. Geldim şimdi önemli noktalardan birine. Eğer senin elinde eşkenar bir üçgen varsa artık trigonometride biliyorsun ya. Şöyle yapabilirsin bunu hocam. Artık biz bir 60 60 eşkenar üçgende tabana indirdiğimiz dikmenin tabanı tam ortadan ikiye ayırdığını biliyoruz ve aynı zamanda açıortay olduğunu biliyoruz. Bak 30° 30° 30'un karşısındaki kenar uzunluğu tabanın a birimdi. Yüksekliği çekince tam ortadan ikiye ayrıldı. A/2 30'un karşısı A/2 ise 60'ın karşısı 10un
55:35 √3 katıdır. Nereden biliyorsun hocam? Şuradan biliyorum. Hani bizim 30 60 90 üçgenimiz vardı ya. 30'un karşısı 1 ise 60'ın karşısı ne oluyordu? √3. Bak buradan buraya √3 kat artıyorsun. Misal buna 5 dersen burası ne olur? Hiç düşünmene gerek yok. 5√3. Misal buraya a/2 dersen 30'un karşısına 60'ın karşısına ne dersin? A/2 x √3 demen lazım. Anlaştık mı? Peki bu üçgenin alanı nasıl bulunur? Taban çarpı yükseklik bö 2. Onları düzenlediğinde ispatını bir bir tek tek videolar içerisinde yaptım. Amacımız şimdi formülleri hatırlatmak a²√3/4'tür. Misal hocam bana hemen şunu gösterebilir misin? Bana bir tane üçgen verdiler. Eşkenar üçgenmiş. Bir kenar uzunluğu 6 birimmiş. Alanı nedir? Bu üçgenin alanı
56:20 a² yani 6² x √3/ 4'tür. 6 karesi 36. √3/4'ten sadeleşti 9. Geriye ne kaldı? 9√3 birim kaldı. Birim kare kaldı. İşte benim aradığım alan değeri de burasıdır güzel arkadaşım. Bu sayfa da bitti mi? Bitti. Kaldı mı hocam formülümüz? Kalmaz olur mu? Gel. Sinüstü alan formülü. Biz üçgenin alanını taban çarpı yükseklik bö 2 ile bulabildiğimiz gibi artık trigonometrik değerleri oranları kullanmayı da öğrendik ya. Sinüs formülüyle de bulabiliyoruz. Üçgende iki kenar ve bu iki kenar arasındaki açı biliniyorsa en önemli şey nerede kullanacağını bileceksin. Arkadaş nerede kullanıyorum? Örneğin şurada. Hocam bana bu A açısının ölçüsünü vermişler. Aynı zamanda yetinmemişler. A açısının
57:07 çevresindeki kenarların uzunluklarını da vermişler. Bak açısının etrafındaki kenarlar. O zaman alan formülümüz nedir? 1/2 x b x sinü a ispatları yapıldı. Bir kez daha hatırlatayım. Ya da her kenar için yazarsın bunu. Örneğin buradaki açı belli. B açısı olsun. Etrafındaki kenarlar A ve C. 1/2 x A x C x ortadaki açı sinüs B. Bu kadar. Ya da diğer köşe için de yazarım. Bak şuradaki C açısı etrafındaki kenarlar belli. Nedir onlar? A x B x sinüs C. Ama 1/2'yi ne yapmıyorsun? Asla unutmuyorsun. Oradaki. Tamam mıyız? 3 tane bak alan formülü daha yazdık. Yine geldim önemli bir noktaya daha. Ağırlık merkezi ile alan arasında bir ilişki vardır ve ağırlık merkezini biliyorsan eğer hani
57:53 hatırlarsan şuraya 2m'ye m demiştik. 1'e 2 oranında bölebiliyordu ya arkadaş. ağırlık merkezi çizildiyse ve diğer bütün kenarortaylar çizildiyse bütün alanlar eşit olarak parçalanmıştır. Yani bütün alana 6a dersen bütün kenarortaylar çizildikten sonra oluşan parçaların her birinin alan uzunluğu birimi a birim kare olacaktır. Anlaştık mı? Tamam da 6a olur. İspatı keza yine videolarda yapıldı. Burada onlara girmeye gerek yok. Sen zaten biliyorsun gibi düşünüyorsun. Şimdi özel olarak atılmış bazı map kitabında da başlıklar vardı. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları nasıl oranlanabilir? Bunlar sorulabilir. Sınavda da gelme ihtimali yüksek. Hatta birazdan soru avcısında da onları da çözeceğiz. ABC üçgeni var elimizde büyük üçgen. Ama bizim derdimiz
