0:00 Herkese selamlar. Herkese merhabalar. Umarım iyisinizdir. Umarım sağlığınız yerindedir. Se arkadaşlar yepyeni bir kampla, yepyeni bir heyecanla karşınızdayım. Arkadaşlar biliyorsunuz yepyeni bir kitap çıkarttık. Yepyeni bir fasekül. Bu fasekülün tanıtımını yapmıştım arkadaşlar. Şu an sağ üst ya da sol üst köşede bir kart açılacak. O karta dokun. Mutlaka o tanıtım videosunu izle. Çünkü tanıtım videosunda fasekül nedir, ne değil, bu kitap neyden oluşuyor? Kimleri ilgilendiriyor? İçeriğinde neler var? Soruları nasıldır? Her şeyi en ince detayına kadar vallahi anlatmışım. Eyvallah sevgili arkadaşlar. Yine de hızlı bir şekilde fasekden bahsedeyim. Ondan sonra ilk konumuza yani temel kavramlar konusuna başlıyoruz. Kampımızın ilk videosur bu. Sevgili arkadaşlar KPSS, DGS, AGS ya da ALS çalışıyorsanız sizin matematik
0:47 konularınız aynıdır. Yani inanmıyorsanız arkadaşlar tüm dürüstlüğümle bunu söylüyorum. Konularınız aynıdır. Her şey aynıdır. Soru siteleri de vallahi aynıdır. Sadece sınava girdiğinizde soru sayısı değişiktir. Mesela KPSS'de 30 tane matant geliyor. DGS'de 50 tane, ALS'te 50 tane, AGS'de ise 15 tane geliyor. Konular aynı mı? Aynı. Şimdi sevgili arkadaşlar problemler mesela herhangi bir deneme sınavına girdiğinizde ya da çıkmış sınavdan bir tanesini geçmişte yapılan sınavdan bir tanesini çözdüğünüzde problemlerden önce bazı sorular var. Bazen işte 12 soru, bazen 13 soru, bazen 14 soru, bazen 15 soru. Bu sınavdan sonra sınava değişiyor. İşte bu soruları ilgilendiren
1:34 bir faseküldür. Kısacası matematikte ilk 15 konuzu içeren, ilk 15 konuzu size tekrar ettiren, ilk 15 konuzu pekiştiren, ilk 15 konuyla ilgili gelebilecek her türlü soruyu size fullen bir fosaküldür. Sadece ilk 15 soru diye düşünmeyin. Mesela KPSS, AGS, DGS, ALES'e girdiğinizde bir de sayısal mantık soruları var, değil. Eyvallah arkadaşlar. O sayısal mantık sorularının içinde bu ilk 15 konuyu ilgilendiren sorular var. Mesela asal sayıla ilgili geliyor, ardışık sayılarla ilgili geliyor, ne bileyim yani üslü sayıları kullandırtabiliyorlar sayı basamaklarını kullandırtabiliyorlar. Temel kavramları kullandırtabiliyorlar.
2:19 İşte oradaki sayısal mantık sorularını da çözebilmemiz için işte bu ilk 15 konu çok önemlidir. Bu fasakül de tamam mı arkadaşlar? Bu fasakül de fasakül değil fasikül. Yani bu kitap da arkadaşlar gerçekten hem sayısal mantık soruları hem de böyle ilk 15 konuyu ilgilendiren soruları düşünülerek mükemmel bir titizlikle, mükemmel bir çalışmayla oluşturulan bir fasiküldür arkadaşlar. Siz bu fasikülü benimle birlikte bitirdiğinizde bu ilk 15 konuyla ilgili gelen her bir her soruyu tak diye yapacaksınız. Buna inanıyorum ve inşallah da öyle olacak. Sevgili arkadaşlar, DGS ALS'e giriyorsanız ilk 15 sorunuz neredeyse, KPSS'ye giriyorsanız değişiyor yıldan yıla.
