0:00 Merhaba, Metman kanalına hoş geldin. Ben Deşar Hocan. Bugün Türkiye'nin ilk Maarif kampının 3. videosuyla karşınayım. Şimdi 9. ve 10. sınıfta gördüğün tüm konuları sana tekrar ettireceğim. Ama bu tekrar soru çözmek üzerinden olmayacak. Çünkü sen ilk başta gördüğün konuyu unutmuş olabilirsin. Sakin ol. Bunların hepsini ben sana diğer iki videoda olduğu gibi konu anlatımıyla anlatacağım. Tekrar ettireceğim. Ardından da birlikte burada sorular çözmeye başlayacağız. Ve şunu söyleyeyim. Bir WhatsApp kanalımız var. Bu WhatsApp kanalında seni sınava hazırlayacak birçok paylaşım yapacağım. Çalışan öğrencilerin bulunduğu bir WhatsApp kanalı. Aşağıya da linkini
0:46 bıraktım. Oraya da dahil olmanı istiyorum tüm süreçten haberdar olmak için. Şimdi bazı sorular gelmiş önceki videolara. Geometri anlatılacak mı diye. Evet. Elimde gördüğünüz işte burada tematik soru bankası. Çap yayınların tematik soru bankasının içerisinde 9'da ve 10'da gördüğünüz tüm konular var. Yani geometri de var. O yüzden gönlünüz rahat, gönlünüz ferah olabilir. İçerisinde trigonometri de var. Ben bunları anlatacağım. Burada ne vardı? Soru çözümü vardı. Önceki iki videoyu izlediysen içerisinde ne vardı? Önce test ardından da bağlam temelli soru vardı. Her testin sonunda. Yine burada da aynı şekilde olacak. Yine bağlam temelli sorumuz var. orayı hedefleyerek aslında tüm bunları yapmış olacağız. Aynı zamanda tekrar etmiş olacağız. Ama şunu söylemek istiyorum. Sana tüm
1:32 konuları önden anlatacağım ve bu anlattığım, konu anlattığım kısımların PDF'ini aşağıya vereceğim. O yüzden sen de aşağıdaki linkten konu anlatım PDF'ine ulaşabilirsin. Şimdi konumuz köklü sayılar. Şimdi şöyle köklü sayıların üzerinden sağlam bir şekilde geçelim. Önce konuyu öğrenelim. Ardından tematik soru bankamızı açalım. Oradan sorular çözelim. Bağlam temelli soruya nasıl yaklaşmamız gerekiyor ona bakalım. Birlikte keyifli bir derse başlayalım. Ama buraya kadar geldiysen videoyu beğenmeyi ve abone olmayı da unutma diyeyim bari. Hazırsan hemen şimdi kitabımıza geçiyoruz. Evet biliyorsun öncelikle konu anlatımı yapıyoruz. Şimdi köklü sayıların konusunu anlatacağım. Bu
2:17 konu anlatım kısmını acil matematiğin bize sağladığı bu PDF'lerden yapıyorum. Bu PDF'lerde şimdi adım adım konu anlatacağım ama sen nasıl ulaşabilirsin bu konu anlatım PDF'lerine? Aşağıya bıraktığım linkten ulaşabilirsin. Orada PDF'i indirip konuyu takip edebilirsin. Gel hemen en başa gidelim. Şimdi evet gerçel sayı olma şartı. Şimdi burada aslında bir sürü tanım var. Senin kafanı karıştırabilir. Hemen şöyle diyebilirim sana. Şimdi eğer burada gördüğünüz üzere şöyle şuaya direkt zoom yapalım. Evet şöyle bir ifademiz var. Buradaki n'in çift olma kısmı önemli. Eğer buradaki nimiz çift ise buradaki içerideki a sayımızın 0'dan büyük eşit olması
3:03 gerekiyor. Buradaki n'imiz de tek ise tek sayı ise o zaman buradaki a'mız işte yani ne olursa olsun pozitif de olsa negatif de olsa her türlü bunun sonucu yani bu işlemin bu ifadenin sonucu bir reel sayı belirtmiş oluyor. Yani burada kökün derecesi bizim için oldukça önemli. Kökün derecesi çiftse içerisinin 0'a eşit veya 0'dan büyük olma şartı var. Ama eğer tekse o zaman negatif de olabilir. Şimdi bunun mantığı nereden geliyor? Onu iyi anlamamız gerekiyor bizim burada. Şimdi şöyle diyebilirim ben mesela örnek veriyorum. Sen gelip -2'nin karesini kökün içine yazdığın zaman zaten -2in karesi gördüğün üzere pozitif bir sayı olmak durumunda. Şimdi burada pozitif bir sayı olmak durumunda. Yani
3:49 oluyor zaten. Ne oluyor? 4 oluyor burada. Evet. 4ile dışarı 2 diye çıkıyor. Ama burası eğer küp kök olduğu zaman ki bu gördüğünüz üzere şöyle hiçbir şey yazılmıyorsa kareköktür. Buna karekök diyeceğiz. Burada gördüğünüz üzere bu da küp kök olduğu zaman da -2'nin küpü yani bak bu gördüğün üzere bu zaten ne olacak? -8 olacak. Yani küp kökte -8 olduğu zaman zaten içinde -2'den 3 tane olduğu için burada da küp kök almış. -2 olarak dışarı çıkacak. Yani burada eğer tek olursa içerisi negatif de olabiliyor ama çift olursa içerisinin pozitif sayı olması gerekiyor. Nerede? Nerede? Burada. Burada gerçek sayı belirtmesi için bu kısım önemli. Peki hocam karekök olup içerisi negatif olabilir mi? Olabilir. Yani şöyle bir sayı da olabilir ama bu
4:36 artık gerçek sayılar kümesinde olmuş olmuyor. Yani bak 2. dereceden yani çift dereceden ama gördüğünüz üzere içerisi negatif. Bu gerçek sayılar kümesinde değildir. Bunu bilmeniz gerekiyor. Bu kısım oldukça önemli. Şimdi buna ne denilecek? İşte karmaşık sayılar kümesinde olacak buradaki ifadede. Şimdi gel buradan hemen sorulara bakmaya başlayalım. Şimdi buraya baktığımız zaman bak burada hiçbir şey yazmamış. Hiçbir şey yazmadıysa kökün derecesi gördüğünüz üzere 2 anlamına geliyor. Yani çift dereceden kökte çift dereceden kökte ise buranın içerisinin yani 7 - x ifadesinin 0'dan büyük eşit olması gerekiyor. Şimdi devam edelim. Burada da bak 4. dereceden kök demiş. 4. dereceden kökse kökün içerisi yine 0'dan büyük eşit olmak durumunda demiş. Hemen
5:21 işlemleri sağlayalım. Şimdi ilkinde x'i karşıya attım. 7>= x. 2'yi bu tarafa attım. x > 2. O zaman x 7'den küçük 2'den büyük şeklinde. Hemen şu şekilde sağladık sistemi. Sistemi oluşturduk. Evet. 2 ile 7 arasında x ifademiz mevcut oldu. Gördüğünüz üzere x'in aralığını bulduk. Bize neyi soruyor? X'in alacağı kaç tane doğal sayı değeri vardır diyor. E 2'yi alır, 3'ü alır, 4'ü alır, 5'i alır, 6'yı alır, 7'yi alır. Şimdi tabii ki de senin şunları öğrenmen gerekiyor. Bak ben burada sana köklü sayılar anlatıyorum ama aslında sana bir soru çözme mantığını anlatıyorum. Şimdi 2 ve 7 arasında 2 ve 7 dahil. Her ikisi de dahil. Ben bunları tek tek yazdım. 1 2 3 4 5 6 tane sayı çıktı. Şimdi senin bazı
6:08 şeyleri iyi bilmen gerekiyor. Ne gibi? Bak gel biraz muhabbet edelim. Ben çok severim muhabbet etmeyi. Şimdi biraz olayların derinliğine ineceğiz. İzle. Şimdi burada 2 de dahil, 7 de dahil. Şimdi birçok arkadaşımızın yaptığı bir hata türü var. Bunun neden kaynaklandığını sana anlatmak istiyorum. Mesela gel birlikte çalışalım. Bak tam bu saniyeyi yorumlara yaz ve cevabını yaz. Bak dikkat etmen gerekiyor. Şimdi çok basit gibi görünüyor. 1'den başlıyorum. 1 2 3 4 nokta nokta nokta 24'e kadar. Burada kaç tane sayı yazdım? Birer birer artan kaç sayı yazdım? Mükemmel, müthişsin. Şu an videonun başında 24 cevabını rahatlıkla verdiğini görebiliyorum. Çünkü ne güzel 1'den başlıyor. 2 3 4 5 24'e kadar gidiyor. Peki ben aynısını şöyle yapsaydım. 8 9 10 nokta nokta nokta 24. Peki 8'den
6:56 başlayıp 24'e kadar olan kaç tane sayı yazdım dediğim anda birçok arkadaşımızın şu hareketi yapma eğilimi çok yüksek. 24'ten 8'i çıkarıp kaç buldu? 16. Hocam 16 tane sayı yazdım diyebilir ama gel şu işi parmak hesabıyla yapalım. Saymaya başladığın zaman 17 sayı olduğunu göreceksin. Ben de sana diyorum ki matematik öyle güzel bir şey ki her durumda geçerli bir durum. Şimdi az önce 1 ile 24 arasını konuştuk. 1 ile 24 arasını konuştuğun zaman sen hemen ona 24 dedin. Peki 24'ten niye 1'i çıkarmadın? Bak burada 24'ten 8'i çıkarıyorsun. 24'ten niye 1i çıkarmadın? O zaman orada da 23 tane var. Yani o yüzden her durumda geçerli bir pozisyon vardır. Yani bu durumda şunu demek istiyorum. Bak sen başındaki sayıyı ve
