0:05 [Alkış] [Müzik] Merhabalar Moz Akademi YouTube kanalında yine beraberiz farkındayım arayı biraz fazla uzattım Ama nasip olursa sene içerisinde bu tarz bir aramız artık olmayacak tüm yıl boyunca yoğun olarak Birlikte olacağız ü kitabımızın iki tanesi baskıya gitti birinci kitapları kastediyorum tyt matematikte geometri kitaplarımız bir hafta içerisinde Baskıdan çıkmış raflara yavaş yavaş geçmiş olacak bilginiz olsun bu kitaplar çıkıncaya kadar da ben tüm pdf'leri kullandığım pdf'leri burada sizinle paylaşacağım amacımız temel matematik bilgilerinden başlayıp en tepeye böyle derece yapma kıvamına sizleri ulaştırmaya çalışmak kitaplarımızda hem
0:50 konu anlatımı e formatında anlatımlar var hem de soru bankası niteliğinde yoğun sorular var bu yüzden kitapları ikiye bölmeyi uygun gördük rahat taşınabilen diye amacımız sizleri dediğim gibi % 120 kolay seviyede % 60 65 orta seviyede sınav seviyesinde % 15520 E sürpriz soruların gelebileceği zor seviyedeki hazırlanmış kitaplarımız da tüm sene boyunca sınava motive edebilmek kitaplarda geçen her noktayı her virgülü burada birlikte konuşacağız Siz bu kitapları nerede değerlendireceksiniz nerede çalışacaksınız Bilmiyorum Belki evde belki kütüphanede belki okulda Belki yollarda belki kulağınızda kulaklıkla bir köşede not tutarak hiç bilmiyorum
1:36 ama özel ders kıvamında bir konforla tüm sene yanınızda olacağım şu an bulunduğum stüdyonun dışındayım 10 Temmuz sözüme Eee uyabilir ama birkaç gün sonra çok seri videolar gelmeye başlayacak ola ki Aranızda daha hızlı gitmek isteyen öğrencilerimiz olabilir Eee Onun dışındaki kitaplara nereden ulaşabilirsiniz tüm İşler kitapevlerinde ulaşabileceksiniz bu kitapların ikincileri de çok vakit kaybetmeden çıkacak ayt'ye soranlar var tahmin ediyorum bir ay içerisinde o da raflarda olur çünkü genelde tyt ve geometriyle başlıyoruz Yaz mevsiminde Eee kitapların seviyesinin zorluğunun yüz dediklerini de anlattım Eee format olarak konu anlatımının olacağını söyledim Bir de
2:24 uyarmak istiyorum çünkü ekranda gördüğünüz sayı kümeleri konusu devamın da işte pozitif negatif tek çift ardışıklık işte basamak kavramı asal sayılar Eee ebop EKOK devamında üstlü köklü rasyonel gibi konuların tamamı sayı konuları ve bu konuların çok kolay olduğuna dair bir intiba var % 10000 katılmıyorum çünkü bu konu gerçekten matematiğin en geniş konularından biri resmen bir turnusol kağıdı malesef Burada çok fazla elenen öğrencimiz oluyor çünkü kolay gibi geliyor öyle olmadığını görüyor Ve sonra diyor ki ya bu konu bile böyleyse türev integral nasıldır işte fonksiyon kim bilir ne kadar zordur o iş öyle değil Çünkü sayı konusu zaten Zor bir konu Yani zor demeyeyim de geniş çok da keyiflidir
3:10 burada bir takım reflekslerin olması lazım Hani yüzmeye başlarken eline koluna ayağına nasıl dik aynı anda dikkat etmen gerektiğini bir hatırla yüzmeyi öğrendikten sonra artık düşünmeden yüzebildiğini de bir hatırla Aynen sayılar öyle başta seni bir yorar sonra reflekslerle üstesinden geliyorsun Dolayısıyla buna çok kolay bir konu gözüyle de bakma çok zor gözüyle de bakma ama çok geniş bir konu olduğu göz önünde aşikar Eee yani buna çok dikkat edelim üçgenler de öyledir geometride de öyle bir durum var hani üçgene giriyor öğrencimiz Allah bu konu daha üçgende deyim hale bak İyi de üçgenden çıkınca geometriden çıkıyorsun neredeyse geri kalanlarda ne kalıyor ki bu gözle bakman lazım Ne fazla odaklanmanın istiyorum gereksiz ne
3:56 de aşırı rahat olmanı istiyorum orta her zaman çok iyi gerçek anlamda uç noktaları kontrolden uzak noktalardır hiç tavsiye etmiyorum sakinlikle tekrarlarını yaparak kitabımızdan birlikte ilerleyerek hareket edelim göreceksin ki kazanacağımız tecrübe işimizi çok kolaylaştıracak zaten ayda birde genel tarama sınavları yapacağım orada da bir takım rehberlikler yapmaya çalışacağız başka neler sormuştunuz düşünüyorum aklıma gelen bir şeyler olursa ya yine söylerim unuttuğum bir şey varsa Çünkü çok fazla mesaj geliyordu lütfen yorum kısmına yazın hemen altında cevaplayalım Neyse biz başlayalım En azından tarzımızı göstermiş olalım Sonrasında da birlikte inşallah tüm sene ü branşı da tyt matematik AYT matematik tyt AYT
4:43 geometrinin noktasına virgül son 45 yılın sınav zorluğuna sınav soru tiplerine uygun olan bu kitapları bitirmeye çalışalım ya bitirmeye çalışalım kastım zaten Allah'ın izniyle bitireceğiz de hakkıyla bitirmeye çalışalım şimdi Gelin tanımlara konuşmalara üzerinde şöyle durmamız gereken yerlerde duralım hepinizin çok iyi bildiği bazı kavramlar olduğunu düşünüyorum orada da sıkmayacak Bu arada mesela rakam rakamı bilmeyen yoktur 0dan 99'a kadarki sayılara tam 10 taneler rakam diyoruz biz bunlarla sayı yazmaya çalışacağız sayıların tamamını bunlarla yazacağız sorularda da x bir rakamdır y bir rakamdır gibi ifadelere çok dikkat edeceğiz bunlara bunlara çok dikkat edeceğiz Çünkü alanı daraltıyor sınırlıyor doğal sayıları ise 0da
5:30 başlıyor işte 0'dan başlaması da önemli Bazen bu 0 başa bela olabiliyor çok dikkatli olalım 0'dan ardışık bir şekilde devam eden kümeye doğal sayılar diyoruz Bir de bunun II attığınızda oluşan bir küme çeşidi var sayma sayılar ya s ile ya da n pozitifle gösterilir sayma sayılar kümesini aklında tutamayanların aklına şu gelsin şö 5 10 yaşında hangi çocuğa 10'a kadar say deseniz 10'a kadar birden başlayın dikkat edin test edin 10A kadar say deyın 1 2 3 4 diye bak kimse 0dan başlamıyor Oradan da hani çocuklar bile bu durumdan haberdar sayma sayılar bir şey sayılması gerekiyorsa 0 dışında pozitif olan doğal sayılar kümesini kast ettiğimizi anlayalım Peki ne olacak Ben sayma sayılar kümesini bilmesem ne