3:04 Bazen ilk 12 soru, 13, 14, bazen 15 soruyu da bulabiliyor. AGS'ye giriyorsanız ilk 5 soru, bazen 6 soru. Sayısal mantığı da ilgilendiren soruları sayarsak gerçekten bu 20 soruyu da bulabiliyor. Çünkü sayısal mantığın içinde de kullandırtıyorlar. Bazen üçlü soru geliyor. Sayı basamakları ile ilgilidir arkadaşlar. Bakın bu soruları fullemek adına bu fase sekülü bitireceksiniz. Eyvallah. Fasekülümüz arkadaşlar budur. İlk 15 matematiğin ilk 15 konusunu ilgilendiriyor. Bu konular arkadaşlar birazdan göstereceğim size içeriğini. Şimdi biliyorsunuz tüm matemantik konularını en ince detayına kadar ben anlatmıştım. YouTube kanalımızda da paylaşmıştım. Kitabımız var. Kitabımızı temin ediyorsunuz. Bütün matematik konularını en ince detayına kadar benimle birlikte bitiriyorsunuz. Orada
3:50 ne yapmıştık? Çok yavaş yavaş örnekler çöze çöze konuları kavraya kavraya böyle kaplumbağa hızıyla konuları işlemiştim. Şimdi burada ne yapacağız? Burada biraz daha hızlı gideceğiz arkadaşlar. Evet o kadar hızlı değil ama orada mesela konu özeti var. Ben orada konu anlatmıyorum. Konuyu konu özeti var. Konu tekrarı yapacağız arkadaşlar. Yani mesela zorlanan arkadaşlar demek ki konuyu çalışmamışsınız. Gideceksiniz ilk önce konuyu çalışacaksınız sonra gelip bunu bitireceksiniz. Ayrıca bu felsefile arkadaşlar rastgele yani içindeki sorular rastgele seçilmemiş. Gerçekten sınavda mesela temel kavramları birazdan çözeceğim. Gelebilecek her türlü soru senaryosu düşünülerek sorular oluşturulmuş ve fazle konulmuş. O yüzden bence bunu mesela ben ortalama 2 haftada
4:35 bu kampı bitireceğim arkadaşlar. Siz benimle birlikte bitirdikten sonra bence sınava yakın bir zamanda bir daha bu soruları çözün arkadaşlar. Çünkü çok güzel sorular var. Özellikle her konunun son testi çok zordur. Zor sorular var arkadaşlar. Bu zor sorular moralinizi bozmasın. Sadece algılarımız daha yükselsin. O sorularla ilgili soru geldiği zaman tak diye yapabilelim diye zor sorular da var. F şekilde. Haberiniz olsun sevgili arkadaşlar. Arkadaşlar bu kitabı alan herkese hayırlı ve uğurlu olsun. İnşallah bu kitap sayesinde bu ilk 15 konuyla ilgili gelen her şeyi full çekeceksiniz ve inşallah da öyle olacak. Öyle olacağına da inanıyorum sevgili arkadaşlar. Ayrıca gerçekten bu fasekil çok beğenilirse mesela bu videonun yorum kısmına çok fazla yorum gelirse hocam biz problemler fasekülinde
5:20 istiyoruz sayısal mantık fikilinde istiyor istiyoruz diyorsanız size müjdeli bir haberim var sorular hazır. Sele başından beri ben çalışmışım. Ben çok çalışkan bir adamım. Kendimi perişan etmişim. Bir sürü soru üretmişim. Hemen size problemler fasekülü. Hemen size eee bu bunlar bir ik haftalık iştir. Eyvallah. Bu fasekülden sonra o fasekülleri de çıkartacağım arkadaşlar. Yeter ki isteyin. Ama nasıl isteyecek? Ben sizi görmüyorum. Bak siz beni görüyorsunuz ama ben sizi görmüyorum. Ben sizi yorumlarda görüyorum. Yorumlarda isteklerinizi yazın. Eyvallah arkadaşlar. Fasekülümüze başlıyoruz. Kampımıza başlıyoruz. Hepinize hayırlı ve uğurlu olsun. Hazırsanız Faseküldeki ilk konu yani matematiğin ilk konusu, temel kavramlar konusuna başlıyoruz. Sevgili arkadaşlar tanıtım videosunda zaten gerçekten çok detaylı bir şekilde
6:07 bu fasikden bahsetmiştim arkadaşlar. İlk 15 konuyu garantiyle demişiz. Eyvallah. Gerçekten ilk 15 konuyu garantilemeniz için her şeyi yapmışız. Sevgili arkadaşlar bu fosekülün içeriği nedir? İki üniteden eee oluşuyor. 1ci ünite, 2inci ünite. 1inci ünitede temel kavramlar, tek çift sayılar, ardışık sayılar, sayı basamakları, çözümleme, 4 işlem, bölünebilme kuralları, faktöriyel, asal sayılar o ve bokek baçkler mutlak değer varken ikinci ünitede ise rasyonel sayılar, üslü sayılar, köklü sayılar, çarpanlara ayırma ve 1inci dereceden denklemler var sevgili arkadaşlar. Haberiniz olsun. Arkadaşlar bakın her konunun ilk konusu özettir zaten gördüğünüz üzere. Yani mesela bu kitabın ilk sayfasıdır sevgili arkadaşlar. Tamam mı? Yani temel kavramlarının ilk sayfası. Hocam yazılar çok küçük ya. Biraz büyütür müsünüz? Ve ben sana kurban olayım. Ya ben sizi çok
