0:00 हेलो स्टूडेंट्स आज हम पढ़ने वाले हैं यार सेट्स के बारे में अरे अरे अरे सर रुक जाओ रुक जा रुक जाओ सर पर ये तो बता दो ये सेट्स जो चैप्टर है ना मतलब मुझे मेरे टाइम प तो इतना ज्यादा रटने का चैप्टर लगता था ना कि समझ नहीं आता था इसमें पढ कैसे अरे भाई कोई टिकल चैप्टर नहीं है पर एक चीज है सर ये जो यूनियन इंटरसेक्शन ये सारी चीज होती है है ना लाक ब्रैकेट ये ब्रैकेट उसके अंदर और ब्रैकेट चार ब ये क्या होता है इसको आसान तरीके से बताओ ना भा तुम लोगों ने सब मैं पढ़ता ह मै एक्सपर्ट बताओ सेट तो मैंने पेपर के ए बी सीडी सुने थे ये कौन से सेट है ये वही है नाट अलग सेट है ये दूसरा वाला मैं आपको एक सिनेरियो देता हू है ना मान लो आप तीनों एक ही क्लास में हो अब क्लास की तीन सबसे सुंदर लड़कियों के नाम
0:45 बताओ आप बता बता बता भाई कोई भी हो सकती है जैसे कि मैं तो अपनी क्लास में नेया सुनेना बोलता रहता हूं तो सुना और तीसरी बस यही है दो ही है चलो आप बताओ तीसरी अपनी है बताओ लड़ तीन सबसे सुंदर लड़कियों के नाम एंजल प्रिया ओ आप ही थे क्या वो आप ही थे आप ही थे क्या वो और दूसरी जिससे तुम छ से छोटे प्राइम नंबर बताओ तो सबके लिए
1:32 क्या होगा दो होगा तीन होगा है ना सर्फ यही होगा सबके लिए सुंदर जैसे हमारी मां सब बस वैसा सा कुछ आप समझ सकते हो तो इसी इंटरेस्टिंग तरीके से हम लोग इस चैप्टर को अब समझने वाले हैं अब हम शुरू करेंगे मेरे स्टाइल मेंलो हेलो हाय नमस्ते आदाब सत श्री अकाल की हालचाल कैसे हैं आप लोग मैं कुलदीप हंडी स्वागत करता हूं आपका नेक्स्ट टॉपर्स के इस अमेजिंग से प्लेटफॉर्म पे जहां पे आज हम सबसे इंपॉर्टेंट और सबसे पहला चैप्टर ग्रेड 11थ का करने वाले हैं जिसका नाम है सेट्स तो क्या होती है ये सेट थ्योरी इसके पूरे के पूरे चैप्टर के बेसिक्स को समझेंगे और तूफानी सवालों को भी कुछ करने वाले हम जो आप लोगों को बहुत ज्यादा परेशान करेंगे सबसे पहले मैं कुछ
2:19 चीजें आप लोगों को दिखा देता हूं तो आज के जो सेशन का कार्यक्रम रहेगा वो कुछ इस प्रकार से रहेगा ये हमारे टॉपिक्स है यानी कि सारे के सारे टॉपिक्स जितने भी इस चैप्टर में वो सब हम कवर करने वाले हैं और इस चैप्टर में बच्चा ना सबसे ज्यादा डरता है कहां पे कौन से टॉपिक में डरता है शुरू से लेकर एंड तक डरता है क्योंकि उसको डेफिनेशन ही समझ नहीं आती उसको यही पता नहीं चलता कि यार सेट एक्चुअल में होता क्या है तो मैं आपसे प्रॉमिस कर रहा हूं कि आप लोग अगर मेरे साथ दो ढाई घंटे बैठ जाओगे ना तो आप लोगों का सेट्स इस चैप्टर से कोई भी डाउट कोई भी डाउट हो वो सारा का सारा खत्म हो जाएगा कोई भी सवाल आप लोगों के स्कूल एग्जाम में या फिर किसी भी कॉम्पिटेटिव एग्जाम में अगर आप लोग बैठते हो ना तो इस चैप्टर से अगर आपके पास कोई सवाल आ जाए तो आप उसको आसानी से सॉल्व कर लोगे है ना तो मैं बेसिक्स प फोकस करूंगा
3:04 पहले और फिर उनसे रिलेटेड बहुत सारे अमेजिंग अमेजिंग से क्वेश्चंस करेंगे बच्चा इस चैप्टर में जिन बच्चों को थोड़ा बहुत सेट्स आता है तो वो बच्चा फंसता है यार जहां पे प्रूफंग वाले सवाल आ जाते हैं जैसे ये ऑपरेशन ऑन सेट्स पे ना कुछ प्रूफंग वाले सवाल आते हैं तो वहां पे बच्चा बहुत फसता है सर कैसे हम a यूनि b को b यूनि a के इक्वल प्रूफ करेंगे तो वो भी करेंगे वो भी करेंगे सारी चीजें आज के इस सेशन में खत्म होने वाली है एक और चीज है प्रैक्टिकल प्रॉब्लम कम्स ऑन यूनियन एंड इंटरसेक्शन ऑफ सेट्स पहले ये जो टॉपिक हुआ करता था आप लोगों के एनसीआरटी में भर-भर के इससे सवाल आते थे और बहुत ही इंपॉर्टेंट टॉपिक भी हुआ करता था बट सीबीएससी ने एनसीआरटी से यह टॉपिक हटा दिया है एनसीआरटी ने यह टॉपिक डिलीट कर दिया है इसके आपके पास कोई सवाल है नहीं लेकिन अगर आप किसी कॉम्पिटेटिव एग्जाम की
3:50 प्रिपरेशन कर रहे हो तो वहां पे यह टॉपिक अपने आप में बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंस रखता है बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट रोल है तो पाच से 10 मिनट इसमें लगेंगे लेकिन ये सारे टॉपिक्स के बाद ही इस टॉपिक को करवाऊंगी मैं तो आप लोगों का मन हो तो कर सकते हैं नहीं तो फिर चकदे फट्टे नवदे किल्ली है ना तो बढ़ते हैं आगे और जानने की कोशिश करते हैं यार सेट्स एक्चुअल में होता क्या है ठीक है अब कंसंट्रेशन के साथ आप लोगों को दो ढाई घंटे बस मेरे साथ बैठना है और चीजों को बारीकी से समझना है तो सबसे पहले अगर मैं सेट्स की डेफिनेशन की बात करूं कि सेट्स एक्चुअल में होता क्या है अ शुरू करते हैं देखो बहुत बेसिक सा सिनेरियो होता है यहां पे बहुत बेसिक सा इसका डेफिनेशन होता है कि सेट इज इ अ कलेक्शन सेट इज अ कलेक्शन ऑफ कलेक्शन ऑफ
4:35 वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट कि भैया वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट्स के कलेक्शन को सेट्स बोला जाता है अब भैया ये वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट्स क्या होते है वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट्स का मतलब होता है सेट्स इज अ कलेक्शन ऑफ वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट्स अब ये वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट का मतलब क्या होता है जो जो जो पर्सन टू पर्सन पर्सन टू पर्सन पर्सन टू पर्सन चेंज ना हो चेंज ना हो है ना बहुत सारे बच्चों से अगर मैं पूछता हूं कि व्हाट इज सेट तो बच्चा कहता है कलेक्शन ऑफ ऑब्जेक्ट्स कि ऑब्जेक्ट्स के कलेक्शन को सेट्स बोला जाता है बट नहीं सेट इज अ कलेक्शन ऑफ वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट मतलब वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट्स के कलेक्शन को सेट्स
5:21 बोला जाता है और ये वेल डिफाइंड क्या होता है भैया वेल डिफाइंड का मतलब होता है जो पर्सन टू पर्सन चेंज ना हो भैया कुछ समझ नहीं आ रहा भैया कुछ समझ नहीं आ रहा देखो यह समझना बहुत जरूरी है कि सेट एक्चुअल में होता ही है क्योंकि वन मार्कर क्वेश्चन तो यही से आएगा आपके पास की यह सेट है या नहीं है तो देखो मैं आप लोगों से एक एग्जांपल पूछता हूं है ना देखो अगर मैं आप लोगों से पूछ यार अपनी क्लास की तीन सबसे सुंदर लड़कियों के नाम बताओ मोस्ट प्रीटी या फिर मोस्ट ब्यूटीफुल गर्ल्स इन योर क्लास तो एक बच्चा बोलेगा कि यार करीना है ना जरीना और श्रद्धा मान लो एक बच्चा कहता है कि करीना जरीना और श्रद्धा अब दूसरा बच्चा बोलेगा अबे भक्त तुमको करीना में का दिखता है बे करीना तो बहुत ही मतलब अच्छी नहीं
6:06 है है ना तो कहते है करीना मुझे अच्छी नहीं लगती यार करीना की जगह पर मुझे प्रीति अच्छी लगती है जरीना ठीक ठाक है और श्रद्धा में वो बात नहीं है मुझे श्रद्धा की जगह यार हिमांशी अच्छी लगती है है ना अब मान लो तीसरा बच्चा बोलेगा ब ससुरा तुम्हारा तो टेस्ट ही लुल हो रखा है कुछ समझ नहीं आता तुमको कुछ पसंद नहीं आता है करीना जरीना प्रीति है ना मैं बताता हूं तुम्हें कौन-कौन सुंदर है तो तीसरा बच्चा बोलेगा कि यार नौरा सुंदर है है ना और तमन्ना सुंदर है है ना है कि नहीं है बिल्कुल है और इनके साथ-साथ यामिनी भी सुंदर है वाओ यार क्या बढ़िया टेस्ट है
6:53 लड़के का ठीक है तो अब आप देखोगे पहले बच्चे ने बोला कि ये तीन लड़किया सुंदर है दूसरे बच्चे ने बोला ये तीन लड़कियां सुंदर है तीसरे बच्चे ने बोला ये तीन लड़कियां सुंदर है यानी कि तीनों बच्चों का आंसर जो है अलग-अलग आ रहा है अलग-अलग आ रहा है तो ये जो कलेक्शन होगा ये जो कलेक्शन होगा कलेक्शन किसका मोस्ट ब्यूटीफुल गर्ल्स इन योर क्लास मोस्ट ब्यूटीफुल गर्ल्स क्योंकि वो हर बच्चे के हिसाब से क्या है अलग-अलग आ रहे हैं तो क्या ये सेट होगा क्या ये वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट है क्या ये वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट है क्या ये वेल डिफाइंड कलेक्शन है नहीं है नहीं है क्योंकि ये पर्सन टू पर्सन वेरी कर रहा है हर किसी के लिए अलग है ऐसे ही अगर मैं लड़कियों से पूछ लू तुम्हारी क्लास के तीन सबसे हैंडसम लड़कों के नाम
7:41 बताओ तो एक लड़की बोलेगी कुलदीप कुलदीप कुलदीप है ना तो बेसिकली मतलब अलग-अलग वेरी करेगा है ना कोई बोलेगा शोभित दिगरा प्रशांत है ना कोई बोलेगा कुछ कोई बोलेगा कुछ तो जब ये चीजें पर्सन टू पर्सन वेरी करने लग जाती है तो इसको बोला जाता है इसको ये वेरि डिफा ऑब्जेक्ट नहीं होती और वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट्स नहीं है तो ये सेट्स भी नहीं है तो भैया सेट्स होता क्या है सेट्स होता क्या है जो वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट्स होते हैं अब मान लो मैं आप सबसे पूछूं मैं आप सबसे पूछूं मैं आप सबसे पूछूं मैं आप सबसे पूछूं नेचुरल नंबर्स नेचुरल नंबर्स नेचुरल नंबर लेस देन लेस देन लेस देन से सात से छोटे नेचुरल नंबर्स बताओ तो एक बच्चा बोलेगा रोल नंबर वन बोलेगा ट 3 4 5 और सक्स हैना सा से छोटे
8:30 नेचुरल नंबर नेचुरल नंबर वन से शुरू होता है टूथ 4 5 6 यह होता है दूसरा बच्चा बोलेगा यही तो है तीसरा भी बोलेगा यही तो है तो क्या यह पर्सन टू पर्सन वेरी कर रहा है क्या यह पर्सन टू पर्सन चेंज कर रहा है आप बोलोगे नहीं और यही मेरे भाई यही मेरे भाई सेटस हो जा यानी कि एक ऐसा कलेक्शन ऑब्जेक्ट्स का एक ऐसा कलेक्शन अच्छा अभी जब मैं रिप्रेजेंटेशन बताऊंगा तो उसम और डिटेल में जाएंगे तो सेट्स होता क्या है एक ऐसा कलेक्शन जहां पे ऑब्जेक्ट्स क्या होती है या फिर ये जो चीजें होती है ये वेल डिफाइंड होती है यानी कि ये पर्सन टू पर्सन वेरी नहीं करता तो मुबारक हो आपने सेट्स को समझ लिया है कि सेट एक्चुअल में होता क्या है अब बात करते हैं इसकी