7:41 sonundaki sayıyı biliyorsan, bu ikisini biliyorsan ve bu ikisinin, bu ikisinin gördüğün üzere kaç tane sayı olduğunu, birer birer kaç tane sayı olduğunu bulmak istiyorsan o zaman birbirinden çıkarıp 1 eklemen gerekiyor. Yani ikisini de biliyorsun. Bak burada 2 ve 7. Hadi 2 ve 7 de yazdık. Burada gördük 6 tane olduğunu. Tamam. Cevabımız burada 6. Ama sen burada 2 ile 27 arasında olduğu zaman bunları tek tek sayacak mıydın? Hayır. 27'den 2'yi çıkarıp 25 buldun. 1 de eklemen gerekiyor. İkisi de dahil olduğu için. Bak bu önemli. Artı bir tane eklemen gerekiyor. Peki bu + 1 eklemek nereden geliyor? Bak bu çok güzel bir soru. Şimdi +1 eklemek şuradan geliyor. Şu an köklü sayılar konuşuyoruz ama bunun yaklaşımları öğrenmen gerekiyor. Bu konularda basit hatalar
8:27 yapmaman gerekiyor. Ya da hayatında bir kere sana birinin bunu demiş olması gerekiyor. Şimdi ne anlatmak istediğimi anlatmaya devam ediyorum. Şimdi 24'ten 1'i çıkardık 23 geldi. 1 eklemem gerekiyor. Veya 24'ten 8 çıkardım 16 geldi. 1 eklemem gerekiyor ki burada 17 tane sayı olduğunu bulayım. Şimdi aslında mantık şu. Baştaki ve sondakini çıkardığın zaman aradaki sayı sayısını bulmuyorsun. Aradaki boşluk sayısını buluyorsun. Bak nasıl anlatayım? Biraz daha derinlemesine gidelim bunun. Bak gel şuraya bakalım. Mesela 3 4 5 6. 6'dan 3'ü çıkardığın zaman 3 geldi. Bak bu 3 aradaki aralık sayısı yani. Ama sayı sayısı 1 2 3 4. Yani aralık sayısından bir fazla kadar sayı vardır. O yüzden baştakinden sondakini çıkarıp burada 1 eklemen gerekiyor. Tabi
9:13 bu birer birer artıyorsa bu durum böyle yazılmalı diyelim. Şimdi bu işi daha ilerleyen aşamalarda çokça konuşacağız. Ha bu arada şunu da söyleyeyim. Mesela burada ikisi de dahil gördüğünüz üzere. Şimdi ikisi de dahil çıkarıp 1 eklemen gerekiyor. Mesela ne diyorum? İlk bir y sayısı olsun. Burada 12 ile burada 20 arasında olacak. Arada kaç sayı var? 12'den 20'yi çıkardın 8 1 ekledin 9. Ama şöyle olsaydı bir taraf dahil değil diğer taraf dahil olsaydı direkt çıkarıp 8 diyebilirdin. Şimdi çünkü baştakini saymıyorsun. Bir tane o aralık sayısı kadar sayı var zaten. Baştakini saymayacaksın. Ya da ikisi de dahil olmasaydı şöyle o zaman birbirinden çıkarıp 8. Bir de bir tane çıkarman gerekiyordu. Yani 7 tane var diyebilirdin buradaki durumda. Hani bunları da birinin sana bir kere
9:59 göstermesi gerekiyor. İyi ki buradasın. Yani ben sana gösterdim. Şimdi gel 2ci soruya bakalım. X ve Y birer gerçel sayı olmak üzere ifadesini vermiş. X + Y'nin toplamı kaçtır diye bize soruyor. Şimdi baktığım zaman şimdi sonuç 0 çıkmış. Şimdi öncelikle şunu görüyorum ben. Bu 2. dereceden. Şu da 2. dereceden kökler. Şimdi bu köklerin derecelerini görüyorum. Şimdi hemen şunu söylüyorum. Köklerin derecesi çiftse o zaman içerisi negatif olamaz. Pozitif olmak zorunda. Çı dışarı çıkan da pozitif olmak zorunda. Şimdi ben burada sonuçta bir tane sayı görüyorum. Burada da bir tane sayı görüyorum. Bu iki sayının bu iki tane gördüğümüz sayının toplamı 0 olmuş. Şimdi hemen şöyle düşünmem gerekiyor. Abi burada hiç negatif çıkamıyorsa ya bir şeylerin toplamının 0 olması için içeride pozitif ve negatifler olması gerekiyor ki birbirini götürsün. Şimdi e
10:46 bu olamayacağına göre e burada bu çift dereceden yani kök. O yüzden negatif çıkamayacağına göre o zaman bunların ikisinin de 0 olduğu kanaatine varıyorum. Peki ikisinin de 0 olması için ne olması gerekiyor? Buranın içerisinde 0 olması gerekiyor. Buranın içerisinde 0 olması gerekiyor. X buradan 3 olmalı. Y de buradan 1 olmalı. X Y1 X + Y 3 + 1'den 4 gelmiş oluyor. Buradaki ifadenin sonucu. Geldim buraya. x bir gerçel sayı olmak üzere burada kökün içinde x - 7 + kökün içinde 7 - x toplamını oluşturan her köklü sayı bir gerçel sayı olduğuna göre kökün içinde x² - 24 ifadesinin değeri kaçtır diyor. Şimdi burada hemen şunu düşünmem gerekiyor. Bir kere bak bu soru çözerken
11:32 bir yaklaşım tarzı. Şimdi soruya baktım. Şimdi okudum da ben bir şey gördüm. Sen de görmüş olman gerekiyor. Yani burada x - 7 - x var. Ya bunlar birbirinin tam -1 ile çarpılmış hali. Şimdi bu da 2. dereceden, bu da 2. dereceden ikisi de çift dereceden kök ve burada o zaman ben şunu diyebilirim. X - 7 de ü eş 0 olmalı. Kökün içerisi 0'dan büyük eşit olmalı. 7 - x de eş 0 olmalı. Bunu karşıya attığım zaman o zaman x > e= 7 olmalı. Bunu karşıya attığım zaman 7 eş x olmalı. Şimdi x 7'den büyük eşit. X 7'den küçük eşit. O zaman belli ki tek bir ihtimal var. X direkt 7'ye eşittir. E gel. X'in yerine 7'yi koyduğun zaman ne oldu burası? Şurası ne oldu? 49 oldu. 49 - 24'en de kökün içinde √25 oldu. E
12:17 √25'in değeri de yani burada karekök bu içeride 25 varsa o zaman bunun sonucu 5 diye çıkacak. Evet sebepleriyle anlatacağız bunu. Yani neden 5 diye çıkacak? Aslında köklü ifadenin ne demek olduğunu iyi bir şekilde anlaman gerekiyor. Şurada. Evet. Hemen yan tarafta göstermiş olacağız ama burada ben önden göstereyim. Şu kök kare bak burası da 5in karesi. Burada kökün derecesi kökün derecesi şuradaki 5'in üssüne şöyle bölü olarak geliyor. Bak şöyle üste bölü olarak üste bölünüyor. Yani içerideki üste bölünüyor. O zaman ne oldu? 5 üzeri 1 oldu. Yani cevabımız buradan 5 gelmiş oldu bu durumda. Şimdi geldik burayı anlattık. Evet. Köklü
13:03 sayıyı üslü sayı olarak yazmak. Şimdi bak bu çok önemli. Bu konuda çok fleksible olman gerekiyor. Ne demek istiyorum? Yani her duruma ayak uydurabilmen bir maharet. Buradaki kısımda şimdi köklü sayı aslında üslü sayı şeklinde yazılabiliyor ki bunu bilmek bence bizi çok rahatlatacak. Çünkü aslında her şeyin anlamlı bir durumu olacak. Yani sen artık mesela neyi görmüştün şimdiye kadar? 5in karesini görmüştün. 25 5 üzeri -2'yi görmüştün. Hemen takla attırıp karesini alıyordun. Şöyle şuna geldik. Burası da 25. Bir de diyorum ki ben sana 5 üzeri eksi eksi demeyeyim de bu sefer de 2/3 diyorum. Ha üstte payda var. Pay ya burada da payda var da bunlarda bölü 1 yani paydası 1 değil sonuçta. Evet
13:48 paydada 1den başka bir sayı var. O zaman şu gördüğün sayı şu gördüğün sayı kökün derecesidir. Yani hemen şöyle küp kök bak küp kökte bak bu 5in karesi burada duruyor zaten. Bunda bir sorun yok. Küp kökte 5in karesi diye böyle yazabiliyoruz. Yani bu arada şimdi ben ne demek istiyorum? Daha önceki derslerde söyledim. İyi matematik çözücüsünün yapması gereken şey şu. Düz gidebiliyorsan geri de dönebiliyor olman gerekiyor. Şimdi burada düz gittik de geri de dönebilmemiz gerekiyor. Yani o zaman sen burada hemen gelip sana birisi 5 kökte 2'nin 3 üzeri derse 2 üzeri 3/5 diye de hemen yazabiliyor olman gerekiyor. Olayları bu şekilde halledebilmen gerekiyor. Hemen şunu silelim. Sorumuza gelelim. Geldik buraya. Evet. diyor ki m/ n ned nedir? Tamam. Bakalım. Şimdi
14:34 gel başlıyoruz. Bu 2. dereceden çünkü derece yazmamış. 2. dereceden buna derece yazmış. Kökün üzerine 3'ün dereceden. Şimdi gel bakıyoruz. Bunun üstünde zaten m var. 3 üzeri m bö derece kökün derecesi hemen üssün altına paydaya geldi. Eşittir. Şimdi geldim buraya. Şimdi 81 benim hoşuma gitmedi. Senin de hoşuna gitmedi bence. 81'i 3 diye yazalım. Yani 3 üzeri diye yazalım. Ne diye yazacağız 81'i? 3 üzeri 4 diye yazdık. Şimdi 3 üzeri 4 diye yazdıktan sonra burada ne gelmiş oluyor? Üzeri bir de n var. Bir de burada küp kök var. Bir kere öncelikle şunların üstlerini çarpacağız. Yani burası ne olmuş oluyor o zaman bu durumda? Hemen şunları silelim. 3 üzeri şu silgiyi şöyle yapayım. H 3 üzeri 4n oldu. Şimdi 4n'in
15:20 altına bu bölü olarak gelecek. Yani 3 üzeri 4n/ 3 diye geldi. Şimdi gördüğünüz üzere tabanlar aynı. O zaman üstler de birbirinin aynısı olacak. Yani m/2 = 4n/3. Şimdi bana neyi soruyor? m/ n oranını soruyor. Şimdi iki tür öğrenci vardır. Biri hayatı kolaylaştırmak üzerine kuruludur. İşi gücü hayatı kolaylaştırmak üzerine kuruludur. Diğeri matematiği zulüm etmek üzerine kuran öğrenci tipi. Şimdi sen hangisin? Tartışmamız bu. Şimdi sana böyle bir ifade verildi ve m/ ne'yi bul diyor. Şimdi birinci yol. Birinci yol şöyle oku çektim. 1 diye anlatıyorum sana. 1inci yol ne yapar? Çapraz çarpımı yapar. Ne oldu? çapraz çarpım yaptığı