6:16 olacak Çok mu önemli soruda herhangi bir harfin e sayma sayılar kümesinden demesi e alanı daraltacak haya böyle bir soru tipinde sayma sayılar kullanılır mı bilmiyorum Çok meşhur bir küme değil çünkü ama bilmekte fayda böyle bir 5 dakika ya da 3 dakika önce yaptığım uyarı buydu aşırı al Çünkü şu an bu kümeleri her şey notlarını hızlı alıyorsun tane soruda takılıyorsun Benden olmuyor diyorsun öyle değil ben hala çarpım tablosundan Ne kadar saçma bir şey yani kuru kuruya ezber 6 K7 42 ne 6 tane 7i toplamak istiyorum görmek istiyorum Bu yüzden de göreceksiniz işlemin son doğru çok korkarak giriyorum hani çok canlı değil Bende dört işlem
7:04 aracı matematik yapmaya bir aracı o kadar ama günümüzde öyle mi değil y matematik bunlardan çok öte bir şey Hepimizin bir sürü zaafı var benimi de o yani matematikte olan zaaflardan biri o senin de ne bileyim Bu sayı kümelerin içinde bir nokta olabilir birlikte aşmaya çalışalım veya daha sakince oraları atlatmaya çalışalım Peki tam sayılar kümesi ortaya II koyuyorsun sağa doğru o sayma sayıların bir kendisini Bir de negatif lisini ekliyorsun simetrik olarak bu kümelerin Hepsi bu elemanların hepsi tam sayıları oluşturuyor 0'dan sağa doğru 1 2 3 sola doğru yani sayı doğrusunda negatif tarafa doğru -1 - -3 diye giden bir kitle nerede işime yarayacak a bir tam sayı dediğ o tam sayılar aklıma gelecek mi böyle kullanacağım devam edelim Evet
7:51 rasyonel sayı işte burası biraz daha önemli çünkü a ve b tam sayı olma zorunda diye bir tanımı var bunun hem Yukarısı pay kısmı hem de payda kısmı bir kere tam sayı olacak yani √ 3/2 rasyonel sayı değil hani kesir görünce rasyonel aklına gelmeyecek Yukarısı da tam sayı aşağısı da tam sayı olacak bir de üstelik payda 0 olmayacak o zaten her yerde başa dert paydanın 0 olması biliyorsun ki tanımsızlık meydana getiriyor a ve b birer tam sayıysa ve payda 0'dan farklıysa Bu bir rasyonel sayıdır Tabii rasyonel sayıda hemen Gözünüz paydaya Gitmesin o İlla biri olacak diye bir şart da yok hani o gizli paydanın var ya Eee 1 Eee söz konusu olabilir -2 yee bakın -2 B1 rasyonel sayıdır Halbuki bir tam sayıdı Az önce
8:36 gördüğümüz tanıma göre 0 da bir rasyonel sayı mesela 0/3 diye yazabiliyorum 3 de öyle 3/4 de öyle O yüzden tam sayılar Aslında rasyonel sayıların içinde Onun bir alt kümesi devam edelim yine a ile b birer tam sayı e b yine payda 0 olmayacak Bu B 0 olmayacak ifadesini buraya özgü düşünmeyin nerede Hangi konuda türevde integralde fonksiyonda dizilerde bir kesir görüyorsanız hemen paydanın ı olmama şartını not düşün buraya özgü bir şey değil Çünkü tanımıyoruz tanımsız bir şey Devam / B şeklinde yazılamayanlar da İrrasyonel sayı denir diyor bak İrrasyonel o zaman rasyonel sayılar irrasyonel sayının bir kesişimi olamaz ortak bir kümesi olamaz Bir elemanı olamaz ya rasyoneldir bir sayı ya
9:22 irrasyoneldir eğer reel şimdi konuşacağız ya budur ya budur Az önce öyle değildi Mesela bir sayı hem tam sayı olabilir yordu hem de mesela rasyonel sayı olabiliyordu bir sayı hem sayma sayısı hem doğal sayı olabilirdi değil mi Mesela 4 hem sayma sayısıdır hem doğal sayıdır hem rasyonel sayıdır Oh Hiç sıkıntı yok ama bir sayı hem rasyonel hem İrrasyonel olamaz ir zaten değil anlamı taşıyan bir ektir Sanırım latincede yani rasyonel olmayan Bunlar ayrık kü bir şey ya rasyoneldir ya değildir bir sayıyı kastediyorum Peki irrasyonel sayılar kökten çıkamayan sayılar ol olir ö5 gibi pi gibi 3.14 böyle düzensiz devam eden ifadeler olabilir ki bunlara Hani transandant sayılar deniyor Aşkın sayılar pi gibi
10:08 sayılara Eee neyse veya √2 -1 Olabilir bak Dikkat et 1 çıkarma rağmen kurtaramıyor Çünkü √2 orada kapalı kutu ne kökten kurtulamamış 1 Çıkarsan da o artık a b b şeklinde yazılamıyor a b tam sayı olmak üzere Dolayısıyla Bu ifadelerimiz hepsi İrrasyonel peki reel sayılar kümesi tam sayıların doğal sayıların rasyonel ve İrrasyonel sayıların bileşimi ile meydana gelir aslında bu tanımda gereksiz cümle var yani doğal sayıların tam sayıların rasyonel sayıların dememize gerek yok ki rasyonel sayılarla İrrasyonel sayıları birleştir kardeşim karşına reel sayılar çıkar reel sayılar işte sayı doğrusunu düşünebilirsin rasyonel ve İrrasyonel
10:54 Çünkü zaten tam sayılar rasyonel sayıların içinde zaten irrasyonel sayılar rasyonel sayıların içinde Peki basit bir şey sorım şimdi bir muhabbet edelim burada hani böyle t t t resme gitmenin bir anlamı yok fazlasıyla sohbet derslerimiz olacak Burada zaten Ayrıca popüler matematik videolarım da gelecek tarihsel eğlenceli bir takım videolarda buraya çok Girmeyeceğim ama şurada bir konuşmak laım Mesela herhangi iki rasyonel sayı arasında bir rasyonel sayı bulabilir misin herhangi birbirinden farklı Mesela 2/3 ile 3/5 arasında bir rasyonel sayı var mıdır vardır aslında Sonsuz tane vardır ama en az bir tane vardır diyelim biz Çünkü bunları toplayıp 2'ye bölersen tam ortasında yeni bir rasyonel sayı bulursun Eee iki tane rasyonel sayı varsa topla ikiye böl aralarında biri
