0:00 हेलो दोस्तों नमस्कार स्वागत है आप सभी का आपके अपने YouTube चैनल जयस टॉपिक स्टडी में। दोस्तों आज की इस वीडियो में बेसिक मैथ के जितने भी टॉपिक होते हैं सारे टॉपिक्स को आज की इस वीडियो में हम समझने वाले हैं क्योंकि बहुत सारे बच्चे ऐसे हैं जिनको बेसिक मैथ में समस्या आती है। बेसिक मैथ उनको अच्छे से नहीं आता है जिस वजह से उनके सवालों में गलतियां बार-बार होती हैं। ठीक है? और अगर आप भी बार-बार गणित में गलतियां करते हैं तो जान लीजिए कि ये जो टॉपिक है ना ये आपको अच्छे से नहीं आते हैं। ठीक है? तो गणित का जो आधार है, जो बेस है वो यही है। अगर आपको ये टॉपिक नहीं आएंगे तो गणित में आप हमेशा गलती करते रहेंगे। ठीक है? तो इस वीडियो को ध्यान से देखिएगा। ये वीडियो थोड़ा सा लंबा जरूर होगा क्योंकि इतनी सारी चीजों को हम समझेंगे। सभी चीजों को बहुत डिटेल में समझेंगे तो वीडियो थोड़ा सा लंबा हो सकता है। तो वीडियो को स्किप मत कीजिएगा। ध्यान
0:45 से देखिएगा। अभी आपके पास में समय कम है तो आप थोड़ा देख लीजिए। फिर बाद में आपको समय मिले तो आप थोड़ा और देख लीजिए। ठीक है? तो बिना स्किप किए देखिएगा। सारी चीजें आपके समझ में आ जाएंगी। ठीक? चलिए तो यहां पर देखिएगा भैया जितने भी टॉपिक हैं सबसे पहले एक बार टॉपिक पे नजर डाल देते हैं कि भैया कौन-कौन से टॉपिक हम यहां पर कवर करने वाले हैं कौन-कौन से टॉपिक समझने वाले हैं। ठीक है? तो देखो भाई सबसे पहला टॉपिक है हमारा संख्याएं। यानी संख्याएं कितने प्रकार की होती हैं? अगर आपको कोई संख्या दे दी जाए आपसे कहा जाए कि बताइए ये कौन सी संख्या है? तो आप कैसे बताएंगे? ये सारी चीजें हम इसमें सीखेंगे। जैसे पूर्ण संख्याएं, पूर्णांक संख्याएं, परिमेय संख्याएं, सम संख्याएं, विषम संख्याएं वो हम सबसे पहले सीखेंगे। फिर इसके बाद में आता है जोड़। ठीक है? अब संख्याओं को कैसे जोड़ते हैं? जोड़ने के क्या-क्या तरीके हो सकते हैं? वो सीखेंगे। फिर उसके बाद में घटाना, गुणा, भाग ये
1:30 सीखेंगे। फिर इसके बाद में हमारा अगला टॉपिक है एलसीएम। एलसीएम भी बहुत सारे लोगों को अच्छे से डिटेल में नहीं पता होता है। तो एलसीएम को भी बहुत डिटेल में समझेंगे। एचसीएफ को भी बहुत डिटेल में हम समझने वाले हैं। फिर उसके बाद में देखो बहुत सारे बच्चों को पहाड़े याद करने में दिक्कत आती है कि पहाड़े उनको याद नहीं होते हैं। तो यहां पर मैं आपको दो से लेकर 20 तक पहाड़े बहुत ही शानदार तरीके से बताने वाला हूं। एक बार अगर आप देख लेंगे तो जिंदगी में आप कभी भी पहाड़े नहीं भूलेंगे। यह मैं आपको गारंटी देता हूं। फिर इसके बाद में विभाज्यता। जैसे अगर आपसे कोई पूछ ले कि भैया कोई बड़ी सी संख्या दे दे और आपसे पूछे कि बताइए ये संख्या काहे से कटेगी? तो आप कैसे बताएंगे? वो चीजें भी हम सीखेंगे विभाज्यता में। फिर अगला टॉपिक है संख्याओं को काटना। अगर आपको कोई इस तरह से कोई नंबर दे दे जैसे भैया 212 और बटे में लिख दे भैया इसको 12 से काटो। तो आप
2:15 इसको अगर काट पाते हैं तो अच्छी बात है। अगर नहीं काट पाते हैं तो वो भी हम बहुत डिटेल में यहां पर सीखने वाले हैं। फिर उसके बाद में चिन्हों के नियम। चिन्हों के भी जैसे चिन्हों में बहुत सारे बच्चे गलतियां कर देते हैं कि भैया घटाना और जोड़ की संख्या को अगर हम गुणा करेंगे तो कौन सा चिन्ह आएगा? एक माइनस की संख्या है। एक प्लस की संख्या है। इन दोनों को अगर हम भाग करेंगे तो क्या कौन सा चिन्ह आएगा? ये सारी चीजें सीखेंगे। फिर उसके बाद में आता है बोडमास। ये जो बोडमास रूल है ना ये आपके बहुत आगे तक काम आने वाला है। यानी मान लीजिए अभी आप आठवीं, नौवीं, 10वीं या 12वीं में हैं तो यहां तो ये काम आएगा ही। इसके बाद में अगर आप कॉलेज में जाएंगे या फिर कोई इंजीनियरिंग करेंगे तो वहां पर भी ये बडमास रूल बहुत ज्यादा काम आता है। यानी बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट चीज है। फिर इसके बाद में भिन्न। भिन्न क्या होती है? भिन्न कितने प्रकार की होती है? वो सारी चीजें समझेंगे। फिर इसके बाद में भिन्न का जोड़, भिन्न के बहुत प्रकार के
3:01 अलग-अलग सवाल होते हैं। उनको जोड़ना सीखेंगे। भिन्न का घटाना। घटाना के भी अलग-अलग प्रकार के सवाल होते हैं। वो सीखेंगे। भिन्न का गुणा, भिन्न का भाग ये सारी चीजें सीखेंगे और उसके बाद में हम गुणनखंड भी सीखेंगे। ठीक है? इसके बाद में और भी टॉपिक है यहां पर देखो 19वां टॉपिक है वर्गमूल। ठीक है? तो वर्गमूल भी बहुत सारे बच्चों को वर्गमूल अच्छे से निकालना नहीं आता है। तो वर्गमूल निकालना सीखेंगे। घनमूल निकालना सीखेंगे। घातांक वाले सवाल होते हैं। घातांक वाले सवालों को हल करना सीखेंगे। फिर इसके बाद में रूट के सवाल। रूट के सवालों को कैसे जोड़ा जाता है? कैसे घटाया जाता है? ये सारी चीजें हम सीखेंगे। फिर इसके बाद में प्रतिशत कैसे निकालें? बहुत सारे बच्चों को प्रतिशत निकालना नहीं आता है तो वो भी हम सीखेंगे। फिर इसके बाद में आता है औसत। औसत भी एक ऐसा टॉपिक है बहुत सारे बच्चों को ये भी नहीं आता है। ठीक है? इसके बाद में आता है दशमलव। दशमलव संख्याएं क्या होती है? दशमलव संख्याओं का जोड़ कैसे करते हैं?
3:48 घटाना कैसे करते हैं? गुणा कैसे करते हैं? भाग कैसे करते हैं? फिर इसके बाद में डिस्काउंट हम सीखेंगे। इसके बाद में साधारण ब्याज सीखेंगे और चक्रवृद्धि ब्याज हम बहुत डिटेल में सीखेंगे। तो ये हमारा कांसेप्ट रहेगा। तो ध्यान से देखिएगा। अगर आपको इनमें से किसी भी टॉपिक में दिक्कत है तो यह वीडियो आपके बहुत ज्यादा हेल्प करने वाला है। बहुत ज्यादा काम आने वाला है। तो चलिए अब हमारा जो पहला टॉपिक है उसको शुरू करते हैं। ठीक है? चलिए तो इसको थोड़ा सा ऊपर खिसकाते हैं। ये रहा हमारा टॉपिक नंबर वन संख्याएं। संख्याएं कितने प्रकार की होती हैं? ठीक है? तो देखो भैया सबसे पहले होती है प्राकृत संख्याएं। अब प्राकृत संख्या होता क्या है? बहुत सारे बच्चों को यही नहीं पता कि प्राकृत संख्या क्या होगा? तो देखो इसमें कौन सा शब्द आ रहा है? प्राकृत। यानी प्रकृति में जो चीज़ें हैं उनको गिनने के लिए जिस चीज़ का
4:35 हम यूज़ करते हैं उन्हीं को हम क्या बोलेंगे? प्राकृत संख्याएं। जैसे अगर मैं आपसे कहूंगा कि भाई आपके सामने चार पांच पेड़ लगे हुए हैं। ठीक है? पेड़ लगे हुए हैं। मैंने आपसे कहा कि भैया इनको गिनो। तो आप कैसे गिनेंगे? 1 2 3 4 5 6 7 इसी प्रकार से आप गिनेंगे। तो ये जो गिनती है इसी को हम क्या बोलते हैं? इसी को हम बोलते हैं प्राकृत संख्याएं। ठीक है? तो हम यहां पर इसको कैसे लिखेंगे? तो भैया देखो जो संख्याएं एक से शुरू होती हैं 1 2 3 4 5 6 7 8 9 और ये भैया चलती ही जाएंगी। ये कभी भी खत्म नहीं होंगी अनंत तक। ठीक है? अगर मैं आपसे बोलूं कि भाई जाइए इस दुनिया के सारे पेड़ों को गिन लीजिए। तो आप गिनते जाइए। ये गिनतियां कभी भी खत्म नहीं होंगी। आप गिनते जाएंगे। आप पूरी
5:20 जिंदगी गिनेंगे तो भी इनको खत्म नहीं कर पाएंगे। ये संख्याएं इतनी लंबी होती हैं। यानी जो संख्याएं एक से लेकर अनंत तक जाती हैं उसको हम बोलते हैं प्राकृत संख्याएं। ठीक है? अगर आपसे कोई पूछेगा कि बताइए प्राकृत संख्याएं क्या होती है? तो आप क्या बोलेंगे? जो संख्याएं एक से लेकर अनंत तक जाती हैं उनको हम प्राकृत संख्याएं बोलते हैं। ठीक है? अच्छा प्राकृत संख्याएं हो गई भैया। अब आता है पूर्ण संख्याएं। अब बहुत सारे बच्चे सोच रहे होंगे कि भैया एक से लेकर अनंत तक की संख्याएं हैं। इसमें सारी संख्याएं खत्म हो चुकी हैं। तो अब भाई पूर्ण संख्याओं में कौन सी संख्याएं आएंगी? तो पूर्ण संख्या में कौन सी संख्या आएंगी? तो देखो भैया इस संख्या में अभी कुछ कमी हमें दिख रही है। उसी कमी को हमें पूरा करना है। देखो ये संख्या एक से शुरू है। लेकिन पूर्ण संख्याओं में हम क्या करेंगे? यहां पर जीरो से शुरू करेंगे। ठीक है? तो 0 1 2
6:09 3 4 5 और ये संख्याएं भी कभी खत्म नहीं होंगी। ये भी कहां तक जाएंगी? अनंत तक जाएंगी। ठीक है? तो अगर आपसे कोई पूछे कि पूर्ण संख्याएं क्या होती हैं? तो आप क्या कहेंगे? जो संख्याएं जीरो से शुरू होती हैं और अनंत तक जाती हैं उनको हम बोलते हैं पूर्ण संख्याएं। ठीक है? अच्छा यहां पर एक प्रश्न भी बन सकता है। क्या प्रश्न बन सकता है? क्या सभी प्राकृत संख्याएं पूर्ण संख्याएं होती हैं? आपको क्या दिख रहा है? देखो क्या सभी प्राकृत संख्याएं पूर्ण संख्याएं होती हैं? तो बिल्कुल होती हैं। अगर इन पूर्ण संख्याओं में से जीरो हम हटा लें तो देखो ये सारी की सारी प्राकृत संख्याएं हैं। यानी सभी प्राकृत संख्याएं जो हैं वो पूर्ण संख्याएं भी होती हैं। अच्छा इसका उल्टा देखिए क्या सभी पूर्ण संख्याएं प्राकृत संख्याएं होती हैं? तो नहीं होती। देखो भाई यहां से
6:54 पूर्ण संख्याओं में क्या है? जीरो शामिल है। ठीक है? तो सभी ये जो टोटल संख्या है क्या ये सभी संख्याएं प्राकृत संख्याएं हो सकती है? नहीं हो सकती। क्योंकि भाई जीरो जो है वो प्राकृत संख्या नहीं है। ठीक है? तो ये हमने लिख दिया क्या है? में पूर्ण संख्याएं जो संख्याएं जीरो से लेकर अनंत तक जाती हैं उनको हम क्या बोलते हैं? पूर्ण संख्याएं बोलते हैं। अगली संख्या आती है हमारी पूर्णांक संख्याएं। अब बहुत सारे बच्चे ये सोच रहे होंगे कि भैया देखो प्राकृत संख्याओं में भी सारी संख्याएं हो चुकी हैं। पूर्ण संख्याओं में चलो हमने जीरो शामिल कर लिया। अब ये पूर्णांक संख्याएं क्या होंगी? बहुत सारे बच्चों को ये कंफ्यूजन होता है। तो पूर्णांक संख्याएं क्या होंगी? देखिएगा ध्यान से। देखो अभी इसमें भी कुछ कमी दिख रही है। क्या कमी है? देखो अभी आपको समझ में आ जाएगा। देखो सबसे पहले यहां पर मान लीजिए हमने लिखा 0। ठीक है? अब 0 से हम इस तरफ जाएंगे तो प्लस वाली संख्याएं बढ़ेगी। देखो