16:07 zaman 8n = 3m olur. Sonra der ki burada ben n şimdi bu 8n 3m ya n gördüğüm yere karşıdakinin katsayısını vereceğim diye 3k çünkü 8 x 3 24 oluyor. M gördüğüm yere de pardon şöyle pardon hemen şuraya mı geçeceğiz? Evet devam edelim sorun yok. Evet burada şimdi buraya 3k dedik. Şuna da geldik. Şurada buna şöyle 8k dedik. Şimdi neden? Çünkü 8 x 3 24 ediyor. 3 x 8 24 ediyor. O zaman n'iz 3k. M'miz 8k'ymış. Bize neyi soruyor? m/ n'yi soruyor. Yani 8k/ 3k'dan cevabım burada benim 8/3'tür der. Bu birinci öğrenci tipi. İkincisi,
16:54 ikinci öğrenci tipini gösteriyorum. Hayatı bir neşe, matematiği bir sevgi ile yaklaşan öğrencidir. Şimdi bak, der ki, "Ya kardeşim sonuçta m/2 4n/3 değil mi? Ben bunları sonuçta çapraz olarak çarpıyorum değil mi? E çapraz çarpıp birbirine eşit diyorsam o zaman çapraz olarak yer değiştirebilirim. Hoca sen ne diyorsun? Güzel. Derim ki şuradaki n'yi bunun altına atarım. Buradaki 2'yi de bunun yanına atarım. Yani ne oldu bu durumda? N/ N oldu zaten istediğim şey buydu. 2 4'ün yanına geldi yaani 4 x 2 oldu aslında. Bö 3 yani 8/3 oldu. Yani baktım 8/3 olduğunu gördüm. Ya bunu yapmama gerek yok. Bu arada şimdi ben m/'yi bulacağım ya zaten bunu hemen şöyle yapıyorum. Bak gözümle diyorum ki şu n'yi buraya atarım. Şu
17:40 2'yi de buraya atarım. M/ N 8/3 bitti. Çapraz olarak yer değiştirebilir. Sonuçta fark etmez. Benim için fark eden bir şey yok. E hocam n/ m'yi sorsaydı ben o zaman ne yapacaktım? Güzel. Şimdi m/2 var. 4n/3 var ya. Şimdi sen bu sefer m'yi aşağıya koyacaksın. O zaman gel m'yi tut şuraya koy. Bu 3'ü de bununla yer değiştir. Ama buradaki 4'ü de bunun altına atman gerekiyor. Yani hemen şöyle düşünüyorsun. 3'ü bu tarafa attın. 4'ü buraya attın ya. 4 kere 2 8 e. N yukarıdaydı. M de aşağıdı. O zaman da 3/8 oldu. Bu kadar basit. Tık tık tık hemen çapraz yer değiştirmelerinde eşitlikte herhangi bir problem olmaz. Çünkü çapraz çarpımlar birbirine eşit olduğu için bunu yapabilirsin. Ya köklü sayılar da konu. Köklü sayılar dışında
18:25 şeyler de konuşuyoruz. Konuşmamız gerekiyor. Gel. Ne anlatıyordum ben? Heh, buradayız. Evet. Sorumuz bu diyor. Denklemini sağlayan x değeri kaçtır demiş. Şimdi gel bu x değerini bulacağız. Şimdi öncelikle burada şunun derecesi 2. Şimdi şurada x'in üzerinde bu var. O zaman diyorum ki 2 üzeri x - 2/ 2 oldu. Herhangi bir problem var mı? Yok. bölü aşağıda da derece 3 üstünde de bu var. 2 üzeri x + 1/3 oldu. Peki ben olayları 2'den götürüyorsam şu karşıdaki 16'yı da 2 üzeri 4 diye yazın de onun da boynu bükü kalmasın. Şimdi ben burada şunu gördüm. Üst sayılardan biliyorum. E bunun tabanı 2. E bunun da tabanı 2. Her ikisinin tabanı 2 ise o zaman alttakinin
19:11 üssünü üsttekinden çıkarmam gerekiyor. Gel başlıyorum. Bak yazıyorum. 2 üzeri x - 2/2 - x + 1/3 = 2 üzeri 4. Şimdi işin güzel yanı şu. Bunun da tabanı 2, bunun da tabanı 2. E o zaman şuradaki üsler yani şunun sonucu 4e eşit olacak. Çok mutlu oldum burada ama büyük hata. Bak geliyor yani. Elim ayağım titriyor bak. Neden? Çünkü hata yapacaksın. Hata yapma ihtimalin çok yüksek. Zaten şöyle bir durum var. Şimdi bundan önce işlem hatası yapan arkadaşlarımız varsa aranızda zaten işlem hatası yaptığın yerler genelde bellidir. Şimdi ben bir hoca olarak bir öğrencinin işlem hatası
19:57 yapmak üzere olduğu yeri hissediyorum. Hissediyorum. Ve aslında sen de bir süre sonra baktığın zaman benzer yerlerde işlem hatası yaptığını göreceksin ve bende şu an bulunan iç güdü sende de olacak. Neden? Şu an işlem hatası yapabilirim. Çünkü tehlikeli bir ana geldik. Neden tehlikeli anlatıyorum. Şimdi şunu gördüm ben. Şu yeşille gösterdiğim işlemi yapacağım. Şimdi bunun altına gelip şunun altına gelip 3. Bunun altına gelip 3 yazdım. Bunun altına gelip şurada 2 yazdım. Şimdi gel şunla şunu çarptım. Bak burası ne oldu? 3x - 6/ 6. Şunla da şunu çarptım. Bak şu üsttekini çarptım. 2x + 2/6 ama aralarında eksi var. Bak burası çok kritik. Şimdi bunların paydaları aynı ya. Burada genelde şöyle bir hata
20:42 yapılıyor. Mesela üstleri yazacağım mesela 3x - 6 - 2x + 2 diye yazılıyor. Bu yanlış. Neden? Çünkü şuradaki eksi aslında bu parantez içinde bunun ikisine de dağılacak. Yani -2x -2 yazman gerekiyor. Aman diyeyim dikkat. -2x -2 yazman gerekiyor. Her ikisine de dağılacak. O parantez içinde yukarıda duruyor. Şimdi bu durumda bö 6 yazdım. Ne oldu? 3x'ten 2x çıktı. x oldu. -6 - 2 -8 oldu. Bö 6 neye eşitti bu arada? Bak burada görüyorum. 4e eşit. 4e eşitledim. Şöyle çapraz çarptım. X - 8 6 4'ten 24'e eşit. 8'i de karşıya attım. X buradan 32'ye eşit oldu. Mutlu Mesut. Buradaki cevabımızı da bulduk. Yolumuza devam
21:27 ediyoruz. Geldik buna. Bir bireyin fiziksel aktivite sırasında attığı kilogram türünden ter miktarı t ve bir bireyin ve bu bireyin yani kilogram cinsinden kütlesi K olmak üzere T ve K arasında böyle bir bağlantı varmış diyor. Buna göre 27 kilogram ağırlığındaki bir kişinin yapacağı fiziksel aktivitede kaç kilogram ter atar demiş buradaki kısımda. Evet bakıyoruz şimdi K gördüğümüz yere 27 yazmamız gerekiyor. Kilogramda bu var çünkü doğru yere yerleştirmemiz gerekiyor. Gel yerleştirdim. Şimdi ne oldu burası? 0 ben t bulacağım. 0,11 x küp kökte 27'nin karesi var. Şimdi bir kere 27'yi ben şöyle yazabilirim. 27'yi 3'ün küpü diye yazsam üzerinde bir de kare var. Şöyle gördüğünüz üzere. Yani burası ne
22:14 oldu aslında? 3 üzeri 6. Yani ben şurayı silip 3 üzeri 6 yazabilirim. E tamam buradaki kökün derecesi de bunun altına bölü olarak gelmeyecek mi? Yani şu gördüğümüz ifade 3 üzeri 6/3 yani 3 üzeri 2 yani 9. O zaman şurada gördüğüm ifadenin sonucu neymiş? 9'muş. E ben bu 9'u 0,11 ile çarpacağım. O zaman 0,11 x 9'dan 0,99 gelmiş oldu. Gördüğünüz üzere hallettim gitti. Geldim buraya. İşleminin sonucu kaçtır diyor. Artık biraz rahatlayalım ya. Biraz rahatlayalım. Gel başlayalım. Bunun üzerinde ne var? 1 var. Burası 2 üzeri 1/3 çarpı bak geldim üzerinde 1 var. Bu 2. dereceden. O zaman 2 üzeri 1/2 mutluyum bir mesutum. Bölü geldi. Bunun
22:59 üzerinde 1 var. O zaman burası 2 üzeri 1/6. E bildiğim şeyi uygulamaya devam edeceğim. Gördüğünüz üzere tabanda 2 var. Tabanda 2 var. Tabanda 2 var. E bunlar çarpım durumunda üstleri toplanacak. Yani 2 üzeri 1/3 + 1/2. E bu da bölü durumunda bunlardan çıkarılacak. -1/6. Hadi bunun sonucunu bulalım. Gel bulalım. Şunu 2 ile genişletiyorum. Şunu 3le. Şunu da 1ile yani hiçbir şeyle yani 6 olsun diye. Şimdi ne oldu? Şurası 2/6 + 3/6 - 1/6. 5/6'dan 1/6 çıkarsa bunun sonucu 4/6 yani 2/3 oldu. Yani ne buldum sonuç olarak? 2 üzeri 2/3 buldum. E hocam şıklarda yok. E
23:45 olmaz tabii çocuğum şıklarda. Çünkü bunu şıklarda şöyle verecek sana. Şu bölü ya bunu küp kökün derecesi yaz. 2in karesini buraya yaz. E hocam bu da şıklarda yok. Olmaz çabı çocuğum. Burada zaten içerideki 2in de karesini al diyor. Yani küp kökte 4 oluyor. Buradaki sorumuzun cevabı. Gördüğünüz üzere bunu da hallettik. Vallahi akıyor ders. Evet gelelim buraya. Evet benim en sevdiğim yer. Bayılırım. Bayılırım. Bayılırım. Bayılırım buraya. Çünkü neden? Yine bak. Hata yapılma ihtimali çok yüksek. E hocam köklü sayılar görüyoruz ya işte işin kötü yanı o. Trigonometride de aynı hata yapılıyor. Bundan sonra göreceğin birçok işlemde, birçok e öğrendiğin konuda bu hatayı yapabilirsin. Sonuçta köklü ifade her birinin içerisinde olabiliyor gayet.