11:40 mutlaka çıkacaktır Çünkü matematiksel olarak toplayıp ikiye bölüyorsun tam orta nokta bu da bir rasyonel sayı olur peki herhangi iki İrrasyonel sayı arasında bir İrrasyonel sayı olur mu orada da olur Yine Sonsuz tane olur Fakat herhangi iki tam sayıyı farklı iki tam sayı arasında bir tam sayı olmayabilir mesela 5 ile 6 arasında bir tam sayı yok bakın görüyor musunuz hacimce şişmeye başladı tam sayı hacimce böyle alan daraltabilir niye 6 ile 7 arasında tam sayı Yok daha özeller daha az karşımıza çıkıyorlar gibi Halbuki 6 ile 7 arasında Sonsuz tane rasyonel sayı var Sonsuz tane 5,1 5,11 5,11 o birlerin sayısını artır gidiyorsun işte 5,0 5,00 5 baksana ne kadar rasyonel sayı giriyor
12:27 araya ne kadar yoğun ama 5 ile 6 arasında mesela tam sayı yok çünkü niye daha biricikler daha azlar yani Biricik derken daha tane taneler e o yüzden sorularda genel olarak bu özelliğin üstüne bu özelliğin hatırına a tam sayıdır B doğal sayıdır C sayma sayısıdır gibi ifadelerle zaman zaman karşılaşabiliriz dikkat edelim ha çok nadirdir hanii a bir rasyonel sayı bu konu içinde olacak da ileride ebop ekokta atıyorum veya asal sayılarda veya basamak kavramda sallıyor genel olarak a bir rasyonel sayı daha az karşılığa çıkar Çünkü onu hayal etmesi daha zordur ama a bir tam sayı gibi kavramlarla çok karşılaşacaksın Peki devam edelim şimdi az önce konuştuklarımızı özetleyelim sayma sayılar kimin içinde doğal sayılar
13:15 Yani şunu şöyle yapayım şunu Kırmızı kalem göstereyim şu şunun içine girer içindedir zaten sayma sayılarının hepsi doğal sayıların içindedir doğal sayıların Ondan bir fazlası vardır Onu kapsar Peki doğal sayı hepsi tam sayıların içindedir niye E çünkü 0 1 2 3 4 5 6 7 sayıları zaten tam sayıların içinde var ekstra negatifleri var o 1 2 3 4 5'in dolayısıyla daha büyük bir kümedir tam sayılar doğal sayılara göre yukarıdan aşağıya alt küme anlatıyoruz sayma sayılar doğal sayıların alt kümesi doğal sayılar tam sayıların alt kümesi tam sayıların tamamı da rasyonel sayıların alt kümesi bütün tam sayılar aynı zamanda rasyoneldir öyle cüssesine bakmayın 5'e bakıyorsun Hım rasyonel Hayır rasyonel deyince kesir görmek zorunda değilsin her kesre rasyonel
14:02 dersen yanarız √ 7/4 de de kesir var ama rasyonel değil rasyoneli mantığı ne yukarıda tam sayı aşağıda Tam sayı var mı tanımlı mı payda 0 değil mi Tamam sorun yok 5 bö 1 var altta o da rasyonel demek ki tam sayılar da kimin içindeymiş rasyonel sayıların içindeymiş Bir de bundan çok ayrı olan bir küme var Kim o İrrasyonel hiçbir alakası yok demin konuşulan bu sayılar Eee ya kökten kurtulamayan sayılar oluyor ya P E gibi özel sayılar oluyor ki sayıları çok fazladır bunların da ama rasyonel sayılarla herhangi bir ortak noktası yoktur eleman olarak da yoktur yani bir sayı ya rasyoneldir Ya irrasyoneldir işte bu iki kümeyi birleştirdiğimizde reel sayılar çıkıyor y reel sayılar deyince aklınıza bu sol taraftaki herkes
14:47 Artı sağ taraftaki herkes gelecek Yani rasyonel ve İrrasyonel sembolleri burada bu arada İrrasyonel sayıları bazen ı ile de gösterebilirler şaşırmayın üzerindeki değil rasyonel değil anlamı İrrasyonel ki ir de o anlama geliyordu çok da uzatmayalım kümeleri tanıdık son bir şey daha anlatayım burada karmaşık sayıları da bir parantez açalım 2024'te ÖSYM onu sordu tyt'de karmaşık sayıların sayı kümesi ile alakalı olan kısmını sordu bir sayının karesi reel sayılar için söylüyorum reel sayılarda karesi -1 olan sayı yok Çünkü biliyorsunuz bir sayı kendisiyle çarpılırsa ya pozitif olur ya da 0 olur Bir sayının kendisiyle çarpımı negatif olamaz reel sayılarda olamaz İşte buna dair yapılan tanımda i sayısına karesi
15:34 -1 olan sayı olsun denmiş iye de sanal birim denmiş karesi -1 olan sayı sanal sayıdır sanal birimdir karmaşık sayıların temel parçacığıdır karmaşık sayılarda genelde Z ile gösterilir a + i b' Deek i demin konuştuğumuz iir Eğer B 0 olursa reel sayılar kısmı Kalır çünkü burada a ile b reel sayıdır Bu durumda karmaş sayılar kümesi de c ile gösterilir Bu arada karmaşık sayılar Bütün kümelerin üst kümesidir yani reel sayıları bile içine alır Çok ayrıntı inmeyeceğim zaten testlerde sorularda bir tane soru sordum O da basit karmaşık sayılar diye Ayrıca bir başlığımız var biliyorsunuz ik dereceden denklemlerde ayt'de çok daha ayrıntılı anlatacağım Senin aklında Ne kalsın biliyor musun karesi -1 olan bir sayı var mı var reel
16:22 sayılarda var mı yok Peki Az önce var dediğin kişi kim i i Ne karesi -1 olan kişi bu kadarını bilsem bana yet diyor Az önceki kümenin içinde karesi -1 olan biri yoktu burada var o yüzden karmaşık sayılarda iyisi olan sanal sayılarda asla reel sayı değildir iyili bir şey asla sadeleşmiş 0 olmuyorsa iyili kısmı yok edemiyorsa yani doğal olarak içinde varsa bir sayının i karesi -1 olan sayı varsa o sayı reel değildir Bunu da bilelim tamam şimdi geldik adım adım burada not kontrol ediyorum bu taraf bitmiş bunlarla ilgili sorular çözmeye şıksız sorular Bunlar hızlı hızlı konuyu öğreneceğimiz sorular adım adım şimdi
17:08 başlıyor ne diyor -7 sayısı Tamam -7 sayısı verilen öncüllerden e kümelerdeki hangisini kaç tanesinin bir elemanıdır diyor -7 sayısı doğal sayı değil doğal sayılar 0dan başlardı 1 2 3 4 diye giderdi tam sayıdır Çünkü Eee 7'nin eksilisi eee sağa sola doğru bir simetri vardı tam sayılarda hatırlarsanız -7 tam sayıdır rasyonel sayıdır -7 paydasında 1 var E reelden -7 reel sayıdır reel en geniş kümeyi oradaki rasyonel de olsa reel olur İrrasyonel de olsa Ama bu ifade doğal değildi Dolayısıyla 3 tane kümeye aittir diyebiliriz hemen diğer soruya geçelim bu tarz soruları biraz hızlanabilir sizi sıkmak da istemiyorum yukarıda verilen eşitliklerin hangilerinde a tam sayı olduğunda B de