7:41 0 1 2 3 4 और ये संख्याएं इस साइड भी कहां तक जाएंगी? अनंत तक जाएंगी। ठीक है? अच्छा 0 के इस साइड आएंगे तो माइनस वाली संख्याएं आएंगी। यानी -1, -2, इसके बाद में -3 और यहां पर भी ये कहां तक जाएंगी? अनंत तक जाएंगी। अब अगर आपसे कोई पूछे कि बताइए पूर्णांक संख्याएं क्या होती हैं? तो आप क्या कहेंगे? जिन संख्याओं में सभी नेगेटिव नंबर, सभी पॉजिटिव नंबर शामिल हो उनको हम क्या बोलेंगे? पूर्णांक संख्याएं बोलेंगे। ठीक है? समझ में आया? देखो जिन संख्याओं में जीरो सहित सभी नेगेटिव नंबर और सभी पॉजिटिव नंबर शामिल होते हैं उनको हम क्या बोलते हैं? पूर्णांक संख्याएं बोलते हैं। अच्छा यहां पर भी एक प्रश्न बन सकता है। क्या सभी प्राकृत संख्याएं
8:29 पूर्णांक संख्याएं होती हैं? तो बिल्कुल होती है। देखो भाई यहां से एक से लेकर अनंत तक अगर हम इतनी संख्याओं को हटा दें तो ये सारी की सारी संख्याएं देखो पूर्णांक संख्याओं में है। तो सभी प्राकृत संख्याएं पूर्णांक संख्याएं होती हैं। लेकिन सभी पूर्णांक संख्याएं प्राकृत संख्याएं नहीं होती क्योंकि यहां पर तो नेगेटिव नंबर भी शामिल है। ठीक है ना? इसके बाद में क्या सभी पूर्ण संख्याएं जो है वो पूर्णांक संख्याएं होती हैं? तो नहीं होती भैया। यहां से देखो जीरो के इधर वाली संख्याएं तो पूर्ण संख्याएं हैं। लेकिन यहां से ये वाली जो संख्या है ये क्या है? ये पूर्णांक संख्याओं में आती है। ठीक है? समझ में आया? यानी सभी पूर्ण संख्याएं पूर्णांक संख्याएं तो होती हैं लेकिन सभी पूर्णांक संख्याएं जो है वो पूर्ण संख्याएं नहीं होती हैं। ठीक है? तो ये प्रश्न भी आपका क्लियर हो गया। इसके बाद में चलो और आगे बढ़ते हैं। अब आता है हमारा सम संख्याएं। अब ये सम संख्याएं
9:16 क्या होती हैं? तो देखो भैया जिन संख्याओं में दो से पूरा-पूरा भाग चला जाए या दो से पूरी तरह से विभाजित हो जाए उसको हम क्या बोलते हैं? सम संख्याएं। तो देखो भैया सम संख्याएं क्या होंगी? यहां पर देखो। इसको हम क्या करते हैं? देखो। हां। 2 4 6 8 10 और ये भी कहां तक जाएंगी? अनंत तक जाएंगी। ये भी कभी खत्म नहीं होंगी। सम संख्याएं क्या होती है? जो दो से पूरी तरह से विभाजित हो जाती हैं। उसको हम क्या बोलेंगे? उसको सम संख्याएं बोलेंगे। अच्छा विषम संख्याएं जो संख्याएं दो से पूरी तरह से विभाजित नहीं होती उनको क्या बोलेंगे? विषम संख्याएं। तो देखो भैया विषम संख्याएं क्या होंगी? तो विषम संख्याएं हमारी हो जाएंगी एक। ठीक है? अच्छा एक जो है ये अपवाद है। मतलब एक का कोई एक परिभाषित हम नहीं कर सकते। ठीक है? तो हम
10:02 इसको तीन से लिख देते हैं। तीन ठीक है? फिर इसके बाद में देखो तीन के बाद में पांच सात नौ। इसके बाद में 11 इसके बाद में 13। ठीक है? इसके बाद में 15। तो ये ऐसी संख्याएं हैं जिनको हम दो से पूरी तरीके से विभाजित नहीं कर सकते। ठीक है? और ये संख्याएं भी कहां तक जाती हैं? अनंत तक जाती हैं। तो विषम संख्याएं क्या होती हैं? जिन संख्याओं में दो से पूरी तरह से भाग नहीं जाता है उनको हम बोलते हैं विषम संख्याएं। ठीक है? इसके बाद में अगला आता है भाज्य संख्याएं। अब ये भाज्य संख्याएं क्या होती हैं? तो देखो यहां पर सम संख्या, विषम संख्या और इसके बाद में भाज्य संख्या। अब भाज्य संख्या देखो थोड़ा सा अलग है। देखो जैसे मैंने लिखा आठ। ठीक है? अब आठ में हम दो से भाग लगाएंगे तो चला जाएगा। ठीक है? अगर हम इसमें चार से
10:49 भी भाग लगाएंगे तो भी चला जाएगा। और इसमें अगर हम आठ से भाग लगाएंगे तो भी चला जाएगा। तो क्या है? ये एक भाज्य संख्या है। ठीक है? और इसमें अगर हम एक से भाग लगाएंगे तो एक से भी क्या होगा? भाग चला जाएगा। ठीक है? तो भाज्य संख्याएं क्या होती हैं? जिनमें या खुद से भी भाग चला जाए, किसी दूसरी संख्या से भी भाग चला जाए और एक से भी भाग चला जाए। ऐसी संख्याओं को हम क्या बोलते हैं? भाज्य संख्याएं बोलते हैं। ठीक है? भाज्य संख्याओं में क्या हो सकता है? देखो, जैसे चार हो गया। ठीक है? आठ हो गया। इसके बाद में नौ हो गया, 10 हो गया। ठीक है? इसके बाद में 12 हो गया। इसके बाद में हमारा 14 हो गया। और ये संख्याएं भी कहां तक जाती हैं? अनंत तक जाती हैं। ठीक है? अब इनको भाज्य संख्याएं हम क्यों बोल रहे हैं? क्योंकि देखो भाई ये जो चार है इसमें दो से भी भाग लगा सकते हैं। चार से भी भाग लगा सकते हैं। और हम
11:35 इसके बाद में एक से भी भाग लगा सकते हैं। ठीक है? ऐसे ही आठ है। आठ में हम आठ से लगा सकते हैं। चार से लगा सकते हैं। दो से लगा सकते हैं और एक से लगा सकते हैं। ठीक है? यहां पर इसी प्रकार नौ है। नौ में तीन से चला जाएगा। नौ में नौ से भी चला जाएगा और नौ में एक से भी चला जाएगा। ठीक है? समझ में आ गया? तो वे संख्याएं जो स्वयं से भी विभाज्य हो। ठीक है? एक से भी विभाज्य हो और उसके अलावा किसी दूसरी संख्या से भी विभाजित हो। उसको हम बोलते हैं भाज्य संख्याएं। इसके बाद में आता है अभाज्य संख्याएं। अब अभाज्य संख्याएं क्या होती है? इनसे उल्टा होता है। ठीक है? अभाज्य संख्याएं क्या होंगी जिनके टुकड़े नहीं किए जा सकते। सीधी बात ये है कि वे संख्याएं जिनके कोई टुकड़े नहीं किए जा सकते उनको हम बोलते हैं अभाज्य संख्याएं। जैसे भाई देखो यहां पर हो गया हमारा एक
12:22 तीन हो गया इसके बाद में पांच हो गया सात हो गया ठीक है इसके बाद में हमारा 11 हो गया इसके बाद में 13 हो गया ठीक है फिर इसके बाद में 17 हो गया 19 हो गया इसके बाद में 23 हो गया और यहां ये भी कहां तक जाती है अनंत तक जाती है ठीक है तो ये जो संख्याएं हैं देखो इनमें क्या होगा या तो ये खुद से विभाजित होंगी या एक से विभाजित होंगी तो ये क्या हो गई अभाज्य संख्या हो गई जैसे तीन है या तो वो तो तीन से होगी या एक से होगी। इसके अलावा किसी से नहीं होगी। ऐसे ही पांच है या तो पांच से होगी या एक से होगी। इसके अलावा किसी से नहीं होगी। ऐसे ही सात है या तो सात से होगी या एक से होगी। अच्छा एक चीज और यहां पर आपको बताना था। जैसे दो है। ठीक है? अब ये जो दो है दो भी क्या है? एक अभाज्य संख्या है। अभाज्य संख्या की परिभाषा क्या है? या
13:08 तो वो खुद से कटे और एक से कटे। इसके अलावा किसी से ना कटे। तो दो जो है वो क्या है? देखो भैया दो सिर्फ दो से कटता है या एक से कटता है। इसके अलावा किसी से भी नहीं कटता है। तो दो एक ऐसा नंबर है जो सम संख्या भी है और एक अभाज्य संख्या भी है। ठीक है? ये प्रश्न भी कभी-कभी आ जाता है कि दो हमारी भाज्य संख्या है या अभाज्य संख्या है। तो दो एक सम संख्या भी है और अभाज्य संख्या भी है। ठीक है? ये चीज आपको समझ में आया? अब इसके बाद में आता है भाई हमारा परिमेय संख्याएं। अब परिमेय संख्याएं क्या होती हैं? तो भैया जिन संख्या को हम p / q के रूप में लिख सकते हैं यानी जिन संख्या को हम बटे के रूप में लिख सकते हैं जैसे 1/2 हो गया 3 / 4 हो गया 5 / 6 हो गया ये क्या हो गई हमारी परिमेय संख्याएं हो गई ठीक है इसके बाद में आता है अपरिमेय संख्याएं अपरिमेय क्या
13:54 संख्याएं क्या होती है जो रूट के अंदर होती है और अभाज्य होती हैं। ठीक है? रूट के अंदर और अभाज्य संख्याएं। जैसे कि 3 हो गया, 5 हो गया, 7 हो गया। ठीक है? इस प्रकार की जो संख्याएं हैं ये क्या होती हैं? अपरिमेय संख्याएं होती हैं। ठीक है? इसके बाद में आता है वास्तविक संख्याएं। देखो वास्तविक संख्याएं क्या होती हैं? जो वास्तव में एग्जिस्ट करती हैं। वास्तव में जिनका कोई क्या होता है? मूल्य होता है उनको हम बोलते हैं वास्तविक संख्याएं। ठीक है? वास्तविक संख्याएं। इसके बाद में आता है अवास्तविक संख्याएं। अवास्तविक संख्याएं क्या होती है? जो वास्तव में एग्ज़िस्ट नहीं करती। जो वास्तव में उपस्थित नहीं होती। जैसे कि भैया हमने लिखा माइनस का 3। अब ये जो संख्या है ये क्या है? एक अवास्तविक संख्या है। अगर मैं लिख दूं माइनस का 2 तो ये जो संख्या है ये भी क्या होगी? एक अवास्तविक संख्या होगी।
14:42 ठीक है? तो संख्याओं को हम समझ चुके हैं। सारी संख्याओं को मैंने बहुत डिटेल में आपको समझा दिया है। अब हम बढ़ते हैं हमारे अगले टॉपिक की ओर। हमारा टॉपिक नंबर दो। ठीक है? इसको ऊपर खिसका लेते हैं। ये आ गया हमारा टॉपिक नंबर दो से पांच। ठीक है? टॉपिक नंबर दो से पांच तक के सवाल इसमें हम सीखेंगे। ठीक है? तो इसमें देखो संख्याओं को जोड़ना, संख्याओं को घटाना। इसके बाद में संख्याओं को गुणा करना और भाग करना। ये हम टॉपिक नंबर दो से पांच में सीखेंगे। ठीक है? अच्छा बहुत सारे बच्चे ऐसे हैं जो बिल्कुल ही बेसिक गणित सीख रहे हैं जिनको जोड़, घटाना, गुणा, भाग नहीं आता है। तो घटाने का तरीका, जोड़ने का तरीका वो भी आप समझ लीजिए। देखो जोड़ते कैसे हैं? जैसे देखो यहां पर लिखा है 2 3 5 4 और इसके नीचे हमने लिखा है 4 1 3 2। ठीक है? तो जोड़ने का तरीका क्या होता है?