6:54 seviyorum gerçekten. Sizler için oturmuşum. Kendim bizzat slaytlar hazırlamışım. Mesela buraya bir slayt yapmışım. Buraya bir slayt yapmışım. Şimdi bak bak bak. Bunları büyüteceğim. Ha a. Yani ben böyle küçük sizi uğraştırır mıyım abi? sizi düşünüyorum. Şimdi sevgili arkadaşlar matantin ilk konusu fasilik ilk konumuza başlıyoruz. İlk önce konuyu özetleyeceğiz. Dediğim gibi bu konuları zaten detaylı bir şekilde anlatmışım. Burada özet geçiyoruz yani tekrar ediyoruz. Haberiniz olsun. Temel kavramlar. Neydi bu temel kavramlar? Ya çok zor bir şey değil. Temel olan kavramlar nedir bu kavramlar? Rakam, doğal sayı, tam sayı, rasyonel sayı, irrasyonel sayı, reel sayı. Bu kavramları güzel bir şekilde öğrenmemiz lazım. Çünkü bunlarla ilgili soru geliyor. Şimdi rakam nedir hocam? Vallahi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Ben bunları
7:40 göre mahvolmuşum. Telefon üzerindeki tuşlar. En küçük rakam 0'dır. En büyük rakam 9'dur. Rakamlar bir araya gelerek sayıları oluşturuyor. Sayı kümelerimiz var. Yani bunlar da temel kavramlardır arkadaşlar. Her biri birer kavramdır. Biz bunlara sayı kümeleri diyoruz. Mesela 1inci sayı kümemiz neydir? Doğal sayılar kümesi. N sembolü ile gösterilir. 0'dan başlar. Sonsuza kadar gider. Eyvallah arkadaşlar. Her bir rakam bir doğal sayıdır. Evet. Bakın her bir rakam aynı zamanda bir doğal sayıdır. Tabii doğal sayılar sonsuza kadar gidiyor. Sevgili arkadaşlar doğal sayılarda 0'ı saymazsak 0 hariç bütün doğal sayılara sayma sayılar diyoruz. Biri size sayı dediğinde ne yapıyorsunuz? 1 2 3 4 diye sayıyorsunuz değil mi? He o zaman buna sayma sayılar diyoruz. Şimdi her rakam bir doğal sayıdır. Zaten bunu söylemişiz. Tam
8:27 sayılar. Tam sayı nedir arkadaşlar? İsmi üzerinde tam olan sayılar. Mesela ben size desem ki arkadaşlar 3,5 3,5 tam mı? Yok ola tam değil küsüratlidir. Ha bu bu yani tam sayının mantığı budur. Küsüratli olmayan sayılar sevgili arkadaşlar tam ortada 0 var sevgili arkadaşlar. Şu sayı doğrusu üzerinde göstermeyi daha çok seviyorum tam sayıları 0 var tam ortada. 0ın da sağındaki bu artılı sayılara pozitif tam sayılar diyoruz. Bu arada tam sayılar z harfi ile gösterilir arkadaşlar. Dolayısıyla pozitif tam sayılar da zeri artı ile gösterilir. 0ın solundaki buradaki eksili sayılara negatif tam sayılar diyoruz. Z üzeri eksi ile gösterilir arkadaşlar. 0 da bir tam sayıdır ama ne pozitiftir ne de negatiftir. Yani belengaz bir sayıdır.
9:12 Hiç işareti yok. Tek başına nötrdür. Tamam sevgili arkadaşlar. Çok güzel. Rasyonel sayılar arkadaşlar. A ve B birer tam sayıdan oluşacak. Buna pay diyoruz. Buna payda diyoruz. a/ b şeklindeki sayılara rasyonel sayı diyoruz arkadaşlar. Mesela 1/2 hocam rasyonel sayıdır. 3/2 rasyonel sayıdır. -4/5 hocam rasyonel sayıdır. Eee √2/3 hocam rasyonel sayıdır. Gr rasyonel sayı değil √2/3 rasyonel sayı. Demek ki sen tanımları okumuyorsun. Bak kendine bundan sonra bir sile vur de. Ben bundan sonra tanımları güzel okuyacağım. Tanım ne diyor? A ve B birer tam sayı olacak. Yani hem pay hem de payda birer tam sayı olacak. E burada bak pay bir tam sayı değil.
9:58 Mesela bak pay sayı. 2 tam sayı. Dolayısıyla bu rasyonel sayıdır. Bu tam sayı. Bu tam sayı bu rasyonel sayıdır. Ama mesela √2 tam sayı mı? Hayır. O zaman bu bir rasyonel sayı değil. İşte buradaki rasyonel olmayan sayılara da irrasyonel sayı diyeceğiz sevgili arkadaşlar. İrrasyonel sayı nedir? Değeri bilinmeyen sayılardır. Tamam sevgili arkadaşlar. Örneğin √2, kü√6 π e √5 bunlar düzensiz sayılardır. Bunlardan virgülden sonraki kısmı hiçbir zaman hesaplanamıyor. O yüzden irrasyonel sayı diyoruz arkadaşlar. reel gerçel sayılar bütün sayılardır. Yani rakamda bir reel sayıdır. Bütün rakamlar reel sayılardır. Bütün doğal sayılar reel sayılardır. Bütün tam sayılar reel sayılardır. Bütün rasyonel sayılar reel sayılardır. Bütün irrasyonel sayılar
10:45 reel sayılardır. Bu arada arkadaşlar her tam sayı aynı zamanda rasyonel sayıdır. Bunları söylememe gerek var mı? Bunları konu anlatmada çok detaylı işledik. Neden? Örneğin 2 bir tam sayıdır. E gizli paydası 1 olduğu için aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. Dolayısıyla rasyonel sayılar e tam sayıları kapsıyor. Aynı zamanda her doğal sayı bir tam sayıdır. Bunu söylemedim ama zaten biliyorsunuz arkadaşlar. Bütün sayılara reel sayı diyoruz. Sizin müfredatında zaten komplek sayılar şeyler yok. Yani daha çok reel sayılar var. Gerçel sayılar var. Reel sayılar kümesi budur sevgili arkadaşlar. Yani büyük dikdörtgen reel sayılardır. Reel sayılar kümesi eee rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların birleşimidir. Bu arada rasyonel sayılar qile gösterilir. İrasyonel sayılar da q üsüyle gösterilir. Gösterimleri çok da önemli değil vallahi. Ha bu vallah bu da önemli değil. Yine de veriyoruz arkadaşlar.