17:53 tam sayı bakın Bu sorudan öte bir şey söyleyeceğim bazı öğrencilerimiz sorunun Türk türkçesinde Türkçede anlam ve Matematikteki anlam Bu ikisi birleştiğinde öğrencilerin çok daha hızlı bir şekilde seviye atladığını ve gerçekten altyapısı varsa direkt derece öğrencisi olma yolunda bir iyi bir aday olduğunu ben meslek Hayatımda çok gördüm Türkçe okuması iyi mi matematik okuması iyi mi Bir altyapısı var mı şimdi bakın Bunu okurken dikkat edin Çok zor bir soru değil ama neyi nasıl okuyorsunuz verilen eşitliklerin hangilerinde a tam sayı olduğunda B tam sayı olmak zorundadır diyor bak özne a yani ben A'ya tam sayı değerleri vereceğim şimdi unut B'yi A'ya tam sayı değerleri Vereceğim şu A'ya A'ya hangi tam sayı değerini verirsem vereyim b o durumda
18:40 tam sayı olmak zorunda kalıyor mu Hangi Öncül böyle bir durum var diyor mesela birin Öncül bakalım bak konuşalım mavi kaleme geçiyorum ben burada A'ya tam sayı vereceğim Hocam niye A'ya tam sayı veriyor öyle diyor A'ya tam sayı değeri ver diyor e mesela A'ya 2 desen 2 katı 4 3 desen 2 katı 6 -5 desen 2 katı ya bir tam sayının 2 katından kime ne zarar gelir Sen bir tam sayı veriyorsun Üstelik 2 ile çarpıyor bir bölme Yok bir şey yok Bir tam sayının 2 katı da tam sayı olur o zaman A'ya tam sayı değeri verirsem B mecburen tam sayı olur bir Öncül biraz oynamak istiyorum tersten bakalım şu altta Mesela bu öncülü soru kökü şöyle olsaydı 1 Öncül için bak bak 2A = B Ya soru tam tersine olsaydı Burası a Burası B olsaydı bak B'ye tam sayı değeri verdiğimde A da tam sayı
19:25 olmak zorunda kalır mıydı mesela B'ye 3 verd 2A = 3 A ne oldu 3/2 tam sayı mı değil Bak gördün mü Birci Öncül yanlış olacaktı nasıl bir Türkçe var Fark ettin mi Demek ki soruları çok dikkatli okumamız lazımmış Evet A'ya tam sayı değeri vereceksem A'ya vereceğim kardeşim özne o özne B olsa patlardı geldik ikinciye A'ya mesela 2ci Öncül de A'ya mesela 5 diyor istediğim tam sayı vereceğim çünkü zorundalar a tam sayı olduğunda a a tam sayı peki K 5 B Kim kimin karesi 5 + -5 fark ediyor musun Allah aşkına bu tam sayı mı olmak zorunda kaldı mı Hayır o zaman 2 Öncül hatalı E hocam A'ya 9 verseydim b kare 9A B + -3 olurdu Tamam
20:14 canım bu Tamam ama zoral değil ki burada burada tuttu zorundaysa 5 verdiğinde de olmalıydı 7 verdiğinde DEÜ tam sayı değil genel bir ifade konuşulmuş dikkat edeceğiz Peki şimdi gelelim 3 Öncü Öncü de ne diyor e diyor ki b = 2 üzeri A evet şimdi hızlı okuyan Eee ve Hani çabucak Hani kümeleri de tam böyle oturtm öğrenciler şöyle diyebilir A'ya 1 verdim 2 verdim 3 verdim karesi kübü 4 kuvveti o A'ya hangi tam sayı verirsen vereyim B tam sayı Doğru Dur bir dakika dur a tam sayıyı Ne yapıyorsun A'ya -1 desen mesela allah aşkına o da tam sayı bak -1 ne oldu bak -1 kuvvet ters çevir demek hani değil mi Bir sayının -1 kuvveti onu ters
20:59 bak ne oldu B'nin haline bak neresi tam sayı gitti E hani hocam böyle olunca yok mu diyeceğiz zorundadır demek her zaman öyle olmalı demek zorunda kalmadı yapmadı Yani b tam sayı olmadı demek ki A'ya negatif değer versek patlıyormuş doğru cevap Ne oldu bu sorumuzun cevabı Yalnız 1 oldu Evet peki geçelim Sayfamızın son sorusun bakalım Ne sormuş bize buradayız Evet x rakam doğal sayı şimdi olmak üzere Gülüyorum çünkü neden güldüğümü söyleyeceğim Az sonra bir şey itiraf edeceğim x bir rakam y bir doğal sayı olmak üzere y = 5 - 12 / x verilmiş Bunu yerine alabileceği değerler toplamı nasıl değerler toplamı doğal sayı değer toplamı niye y doğal sayı diyor bak bak
21:44 bak y doğal sayı değil mi x ne rakam Arkadaşlar biz bu kitabı baskıya yolladık baskı günü bu soruya Ya ben ya bir arkadaşım Tam hatırlamıyorum baskı günü dedim de ya Dünya Evi gün günler karıştı bende Kusuruma bakmayın Bu sorunun çözümünü yanlış yaptığımız 6 ya da 7 matematikçi ortalama 3040 kitap yazan bir ekip bu soruyu yanlış y niye biliyor musun X'in bir rakam olduğunu unutturuyor soru asl ya hocam abartmayın kolay bir soruymuş Vallahi göremedik ya ya Kendi hatalarına bu kadar yüklenme olacak 6 7 kişi çözmüş ayrı ayrı hepsi başka cevap hepsinin Yazdığı cevap aynı cevap Ama doğru cevap değil bende dahi e
22:31 nasıl oluyor hocam sen daha bu soruyu çözemiyorsan ben seni dinlemem ki ya Baksana hale diyebilirsin Ben sana başka bir şey anlatıyorum bu insani bir şey matematiksel bir şey değil günü gelir E hani bir videoda söylemiştim 4 ile 13 3 kere 14 4 kere 13 ile 3 kere 14'ü 30 senedir karıştırıyorum ya biri 42 biri 52 Düşünmem lazım bir yerde bir Fobi bulaşmış 4 kere 13 3 kere 14 biri 42 52 eldeler buluyorum 4 k 13 52 değil mi Hani oluyor kalıyor işte Ben ne yapıyorum zaafımı Biliyorum Orada sakinleşip öyle çözüyorum şimdi buradaki rakam nasıl başa bela oldu anlatayım zor bir soru değil kolay bir soru ya bir şey yok soruda sorunun zorluğundan değil bu Bu 67 kişi Türkiye'nin en iyi matematikçileri neredeyse bahsettiğim insan öyle böyle değiller ama matematik
23:19 bilgisi sökmüyor Demek ki dikkatle lazım söylüyor x bir rakam Tamam rakamlar kimler işte bunu yazacaksın kardeşim 0 1 2 3 4 5 üşeniyorum ekranda görünüyor mu görünüyor 7 8 9 bunları yazacaksın şu paydaya yazacaksın 12'yi bölecek bölmek zorunda çünkü bölmezse 5'ten çıkardığında kesirli bir şey çıkar ama y doğaldı burasının doğal olması lazım O zaman x 12i bölecek bir kere paydaya 0 yazamazsın 1 yazdın düşün x'e 1 yazd 12/1 12 5 - 12 -7 olamaz çünkü bu y değeri y doğal sayıyı doğal sayılar neydi 0'dan başlar gider olmadı demek X1 alamam Sonuçta -7 olamaz x 2 alırım O da 12'yi bölüyor 5 - 12/2 6 ne oldu -1