15:29 भैया सबसे पहले इसको इसके साथ जोड़ेंगे। इसको इसके साथ जोड़ेंगे। इसको इसके साथ और इसको इसके साथ जोड़ेंगे। ठीक है? तो भैया देखो चार और दो कितने होते हैं? छह। तो यहां पर हम लिखेंगे छह। आया समझ में? जिसको हमने जोड़ा उसके नीचे उसी को लिखेंगे। इसके बाद में पांच और तीन कितने होते हैं? पांच और तीन कितने होते हैं? आठ होते हैं। तो इसके नीचे हम यहां पर लिखेंगे आठ। ठीक? इसके बाद में तीन और एक कितना हो जाएगा? तीन और एक हो जाएगा चार। तो यहां पर हम लिखेंगे चार। दो और पांच कितना हो जाएगा? सात। तो ये हमने लिखा सात। ठीक है? तो ये जो नंबर आया है ये क्या है? हमारा आंसर आ चुका है। यानी इन दोनों संख्याओं को हमने क्या कर दिया है? जोड़ दिया है। ठीक? अच्छा ये तो बहुत ही सिंपल था। अब इसके बाद में एक सवाल ऐसा भी होगा जिसमें हासिल आएगा। बहुत सारे बच्चों को हासिल में दिक्कत आती है। हासिल वाले सवालों को नहीं कर पाते हैं। ठीक है? तो
16:14 हासिल वाले सवालों को कैसे करेंगे? देखो यहां पर कितना है? तीन और सात। तीन और सात को जोड़ेंगे कितना हो जाएगा? 7 3 10 ठीक है? तो 10 हम लिखते हैं ऐसे। तो 10 का जो ज़ीरो है वो आएगा यहां पर और जो एक है वो आ जाएगा हासिल यहां पर। ठीक है? अब इनको जोड़ो। पांच और एक छ। छ और दो कितने हो जाएंगे? आठ। तो आठ सीधा-सीधा यहां पर आ जाएगा। जैसे ही दो अंक आते हैं तो एक अंक को हम आगे हासिल दे देते हैं। तो नौ और पांच कितने होते हैं? 14। तो 14 की आएगी चार। ठीक है? 14 हम लिखते हैं ऐसे। तो 14 की चार आएगी यहां पर और जो एक है वो आ जाएगा हासिल हमारा यहां पर। ठीक है? इसके बाद में छ और एक 7 4 11। तो ये हमने लिखा 11 और यही हमारा क्या हो गया है? आंसर हो गया है। आया समझ में? चलिए अब यहां पर हम सीखते हैं घटाना। घटाना कैसे किया जाता
17:00 है? बहुत सारे बच्चों को घटाना भी नहीं आता है। ठीक है? तो देखो भैया घटाने का रूल क्या है? जैसे जोड़ने का है वैसे ही घटाने का है। ऊपर वाली संख्या में से हमें नीचे वाली संख्या को घटाना है। तो तीन में से दो जाएंगे तो कितना बचेगा? एक बचेगा। ठीक है? तो यहां पर हमने लिखा एक। आठ में से तीन जाएंगे तो कितने बचेंगे? तो आठ में से तीन जाएंगे तो हमारे बचेंगे पांच। तो यहां पर हमने लिख दिया पांच। पांच में से एक जाएगा तो कितने बचेंगे? चार बचेंगे। तो ये हमने लिख दिया यहां पर चार। नौ में से सात जाएंगे तो कितने बचेंगे? दो बचेंगे। ठीक है? तो ये हमने लिख दिया दो। ठीक? यहां तक समझ में आया? तो ये तो बहुत ही सिंपल था। हमने इसको घटा लिया। दिक्कत आती है जब हासिल वाला घटाना हमारे सामने आ जाता है। वहां पर बहुत सारे बच्चों को हासिल वाला घटाना नहीं आता है। अब यहां पर
17:47 देखो दो है। अब दो में से हमको सात घटाना है। तो भैया दो तो छोटा है। अब इसमें से सात कैसे घटेगा? तो क्या करेंगे? ये जो बगल वाला नंबर है यहां से एक उधार लेंगे। तो यहां से एक उधार लेंगे तो यहां पर दो पहले से है तो यहां पर हो जाएगा 12। अब 12 में से हमें सात को घटाना है। ठीक है? तो 12 में से सात जाएंगे तो हमारे बचेंगे कितने? पांच। यहां तक समझ में आया? अब इसके बाद देखो भाई यहां पर कितना था? तीन। अब तीन में से एक तो उधार पहले ले लिया। तो यहां पर कितने बचे? दो। अब दो में से दो जाएंगे तो क्या बचेगा? ज़ीरो बचेगा। तो यहां पर हम लिखेंगे क्या? ज़ीरो। ठीक है? अब यहां पर कितना है? पांच। पांच में से चार को घटाना है। कितना बचेगा? पांच में से चार जाएंगे तो यहां पर बचेगा हमारा एक। ठीक? अब नौ में से तीन को घटाना है तो कितने बचेंगे? नौ में से तीन जाएंगे तो हमारे बचेंगे छह। और यही हमारा क्या है?
18:33 बिल्कुल राइट आंसर आ चुका है। ठीक है? आया समझ में? चलिए अब यहां पर देखो गुणा करना और भाग करना। यहां पर भी मैंने दो-दो सवाल लिए हैं ताकि आपको सारी चीजें अच्छे से समझ में आ जाए। ठीक है? तो जो गुणा करने का जो पुराना तरीका है जो स्कूलों में सिखाया जाता है उस तरीके को सीखना बहुत ज्यादा जरूरी है। क्योंकि अगर हम ट्रिक से करते हैं ट्रिक हम कभी भी भूल जाते हैं। लेकिन जो हमारा मेन तरीका है वो जो है हमेशा काम आता है। ठीक है? तो देखो गुणा करने का तरीका क्या है? तो देखो भैया सबसे पहले यहां पर दो है। तो ये जो दो है ना इसका गुणा इन तीनों में होगा। जैसे इन इसका गुणा तीनों में हो जाएगा। फिर पांच का गुणा भी हम क्या करेंगे? इन तीनों में कर देंगे। ठीक है? तो चलिए सबसे पहले दो का होगा नौ में। यानी दो का पहाड़ा नौ बार पढ़ना है। तो कितना आएगा? 2 * 1 = 2, 2 *
19:18 2 = 4, 2 * 3 = 6, 2 * 4 = 8, 2 * 5 = 10, 2 * 6 = 12, 2 * 7 = 14, 2 * 8 = 16, 2 * 9 = 18, तो दो का पहाड़ा नौ बार पहाड़ा कितने आए? 18। तो 18 का जो आठ है वो हम लिखेंगे यहां पर और जो एक है वो चला जाएगा हासिल। ठीक? अब दो का नौ में हो गया। अब दो का तीन में करेंगे। तो दो का पहाड़ा तीन बार पढ़िए। 2 * 1 = 2, 2 * 2 = 4, 2 * 3 = 6, ठीक है? तो 2 * 3 = 6 और एक हासिल वाला कितना हो गया? सात हो गया। अब दो का करेंगे चार में यानी दो का पहाड़ा चार बार पढ़ना है। तो चलिए पढ़ते हैं। 2 * 1 = 2, 2 * 2 = 4, 2 * 3 = 6, 2 * 4 = 8, ठीक है? तो दो का पहाड़ा चार बार पढ़ने पर कितना आया? 2 * 4 = 8 तो ये हमने लिख दिया यहां पर आठ। ठीक है? अच्छा यहां पर देखो हमने क्या किया था? 2 * 3 = 6, 6 और एक सात हो गया था। इसके बाद में दो का चार में किया 2 * 4 = 8 हो गया। ठीक है? यहां तक समझ
20:04 में आया? अच्छा यहां पर ये जो संख्या इसका हो चुका है। यानी एक संख्या का हमारा गुणा हो चुका है। तो अब हम क्या करेंगे? एक संख्या के नीचे यहां पर क्रॉस लगा देंगे। समझ में आया? जैसे एक संख्या का हमारा गुणा कंप्लीट हुआ उसके नीचे हमने एक क्रॉस लगा दिया। अब यहां पर कितना है? पांच। अब पांच का होगा तो पांच का नौ में करो तो कितना आएगा? 5 * 9 = 45। तो 45 हम लिखते हैं ऐसे। तो 45 का जो पांच है वो आएगा यहां पर और जो चार है वो चला जाएगा हमारा हासिल। ठीक? अब देखो पांच का नौ में हो गया। अब पांच का करेंगे तीन में। तो पांच का तीन में पहाड़ा पढ़िए। 5 * 3 कितने होंगे? 15। 15 और चार कितने हो जाएंगे? 19। ठीक है? तो 19 हम लिखते हैं ऐसे। तो 19 का हासिल आ जाएगा हमारा नौ। ठीक है? सॉरी 19 का हम लिखेंगे नौ और हासिल आ
20:50 जाएगा हमारा यहां पर एक। ठीक है? अब पांच का हमें करना है चार में। तो पांच का चार बार पढ़िए। 5 * 4 = 20 और एक हासिल कितना हो जाएगा? 20 और एक 21। तो ये हमने लिखा 21। ठीक? अब इनको क्या करना है? हमें जोड़ना है। यानी आठ और क्रॉस को जोड़ेंगे तो क्या आएगा भैया? यहां पर आएगा हमारा आठ। 7 और पांच को जोड़ेंगे कितना हो जाएगा? 7 5 12 तो 12 की आएगी दो। 12 हम ऐसे लिखते हैं तो 12 की आएगी दो और एक जो है ये चला जाएगा हासिल हमारा यहां पर। तो आठ और नौ कितने हो जाएंगे? आठ और नौ और नौ 18 होते हैं। तो आठ और नौ हो जाएंगे 17। 17 और एक 18। ठीक है? तो 18 की आठ हासिल एक। एक एक और एक कितना हो जाएगा? दो। और ये दो हमारा पहले से है। ये जो संख्या आई है ये हमारा बिल्कुल राइट आंसर निकल कर के आ चुका है। ठीक है? इसी प्रकार से एक और सवाल है।
21:35 इसको भी हम कर लेते हैं। ठीक है? ध्यान से देखिएगा इसको कैसे करेंगे। जैसे हमने यहां पर किया था। सेम वैसे ही हमें करना है। बस ध्यान क्या रखना है? वहां पर दो संख्याएं थी। यहां पर तीन है। सबसे पहले क्या करेंगे? ये जो तीन है इसका इन तीनों के साथ करेंगे। ठीक है? फिर ये जो दो है इसका भी इन तीनों के साथ करेंगे। फिर इसके बाद में ये जो पांच है इसका भी इन तीनों के साथ करेंगे। तब जाकर हमारा आंसर आ जाएगा। ठीक है? चलिए तो इसको अब हम करते हैं। ठीक? तो तीन का सबसे पहले तीन में करेंगे। तो तीन का पहाड़ा तीन बार पढ़िए। 3 * 1 = 3, 3 * 2 = 6, 3 * 3 = 9, नौ आ गया। तो यहां पर हम लिखेंगे नौ। अब तीन का करेंगे पांच में। तो तीन का पहाड़ा पांच बार पढ़िए। 3 5 कितने होते हैं? 15। तो 15 हम ऐसे लिखते हैं। तो 15 की आ जाएगी पांच। और ये जो एक है ये हमारा हासिल आ जाएगा यहां
