0:04 hola que tal salgo del profe toño bienvenidos nuevamente a mi canal si no se ha suscrito a mi canal los invito a que lo hagan en este vídeo hablaré sobre cómo aprender integra fácilmente aplicando las principales reglas básicas de integración primeramente hay que recordar que la palabra integral engloba la suma infinita de áreas de rectángulos bajo una curva o función asimismo es un procedimiento operación inversa a la derivada por lo tanto también se le conoce como el derivada la simbología que representa una integral está dada por esta es alargada que viene de suma también por diferencial de x que representa el incremento una equis y que es lo que se integra se integra la derivada o función antes de comenzar a resolver ejemplos de integrales explicaré las principales
0:51 reglas de integración donde la s largada representa la integral indefinida la de x representa el diferencial de x o incremento en x la x wv representa la función no derivada el nn representa logaritmo natural la k es la constante o cualquier número y las celdas me representa una constante pero tiene integral indefinida es un valor que se desconoce y todas las reglas de integración las llevan incluida por ejemplo en la primera regla es la regla del integral del diferencial de x siempre que se quiere integrar el curso diferencial de va a ser igual a la x pero se le tiene que sumar la constante de la segunda regla es la regla de una constante por el diferencial de x siempre que se quiere integrar una constante que esté sola acompañado
1:37 solamente en diferencial de x va a ser igual a la constante por la equis y se le agrega al más también la tercera reglajes la reina en integral de x a la m siempre que se quiere integrar la x elevado a una potencia un exponente va a ser igual a la x elevado a la potencia indicada se le va a sumar 1 y se va a dividir entre lo mismo que se le ve a la potencia entre el 1 y también se le suma a la c pero estas reglas y no hay descripción cuando el exponente sea menos 1 no se puede aplicar estas reglas se va a aplicar la regla 4 porque no se puede explicar esta regla porque porque si vale menos 1 y se le suma uno daría 0 por lo tanto no se puede vivir entre 0 sería error por eso se aplica la cuarta regla esta regla
2:23 establece que cuando esta la x elevado al menos uno va a ser igual a logaritmo natural de x más la quinta regla establece que cuando se quiere integrar diferentes derivadas o funciones en los mismos y se para se integra por separado y a lo último se junta el resultado las estas reglas establecen que cuando se cliente del 0 va a ser igual solamente a la pura constante del integral definida pero para que quede más la simplificación vamos a resolver los siguientes ejemplos el ejemplo número 1 se nos pide que se calcula integral del diferencial de x como el diferencial de x está solo no está acompañado ninguna equis o ninguna constante indicada se va a utilizar la regla número uno la integral del diferencial de x a ser igual a equis y
3:09 se le agrega enlace hay que recordar que todas las reglas de integración se la tiene que agregar el maz en el segundo ejemplo se nos pide que se calcule integral de 100 aquí se va a utilizar la regla número 2 la integral de una constante o el de x esto va a ser igual a la constante en este caso es bien que multiplica la equis y se le agrega el másters el tercer ejemplo es la integral de menos tres aquí sigue utilizando la regla número dos la integral de una constante de x esto va a ser igual a constante que vale menos 3 que multiplica la x + el ejemplo 4 seguimos con la misma regla con la número 2 le da constante por de x esto va a ser igual a la constante que vale un medio en este caso que multiplica la x + d