24:05 olamaz negatif çıktı xi 3 alırım 5 - 12/3 4 Ne çıktı Ne çıktı buradan 1 çıktı x'i 4 alırım 12/4 3 5 -3 bak 5 -3 2 çıktı bunlar y değeri olur y değeri olur devam et x'i 5 alamam 12 5'e tam bölünmüyor 6 alırım 12/6 12/6 2 o zaman 5 - 2 derim o da 3 olur Bu da y olur payda ne olamaz artık bak Dikkat et paydayı az önce ne aldım 6 aldım 6'dan sonra kimse yok ki artık Ne kaldı Kimse kalmadı ama ne yaptık biz soruda buraya bakmadık 6 kişi 7 kişi birden 12'nin bir böleni daha var dedik 12 aldık 12/1 1 dedik 5 - 1 = 4 dedik 4E de cevap dedik
24:53 olamaz paydayı 12 aldın x 12 olamıyor rakam Çünkü nasıl daralttı Gerçi bir soruda böyle X'in rakam olduğunu uyaran Türkiye'de çok fazla soruda yok Biz de çok yazmıyoruz biraz refleks bozmak için bunu böyle yazmıştık kendi sorumuza kendimiz takıldık alışmadı bir şeydi Biz hep böyle tam sayı diye görüyoruz orayı Halbuki ne olamadı Y 4 olamadı neydi cevap bu üçünün toplamı y'nin alacağı değerler Bu da 6 yapıyor 1 2 3 daha 6 4 de burada 10 bak cevabı 10 diye bulduk E bunun bir versiyonu sonra soruyu bu hale getirdik cevap ne 6 gayet kolay bir soru yani zaten bahs ettiğim o handikap matematiksel bir handikap değil alışkanlıklarla şe Evet bu sayfamızı Böylelikle geçmiş olduk şimdi artık 2
25:38 sayfamıza geçebiliriz Evet bir tablo vermiş 4 soru şöyle yukarı alacağım rahat görelim diye ne diyor 4 soruda Halil Öğretmen matematik dersinde tahta Yukarıdaki sayı kümelerini ve sayma doğal tam sayı rasyonel ilyon Az önce konuştuğumuz kümeler öğretmen sonra öğrencisine diyor ki yazdığım 6 tane sayı var tabloda gyor musun diyor Ee bu 6 sayıdan ikisini seç diyor Bak iki tanesini seç diyor seçtiğin sayılar bu kümelerden hangisine aitse her biri için sana bir puan vereceğim diyor şimdi ne demek örneğe Bak mesela öğrenci √5 almış bak √5 almış √5 bunlardan mesela şu √ 5'i alırsa diyor bir tanesini harcamış sağ olsun sayma sayısı mı değil doğal sayı mı değil tam sayı mı değil rasyonel mi değil İrrasyonel mi Evet İrrasyonel
26:24 ve rasyonelin hepsi gerçek sayı yani reel sayı olduğu için o da evet kaç puan aldı 2 puan orada da onu anlatıyor bak ne diyor şurada dikkat et √5 sayısını seçerse 2 puan alacak diyor Buna göre iki tane sayı seçtiğinde maksimum kaç puan alır kümeyi tanımayla alakalı Sizce Sizce bu öğrenci hangi sayıları seçmeli ki maksimum puanı alsın e deneyebiliriz denemek zorundayız zaten mesela 2/3 seçersem ne olur sayma sayısı değil doğal sayı değil 2/3 tam sayı hiç değil rasyonel Evet İrrasyonel değil gerçek sayı Evet 2 puan alıyor görüyor musunuz 2/3 sadece rasyonel ve gerçek sayı oldu peki Mesela 2'yi seçsem ne olurdu 2 için siyah kalem kullanacağım sayma sayısıdır
27:11 doğal sayıdır tam sayıdır rasyoneldir Çünkü 2/1 diye yazabiliyorum İrrasyonel değil zaten hem rasyonel hem İrrasyonel olamaz kimse olamaz ayrıktır onlar rasyonel ayrı ir s ayrı E bunların birleşimi gerçek sayıdı reel sayılardır gerçel sayılardır ismine ne dersiniz artık o da öyle zaten 2 Bunun da bir elemanı 2 sayma sayısıdır doğal sayıdır tam sayıdır rasyoneldir gerçek sayıdır 1 2 3 4 5 bak 2'den 5 puan aldı büyük puan Az önceki örnekte 2 puan almıştı Çocuk başka kimi deneyelim 2/3 zaten patladı bu çok kötü bir İrrasyonel sayı bakmana gerek yok şu ikisinden birine bakacaksın Sence hangisine bakmalısın Bence 0a bakmalısın niye 0 Çünkü onda kırmızıyla göstereceğim 0 Çünkü sayma sayısıdır Yok canım sayma sayıları neydi 1'den
27:57 başlıyordu değil mi Hani bir çocuğa 10'a kadar say dediğimizde 1 2 3 4 diye gidiyordu 0 sayma sayısı değil doğal sayı mı Evet tam sayı mı Evet rasyonel mi Evet 0/5 İrrasyonel mi Hayır gerçek sayı mı Evet 4 puan da buradan ald 0 5 4 daha sorumuzun cevabı 9 -3 de bir işleyelim hızlıca sayma mı hayır doğal mı Hayır -3 Çünkü tam mı Evet rasyonel mi Evet gerçek mi Evet İrrasyonel Hayır 3 puan geliyormuş en fazla 5 + 4'ten şunları topl adınızda cevap 9 puan oluyormuş İki sayıdan alacağı maksimum puan şimdi sıradaki sorumuz bu soruyu Niye buraya koyduk anlatayım Bu soruyu buraya koyma sebebimiz birazcık Teklik Çiftliği şimdiden tanıyın azıcık bilin
28:43 Hani illa o konuya kadar beklemeyelim biraz bilinçaltıyla da mesajlar verelim yani 1 x sayısı karekökü alındığında rasyonel Demek ki kökten kurtulabilmek x çift 11'den kimi çıkar çi olur 11'den kimi çıkarsam çift olur mesela 11'den 1i çıkarsanız çift olur 3'ü çıkarsanız çift olur Demek ki tek çıkarm yani x sayısı kesinlikle neymiş tek saymış mesela çift sayı alın 2 alın 11 - 2 9 yapıyor patladık Niye çift sayı diyor Yukarıdaki bilgiler verilmiş Yani bunlar doğru bilgiler X'in tek olduğunu anl neydi çift sayı 2'ye tam böl tek sayı neydi çift sayıyı bir daha tanım yapayım eksik oldu 2'ye tam bölünen tek sayı ne 2'ye Tam bölünemeyen t E şimdi
29:28 11 - x çift olacaksa x tek olmalı mesela 3 gibi 5 gibi 7 gibi -1 gibi fark etmez x tek kökten kurtulacak hem tek olup kökten kurtulan kim var 1 var karekökün içine girdiğine göre pozitif olacak karekökün içi negatif de olmaz 3 diyemem karek 3 kökten çıkamıyor 9 olabilir Böyle gidiyor peki son şık son Öncül yani son bilgi x -21 de pozitifmi demek ki sayı 21'den de büyük o zaman x 21'den büyük tek sayı olacak kökten de kur unutulacak Peki o zaman ne yazabilirim mesela 4'ün karesi 16'yı buraya yazma çift olmasın tek olduğunu biliyorsun 5in karesi 25 olabilir 6 karesi 36 yazma 7in karesi 49 olabilir 20'den büyük olduğu için de bunlar da gitti Bak bunlar görüyor Mus Böyle Gider tabii 9'un