22:22 पर। ठीक? अब तीन का पांच में भी हो गया। अब तीन का करेंगे नौ में। तो तीन नाम होते हैं 27 और एक हासिल वाला कितना हो जाएगा? 28। तो यहां पर हम लिखेंगे 28। ठीक है? यहां तक आया समझ में? अब देखो भाई, यहां पर एक संख्या का कंप्लीट हो चुका है। तो यहां पर एक संख्या के नीचे क्या करेंगे हम? क्रॉस लगा देंगे। यहां तक आया समझ? चलिए, अब देखो, तीन का हो गया। अब दो का करेंगे। दो का करिए तीन में। दो का पहाड़ा तीन बार पढ़ेंगे कितना होगा? 2 * 3 = 6 तो यहां पर हम लिख देंगे छह। अब दो का पांच में करेंगे। तो 2 * 5 कितने होते हैं? दो का पहाड़ा पांच बार पढ़ेंगे कितना होगा? 2 * 5 = 10। ठीक है? तो 2 * 5 हो जाएगा 10। तो 10 हम लिखते हैं ऐसे। तो 10 की जो जीरो है वो आ जाएगी यहां पर और ये जो एक है ये आ जाएगा हमारा हासिल फिर से। ठीक है? अब दो का पांच में भी हो गया। अब दो का
23:08 करेंगे नौ में। तो दो का पहाड़ा नौ बार पढ़ेंगे कितना होगा? 2 * 9 = 18 और एक हासिल वाला कितना हो जाएगा? 18 और एक 19। ठीक है? ये हमने लिख दिया। अब देखो भाई हमारा यहां पर दूसरी संख्या का भी हो चुका है। तो अब हम क्या करेंगे? यहां पर दो संख्याओं के नीचे क्रॉस लगाएंगे। एक तो ये वाला क्रॉस और एक इसके नीचे भी क्रॉस लगाएंगे। ठीक है? एक संख्या का हुआ एक क्रॉस, दो संख्या का हुआ दो क्रॉस। ठीक है? आया समझ? अब देखिएगा ध्यान से। दो का भी हो गया। अब ये जो पांच है इसका हमें करना है। तो पांच का तीन में करिए तो कितना हो जाएगा? 5 * 3 = 15। तो 15 की हम लिखेंगे पांच। ठीक है? 15 हम ऐसे लिखते हैं। तो 15 की आएगी पांच और एक आ जाएगा हमारा हासिल यहां पर। ठीक है? समझ में आया? चलिए अब पांच का हमारा तीन में हो चुका। अब पांच का करेंगे पांच में। तो पांच का पहाड़ा पांच बार पढ़ेंगे। कितना आएगा? 5 * 5 = 25। ठीक है? तो 5 * 5 = 25
23:54 और एक हासिल वाला कितना हो जाएगा? 26 तो 26 हम लिखते हैं ऐसे तो 26 का जो छह है वो तो आ जाएगा यहां पर और ये जो दो है ये आ जाएगा हमारा हासिल यहां पर ठीक है यहां तक समझ में आया चलिए अब देखिएगा इसमें भी हो चुका पांच का करेंगे नौ में तो पांच नाम होते हैं 45 और दो हासिल वाला 45 और दो कितने हो जाएंगे 47 तो हम यहां पर लिख देंगे भैया 47 ठीक है अब क्या करना है जैसा हमने इसमें किया था यानी जोड़ा था तो यहां पर भी क्या करेंगे जोड़ेंगे तो ये है हमारा नौ तो नौ के नीचे क्रॉस है तो सीधासी 10 से इधर नौ आ जाएगा। पांच और छ होते हैं 11। तो 11 लिखते हैं हम ऐसे। तो 11 का जो एक है वो आ जाएगा यहां पर और जो एक है ये आ जाएगा हासिल हमारा यहां पर। ठीक है? तो पांच और एक हासिल वाला छह। छह और आठ कितने हो जाएंगे? 14। तो 14 हम
24:41 लिखते हैं ऐसे। ठीक है? 14 ऐसे लिखते हैं। तो 14 का जो चार है वो आ जाएगा यहां पर। और जो एक है वो चला जाएगा हासिल हमारा यहां पर। ठीक है? अब देखिएगा नौ और छ 15। 15 15 और एक कितना हो जाएगा? 16। 16 और दो 18। तो 18 की आ जाएगी आठ हासिल एक ठीक है 7 एक आठ और एक नौ तो यहां पर हम लिखेंगे नौ और ये चार है तो ये हमने लिखा चार और ये जो संख्या है यही हमारा क्या हो जाएगा आंसर हो जाएगा ठीक है समझ में आ गया गुणा आपको चलिए अब हमने यहां पर देखो भाग करना भी हम सीखेंगे ठीक है तो यहां पर इसको हटा देते हैं ताकि भाग करने में हमें आसानी हो अच्छा नहीं हटाते ऐसे भी कर लेंगे यहां पर कर लेते हैं ठीक है तो यहां पर क्या है यहां पर हमारा कितना है 418 418 में हमें दो से भाग लगाना है। ठीक? तो यहां पर हम
25:26 लिखेंगे 418 और इसमें हमें भाग लगाना है दो से। तो यहां पर लिखेंगे दो। ठीक है? समझ में आया? यहां पर कितना है? 418। इसमें हमें दो से भाग लगाना है तो दो को लिखेंगे यहां पर और यहां पर लिखेंगे 418। ठीक? अब देखिएगा हमें करना क्या है? सबसे पहले हम चेक करते हैं। क्या इस दो से इस पहली संख्या में भाग जा सकता है। अगर यह दो से बड़ी है, तो भाग चला जाएगा। दो से छोटी है, तो भाग नहीं जाएगा। अगर भाग नहीं जाता, तो हम क्या करते? दो संख्याओं में एक साथ भाग लगाते। लेकिन यहां पर पहली संख्या में जा रहा है तो हम भाग लगा सकते हैं। ठीक है? तो दो का पहाड़ा हम कितनी बार पढ़ें कि या तो हमारा चार आ जाए या चार से कम आए लेकिन चार से ज्यादा नहीं होना चाहिए। ठीक है? तो चलिए पढ़ते हैं। 2 * 1 = 2, 2 * 2 = 4, दो बार में आ जाएगा। तो दो का पहाड़ा हमने कितनी बार पढ़ा? दो बार। तो दो का पहाड़ा दो बार पढ़ने पर
26:13 कितना आया? चार। ठीक है? यहां तक समझ में आया? चलिए अब हम क्या करेंगे? इसको यहां से घटाते हैं। चार में से चार जाएंगे तो क्या बचेगा? कुछ नहीं बचेगा। तो भैया यहां पर लगा देते हैं हम क्रॉस। ठीक है? अब इसका अगला नंबर इसका अगला नंबर क्या है? एक। तो ये हमने उतारा एक को यहां पर। अब देखिए क्या दो से इस एक में भाग जा सकता है? नहीं जा रहा है भाग। तो जब भी भाग नहीं जाता है तो हम क्या करते हैं? ना जाने की जीरो लगा देते हैं आंसर में। ठीक है? आंसर में हम लगाएंगे ज़ीरो। ठीक है? अब जैसे ही हमने आंसर में ज़ीरो लगाया है, अब हम उसका भी अगला नंबर उतार सकते हैं। तो अब इसका अगला नंबर क्या है? आठ है। तो आठ को हम लिखेंगे यहां पर। तो ये हमने लिख दिया आठ। ठीक? अब फिर से हम दो का पहाड़ा कितनी बार पढ़ें कि या तो हमारा 18 आ जाए या 18 से कम आए। 18 से ज्यादा नहीं होना
26:59 चाहिए। तो 2 * 9 18 दो का पहाड़ा नौ बार पढ़ते हैं तो कितना आता है? हमारा 18 आता है। तो दो का पहाड़ा नौ बार पढ़ने पर आता है 18। तो ये हमने लिखा 18। अब चलिए इसको हम यहां से क्या करते हैं? घटा देते हैं। तो 18 में से 18 जाएगा क्या बचेगा? कुछ नहीं बचेगा। तो सीधा-सीधा यहां पर हम लगा देते हैं क्रॉस। और ये जो 209 आया है यही हमारा क्या है? बिल्कुल राइट आंसर आ चुका है। ठीक है? चलिए तो ये आपको समझ में आ गया। अब इसके बाद में हमारे सामने एक और सवाल है भाग का। ये थोड़ा सा बड़ा सवाल है। इसको भी ध्यान से देखिएगा। इसको भी हम क्या करते हैं? समझ लेते हैं। ठीक? तो यहां पर देखो 5 3 9 1 इसमें हमें भाग लगाना है तीन से। ठीक है? अब देखिएगा जो मैंने तरीका बताया था उसी तरीके से हमें करना है। सबसे पहले चेक करिए क्या? क्या
27:46 तीन से इस पांच में भाग चला जाएगा? हां, चला जाएगा क्योंकि तीन से पांच बड़ा है। यानी लगभग एक बार तो चला ही जाएगा। तो तीन का पहाड़ा कितनी बार पढ़ें कि या तो हमारा पांच आए या पांच से कम आए। पांच से ज्यादा नहीं होना चाहिए। तो 3 * 1 = 3, 3 * 2 = 6, तो छह तो देखो ज्यादा हो जाएगा। तो कितनी बार पढ़ेंगे? एक बार। तो तीन एकम तीन। तो ये हमने लिखा तीन। ठीक है? अब क्या करेंगे भैया? ये जो पांच है पांच में से तीन को हमें घटाना है। तो चलिए घटा देते हैं। पांच में से तीन जाएंगे तो कितने बचेंगे? दो बचेंगे। ठीक है? अब देखो भैया यहां पर ये तो बच गया दो। अब इसका अगला नंबर क्या है? तीन है। तो इस अगले नंबर को हम क्या करेंगे? यहां पर उतार लेंगे। तो अब यहां पर कितना हो गया? 23 हो गया। अब फिर से तीन का पहाड़ा कितनी बार पढ़ें कि या तो हमारा 23 आ जाए या 23 से
28:31 कम आए। 23 से ज्यादा नहीं होना चाहिए। तो 3 * 1 = 3, 3 * 2 = 6, 3 * 3 = 9, 3 * 4 = 12, 3 * 5 = 15, 3 * 6 = 18, 3 * 7 21, 3 * 8 = 24 तो देखो यहां पर 23 है, 24 तो ज्यादा हो जाएगा। तो 3 * 8 = 24 हो रहा है। तो हम कितनी बार पढ़ेंगे? आठ बार नहीं पढ़ेंगे। कितनी बार पढ़ेंगे? सात बार। तो 30 * 7 = 21 तो यहां पर आ गया हमारा 21। अब इसको घटाइए। 23 में से 21 जाएंगे कितने बचेंगे? दो बचेंगे। तो ये हमने उतार लिख दिया यहां पर दो। अब इसका अगला नंबर क्या है? नौ है। तो अब नौ को उतारेंगे हम यहां पर। अब फिर से तीन का पहाड़ा कितनी बार पढ़े कि या तो हमारा 29 आ जाए या 29 से कम आए। 29 से ज्यादा नहीं होना चाहिए। ठीक है? तो चलिए 3 * 9 = 27 3 * 9 = 27 हो होता है और 3 = 30 तो 30 तो ज्यादा हो जाएगा। कितनी बार पढ़ेंगे? 3 * 9 = 27 नौ बार तो तीन का