9:16 रिप्रेजेंटेशन की कि सेट्स को आप रिप्रेजेंट कैसे करते हो अच्छा यहां पे ये सारी चीजें भी लिखी हुई है ठीक है तो बात करते हैं सेट की रिप्रेजेंटेशन की रिप्रेजेंटेशन ऑफ सेट ठीक है तो सेट्स को अपन लोग दो फॉर्म में सेट की रिप्रेजेंटेशन जो होती है सेट को हम दो फॉर्म में रिप्रेजेंट करते हैं बेटा एक होता है रोस्टर फॉर्म दो तरीकों से हम सेट को रिप्रेजेंट करते हैं एक होता है रोस्टर फॉर्म और एक होता है बेटा सेट बिल्डर फॉर्म सेट बिल्डर ठीक है क्या चीजें होती है यह रोस्टर फॉर्म और सेट बिल्डर फॉर्म इसको समझते हैं सबसे पहले जैसे मान लो जैसे मान लो मैं आप लोगों के पास एक एग्जांपल लिखता हूं है ना यहां पर एक स्लाइड ऐड कर लेते हैं और एक एग्जांपल अगर मैं आप लोगों के लिए लिखूं कि आप को लेट ए
10:02 इज अ सेट ऑफ नेचुरल नंबर नेचुरल नंबर लेस देन है ना तो यह सेट है ना अभी अभी हमने पढ़ा है छ से छोटे नेचुरल नंबर्स आपके पास है कुछ कलेक्शन ऑफ वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट तो सेट को हम लोग कैपिटल लेटर से रिप्रेजेंट करते हैं ए से ए से हमने सेट को रिप्रेजेंट किया अब इसको दो तरीकों से रिप्रेजेंट किया जाता है एक हम ने बोला कि यार नेचुरल नंबर्स के कलेक्शन यानी कि 1 2 3 4 और फव छह से छोटे छह से छोटे तो ये कलेक्शन क्या हो गए ये कलेक्शन क्या हो गए आप लोगों के पास नेचुरल नंबर्स हो गए छह से छोटे अब जब मैं इनको कुछ बकेट्स में मतलब अब इसको स्टोर करने के लिए भी तो एक
10:47 जगह चाहिए तो इस तरीके से हम लोग इसको स्टोर कर लेते हैं यहां पे तो जितने भी ऑब्जेक्ट्स होंगे वो इन दो ब्रैकेट्स के अंदर स्टोर होंगे और यही आपके पास सेट की रिप्रेजेंटेशन है यही आपके पास सेट की रिप्रेजेंटेशन है ठीक है तो इस रिप्रेजेंटेशन को बोला जाता है मेरे भाई इस रिप्रेजेंटेशन को बोला जाता है रोस्टर फॉर्म रोस्टर फॉर्म रोस्टर फॉर्म रोस्ट कर देगा ठीक है आ जाओ अच्छा दूसरा फॉर्म क्या होता है दूसरा फॉर्म क्या होता है दूसरा फॉर्म होता है बेटा मान लो आपके पास मान लो आपके पास इसी सेट को अगर मैं रिप्रेजेंट करना चाहता हूं तो ये जो फॉर्म होता है ना ये आपके पास क्या यह आपके पास कुछ स्टेटमेंट वाला फॉर्मेट होता है
11:32 स्टेटमेंट वाला जैसे जैसे मान लो आपके पास कोई एलिमेंट है इसके अंदर x मान लो कोई एलिमेंट है कोई कोई चीज है आपके पास कोई ऑब्जेक्ट है x और ये जो x है ना बेटा ये जो x है ना बेटा ये किसके बराबर है ये किसके बराबर है ये है मान लो n के बराबर ये क्या है n के बराबर अब यहां पे कंडीशन लगेगी अब यहां पर कंडीशन क्या लगेगी कि n जो है n जो है वो छ से छोटा होना चाहिए n जो है वो क्या होना चाहिए छ से छोटा होना चाहिए एंड n इज अ n इज अ नेचुरल नंबर और n क्या होना चाहिए एक नेचुरल नंबर होना चाहिए तो इसके हिसाब से अगर मैं देखूं तो n क्या है छ से छोटा होना चाहिए और n नेचुरल नंबर होना चाहिए तो नेचुरल नंबर क्या होगा तो x की सबसे पहली वैल्यू क्या
12:19 होगी वन होगी फिर x की दूसरी वैल्यू क्या होगी 2 3 4 5 6 तो देखो सेम टू सेम है ना 4 फ सॉरी छ से छोटा है ना तो सेट को हम दो अलग-अलग तरीकों से रिप्रेजेंट करते हैं एक होता है रोस्टर फॉर्म और एक हो जाता है बेटा आप लोगों के पास सेट बिल्डर सेट बिल्डर फॉर्म सेट बिल्डर फॉर्म ठीक है जी इतनी बात समझ में आई कि सेट को रिप्रेजेंट कैसे किया जाता है किसी अल्फाबेट से रिप्रेजेंट किया जाएगा और उसके उसको रिप्रेजेंट करने के दो तरीके हैं इस तरीके से सेट बिल्डर और रोस्टर फॉर्म अच्छा अब कुछ बातें और बेसिक बेसिक सी जानकारी आपको और समझनी है देखो ये जो सेट के अंदर ये जो ये जो ऑब्जेक्ट्स है ये जो ऑब्जेक्ट्स है जिनको आपने कलेक्ट किया है बेटा इनको बोला जाता है बेटा एलिमेंट्स इनको बोला जाएगा
13:05 एलिमेंट्स एलिमेंट्स एलिमेंट्स ऑफ अ सेट एलिमेंट्स ऑफ अ सेट पहली चीज दूसरी चीज ये जो लाइन यहां पर आपने लिखी है ना ए इज अ नेचुरल नंबर इसको अपन लोग ऐसे भी लिख सकते हैं ए ऐसा इसका मतलब होता है इसका मतलब होता है इसका मतलब होता है बिलोंग टू बिलोंग टू बिलोंग टू बिलोंग टू अब बिलोंग टू का मतलब क्या होता है देखो बिलोंग टू का मतलब होता है बिलोंग टू का मतलब होता है जैसे अ जैसे मेरा नाम है कुलदीप भंडारी है ना तो कुलदीप बिलोंग टू भंडारी फैमिली मैं भंडारी फैमिली से बिलोंग करता हूं है ना ऐसे ही मान लो कोई है रोहित शर्मा तो रोहित बिलोंग टू शर्मा फैमिली है ना तो बिलोंग टू का मतलब होता है जैसे अगर मैं
13:52 इसको इसको देखो इसको देखो इस वाले सेट को देखो अगर मैं तो इसमें बोला गया है वन जो है वो ए का एलिमेंट है यानी कि मैं ऐसे भी लिख सकता हूं वन जो है वो a सेट से बिलोंग कर रहा है समझ रहे हो चीज को ए वन जो है ए सेट से बिलोंग कर रहा है टू जो है वो भी ए सेट से बिलोंग कर रहा है थ्री जो है वो भी ए सेट से बिलोंग कर रहा है क्या सेवन क्या सेवन ए सेट से बिलोंग कर रहा है आप बोलोगे नहीं डू नॉट बिलोंग डज नॉट बिलोंग टू ठीक है तो इस तरीके से ये कुछ छोटी-छोटी टर्म्स होती हैं जो आपको ध्यान में रखनी होती है साथ के साथ नोट्स बनाते चलो इस सेशन का जो पीडीएफ होगा वो भी आप लोगों को मिल जाएगा
14:59 फम और एक होता है आप लोगों के पास सेट बिल्डर फॉर्म दोनों मैंने बता दिए किस तरीके से रिप्रेजेंट किए जाते हैं ठीक है कुछ क्वेश्चंस कर लेते हैं और डिटेल में चीजों को समझने के लिए कहता है कि राइट द फॉलोइंग सेट्स इन रोस्टर रोस्टर फॉर्म को कभी-कभार टेबुलर फॉर्म भी बोला जाता है एंड आल्सो इन सेट बिल्डर फॉर्म सेट ऑफ द लेटर्स यूज्ड इन द वर्ड एजुकेशन देखो क्या कह रहे है कह र है एजुकेशन वर्ड में जितने भी लेटर्स यूज हो रहे हैं उनको रोस्टर फॉर्म और सेट बिल्डर फॉर्म में रिप्रेजेंट करो तो मान लो आप लोगों के पास कोई सेट है a जिसमें इनके लेटर्स को आप यूज कर रहे हो इनके लेटर्स को तो कौन-कौन से लेटर्स है a ई डी यू सी ए टी आई ओ n है ना यही है ना
15:47 यही है ना तो ये एजुकेशन इस तरीके से आप लोग रिप्रेजेंट करोगे दूसरा दूसरा वो कहते हैं कि इसको यार सेट बिल्डर फॉर्म में भी रिप्रेजेंट करो सेट बिल्डर फॉर्म में भी रिप्रेजेंट करो कैसे करोगे मान लो कोई एलिमेंट है आप लोगों के पास x और x क्या है x इज अ x इज अ लेटर ऑफ दी वर्ड ऑफ दी वर्ड एजुकेशन एक् क्या है एजुकेशन वर्ड का एजुकेशन वर्ड का लेटर है इसमें जितने भी लेटर्स है वही आपके पास एक्स है है ना तो ये चीजें आप लोगों के पास ध्यान रखने के लिए अब यहां पे ना आप लोगों को कुछ पॉइंट्स कुछ बात ध्यान में रखनी कुछ बातें ध्यान में रखनी है और वह मैं लिखवा देता
16:32 हूं या यहां पर कहीं पर लिखा भी होगा शायद है ना यहां पर शायद लिखा भी होगा देखो एलिमेंट्स ऑफ सेट्स ठीक है स्मल लेटर से रिप्रेजेंट करते हैं हां यह दो ये दो पॉइंट्स आप लोग थोड़ा ध्यान से समझना ध्यान से पढ़ना पहला पॉइंट क्या कहता है एलिमेंट्स ऑफ सेट्स आर नॉट रिपीटेड आर नॉट रिपीटेड ऑर्डर ऑफ सेट्स इज इ मटेरियल अब मतलब क्या है मतलब क्या है मान लो मान लो आप लोगों के पास आप लोगों के पास है फॉलो फॉलो इसके लेटर्स का आपको सेट बनाना है इसके लेटर्स का आपको क्या बनाना है बेटा सेट बनाना है तो फॉलो के जो लेटर्स होंगे कौन-कौन से हैं एफ है ओ है एल है एल है ओ है डब् है है ना इस तरीके से आप बनाओगे तो
17:18 यहां पर आप लोगों को एक चीज याद रखनी है क्या सबसे पहला पॉइंट सबसे पहला पॉइंट ये गलत है दूसरा पॉइंट जो सही चीज है वो क्या है कि एलिमेंट्स जो होते हैं सेट के सेट के अंदर जो एलिमेंट्स होते हैं वो रिपीट नहीं होते यानी कि f एक बार o एक बार ए एक बार और w एक बार ये जो दो दो ए और दो दो ओ लिखे हैं ये नहीं चलेगा भैया यहां पे तो एलिमेंट्स इन अ सेट्स आर नॉट रिपीटेड रिपीट नहीं होने चाहिए पहली बात दूसरा ये जो इसके एलिमेंट्स है वो क्या होने चाहिए मेरे भाई इ मटेरियल होने चाहिए इ मटेरियल का मतलब क्या होता है इ मटेरियल का मतलब होता है ऑर्डर ऑर्डर जो होता है इसका इ मटेरियल होना चाहिए यानी कि आप ऐसे लिखो चाहे आप ऐसे लिखो या चाहे आप ऐसे लिख
18:07 लो ए ओ डब् एफ कैसे भी लिख लो एलिमेंट्स के बीच में कॉमा होना चाहिए एलिमेंट्स ये ऐसा ठीक है तो इ मटेरियल होते हैं ये ऑर्डर जो होता है किसी को भी पहले लिखो किसी को भी बाद में लिखो रिपीट नहीं होना चाहिए और ऑर्डर्स जो होते हैं वो इ मटेरियल होते हैं ठीक है भैया चलो एक और सवाल देख लेते हैं एक और सवाल देख लेते हैं क्या कहते है फिर दोबारा से इसको रोस्टर फॉर्म और सेट बिल्डर फॉर्म में रिप्रेजेंट करना है द सेट ऑफ ऑल टू डिजिट नंबर्स अब देखो ध्यान से देखना सेट ऑफ ऑल टू डिजिट नंबर्स वि इ व्हिच इज अ परफेक्ट स्क्वायर जितने भी टू डिजिट के नंबर्स हैं और वो परफेक्ट स्क्वायर है उनका सेट बना लो तो मान लो आप लोगों के पास कोई सेट है a जिसके अंदर हम ऐसे एलिमेंट्स लिख रहे