58:39 şu. AC büyük üçgenle ADC üçgeninin alanları oranını bulacağım. Bir kere büyük üçgenin alanı da BC x AH midir? BC x AH/ 2'dir. Değil mi? Ama şurada gördüğüm sarı üçgenin de alanı tabanı DC'dir. Ama yüksekliği yine onun da AH'dir. AH/2'dir. E ben AH/2'leri sadeleştirirsem geriye sadece ne kalır? BC/ DC kalır. Yani bir nevi tabanlar oranı alanlar oranına eşittir. Ne zaman? Yüksekliklere eşit iki üçgen varsa elinde. Peki hocam bende taban uzunlukları eşit iki üçgen var ama yükseklikleri eşit değil. Yani şunun gibi BC bak şu mavi üçgenin tabanı
59:27 aynı şekilde yeşil üçgenin tabanı da BC olsun. E yükseklikleri sırasıyla H1 E2 alan hesaplayacaksın. ABC üçgeni yeşil üçgen yani H1 x BC/ 2. Aynı şekilde mavi üçgenin alanı H2 x BC/ 2. BC/2'ler gitti. Geriye ne kaldı? H1/ H2 kaldı. Demek ki taban uzunlukları eşit. İki üçgenin alanlar oranı tabanlarıyla pardon yükseklikleri ile orantılı. Şimdi yukarıdaki bilgiyle önce bir bilgi sorusu sorayım ben sana. Şurası 2 birim olsun. Burası 5 birim olsun. Alanlar oranını yazabilir misin? Herkes tabanı kadar alana sahiptir. Niye bu iki üçgenin de yüksekliği? Örneğin buradan geçiyor. O yüzden yükseklikleri eşit
1:00:14 olduğu için alanları tabanlarıyla orantılı. Burası 2a, burası da 5a olur. Anladın mı şimdi beni? Hocam bana bir de böyle soru sordular. Şöyle çizdiler. Heh. Peki şunun yüksekliğine 2 birim diyelim yine. Bunun yüksekliğine dışarıdan gelmiş olsun. 4 birim olsun. Alanlar oranını yazarken şuradaki üçgenin alanına 2a yazacaksın. Aynı şekilde buradaki üçgenin alanına ne yazacaksın? 4a yazacaksın. Yani senin elinde hem 2a hem 4A'lık üçgenler oluşmuş olacak. Demek ki uzun uzun alanları hesaplamak yerine buradaki oranlama mantığı kullanılabilir. Ha bir dakika. Burada üçgenle benzerlik arasındaki ilişkiyi vermeyi unuttuk. Onu verelim. Şimdi iki üçgenin alanlar oranı
1:01:00 benzerlik oranının daha doğrusu karesi olarak da yazılabilir. Ne demek istiyorsun hocam? Şimdi benim elimde A B C D E üçgeni var ya hocam ben alan ABC'nin küçük üçgenin alanının alan ADC'ye oranını merak ediyorum dersen önce bana benzerliği bulacaksın. Benzerlik oranı nedir hocam? AB kenarının AD kenarına oranı olarak bulunur. Doğru mu? Alanlar oranıysa bu benzerlik oranının nesine eşittir? karesine eşittir. Bunu da asla unutmuyoruz. Benzerlik oranının karesi alanlar oranına eşittir. Yazalım mı buraya? Benzerlik oranının karesi
1:01:46 benzerlik oranının karesi alanlar sen güzel yaz. Oranına eşittir. Oranına eşittir. Peki en sık gelen soru tarzlarından biri. Şimdi biz bunu yine benzerliği 9. sınıfta görmüştük. Ama eğer şöyle bir benzerlik verilirse bana bu parça bu parçaya, bu parça bu parçaya, o da bu parçaya eşitse arkadaş alanlar oranı ispatı yine daha öncesinde yaptım. Direkt bilgilendirme amaçlı veriyorum. Eğer bu alan A'y isa tek sayılarla ilerleyeceksin. 1A, 3a, 5a ve 7A şeklinde parçalanmak zorundadır. Anlaştık mı? Yine de böyle. Hadi dayanamayacağım yapayım. 1'e 2 oran var, değil mi? 1e 2 benzerlik oranı. Karesini