29:18 पहाड़ा नौ बार पढ़ा। कितने आए? 27 ठीक है? तीन का पहाड़ा नौ बार पढ़ने पर आया 27। अब क्या करेंगे भैया? इसको हम घटा लेंगे। तो यहां पर देखो नौ में से सात जाएंगे कितने बचेंगे? दो बचेंगे। तो यहां पर हमने लिख दिया दो। अब दो में से दो जाएंगे क्या बचेगा? कुछ नहीं बचेगा। तो यहां पर ये कट जाएगा। यानी क्रॉस लग जाएगा। अब इसका अगला नंबर क्या है? एक है तो यह हमने उतार लिया एक को यहां पर। अब अब तीन का पहाड़ा हमें फिर से इतनी बार पढ़ना है कि या तो हमारा 21 आ जाए या 21 से कम आए। 21 से ज्यादा नहीं होना चाहिए। तो चलिए पढ़ते हैं। 3 * 1 = 3 3 * 2 = 6 3 * 3 = 9 3 * 4 = 12 3 5 = 15 3 * 6 = 18 3 * 7 = 21। ठीक है? तो तीन का पहाड़ा सात बार पढ़ने पर कितना आया? 21 आया। तो ये हमने लिखा 21। ठीक है? चलिए अब देखो भाई एक में से एक जाए क्या
30:03 बचेगा? कुछ नहीं। दो में से दो जाए क्या बचेगा? कुछ भी नहीं बचेगा। तो ये जो नंबर आया है ये क्या है? यही हमारा हो जाएगा आंसर। ठीक है? समझ में आ गया? तो जोड़, घटाना, गुणा, भाग ये सारी चीजें मैंने आपको समझा दी है। चलिए अब हमारा जो अगला कांसेप्ट है उसकी ओर बढ़ते हैं। टॉपिक नंबर छह। अब टॉपिक नंबर छह में हम सीखेंगे एलसीएम। अब एलसीएम होता क्या है? एलसीएम निकालते कैसे हैं? एलसीएम का फुल फॉर्म क्या होता है? इसको हिंदी में क्या कहते हैं? अगर इसकी परिभाषा आपसे कोई पूछ ले तो परिभाषा क्या होगी? सारी चीजें पहले हम देख लेते हैं। फिर इसके बाद में इसके सवालों को हम हल करेंगे। ठीक है? तो देखिए एलसीएम इसका फुल फॉर्म होता है लीस्ट कॉमन मल्टीपल। क्या होता है? लीस्ट कॉमन मल्टीपल। ठीक है? ये हो गया हमारा इसका
30:49 फुल फॉर्म। अच्छा अगर आपसे कोई पूछ ले कि भैया एलसीएम को हिंदी में क्या कहते हैं? तो हिंदी में इसका अर्थ होता है हिंदी में हम एलसीएम को कहते हैं लघुत्तम लघुत्तम समापवर्त्य। ठीक है? लघुत्तम क्षमा प्रवर्त ये इसका हिंदी नाम होता है। ठीक है? जैसे लीस्ट कॉमन मल्टीपल इसका शॉर्ट फॉर्म हमने क्या लिखा? एलसीएम। ऐसे ही ये जो हिंदी वाला नाम है इसका शॉर्ट फॉर्म होता है लासा। ठीक है? जो हिंदी मीडियम वाले बच्चे हैं उनको पता है कि लघुत्तम समापवर्त को शॉर्ट में क्या कहते हैं? लासा कहते हैं। और अंग्रेजी वाले बच्चों को पता है कि भैया लीस्ट कॉमन मल्टीपल हम किसको कहते हैं? एलसीएम को कहते हैं। ठीक है? तो ये तो हो गई फुल फॉर्म की बात। अगर आपसे कोई पूछ ले कि भैया एलसीएम की परिभाषा बताओ कि एलसीएम होता क्या है? ठीक है? तो देखो यहां पर लीस्ट और लघुत्तम।
31:36 लघुत्तम का मतलब क्या होता है? छोटा। ठीक है? और लीस्ट का मतलब भी क्या होता है? छोटा। ठीक है? तो वह छोटी से छोटी संख्या जो दी गई संख्याओं को पूरी तरीके से विभाजित कर दे, उसको हम बोलते हैं एलसीएम। ठीक है? समझ में आया? देखो, इसको एक एग्जांपल से समझते हैं। इसको यहां से हटा देते हैं। ठीक है? इसको एक एग्जांपल से समझो। मैंने क्या बताया? वह छोटी से छोटी संख्या जो दी गई दोनों संख्याओं दोनों संख्याओं से पूरी तरीके से विभाजित हो जाए उसको हम क्या बोलेंगे? लीस्ट कॉमन मल्टीपल यानी लघुत्तम समापरवृत्त बोलेंगे। ठीक है? देखो इसको ऐसे समझो। जैसे हमने लिखा तीन और दो। अब तीन और दो का अगर हम एलसीएम निकालेंगे तो इनका एलसीएम होता है छह। ठीक है? अब देखो तीन से छह भी विभाजित है और
32:24 तीन से दो से छह भी विभाजित है। मतलब क्या हुआ? तीन और दो का एलसीएम हो गया छ। ठीक है? लेकिन यहां पर देखो भैया अ यहां पर 6 * 2 = 12। ठीक है? अब जो 12 है 12 भी देखो ये तीन से भी विभाजित है और दो से भी विभाजित है। तो 12 हमारा एलसीएम क्यों नहीं है? 12 भी हो सकता है। क्यों नहीं? क्योंकि भैया यहां पर हमने क्या बोला? वह छोटी से छोटी संख्या यानी वो सबसे छोटी संख्या हमें निकालना है जो इन दोनों से विभाजित हो। बड़ी संख्याएं तो बहुत सारी हो सकती हैं। लेकिन हमें क्या करना है? वह छोटी से छोटी संख्या जो दी गई संख्याओं से पूरी तरीके से विभाजित हो जाए उसको हम क्या बोलेंगे? एलसीएम बोलेंगे। ठीक है? आया समझ में? चलिए अब इसको यहां से हटाते हैं और हमारा पहले सवाल को हल करते हैं। तो हमारा यहां पर पहला सवाल है आठ और 12। आठ और 12 का हमें क्या करना है? एलसीएम
33:10 निकालना है। तो यहां पर लिखेंगे आठ और यहां पर लिखेंगे 12। ठीक है? अब क्या करेंगे? एक लाइन खींचेंगे ऐसे और एक लाइन खींचेंगे ऐसे। यहां तक समझ में आया? अब करना क्या है? ध्यान से देखो। हमें क्या करना है? इन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड करना है। अभाज्य गुणनखंड का मतलब होता है कि इसमें अभाज्य संख्याओं से भाग लगाना है। तो सबसे छोटी अभाज्य संख्या दो। दो से भाग लगेगा तो ठीक है। दो से नहीं लगेगा तो फिर तीन से लगाएंगे। तीन से नहीं लगेगा तो फिर हम इसके बाद में पांच से लगाएंगे। पांच से नहीं लगेगा तो सात से लगाएंगे। कहने का मतलब ये है कि हमें अभाज्य संख्याओं से भाग लगाते हुए चलना है। ठीक है? चलिए तो इसको हम यहां से हटाते हैं। अब देखिएगा ध्यान से। सबसे पहले दो से लगाते हैं। तो दो का आठ में कितनी बार जाएगा? 2 * 4 = 8, 12 में कितनी बार जाएगा? 2 * 6 = 12, ठीक है? फिर दो से लगाते हैं। 2 * 2नी हो जाएगा चार। यहां पर
33:56 छह है, तो 2 * 3 हो जाएगा छह। इसके बाद में देखो फिर से दो से चला जाएगा। 2 * 1 = 2, अब तीन में नहीं जाएगा ना, तो तीन को वैसा ही छोड़ देते हैं। तो, यह हमने छोड़ दिया यहां पर तीन का तीन ही छोड़ दिया। ठीक है? चलिए। अब यहां पर देखिएगा। अब देखो एक आ गया यहां पर तो कोई दिक्कत नहीं। अब तीन से जाएगा तो तीन से लगाते हैं। तो यहां पर एक है तो एक का एक ही रहेगा और 3 * 1 = 3। ठीक है? अब नीचे एक-एक आ गया। इसका मतलब अब हमें आगे हल नहीं करना है। सीधे हमें अब आंसर निकालना है। ठीक है? तो अब हमें क्या करना है? ये जो संख्या है इनका गुणा करना है। 2 * 2 = 4, 4 * 2 = 8, 8 * 3 = 24 तो यहां पर कितना आ गया? 24 तो हमारा जो एलसीएम है वो कितना आ गया है? 24 आ गया है। और यही हमारा क्या हो जाएगा? पहले सवाल का आंसर हो जाएगा। आया समझ? चलिए, अब इसको भी हम
34:43 यहां से हटा देते हैं और हमारा जो दूसरा सवाल है उसको करते हैं ताकि आपको और भी अच्छे से समझ में आ जाए। ठीक है? अच्छा ये ये वाला जो सवाल है इसको आप करिएगा। ये जो तीसरा है इसको मैं कर देता हूं। ठीक है? यहां पर देखो क्या है? 35 है। 35 40 और 25 इसका हमें क्या करना है? एलसीएम निकालना है। तो एक लाइन खींचेंगे ऐसे। दूसरी लाइन खींचेंगे ऐसे। ठीक है? समझ में आ गया? अब क्या करेंगे भाई? सबसे पहले हमें सबसे छोटी अभाज्य संख्या से देखना है। क्या इसमें दो से भाग जाएगा? तो देखो 40 में दो से भाग जा सकता है। तो चलिए दो से लगाते हैं। 35 में नहीं जाएगा। 35 को ऐसे ही छोड़ो। 40 में कितनी बार जाएगा? 2 * 2 = 4 और 0 20 बार चला गया। यहां पर 25 में नहीं जाएगा। 25 को ऐसे ही छोड़ देते हैं। फिर से हमारा दो से चला जाएगा। 35 को ऐसे ही छोड़ देते हैं। यहां पर 20 में कितनी बार
35:28 जाएगा? 2 * 1 = 2 और 0 ठीक है? और यहां पर 25 का 25। ठीक? फिर से दो से चला जाएगा। ये हो गया हमारा 35। यहां पर देखो 10 है तो 2 * 5 = 10 और यहां पर 25 है तो 25 का 25 ठीक चलिए अब देखो भाई अब तो दो से जाएगा नहीं अब देखिए क्या तीन से जाएगा तो तीन से भी नहीं जाएगा आपका ऐसे जाएगा ये पांच से जाएगा तो ये हम पांच से भाग लगा देते हैं तो यहां पर देखो 35 कितनी बार जाएगा 5 * 7 = 35 यहां पर 5 * 1 = 5 और 5 * 5 = 25 ठीक है अब क्या करेंगे भाई अब देखो इसके बाद में पांच से एक बार और जा सकता है तो अब हम फिर से पांच से लगाएंगे सात में नहीं जाएगा सात को ऐसे ही छोड़ देते हैं एक का एक और यहां पर 5 * 1 = पांच। ठीक? अब सात से लगा देते हैं। 7 * 1 = 7, एक का एक, एक एक का एक। नीचे एक-एक आ गया। इसका मतलब अब हमें आगे हल नहीं करना
36:14 है। ये जो संख्या है इनका सीधे-सीधे हमें गुणा करना है। ठीक है? तो इनका गुणा कर लेंगे। देखो 2 * 2 = 4, 4 * 2 = 8, 8 * 5 = 40। ठीक है? यहां तक आ गया हमारा कितना? 40 गुणा इसके बाद में 5 * 7 हो गया हमारा 35। तो ये हमने लिखा 35। अब इन दोनों का गुणा कर लो। तो देखो भैया सबसे पहले 0 की 0 ठीक है 4 * 5 = 20 की 0 हासिल आ जाएगा दो ठीक है इसके बाद में 4 * 3 = 12 12 और दो कितने हो जाएंगे 12 और दो हो जाएंगे हमारे 14 तो ये हो गया 14 और ये जो 1400 आया है यही हमारा क्या हो जाएगा एलसीएम या लासा हमारा हो जाएगा कितना 1400 ठीक है तो ये हमने इस सवाल का आंसर निकाल लिया है कितना आ गया है हमारा 1400 ठीक तो एलसीएम आपको समझ में आ गया ये वाला जो सवाल है