11:31 Reel sayılar rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların birleşimidir. Rasyonel sayılar eee tam sayıları kapsıyor. Vallahi bunu yanlış yazmışız. Pla bunu yanlış yazmışız arkadaşlar. Buraya Z yazın. Buraya ne yazın lütfen? Bu ilk baskı olduğu için böyle olmuş. Rasyonel sayılar tam sayıları kapsıyor. Tam sayılar da doğal sayıları kapsıyor. Sevgili arkadaşlar şimdi birkaç tane örnek çözelim arkadaşlar. Sorularda bilinmeyen varsa ve soruların başında tam sayı, pozitif tam sayı, negatif tam sayı, rakam, doğal sayı diyorsa bu temel kavramlarla ilgili bir soru olma ihtimali çok yüksektir. Değer vererek çözüyoruz. Mesela A, B, ve C birbirinden farklı rakamlardır diyor. Bu ifadenin alabileceği en büyük ve en küçük değerlerini bulun diyor. E en büyük değerler, en büyük rakam. Hocam rakamlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9'dur. Ben rakamları
12:19 biliyorum. Buranın en büyük olması için a ve b'ye en büyük değerler vereceğim. Katsayısı büyük olana büyük değer veriyoruz. Mesela A'ya 9 diyelim. Birbirinden farklı dediği için A'ya da 8 diyelim. E C burayı küçültüyor. Önünde eksi var. C'ye de 0 diyelim. Küçültmesin. O zaman 3 x 8 24 + 4 x 9 36 -5 0. Sonuç kaç? 24 ile 36'nın toplamı 60. Bu ifadenin alabileceği en büyük değeri bulmuşuz. Yani kaçtır? 60'tır. En küçük değeri bulmak için en küçük rakamları kullanacağım. Birbirinden farklı dediği için 3 tane rakam. Şimdi arkadaşlar küçük olmasını istiyorsam C'ye 9 diyeceğim. Çünkü C zaten önde eksi olduğu için küçültüyor ya. 9 diyelim tam küçülsün değil mi? En büyük rakamı verdim. Tam küçülsün. Ah demin yanlış söyledim. Bu üçünü kullanmayacağız demek ki. Buranın küçük
13:05 olmasını istiyorsam katsayısı büyük olana küçük en küçük rakamı verelim. Yani 0. Diğer katsayıya da 1 diyelim. Yani mümkün olduğunca bunlar çünkü önde artı olduğu için ifadeyi büyütüyor. 3 x 1 3 4 x 0 5 x 9 45 yani 3 - 45 -42 mi? Eyvallah. Demek ki bu ifadenin alabileceği en küçük değer -42'dir diyoruz. Çarpımları verilen iki sayının toplamlarının en büyük olması için sayılar birbirine en uzak toplamının arkadaşlar zaten yani ben size ne demiştim konu anlatımında? Çarpmanın büyük olmasını istiyorsanız birbirine yakın değerler vereceksiniz. Diğerleri bunun tersidir. Mesela çarpımları verilmiş mi? Evet. Toplamlarının en büyük olması için birbirine en uzak, toplamlarının en küçük olması için birbirine en yakın değerler vermemiz
13:51 lazım. Zaten burada A ve B birer rakamdır demiş. E hangi iki rakamın çarpımı 18'dir? Vallahi hocam 2 ile 9'un çarpımı 18'dir. Bir de 3 ile 6'nın çarpımı 18'dir. Rakam olarak hocam 1 x 18 de 18 eder. Ben sana kurban olayım. Burada rakam diyor. O zaman 2 ile 9'un toplamı 11 oldu. 3 ile 6'nın toplamı da 9 oldu. Demek ki bu ifadenin alabileceği en küçük değer 9'dur. En büyük değer de 11'dir. Demek ki arkadaşlar toplamayı soruyorsa birbirine uzak verirsek büyük değer buluyoruz. Birbirine yakın verirsek küçük değeri buluyoruz. Mesela burada da arkadaşlar toplamları verilen iki sayının çarpımının büyük olması için birbirine yakın değerler veriyoruz. Çarpımlarının küçük olması için birbirine uzak değerler veriyorduk. A + B 38 demiş. Bunlar pozitif tam sayıdır.
14:37 E toplamanın çarpmanın küçük olması için birbirine uzak değerler veriyorduk. Mesela 1 ile 38'in toplamı 39'dur. Pozitif tam sayı dediği için 0 veremiyoruz. Dolayısıyla 1 ile 38'in çarpımı 38'dir. Bu ifadenin alabileceği en küçük değeri bulduk. En büyük değerini soruyorsa birbirine yakın değerler vereceğiz. En yakını da burada 19'ile 20'dir. Değil. 19'la 20'nin toplamı 39'dur. O zaman 19'la 20'nin çarpımı da 380 mi eder? Heyvallah. Bu ifadenin alabileceği en büyük değer de 380'dir diyoruz. Şimdi arkadaşlar bakın. Hocam sorular nasıl geliyor bu eee temel kavramlarla ilgili? Sevgili arkadaşlar bakın bu şekildeki sorulara hakim olursanız gerçekten eee özellikle son test çok zordur haberiniz olsun. hakim olursanız inşallah gelebilecek her türlü