1:02:33 aldım. Alanlara oranı ne oldu? 1e 4. Demek ki küçük üçgenin alanı 1 birim kare. Büyük üçgenin alanı 4 birim kare. Bak şimdi küçük üçgen ne çıktı? 1 birim kare. Yani a birim kare. Büyük üçgen ne çıktı? 4a birim kare olur mantıken. O zaman bu altı parçaya ne kalır? 3a kalır. Al sana 3a'nın nereden geldiğinin ispat. Geldim genel tekrarda 1inci temanın son başlığına. Sinüs ve kosinüs teoremleri arkadaş. Bu da kenar uzunluğu bulmamızda faydalı olan teoremlerden biri. Ne zaman kullanılır hocam? Onu bilmezsen zaten soruları nasıl çözeceğini de bilemezsin. Sinüs teoremi şu zamanda kullanılır. Eğer bir açı ve karşısındaki kenar yine bir açı ya da karşısındaki kenardan herhangi bir yeri verilmiş olsun. A/
1:03:18 sinüsü A değeri. Bak kenarı açısına oranlıyorsun ama sinüs değerini b/ sinüs B değerine C/ sinüs C değerine ne olmak zorundadır? eşit olmak zorundadır. O halde bu bizim için sinüs teoremidir. Sinüs teoremi de yine sorularda karşımıza gelir. Mesela ne tarz bir soruda gelebilir hocam? Şuraya 30° veririm. Buraya 4 birim veririm. Şuraya 60° veririm. Burası x birim. Nasıl bulacaksın? X/ sinü60 = 4/ sinü30. Bak formülü kullandım. Sin 30'u biliyorum. Sin 60'ı biliyorum. İçinde trigonometri de var hocalar. O yüzden bunları sınavda sormaya bayılırlar. Niye? Hem üçgende alan hem alan diyorum ya sinüs teoremi, hem trigonometri ne istersen var içerisinde.
1:04:05 Geldim kosinüs teoremine. Aslında Pisagordan çok daha kullanışlı bir teoremdir ama onun kadar meşhur olamamış bir teorem aynı zamanda. Bu ne zaman kullanılır hocam? Diyelim ki elinde bir açının kosinüs değeri bir de o açının komşu kenarları belliyse karşı kenarı bulabilirim. Formülüm şu. A kare yani aradığım kenar. Diğer komşu kenarlar b² + c² - Allah ne yaptı bu? - 2 x b x c şeklinde ne yapılabilir? Yazılabilir. Ama ben bunu diğer bütün kenarlar için yazarım. Bak b²are aslında neye eşittir? diğer iki kenarın kareler toplamını ve aynı zamanda -2 x a x cososinüs b'ye eşittir. E c²are de aynı şeye eşittir. C² de a² + b² - 2abc'ye
1:04:54 eşittir. Ne diyebiliriz? Diyebiliriz. Ey güzel arkadaşım buraya kadar 1inci temayile ilgili bütün öğrenme çıktılarını en ince detayına kadar sana kuralları ile birlikte hatırlattım. Genel tekrarda birinci tema biter ama bizim işimiz bitmez. Ne yapıyoruz? Birinci temanın soru avcısına geçiyoruz seninle birlikte. Sen şöyle bu video devam edecek ama şöyle bir 5 dakika soluklan bir masadan kalk suyunu iç gel. Sonra videoda play tuşuna tekrar devam et. Ne diyorum o halde? Soru avcısı için hocam soruları çatır çatır çözmek için az önce öğrendiğimiz kurallarla birlikte ne diyoruz? Gönder gelsin soru avcısı. Hadi bakalım. Şimdi kaldığımız yerden o zaman soru avcısıyla yorula devam ediyoruz. Dediğim gibi birinci temadaki burada gördüğüm bütün öğrenme çıktıları üzerinden sorularımızı çözeceğiz. Tas. Tamam. Kaç tane sorumuz vardı? Hem
1:05:40 onları görmüş olalım birlikte. Şöyle sınav ayarında gerçekten bizi sınava hazırlayacak güzel sorular. 34 tane soruyu birlikte çözeceğiz. Yetecek mi? Tabii yetmeyecek. Ne yapacağız hocam? Sınav provası yapacağız. Bu videodan sonra da ekstra sınav provası da gelecek. Bilgin olsun. İlk sorumuz nasıl bir soru? Trigonometri ile ilgili. Trigonometride de bize sinüs x gibi bir değer verecekler. 2/3 vermiş mesela burada. Cos tan, kotanjant değerlerini bulmamızı isteyecek arkadaş. Bu en temel soru gelirse zaten hepimizin %100 yapması gereken soru tarzlarından biri. Şimdi sinüs xe verildiğinde biz hemen bunu kalkıp bir dik üçgenin içerisine oturtacağız arkadaş. Kendime bir tane x açısı aldım. Sinüs ne demekti? Karşı bölü hipotenüs demekti. Yani karşıya 2,
…