37:00 इसका आंसर आप मुझे मुझे कमेंट में बताएंगे कि इसका आंसर क्या होगा। ठीक है? चलिए अब हम आगे बढ़ते हैं और हमारा अगला कांसेप्ट देखते हैं। टॉपिक नंबर सात एचसीएफ। ठीक है? अब एचसीएफ क्या होता है? ये जस्ट एलसीएम का उल्टा होता है। ठीक है? एलसीएम का उल्टा होता है। ठीक? चलिए तो अब यहां पर हम क्या करेंगे? ये जो संख्याएं हमें दी गई हैं, इनका हमें एचसीएफ निकालना है। सबसे पहले हम समझ लेते हैं कि भैया एचसीएफ आखिर होता क्या है? हाईएस्ट कॉमन फैक्टर क्या होता है? हाईएस्ट कॉमन फैक्टर। क्या होता है? हाईएस्ट कॉमन फैक्टर। ठीक है? ये इसका क्या होता है? फुल फॉर्म होता है। अच्छा इसकी हिंदी क्या होती है? हिंदी में हम इसको क्या बोलते हैं? इसको बोलते हैं महत्तम समापवर्त्य।
37:46 क्या बोलते हैं? महत्तम समापवर्त्य। ठीक है? महत्तम समापवर्त्य। ठीक है? और इसका हिंदी का जैसे इसका शॉर्ट फॉर्म हमने क्या लिखा? एचसीएफ। तो हिंदी वाले का शॉर्ट फॉर्म होता है मासा। ठीक है? क्या होता है? एचसीएफ को हिंदी में इसका फुल शॉर्ट फॉर्म होता है मासा। ठीक है? तो एचसीएफ को हिंदी में क्या बोलते हैं? हम मासा भी बोलते हैं। ठीक? ये समझ में आ गया? अच्छा अब अगर आपसे कोई पूछ ले कि एचसीएफ की परिभाषा बताइए। एचसीएफ किसे कहते हैं? ठीक है? तो देखो एचसीएफ वह बड़ी से बड़ी संख्या है। ठीक है? क्या है? एचसीएफ वह बड़ी से बड़ी संख्या है जो दी गई संख्याओं को पूरी तरीके से विभाजित कर दे। यानी ये जो है एलसीएम का जस्ट उल्टा होता है। ठीक है?
38:31 चलिए तो इसको हम हल करते हैं। इसको कैसे हल करेंगे? देखो यहां पर हमने लिखा क्या? 12 और 12 बाद में लिखा हमने 18। ठीक? चलिए अब यहां पर देखो इसका भी हम क्या करेंगे? गुणनखंड निकालेंगे। लेकिन यहां पर अलग-अलग निकालेंगे। ठीक है? वहां पर क्या था? हम एक ही साथ दोनों के निकाल रहे थे। यहां पर हम क्या करेंगे? अलग-अलग निकालेंगे। ठीक? तो हमने 12 के अलग निकालेंगे। 18 के अलग निकालेंगे। ठीक है? तो चलिए सबसे पहले हम यहां पर 12 के निकालते हैं। ठीक है? तो यहां पर हो जाएगा हमारा देखो 2 * 6 = 12 ठीक? फिर दो से करेंगे। 2 * 3 = 6 फिर तीन से करेंगे। 3 * 1 = 3 एक आ गया। मतलब आगे हमें हल करने की अब जरूरत नहीं है। यहां पर देखो फिर दो से ही करेंगे। 2 * 9 = 18 फिर अब दो से जाएगा नहीं। अब तीन से करेंगे। 3 * 3 = 9 फिर तीन से करेंगे। 3 * 1 = 3 ठीक है? नीचे एक-एक आ गया। मतलब अब
39:18 हम आगे हल नहीं करेंगे। ठीक है? अब हमें करना क्या है? देखो ध्यान से देखिएगा। यहां पर कितना है? 12। तो ये हमने लिखा 12। अब 12 के जो जो गुणनखंड आए हैं ये जो गुणनखंड है इनको हम लिखेंगे 2 2 3 तो ये हमने लिखा 2 * 2 * 3 अब ऐसे ही 18 के लिखेंगे। तो ये हमने लिखा 18 बराबर यहां पर कितना है? 2 * 3 * 3 ठीक है? और इसके साथ में गुणा में हम एक भी लिख सकते हैं। ठीक है? आया समझ में? ये हमने लिख लिया। अब हमें क्या करना है? इसमें जो जो कॉमन है जैसे यहां पर देखो ये दो जो है वो दोनों में है। यहां पर देखो ये जो तीन है ये भी दोनों में है और एक जो है ये भी दोनों में है। ठीक है? लेकिन दो जो है वो ऊपर अकेला है और ये जो तीन है ये भी दो नीचे अकेला है। ठीक है? तो जो जो कॉमन है उनको हम लिखेंगे। यहां पर दो है तो हमने लिखा दो गुणा यहां पर तीन है तो हमने लिखा
40:06 तीन। यहां पर एक है तो हमने लिखा एक। अब इन दोनों का गुणा कर लीजिए। ठीक है? तो 3 * 2 = हो जाएगा छ। ठीक है? और यहां पर 6 * 1 = हो जाएगा छ। यानी कितना आ गया? छह आ गया। ठीक? तो ये क्या है? छह एक ऐसी बड़ी से बड़ी संख्या है जो 12 और 18 को पूरी तरीके से विभाजित कर देगी। इससे बड़ी कोई दूसरी संख्या नहीं हो सकती जो इन दोनों को विभाजित करेगी। ठीक है? यानी वह बड़ी से बड़ी संख्या जो दी गई संख्याओं को पूरी तरीके से विभाजित कर दे वही हमारा क्या होगा? एचसीएफ होगा। यानी इसका एचसीएफ हमारा कितना आ गया है? छह आ गया है। ठीक है? अब छ से 12 भी विभाजित हो जाएगा और छ से 18 विभाजित हो जाएगा। लेकिन इससे बड़ी कोई भी ऐसी संख्या नहीं है जो इन दोनों को विभाजित कर सके। ठीक है? आया समझ में? अब
40:52 इसके बाद में देखो यहां पर तीन संख्याओं को मैं निकाल के आपको बता देता हूं। इसका आंसर आप कमेंट में बताइएगा। ठीक है? चलिए तो यहां पर हम इसका कर लेते हैं। क्या है? 5 25 और 45। ठीक? तो सबसे पहले देखो भैया यहां पर हम पांच के निकालेंगे। ये हमने पांच के लिए लिख लिया। इसके बाद में क्या है? 5 25 और 45 है। ठीक है? तो ये हमने लिखा 25 और ये हमने लिखा 45 सभी के हमको निकालना है गुणनखंड ये हमने 25 का और यहां पर ये 45 का तो पांच के अगर हम करेंगे तो देखो 5 * 1 = 5 एक आ गया अब इससे आगे तो इसके हो नहीं सकते हैं इसके बाद में 25 है तो 25 को पांच से करेंगे तो यहां पर देखो 5 * 5 = 25 ठीक फिर पांच से करेंगे 5 * 1 = 5 इसका भी काम खत्म हो गया अब आ जाइए यहां पर यहां पर कितना है 45 तो पांच से करेंगे तो अच्छा यहां पर ये तीन से भी हो सकता है इसको तीन से कर देते हैं पहले ठीक
41:39 है तो 3 * * 1 = 3 यहां पर चार थे तो एक बचेगा। यहां पर हो जाएंगे 15 3 5 = 15 फिर तीन से हो सकता है 3 * 5 = 15 अब पांच से हो जाएगा 5 * 1 = 5 ठीक? अब सभी के गुणनखंडों को हम एक साथ लिखेंगे। तो यहां पर देखो पांच के गुणनखंड क्या-क्या हैं? यहां पर आ जाएगा हमारा 5 * 1। यहां पर 25 के गुणनखंड क्या-क्या हैं? तो 25 गुणनखंड है 5 * 5 * 1। इसके बाद में 45 के गुणनखंड क्या-क्या हैं? तो 45 के गुणनखंड हो जाएंगे 3 5 1। ठीक है? तो 3 * 3 * 5 * 1 ठीक है? अब हमें ये देखना है जो सभी में कॉमन होगा। देखो पांच यहां पर भी है। पांच यहां पर भी है और पांच यहां पर भी है। मतलब एक पांच हमारा बाहर निकल के आ जाएगा।
42:24 ठीक है? अब देखो ये वाला पांच यहां पर है लेकिन इधर कोई पांच नहीं है। मतलब इसको भी हम नहीं ले सकते। तीन यहां पर है लेकिन इन दोनों में नहीं है तो इसको भी नहीं लेंगे। ये तीन जो है यहां पर है। इन दोनों में नहीं है। इसको भी नहीं लेंगे। एक जो है हमारा इन तीनों में है तो गुणा में आ जाएगा एक। तो ये क्या हो गया? 5 * 1 = 5 यानी पांच वह बड़ी से बड़ी संख्या है जो 5, 25 और 45 को विभाजित कर सकती है। इससे बड़ी कोई ऐसी संख्या नहीं है जो इन तीनों को विभाजित कर सके। ठीक है? आया समझ में? चलिए तो ये हमारा हो गया एचसीएफ। और ये वाला जो सवाल है इसका आंसर आप कमेंट में बताइएगा कि इसका आंसर क्या होगा। ठीक है? चलिए अब हमारा अगला कांसेप्ट है पहाड़े। दो से लेकर 20 तक पहाड़े। बहुत सारे बच्चों को दो से लेकर 20 तक पहाड़े याद
43:09 नहीं होते हैं और पहाड़ों को लेकर वह बहुत ज्यादा परेशान भी रहते हैं। ठीक है? देखो, पहाड़े याद करने के लिए आपको रटने की जरूरत नहीं है। उनको समझने की जरूरत है कि पहाड़ों का पैटर्न क्या होता है? कैसे हम पहाड़े को याद रख सकते हैं। ऐसी चीजों पर हमें ध्यान देना चाहिए। पहाड़े रटेंगे तो भैया बार-बार भूलेंगे। क्योंकि हमारी बुद्धि ऐसी होती है कि भैया रटने जब तक हम रटते रहेंगे याद रहेगा। एक दो महीने हमने उन पर ध्यान नहीं दिया तो हम भूल जाएंगे। ठीक है? तो ये समस्या होती है। तो देखो दो का पहाड़ा एक ऐसा पहाड़ा है जो सभी को याद रहता है। दो का पहाड़ा तो आपको याद होगा ही। ठीक है? और आपको एक से 10 तक गिनती भी आती होगी। तो मैं देखो पहाड़े का एक कांसेप्ट आपको बताता हूं। इसको समझ लीजिए। सारी जिंदगी में पहाड़े आप कभी नहीं भूलेंगे। ठीक है? तो देखो यहां पर हमने लिखा 1 2 3 4 5 6 7 8 9 और
44:01 ये 10। एक से 10 तक हमने गिनती यहां पर लिख दी है। ठीक है? अब देखो एक के बाद में आता है दो। तो यह हमने लिखा दो। अब दो का पहाड़ा भी आप यहां पर लिख सकते हैं। 2 * 1 = 2, 2 * 2 = 4, 2 * 3 = 6, 2 * 4 = 8, 2 * 5 = 10, 2 * 6 = 12, 2 * 7 = 14, 2 * 8 = 16, 2 * 9 = 18 और 2 धाम को 20। अब देखो एक से 10 तक भी गिनती आपको याद होगी और दो का पहाड़ा भी याद होगा। अगर आपको इतना याद है तो आप 20 तक के पूरे पहाड़ों को यूं चुटकियों में याद कर सकते हैं। उनको बना सकते हैं। ठीक है? अब देखो यहां पर हमें क्या करना है? तीन का पहाड़ा बनाना है। देखो दो और एक कितना होता है? तीन। तो ये हमने लिखा तीन। चार और दो होते हैं छह। तो ये हमने लिखा छह। छ और तीन होते हैं नौ। तो हमने लिखा नौ। आठ और चार होते हैं 12।