18:53 हैं जो टू डिजिट्स के हो और परफेक्ट स्क्वायर हो परफेक्ट स्क्वायर क्याक होता है वन का स्क्वायर 1 2 का स्क्वा 4 3 का स् 9 4 का स्क्वा 16 तो क्या ये यहां तक टू डिजिट के नंबर हैं आप बोलोगे नहीं है तो पहला टू डिजिट का नंबर जो परफेक्ट स्क्वायर भी है कौन सा हो जाएगा आप लोगों के पास पहला टू डिजिट का नंबर जो परफेक्ट स्क्वायर भी है कौन सा हो जाएगा 16 तो 16 दूसरा पा का स्क्वायर 25 6 का स्क्वायर 36 7 का स्क्वायर 49 8 का स्क्वायर 64 9 का स्क्वायर 81 और 10 का स्क्वायर क्या हो जाएगा 100 क्या ये टू डिजिट का है नहीं है तो इसको हटा दो ये हो जाएगा बस सिंपल हो गया रोस्टर फॉर्म में रिप्रेजेंट अब इसको अगर आप सेट बिल्डर फॉर्म में रिप्रेजेंट
19:40 करना चाहते हो तो कैसे करोगे कि मान लो मान लो मान लो मान लो मेरे भाई कोई एलिमेंट है इसके अंदर x और ये जो x है बेटा ये किसके बराबर है n स् के बराबर है ये जो x है किसके बराबर है n स् के बराबर है और ये जो n है ये जो n है इसकी जो वैल्यू है इसकी जो वैल्यू अब देखो आपको पता है यह क्या है चार का स्क्वायर है ये पाच का स्क्वायर है तो जो n की वैल्यू है बेटा वो चार या चार से बड़ी होनी चाहिए और और और और नौ या नौ से छोटी होनी चाहिए है ना 4 पा 6 7 8 9 और एंड ये चीज जरूर लिख लेना कि n जो है वो नेचुरल नंबर से बिलोंग कर रहा है नेचुरल नंबर से बिलोंग करेगा अगर आपने सिर्फ इतना लिख दिया और n को लिख दिया कि वो नेचुरल नंबर से बिलोंग नहीं कर रहा है मतलब ये नहीं लिखा अगर आपने तो
20:26 एग्जामिनर सोच सकता है कि क्या ये रियल नंबर से बिलोंग कर रहा है अब रियल नंबर के केस में तो 4.1 भी आएगा 4.2 भी आएगा 4.3 भी आएगा बट उनका स्क्वायर तो नहीं है समझ रहे हो देखो ध्यान से चीजों को समझो मान लो अगर मैं ये वाली स्टेटमेंट नहीं लिखूं कि n किससे बिलोंग कर रहा है कौन से नंबर से बिलोंग कर रहा है तो कई सारे लोग क्या सोचेंगे कि शायद n जो है वो रियल नंबर से बिलोंग कर रहा है अब अगर n रियल नंबर से बिलोंग कर रहा है तो रियल नंबर मतलब आपको मैंने बोला था कि फोर से बड़ा होना चाहिए n और और और किससे छोटा होना चाहिए नाइन से छोटा होना चाहिए तो n की वैल्यू क्या होगी पहली वैल्यू फोर होगी दूसरी वैल्यू क्या होगी n 4.1 भी हो सकता है 4.2 भी हो सकता है पर क्या 4.1 का स्क्वायर हम लिख रहे हैं यहां पे नहीं लिख रहे है ना तो ये लिखना बहुत जरूरी है कि ए बिलोंग कौन सी
21:13 कैटेगरी से कर रहा है नंबर्स की ठीक है मेरे भाई चलो तो यार बहुत सिंपल सा है अच्छा इसको ना इसको कई बार ऐसा बहुत सारे बच्चे सोचते हैं कि भैया इसमें कहां से ये एन वेन मतलब कुछ समझ नहीं आ रहा है इसको आप ऐसे भी लिख सकते हो सिंपल या कि मान लो कोई एलिमेंट है आपके पास x और x क्या है x स् है है ना मान लो कोई एलिमेंट है x और इसकी डेफिनेशन क्या है x स्क है और ये जो x की वैल्यू है वो क्या है बेटा फोर से बड़ी है और न से छोटी है एंड ए बिलोंग टू नेचुरल नंबर ऐसे भी लिख सकते हो बट ये रिप्रेजेंटेशन थोड़ा अच्छी लग रही है कि दूसरा वेरिएबल आप यूज कर रहे हो ठीक है जी तो ये बहुत छोटे-छोटे से सवाल थे कि सेट्स के ऊपर किस तरीके से रिप्रेजेंट करोगे क्याक चीज होती हैं कैसे-कैसे होते
21:59 हैं अब कुछ इंपॉर्टेंट सेट्स के बारे में हम जान लेते हैं जो आप लोगों के पास अक्सर आते हैं कुछ इंपोर्टेंट कैटेगरी ऑफ सेट्स है ना उनको उनको रिप्रेजेंट कैसे करते उनको रिप्रेजेंट कैसे करते जैसे जो सेट ऑफ नेचुरल नंबर है अभी-अभी आपने देखा भी है जितने भी नेचुरल नंबर है उनके सेट्स को हम n से रिप्रेजेंट करते हैं n से कैपिटल n से रिप्रेजेंट करेंगे और इसके अंदर होगा 1 2 3 4 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट अभी इसको पढ़ेंगे हम फाइना इट और इन फाइना इट सेट्स को बट नेचुरल नंबर के सेट्स को हम लोग n से रिप्रेजेंट करते हैं फिर आता है बेटा आप लोगों के पास होल नंबर्स का सेट होल नंबर्स के सेट्स को अपन लोग w से रिप्रेजेंट करते हैं जिसमें जीरो भी इंक्लूड हो जाता है 0 1 2 3 है ना इस तरीके से फिर आता है बेटा आपके पास सेट ऑफ इंटी जर्स इंटी जर्स के सेट को अपन लोग z
22:47 से रिप्रेजेंट करते हैं अब इंटी जर्स में तो माइनस इनफिनिटी -3 -2 इस तरीके से है ना पॉजिटिव इनफिनिटी तक जाता है पॉजिटिव इंटी जर्स सेट ऑफ पॉजिटिव इंजर्स पॉजिटिव इंटी जर्स जिसमें सिर्फ पॉजिटिव वैल्यूज आएंगी z की यानी कि यानी कि 1 2 3 4 है ना इस तरीके से पॉजिटिव इंटी जर्स का सेट हो जाएगा पॉजिटिव इंटी जर्स को ही अपन लोग नेचुरल नंबर भी बोलते हैं पॉजिटिव इंटी जर को ही अपन लोग नेचुरल नंबर भी बोलते हैं और इसमें जीरो और ऐड कर दो तो ये होल नंबर बन जाएगा ठीक है नेगेटिव इंटी जर्स के सेट को अपन लोग z नेगेटिव से रिप्रेजेंट करते हैं और रेशनल नंबर के सेट को अपन लोग q से रिप्रेजेंट करते हैं रे ल नंबर के सेट को अपन लोग t से रिप्रेजेंट करते हैं और रियल नंबर के सेट को अपन लोग r से रिप्रेजेंट
23:33 करते हैं तो आगे चलके ना वो ऐसा नहीं लिखेगा कि सेट ऑफ ऑल रियल नंबर वो सीधा लिख देगा कि x बिलोंग टू r ऐसा लिख देगा तो समझ जाना r मतलब रियल नंबर ठीक है तो ये बहुत बेसिक बेसिक सी चीज है तो अभी तक आप लोगों ने पढ़ा है कि सेट एक्चुअल में होता क्या है डेफिनेशन जो बेसिक होता है उसको रिप्रेजेंट कैसे करते हैं ठीक है उसके ऊपर कुछ सवाल कर लिए अब बात करते हैं यार टाइप्स ऑफ सेट कितने-कितने प्रकार के सेट्स होते हैं तो बहुत भिन्न-भिन्न प्रकार के सेट्स होते हैं जिनमें सबसे पहला जो सेट होता है दैट इज एमिटी सेट एमिटी सेट एमटी सेट अब ये एमटी सेट होता क्या है एमटी सेट होता क्या है एमटी सेट को नल सेट या फिर कभी कबार वॉइड सेट भी बोला जाता है वॉइड सेट भी बोला जाता है अब बहुत सिंपल सा मैं आप लोगों के पास एक
24:19 एग्जांपल रखता हूं देखो मैं चाहता हूं मैं चाहता हूं मैं चाहता हूं आप लोग मुझे बताओ आप आप लोग मुझे बताओ लेट a इज अ a इज अ सेट ऑफ सेट ऑफ इवन इवन प्राइम नंबर इवन प्राइम नंबर ग्रेटर दन ग्रेटर दन 5 पांच से बड़ा इवन प्राइम नंबर मुझे बताओ क्या होगा पांच से बड़ा इवन प्राइम नंबर तो आप लोग क्या करोगे यार प्राइम नंबर लिखना शुरू करोगे पहला प्राइम नंबर होता है दो फिर तीन फिर पाच फिर 7 फिर 11 फिर 13 फिर 17 लिखते जाओगे और आप लोग एक चीज नोटिस करोगे कि यार मुझे बोला गया पांच से बड़ा नंबर होना चाहिए और कैसा
25:07 होना चाहिए इवन होना चाहिए तो क्या कोई ऐसा प्राइम नंबर है जो पांच से बड़ा हो और इवन हो क्या कोई ऐसा नंबर है प्राइम नंबर है जो पांच से बड़ा हो और इवन हो तो आप बोलोगे नहीं भैया यहां पर तो सारे के सारे ऑड नंबर्स आते हैं टू इज द ओनली प्राइम नंबर ओनली इवन प्राइम नंबर बेसिकली तो पांच से बड़ा आप आप लोगों को कोई भी इवन प्राइम नंबर नहीं मिलेगा आप बोलोगे भैया पगला गए हो का कोई भी ऐसा नंबर नहीं है जो इवन नंबर हो और प्राइम नंबर ऑड नंबर हो सॉरी इवन नंबर हो प्राइम नंबर हो और पांच से बड़ा हो तो मैं बोलूंगा पर यार मुझे इसको सेट में रिप्रेजेंट करना है मुझे तो बताना है कि ये क्या है और ये सबके लिए सेम ही होगा सब बोलेंगे कि कोई कुछ भी नहीं है इसका आंसर तो सेट तो हुआ क्योंकि सबके लिए सेम है तो अब इसको रिप्रेजेंट
25:54 कैसे करोगे इसको रिप्रेजेंट करेंगे अपन लोग क्योंकि इसके अंदर एक भी आप कोशिश करो कौन सा एलिमेंट इसके अंदर घुसाओ ग तो आप बोलोगे यार इसके अंदर तो कुछ भी नहीं आएगा तो ये तो ऐसे रिप्रेजेंट हो गया अब क्योंकि ये खाली है क्योंकि ये खाली है तो इसीलिए इसको नल सेट या फिर वॉइड सेट या फिर एमटी सेट बोला जाता है नाम से ही क्लियर है ऐसा सेट जिसके अंदर एक भी एलिमेंट नहीं है उसे एमटी सेट बोला जाता है और उसको रिप्रेजेंट किया जाता है ऐसे या फिर उसको रिप्रेजेंट किया जाता है इस सिंबल से जिसको बोला जाता है फाई ध्यान से सुनना फाई जैसे अल्फा बीटा गामा थीटा डेल्टा आयो वैसे ही फई भी एक सिंबल होता है ठीक है मेरे भाई तो यह एमटी सेट की कहानी होती है एमटी सेट अच्छा यहां पर कुछ
26:42 और एग्जांपल्स भी लिखे हुए आप लोग देख सकते हो कि जो भी है ऐसा कोई बच्चा बताओ जो 10थ में भी पढ़ता हो 11थ में भी पढ़ता हो पॉसिबल ही नहीं है मतलब ऐसा कोई बच्चा जो 10थ में भी है 11थ में भी है ना एक टाइम प तो एक ही क्लास तो ये एमटी सेट हो जाता है अच्छा अब बहुत बार बहुत बार बहुत बार बच्चों को एक छोटी सी कंफ्यूजन होती है देखो ये नोट्स ना साथ के साथ बनाते चलना क्योंकि बहुत इंपॉर्टेंट बहुत इंपॉर्टेंट है और कुछ कुछ बातें जो यहां पर नहीं लिखी होंगी जो मेरे को याद है तो वो मैं साथ के साथ आप लोगों को लिखवाता भी चलूंगा तो उन चीजों को नोट करना क्या बहुत बार बहुत बार बच्चे सोचते हैं कि यह भी एक एमटी सेट है ये कि इनके अंदर कोई फाई अगर मैं लिख दूं तो ये एमटी सेट है ना ना मुन्ना ना नॉट एन एमटी सेट नॉट एन एमटी
27:30 सेट ये एमटी सेट नहीं है क्योंकि बेटा एमटी सेट वो होता है जब ब्रैकेट के अंदर खाली हो यहां पे तो ब्रैकेट के अंदर आपने फाई एक एलिमेंट दे दिया है यहां पे क्या है फाई क्या है एक एलिमेंट की तरह काम कर रहा है है ना तो ये एमटी सेट नहीं है एमटी सेट ऐसा होता है ऐसा ऐसा नहीं होता है ऐसा नहीं होता है छोटी-छोटी चीजें जो आपको कंफ्यूज करती है दूसरा जो सेट होता है दैट इज सिंगल टन सेट वही लिखा है सिंगल टन सेट ठीक है अब सिंगल टन सेट क्या होता है मान लो मैं कहता हूं आपको a इज अ सेट ऑफ ई अ सेट ऑफ प्राइम इवन प्राइम नंबर इवन प्राइम नंबर उसी से रिलेट करते हैं कि a कोई सेट