15:22 soruyu yapacaksınız. Biraz çünkü boğcu bir konudur temel kavramlar. Şimdi burada arkadaşlar normal defa şekilimiz burada. Ben sizin için biraz büyüttüm. Şöyle her birini birer her bir soruyu bir slayta dönüştürdüm. Mesela bu soruyu bakın bir slayta dönüştürdüm. İlk sorumuza başlıyoruz. A ve B pozitif eee tam sayılar. A x B'nin en büyük değeri kaçtır? Arkadaşlar matematikte bir tane eksi bir tane artı aynı ifade varsa bunları taraf tarafa toplamıyor muyduk? Niye hocam? E bunlar birbirlerini götürsünlerdi ya. Eyvallah. O zaman ne olur? Bakın A ile B'nin toplamı 23 ile 15'in toplamı 38'dir. He. Toplamları verilen iki sayının çarpımlarının en büyük olması için birbirine yakın değerler vermemiz gerekiyor. Yani mesela 19'la 19 dersek gerçekten toplam 38 ama farklı dediği
16:08 için he 19'la 19'u veremeyiz. O zaman 19'u 1 çıkar. 19'dan 1 çıkar 18. 18'e 1 ek 19'a 1 ekle 20. Yani bu ikisinin toplamı 38'dir. Birbirinden farklı ve en yakın olanlar da 18'e 20'dir. O zaman 18 ile 20'nin çarpımı yani a x b 2 kere 18 36 bir de 0 ekle 360 yani 18 x 20 360'tır. Cevabımız Edirne arkadaşlar. 2. soruya geldik. X Y Z pozitif tam sayılar. Şöyle bir şey vermiş. Buna göre X ç x Y X Z'nin en büyük değeri kaçtır? Şimdi sevgili arkadaşlar bakın x Y'yi görüyor musunuz? Hem burada var hem de burada var. Bey, o zaman bakın X Y'yi A gibi düşünün. Bakın X Y'yi A gibi düşünün. Z'yi de B gibi düşünün. Z'yi de
16:54 B gibi düşünün. E bu nedir arkadaşlar? Aslında diyor ki A + B'ye 49 demişiz. Sen de A x B'nin en büyük değerini bul. Peki. O zaman burada ne yapacağız? Birbirine yakın vereceğiz ki çarpma büyük olsun. E birbirine en yakın değerler nedir arkadaşlar? 48'i 2'ye böl 24 25 yani 24'e 25 mi dememiz lazım? He vallah 24 ile 25'in toplamı 49 o zaman 24 ile 25 birbirine en yakındır. 24 ile 25'in çarpımı da eee 600 mü? Eyvallah siz hesaplarsınız. Cevabımız Ceyhan. Abi geldik 3. soruya. X yaz pozitif tam sayılar. Bu eşitlikler sağlanıyor. X + Y + Z'nin en az değerini bulun diyor. Ele hoştur arkadaşlar. Bakın burada y ile
17:41 başlayalım. Çünkü burada z x'ler ortak ya. Şimdi buna en az 1 diyebilirim. Yani en küçük pozitif tam sayı 1'dir. Y'ye 1 diyeceğim. Buna 9 diyeceğim. Çünkü 9'dan 1 çıkar 8. Bakın mümkün olunca en küçük pozitif tam sayılar veriyorum ki en az kaçtır demiş. Şimdi eee burada x'e 9 dersem eee 14'ten 9 çıkarsak 5 olur değil mi? Heyvallah. En küçük değerler bunlardır. Demek ki x 9'dur. Y'nin en küçük değeri 1'dir. Z'nin en küçük değeri 14'tür. Buranın toplamı da 10 24. Cevabımız Ceyhan. Arkadaşlar 4. soruya gelmişiz. Bakalım sorumuz nasıldır. A, B, C pozitif tam sayı. Bu sorunun başını okuyacağız. Demek ki bunlar önemli. Eşitliğini sağlandığına göre artı ve toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? Şimdi öncelikle öncelikle şu iki ifadeden A
18:26 ortak parantezini alalım. Kendimize alalım. A ortak parantezine alsak B + 5 kalacak. B + 5 gelecek. Neye eşittir? -72'yi + 72 olarak karşıya gönderdim. Değil. Aha. Neyi soruyor? A + B'nin en az değerini yani en küçük değerini soruyor. Toplamanın küçük olması için birbirine yakın değerler vermemiz gerekiyor. Şimdi ne olabilir? 72. Çarpımları 72 olan 8 ile 9 mu vardı? Evet. En yakın. Yani buna 8 diyelim. Buna da 9 diyelim. 8 x 9 72. Bu durumda B'ye de 4 diyeceğiz. 4 5 daha 9 kere 8 72 yani A'ya 8 B'ye 4 dersek 12 demek ki en küçük değer 12'dir. Hocam efendim ya niye buraya 9 buraya 8 demediniz? E
19:13 diyelim 9 x 8 72 buna 3 diyeceksin. 3 ile 5'in toplamı 8. Yani A'ya 9, B'ye 3 diyorsun. Yine toplamları 12. Demek en küçük 12'dir. Hocam efendim ya belki işte şu da olabilirdi ya. Eee, mesela 6 ile 12'nin çarpımı da 72'dir. E tamam. O zaman bu da buna da 6 diyeceksin. Pardon buna da 7 diyeceksin. 7 5 daha 12. Bu durumda A'ya 6, B'ye 7 dedin. 13. Bak büyütmüş oldu. En küçüklerini soruyor. Dene. Hepsini dene. Kendini zehir et. Devam. K birbirinden farklı ABC pozitif tam sayıları için böyle bir şey vermiş. Buna göre aç. B x C'nin en küçük değeri kaçtır? Şimdi arkadaşlar neler vermiş bir ilk önce bakalım. Vala diyor ki A + B 36'dır. Yazıyorum kendime. A + B 36'dır.