44:46 तो ये हमने लिखा 12। पांच और 10 होते हैं 15। तो हमने लिखा 15। 12 छ होते हैं 18। तो हमने लिखा 18। 14 और सात होते हैं 21। तो हमने लिखा 21। 16 और आठ होते हैं 24 तो हमने लिखा 24 9 और 18 होते हैं हमारे 27 तो हमने लिखा 27 20 और 10 होते हैं 30 तो हमने लिखा 30 ये देखो हमारा तीन का पहाड़ा भी बनकर आपके सामने आ चुका है देखो 3 * 1 = 3 3 * 2 = 6 3 * 3 = 9 3 * 4 = 12 3 * 5 = 15 3 * 6 = 18 3 * 7 = 21 3 * 8 = 24 3 * 9 = 27 और 3 * 9 = 30 देखो हो गया ना? चलिए अब इसके बाद में देखो चार का भी हम बना सकते हैं। अब हमें क्या करना है? बीच वाली लाइन को छोड़ना है। यानी सबसे इधर वाले को और सबसे इधर वाले को पहाड़े को जोड़ना है और देखो हमारा आंसर आता चला जाएगा। देखो तीन और एक होता है चार तो हमने लिखा चार। छ और दो होते हैं आठ। तो हमने लिखा आठ। नौ और तीन होते हैं 12। तो हमने लिखा 12। 12 और चार होते हैं 16। तो
45:33 हमने लिखा 16। 15 और पांच होते हैं 20। तो हमने लिखा 20। 18 और छ होते हैं हमारे 24। तो हमने लिखा 24। इसके बाद में 21 और सात होते हैं हमारे 28। तो हमने लिखा 28। 24 और आठ होते हैं हमारे 8 4 12। दो और एक 32 होते हैं। इसके बाद में 27 और नौ होते हैं हमारे नौ और 7 16 की हमारी हो जाएगी छ और यहां पर 36। ठीक है? 30 और 10 होते हैं 40 तो हमने लिखा 40। ये देखो हमारा चार का पहाड़ा भी बन करके रेडी हो गया। इसी प्रकार पांच का भी आप बना सकते हैं। देखो चार और एक पांच। सबसे इधर वाली लाइन और इधर वाली लाइन को हमें जोड़ना है। चार और एक हो जाएगा हमारा पांच। ठीक है? इसके बाद में आठ और दो हो जाएगा हमारा 10। 12 और तीन हो जाएगा हमारा 15। 16 4 हो जाएगा हमारा 20। 20 और पांच हो जाएगा हमारा 25 24 और छ हो जाएगा हमारा 30 28 और सात हो
46:21 जाएगा हमारा 35 32 और आठ हो जाएगा हमारा 40 और 36 और 9 हो जाएगा हमारा 45 और 40 और 10 हो जाएगा हमारा 50 आया समझ में देखो इसी प्रकार आप छह का भी बना लीजिए छह का कैसे बनेगा सबसे इधर वाली लाइन और इधर वाली लाइन को जोड़ो ठीक है तो यहां पर 10 और दो होएंगे 12 तो हमने लिखा 12 15 और तीन हो जाएंगे 18 तो हमने लिखा 18 20 और चार हो जाएंगे हमारे 24 तो हमने लिखा 24 25 और पांच हो जाएंगे हमारे 30 तो हमने लिखा 30 और छ हो जाएंगे 36 तो हमने लिखा 36 35 और सात हो जाएंगे हमारे 42 तो हमने लिखा 42 40 और आठ हो जाएंगे 48 तो हमने लिखा 48 45 और नौ हो जाएंगे हमारे 9 5 14 की चार हासिल एक 54 हो जाएंगे इसके बाद में 50 और 10 हो जाएंगे 60 तो हमने लिखा 60 ये देखो छह का पहाड़ा भी बन करके
47:08 रेडी हो गया है तो इस प्रकार से आप 10 तक पहाड़े आराम से बना सकते हैं। अब 10 से आगे आपको क्या करना है? देखिएगा ध्यान से। आपको 10 से आगे के पहाड़े अगर याद करना है, उसके लिए आप देखो क्या मैं एक बहुत शानदार तरीका बता रहा हूं। कोई भी आपसे पूछेगा ना 13 * 5 कितने होते हैं? आप बता देंगे। 13 * 5 = 65 होते हैं। आपसे कोई पूछ लेगा 18 * 7 कितने होते हैं? आप तुरंत बता देंगे आप। आपको कुछ कैलकुलेशन करने की जरूरत पड़ेगी बस। और वो भी कैलकुलेशन बस इतना सा है। ठीक है? समझिएगा। देखो जैसे आपको मान लीजिए 15 का पहाड़ा याद करना है। ठीक है? 15 का पहाड़ा आपको याद नहीं है और आपको 15 का पहाड़ा बनाना है और तुरंत के तुरंत बनाना है। ठीक है? तो देखो एक से 10 तक गिनती आपको आती है। आप लिखेंगे 1 2 3 4 5 6 7 8 9 और ये 10 हमने लिख दिया। अब पांच का पहाड़ा भी आपको आता होगा। तो पांच
47:55 का पहाड़ा हमने लिखा 5 * 1 = 5, 5 * 2 = 10, ठीक है? 5 * 3 = 15 5 * 4 = 20 5 * 5 = 25 5 * 6 = 30 5 * 7 = 35 5 * 8 = 40 5 * 9 = 45 और 5 * 10 = 50 ठीक है? अब देखो ये हो गया हमारा 15 तो हमने लिखा 15 अब देखो यहां पर जैसे ही दो अंक आ जाते हैं ना यहां पर दो अंक है तो ज़ीरो को लिखेंगे यहां पर और ये जो एक है इसको इसके साथ जोड़ देंगे। कितना हो जाएगा? दो और एक तीन तो हमने लिखा तीन। पांच को ऐसे ही लिख देंगे और तीन और एक हो जाएगा चार। तो हमने लिखा चार। ये ज़ीरो को ऐसे ही लिख देंगे। चार और दो हो जाएगा छ। तो हमने लिखा छह। यहां पर पांच को ऐसे लिख देंगे। पांच और दो हो जाएगा हमारा सात। यहां पर छह को ऐसे लिख देंगे। 6 3 हो जाएगा नौ। यहां पर पांच को ऐसे लिख देंगे। 7 3 हो जाएगा 10। यहां पर ज़ीरो को ऐसे लिख देंगे। 8 4 हो जाएगा 12। तो हमने लिखा 12। यहां पर पांच को ऐसे लिख देंगे। नौ और चार हो जाएगा 13। तो हमने
48:41 लिखा 13। यहां पर ज़ीरो ऐसे लिख देंगे और 10 और पांच हो जाएंगे हमारे 15। तो ये देखो हमारा 15 का पहाड़ा बन के रेडी हो गया है। देखो 15 * 1 = 15 15 * 2 = 30 15 * 3 = 45 15 * 4 = 60 15 * 5 = 75 15 * 6 = 90 15 * 7 = 105 15 * 8 = 120 15 * 9 = 135 और 15 दम को 150 देखो हो गया। अच्छा अब आप ये सोच रहे होंगे कि सर ये तो पूरा बनाना पड़ेगा तब जाकर हम इसको कर पाएंगे। तब जाकर हम किसी को बता पाएंगे। अगर हमारे सर ने पूछ लिया बताइए 15 अठे कितने होते हैं? ठीक है? तो आप कैसे बताएंगे? तो देखो 15 8े पूछा है। 15 अठे पूछा है ना? तो देखो एक से आठ तक अगर हम गिनती लिखेंगे तो कितना आएगा? आठ आएगा। ठीक है? 15 अठे पूछा है तो हम आठ तक गिनती में आठ आता है। और 5 * 8े कितने होते हैं? 40 होते हैं। तो ये हमने लिखा 40। ठीक है? अब आठ और चार कितने
49:27 होते हैं? 12 और ये ज़ीरो है तो हमने ज़ीरो। ये देखो 120 और यहां पर देखो 15 * 8 = 120। अगर आपसे कोई पूछ ले कि बताइए 15 9 कितने होते हैं? तो एक से नौ तक की गिनती में तो नौ ही आएगा। और पांच नाम कितने होते हैं? 45 तो हमने बगल में 45 लिखा। ये जो पांच है इसको ऐसे ही नौ और चार होते हैं 13। तो हमने लिखा 13। तो देखिए ये हमारा 15 * 9 = 135 होता है। ठीक है? ऐसे ही अगर आपसे कोई पूछ ले कि भैया 12 सत्य कितने होते हैं? 12 सत्य किसी ने पूछा है तो दो का पहाड़ा सात बार। देखो 12 में एक होता है और दो होता है। तो दो सत्य होते हैं 14 और एक से सात तक की गिनती में कितना आता है? सात आता है। तो ये चार हो गया। सात और एक हो गया आठ। तो भैया 12 * 7 = 84 होते हैं। ऐसे आप बता सकते हैं। तुरंत के तुरंत आप बता सकते हैं। ठीक है? जैसे मान लीजिए कोई आपसे पूछ ले कि 19 पंजे कितने होते हैं? 19 पंजे पूछा है। तो
50:14 देखो भैया 19 हम लिखते हैं ऐसे तो एक से पांच तक। ठीक है? तो गिनती में तो पांच ही आएगा और 9 * 5 होते हैं 45। तो हमने लिखा 45। इन दोनों को जोड़ दो। ये हो गया पांच। 5 4 हो जाएंगे नौ। तो 19 * 5 = 95 होते हैं। ऐसे ही अगर आपसे कोई पूछ ले कि 17 * 7 कितना होता है? 17 * 7 यानी 17 का पहाड़ा सात बार पढ़ेंगे तो क्या आएगा? तो आपको पहाड़ा याद नहीं है तो कैसे करेंगे भैया? सात का पहाड़ा याद है तो 7 * 7 = 49 सात का पहाड़ा सात बार पढ़ेंगे कितना आएगा? 49 और एक से सात तक गिनती में तो सात ही आएगा। तो ये हमने लिखा नौ और 7 4 कितने होते हैं? 11 तो भैया 17 * 7 = 119 होते हैं। ये बात आपको समझ में आ गई? तो देखो भैया पहाड़े आपको ऐसे ही ट्रिक लगाकर याद करना है। अब हमारा अगला कांसेप्ट आता है टॉपिक नंबर नौ विभाज्यता। अब विभाज्यता
51:00 क्या है? जैसे कि अगर मैं आपके सामने कोई नंबर लिख दूं। जैसे मैंने आपके सामने यहां पर लिखा 18 और मैंने आपसे पूछा कि बताइए क्या 18 पांच से कटता है? तो आप कैसे बताएंगे? अगर आपको पता होगा तो आप बता देंगे कि भाई ये तो पांच से कट जाएगा। अगर नहीं पता होगा तो आप कह देंगे कि भाई ये तो हमें नहीं आता है। ठीक है? तो आपको कैसे पता चलेगा कि ये जो 18 है ये पांच से कटेगा या तीन से कटेगा या छह से कटेगा। या फिर जैसे अगर मैं आपके सामने कोई संख्या लिख दूं। जैसे मैंने लिखा 219 और बटे में लिख दिया मैंने यहां पर 15 और आपसे कहा कि भाई इसको काटो। अब आपको पता ही नहीं है कि भैया ये जो 219 है ये किस नंबर से कटेगा? तो आप कैसे काटोगे? हां 15 का हम बता सकते हैं कि भैया 15 जो है वो तीन से कट सकता है। लेकिन ये 219 है ये काहे से कटेगा?