28:15 है जिसमें इवन प्राइम नंबर हो अब आप लोगों ने अभी थोड़ी देर पढ़ा पहले पढ़ा है कि यार इवन प्राइम नंबर तो एक ही होता है जो कि है टू इवन प्राइम नंबर तो एक ही है उसके अलावा तो जितने भी भी प्राइम नंबर है सब ऑड है तो टू क्या है टू इज द ओनली इवन प्राइम नंबर ओनली इवन प्राइम नंबर तो ये क्या है इसके अंदर सिर्फ एक ही एलिमेंट है सिर्फ एक ही एलिमेंट है और जब आपके पास किसी सेट में एक ही एलिमेंट है तो उसे बोला जाता है सिंगल टन सेट अकेला है बेचारा सिंगल सिंगल से तो आप समझ ही गए होंगे ना सिंगल जैसे तुम हो तुम्हारा दोस्त है तुम्हारे दोस्त का दोस्त है है ना मैं नहीं हूं कहीं तुम बोलो आप भी
29:01 हो मैं नहीं हूं भैया सिंगल है ना तो तुम लोग सिंगल की कैटेगरी में अपन नहीं है ठीक है चलो तो इसको क्या बोला जाता है सिंगल टन सेट बोला जाता है क्लियर है जब आपके पास सेट के अंदर एक ही एलिमेंट हो नाम से इससे इसमें तो कुछ समझाने की भी जरूरत नहीं है समझ जाओगे अरे सर यह तो हमारी कहानी है हमारे साथ कोई दूसरा एलिमेंट है ही नहीं है ना तो ये सिंगल है या तो एमटी है हमारी जिंदगी या फिर अपन लोग सिंगल है ठीक है तो ये सिंगल टन सेट हो गया ठीक है जी जब एक एलिमेंट होता है फिर आगे बात करते हैं और टाइप्स ऑफ सेट्स की तो इनमें आ जाते हैं अब फाइना इट और इफाइन सेट तो सबसे पहले बात करते हैं फाइना इट सेट क्या होते है फाइना इट सेट
29:47 ऐसे सेट्स को बोला जाता है जिसके अंदर एलिमेंट्स क्या होते हैं काउंटेबल होते हैं काउंटेबल होते हैं देखो यहां पे डेफिनेशन वगैरह सब कुछ लिखी हुई है है ना तो एक ऐसा सेट एक एक ऐसा सेट अ सेट व्हिच इज आइर एमटी हैज अ फाइना इट नंबर ऑफ एलिमेंट्स फाइना इट नंबर ऑफ एलिमेंट्स यानी कि जिसमें आप लोग काउंट कर सकते हो जैसे जैसे अगर मैं समझाने की कोशिश करूं जैसे अगर मैं समझाने की कोशिश करूं तो मैंने कोई सेट लिखा अ सेट ऑफ नेचुरल नंबर लेस दन सिक्स है ना लेस दन सिक्स छह से छोटे नेचुरल नंबर्स मैंने लिख दिए 1 2 3 4 5 अब अगर मैं बोलूं कि कितने एलिमेंट्स है इसमें कितने नंबर ऑफ एलिमेंट्स है नंबर ऑफ एलिमेंट्स नंबर ऑफ एलिमेंट्स तो आप लोग फटाफट काउंट कर लोगे आप बोलोगे कि यार नंबर ऑफ एलिमेंट्स तो कितने पांच है नंबर ऑफ एलिमेंट्स एक दोती
30:32 च पा है ना तो जब आप काउंट कर सकते हो काउंटेबल नंबर ऑफ एलिमेंट्स है जब आपको पता है कितने नंबर ऑफ एलिमेंट्स है तो उसको बोला जाता है फाइना इट सेट अच्छा अब इसको ऐसे भी रिप्रेजेंट करते हैं अपन लोग नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन ए इसको कार्डिनल नंबर भी बोला जाता है क्या बोला जाता है कार्डिनल नंबर कार्डिनल नंबर यानी कि कितने एलिमेंट्स है उस सेट में कार्डिनल नंबर ठीक है ना छोटी-छोटी ट छोटी छोटी बातें साथ के साथ लिखवाता चलूंगा तो लिखते रहना मतलब नोट्स प ठीक है कार्डिनल नंबर भी बोला जाता है कार्डिनल नंबर क्या होता है कि कितने एलिमेंट्स प्रेजेंट है उस सेट के अंदर क्लियर ठीक है अब भैया अगर कभी जिंदगी में आपके पास कुछ ऐसा आ जाए कि जिसमें आप लोग काउंट ही ना
31:17 कर पाओ कितने एलिमेंट्स जैसे जैसे जैसे आप लोगों के पास इनफा सेट होते हैं इसमें क्या होता है अनकाउंटेबल एलिमेंट्स होते है अनकाउंटेबल एलिमेंट्स अब अनकाउंटेबल एलिमेंट्स का क्या मतलब होता है अनकाउंटेबल एलिमेंट्स का मतलब है जैसे मान लो मैं कहता हूं कि सेट ऑफ नेचुरल नंबर सेट ऑफ नेचुरल नंबर तो सेट ऑफ नेचुरल नंबर अगर मैं लिखूं 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 बहुत सारे एलिमेंट्स होते हैं बहुत सारे नेचुरल नंबर्स होते हैं उसने कोई रिस्ट्रिक्शन नहीं लगाइए कि छह से छोटा होना चाहिए सात से छोटा होना चाहिए है ना उसने तो बोला बस नेचुरल नंबर्स को लिख दो तो ये क्या होते हैं अनकाउंटेबल होते हैं इनको आप लोग काउंट नहीं कर सकते या फिर अगर मैं बात करूं अ इंटी जर्स की अगर मैं बात करूं सेट ऑफ इंटी जर्स तो वो क्या होता है माइनस इनफिनिटी फिर धीरे-धीरे मतलब बढ़ते जाता है -3 -2 -1 0 1 2 3 है ना और चलता जाता
32:06 है पॉजिटिव इनफिनिटी तक है ना तो ये क्या है अनकाउंटेबल होते हैं तो ऐसे सेट्स जिसके अंदर एलिमेंट्स अनकाउंटेबल होते हैं आप काउंट नहीं कर सकते हो तो उनको बोला जाता है इंफाइटिंग टन सेट फिर फाइना इट सेट फिर इंफाइटिंग इनी बात अब इस इनफा की छोटी सी बातें और ध्यान रखो जो यहां पर नहीं लिखी हुई है बट मैं तो आप लोगों को खंगा तो ध्यान से समझना कि बहुत सारे बहुत सारे ध्यान से लिखना बहुत सारे इनफा सेट्स इनफा सेट्स को रोस्टर फॉर्म में रोस्टर फॉम
32:53 में रिप्रेजेंट रिप्रेजेंट रिप्रेजेंट नहीं कर सकते नहीं कर सकते तो इसको थोड़ा सा प्रकाश डालना क्योंकि यहां से आप लोगों के पास एक नए कांसेप्ट का जन्म होगा जिसको हम थोड़ी देर में पढ़ेंगे जो कि है इंटरवल्स बट अभी मैं यहां पर इसको लिखवा देता हूं क्योंकि ये यहीं से इसकी शुरुआत होती है कि कुछ ऐसे इनफाइनों रियल नंबर्स की रियल नंबर्स की या फिर मैं बात करूं रैशनल नंबर्स की या फिर अगर मैं बात करूं इरेशनल नंबर्स की तो इनको आप लोग रोस्टर फॉर्म में रिप्रेजेंट नहीं कर सकते क्यों नहीं कर सकते उसको
33:39 समझो उसको समझो जैसे देखो यहां पे तो एक पैटर्न बन गया 1 2 3 4 5 अगर मैं होल नंबर की बात करूं तो वहां पे भी एक पैटर्न है 0 1 2 3 4 और फिर हम डॉट डॉट डॉट लिख सकते हैं लेकिन अगर मैं बात करूं रियल नंबर की तो यार रियल नंबर कहां से शुरू करूं सबसे पहले तो शुरुआत कहां से करूं मान लो मैं इसको माइनस इनफिनिटी से शुरू करता हूं फिर उसके बाद मतलब इसमें मान लो मैंने लिख दिया -3 लिख दिया माइनस 3.1 फिर - 3.11 फिर - 3.11 फिर -3 और 2 तो पता नहीं कितने सालों बाद आएगा अगर मैं इसको नंबर लाइन प समझाने की कोशिश करूं अगर मैं इसको नंबर लाइन प समझाने की कोशिश करूं तो मान लो अगर यह थ्री है ये फोर है तो इनके बीच में ही बहुत सारे एलिमेंट्स है मेरे भाई समझ रहे
34:25 हो तो इनका कोई पैटर्न नहीं बनता है तो जिसकी वजह से हम इनको रोस्टर फॉर्म में तो रिप्रेजेंट नहीं कर सकते सेट बिल्डर में रिप्रेजेंट कर सकते हैं बट रोस्टर में रिप्रेजेंट नहीं कर सकते पर इनके लिए एक और रिप्रेजेंटेशन होती है स्पेशल स्पेशल अटेंशन दी जाती है इसको वो आगे बढ़े वो आगे तो जानने के लिए बने रहे मेरे साथ है ना अंत तक क्योंकि बहुत सारी चीजें समझनी है बहुत सारी चीजें पढ़नी है तो ये होता है फाइना इट और इनफाइनों के पास है इक्वल सेट्स इक्वल सेट्स इक्वल से पहले इक्विवेलेंट आ गया कोई बात नहीं इक्विवेलेंट सेट्स क्या हो हैं जिसमें जिसमें नंबर ऑफ एलिमेंट्स मान लो आपके पास दो सेट है a और b और a के जो एलिमेंट्स है कार्डिनल नंबर ऑफ a इज इक्वल टू कार्डिनल नंबर ऑफ b a सेट के एलिमेंट b
35:11 सेट के बराबर एलिमेंट्स के बराबर हैं तो उसको बोला जाता है इक्विवेलेंट सेट मान लो आपके पास a कोई सेट है 1 2 3 है ना बी कोई सेट है जिसके अंदर एलिमेंट है a बी और c तो इसके अंदर भी तीन एलिमेंट्स है नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a इज थ्री नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन b इज थ्री तो ये क्या होंगे इक्विवेलेंट सेट क्यों क्योंकि नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a इज इक्वल टू नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन b दैट इज व्हाई दीज सेट्स आर कॉल्ड एज इक्विवेलेंट सेट्स कहानी स बहुत सिंपल चैप्टर है ये बहुत सिंपल चैप्टर अगर आपने बेसिक से समझा जो दिक्कत देगा वो आगे मैं बताऊंगा एंड में रखा हुआ है उसको लिए उसको है ना क्योंकि तब तक आप इतने परिपक्व हो जाओगे कि आप अपने कांसेप्ट को आ आसानी
35:57 से समझ सकोगे ठीक है जी चलो तो इसको बोला जाता है यार इक्विवेलेंट सेटस ठीक अब इसी से मिलता जुलता होता है एक इक्वल सेट्स इक्वल सेट्स क्या होता है जो एगजैक्टली सेम होता है जो एगजैक्टली सेम होता है जो एगजैक्टली सेम होता है तो एगजैक्टली सेम क्या होता है मान लो आप लोगों के पास कोई सेट है a जिसके एलिमेंट्स है 1 2 3 और कोई दूसरा सेट है b जिसके एलिमेंट्स है बेटा 1 3 2 है ना तो आपको पता है कि इसके एलिमेंट्स को मैं ऐसे लिख सकता हू 1 2 3 तो ये दोनों के दोनों सेट्स जो हैं वो क्या है इक्वल सेट्स है इक्वल सेट्स है क्योंकि इसके अंदर जितने एलिमेंट्स हैं वही वही सेम एलिमेंट्स इसके अंदर है तो इक्वल दो चीजें बराबर कब होती है जब इक्वल होती है अच्छा एक और चीज को समझो मान लो a कोई सेट है 1 2 और b कोई सेट है 1 2 3 तो
36:45 बहुत सारे बच्चे सोचेंगे कि क्या ये दोनों भी इक्वल है क्योंकि इसके एलिमेंट इसके अंदर नहीं इक्वल नहीं है ये ये इक्वल नहीं है क्योंकि उसमें एक एक्स्ट्रा एलिमेंट है थ्री यहां से एक नए कांसेप्ट का जन्म होता है जिसको कहते हैं सबसेट वो भी समझेंगे इसके बाद वही करेंगे बट इक्वल सेट्स क्या होते है जब आपके पास सेम सेम एलिमेंट्स होते हैं सेम एलिमेंट्स ए में भी और बी में भी तो वो इक्वल सेट्स होते हैं और सेम नंबर इक्विवेलेंट के साथ कंफ्यूज नहीं होना है यहां पे यह जो है इक्वल नहीं है पर इक्विवेलेंट है नंबर ऑफ एलिमेंट सेम है वहां पे वो इक्वल है यह इक्विवेलेंट भी है बट इक्विवेलेंट वाला इक्वल नहीं है ठीक है चलो कुछ सवाल को कर लेते यार है ना और जानने की कोशिश करते कि कैसी कैसी चीज तो