3:59 el siguiente ejemplo se nos pide que se encuentre la integral de 3x como se puede observar no hay ninguna regla integración que nos permite encontrar la integral directamente de una constante y una x por lo tanto siempre que la x este elevado a cualquier exponente como a la 1 se tendrá que utilizar las reglas de integración la integral de x a la n esta regla establece que cuando se quiere integrar una x eleva cualquier exponente ya sea 123 cualquier exponente va a ser igual a x elevado a la n-1 entre general más uno lo que está el exponente va a estar en el ordenador por lo tanto si queremos calcular la integral de 13 x el 3 vamos a sacar de la integral y solamente vamos a encontrar la integral de x elevado a 1
4:47 aplicamos las reglas de integración y nos va a quedar 3 que multiplica al integral de x en java vale como aquí si aplicamos la regla va a ser n 1 entonces va a quedar 1 1 y abajo el denominador hay lo mismo 11 realizamos las sumas tanto abajo como arriba en el exponente y nos va a quedar el 3 lo pasamos igual nomás queda x 1 1 los dados entre 11 los dados nos queda una multiplicación nada más añadimos el un ordenador para realizarla porque es multiplicación de fracciones y multiplicamos tres ponentes al cuadrado y nos da 3 x al cuadrado multiplicamos 1 por 2 y nos da 2 y nos queda tres medios de x al cuadrado ya
5:34 tenemos que denegar el master y este es el resultado de éste el siguiente ejemplo se nos pide que se encuentre la integral de menos 5 x al cuadrado aquí igual sacamos la constante del integral y solamente integramos la x al cuadrado y al último multiplicamos por el menos cinco el resultado entonces aplicamos la regla integración de x a la n donde l vale 2 en este caso y nos va a quedar menos 5 que multiplica a la x elevado a la n 1 nos va a quedar dos más uno entre dos más uno lo que están exponentes están en denominador realizamos las sumas y nos quedan menos 5 que multiplica a la x elevado a las 2
6:22 más 1 nos da 3 entre dos más uno también nos da 3 nos queda una multiplicación de fracciones nada más que añadimos el 1 en el denominador y multiplicamos menos 5 por equis algunos quedan menos 5 x al cubo uno por tres nos da tres y nos quedan menos 53 x al cubo más d en el siguiente ejemplo tenemos la integral de dos tercios de x aquí aunque la constante sea fracción se realiza en un procedimiento se saca integral y se integra solamente x al cubo y nos quedan dos tercios de integral de x al cubo aplicamos la regla de la x sala en donde
7:10 eleva vale 3 y nos va a quedar dos tercios que multiplica a la equis elevado a n 1 entonces nos va a quedar tres más uno entre 31 realizamos las sumas el exponente y el generador y nos quedan dos tercios que multiplica la equis elevado a 31 nos da 4 3 1 nos da 4 también y nos queda una multiplicación de fracciones multiplicamos número de liberados y denominador por denominador y nos va a quedar 2 por equis a la 4 y nos quedan dos equis a la 4 multiplicamos 3 por cuanto nos quedan 12 saca una mitad ambos de 12 días 2 y nos
7:56 queda x 4 entre 6 y le agregamos el master y este es el resultado de este integral en el siguiente ejemplo seguiremos utilizando las reglas 3 integración la integral de x a la n sin embargo antes de realizar la integración en este ejemplo se tiene que realizar un procedimiento matemático previo se tiene que pasar de forma radical la forma exponencial lo hacemos si nos va a quedar integral de x elevado el número que está dentro lo colocamos arriba el numerador y el número que está afuera lo colocamos abajo el denominador y nos quedan integral de x elevado a dos tercios y ahora si se puede aplicar la regla 3 integración la integral de x a la n donde n valen dos tercios aplicando
8:42 la regla integración nos va a quedar x elevado a la n 1 donde m vale dos tercios sin embargo el más 1 lo vamos a convertir el entero a tercios para facilitar la suma de fracciones y nos va a quedar dos tercios más tres tercios lo mismo que se pone el exponente lo vamos a colocar en denominador a abajo dos tercios más tres tercios realizamos las sumas y nos va a quedar y elevado a la dos tercios más tres tercios nos quedan cinco tercios lo mismo que se coloque el exponente nos va a quedar abajo sería cinco tercios nos queda una división de extracciones colocamos el 1 abajo la equis para realizar la multiplicación de extremos por extremos y medios por medios lo hacemos multiplicamos 3 por equis y nos