24:31 Şimdi buraya baktığımız zaman diyor ki a bir tam sayı. Diyor ki buradaki a bak derecesi yani bak kökün derecesi burada ve içerideki ifadenin içi üeri de a. Eğer diyor a tekse burada sen bunu buna bölüyordun ya yani şöyle oluyor. Şu ne demekti? X üzeri a/ a'ydı. Yani x üzeri 1 diye çıkar. Bunda sorun yok diyor. Ama böyle olursa diyor yani burada a'mız çift olursa bu tekse sorun yok. Ama çiftse diyor bunu buna böldüğün zaman mutlak değerde çıkarman gerekiyor diyor. Ne alaka? Şimdi gel bakalım. Şimdi burada şöyle bir tane sayı vermişim. -2nin karesi kök içinde. Şimdi bunun sonucu ne diye çıkar? Bunun sonucu 2 diye çıkar. Neden? Çünkü -2in karesi zaten 4 ya 4
25:16 olduğu için karekök de 2 diye dışarı çıkacak. Şimdi eğer sen bunu o yüzden şöyle bir durum var. Sen burada -2 yerine a dersen bu nasıl görünür? A kare diye görünür. E sonuç a diye çıkarırsan hata yapmış olursun. A mutlak değer çıkacaksın ki burada bunun -2 çıkma ihtimalini engellemen gerekiyor. O yüzden burada -2 yerine a yazdığından a kare olacak içeride. E bu 2.ceden olduğu için a diye çıkar yaparsan hata olur. Yani çift dereceden de mutlaka kökün içeris pardon mutlak değerin içerisinde çıkarman gerekiyor. Kökten çift derecedeyse ama tek derecedeyse sorun yok. Yani aynı soru şöyle gelse küp kökte -2'nin küpü gelse o zaman direkt şu şuna hemen bölündü 1 oldu. -2 diye çıkar diye bir sorun olmaz. Bu şekilde yapabilirsin rahatlıkla. Şimdi gel buraya anlatmaya çalışalım ki çok hoş
26:01 buradaki soru tipleri. Gel bakıyoruz bak. -4'ün karesi bak 2. dereceden bak bu 2 bu 2'ye bölü diye 1 olacak ama bu -4'ü senin mutlak değer içine çıkarman gerekiyor. Yani 4 diye çıkarman gerekiyor. Zaten öyle. -4'ün karesi 16. Kökün içerisinden de 4 diye çıkar zaten. Şimdi buraya geldik. Şu tamam bunda sorun yok zaten. İçerisi negatif değil. Herhangi bir problem yok. Yani sen 5'i mutlak değer içine çıkarsa 5 zaten yani sorun yok. 5. Geldik buraya bak. -8 -8 ne aslında? -2'nin küpü neyde? Küp kökte. Bak bu ne? tek dereceden. E bu da 3 zaten buna böldüğün zaman 1 olur. Direkt dışarı + -2 olarak şöyle çıkmış olur. Yani bunda bir sorun yok. Tek olduğu zaman direkt içeriden çıkabilir ama çift olduğu zaman mutlak değerde çıkarmak durumundasın. E sonuç olarak ne oldu? Burra 4 oldu. Burra 5 oldu. Burası
26:48 da -2 oldu. Cevabımız buradan 7 geldi. Çok datluş bir soru çözümü oldu. Geldik buraya. E hocam ben bunu nasıl yapacağım? Çocuğum çok basit. A olunca benim kafam karışıyor. Sakinimizi koruyalım. A da B de bir sayı. Şimdi buraya baktık. Şimdi bu nerede? Çift dereceden. Çift derecedense kökten nasıl çıkacak? Bak bu da gördüğünüz üzere 2. O zaman yani bunu şöyle yazıyoruz değil mi? a üzeri 2/2. Yani şuna yani bu kökten çıkıyor şu an ama mutlak değerde çıkarmam gerekiyor. Neden? Çift dereceden kök. He bunda sorun var mı? Bu da 3/3 olacak aslında üssü. Bunda sorun yok. Bunu direkt B diye çıkarabilirim onun. Ama diğeri pozitif olmak zorunda. E şimdi e bunu nasıl yapacaksın? Bak çok basit bir mantık var. Çok basit.
27:34 Temel soru şu. Genelde kafan karışıyor. Burada da çok kafanın karıştığını biliyorum. Mutlak değer içinden bu sayı mutlak değerin içerisi negatif ya - a çıkacak mutlak değerden. Çünkü mutlak değerin içerisinde a negatifmiş. 0'dan küçükmüş. Burada söylemiş. + b yani sonuç buradan b - a olacak. Şimdi diyeceksin ki e hocam yani mutlak değerden çıkan bir sayı nasıl eksi olarak çıkabilir? Şimdi aslında mantık çok basit. Şimdi a sayısı zaten negatif bir sayı. Şimdi tekrar ediyorum. Şöyle konuşalım. Gel. Mesela 3 mutlak değerden ne diye çıkar? 3 diye çıkar. Peki -3 mutlak değerden ne diye çıkar? Şimdi 3 diye çıkar diyeceksin. Doğru ama aslında
28:20 şöyle çıkar. - -3 diye çıkar. Yani önüne eksi aldı. Gördüğünüz üzere 3 oldu. Şimdi mutlak değer ne demek? Konuşacağız bunları. Rahat ol. Daha mutlak değere geleceğiz. Mutlak değer ne demek? Uzaklık demek. Şimdi uzaklık kavramında hiç şöyle bir şey var mı? İşte bizim benim şu an oturduğum şehirden, oturduğum evden okul -10 m -10 km. Böyle bir şey yok. artı olmak durumunda. O yüzden mutlak değer uzaklık ifadesini aslında burada konuştuğumuz için şimdi pozitif olmak durumunda. O yüzden mantık çok basit. Mutlak değerin içerisi pozitifse aynen çıkar. Mutlak değerin içerisi negatifse önüne ya -1 ile çarpılarak yani onu pozitif yapacak çünkü -1 ile çarpılarak çıkar. Yani eksi ile çarpılarak çıkar. Yani işaretini
29:06 değiştirerek çıkar. Gördüğünüz üzere. Şimdi buraya gel bak çok basit bir mantık. Mutlak değerin içerisi. Ne? Mutlak değin içerisi negatif zaten bak. Negatif 0dan küçükmüş gördüğünüz üzere. O zaman bunu pozitif yapması gerekiyor. Yani önüne eksi koyacak. Ya şu an - a sayısı pozitif bir sayı. Neden? Çünkü a sayısı -3 gibi bir sayı. Önüne eksi geldiği zaman şu sayı elde edilmiş oluyor. Bak bu sayı gördüğünüz üzere pozitif bir sayı. O yüzden çok basit bir soru var. Mutlak değerin içinden çıkarken bak çok basit. Mutlak değerin içerisi pozitif mi negatif mi? Pozitifse içeride ne görüyorsan aynısını çıkar. Negatifse -1 ile çarparak çıkar. Bu kadar çok basit. Bak geri kalan hiçbir şeyle kafanı karıştırmana gerek yok. Gel. Ne? Ne konu anlatıyoruz ama gördüğün
29:53 üzere çok sağlam bir şekilde konuyu öğreniyorsun. Bak onu bırak onu. Tüm incelikleri anlatmaya çalışıyorum. Hiçbir şey kaçırmamaya çalışıyorum. Gel. İşleminin sonucu kaçtır demiş. Şimdi bakıyorum. Şimdi bak bu 2inci dereceden bu da böyle burada kay. O zaman bunlar bunu ya 1 yapacak ama 2 -√3 mutlak değerde çıkacak. Burada artı şimdi burada zaten mutlak değerin içerisinde -√3 var. Bu +√3 diye çıkacak zaten. Hani gördüğünüz üzere pozitif yaptım. Şimdi burada sorun şu. Şurası mutlak değerin içerisinde pozitifi mi negatif mi? Buna karar ver. Şimdi 2 dediğimiz şey √4 demek. √4 - √3 olduğu için bu pozitif. Yani √4 daha büyük. O zaman mutlak denesi pozitifse ne görüyorsan öyle çıkacak. 2 - √3 diye çıkardın. + √3. gitti. Ne geldi? 2
30:41 geldi. Gördüğünüz üzere burada cevabımız 2. Gel buna bakalım. Şimdi böyle bir ifade vermiş. Bunu çıkar diyor. Bak şahane. Tam istediğim şey elime geldi. Şimdi bu kaçıncı dereceden? 2. dereceden. E bu nereden? 2. dereceden. O zaman bunun 16 altına bölü diye yazacağız. Bu net. Bunu caba koydum. Şimdi x - y buradan mutlak değerde çıkacak değil mi? Çünkü çift derecedense mutlak değerde çıktı. Devam ediyorum. Artı bu da 2. dereceden bir kök. Bunun da üzerinde 2 var. O zaman bu burada x de mutlak değer içinde çıktı. Bir de artı y'miz var. Gel işin şov kısmına bakalım. Doğru soruyu soracaksın. Bak başka hiçbir şey yorum istemiyorum senden. Doğru soru. Doğru soru. Mantığını anlattım zaten. Hani mutlak değerin içerisi pozitif mi negatif mi? Gel bakalım. Mutlak değerin içerisi pozitif mi negatif mi? Şimdi hemen
31:27 geriliyor. Diyor ki, "He hocam" diyor, "x" diyor 0'dan küçükse x negatif bir sayıdır. İşte yde pozitif bir sayı olduğu için işte negatif bir sayı -10'un önüne gelir. Yani bir sürü sorun. Şimdi hadi bunda daha net görüyorsun ama şöyle verse daha kafan karışırdı yani. Bak böyle ver. O onun eksilisi var. O eksi önüne geldiği zaman artı yapıyor. Acaba o daha büyük bir artı mı? Gerek yok. Sakinliğini koru. Çok basit bir şey söyleyeceğim sana. Büyük sayıdan küçük sayı çıkıyorsa pozitiftir. Küçük sayıdan büyük sayı çıkıyorsa negatiftir. Çok basit. Şimdi ne demek istiyorum? Gel konuşalım. Şimdi mutlak burada pardon sayı doğrusunu gösterelim. Şimdi şuraya 3'ü koyayım. Şuraya -3'ü. Şuraya da -5'i koydum. Şimdi büyük sayı
32:15 3'ten -5 çıkarsa 3 - -5'ten sonucumuz + 5 oldu. 8 oldu. Bak yine bak -3 daha büyük. Sen bak -3'ten -5'i çıkarırsan e burası ne oldu? -3 + 5 oldu. 2 geldi. Yani büyük bu ya. Büyükten küçük çıkarsa pozitif. Ha küçükten büyük çıkarsa da mesela bakalım -5 buradaki 3 -3'ü direkt 3'ü çıkardım -8 olur. Negatif gelir. Çok basit. Şimdi o yüzden senin için şu çok rahat. Buna bakıyorsun ya. Şimdi senin karar vermen gereken şey ne? Mutlak değerin içerisinde pozitif mi negatif mi? X'ten Y çıkmış. Küçük sayıdan büyük sayı çıkmış. Y X daha küçük. 0'dan daha küçük olduğu için x daha küçük. O zaman bu negatif. Mutlak değerin içerisine negatifse -1 ile yani işareti değişerek çıkar. Yani -1 ile çarpılarak çıkar. Yani bunu dışarı nasıl çıkaracaksın? y -
33:02 x diye çıkaracaksın. Çok basit matematiği. Şimdi devam ediyorum. Gel diğer tarafa bakalım. X mutlak değer içerisinde. Şimdi X mutlak değer içerisinde ise bunu mutlak değerden çıkaracaksın. X'e bakıyorsun negatif 0'dan küçük görüyorsun. Yani orada e 0'dan küçükse o zaman nasıl çıkacak? -1 ile çarpılarak çıkacak. Yani bu dışarı -x diye çıktı. E bir de + y var. O zaman ne oldu? Buradan 2 tane y'miz - 2 tane x'imiz gelmiş oldu. E bu işi de atlattık. Evet. Bir sayıyı şimdi kökün içine alıp kökün dışına çıkaracağız. Bir hareketler yapacağız bakalım. Hadi hayırlısı. Şimdi geldik buna. Şimdi bakıyoruz. Burada kısımda ne var? Ha, kökün içine atıp kökün dışına çıkaracağız. Tamam. bizim için kolay
33:49 olaylar. Şimdi burada bir sürü bir sürü bir şey anlatmış ama örneğe bir bakalım. Şimdi örnekten daha pratik bir şekilde anlayabilirsin olayı. Şimdi diyor ki bu 3 diyor dışarı çıkmış diyor. Sen bu 3'ü diyor kekekler diyor içeri koyabilirsin diyor. Nasıl? Çünkü sonuçta burada 2inci dereceden kök değil mi bu? Bu gördüğün 2. dereceden kök gördüğünüz üzere. O zaman bu 3 dışarı çıktıysa o zaman içeride 3 tane 2 2 tane 3 varken çıkmıştır. Yani 3'ün karesi olarak tekrar içeri atıyorum. Yani bunu çarptığım zaman gördüğünüz üzere √45 oluyor burası. veya buraya baktım. Bu 5 dereceden kök. Şimdi bu 2 eğer dışarı çıktıysa o zaman içeride 2 üzeri 5 yani 5 tane 2 varmış ki dışarı çıkabilmiş. O zaman burada bunu tekrar kökün içine atarken ne yapıyorum? 5 tane 2 olarak buraya yazıyorum. 2 üzeri 5 32 çarpı 3'ten 96 5'in dereceden 96 olmuş oluyor.