37:31 कह र है कि ए के ये एलिमेंट्स है बी के ये एलिमेंट्स है व्ट काइंड ऑफ दज सेट्स तो आपको पता है यार ए में आप लोगों के पास है दो च आ ठीक है बी के एलिमेंट्स अगर मैं देखूं इनको थोड़ा सा रिअरेंज करू दो को सबसे पहले लिखा चार फिर आठ तो क्या ये दोनों क्या ये दोनों क्या ये दोनों बराबर नहीं है इक्वल है इक्वल सेट ठीक है जी फ्रॉम द फ्रॉम द सेट्स गिवन व्ट इज द पेयर ऑफ इक्विवेलेंट सेट्स इनमें से कौन से इक्विवेलेंट सेट्स है तो ध्यान से देखना यहां पे अगर मैं नंबर ऑफ एलिमेंट्स की बात करूं यहां पे अगर मैं नंबर ऑफ एलिमेंट्स की बात करूं यहां पे अगर मैं नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a दैट इज थ्री नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन बी दैट इज फोर नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन c दैट इज दिख नहीं रहा होगा
38:19 शायद नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन d दैट इज टू तो इक्विवेलेंट क्या हुआ जिसमें इक्वल नंबर ऑफ एलिमेंट्स है जिसमें इक्वल नंबर ऑफ एलिमेंट्स है ए और सी में तो ए और सी क्या हो जाएंगे आपके पास इक्विवेलेंट ठीक है थोड़ा पानी पी लेते हैं यार प्याज लग गई है ठीक है आगे बढ़ते आगे बढ़ते हैं ठीक है अब बात करते हैं यार एक बहुत ही बहुत ही इंपॉर्टेंट टॉपिक चच इज अ सबसेट इसके लिए मैं चाहता थोड़ा सा जगह बना लेते हैं बहुत इंपोर्टेंट टॉपिक है बहुत इंपोर्टेंट बहुत इंपोर्टेंट टॉपिक है ये इससे तो लगभग लगभग
39:05 आपका जो प्रूफंग वाले सवाल है ना सारे के सारे सवाल इस पर डिपेंड करते हैं सबसेट प क्या होता है मान लो आप लोगों के पास कोई सेट है जिसके एलिमेंट्स है टूथ 4 ठीक है कोई दूसरा सेट है बेटा जिसके एलिमेंट्स है आपके पास टूथ कोई तीसरा सेट है बेटा जिसके एलिमेंट्स है आपके पास 3 कोई चौथा सेट है बेटा जिसके एलिमेंट है आपके पास 3 फर और फ मान लो ये चार मैंने एग्जांपल लिख ली सारी की सारी कंडीशन आपको एक्सप्लेन करने की कोशिश करूंगा देखो अब इनमें सबसे बड़ा सेट कौन सा है ए जिसके अंदर चार एलिमेंट है मतलब ये ए कोई सेट है ठीक है अब देखो ध्यान से देखो बी के जितने भी एलिमेंट्स है टूथ क्या वो ए
39:50 में आ रहे हैं बी के जितने भी एलिमेंट्स है क्या वो ए में आ रहे हैं बिल्कुल आ रहे हैं तो इसको हम ऐसे लिखेंगे बी इज अ सबसेट बी इज अ सबसेट ऑफ a बी जो है वो a का क्या है सबसेट है क्यों बी ए का सबसेट है क्यों बी ए का सबसेट है क्योंकि जितने भी एलिमेंट्स b में है वो सारे के सारे एलिमेंट्स क्या है a में आ रहे हैं तो बी इज व्ट बी इज व्ट बी इज अ सबसेट ऑफ a और इसको अपन लोग ऐसे भी रिप्रेजेंट करते हैं कि बी इज अ सबसेट ऑफ a ये सिंबल होता है सबसेट का ये सिंबल होता है सबसेट का बी इज अ सबसेट ऑफ a क्लियर है क्लियर है ठीक है बहुत अच्छी बात अब देखो c के जितने भी
40:38 एलिमेंट्स है क्या वो a में आ रहे हैं टू और थ्री ठीक है आ रहे हैं तो क्या मैं इसको ऐसे लिख सकता हूं c इज अ सबसेट ऑफ a c जो है a का सबसेट है तो इसको c इज अ सबसेट ऑफ a ये हो जाएगा ठीक है c के जो एलिमेंट्स है क्या वो b में भी आ रहा है क्या वो बी में भी आ रहे हैं बिल्कुल आ रहे तो सी जो होगा इज अ सबसेट ऑफ बी सी जो है वो बी का भी सबसेट है तो सी इज अ सबसेट ऑफ बी आल्सो क्लियर है ठीक है अब अगर मैं बात करूं डी की अगर मैं बात करूं डी की तो डी के जो एलिमेंट्स है ू सॉरी 3 फर और फ 3 ए में है फोर भी ए में है लेकिन क्या फ ए में है नहीं है तो इसका मतलब क्या है d का
41:25 एक एलिमेंट d का एक एलिमेंट a में नहीं है ना ही बी में है ना ही सी में है तो आप लोग लिखोगे d इज नॉट अ सबसेट ऑफ a इसको आप रिप्रेजेंट कैसे करोगे d इज नॉट अ सबसेट ऑफ a ऐसे आप लोग रिप्रेजेंट करोगे तो ये होता है सबसेट अब यहां पे यहां पे आप लोग मतलब इसी प्रकार से बी भी सॉरी डी जो है वो बी का भी सबसेट नहीं है सॉरी ये तो बिंग्स टू गया ब बी का भी सबसेट नहीं है सी का भी सबसेट नहीं इसी तरीके से आप लोग इसको लिख सकते हो और ना ही बीडी का सबसेट है तो बी इज नॉट अ सबसेट ऑफ d है ना ना ही सीडी का सबसेट है सी इज नॉट अ सबसेट ठीक
42:10 है तो ये चीज है आपके पास अब यहां पे ना एक एक बहुत प्यारा सा कांसेप्ट है बहुत प्यारा सा कांसेप्ट है जिसको आपको लिखना है यह जरूर लिखना देखो ध्यान से सुनना मान लो मान लो कोई एलिमेंट है x जो कि बिलोंग करता है a से लेट x इज अ एलिमेंट व्हिच बिलोंग टू a x क्या है a से बिलोंग करता है एंड इफ इफ इफ a इज अ सबसेट ऑफ बी a इज अ सबसेट ऑफ बी और अगर ए बी का सबसेट है तो दिस इंप्लाइज इसका मतलब होता है दिस इंप्लाइज x विल बिलोंग टू b आल्सो x जो है वो b से भी बिलोंग करेगा देखो ध्यान से समझो कि अगर मेरे पास अगर मेरे पास b जो है a का सबसेट है और वन अगर बी से बिलोंग
43:00 कर रहा है तो इसका मतलब क्या होगा वन जो होगा वह ए से भी बिलोंग करेगा अगर अगर अगर बी ए का सबसेट है तो है ना तो जितने भी एलिमेंट्स बी में होंगे वह सारे के सारे एलिमेंट्स क्या है ए से बिलोंग करेंगे अगर बी ए का सबसेट है तो बहुत इंपॉर्टेंट चीज है इसको जरूर ध्यान में रखना ठीक है जी ये कहानी है सबसेट की अब यहां पर ना एक और बहुत प्यारी सी चीज आती है प्रॉपर सबसेट और इप्रॉपर्टी सरा कोई सेट है मेरे पास जिसके अंदर एलिमेंट्स है वनटू बस बहुत है है ना तो
43:48 अगर मैं देखूं तो अगर मैं देखूं तो सी इज अ सबसेट ऑफ a c जो है a का सबसेट है है ना c जो है भैया a का सबसेट है अगर मैं बात करूं क्या ब का सबसेट है तो आप बोलोगे यार बिल्कुल ब का सबसेट है और यहीं से यहीं से मुझे एक और बात पता चलेगी कि यार a भी तो b का सबसेट है a भी तो b का सबसेट है क्योंकि जितने एलिमेंट्स a में है उतने ही एलिमेंट्स b में भी है क्या a c का सबसेट है आप बोलोगे बिल्कुल नहीं है a c का सबसेट नहीं है क्योंकि a में थ्री है बट c में थ्री नहीं है c ए का सबसेट है बट a का सबसेट नहीं है समझो है ना तो b जो है वो a का सबसेट है और जो है वो बी का सबसेट है और कभी अगर आपके पास ऐसी कोई कंडीशन आ जाए कि ए बी का सबसेट है और बी ए का सबसेट है
44:34 इसका मतलब हमेशा हमेशा तो इसका मतलब क्या होगा हमेशा हमेशा हमेशा ए जो होगा वो बी के इक्वल होगा दोनों सेट्स आपस में जब इक्वल होंगे तभी वो एक दूसरे के सबसेट होंगे दो सेट आपस में अगर एक दूसरे के सबसेट है तो वो इक्वल होंगे और अगर इक्वल है तो दोनों आपस में एक दूसरे के सबसेट्स होंगे बहुत प्यारा सा कांसेप्ट है बहुत ही प्यारा प्यारा सा कांसेप्ट है अब ध्यान से समझना अब ध्यान से समझना अगर कभी ऐसा होता है तो इनको बोला जाता है इप्रॉपर्टी
45:27 सुपर सेट सुपर सेट तो प्रॉपर सबसेट क्या होगा जब आपके पास दोनों सेट इक्वल नहीं होंगे अगर इक्वल होगे तो वो इंप्रोपर सबसेट होता है है ना ये प्रॉपर सबसेट नहीं है प्रॉपर सबसेट यानी जब वो इक्वल नहीं है और सुपरसेट क्या होता है जो बड़ा वाला है ठीक है जी अब यहां पर भी ना एक बहुत प्यारी सी चीज समझनी है बहुत प्यारी सी चीज समझ देखो आपको समझ में आया कि मुझे मेरे पास अगर बी ए के बराब है बी ए के बराबर है तो यह कब होगा यह कब होगा जब बी ए का सबसेट है एंड एंड ए जो है वो बी का सबसेट है यह प्रूफंग वाले क्वेश्चंस में बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट होता है कि अगर आपको ए को बी
46:13 के इक्वल प्रूफ करना है तो दोनों को एक दूसरे का सबसेट प्रूफ कर दो वो हो जाएगा ठीक है अच्छा अब यहां पर भी एक बहुत छोटी सी बात है इसको प्रूफ कैसे करना है इसको प्रूफ कैसे करना है आगे जब प्रूफंग वाले सवाल आएंगे तब और डिटेल में समझ में आएगा कि मान लो कोई एलिमेंट है वो अगर x से बिलोंग कर रहा है और आपने कुछ भी करके यह प्रूफ कर दिया कि x जो है वो a से भी बिलोंग कर रहा है तो इसका मतलब क्या होगा कि x अगर b से बिलोंग कर रहा है a से भी बिलोंग कर रहा है तो यानी कि b इज अ सबसेट ऑफ a हो जाएगा x जो है x जो है मान लो टू जो है वो c से भी बिलोंग कर रहा है और टू जो है a से भी बिलोंग कर रहा है तो c क्या हो जाएगा a का सबसेट हो जाएगा उसी प्रकार से आपके पास कोई एलिमेंट है y वो अगर a से बिलोंग कर रहा है और आपने कुछ भी करके ये
46:59 प्रूफ कर दिया कि y जो है वो b से बिलोंग कर रहा है तो आप कह दोगे कि b इज अ सबसेट ऑफ a और जैसे ही ये कंडीशन सॉरी a इज अ सबसेट ऑफ b a इज अ सबसेट ऑफ b जैसे ही आपको ये दो कंडीशन मिल जाएगी कि b ए का सबसेट है और a बी का सबसेट है तो आप बोल दोगे कि a बराबर है भैया किसके b के ये प्रूफंग वाले सवालों में बहुत इंपोर्टेंट है जो आप लोग आगे करोगे तो ध्यान से देखना इसको ठीक है जी चलो कुछ सवाल देख लेते यहां पर सबसेट के बारे में कुछ बोला गया है क्या सबसेट सुपरसेट यह सब मैंने लिखवा दिया सब बातें बता चुका हूं मैं है ना आपको सबसेट बता दिया है सुपरसेट बता दिया एक जो इंपॉर्टेंट चीज है जो मुझे बतानी है वह यहीं पर लिख लो व यहीं पर लिख लो ऐसे
47:47 टोटल नंबर ऑफ यह रिलेशन एंड फंक्शन में बहुत इंपॉर्टेंट है टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स सबसेट्स ऑफ अ गिवन सेट ऑफ अ गिवन सेट दैट इज 2 की पावर n दैट इज 2 की पावर n 2 की पावर n के बराबर होते हैं टोटल नंबर ऑफ सबसेट हालांकि ये टॉपिक आपके पास डिलीट हो चुका है इस साल बट वन मार्कर क्वेश्चन कई बार आपके पास आ जाते हैं जैसे मान लो आपके पास कोई सेट है a a के जो एलिमेंट्स है बेटा वो क्या है 1 2 1 2 अब मैं जानना चाहता हूं कि इसके सबसेट कौन-कौन से होंगे कौन-कौन से इसके सबसेट्स होंगे सबसेट्स तो सबसेट्स अगर मैं लिखूं इसके तो देखो एक तो