9:28 va a quedar 13 x elevado a las 5 tercios no se afecta nada el exponente multiplicamos 1 por 5 nos va a quedar 5 y ahí ya está resuelta la integración sin embargo pasamos de forma exponencial a forma radical nuevamente y nos va a quedar 3 que multiplica a raíz ubica de x elevado a las 5 entre 5 el número que está abajo lo colocamos afuera en la raíz y el número que está arriba lo colocamos adentro a la raíz y nada más le agregamos el más de y este va a ser resultado de esta integral siguiente ejemplo seguiremos aplicando la regla 3 de integración la literal de x a la n sin embargo al igual que el ejemplo anterior antes realizar la integración se tiene que llevar a cabo
10:14 un procedimiento matemático previo se tiene que pasar de forma radical a forma exponencial y lo hacemos si nos va a quedar de una vez sacamos el 4 integral y el último lo multiplicamos por el resultado literal de x elevado a un medio y nos va a quedar 4 que multiplica entidad de x elevado el número que está dentro lo colocamos arriba el numerador y el número que está fuera lo colocamos abajo el denominador en este caso como la x no tiene indicado exponente el exponente base 1 y afuera el índice la revista ser 2 cuando nos indican que la raíz significa que es raíz cuadrada por lo tanto nos va a quedar x elevado a algún medio del número que está adentro se coloca arriba y 1 que está afuera se coloca abajo y nos va a quedar 4 que multiplica integral de x elevado a un
11:00 medio y ahora sí se puede aplicar la regla de integración la integral de x a la n donde n vale un medio aplicamos la regla 3 de integración nos va a quedar cuarto que multiplica x elevado a la n 1 donde l vale un medio más 1 sin embargo el entero el 1 lo vamos a convertir a medios para facilitar la suma de fracciones y nos va a quedar un medio más 2 medios lo mismo que colocamos el exponente lo colocamos el denominador un medio más dos medios realizamos las sumas nos va a quedar 4 que multiplica x elevado a la un medio más dos medios nos da tres medios lo mismo que colocamos el exponente lo colocamos abajo el denominador y nos va a quedar tres medios nos queda una
11:46 división de fracciones colocamos el uno abajo de la equis para realizar la multiplicación de extremos por extremos y medios por medios multiplicamos dos por equis y nos va a quedar 2x elevado a las 3 medios hay que recordar que exponente no se afecta nada multiplicar los medios por medios y nos va a quedar 3 por 1 y nos quedan 3 y nos va a quedar una multiplicación de fracciones agregamos el 1 abajo el 4 para multiplicar numerador un operador y denominador por denominador multiplicamos 4 por 2 nos va a dar 8 x elevado a tres medios multiplicamos 1 por 3 y nos quedan 3 y ahí está resuelta esta integral sin embargo pasamos de forma exponencial a forma radical
12:32 nuevamente y nos va a quedar 8 que multiplica raíz cuadrada de x elevado al cubo entre 3 el número que está arriba lo colocamos el exponente dentro la raíz y el número que está abajo lo colocamos afuera el índice la raíz y este es el resultado solamente le agregamos en base el siguiente ejemplo se seguirá utilizando la regla 3 de integración la integral de x a la n sin embargo antes de realizar la integración se deben llevar a cabo los procedimientos matemáticos previos primeramente se tiene que pasar de forma radical a solo exponencial y nos va a quedar integral de 2 sobre x elevado a las 5 cuartos en 1 que está en el exponente lo pasamos al número de una arriba y número que está sobre el índice lo pasamos a abajo el
13:17 denominador y nos queda integrarle 2 en 3x elevado a las 5 cuartos sin embargo ahí todavía no se puede aplicar la regla 3 de integración se tiene que pasar la x hacia arriba cambiando el signo el exponente y nos va a quedar de una vez sacamos el modelo integral y nos queda 2 que multiplica al integral de x elevado a la menos 54 y ahí sí ya se puede aplicar la regla 3 de integración al integrante x a la n donde n vale menos cinco cuartos aplicamos la regla integración nos va a quedar 2 que multiplica la x n 1 donde n vale menos 541 sin embargo el entero en 1 lo convertimos a 4 cuartos para facilitar la suma de fracciones y nos queda menos 5 cuartos