34:37 Ya da diyor bunu dışarı çıkaracağız. Şimdi dışarı çıkarmak için şöyle yapıyorum. Şimdi bu 3. dereceden kök ya. O zaman içeride aynı sayıdan 3 kere çarpılırsa dışa çıkabilir. O zaman bak burada a üzeri 7 var. A üzeri 3 x a üzeri x a. Şimdi bu a üzeri 3 zaten şunun altına bölü diye yazılıyordu ya a üzeri 1 diye çıktı. Buradaki a üzeri 3 de yine altına bölü diye yazıldı. A üzeri 1 diye çıktı. Yani burada dışarıda a kare oldu. Hala küp kökün içinde bir tane a içeride durmuş oluyor. Gördüğünüz üzere bu şekilde yazabiliriz. Şimdi gel bunu mantığına oturtturalım. Şimdi bunu yapalım. işleminin sonucu nedir diye bize sormuş buradaki durumda. Şimdi buna baktığımız zaman biz e ne diye düşünebiliriz? Bir kere şu 4'ü 2in karesi diye yazayım. 2in karesi üzeri 3
35:22 ne oldu burası? 2 üzeri 6 oldu. Yani şu 6 dereceden kökte 2 üzeri 6. E bu ne diye çıkar? 2 diye çıkar. Çünkü neden? 2 üzeri 6/6 diye yazılacak. Şimdi derece 6 olduğu için altına böl 6 diye yazacak. 2 üzeri 1 diye çıktı. Yani 2 diye çıktı. + 3ün karesi 9, 4ün karesi 16 topladığım zaman burası 25 oldu. E kökte 25 nedir? 25 5in karesidir. 5in karesi olduğu için dışarı ne diye çıktı? 5 diye çıktı. Sonucumuz buradan 7 gelmiş oluyor. Bunu hallettik. Geldik buraya. Aşağıda 4 işlem ve karekök alma işlemi yapan bir hesap makinesi vardır. Önder bu makinede 0 dışında önce arka arkaya 2 sayı tuşuna, sonra da karekök alma tuşuna, en sona eşittir tuşuna basmıştır. Makinenin sonuç ekranında bir tam sayı geldiğine göre önderin bastığı ilk tuştaki sayı
36:08 kaç farklı değer alabilir diyor. Şimdi iki basamaklı bir sayı yazacakmış ve kökten çıkacakmış. Ne olabilir şimdi? 1in karesi 1, 2in karesi 4 3'ün karesi 9 4ün karesi 16 yazarsa kareköke basarsa 4 diye çıkar. 5in karesi 25, 6 karesi 36in karesi 49 yazıp kareköke basarsa da 7 diye çıkar. 8in karesi 64 9un karesi 81 karesi 3 basamaklı oluyor. O yüzden 1 2 3 4 5 6 gördüğünüz üzere burada 6 tane sayı yazabilir bu kısımda. Şimdi burada anlatacak çok şey var ama en azından şunu söyleyeyim. 1'den başlayıp 20'nin karesine kadar bilmen gerekiyor. Bu arada ya bunları en
36:53 azından pratik bir şekilde bilmen gerekiyor. Hani hızlı olman önemli burada. Onun dışında eee zaten bunları konuşmuştuk üst sayılarda. Yani nereye kadar bilmen gerektiğini konuşmuştuk. 1'den 20'nin karesine kadar bilmen çok kritik. Şimdi gel buraya bakalım. diyor ki bir öğrenci köklü sayıları toplamını aşağıdaki gibi öğrenmiştir diyor. Öğrendiği şekil bu. Şu şu şu ve bunları böyle toplayacağız diye düşünmüş. Sonra diyor böyle vermiş. İşleminin sonucu öğrencinin bildiği ifadeye göre bulunacağın bulunacağı sonuçtan kaç fazladır diyor. Şimdi öğrenci şöyle öğrenmiş. Bunun içini direkt topluyoruz diye öğrenmiş. Yani kök burası ne oldu? 169 mu oluyor? Aynen. Toplamları 169 oluyor. 169 13'ün karesi olduğu için yani kökün içinde 13'ün karesi yani karekökün içinde olduğu için 13'ün karesi olduğu için bu
37:39 13 diye çıkar dışarı. Ama doğru olan ne? Şunun 3 diye çıkması, bunun 4 diye çıkması, bunun da 12'nin karesi olduğu için 12 diye çıkması. Doğru olan sonucun 19 olması. Kaç fazladır diyor. 19'dan 13 çıkarırsak 6 fazladır. Gönül rahatlığıyla 6'yı yazabiliriz buradaki kısma. Şimdi geldik buna. A ve B birer pozitif tam sayı ve A 1den büyük olmak üzere bu ifadeyi vermiş olduğuna göre B'nin alacağı değerler toplamı kaçtır diye bize soruyor bu kısımda. Hım. B'nin alacağı değerler toplamını soruyor. Şimdi ben bunu bir şekilde buradan çıkaracağım. Bak burada birkaç şey konuşmamız gerekiyor. Bak konuştukça konu açılıyor. Konuştukça konu açılıyor. O yüzden hani ciddi bir eee konu anlatım kısmı var. Eee, burada şimdi ben bu işi
38:28 nasıl yapacağım? Bir kere şunu bilmen gerekiyor. Bunun başında 1 var bu arada. Yani 1 x √180. Ama zaten o baştaki a yani dıştaki sayı 1 olamazmış. 1'den büyük olacakmış. O yüzden 1'i sallamıyoruz burada. Peki nasıl yazılabilir? Şimdi öncelikle 180'in çarpanlarına ayırman gerekiyor. Şimdi 180'in çarpanlarına ayırırken geldim buraya 180 yazdım. Böl 2'ye bölünür 90. 2'ye böyle yazarsan benim öğrencim olamazsın ya. Böyle bir ayırma tarzı yok. Kabul etmiyorum bu şekilde ayırmanı. Şimdi daha pratik, daha seri bir öğrenci olman gerekiyor. Şimdi bunlarda bu kadar zaman kaybedersen zaten işimiz çok zor seninle. O yüzden ne yapacaksın? Gel anlatayım. 180'i gördüm. 180'i gördükten sonra hemen şöyle diyeceksin. He 180 9 x 20. Bak bunu görebilirsin. 9 18'den
39:15 9 x 20'de ne? 4 kere 5. Bak bitti. Bu ne? 3ün karesi. Şu ne? 2in karesi. Bu ne? 5 kökün içinde bunlar var. Şimdi karar senin. Eğer 3'ü 3ün karesi ya 3'ü dışarı çıkarırsan içeride ne kaldı? 2in karesi ve 5 kaldı. Yani 3 kök ne kalıyor? 20. Bu olabilir. Eğer 2'yi dışarı çıkarırsan o da orada da 2 dışarı çıktı. İçeride 3'ün karesi x 5 kaldı. Yani ne oldu? 2√45. Bu da olabilir. Şimdi bir de hem 3'ü hem 2'yi dışarı çıkabilirsin. Kare var ya üzerinde. O zaman dışarıda 6 oldu. Bunu da kırmızı yazayım. 6 oldu. İçeride de 5
40:00 kaldı. 6√5. Yine bu da dışarı çıkmış hali olabilir. Şimdi geliyoruz burada B'nin alacağı değerler toplamı. B kökün içinde kalan. Bak burada ne? 20. Burada ne? 5. Burada ne? 45. Bunları topladığımız zaman sonucumuz buradan 70 gelmiş oluyor. Bu şekilde hallettik bunu da. Şimdi vallahi işler kızıştı. İşler kızıştı. Anlatacağım ya. Her şeyi anlatıyorum arkadaşlar. Bir tane bile eksiniz kalmayacak. Bu dersi dinleyen birisi bu işi kökten öğrenecek. Gel. Kareköklü sayıların hangi iki ardıcık sayı arasında olduğunu bulmak. Şimdi bunu bulacağız. Şimdi aslında şöyle eee bulmak kolay. Çünkü şunu biliyorsun sen. Hani neyin kökten çıktığını biliyorsun. Hani
40:45 karekökten çıktığını biliyorsun. Bu arada ne? Mesela 16 direkt 4 diye çıkar. 25 direkt 5 diye çıkar. Yani sen √17'yi gördüğün zaman √17'den önce kökten çıkan ne var? √16. Sonra ne var? √25. O zaman bu 4 ile 5 arasında bir sayıdır diyebiliriz. Yani direkt çat diye yapıştırabiliriz. Gel buradan bakalım. En çok 10 cm ölçen bir cetvelde 10 ve 0 ve 10 cm arası şekildeki gibi 5 ayrı renge boyanmıştır. Akın boyu 3√2 cm olan kaleminin boyunu bu cetvelle ölçmek için kalemin bir ucunun 0 sayısı ile hizalayıp kalemi cetvele paralel tutuyor. Buna göre kalemin diğer ucu hangi iki ardışık sayı arasındadır diye bize sormuş. Şimdi ben 3√2 sayısının büyüklüğünü anlayabiliyor muyum? Ben bakınca anlamıyorum. Şimdi tamam 3'ten büyük çünkü 3 ile √2 çarpmış. O zaman
41:31 şunu anlayabilirim. Bu 3'ü tekrar kökün içine koyalım. Şimdi bu karekök değil mi? 3 dışarı dışarı çıktıysa o zaman içeride 2 tane 3 vardı. Yani bunu şöyle yazabiliriz. Kökün içinde 2 x 3'ün karesi diye yazabiliriz. Şimdi yazdığımız zaman burası ne oldu? √18 oldu. He √18'miş sayımız. √18 ise √18 sayısı ne ile ne arasında? Şimdi √18'den önce kökten çıkan ne var? √16 var. Sonra ne var? √25 var. Yani 4 ile 5 arasında bir sayıdan bahsediyoruz. Yani 4 ile 5 arasında bir sayı √18. O zaman burada 0'a tuttuysan burada 4 ile 5 arasında bir yerde de kalem bitmiş olacak. Yani kalem hangi iki ardışık sayı? 4 ile 5 arasında olmuş oluyor. Buradaki pozisyonda. Ben burada çok önemli bir şey söyleyecektim de
42:16 unuttum. Bir dakika dur. Ne söyleyecektim ya? Size var ya çok önemli bir şey söyleyecek. Heh buldum ya. Gel seninle biraz muhabbet edelim ya. 1 bu5ğu kökün içinde yazsana. Ya da önce şunu sorayım. 4'ü kökün içinde yazsana. Bravo, bravo, bravo. √16. 1,5'u kökün içinde yaz. E hocam ben elim ayağımı titredi. Hiç bunu görmedim. Ya her şey gösterilemez zaten. Bak bunu bir kere geç. İyi bir üniversite gireceğin sınav artık ne olacak adını bilmiyorum ama iyi bir sınav çözücüsü, ÖSYM'nin tarzını anlayan bir sınav çözücüsü şunu bilmeli. Sen bir soruyu çözmek için illa da o sorunun benzerini görmek zorunda değilsin. Birçok sınavda yani bundan önceki özellikle YKS
43:02 sürecinde ki ÖSYM'nin de anlayışının değiştiği süreçte birçok soru ilk defa görüldü. Şimdi sen soruları çözerken şunu diyebilirsin. Aa ben çıkmış soruları çözüyorum. Çünkü o sorular çıktı ya kitaplarda görüyorsun o soruların benzerini. Ama çık onu ilk anda görme anı var. Bak ben her yıl üniversite sınavına giriyorum. Çünkü şöyle bir keyif. Bu arada işaretleme yapmıyorum. Yani kimsenin önüne geçmiyorum veya herhangi bir sıralama barajında eee öğrencilerin hakkını yemiyorum. Ama şunu söyleyebilirim. O soru tipini o anda görmenin duygusu çok farklı bir duygu. E burada binlerce kişinin karşısına ders anlatıyorsam bunu en azından o anda görme duygusunu yani yepyeni bir soru yepyeni bir soruya yorum yürütebiliyor muyum veya benden dinleyen öğrenciler yürütebilecek mi?