48:35 हो जाएगा ये वाला सेट ये इसका सबसेट है ठीक है एक तो हो जाएगा यार टू ये भी इसका सबसेट है ठीक है एक तो हो जाएगा यार 1 2 1 2 ये भी इसका क्या है सबसेट है है ना ये तीनों सेट इसके सबसेट है लेकिन एक ऐसा सेट होता है जो सबका सबसेट होता है दैट इज फाई फाई जो होगा वो सबका सबसेट होगा क्योंकि यार फाई एक एमटी सेट है और क्या एमटी सेट इसका सबसेट होगा इसके अंदर मतलब अगर मैं लिखूं फा फ के अंदर एक भी एलिमेंट नहीं है वो इसका सबसेट होगा बिल्कुल होगा तो यहां से मुझे कुछ बातें समझ में आई अब आप अगर देखोगे कि टोटल कितने सबसेट्स हुए इसके टोटल कितने सबसेट हुए 1 2 3 4 और अगर मैं इस फॉर्मूले के हिसाब से निकालूं कि टोटल नंबर ऑफ सेट्स 2 2 की पावर 2 कितने एलिमेंट्स है दो है ना तो 2 की पावर n n
49:20 यानी कि टू इस केस में n कितना है टू तो कितने सबसेट होने चाहिए थे इसके चार और कितने आए चार और इन सभी सेट के कलेक्शन को इन सभी सेट के सेट को इन सभी सेट्स के किसी सेट के जितने भी सबसेट होते हैं उन सभी सेट के कलेक्शन को बोला जाता है बेटा पावर सेट पावर सेट तो अगर मैं बात करूं पावर सेट ऑफ ए पावर सेट ऑफ ए तो वो क्या है पहला एलिमेंट है फ दूसरा एलिमेंट है बेटा वन तीसरा एलिमेंट है बेटा टू और चौथा एलिमेंट है वनट तो पावर सेट क्या होता है कि कलेक्शन ऑफ अरे भैया है ना कलेक्शन ऑफ कलेक्शन ऑफ ऑल द सबसेट्स ऑल द सबसेट्स ऑफ गिवन सेट ठीक है
50:08 गिवन सेट के जितने भी सेट्स होते हैं उन सभी के कलेक्शन को पावर सेट बोता उन सभी के सबसेट के कलेक्शन को पावर सेट बोला जाता है ठीक है राम प्रकाश चलो जी आ आगे बढ़ते आगे बढ़ते हैं ठीक है तो ये पावर सेट हो जाता है बहुत सिंपल सी कहानी ठीक है पावर सेट हो गया यह हो गया अब यहां से ना कुछ बातें और समझ में आई मुझे मुझे क्या बात समझ में आई यहां पर य पहला पाई इज अ सबसेट ऑफ फई इज अ सबसेट ऑफ एवरी सेट एवरी सेट एवरी सेट हर सेट का एक सबसेट जरूर होगा जो कि फ होगा और अ सेट
50:56 अ सेट इज अ सबसेट ऑफ सबसेट ऑफ इट सेल्फ इट सेल्फ और जो वो सेट है जो वो सेट है जैसे वनटू वो अपना भी सबसेट जरूर होगा तो दो बातें समझ में आई क्या कि फ जो होगा वो हर सेट का सबसेट होगा और वो जो सेट आपके पास गिवन है वो अपना ही सबसेट जरूर होगा और किसी भी सेट में कितने टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स होंगे वो होगा 2 की पावर n के बराबर और उन सभी सेट्स के कलेक्शन को पावर सेट बोला जा ठीक है जी चलो कुछ सवाल देख लेते हैं बहुत प्यारे प्यारे से उसके बाद अपन लोग आगे की कार्यवाही शुरू करेंगे प्रॉपर और सबसेट सुपरसेट सब बता चुका हूं आपको यह रिजल्ट भी बता चुका हूं कि कितने नंबर ऑफ सबसेट्स होते हैं है ना तो यह सब
51:42 बातें हम कर चुके हैं आगे बढ़ने से पहले कुछ सवालों को करेंगे लेकिन उससे पहले एक बहुत इंपॉर्टेंट चीज सबसेट ऑफ सेट्स ऑफ रियल नंबर और इंटरवल्स जो मैं आपको बता रहा था उसको डिस्कस कर लेते हैं देखो देखो बहुत सिंपल सी कहानी है बहुत सिंपल सी कहानी आपको पता है सबसे बड़ा होता है रियल नंबर रियल नंबर आ से ही रिप्रेजेंट करते हैं काम करते r है ना अब इस आ के अंदर दो चीजें होती है एक होता है बेटा रेशनल और एक होता है इरेशनल है ना रेशनल के अंदर आता है बेटा आपके पास इंटी जर्स इंटी जर्स के अंदर आता है होल नंबर होल नंबर के अंदर आता है नेचुरल नंबर है ना तो क्या मैं इसको ऐसे लिख सकता हूं कि जितने भी नेचुरल नंबर का सेट है वो सबसेट है बेटा होल नंबर का होल नंबर नंबर जो है वो इंटी जर्स का सबसेट होता है इंटी जर जो है वो रेशनल का
52:30 सबसेट होता है और रेशनल जो है वो रियल का सबसेट होता है एंड एंड एंड इरेशनल की कहानी अलग से है तो इरेशनल इज अ सबसेट ऑफ रियल नंबर क्या मैं ऐसा लिख सकता हूं क्योंकि जितने भी एलिमेंट्स यहां होंगे वो यहां भी होंगे वो यहां भी होंगे वो यहां भी होंगे वो यहां भी होंगे है ना तो यह चीजें क्या है सबसेट ऑफ सेट ऑफ रियल नंबर्स यहीं से यहीं से यहीं से एक नई चीज का जन्म होता है जो कि मैं आपको पहले भी बताया थाट इ इंटरवल्स देख लेते पहले क्वेश्चन है या इंटरवल्स के ऊपर कुछ चीज है इंटरवल्स बहुत प्यारा सा कांसेप्ट है आओ समझते देखो मैंने आपको स्टार्टिंग में बताया था कि कुछ ऐसे कुछ ऐसे इनफा सेट्स होते जिनको आप लोग रोस्टर फॉर्म में रिप्रेजेंट नहीं कर सकते तो मान लो मैं यहां पर चार कंडीशन लिखूंगा सिर्फ
53:16 चार चीज और वही चार चीजों से आप सारे के सारे इंटरवल्स को समझ जाओगे मान लो आपके पास एक की जो वैल्यू है वो ट से बड़ी है एंड पा से छोटी है या पाच के बराबर है ठीक है और यहां पर जो x होगा व बिलोंग कर रहा है रियल नंबर्स को मान लो रियल नंबर्स को बिलोंग कर रहा है अच्छा पहली कंडीशन यह हो गई दूसरी कंडीशन होगी यार एक की जो वैल्यू है वो टू से तो बड़ी है लेकिन पाच से टू के बराबर और टू से बड़ी है लेकिन पाच से क्या है सिर्फ छोटी है इक्वल का साइन नहीं है तीसरी कंडीशन क्या होगी एक की जो वैल्यू है वो टू से तो बड़ी है और पा से ब बराबर या फिर पाच से छोटी है और तीसरी कंडीशन क्या होगी ट की जो वैल्यू है वह
54:02 हमेशा दो से बड़ी और पाच से छोटी रहेगी तो ये चार कंडीशन आपके पास बन सकते हैं इन इक्वालिटीज के और इसके अलावा आपके पास कुछ भी नहीं बनेगा ठीक है जी अब इसको नंबर लाइन पर रिप्रेजेंट करते हैं अब इसको नंबर लाइन पर रिप्रेजेंट करते हैं मान लो ये दो है बेटा ये आपके पास क्या है पाच है अब देखो आपको कहा गया क्या कि x की जो वैल्यू है वो दो से पाच के बीच में होनी चाहिए दो भी होनी चाहिए दो को आपने इंक्लूड किया है तो दो भी होनी चाहिए और पांच भी होनी चाहिए और दो से पांच के बीच में तो इस तरीके से आप नंबर लाइन पे इन सभी को रिप्रेजेंट कर दोगे ठीक है दूसरे वाले को भी नंबर लाइन पे रिप्रेजेंट करते हैं इसको अगर मैं नंबर लाइन पे रिप्रेजेंट करने की कोशिश करूं तो ये दो
54:47 है बेटा ये पांच है तो उसने क्या बोला है अब उसने बोला है x की जो वैल्यू है वो दो दो दो तो है बट पांच नहीं है बट पांच नहीं है पांच से छोटे जितने भी नंबर है सब है पर पांच नहीं है तो आप फर्क समझ रहे हो कैसे मैं रिप्रेजेंट कर रहा हूं जो वैल्यू इंक्लूड हो रही है उसपे ऐसा डार्क इंक्लूड कर रहे और ये है डज नॉट इंक्लूड ओपन ओपन है ना सर्कल को क्या कर दिया ओपन यहां पे सर्कल को क्या कर दिया क्लोज क्लोज यहां पे सर्कल को क्या कर दिया ओपन कर दिया ध्यान रखना ठीक है बहुत इंपॉर्टेंट टर्म्स है तीसरा क्या है आपके पास बोला गया है कि जो x की वैल्यू है वो दो से पांच के बीच में है लेकिन दो तो नहीं है दो तो दो तो नहीं है यानी कि ओपन
55:34 हो गया लेकिन पांच है पांच पे क्या कर दिया हमने क्लोज कर दिया तीसरा क्या है आपके पास तीसरा क्या है कहता है कि x की जो वैल्यू है वो ना तो दो मतलब दो से पांच के बीच में लेकिन दो इंक्लूड नहीं है और ना ही पांच इंक्लूड है ना ही पांच इंक्लूड है ये वैल्यूज हो गई दोनों जगह पे ओपन हो गया यहां पे दोनों जगह पे क्लोज़ हो गया है ना तो यह क्या है इस तरीके से आपने इन सभी नंबर्स को जो आपको बोला गया है उन सभी नंबर्स को आपने नंबर लाइंस पे रिप्रेजेंट कर दिया नंबर लाइंस पे रिप्रेजेंट कर दिया अब एक प्यारी सी बात समझो बहुत प्यारी सी बात समझो बहुत प्यारी सी बात समझो दैट इज़ व्हाट दैट इज़ दिस इसको अब लो आप लोग रिप्रेजेंट कैसे करोगे सेट की फॉर्म में सेट में अगर मुझे इसको रिप्रेजेंट करना है
56:20 तो सेट की फॉर्म में अब आप लोग इसको रिप्रेजेंट करते हो इंटरवल्स की फॉर्म में इंटरवल्स की फॉर्म में और भैया ये इंटरवल्स क्या चीज है ये इंटरवल्स क्या चीज है कि यार x की वैल्यू दो से बड़ी है और पाच से छोटी है तो इसको रिप्रेजेंट किया और जब दोनों इंक्लूड होते हैं तो इसको रिप्रेजेंट किया जाता है ऐसे दो से बड़ी पांच से छोटी और दोनों नंबर्स को इंक्लूड किया गया है इसको बोला जाता है क्लोज इंटरवल क्लोज्ड इंटरवल यानी कि जिसमें आप लोग दो और पांच को इंक्लूड कर रहे हो अब इसकी बात कर लेते हैं पहले इसमें क्या है बेटा दो से पाच के बीच में तो यह क्या है आपके पास ऐसे रिप्रेजेंट करोगे आप इसको और इसको क्या बोला जाता है ओपन इंटरवल्स ओपन इंटरवल्स ओपन इंटरवल्स
57:08 ओपन इंटरवल्स इसको आप लोग ऐसे भी रिप्रेजेंट कर लेते हो कभी-कभी कुछ कुछ किताबों में ऐसी रिप्रेजेंटेशन भी दी गई है बट ये बहुत फैमिलियर है यह वाला ही आप लोग भी यूज कर लेना आपकी मर्जी ठीक है ओपन इट अब बेटा बात करते हैं जहां पर आधा ओपन है और आधा क्लोज है यानी कि यहां पर क्या बोला उसने दो तो इंक्लूड करना है पर पांच इंक्लूड नहीं करना है ना यही तो बोला है दो पे क्लोज है पांच पे ओपन है और यहां पे क्या बोला है दो इंक्लूड नहीं करना है और पांच इंक्लूड करना है तो इनको बोला जाता है मेरे भाई सेमी सेमी सेमी ओपन या फिर सेमी क्लोज्ड इंटरवल या तो सेमी ओपन इंटरवल्स बोल लो या फिर सेमी क्लोज्ड इंटरवल्स बो तो इस तरीके से अब इसका मतलब क्या है दो से पांच के बीच में हर एक वल
57:56 चाहे वो 2.1 हो चाहे वो 2.11 हो चाहे वो 2.12 हो कुछ भी हो कुछ भी हो है ना कुछ भी हो कोई भी रियल नंबर दो से पा के बीच में अब देखो हमने पढ़ा था कि हम इनको इनफा सेट में रिप्रेजेंट नहीं कर सकते बट अभी अपन लोगों ने सीखा कि इनको भी इनफा फॉम में रिप्रेजेंट किया जा सकता है ठीक है भैया जी ठीक है जीलो ठीक है तो ऐसे आप लोग इनको रिप्रेजेंट करोगे आ अब कुछ सवाल कर लेते हैं टाइप्स ऑफ इंटरवल कुछ सवाल कर लेते अरे भैया कितनी चीज यार सवाल बवाल नहीं है क्या यूनिवर्सल है फिर अच्छा फिर इसके बाद सवाल है चलो तो यूनिवर्सल सेट भी समझ लेते यूनिवर्सल सेट