14:04 más 4 cuartos lo mismo que nos queda el exponente lo vamos a colocar en el denominador abajo menos cinco cuartos más cuatro cuartos realizamos las sumas y nos va a quedar 2 que multiplica x elevado menos cinco cuartos más cuatro cuartos nos dan menos uno cuartos lo mismo que nos quedan disponente lo va a quedar abajo el denominador menos un cuarto y nos queda la división de las fracciones agregamos el 1 abajo la x para realizar la división y multiplicar extremos por extremos y medios por medios multiplicamos 4 por equis y nos va a quedar 4x elevado a la menos un cuarto multiplicado de por medio uno por menos humanos queda menos 1 y ahora nos queda
14:51 la multiplicación de dos fracciones le agregamos algunos bajó al 2 para multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador y multiplicamos 2 por cuatro los 28 x elevado a la menos un cuarto multiplicar los de abajo 1 por menos uno le da menos uno dividimos 81 menos 8x elevado a la menos un cuarto y ahí está resuelta desintegran sin embargo vamos a pasar a positivo el exponente mandando la equis hacia abajo y nos va a quedar menos 8 sobre el x elevado a la 14 ahora vamos a pasar de forma exponencial a forma radical y nos queda menos ocho sobre raíz cuarta de x el número que
15:37 está arriba lo colocamos adentro del exponente y el número que está abajo lo colocamos afuera el índice y este es el resultado nada más le agregamos el último ejemplo se pide que se encuentre la integral de 6 x a la 4 2 x 5 como se puede observar hay varias funciones o derivadas dentro la integral por lo tanto se utilizará la regla 5 integración esta regla establece que si tienen varias funciones o derivadas dentro del integral es lo mismo si se integra por separado y en los últimos segundo resultado de cada integral por lo tanto primeramente integramos 6x a la 4 y nos va a quedar 6 que multiplican integrar de x a la 4 y utilizamos la regla integración 3 la literal tx a la n donde n va a valer
16:24 4 y nos va a quedar 6 multiplica x elevado a la n 1 donde n vale 4 por lo tanto nos va a quedar 4 1 entre 41 lo mismo que se coloca el exponente se coloca abajo realizamos la suma y nos va a quedar 6 que multiplica a x elevado a la n-141 nos da 5 entre 5 y nos queda una multiplicación de flexiones agregamos el 1 abajo de 6 para multiplicar un árbol por numerador y denominador por denominador y nos va a quedar 6 por equis a las 5 los que dan 6 x a la 5 entre 1 por 5 5 y este resultado de la primera integral ahora integramos 2x y nos va a quedar 2 que multiplica al en general de
17:11 x de una vez sacamos el 2 del integral que arreglamos a aplicar vamos a aplicar la regla 3 lal integral de x a la n era vale 1 en este caso porque porque no hay ninguna regla integración que nos permite encontrar la integral directamente de una constante y la x por lo tanto utilizamos la regla 3 aplicar la regla integración no va a quedar 2 que multiplica x elevado a la n 1 n vale 1 por lo tanto va a quedar 11 entre 11 realizamos la suma nos da 2 que multiplica x elevado al cuadrado entre 2 nos queda la multiplicación de dos fracciones agregamos en un nuevo acuerdo para multiplicar un auto numerador y denominador por denominador multiplicamos 2 x 2 x
18:00 multiplicamos 1 por 2 y nos da 2 dividimos 2 entre 2 y nos da x al cuadrado y este resultado de esta integral por último integramos al 5 y que debemos utilizar la regla integración de una constante por el de x nada más y esta regla establece que cuando se integran una constante por el x te enterabas en igualdad constante por la x por lo tanto en este caso la constante 5 va a ser igual a 5x y ya tenemos el resultado las 3 integrales finalmente las juntas y le agregamos el mace y va a ser 6 x elevado de 5 entre 5 +
18:45 x al cuadrado - 5x y este es el resultado de este integral por importación todo en este vídeo si les gustó suscríbase al canal del el like deje sus comentarios y nos vemos en el próximo vídeo [Música]