43:48 İşte bunu bilmek istiyorum. Bu duyguyu yaşamak istiyorum ve bu beni çok geliştiriyor. Mesela her yıl sınava giriyorum. Bir sonraki yılı daha da farklı bakış açısıyla anlatmaya çalışıyorum. Yani kendimi ilerletmeye ve geliştirmeye çalışıyorum. Şimdi maharet ne? Maharet şu. Bir soruyu gördün. Gördüğün soruyu ya yorum yapabilmen gerekiyor. İlk defa gördüysen. Şimdi soru şu. Tamam. 4'ü kökün içinde yaz. √16 1,5 kökün içinde yaz. Bunu sordular. Ne zaman sordular biliyor musun? 2018 yılında sordular. 2018 yılı hangi yıl? Sınav sisteminin değiştiği yıl. Yani önceden YGS LYS vardı. Sonra YKS'ye geçildi. İşte o yıl bunu soruldu. Ve işin komik yanı ne biliyor musun? Aslında bugün çalışmalarımızı yani bugün yaptığımız çalışmayı çok iyi anlatıyor. İşin komik yanı şu. O güne kadar birçok başarılı
44:34 öğrenci şunu yapmıştı. Yani işte köklü sayılar ya sizin aklınızın almayacağı bir sürü formül manyak manyak şeyler vardı. Yani çılgınca ezberli ezber şeyler vardı. Dedi ki ÖSYM ya bunları boş ver birçğu kökün içine at. Ya da şey çok komikti. O ana kadar kimse şunu sormamıştı. Bak az önce çözdük ya. √18 hangi iki tam sayı arasında? Bak bunu bilmeyen öğrenciler var ya köklü sayılarla senin hayal edemeyeceğin işlemleri yapıyorlardı. Manyak manyak işlemler vardı. Bak gerçekten bir sürü upuzun çarptın, böldün onu altına yazdın ekledin. Sonra başka yerde çıkardın da eşeniğini buldun falan. Çılgın işlemler vardı ama soru şuydu. √18 hangi kitap sayı arasın? Hiç hayatı boyunca bunu düşünmemiş. Hiç hayatı boyunca √18'in hani bir sayı doğrusunda hangi aralıkta olduğunu düşünmemiş ama √18'i alıp her şeyi çarptırıyor. Şimdi bu dersin devamında
45:21 çözeceğimiz bağlam temelli sorular da aslında buna gönderme yapıyor. Yani oradaki sorular da bak mesela yine sınav sistemi değişecek ama yaklaşımın ne olacak? Yepyeni bir soru tipine nasıl yaklaşacaksın? İşte aslında buna hazırlıyorum seni. Buna hazırlarken konu da anlatıyorum ama konu anlatıyorum da konuyu da bu şekilde anlatıyorum. Şimdi gel konuşalım. 1 buçuğu kökün içine nasıl atacaksın? E çocuğum 4'ü kökün içine nasıl anlattıysam attıysan 1 bu5ğu da öyle atacaksın. 4'ü kökün içine nasıl attın? 4'ün karesini kökün içine yazdın. E burada da 1,5un karesini kökün içine atacaksın. 1,5 x 1,5 ne eder? 2,25 eder. O zaman kökün içinde 2,25 oldu. Olur mu? E bal gibi oldu gördüğünüz üzere. Devam ediyoruz. Geldik buraya. şekilde erayın dik silindir biçimindeki kupası verilmiştir. Kupada yüksekliği 6 eş parçaya ayıran çizgiler vardır. Eray
46:08 kupasına 2 nolu çizgiye kadar su koyduğunda kupadaki suyun yüksekliği √48. Yani şurası √48 ile temsil ediyormuş. Devam edelim. Buna göre Eray'ın kupasına 4 ve 5 nolu çizgiler arasındaki herhangi bir yere kadar su koyulduğunda, su koyduğu zaman suyun yüksekliği cantre birimine göre hangisi olabilir diyor. Şimdi büyük kerizliği anlatıyorum sana. Gel hocam bu √48'de bu da √24'tür çocuğum. Öyle şey olur mu mesela? Ya şimdi mesela bu 48 olsaydı burayı 24 yapardın. Nasıl yapardın? 2'ye bölerek yapardın değil mi? E bunu da o zaman 2'ye bölmen gerekiyor. √48'i de 2'ye bölmen gerekiyor. √48'i 2'ye bölersen √24 olmaz
46:53 ki. Şimdi √48 sayısı nasıl bir sayı? √48 sayısı şöyle 16 x 3'ten oluşuyor. √48. Şimdi 16 kökten nasıl diye çıkar? 4'ün karesi olduğu için 4 diye çıkar. Yani bu aslında 4√3 sayısı. Sen bunu 2'ye bölersen 2√3 bulursun. Bak tekrar içeri at bakalım ne geliyor. 2in karesi 4 kere 3 √12. Bu y√48'i 2'ye buna √24 bulmuyorsun. √12 buluyorsun. Yani şimdi ya aslında 2'ye bölmek √4'e bölmek gibi düşünebilirsin. Birazdan bölme işlemini göstereceğim. √48'i aslında √4'e bölüyorsun. Yani √12 geliyor bu durumda. Şimdi 2√3 oluyor. O zaman 4 de bak bu 2√3 ise 2√3'ün 4 katı yani bu 8√3 olacak. Bu da 5 katı 10√3 olacak. Şimdi bunlara göre 4 ile 5 arasındaysa peki
47:40 8√3 ne demek? Şimdi sen 8'i içeri atacaksın. 8'i içeri kökünün içine atarken ne yapacaksın? Karesi diye atacaksın. Yani karesini önce 64 oluyor. 64 x 3'ten de ne gelmiş oluyor bu durumda? 192. Yani burası √192 geliyor. Buradaki 10'u da içeri atalım. 10 dışarı 10 10un karesi olarak içeri gider. Yani 100 diye girer. İçeride de 3 var. Bu da √300 olacak. Yani √300 ile √192 arasında olana bakacağız. Hangisi olabilir? Bunların arasında olacak. √192 ile √300 arasında olan. Bakalım. Şunu içeri at. 10un karesi diye geçti. 100 diye geçti. √200. √200. Bunların arasında mı? Vallahi de arasında. Geldim buraya. Bunu içeri at. 7in karesi 49 diye gider. 49 x 5. 49 x 5 de ne geliyor? 245 mi geliyor? Evet 245
48:27 geliyor. O zaman bu √245. Vallahi bu da bu ikisinin arasında. Buna geldim. 4'ün karesi diye içeri gider. 16. 16 x 11 ne gelir? 176 gelir. Kökün içinde 176. 176 bu ikisinin arasında değil. Bak gördüğünüz üzere. O yüzden bu gitti. Cevabım buradan 1 ve 2 gelmiş oluyor. Hangisi olabilir? 1 ve 2 olabilir. Gel devam. Oh, geldik. Şu toplama çıkarma bir de şuradaki çarpmayı göstereceğim. Bu dersin konu anlatımını bitireceğim. 2. derste biraz daha konu anlatımı olacak. Şimdi bunu yapacağız. Hadi gel yapalım. He ne diyor? Köklü sayılar toplama çıkarma. Şimdi toplama çıkarma yaparken neye dikkat etmen gerekiyor? Şu kökün olduğu kısmın derecesi ve içindeki aynı olursa aynı olursa sen bu dışındaki
49:14 ifadelerle toplama ve çıkarma yapman gerekiyor. Ben bunu nereden tanıyorum? Şuradan tanıyorum. Mesela hatırlıyorsan yine elim kaydı bak ya. 3 x 10 üzeri 5 + 2 x 10 üzeri 5. Ne diyordum ben? 3 elma + 2 elma. Ya toplam 5 elma. Bunlar elma zaten. 3 elma. E burada da mesela 3√3 + 2√3. Yani bu 3 x √3 2 x √3 ya bu da elma bu da elma. 2 3 elma artı 2 elmadan 5 elma direkt hani yanındaki sayılarla işlemi yapabiliyorsun ve oradaki kök ifadesi aynı kalıyor. Yani mantığı buradan geliyor. Aynı yerden geliyor üst sayılarla. Gel buna bakalım. 162. Tanıdın mı? Ben tanıdım. E hocam sen ne kadar hızlı tanıyorsun? Sen de tanıyacaksın artık. Bak beyninde bir sekme olması gerekiyor. Ne sekmesi?