58:42 क्या देखो यूनिवर्सल सेट की अगर मैं डेफिनेशन की बात करू तो किसी भी कॉन्टेक्स्ट में जिस भी कांटेक्ट में आप बात कर रहे हो उनका जो सबसे बड़ा सेट होता है ट इज यूनिवर्सल सेट जैसे मान लो अगर मैं बात कर रहा हूं नेचुरल नंबर्स की नेचुरल नंबर्स की तो नेचुरल नंबर्स के केस में सबसे बड़ा सेट सबसे बड़ा सेट कौन सा है सबसे बड़ा सेट आपको पता ही सारे के सारे नंबर्स कहां से आए हैं रियल नंबर से रियल नंबर सबसे बड़ा सेट कौन सा हो जाएगा सबसे बड़ा नंबर कौन सा हो जाएगा रियल नंबर तो यह क्या हो जाएगा इसका यूनिवर्सल सेट यूनिवर्सल सेट जैसे जैसे अगर मैं बात करूं जैसे अगर मैं बात करूं कि ए इज अ ऑफ ए इज अ सेट ऑफ राइट एंगल ट्रायंगल राइट एंगल
59:30 राइट एंगल ट्रायंगल ए क्या है राइट एंगल ट्रायंगल का सेट है अब हम बात किसकी कर रहे हैं राइट एंगल ट्रायंगल की यानी कि किसकी बात कर रहे ट्रायंगल की तो इस कांटेक्ट में सबसे बड़ा सेट क्या हो जाएगा कि मतलब सेट ऑफ सेट ऑफ ऑल ट्रायंगल क्योंकि सभी ट्रायंगल के अंदर ही तो राइट एंगल ट्रायंगल आएगा ना इसी को यूनिवर्सल सेट बोला जाएगा इसका यूनिवर्सल सेट a का यूनिवर्सल सेट क्या हो जाएगा ये हो जाएगा जैसे मान लो मान लो मान लो कुछ और चीजों से बात करते हैं जैसे मान लो मेरे पास कोई सेट है 1 2 3 4 मान लो ये है है ना अब ये क्या है बेटा ये क्या है आपके पास नंबर्स हैं तो इसका जो यूनिवर्सल सेट आप लोगे वो नेचुरल नंबर भी हो सकता है इसका जो
1:00:16 यूनिवर्सल सेट होगा वो आप रियल नंबर भी ले सकते हो कहीं कहीं पे नेचुरल भी होगा कहीं-कहीं पे रियल भी होगा कहीं-कहीं पे होल नंबर्स भी होगा है ना तो वो आप अपने हिसाब से चीजों को कर सकते हो बट बड़ा होना चाहिए गिवन सेट से बड़ा होना चाहिए बस ये चीज ध्यान रखना यूनिवर्सल सेट जो होता है वो गिवन सेट से बड़ा होना चाहिए बाकी इसके ऊपर कुछ चीजें आती है कैसे-कैसे सवाल होते हैं उसको देख लेते हैं य यूनिवर्सल सेट को यू से रिप्रेजेंट करते हो तो बहुत सिंपल सी कहानी है सवालों को सवालों की हेल्प से अपन लोग समझेंगे देखो अब आपका जो मोस्ट ऑफ द थोरेट्स बस एक वेन डायग्राम बच गया है और ऑपरेशन ऑन सेट्स बच गया है बस डी मॉर्गन लॉ कम्प्लीनोस बच गए हैं बहुत इंपॉर्टेंट है
1:01:03 लेकिन उससे पहले कुछ सवाल कर लेते हैं राइट डाउन ऑल द पॉसिबल सेट्स ऑफ दिस इसके जितने भी पॉसिबल सबसेट्स हैं वो लिखो तो सबसे पहला बेटा होता है फाइ फिर दूसरा क्या है जीरो अच्छा बहुत सारे बच्चे इसको एमपीटी सेट समझ लेते हैं ना ना मुन्ना ना ठीक है जीरो फिर तीसरा सेट क्या होगा वन फिर चौथा सेट क्या होगा रोमा है ना तो ये आपके के पास पॉसिबल सबसेट्स है इसके और इन सभी के कलेक्शन को इन सभी के सेट्स को क्या बोला जाएगा पावर सेट पावर सेट ऑफ a ठीक है जी अच्छा एक और चीज को ध्यान में रखना यार यहां पे ये बात आ गई देखो अब ये तो आपके पास एक सेट है पावर सेट और उस सेट के अंदर उस सेट के अंदर एक सेट है ये क्या है ये भी तो एक सेट है तो इसको बोला जाएगा सेट इन अ सेट
1:01:50 सेट इन अ सेट है ना अब अब यहां पे ना कुछ बातें आगे क्वेश्चंस है उसी में और डिटेल में समझोगे कि जीरो जीरो जो है क्या जीरो जीरो जो है वो बिलोंग करेगा पावर सेट से या नहीं वो आगे चलो आगे सवाल करेंगे तो उसमें समझा दूंगा एक चीज जो मुझे याद आ रही है यहां पर और वो क्या है बहुत सारे बच्चे बहुत सारे बच्चे अगर मैं आपसे पूछूं कि फाई फाई एक फाइना इट सेट है या इनफाइनों कितने एलिमेंट्स है फई के अंदर फई के अंदर कितने एलिमेंट्स है मेरे भाई तो आप बोलोगे भैया इसके अंदर जीरो एलिमेंट्स है कितने एलिमेंट्स है जीरो एलिमेंट है एक भी
1:02:35 एलिमेंट नहीं है यानी कि ये क्या है काउंटेबल है काउंटेबल है आपने काउंट कर सकते हो तो ये क्या होगा फई क्या होगा एक फाइट सेट होगा क्योंकि आपने काउंट कर सकते हो ना जीरो एलिमेंट्स आप बता रहे हो इनफा सेट क्या होता है जिसम आप बता ही नहीं सकते कि कितने एलिमेंट्स है ठीक है तो ये बहुत प्यारा सा सवाल आ जाता है कभी कभार आ जाओ अरेस अरे ई का है बे राइट डाउन द ऑल पॉस अच्छा इसका आंसर यहीं पर लिखा हुआ है सिमिलर क्वेश्चन है कर लोगे आप लोग वेन डायग्राम की बात करते हैं वेन डायग्राम बहुत बढ़िया टॉपिक है बहुत बहुत बढ़िया टॉपिक है क्या है आपकी जो प्रैक्टिकल प्रॉब्लम्स होती है उसको सॉल्व करने के लिए वेन डायग्राम एक एक बहुत बढ़िया सा टॉपिक है इसको समझो वेन डायग्राम होता क्या है सो वेन डायग्राम इज बेसिकली एक रिप्रेजेंटेशन होती है जिसमें आप अपने
1:03:22 सेट्स को रिप्रेजेंट करते हो डायग्राम की फॉर्म में ऐसे समझ कि वेन डायग्राम क्या है एक ऐसी रिप्रेजेंटेशन सेट्स की जिसमें आप लोग सेट्स को रिप्रेजेंट करते हो एक डायग्राम की फॉर्म में अब यहां पे क्या होता है आपके पास दो चीजें होती हैं एक होता है बेटा यूनिवर्सल सेट यूनिवर्सल सेट को आप लोग रेक्टेंगल से रिप्रेजेंट करते हो रेक्टेंगल से और दूसरा होता है बेटा आपके पास जो सेट्स होते हैं इसके अंदर ए बी c कुछ सेट्स है तो इनको आप लोग सर्कल या फिर एलिप्स की फॉर्म में रिप्रेजेंट करते हो जैसे आप लोग ये देख रहे हो ना तो ये जो रेक्टेंगल है ये यूनिवर्सल सेट है और ये जो सर्कल है ये कोई सेट है अब अब देखो रिप्रेजेंटेशन क्या होती है देखो आपकी प्रॉब्लम्स को सॉल्व करने के लिए ये वन डायग्राम का कांसेप्ट लाया गया ध्यान से समझो मान लो आपके पास कोई यूनिवर्सल सेट
1:04:07 है यहां पे लिखा हुआ भी है क्या नहीं लिखा हुआ चलो मैं इसको लिख लेता हूं कोई यूनिवर्सल सेट है जिसके अंदर एलिमेंट है 1 2 3 4 5 6 7 8 ना और 10 ठीक है a कोई सेट है जिसके अंदर आपके पास एलिमेंट्स है 1 2 3 है ना 4 और 5 अब मैं इसको रिप्रेजेंट करना चाहता हूं अब मैं इसको रिप्रेजेंट करना चाहता हूं कैसे रिप्रेजेंट करूंगा कैसे रिप्रेजेंट करूंगा तो मैंने क्या किया मैंने एक सबसे पहले एक रेक्टेंगल बनाया जो कि है मेरा यूनिवर्सल सेट अभी इसके एलिमेंट्स नहीं लिखता हूं और इसके अंदर एक सर्कल ड्रॉ कर दिया जो कि a सेट को रिप्रेजेंट कर रहे है अब a के अंदर कौन-कौन से एलिमेंट है वन है टू है थ्री है फोर है और फाइव है है ना ये है 6a के अंदर नहीं है 7 a के अंदर नहीं है 8 9 और
1:04:53 10 ये a के अंदर नहीं है तो यहां से आप क्लियर समझ में आ रहा होगा कि मतलब क्या है यूनिवर्सल सेट क्या है जिसके अंदर एक से लेकर 10 तक एलिमेंट है और उस यूनिवर्सल सेट के अंदर एक सेट है ए जो कि क्या है जो कि क्या है जिसके अंदर ये ये एलिमेंट है ठीक है भैया अब यहां से ना आपको एक बात समझ में आई होगी क्या यहां से आपको एक बात समझ में आई होगी क्या कि ए इज अ सबसेट ऑफ यूनिवर्सल सेट जितने भी सेट होते हैं वो अपने मतलब वो यूनिवर्सल सेट के क्या होते हैं सबसेट होते हैं क्योंकि सारे के सारे एलिमेंट्स जितने भी एलिमेंट्स ए में है वो यूनिवर्सल सेट ये छोटी-छोटी चीजें जो मैं लिखवा रहा हूं ना वो नोट करते चलना नोट करते चलना
1:05:39 नोट्स नहीं बनाओगे सब गोबर हो जाएगा दिमाग में सब भूल जाओगे कि भैया आपने क्या बताया था कैसे बताया था कुछ समझ नहीं आ रहा तो ये जहां-जहां पे जो जो चीजें लिखवा रहा हूं वो साथ के साथ नोट करते चलना ठीक है चलो जी आ जाओ फिर बात करते हैं या ऑपरेशन ऑन सेट्स की अब तीन बहुत ही इंपॉर्टेंट ऑपरेशंस है उसके बाद कॉम्प्लीयंट ऑपरेशंस है सबसे पहला यूनियन इंटरसेक्शन और डिफरेंस ऑफ सेट्स क्या होता है ये यूनियन क्या होता है इंटरसेक्शन क्या होता है और डिफरेंस क्या होता है तो बारी-बारी से बात करते हैं यूनियन से मान लो आप लोगों के पास कोई सेट है ए जिसके अंदर एलिमेंट्स है नट 3 4 चलो थ्री तक ले लो फलो का तारों का सबका कहना
1:06:29 है एक हजारों में मेरी बहना है सारी उम्र हम संग रहना है फूलो का तार का चल बहुत बेहतरीन सिंगर हूं मैं सबसे पहले बात करेंगे यूनियन की यूनियन क्या होता है यिन यूनियन को रिप्रेजेंट किया जाता मेरे भाई य से मतलब य नहीं है एक्चुअल में ये कहीं कई बच्चे सोचते हैं ये यूनिवर्सल सेट वाला य है क्या नहीं नहीं य ऐसा है बस ऊपर की तरफ पैराबोला टाइप यूनियन को रिप्रेजेंट किया जाता है ऐसे a यूनियन b देखो ऑपरेशन की बात कर रहे हो अब ऑपरेशन दो चीजों के बीच में होता है जैसे हम कहते थे ना प्लस माइनस दो दो नंबर्स के बीच में ऑपरेशन करना है तो ऐड कर सकते हैं सबै कर
1:07:16 सकते हैं मल्टीप्लाई कर सकते हैं डिवाइड बट इसमें एडिशन मल्टीप्लिकेशन डिवीजन ऐसा नहीं होता है इसमें होता है यूनियन अब यूनियन का मतलब क्या होता है यूनियन का मतलब मतलब होता है यूनियन का मतलब होता है क्या क्या a एंड b के सारे एलिमेंट्स सारे एलिमेंट्स a और b में जितने भी एलिमेंट्स है वो सब लिख लो सब लिख लो a में क्या-क्या है 1 2 3 b में क्या है 2 3 4 और 5 अब मैंने आपको स्टार्टिंग में बताया था कि एलिमेंट्स रिपीट नहीं होने चाहिए तो ये टू और थ्री को मैं हटा देता हूं एक बारी और फोर और फाइव तो a और b में जो एलिमेंट्स है वो क्या है 1 2 3 4 5 तो इसको बोला जाता है a य b है ना a और b के सारे एलिमेंट्स फिर आता है मेरे भाई एक और