30:14 karesi 81 olabilir mesela o da var 11in Karesi 121 bak Dikkat et bunların Hepsine tek Bingo 21'den büyük Bingo E E zaten tek oldukları için çift sayı e karekökün içinde de karekökten de kurtulabiliyor Bunlar tam kare çünkü bunlar o zaman bunların hepsi cevap ama en küçük ikisini bul diyor 25 ile 49 25 le 49'u topladığında ne olur 74 olur Bu sorunun cevabı Peki devam edelim diğer tarafa geçiyoruz Şimdi artık Sağ taraftayız şıksız sorular Bunlar konu özeti soruları arkadaşlar Hani bunları çözerken böyle konuyu oturtmaya çalışıyoruz küçük küçük çerezler zaman zaman düşündükten hamleler de olacak Tab sonra şıklı sorularla bol soruyla olayı
31:01 başka bir noktaya çekeceğiz gelin bakalım ne diyor x bir rakam Bak gene rakam dikkat et x bir rakammı yani 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 olabiliyor x 0 1 2 böyle gidiyor ta 9'a kadar tamam bu ifade reel sayıdır vesaire hangileri doğrudur diyor H şimdi öx ı bir reel sayı mı Ben buraya istediğim rakamı bak rakamı yazabiliyor muyum 0 yazarım 1 yazarım 2 yazarım hepsini kkö 0 0 Bu arada bilmeyen veya duymayan varsa 0'ın karesi de 0 olduğu için tanımlıdır Yani bunlar ne hangi birini yazarsanız yazın √1 Olur √2 olur √3 olur sonra 1 ekleyeceğiniz reel sayı kardeşim özel bir şey çok bir şey istememiş ki ya reel sayı olmak çok büyük bir şey değil ki bunun dışında kalabilmek için karmaşık y sanal birimi
31:47 olan bir karmaşık sayı olması gerekiyor ki çok zor bir ihtimal Zaten şu manz gelelim ikinciye Evet o bir reel sayıdı 2ci 1/3 rasyoneldir diyor Bunları koyduğunda Ama unutma rakam koyuyorsun buraya 1 yazsan 2 yazsan 0 yazsan 3 yazsan x k - 3 payda 0 olmadığı sürece tehlike Yoktur zaten x kare - 3 0 olunca olursa ya da olunca her neyse alacağı değerler ne XY + √3 öyle bir rakam da yok ben rakam yazıyordum zaten Dolayısıyla bu ifade x yerine hangi rakamı yazarsanız yazdığın asla ve asla soru çıkarmıyor rasyoneldir kardeşim ama aşağı öil rasyonel bir sayı olmayabilir demiş İşte bu da doğru bir cümle olmayabilir Allah muhafaza 3 yazarsan 3
32:36 kes 9 3 bir rakam yazabiliyorum burada var 3ün kesi ne 9 9 - 9 ne 0 payda Ne oldu 0 gitti Ne rasyonellik kaldı hayatta değil bir kere Bırak şimdi sıfat aramayı gitti gitti E demek ki olabilirmiş Rayda 0 her şe dur orğ olabilir dediği için de doğru bazen sınavda heyecanlan öğrenci bu tarz kavramları bile yanlış anlıyor A 3 koydum payda 0 oluyor ol Ne olmam o da olmadığını söylüyor Sen orada istisna buldun ama onun cümlesi de oydu zaten Dolayısıyla Bu da doğru buraya çarpı atanlar bile olabilir Allah muhafaza bunun matematikle bir alakası yok düşünce sistemimizi gözden geçireceğiz bu muhabbetleri yapacağız gerekirse beraber Bilinç altımıza ineceğiz Ben
33:23 sorunların önemli bir kısmının matematikten kaynaklanmadığını düşünüyorum kanıtlayacağım da size zaman zaman burada Bunu düşündün değil mi diyeceğim bak bunu böyle düşündün değil mi diyeceğim bundan oluyor bundan oluyor Bildiklerimi Tabii anlatacağım Hani bilmediğim dışında sıkıntılar varsa bilemem Peki geçelim 7 sorumuza geldik ne diyor 7 sorumuz A1 İrrasyonel sayı şöyle ekrana alayım a bir neydi İrrasyonel ne rasyonel olmayan reel sayılar Of süper t rasyonel olmayan reel sayılar Peki Kim mesela √3 √5 + 1 pi √ 3/7 - kö2 + ö3 gibi sayılar irrasyonel ama ö9 İrrasyonel değil kökü Gördün diye İrrasyonel deme kökten çıkıyor ö9 3 3
34:11 nedir rasyoneldir Tabii aynı zamanda tam sayıdır aynı zamanda doğal sayıdır aynı zamanda sayma sayısıdır 3 √ 9 yani Peki bir öncülü bir inceleyelim ne diyorsun Ben bir İrrasyonel sayı alsam böyle böyle şeylere bakacağım hangisi irrasyoneldir A'da 1 öncülü a'yı √2 alsam A yerine √2 yazsam √2 x √2 -1 Burası 2 - 1'den de 1 çıkmıyor mu bak ne oldu rasyonel oldu Ne iddia ediyordu İrrasyonel olmaz Olmayabilir değil mi yani her zaman özür dilerim her zaman diyor her zaman ne her zaman istisna Bulduk işte a'yı √2 aldım bak a'yı 2 K2 de alabilirdim Ayrıca 3 K2 de alabilirdim mesela a'yı 2 K2 alırsan √2 ile çarptığında ne çıkıyor 4 çıkıyor
34:57 4 - 1 Ne oldu 3 Bak gene rasyonel oldu hani her zaman irrasyoneldir geç a - kö3 2 öncülü çalışıyoruz her zaman İrrasyonel diyorsa Ben istisna arayacağım bir şey her zaman istiyorsa istisna bulmaya çalış bulabiliyorsun patlar bulamıyorsan mecbur Doğrudur diyeceksin Yapacak bir şey yok bu tarz sorular var Yani bu matematikle direkt alakalı değil şöyle şöyle bir sürü genelleme yapmamız lazım yoksa vereceğiz örneğimiz düşüneceğiz ne kadar geniş düşünebiliyorsan Peki ik Öncü a'yı √3 alıyorum ne diyor A - √3 bul yani a'yı da ben √3 aldım √3 - √3 0 Aha rasyonel bir sayı çıktı Ne diyordu her zaman rasyonel değilsin abiciğim a'yı mesela √3 aldığımda rasyonel çıktı değil mi a'yı 2 K3 alsam 2 K3 - kö3 √3 rasyonel
35:45 oluyor a'yı 5 alsan 5 - kö3 rasyonel şey İrrasyonel oluyor çünkü totalde ifade a BB şeklinde yazılamaz √ 3'ten dolayı çoğunlukla Bu sayı İrrasyonel olmak istiyor ama her zaman değil A'ya 1 √3 verdim Allah 0 çıktı gördün peki 3ün ve son Öncül de şuraya yazalım Hatta maviyle yazalım karışmasın ortalık a - 2 diyor bak bak bak her zaman İrrasyonel A'ya ne vereceğim ben İrrasyonel ne mesela √3 2 + √5 pi ne verirsen ver bu ifadelerin iki düşüğü de İrrasyonel olur Çünkü iki garibim tek başına İrrasyonel sayının O problem kısmını a / b şeklinde yazılamayan kısmını sadeleştirici
36:34 bir sayıya rasyonel bir sayı ekler veya çıkarırsanız Bak bu önemli bir not İrrasyonel bir sayı olsun bu İrrasyonel bir sayıya ı eksi rasyonel eklersen sonuç İrrasyonel olmak zorunda çünkü rasyonel sayılar irrasyonel içindeki artık köklü mü fili mi bil Bilmem Neli mi Hani o a / B'ye inat eden a b tam sayı olmak üzere kesirli yazılamayan tarafını rasyonel taraf götüremez Çünkü onda öyle bir parça yok Rasyonel ne her kendisi a BB şeklinde yazılabilen bir sayı bu Garibim kalkıp içinde köklü olan bir şeyi yok edemez ki eklendiğinde İrrasyonel sonuç