49:59 History sekmesi. Bastın 162'yi tanıdın. 81 x 2 162 artık yani hani tanımadıysan da artık unutmamaya çalış aklında tutmaya çalış. 81 x 2 81 kökten nasıl nasıl diye çıkar 9 diye çıkar. Çünkü 9'un karesi bu. Bu dışarı 9 diye çıktı. 9√2. Burada ne var? + 4√2. Şu √8. Şimdi √8 4 x 2'dir. 4 dışarı ne diye çıkar? 2 diye çıkar. O zaman - 2√2. 9√2 ile 4√2'yi topladım. Şimdi zaten burada √2'ler burada duruyor zaten. Yani 9'la 4'ü topladım 13. Bak burada √2 duruyor. 2 çıkardım 11. Yani burası 11√2 geldi. Olayları hallettim. Yoluma devam ediyorum. Geldim buraya √x var fark etmez. 4√x
50:45 - √x. Şimdi 25 dışarı ne diye çıkacak? 5 diye çıkacak. Yani 4√x - √x + 5√x. Şimdi hemen hepsi √x'ti ya. 4 ile 5'i topladım 10 etti. Şurada da burada 1 var bu arada. -1. Yani orada 1 var. Yani yazmama gerek yok ama 1 var. 1 çıkardım 9 - 1'den yani 8√x şeklinde. Bunu da yazdım. Yoluma devam ediyorum. Geldim buraya. E hocam bu küp kök ben bunu yapmayı bilmiyorum çocuğum. İçeride aynı şeyden 3 aynı çarpandan 3 tane varsa dışarı çıkaracaksın. E 250. 250 nedir? 125 x 2'dir. E hocam 125 neden çıktı? Çünkü 125 5'in küpü olduğu için sen bunu küp köke alırsan 5'ten de içeride 3 tane olduğu için yani şuradan bir tane 5 diye
51:31 dışarı çıkar. Yani 5 dışarı çıktı. Küp kökte 2 kaldı. Gel buraya. 54 de yine historiyi çalıştır. 27 x 2 nedir? 3'ün küpü x 2 nerede? Küp kökte 3'ten 3 tane olduğu için dışarı çıktı. 3 içeride de 2 kaldı. Kü√ö2. Şimdi arada eksi var. Bak bunda da kü√2 var. Bunda da kü√2 var. O zaman 5'ten 3 çıkarsa yani 2 k√2 burada kalmaya devam ediyor. Gördüğünüz üzere bunu da hallettim. Geldim buraya. 98. Bak yine histori segmene bir şey ekliyorum. 98 ne? 49 x 2. 49 ne? 7in karesi. Şimdi gel buraya bakalım. 49 x 2. E 49 7in karesi değil mi? Şunu şöyle geldim sildim. 7in karesi. 7nin karesi
52:19 ne diye çıktı? 7 diye çıktı. 7√2. Burası 7√2 oldu. Geldim buraya. √18. √18 nedir? 9 x 2. Ne? 9 zaten 3ün karesi. 3ün karesi ç 2. O zaman bu ne diye dışarı çıktı? 3 diye dışarı çıktı. O zaman 3√2. Şöyle 3√2 şöyle koydum. O zaman başlıyorum. 7√2'den 3√2 çıktı. Bö √8. √8 neydi? Az önce yaptım. 2√2. 7√2'den 3√2 çıktı. Ne oldu? 4√2 oldu. 2√2'ye bölüyoruz. Şimdi burada 4 x √2 x √2 bak √2'ler birbirini götürür. 4'ü 2 ile sadeleştim. Sonucum buradan 2 gelmiş oluyor bu kısımda. Evet. Toplama çıkarmayı da böyle cebe attık mı? Attık. Gel şu çarpmayla bölmeye de bakalım
53:05 şuradan. Ondan sonra da artık şu şahane kitabımızı açalım. Soruları çözmeye başlayalım. Şimdi çarpma bölme. Şimdi çarpma bölmede şöyle bir durum var. Bak eğer kökün dereceleri aynıysa, aynı dereceyse kökün içerisi direkt çarpılıyor. Gördüğünüz üzere bak kökün içerisi bak aynıysa bu sefer de ayrı ayrı da yazılabiliyor bu arada. Onu da gösteriyor. Burada gördüğünüz üzere burada ne olmuş? Kökün derecesi aynı olan ifadeler birbirine bölünmüş. Bunu da tek bir köke alabiliyoruz diyor. Şimdi biraz pratik yapalım. Daha net bir şekilde anlayalım. Gel bakalım. Bu bunu bununla çarpacağım. Şimdi iki yolum var. Birinci yol şu bak. Hangisi işine gelirse. Şimdi otomatik
53:51 davranma. Biraz öngörülü ol. Biraz öngörülü olmakta fayda var. Şimdi bu soruyu şöyle çözebilirsin. Birincisi burada bir tane 2√3 var. Şu gördüğün sayıyı kökten çıkarmaya çalışabilirsin. Nasıl? 4 x 3 değil mi kökün? 4 zaten 2 diye çıkar. Bir tane daha 2√3 oldu. 2√3. Kökün dışındakileri dışındakilerle çarptın 4. İçindekileri içindekilerle çarptın √9 da dışarı 3 diye çıktı. 4 kere 3 12 gelmiş oldu. Bu birinci yöntem. Çok sıkıldım bu arada bunu yaparken. Ne gerek var? Gel bakalım buraya. Şimdi bir de böyle yapabilirsin. Abi bunun başına 1 yok mu zaten? Yani 2 kere 1'den 2 geldi. 3 kere 12'den gözümle yaptım bu arada. √36 geldi. E 36 dışarı 6 diye çıktı. 2 kere 6'dan 12 geldi. Bu şekilde yaptım. Bitti. Nasıl
54:38 hızlı olacağına ba yani pratik olmak çok kritik burada. 4 işlemi uzatmaman gerekiyor. Gel şimdi bunu çöz diyor. Çözelim. Şimdi şimdi şimdi şimdi bu gördüğüm şey 2 üzeri 5 demek değil mi? Ne? 2. dereceden kökte. Yani bu 2 üzeri 5/2 demek değil mi? Evet. Şuna geliyorum. Bu gördüğüm sayı. Şimdi burada 1 var. Şunda da 2 dereceden değil mi? Bu bu 2 üzeri 1/2 demek. Bir de bunun küpü var. Yani bu ne demek aslında? 2 üzeri 3/2 demek. Şimdi burada bundan bunu ne yapacağız? Çıkaracağız. Yani 2 üzeri 5/2'den 3/2 çıkardığım zaman 2 üzeri 2/2 yani 2 üzeri 1 gelmiş
55:24 oluyor. Buradaki durumda. Geldim buna. Şimdi şu gördüğüm şey 5in karesi. 5in karesi bir de şöyle 5in karesi bir de burada 6 var. Yani o zaman 2 üzeri 5in karesi 6'yı yazdım. Yani o zaman 5 üzeri 1/3 de yazabilirim buraya. Ya da 2/6 daha son işime gelir. Neden? Çünkü yanda da burada 1 var ya o zaman 5 üzeri 1/6 çıkacak. Üstler toplanıyor değil mi? Tabanlar aynıysa. O zaman 5 üzeri 3/6 yani 5 üzeri 1/2 yani o da √5 2. dereceden yani √5 oluyor. 2 dereceden √5 olmuş oluyor. Buradaki durum da bu ifadenin sonucu. Evet. Gözükmediyse de şuraya da yazayım bu arada. Burada da √5 oluyor. Yani şurası arkasında kalmış. Hemen buraya yapıştırdık. Hallettik. Şimdi gel buraya devam edelim. Vallahi
56:12 çok soru çözüyoruz ha. Şimdi gel. Bunu gördüm. Ne demek bu? 169/100 demek kökün içinde ya. 169 13'ün karesi zaten ya. Bu aslında şöyle yazılabilir. Yani √169 √100 yani 13/10. Gördüğünüz üzere yazdım. Buraya geldim. Bu sayı ne? 36/100 demek. Kökün içerisinde. E bu da ne? Yani √36/ √100 demek. Yani 6/10. Geldim buraya. Buradaki kısımda. Buradaki kısımda da 1/100 var. 1/100 de kökün içine aldım. O da √1/√100 demek. Yani 1/10 demek. Gel bunları yaz diyor artık. E şimdi 13/10'dan ki bu 13/10. Şu -6/10 burada da + bak burada + 1/10 yani 13 +
57:00 13 - 6 + 1 yani bu da ne oluyor? 8/10 mu oluyor? Evet, 8/ 10 gelmiş oluyor. 8/10 şıklarda var mı? Yoksa da 2'ye böl 4/5 diye yapıştırabilirsin. Ya da 4/5 yerine 0,8 de olabilir şıklarda. Artık hangisi doğruysa ona göre yapabiliriz. Gel buna da bakalım. Burada √52'yi vermiş. √52'ye baktığımız zaman √52 x √32 demiş. Şimdi √52 sayısı √32 sayı. √52'yi. Hım. Şöyle yapalım daha iyi olur. Bak bu 52 ile bu 26 sadeleşir ama bak ikisi de kökün içinde. Ne oldu burada? 2 kaldı ama ne kaldı? √2 kaldı. √2 ile √32'yi çarpacaksın. Yani çarptığın zaman ne oldu? √64 oldu. E bu da dışarı 8 diye çıkar. Olaylar bitti gitti. Geldim buna.