1:08:02 एक और जिसको बोला जाता है इंटरसेक्शन इंटर सेक्शन अब ये इंटरसेक्शन क्या चीज है अब ये इंटरसेक्शन क्या चीज है इंटरसेक्शन को रिप्रेजेंट किया जाता है a इंटरसेक्शन b ऐसे ऐसे नीचे की तरफ डाउन वर्ड पैराबोला अब इंटरसेक्शन का मतलब क्या होता है a एंड b के b के कॉमन एलिमेंट्स a एंड b के कॉमन एलिमेंट्स a एंड b के कॉमन एलिमेंट्स अब कॉमन एलिमेंट्स को कैसे क्या-क्या कॉमन है a और b में देखो क्या-क्या कॉमन है टू और थ टू और थ टू और थ तो a और b में क्या-क्या कॉमन है सिर्फ और सिर्फ टू और थ्री तो ऐसे आप लोग इसको रिप्रेजेंट करते हो ठीक है मेरे भाई क्लियर है इतनी बात यूनियन हो गया
1:08:47 इंटरसेक्शन हो गया डिफरेंस को थोड़ी देर में समझेंगे लेकिन यहां पे एक बहुत इंपॉर्टेंट बात है बहुत इंपॉर्टेंट बात है जो मैं आपको समझाना चाहता हूं और और वो क्या है मान लो कोई एलिमेंट है x लिखना इसको अगर वो मान लो a यूनियन बी से बिलोंग कर रहा है अगर कोई एलिमेंट है x वो a यूनियन बी से बिलोंग कर रहा है तो इसका मतलब होगा x या तो a से बिलोंग कर रहा है और और और x या तो बी को बिलोंग कर रहा है जैसे मान लो अगर मान लो मैं बात करता हूं टू की जैसे मान लो टू नहीं चलो वन की बात करते हैं वन वन जो है a यूनियन बी से बिलोंग कर रहा है तो वन जो है क से बिलोंग कर रहा है ए से बिलोंग कर रहा है है ना उसी प्रकार से अगर मैं बात करता हूं फ की तो फ अगर ए यूनियन बी से बिलोंग कर रहा है
1:09:34 तो फ कहां से बिलोंग कर रहा है बेटा फ बी से बिलोंग कर रहा है तो या तो वो ए से बिलोंग करेगा या वो बी से बिलोंग करेगा और या फिर वो दोनों से बिलोंग करेगा या फिर वो दोनों से बिलोंग करेगा दोनों से भी कर सकता है जैसे अगर मैं बात करूं टू और थ वो ए से भी बिलोंग कर रहे हैं बी से भी बिलंग कर रहे समझो ध्यान से प्रूफंग वाले में य चीजें बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है समझ में आया ठीक है अब अगर मैं बात करूं अब अगर मैं बात करूं अब अगर मैं बात करूं इंटरसेक्शन की तो इंटरसेक्शन के केस में क्या है बेटा आप लोगों के पास मान लो कोई एलिमेंट है x मान लो कोई एलिमेंट है आप लोगों के पास x और वो अगर बिलोंग कर रहा है a इंटरसेक्शन b से अगर वो बिलोंग कर रहा है a इंटरसेक्शन b से तो इसका मतलब क्या होगा x या तो a से
1:10:21 बिलोंग करेगा और और नहीं एंड एंड x जो होगा वो b से भी बिलोंग करेगा देखो ू जो है a इंटरसेक्शन b से बिलोंग कर रहा है तो टू जो है आपका a से भी बिलोंग कर रहा है और टू जो है आपका b से भी बिलोंग कर रहा है तो वो जो एलिमेंट होगा वो जो एलिमेंट होगा वो दोनों से बिलोंग करेगा a से भी एंड b से भी क्लियर है इतनी बात यूनियन इंटरसेक्शन ये बहुत इंपॉर्टेंट है क्योंकि इसको अपन लोग प्रूफंग वाले क्वेश्चंस में यूज़ करेंगे ठीक है जी चलो अब एक बहुत प्यारा सा और टॉप कांसेप्ट है आप लोगों के पास दैट इज डिफरेंस दैट इज डिफरेंस डिफरेंस तो डिफरेंस को भी समझ लेते हैं फिर वापस से अपने क्वेश्चंस की तरफ भागेंगे डिफरेंस का मतलब क्या होता है डिफरेंस का मतलब क्या होता है कि मान लो
1:11:06 आपके पास a कोई सेट है जिसके एलिमेंट्स है आपके पास 1 2 3 और फोर b कोई सेट है बेटा जिसके एलिमेंट्स है आपके पास 2 3 4 और फ एक काम करते हैं 3 4 5 कर लेते हैं 3 4 5 और 6 ठीक है अब अगर मैं बात करूं अब अगर मैं बात करूं a a - b की अगर मैं बात करूं a - b की a - b का मतलब क्या है इन दोनों के बीच का डिफरेंस तो a - b में कौन से एलिमेंट्स होंगे अब इसको थोड़ा ध्यान से समझना है यानी कि a - b का मतलब है ऐसे एलिमेंट्स जो a से b के ऐसे एलिमेंट्स जो a से हटा दिए हैं b के ऐसे एलिमेंट्स जो a से हटा दिए यानी कि a के अंदर जितने भी एलिमेंट्स
1:11:54 हैं उन सबसे b के एलिमेंट्स को माइनस कर दो उन सबसे बी के एलिमेंट्स को माइनस कर दो तो a के अंदर बी के जो एलिमेंट्स है थ्री और फोर है तो ये दोनों के दोनों एलिमेंट्स पांच तो है नहीं छ तो है नहीं तो a से b के जितने भी एलिमेंट्स है माइनस कर दो यानी कि वन और टू बच गया तो ये a - बी हो गया आप लोगों के पास उसी तरह से अगर मैं बात करूं b - ए क्या हो जाएगा आपके पास यानी कि b के अंदर जितने भी एलिमेंट्स है उनसे a वाले एलिमेंट्स को हटा दो अब आप बोलोगे भैया a में तो वन भी है पर में नहीं है तो जो नहीं है उसको छोड़ दो पर जो है वो हटा दो तो बी में क्या है थ्र है और फोर है तो ये ए में भी है हटा दो तो बी - ए क्या हो जाएगा 5 - 6 तो यहां से आपको एक और बात समझ में आ गई कि a - बी जो होगा वो
1:12:39 कभी भी इक्वल नहीं होगा b - ए के कुछ कंडीशन में शायद हो भी सकता है बट जनरली ये इक्वल नहीं होता है ठीक है भैया ठीक है चलो तो ये तीन बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट टॉपिक्स है आप लोगों के तीन बहुत ज्यादा इंपोर्टेंट ऑपरेशंस थे आप लोगों के पास एक था आपके पास यूनियन एक था आपके पास इंटरसेक्शन एक था आपके पास डिफरेंस है ना अब इनके ऊपर आप लोगों के पास कुछ सवाल आएंगे उनको करेंगे लेकिन उससे पहले कुछ और और और चीजें भी हैं व्हिच इज कम्प्लीनोस टू a - b है तो इसका मतलब क्या है भैया इसका मतलब है कि भैया x a से तो बिलोंग कर रहा है एंड एंड x डज नॉट बिलोंग टू b पर x
1:13:25 जो है वो b से बिलोंग नहीं कर रहा ये जो चीजें मैं लिखवा रहा हूं ना ये बहुत इंपॉर्टेंट है इसको जरूर आप लोग नोट करते हुए चलना क्योंकि अगर ये नहीं करोगे तो बेटा बहुत पछताओगे है ना और फिर तुम्हें याद आएगी मेरी है ना तो अब अपन लोग बात करने वाले हैं यार यूनियन और इंटरसेक्शन को आप लोग वेन डायग्राम में कैसे रिप्रेजेंट करोगे डिफरेंस ऑफ सेट्स को आप लोग वेन डायग्राम में कैसे रिप्रेजेंट करोगे देखो बहुत सिंपल सी चीज है बहुत सिंपल सी चीज देखो मान लो आप लोगों के पास कोई दो सेट है है ना a और b तो ये जो है आपके पास a है और ये जो है आपके पास b है है ना अब जैसे अगर मैं a के एलिमेंट्स की बात करूं a जो है a के अंदर कौन-कौन से एलिमेंट है 1 2 3 ठीक है और b के अंदर जो
1:14:10 एलिमेंट्स है आपके पास है 3 4 और 5 तो अब अगर मैं इसको रिप्रेजेंट करूं 1 2 3 4 और फ ये है है ना तो ये a यि b के अंदर जो एलिमेंट्स है अब इसको वेन डायग्राम में कैसे रिप्रेजेंट करोगे ये जितना भी पोर् है पूरा का पूरा पूरा का पूरा पोर्शन ये पूरा का पूरा पोर्शन आ जाता है a यि b में उसी प्रकार से अगर मैं बात करूं इंटरसेक्शन की अगर मैं बात करूं इंटरसेक्शन की ये प्रॉपर्टीज लॉज थोड़ी देर में करते हैं इंटरसेक्शन की बात करूं तो वही दो सेट हैं आपके पास a और b जिसके अंदर एक एलिमेंट है वनटू दोनों के अंदर थ्री कॉमन है फोर और फाइव तो इंटरसेक्शन के केस में क्या हो जाएगा इंटरसेक्शन के केस में क्या हो जाएगा ये वाला पोर्शन आ जाएगा आपके पास सिर्फ ये वाला पोर्शन अभी मैं इसको और डिटेल में भी समझाऊं एक ही जगह पे तो ये वाला पोर्शन क्या हो जाएगा
1:14:56 आपके पास इंटरसेक्शन का हो जाएगा ठीक है जी चलो अब उसके बाद अब उसके बाद कहानी को थोड़ा सा पीछे लेके चलते हैं और इनकी कुछ प्रॉपर्टीज को समझते हैं प्रॉपर्टीज को समझते हैं प्रॉपर्टीज क्या कहती है प्रॉपर्टीज क्या कहती है सबसे पहला एक लॉ है हमारे पास कॉमटे लॉ जिसमें होता है a यूनि b जो है वो आपके पास b यि a के इक्वल हो जाएगा एसोसिएटिव लॉ क्या कहते है a अगर चाहे a यूनि b हो चाहे b यूनि a हो दोनों आपस में इक्वल है एसोसिएटिव लॉ क्या कहता है कि a यूनियन बी को पहले करो चाहे बी यूनियन सी को पहले करो कोई फर्क नहीं पड़ता फई के साथ किसी का भी यूनियन आपको वही सेट देगा यूनिवर्सल के साथ किसी का भी यूनियन आपको वही सेट देगा और यूनिवर्सल के साथ किसी भी सेट अच्छा अपने ही सेट के साथ किसी भी सेट का
1:15:42 यूनियन आपको वही सेट देगा और यूनिवर्सल के साथ किसी भी सेट का यूनियन आपको यूनिवर्सल सेट देगा इसको इंडिपेंडेंट इंडिपेंडेंट एम पोटेंट लॉ कहते हैं और इसको लॉ ऑफ यूनिवर्स कहते हैं इसको लॉ ऑफ आइडेंटिटी बोला जाता है है ना तो ये यूनिवर्सल के कुछ लॉज होते हैं हालांकि उतना यूज तो नहीं होता बट प्रूफंग वालों में कहीं-कहीं पे आप इनको यूज करते हुए देखोगे कम्यूटर ऐसे ही क्या नाम है इंटरसेक्शन में क्या होता है a इंटरसेक्शन बी करो चाहे बी इंटरसेक्शन ए करो एक ही बात है पहले इन दोनों का इंटरसेक्शन करो या बी इंटरसेक्शन c करो एक ही बात है फा के साथ a का इंटरसेक्शन फाई होता है यूनिवर्सल के साथ ए का इंटरसेक्शन क्या होता है a होता है है ना तो a इंटरसेक्शन
1:16:28 a इज a के बराबर होगा है ना इसको इंपोर्टेंट लॉ बोला जाता है ठीक है डिस्ट्रीब्यूटर लॉ एक बहुत इंपॉर्टेंट लॉ होता है इसको थोड़ा सा हम डिटेल में समझ लेते हैं बाकी सारे के सारे लॉ वही थे कि मान लो अगर a य b इंटरसेक्शन c आ जाए है ना a य b इंटरसेक्शन c आ जाए तो डिस्ट्रीब्यूटर लॉ क्या कहता है a य b इंटरसेक्शन इंटरसेक्शन a य c हो जाएगा उसी प्रकार से अगर आपके पास अगर आपके पास a इंटरसेक्शन b यि c है तो ये क्या हो जाएगा a इंटरसेक्शन b यूनियन a इंटरसेक्शन c ठीक है जी ये हो जाएगा चलो फिर आगे बढ़ते हैं है ना
1:17:14 डिफरेंस को भी देख लेते हैं वेन डायग्राम में कैसे रिप्रेजेंट करोगे ये तो खैर अ फालतु की बातें हैं एक और एक और एक और बहुत छोटी सी चीज मेरे को याद आ गई है ना जो यहां पे है तो अगर आपके पास a इंटरसेक्शन बी कभी फ के इक्वल आ जाए यानी कि दो ऐसे सेट है जिनके बीच में कुछ भी कॉमन नहीं है जैसे मान लो a क्या है 122 3 है और बी क्या है मान लो बी क्या है मान लो आप लोगों के पास है 4 5 6 तो इन दोनों
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