20:00 A + A x C de bakın A x C de o da 36'dır. Neyi soruyor peki? B + B x C'nin en küçük değeri. Şimdi arkadaşlar B x C'nin küçük olması için A'ya büyük bir değer vermemiz lazım. Çünkü A'ya ne kadar büyük değer verirsek B ve C o kadar küçük olur. B x C de o kadar küçük olur. Öyle değil mi? Evet. O zaman A'ya en az en fazla kaç diyebiliriz? Mesela çarpmadan başlayalım. Şimdi A'ya en fazla 36 diyebilirim. E 36 dersen 36 x 1 36 tamam. C'ye de 1 diyeceksin. E A'ya 36 dersen 36'yı 0'la toplarsan 36 olur. B'ye 0 diyemem. Bunlar birbirine nedir? Pozitif tam sayılardır. Hım. 36 olmadı. A'ya en büyük değeri vermeye çalışıyorum. Peki 36'nın çarpımı 18
20:47 değil mi arkadaşlar? Bakın 36'nın çarpanları nelerdir? 36'ya bölünür. 2'ye böl 18'e bölünür. 3'e böl 12'ye bölünür. 4'e böl 9'a bölünür. Bu şekilde gider. 36'yı denedim olmadı. Şimdi 18'i deneyeceğim. 18 ile 2'nin çarpımı 36'dır. A'ya 18 dersem e 18 ile 18'in toplamı 36'dır. Bu durumda A ile B ikisi de eşit oldu. Halbuki bunlar birbirinden farklıdır demiş. Vallah 18 de olmuyor. Amacım ne? A'ya en büyük diyeyim ki B ile C en küçük olsun. He e 18 olmuyorsa o zaman demek ki 12'yi deneyeceğiz. Bakalım A'ya bu sefer 12 diyorum. 12 ile 3'ün çarpımı 36'dır. 12 ile 24'ün toplamı 36'dır. He o zaman demek ki arkadaşlar
21:33 B'ye en az 24, C'ye de en az 3 diyebiliyoruz. 24 ile 3'ün çarpımı 72'dir. B x C en az 72'dir. Ah hocam. Efendim? Ya siz niye A'ya en büyük dediniz ya? Aya biraz küçük de edin. Mesela A'ya 1 diyeyin. Vay ben sana kurban olayım. A'ya 1 dersen bu 35 çıkıyor. 1 kere 36. B x C'yi mi soruyordu? Burada B x C. Bu 35 oldu. Bu 36 oldu. Ya bunların çarpımı devasa bir şey oldu. Eyvallah. 6. soruya gelmişiz. Eee A B C pozitif tam sayılar olmak üzere böyle şeyler vermiş. E aynı tarz soru. Şimdi hocam valla ben anlamışım. Bunlar pozitif tam sayılardır. Şimdi A ile B'nin çarpımı 36 isa 36'nın çarpanlarını ben biliyorum. 36'nın çarpanları nedir? 36'ya bölünür. 36 18'e
22:18 bölünür. 3'e böl 12'ye bölünür. 4'e böl 9'a bölünür. 6'ya böl 6'ya bölünür. 4e bölünür. 3'e bölünür. 2'ye bölünür. 1'e bölünür. Ben yavaş yavaş çözüyorum ki tam anlaşılsın. Hocam bunlara değer vereceğiz. Başka şansımız yok. Mesela buna 36 dersek 36 ile 1'in çarpımı 36'dır. B'ye 1 dersek 1 no. Şimdi B'ler ortak ya. B'lere ilk önce değer verelim. 36 dersek 36 ile 1in çarpımı 36. Buna 36 dersek 36 ile bir sayının pozitif bir sayının toplamı 17 olmaz. Bu olmadı. Bu sefer B'ye 18 diyorum. Bakın deniyorum arkadaşlar. 36 olmadı. 18 deniyorum. 18 de olmaz. Neden? 18 ile -1'in toplamı 17'dir. C -1 olamaz. Bunlar pozitif tam sayı. Bu da olmadı. Demek ki B'ye 12 diyeceğim. Ortak olanlar B olduğu için B ile başladım. B'ye 12 diyorum. 12 ile bir
23:06 5'in toplamı 17'dir. 12 ile 3'ün çarpımı 36'dır. Bu durumda A 3'tür. B de 5'tir. Hocam neden B'ye en büyük demeye çalıştınız? Çünkü arkadaşlar bakın söylemeyi unuttum. A x C en az kaçtır demiş ya. B ortak B'yi ne kadar büyütürsek A ve C o kadar küçülüyor. Anlaşıldı mı? Çok güzel. E 3 kere 5 15'tir. Cevabımız Bursa. Devam. K böyle bir şey vermiş arkadaşlar. Bakın aynı tarz soru. Pozitif tam sayılar. Soruların başını okuyacağız. Bu çok önemli. A + B + C'nin alabileceği en küçük değer kaçtır? Şimdi kimler ortak? Vallahi B'ler ortak. O zaman B'ye ne kadar büyük bir değer verirsem A ve C de o kadar küçülür. Toplam da küçülür. B'ye en fazla kaç diyebilirim? Onu düşüneceğim. Yine buradan başlıyorum. 36 dersem olmaz
23:51 değil mi arkadaşlar? Aşik 36 kere 36 108 zaten 46'yı geçti. Bu sefer 18'i deneyeceğim. 18 dersem sevgili arkadaşlar 3 x 18 54 zaten 46'yı geçtiği olmadı. Yine 12 diyeceğim büyük ihtimalle 12 diyelim. 12 x 3 36 x 12 36 oldu. Burası 36 oldu. 36'yı 10'la toplarsam 46 olur. Demek ki a 10, b de 3'tür. Bunların toplamı en az kaç oldu? 3 ile 12'nin toplamı 15. 10 daha 25. Cevabımız Ceyhan. 3 basamak 3 tanesi 20'den büyük olan birbirinden farklı iki basamaklı 6 tane doğal sayının toplamı 110 olduğuna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaçtır? Arkadaşlar kaç tane sayıdan bahsediyor? 6 tane doğal sayıdan bahsediyor. He tamam. Bunları yazalım. 1 2 3 4 5 6 6