57:46 Evet. İşin profesyonelliğindeyiz artık. Şimdi işin profesyonelliğini nasıl kurtaracağız bakalım? Hım. Çok sinir bozucu ya. Şimdi ama sen çıkış yolu aramaya çalışıyorsun. Şimdi bunu bunun içine atarsam şu 2'yi ne olur? 2in karesi diye geçer değil mi? Yani √1 diye geçer. Yani 2in karesi 4 olur. İçeride de 3 var. Çarptığın zaman √12 - √6. Aşağıda da √6 - √3 var. Şimdi buraya baktığın zaman şu gördüğümüz ifade, şu gördüğümüz ifade ve bu gördüğümüz ifade. Ben bunlar arasında bir tanıdıklık fark ettim. Neden? Çünkü şu ifadeyi ben şöyle yazamadım. Üsttekini bak. √2 x √6 -√2 x √3 diye yazabilirim. Ve bunları ben √2 parantezine alırsam √2 parantezinde √6 - √3 diye yazdım. Şöyle
58:35 böl √6 - √3 diye yazdım. Bununla bu aynı bunlar sadeleşir. Geriye de burada √2 kalmış olur. Vallahi başka da soru artık çözmeyeceğim bu kısımda konu anlatımı olarak. Evet, devamı var konu anlatımının devamını da çözeceğiz, halledeceğiz. Kapanıyor mu? Bayağı konu anlattım. Tekrar ettiğimizi düşünüyorum. Artık kitabımıza geçme zamanı. Kitabımıza geçelim. Kitabımızdan bolca soru çözmeye başlayalım şimdi. Evet, açtık ÇAP yayınlarının tematik soru bankasını. Mantığımız ne? Konuyu öğrendik. Buradan konuyu tekrar edelim. Bak, güzel şekilli şukulu sorular var. Bunlara yavaş yavaş alışalım. Ve gelmek istediğimiz o büyük an. Gördüğünüz üzere burada bağlam temelli sorumuz var. Bak neyi ölçüyormuş. matematiksel temsil
59:20 becerisini ölçüyormuş burada. Buradaki ilk iki testi bu videoda çözeceğiz. Bir sonraki videoda da köklü sayıların hem konu anlatımı olacak hem de geri kalan iki testini de çözeceğiz. Buradaki kısımda iki tane böyle çok tatlı sorularımız var. Hadi gel çözmeye başlayalım. Hem önce gördüğümüz konuyu tekrar edelim. Ardından da güzel güzel sorularla gidelim. Geldik buraya. Evet. Tanıyor muyuz? Tanıyoruz. Nereden tanıyoruz? Şu 4 x 3 demek. 4 dışarı ne diye çıkar? 2 diye çıkar. 2√3. Burada çarpı bir tane daha √3 var. Şimdi √3 ile √3'ü çarptığın zaman yani aynı ifadeleri çarptığın zaman kökten çıkar zaten. √9 oluyor. 3 diye çıkıyor. Yani bu √3 ile √3 çarptığın zaman 3 diye çıkar. Bir de burada 2 var. Yani 2 kere 3'ten burası 6 oldu mu? Oldu. Geldim buraya. Bu ne? Bu da 9 x 3. 9 kökten 3 diye çıkar. Yani
1:00:06 3√3. Yani 6 + 3√3 diye. Bunu böyle yazabiliriz. 6 + 3√3 var mı burada? 6 + 3√3. Evet. E şıkkını buradan işaretlemiş oluyoruz bu kısımda. Evet. Geldik buna. Buraya baktığımız zaman burada ne var? Gördüğünüz üzere √36 var. √36 zaten direkt 6 diye çıktı. E bunu ne diye çıkaracağız? Şu gördüğümüz sayı ne? -2'nin küpü aslında. Küp kökte. O zaman bu küp kökte olduğu için neyse öyle çıkıyor. Hani eğer çift dereceden bir kökte olsaydı o zaman ne yapacaktık? Çift dereceden bir kökte olduğu zaman diyecektik ki bunu mutlak değere alalım. Ama şu an bir mutlak değer hareketine ihtiyacımız var mı? Böyle bir harekete ihtiyacımız yok. O yüzden de bunu hemen çıkardım. Ne diye çıkardım? -2 diye çıkardım. Bu arada arada artı var. -2 gelecek için ben direkt -2'yi böyle
1:00:52 yazdım. Şimdi bak burada bir çarpma işlemi var. Buna dikkat edeceğiz. Şimdi şu zaten 3 üzeri 4. 3 üzeri 4 kökten 3 diye çıkar. 2 x 3'ten 6 geldi ama önünde ne var? Eksi var. -6'yı da yazdım. Bir de √0 zaten 0. Şu şunu götürdü. Cevabımız buradan -2 gelmiş oluyor. Bunu da bu şekilde rahatlıkla halletmiş olduk. Evet geldim buraya. Aşağıdaki kutuda yer alan m, n ve k birer tam sayı olmak üzere her bir kutudaki sayı birbirine eşittir diyor. Güzel. Her bir kutak sayı birbirine eşittir. Şimdi bu işleri çözelim hemen. Bak nasıl çözeceğim? İzle. Şu gördüğümde şimdi bu bu ne demek? Bak şu paydada yani bu 2. dereceden 2 üzeri 3 demek.
1:01:38 Bak bu da o zaman bu da 2. derecedense bunun içeride 2 üzeri 3 olması gerekiyor. Yani bu 8. Gel buraya bakalım. Şimdi bu gördüğün şey 2 üzeri 3/ m demek. Şimdi 3/ m demek de zaten 2 üzeri 3/2'ye eşit değil mi bu? O zaman bu m'miz ne olacak? Bu durumda m'miz 2 oldu. Bunu da buraya koydum. M2 yani geldim buraya 2 üzeri k/4 oldu. Şimdi zaten bu neye eşit olacak? 2 üzeri 3/2 üzeri 3/2'ye eşit olacak değil mi? Yani buranın 3/2 çıkması için mantıken burası 2. Yani bu 2 katı bunun. O zaman bu da bunun 2 katı olacak ki yani 6/4 olacak ki 3/2 olsun sadeleştiği zaman. O zaman K'mız da buradan 6 geldi. M N K'yı topla diyor. 8 + 6 + 2'den cevabımız buradan 16 geldi. Hemen
1:02:25 işaretledim. Gelelim yolumuza devam ediyoruz. Geldik buraya. İşlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir demiş. Bakalım. Şimdi bir kere şu üstü hem bunun üzeri 2 üzeri 2 yani 4 etti hem bunun üzeri bak bu 1/8 ile 2'yi çarptığım zaman sadeleşti. Şurası 1/4 kaldı. Yani 4 x 7 üzeri 1/4 + 5 x 7 üzeri 1/4. Yani gidip burada 4 köklü yazmaya gerek yok. Hemen şöyle yapabilirim. Bak dedim ki ya sonuçta bu 4 tane elma 5 tane elma yani yine aynı çarpan yani toplam 9 tane elma. E bu gördüğüm şey ne zaten? 9 x 4. dereceden kökte 7 var mı? Var. Cevabımız D şıkkı oluyor buradaki kısımda. Gelelim buna. Evet. şekilli bir soru yorumlamamız gerekiyor. Aşağıdaki evet
1:03:12 ifadeyi vermiş. A ve B yazan göster böyle yazarsan diyor 1. dereceden kökte A diyor. Hım. Yani bu o zaman 2. dereceden kökte 75. Bu da 2. dereceden kökte 27. Bunun sonucu nedir diyor. Şimdi bir kere 75 dediğimiz sayı. Şimdi ben bunun içinden kökten çıkan sayıyı bilmem gerekiyor. Ne? 25. 25 x 3 değil mi? 2. dereceden gelen kökün içinde yani karekökte 25 dışarı 5 diye çıkar. 5√3 oldu. Bu da 9 kere 3 yine karekökün içinde 9 dışarı 3 diye çıkar. 3√3 oldu. E 5√3 ile 3√3'ü toplarsan √3'lük kısımları aynı. O zaman sonucumuz buradan 8√3 geldi. Hallettik. Yolumuza devam ediyoruz. Geldik buraya. Ortalık karışmış. Benim için fark eder mi? Fark
1:03:58 etmez. Her türlü çözerim. Şimdi gel izle. Şimdi 4. dereceden 4. dereceden 4. O zaman aralarında işlem rahatlıkla yapılabilir. Şimdi şunu 7'ye böl, bunu 7'ye böl. Burada 4 kaldı. Burada 5 kaldı. Bunu 5'e böl, şunu 5'e böl. Burada 4 kaldı. Şimdi bu gitti zaten. Bunda bir şey kalmadı. Burada da 4. dereceden √4 kaldı. Burada da 4. dereceden kökte 4 kaldı. Bunları çarptığın zaman 4. dereceden kök de 16 olur. Dereceler aynı çarpılabilir. E 16 da zaten 2 üzeri 4 olduğu için sen burada hani 4. dereceden kökte 2 üzeri 4 ise o zaman bu dışarı 2 diye çıktı. Yani şuranın sonucu 2 diye çıktı. Geldim buna. Bununla bunu sadeleştireceğim. 144'ü 18'e bölersem ne gelir? 8 gelir.
1:04:44 Şimdi 8 geldi. Şimdi 8 geldiğine göre o zaman ne oldu? Küp kökte 8. E 8 zaten ne demek? 2 üzeri 3 demek. Küp kökte. O zaman bu da 2 diye çıktı. Şunun sonucu da geldi. 2 diye çıktı. O zaman 2 + 2'den cevabımız buradan 4 gelmiş oldu. Bunu da hallettik. Geldik buraya. Tatlılıktan ölecek soru. Bak şekil. Şekil mekil. 10 numara şekil. Şimdi bir firma aşağıdaki şartlara uygun bir tır tasarlıyor. Tırın kasasında her biri √18 metre uzunluğundaki 4 otomobil yerleştirilecektir diyor. Çekici ile araba arasında ardışık ve her iki araba arasında çekiciyle ilk araba arasında ve ardışık her iki araba arasında diyor. Hım. Tamam. 0,5 metre varmış. Yani şurası,
1:05:31 şurası burası burası ve burası. Yani 4 tane 0,5 met var. Yani 4 tane 0,5 neer? 2 2 metre buradan var. Tırın kasa uzunluğu diyor. O zaman √18 √18 √18 √18. Bu arada √18 ne? 9 kere 2 değil mi? 18. E 9 dışarı 3 diye çıkar. 3√2. Yani 4 tane de 3√2 var. Yani 4 x 3√2. 4 ile 3'ü çarptığım zaman ne olur? 12 olur. 12√2 m de burada var. Yani 2 + 12√2 m. Hım. Buna göre tırın kasa uzunluğu tam sayı olarak en az kaç metredir diyor. Bir kere bunları taşıyabilmesi gerek. Yani o zaman kasa uzunluğunun bunların uzunluğundan büyük olması gerekiyor ki taşıyabilsin ya da eşit olması gerekiyor. Şimdi buna göre bakalım.
1:06:17 Şimdi sayı değeri bulmam gerekiyor. Şimdi 2 tamam da 12√2 sinir bozucu. Ben bunun hangi tam sayılar arasında olduğunu bulmam gerekiyor. Ne yapacağım? 12'yi içeri atacağım. Nasıl atıyorum 12 içeri? 12nin karesi diye atıyorum. Yani kökün içinde 2 x 12 kares 144 x 2'den √28 + 2. Peki 288 hangi iki tam sayı arasında? Bunu bulmam gerekiyor. Şimdi 288 sayısı önce √256 kökten çıkar. Sonra da √289 kökten çıkar. Yani 16 ile 17 arasındadır. Buradaki sayımız 16 ile 17 arasında bir sayı. Yani 16 ile 17 arasında bir sayı. Hatta 17'ye çok yakın ama 17 değil yani. Burada kafana göre bir şey sallayabilirsin burada. Yani şöyle diyebilirsin yani. Ya 16,8 dedim
1:07:05 mesela. Yani salla ne olacak? Çünkü arada bir sayı topladığın zaman ne oldu? 18,8 oldu. Yani bu en azından 18,8 yani 19 değil. Ondan eminim. Yani tam 17 değil çünkü. 17 olsa 2 daha 19 değil yani. O zaman dorse dorse mi bu? Kasası pardon tırın kasası 19 olursa işimiz çözülür. Yani o zaman en az ne olacak? En az burada 19 olması gerekiyor. Bence aslında bu YKS'den de tanıdığımız yeni nesil bir soruydu. Şimdi gelelim bizim olayımıza. Ya şu tatlılığa bakar mısın? Şu tatlılığa yani bunu bunu gel birlikte çözeceğiz. Şimdi hemen bakalım. Aşağıda farklı renkte ve ebatları ebatlarda üç fayans görülmektedir diyor. Üç fayansı görüyoruz. Evet. Aşağıdaki fayansların köşe noktalarında
1:07:53 dikey ve yatay uzunlukları birbirine doğrusal olacak şekilde yerleştirilmiş bir görsel görülmektedir. Görselin çevresi ne kadardır diyor. Şimdi bir kere bu görselin çevresi zaten yani şunun çevresi, bunun çevresi, bunun çevresinin toplamı. Evet, güzel rahat bir soruyla başlamışız. Görselin çevresi. Şimdi bir kere körselin çevresinde şöyle yapabiliriz. Şimdi bir kere 18 dediğimiz sayı 9 x 2. Artık hızlı yapıyorum. 9 x 2 olduğu için bu 3√2. Burası zaten √3. Şöyle şunu şöyle koydum. Bu 12 4 x 3 4 dışarı 2 diye
…