37:20 otomatikman onun de ediyor olur ama çarpmada öyle değil mesela a x rasyonel deseniz orada onu yiyebilir rasyonel çıkabilir bak çıkabilir İrrasyonel de çıkabilir 0 alırsın çarparsın İrrasyonel sıfırla şır rasyonel Olur veya 2 alırsın iki tane İrrasyonel İrrasyonel kalmaya devam eder 2 kere √3 2 K3 gibi düşünün Dolayısıyla 3ün Öncül kesinlikle ve kesinlikle doğru 1 yanlıştı 2 yanlıştı 3 kesin doğru doğru cevabımız yalnız 3 oldu bu Sayfamızın son sorusuna geldik Evet sohbetler biraz daha derine iniyor bilginiz olsun Şimdi bunu şu Yukarıdaki yazı da biraz Çirkin duruyor şöyle ayarlayayım anca bu
38:05 kadar alabildim Peki gelelim konuşmaya a ve b birer rakam 2 AB ne demek bu 2 AB sohbetimizi yapalım Şu demek 2ab B 100 demek O ne hocam ya Ya bildiğin ondalıklı sayılar hani şimdi bilmeyenler için de şöyle anlatayım Hani 1 gidince 100'e bölmek oluyor biliyorsunuz sayı bu 3 basamaklı bir sayıya dönüyor Hani 2ab gibi aşağıda da bölü 100 oluyor Ee sonrası şöyle şimdi dikkat edin paydadaki 100 karekökten 10 diye çıktı mı yukarıda Ne kaldı 2ab diye bir şey kaldı bu rasyonelmi Vay canına E bu kökten çıktı zaten Demek ki bu da kökten çıkacak yler basamağı 2 olan ve
38:53 tam kare olan bir şey arıyorum ki Kökten mesela 11'in karesi ne 121 Demek ki bu 2ab olamaz bu bu olamaz niye başı 2 değil Demek ki 11'in karesi olmuyor 12in karesi 144 olmuyor 13'ün karesi 169 olmuyor şurasının 2 olmasını istiyorum şundan dolayı 14'ün karesi çok yaklaştık 196 Yine olmuyor Aha 15'in karesi 225 yani şurası bak bak sarıya boyadım ne biçim sarıya boyadım ya Böyle sarı mı olur Bir saniye özür dilerim hemen orayı siliyorum tekrar geri geliyorum 2ab di Burası H şu an sarıya boyadım çok şükür boyayabilir bu ifade Neymiş bu ifade 225
39:39 olabilirmiş 225 karekökten 15 diye çıkıyormuş Çünkü 15'in kesiyi karekök öyle değil midir kimin karesi bu demektir O zaman 225 olur yani 2ab de a ile b 2 ile 5 olabilirmiş toplamları 7 oldu Onu soruyor ya devam edelim 16 say ne 256 Vay canına 2 5 6 Demek ki 5 le 6 da olabilir toplamları 11 olur peki 17 karesi ne 289 Bak bu ifade şuna eşit O zaman bu 8 bu 9 toplamları 8 + 9 Evet arada ekrana bakıyorum taşmaması dediğim yüzler basamağındaki
40:26 rakamın Ne oldu en çok kaçtır diyordu değil mi a+ B en çok kaç çıktı 17 çıktı doğru cevabımız Şurada da zaten gözükmeye başlamış Pekala şimdi son sayfamıza geldik nedir bu son sayfamız şıksız sorular refleksi kazanmak için yaptığımız hamleler bu testlerde Daha doğrusu bu sorular şık Yok normal çalışıyoruz zaten bu videoyu bununla bitireceğim son sayfamız gelelim şimdi sohbete ne diyor A ve B bir doğal sayı öx bir İrrasyonel sayı bak x kökten çıkamıyor diyor İrrasyonel bu demek a İşte bu sembolü vermiş uyduruk bir sembol bu Sembol öx sayısına en yakın iki doğal sayı ifade ediyor öx Mesela √10 en yakın kime yakın √10 3 küsur bir
41:14 şey ö9 3 ya Demek ki 3 ile 4 arasında değil mi bu burası Çünkü yaklaşık olarak 3 küsur bir şey 3ün karesi 9 Bu √ 9'dan biraz büyük İşte o a bunlar oluyor çünkü a birer doğal sayı olacak öx r bu İrrasyonel sağ ve soldaki sayılar değ mi en yakın doğal sayı Tamam şimdi bu Sembol en yakın olanlar Demek ki 4 5 en yakın olanlar kime öx sayısına en yakim sarıya boyayım bak öx sayısına en yakın doğal sayı ö x'e en yakın 2 doğal sayı 4 5 arasındaysa o bunlar olur 4 5 ol Her taraf karesini alalım burada zar alalım karesini Burası 16 √ xin karesi x
41:59 Burası 25 e x'in alabileceği en büyük tam sayı 25'ten küçük olan en büyük tam sayı 24 o zaman X'in al en büyük değer 24 Doğru cevabımız burada 24 oldu Hemen alttaki soruya geçelim bakalım ne soruyor Evet Ne diyorsun Ne diyorsun şöyle yapayım soru tam gözüksün üstteki sorud dayız a ve b birer tam sayı bak bak bak Dikkatli oku daha biraz aşağı alayım böyle çok çirkin oldu Evet a ile ve birer tam sayı Tamam kardeşim böyle bir eşitlik verilmiş a + b kaçtır dikkatli bakarsanız soru bağırıyor bağırıyor Niye burada kök 5'li bir şey var nihayetinde burada yok çünkü ne a neydi tam sayı tam sayı Burası tam sayı sol taraf Öyle durmuyor ama √ 5'li bir şey var fark ediyor musun Nasıl olacak o zaman sol tarafta köklü İrrasyonel bir
42:47 şey sağ tarafta tam sayı ve bunlar eşit ha nasıl eşit olabilir ki demek ki √ 5'i çarpılan √5 ile çarpılan a -2 0 olacak Yani ben burada a - 2'yi eşitlem mecburen öyle olacak √ 5'i ortadan kaldırmazsan bu eşitlik patlar Sağ taraf tam sayı sol taraf İrrasyonel bir sayı gibi duruyor şimdilik öyle a'yı 2 yazdım Ne oldu orası 0 oldu E demek ki 2A + 3B -7 de aynı olacak Sen bir buraya gel diğer tarafa yani 2 + 3 B Burada dursun 7'yi attım 7 oldu değil mi peki a kaçtı 2'ydi a yerine de 2 yazalım 4 + 3B = 7 yani 3B eş 3 B de buradan 1 a kaçtı 2 A + B'yi topla demiş a + B'yi topladım ne
43:33 çıktı cevabım 3 çıktı a + b toplam hemen diğer soruya geçelim vakit kaybetmeden 11 sorumuz dayız güzel bir soru gibi bu da a b c birer gerçek sayı ne rasyonel de olabilir İrrasyonel de olabilir tabiii rasyonel tam sayı olabilir Doğal sayı olabilir sayma sayısı olabilir Onlar onun içindeydi hatırlayın bunları 7A + 1 tam saymış bak bak bak şurası tam sayı E bu da tam sayı O zaman mecburen 7A da tam sayı Demek ki 7A çarpımı neymiş bir tam sayıyım A ne olabilir a 1 olabilir 3 olabilir ama 1/7 de olabilir çünkü 7 kere 1/7 1 yapar tam sayı çıkıyor Hocam niye oraya tam sayı dedin bir tam sayı eklenmiş ya E bir sayıya 1 ekleyip tam sayı çıkıyorsa öncesi de tam