24:42 tane doğal sayının toplamı neymiş? 110'muş arkadaşlar. 3 tanesi 20'den büyüktür diyor. Şimdi en büyüğü bu olsun. Tamam mı arkadaşlar? Bu en büyük olanı bakın en büyük olanı bu olsun. E en büyük olanı zaten 20 2'den büyük olmaz mı? 20'den büyük olmaz mı? Evet en büyük olanı zaten 20'den büyüktür. diyor ki 3 tanesi 20'den büyük olacak. Bu zaten 20'den büyük. E demek ki 2 tanesi daha 20'den büyük. Bunlar ne olacak? 20'den büyük olacak. Böylelikle en büyüğü zaten en büyüğünü soruyor. En büyüğü zaten 20'den büyük olacak. Demek ki en büyüğü haricinde 2 tane daha 20'den büyük olacak ki toplam 3 tanesi 20'den büyük olsun. Şimdi sevgili arkadaşlar en büyüğünü bulmak için diğerlerine en küçük değerler vermemiz lazım. Öyle değil mi? Evet. Diğerlerine
25:28 ne kadar en küçük değer verirsek en büyüğü de o kadar en fazla olur. E arkadaşlar buraya bunlar 20'den büyükse buna en az 21 diyeceğim. Buna en az 22 diyeceğim. Çünkü bunlar 20'den büyüktür. Bunlar ne şartındır? Yok. Bunları ne kadar küçük verirsem yani bu geriye kalan 3 sayıdan ne kadar küçük verirsem burası o kadar büyük olur. En küçük iki basamaklı sayılar 10 11 12. Eyvallah arkadaşlar birbirinden farklı diyor. Rakamları farklı olsun dememiş. Tamam. 11 verebilirim. 22 de verebilirim. birbirinden farklı olacak demiş. Tamam. Şimdi şunların toplamı nedir? Hemen topluyorum kendimi. Bakalım kaç oluyor sevgili arkadaşlar. Bunu da siz yapın. Abi şuyla şunun toplamı 43. 53. 53 ile 23'ün toplamı 76.
26:16 110'dan 76 çıkar. Yani 76'yı neyle toplarsak 110 olur? Kısacası 110'dan 76'yı çıkarıyorum. 4 e 10'dan 7 çıkar 34. Cevabımız Adana. Burcu rakamlar kümesini kullanarak iki tanesi 3 basamaklı, iki tanesi ise 2 basamaklı doğal sayıları yazıyor. Her bir rakamı yalnızca bir kez kullanan Burcu e tahtaya yazdığı sayıların toplamı en az kaç olabilir? Şimdi burcu ne yapıyor arkadaşlar? 2 tane 3 basamaklı. 1 2 3 basamaklı 1 2 3 basamaklı 2 tane de 2 basamaklı 2 basamaklı 2 basamaklı bunları tahtaya yazıyor ve bunların toplamının en az olmasını istiyor değil mi? Rakamlar kümesini kullanıyor zaten. E en az
27:03 olması için arkadaşlar buraya 1 diyeceğim, 2 diyeceğim, 3 diyeceğim, 4 diyeceğim. Yani bunların birler basamakları, onlar basamakları en küçük olsun. Bunların yüzler basamakları en küçük olsun ki küçük bir sayıyı bulabilelim. Çünkü en az diyor. En küçük rakamları yazdım. 0'ı başa yazamam değil mi arkadaşlar? 0'ı başa yazarsam bunlar iki basamaklı olmaz. 0ı burada başa yazsaydım bunlar 3 basamaklı olmazlardı. E şimdi 0'ı da kullanalım çünkü en az olsun istiyoruz. 0ı kullandık. Bakın 0 1 2 3 4'ü kullandık. Geriye kullan, geriye kalanları sırayla yazalım o zaman. 5 kaldı. Eee burada da yazabiliriz. Burada da fark etmez. 6 7 8 9 kaldı. Tamam. Yani her rakamı bir kez kullanmış. İki tane 3 basamaklı, 2 tane 2 basamaklı yazmış. En
27:49 az kaç olabilir toplamları? Bu sayının toplamları bu olabilir. Toplayalım abi. 15. Bu ikisinin toplamı da 15. 15. 15 daha 30 elde var. 3. 3 5 daha 8 15 elde var. 1 2 2 daha eee 4 mü? Eyvallah. 450 cevaptır. Cevabımız Bursa. Rakamlarının toplamı 9 olan iki basamaklı doğal sayının bir doğal sayının rakamlarının çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz? Hocam efendim böyle sorular gelmez ki böyle geliyor. Şimdi iki basamaklı bir doğal sayı var diyor. Tamam. A bunun rakamları toplamı bakın rakamları toplamı kaçmış? 9'muş. Tamam. E arkadaşlar rakamları toplamı 9'sa bu nasıl olabilir? Vallah 9 la 0'ın toplamı 9'dur. 8 ile 1'in toplamı 9'dur. 7 ile 2'nin toplamı 9'du.
28:35 6 ile 3'ün toplamı 9'dur. Bir de 5 ile 4'ün toplamı 9'dur. Bir de bunların tersi var. E rakamların çarpımı 9 x 0 olabilir. 8 x 1 8 olabilir. 7 x 2 14 Tamam. 6 x 3 18 olabilir. 5 x 4 20 olabilir. 10 olamaz. Bitti gitti. 11. Soru 11 vagonlu bir yolcu trendinde her bir vagona en fazla 15 yolcu biniyor. Bu trende art arda gelen her iki vagondaki yolcu sayıların çarpımının 120 olduğu biliniyor. Buna göre trendeki yolcu sayısı en çok kaç olabilir? Arkadaşlar 11 tane vagon var mı? He 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 vagon. Şimdi arkadaşlar trendeki yolcu sayısı en çok kaçtır diye sormuş değil. Bir vagonda en fazla 15 yolcu
29:21 bulabiliyor. Yani herhangi bir vagonda en fazla 15 yolcu binebiliyorsa o zaman bu ilkinde 15 seçelim daha fazla çıksın diye. E art arda gelen her iki vagondaki yolcu sayısının çarpımı 120'dir. E 15 ile 8'in çarpımı 120'dir. Değil mi arkadaşlar? Bakın 15 ile 8'in çarpımı 120'dir. 8 ile 15'in çarpımı 120'dir. Zaten çarpmanın değişme özelliği var. O zaman 8. Buraya da 15 diyeceğiz. Buraya 8 diyeceğiz. Buraya 15. 15'i 8 ile çarparsak 120 olur. 8'i 15 ile çarparsak 120 olur. 15 x 8 120 x 15 120 x 820 8 x 15 120 Bakın art arda gelen her ikisinin çarpımı 120 oldu mu? Evet. Art arda gelen her iki trendeki yolcu sayısının çarpımı 120'dir. Niye buraya 15 dedim? Çünkü 15 dersem sonunda 15 çıkacak. Çok
30:07 büyük bir şey çıkacak. Çünkü en büyük kaçtır demiş yolcu sayısı. Yolcu sayısı kaçtır arkadaşlar? Hepsini toplayacağız. Bakın. 1 2 3 4 5 6 tane 15'in toplamı 6 x 15 90 eder. 1 2 3 4 5 5 tane 8'in toplamı 5 kere 8 40 eder. Toplam yolcu sayısı 90'la 40'ın toplamı 130. Ya da bunları hepsini tek tek toplayın 130 olduğunu göreceksiniz. Size ödev veriyorum. En az kaçtır diye sorsaydı cevap kaç olurdu? Yoruma yazın. Eyvallah. ABC birbirinden E birer pozitif tam sayı C B < A olmak üzere böyle bir şey vermiş. Buna göre A + B + C'nin en büyük değeri kaçtır? Şimdi arkadaşlar bakın A + B + C'nin en büyük değerini soruyorsa
30:54 A'ya da B'ye de C'ye de mümkün olduğunca en büyük değerleri vermemiz gerekir. Öyle değil mi? Evet. Şimdi A'ya en fazla kaç diyebiliriz arkadaşlar? 30 demek istiyorum ama 30' la 0'ın toplamı 30 eder. Bu durumda B/C 0 demek b = 0 demek ki bunlar 0 olamaz. Çünkü bir pozitif tam sayı demiş. O zaman A'ya en fazla 30 diyemiyorum. Bakın A'ya en fazla demeye çalışıyorum. Değil mi? E 30 olmuyorsa bu sefer 29'u deneyeceğim. Şimdi A'ya 29 dersek B/C'ye 1 demek zorundayız. Toplamları 30 olsun diye. Arkadaşlar B/C = 1 demek B = C anlamına geliyor. Bakın içler çarpımını yapın. Halbuki B ile C eşittir. Eşit değil. Çok güzel. Demek ki A'ya en fazla 29 da diyemiyorum. E arkadaşlar A'ya 30 dedim olmadı. 29 dedim olmadı. Bu sefer 28 diyeceğim.
31:41 Bakın A'ya en fazla 28 demeye çalışıyorum. 28 ile 2'nin toplamı mı 30 mu? Evet. O zaman B/C'ye de 2 demek zorundayım. E bunları da en büyük vereceğim. En büyük ne olabilir? Tabii B çifttir burada. Değil mi arkadaşlar? Bakın içler aşa çarpını yapın. B= 2C yani B çifttir. En fazla 26 diyebilirim. 28'den küçük. E buna 26 dersem 26'yı 13'e bölersem 2 olur. 26/13 2'dir. Bu durumda C'ye de 13 diyeceğim. Alım size en büyük değer. Demek ki A'nın en büyük değeri 28, B'nin en büyük değeri 26, C'nin en büyük değeri 13. Bunların toplamı toplarsak ne oluyor? 15 1 8 6 daha 14 3 daha 27 elde var. 2 3 e 5
32:27 7 6 2 daha 4 1 daha 5 bir de elde var 1 kuru. Ben demin yanlış yaptım. Buru. Sen matematikçin bu biraz şey ya pratik ol. Bunları taraf tarafa topluyoruz. 14 3 daha 7 değil mi arkadaşlar? 17 elde var yukarı. 17 17 2 4 6 67 cevabımız Adana oldu. Sevgili arkadaşlar fasiküldeki ilk konumuzun ilk videosunun sonuna geldik. Temel kavramlar konusu sevgili arkadaşlar. Eee iki videoda bitirmeyi düşünüyorum sevgili arkadaşlar ama bakalım ikinci test eğer çok uzarsa 3 videoda bitireceğim. Zaten görüyorsunuz oynatma listemizde görüyorsunuz arkadaşlar kaç videoda olduğunu. Onu da söyleyeyim. Videomuzu beğenip kanalımıza abone olursanız sevinirim arkadaşlar. Bu tarz kampları daha çok istiyorsanız gerçekten yorumlarda belirtmeniz gerekiyor. Seviyorum sizi sevgili arkadaşlar. Temel
33:12 kavramlar ikinci videosunda görüşmek üzere.