44:18 sayıdır Çünkü tam sayı artı tam sayı tam sayı orası kesirli veya İrrasyonel çıkarsa olay patlar gider mahv olur Dolayısıyla 7 A'ya tam sayı dedim ama bu şu demek değil A buradan tam sayı anlamı çıkmaz a Şu an tam sayı olmayabiliyor 1/7 de olabilir ne bileyim 9/7 de olabilir 11 B paydası 7 olan bir şey de olabilir paydası 1 olan 3 7 9 -3 gibi sayılarda tam sayılarda olabilir A burada ketum kapalı dikkat edeceğiz ama a Her ne olursa olsun rasyoneldir biçim A'nın net olarak bildiğin Bilgisi rasyon A R buradan o anlamı çıkarıyorum Sadece a 1/7 de olabiliyorsa 3 de olabiliyorsa rasyonel İşte bu yorum önemli bak Aslında bu yoruma alışıyorsun zaten zaman içerisinde Peki üçüncüye atlıyorum
45:04 bir şey gördüm a x B'yi Ne vermiş Vay seni seni bak bak bak bak ne vermiş İrrasyonel a neydi rasyonel e rasyonel sayıyla B'nin çarpımı nasıl İrrasyonel olsun a kendi kendine rasyonel İrrasyonel sayı mı çıkaracak ortaya Hayır bu ne demek Demek ki b irrasyoneldir Yani diyelim ki A 2 olsun B √3 olsun çarptığınızda bakın İrrasyonel çıkıyor fark ettiniz mi şuna dikkat edeceğiz işte Demek ki B neymiş İrrasyonel a rasyonel a kesirli de olabilir o kısmı test etmemiş Ama öyle şeyleri Hani daha ileride de konuşacağız gerçi öncüller de var şimdi gelelim buraya B neydi arkadaş B İrrasyonel fark c o da İrrasyonel
45:50 B'den C'yi çıkardığına İrrasyonel Yani b √3 olsun √ 3'ten √2 yi de çıkarsam İrrasyonel öen 5i çıkarsam da İrrasyonel C hakkında hiçbir şey söyleyemiyorum Çünkü bu ikisi İrrasyonel Bu da İrrasyonel Bu da İrrasyonel çıkarmayı Şurayı anlatıyorum Bak Şurayı B bu B olsun dedim Bunu da c gibi düşün C İrrasyonel olsa da kö3 - kö2 İrrasyonel kalabiliyor öyle istemişti Çünkü √3 -5 de İrrasyonel c o kadar kötü ki o kadar kötü ki o kadar yabancı ki o kadar haberimiz yok ki C hakkında bilgimiz yok sadece şunu biliyoruz ama sonuç İrrasyonel çıktığına göre C ya rasyonel ya İrrasyonel yani reel sayıdır C hakkındaki kanaatimiz de
46:35 maalesef reel oldu ki bu çok önemli bir şey değil o kadar kapsamlı ki reell A tam sayı diyor H biz öyle saf değiliz a rasyonel de olabilir tam sayı da olabilir Şu ifade tam sayı olacaksa A1 de olabilir 1/7 de olabilir buradan beni vurmak isteyebilir yanlış oldu çarp atacak yanlış a tam sayıdır daima doğru değil Ç önemliymiş burada öğrenci hemen A tam sayı 1 yazarım 2 Hocam bu tam sayıysa bu tam sayı O zaman bu da tam sayı Demek ki bu da yok yok yok yok yok A 1/7 olabilir 7 K 1/7 ne canım 1 tam sayı yanlış daima doğru değil B İrrasyonel konuştuk B İrrasyonel C vallahi tanımıyorum diyemem Ne
47:21 İrrasyonel derim ne rasyonel derim yaln 2 şahane bir soruydu Vallahi sınavda çıkabilir bu sene 2024'te karmaşıklık Alak sanal birimle alakalı gerçel sayı kümelerini bu konuyu sordular bu arada Uzun yıllardan sonra ilk defa sordular seneye böyle sorarlar belki Kim bilir Biz bilemeyiz tahmin ediyoruz Sadece önlem alıyoruz son sorumuz uzun bir soru uzun bir soru bu videonun da son sorusu Ayrıca Ahmet Pergel ve cetvel kullanarak Yukarıdaki verilen sayı doğrusunda sırasıyla cetvelde önce a noktasından AB 2 olacak Bak bak burası 2 birmiş ha şurası 2 birim Tamam buraya kadar bir buraya kadar 1 Tamam sonra BC de 1 birim gidiyor Burası da birmiş çizim biraz kötü mü olmuş sanki Neyse yakın gibi de
48:06 çok da yakın değil aslında Her neyse şuraya gelelim artık Şurayı okuyacağız diyor ki şurası kaçtı Az önce şurası 2di Burası 1 Ahmet bunları çizdi Ahmet daha sonra pergin AC kadar açıyor AC neresiydi AC AC şurası bak AC şurası görü musun Buradan bir Ç çiziyor yarı şu mavi çizgi olacak şekilde çember de şöyle devam ediyor Tabii Hani geliyor sonra hani bu taraftan da bakalım biraz oynattım galiba Kusura bakmayın hemen geri çağırıyorum hah şurada işte daha yakınlaştı Evet burada neymiş AC kadar bak şu acyi görüyor musun Yarıçap Pergel sonra bununla böyle a merkezli bir çember çiziyor Tabii bu Yarıçap neyse ne
48:52 kadarsa şu da Yarıçap çember Çünkü buradan da geçiyor soru şu o çemberin geçtiği şu D noktası sayı doğrusunda kimi temsil eder Şimdi soruyorum şu uzunluk 1 kadar değil miydi şurası 2 kadar değil miydi Pisagor ne diyordu bize bilmeyenler Korkmasın Bir dik üçgende hipotenüsü en uzun kenarı bulmak için dik kenar 90° dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün 90'ın karşısının karesi karesi kadardır E o zaman eğer ki soruda bak Dikkat et burayı 1 vermiş burayı 2 vermiş burayı kaç vermiş √5 vermemiş biz bulduk 1in karesi + 2 karesi eş işte burası x olsun diyelim xin karesi Ne oldu x kare 5 oldu al kare kökünü burada x Ne oldu √5 oldu
49:40 Demek ki şu Yarıçap √5 miş e Pergel kullandığına göre çember de çizildiği geliyor bir çember çiziyor değil mi o zaman yarıçapı değişmez ki bunun yani Burası √5 kadarsa arkadaş şurası da √5 kadar e sayı doğrusunda √5 in yerini sormuş Burası da 0 ya D hangi noktayı temsil eder diyor hangi noktaya denk gelir diyor bildiğin √5 denk gelir Evet gerçekten ayrıntılı eee bir çalışma oldu basit bir konuyu ayrıntılı bir şekilde görmüş olduk Bir sonraki derste ne yapacağız bunun testlerini çözeceğiz artık şıksız sorular değil şöyle dikkat ederseniz bunların şıklı daha hızlı
50:26 gideceği daha ayrıntı konuşacağımız sorular olacak bu dersimizi burada noktalıyorum Eee tekrar görüşmek üzere şimdiden iyi çalışmalar diliyorum hoşça kalın [Müzik]