51:46 कैसे निकालेंगे? तो इसी को हम बोलते हैं विभाज्यता। और इस विभाज्यता को जांचने के लिए कुछ नियम होते हैं कि भैया दो से कटेगी। उस संख्या की क्या खासियत होगी? तीन से कटेगी। उस संख्या की क्या खासियत होगी? चार से कटेगी तो क्या खासियत होगी? तो सारी चीजें हम यहां पर समझने वाले हैं। ठीक है? तो देखो भैया सबसे पहले हम जानते हैं कि अगर कोई संख्या दो से कटेगी तो उसका रूल क्या है? ठीक है? तो दो से कटने का रूल ये है कि संख्या का इकाई अंक कोई भी संख्या है उसका इकाई अंक 0 2 4 6 8 इनमें से अगर कोई भी है किसी भी संख्या का इकाई अंक 0 2 4 6 8 इनमें से अगर कोई है तो वो संख्या दो से कट जाएगी। इसको ऐसे
52:34 समझो जैसे हमने कोई भी संख्या लिखी जैसे 18 18 को हम दो से काटेंगे तो देखो भैया 2 * 9 18 अच्छा ऐसे ही 28 ले लेते हैं तो देखो भैया 28 भी कट जाएगा क्योंकि इसका इकाई अंक क्या है इनमें से है आठ है तो यहां पर देखो 2 * 1 = 2 और यहां पर 2 * 1 = 2 और यहां पर कितना है आठ है तो 2 * 4 = 8 देखो कट गया अच्छा कोई संख्या जैसे 31 अब देखो इसका इकाई अंक क्या है यानी इनमें से है मतलब ये भी दो से कटेगी तो काट के देख लेते हैं तो देखो भाई 2 * 1 = 2 अब यहां पर तीन थे तो एक बचेगा। यहां पर कितने हो जाएंगे? 11। ठीक है? तो 2 * 5 = 10 अब 11 थे तो फिर से एक बचेगा। यहां पर हो जाएंगे 12। 2 * 6 = 12। देखो ये भी पूरा-पूरा कट गया। ठीक है? तो खासियत क्या है? अगर किसी संख्या का इकाई अंक 0 हो, दो हो, चार हो, छह हो और आठ हो इनमें से अगर
53:20 कोई हो तो वो संख्या हमारी हमेशा दो से कट जाएगी। ठीक है? समझ में आ गया? इसके बाद में आता है तीन। अगर कोई संख्या तीन से कटेगी तो उसकी क्या खासियत होगी? ठीक है? तो इसको समझो। संख्या के सभी अंकों का योग अगर तीन से कट जाता है तो वो संख्या तीन से कट जाएगी। इसको ऐसे समझो। यहां पर सबसे पहले लिख देते हैं। संख्या के संख्या के सभी अंकों का योग। ठीक है? सभी अंकों का अंकों का योग। योग अगर तीन से कटेगा। तीन से कटेगा तो पूरी संख्या जो है वह तीन से डिवाइड हो जाएगी यानी कट जाएगी। ठीक है? इसको ऐसे समझो जैसे मैंने कोई संख्या
54:07 लिखी 18। ठीक है? अब मुझे पता करना है कि ये जो 18 है ये तीन से कटेगा कि नहीं कटेगा? तो इसको कैसे पता करेंगे भाई? इन दोनों को जोड़ देंगे तो आठ और एक हो जाएगा नौ। अब ये जो नौ आया है क्या ये नौ तीन से कट सकता है? हां। तीन के पहाड़े में नौ आता है। मतलब कि भैया ये जो 18 है ये भी तीन से कट जाएगा। तो देखो भैया 18 को अगर हम काटते हैं तो कितना होता है? 3 * 1 = 3 3 * 6 = 18 देखो कट जाता है। कोई बड़ी संख्या ले लेते हैं। जैसे देखो तीन एक और आठ ले लेते हैं। ठीक है? अब हमें पता करना है कि ये संख्या तीन से कटेगी या नहीं कटेगी। तो क्या करेंगे? सभी को जोड़ लो। तो यहां पर देखो तीन और एक चार। चार और आठ कितने हो जाएंगे? 12। तो आया 12। क्या 12 तीन से कटता है। 12 तीन से कट जाएगा। तो ये जो संख्या है ये भी पूरी की पूरी तीन से कट जाएगी। ठीक है? तो ये हम ऐसे पता
54:53 करते हैं संख्या के सभी अंकों को जोड़ लेते हैं। जो भी आता है अगर वो संख्या तीन से कट रही है तो पूरी संख्या तीन से कट जाएगी। ठीक है? आया समझ में? अच्छा चार का नियम क्या है? चार का नियम भी हम यहां पर समझ लेते हैं। चार से कटने का रूल क्या है? तो संख्या के लास्ट के दो अंक कोई भी संख्या है बड़ी से बड़ी। जैसे हमने कोई संख्या लिखी चार अह चार। इसके बाद मान लीजिए 0 2 8। ठीक है? या फिर कोई और संख्या है जैसे 6 5 0 0 ठीक है तो संख्या के लास्ट के दो अंक ठीक है या तो चार से कटे या फिर वो जीरो हो तो वो संख्या चार से कट जाएगी आया समझ में कोई भी बड़ी से बड़ी संख्या हो अगर उसके लास्ट के दो अंक चार से कट रहे हैं या फिर वो दो अंक जीरो
55:39 है तो वो संख्या चार से कट जाएगी ठीक है इसको चार से काट के देख लेते हैं देखो भैया 4 * 1 = 4 0 की 0 अब दो में जाएगा नहीं तो जीरो लगाएंगे और यहां पर कितना हो जाएगा 4 * 7 = 28 तो देखो ये पूरा पूरा कट गया इसको देख लेते हैं देखो 4 * 1 = 4 अब छह थे तो कितने बचेंगे दो बचेंगे यहां पर हो जाएगा 25 तो 4 * 6 = 24 अब 25 थे तो एक बचेगा यहां पर हो जाएंगे 10 तो 4 * 2 = 8 अब फिर से यहां पर 10 थे तो दो बचेंगे यहां पर हो जाएगा 20 तो 4 * 5 = 20 तो देखो ये भी पूरा पूरा कट गया तो आया समझ में जिस संख्या के लास्ट के दो अंक या तो ज़ीरो हो या चार से कट रहे हो तो वो पूरी की पूरी संख्या हमारी चार से कट जाएगी। पांच से कटने का रूल क्या है? पांच से कटने का रूल भी बड़ा ही सिंपल है। संख्या का इकाई अंक या तो जीरो हो या या पांच हो
56:27 तो वो संख्या पांच से पूरी तरीके से कट जाती है। इसके बाद में आता है हमारा छह का रूल। छह का रूल क्या है? अगर कोई संख्या दो से भी कटती है और तीन से भी कटती है तो वो संख्या हमेशा छह से भी कटेगी। ठीक है? कोई भी संख्या है जैसे 18 को ही मान लेते हैं। 18 जो है देखो हमें पता करना है कि क्या यह 18 छ से कटेगा? तो हम चेक कर लेंगे भैया देखो इसका इकाई अंक कितना है? आठ है। मतलब ये दो से तो कट जाएगा। इन दोनों को जोड़ते हैं आठ और एक कितना हो जाएगा? नौ। तो नौ तीन से कटता है। मतलब ये तीन से भी कट जाएगी। अगर ये दो और तीन दोनों से कट रही है तो ये जो संख्या है ये छह से भी कट जाएगी। ठीक है? समझ में आ गया? अगर कोई संख्या दो से भी कटती है और तीन से भी कटती है तो वो संख्या छह से भी कट जाएगी। ठीक है? इसके बाद में आता है
57:12 सात। सात से कटने का रूल क्या है? अगर कोई संख्या लगातार छह बार रिपीट हो जैसे एक एक जो संख्या है छह बार रिपीट हो रही है। इसका मतलब ये सात से कट जाएगी। कोई भी संख्या हो जैसे 6 अगर कोई संख्या लगातार छह बार रिपीट होती है तो वो संख्या सात से कट जाती है। आठ से कटने का रूल क्या है? संख्या के इकाई के तीन अंक। ठीक है? संख्या के जो लास्ट के तीन अंक हैं जैसे कोई भी संख्या है 2 4 6 आठ इसके बाद में यहां पर हमने फिर से आठ लिख दिया ठीक है तो अगर ये तीन अंक आठ से कट रहे हैं तो वो पूरी की पूरी संख्या क्या हो जाएगी हमारी आठ से कट जाएगी ठीक है आया समझ में इसके बाद में नौ नौ से
57:59 कटने का रूल क्या है जो तीन का रूल है वही नौ का रूल है जैसे कि कोई भी संख्या है जैसे हमने कोई भी संख्या लिखा जैसे हमने लिखा 81 ठीक है या फिर हमने लिखा 18 इन दोनों को जोड़ेंगे। इन दोनों को जोड़ने के बाद में जो संख्या आएगी अगर वो संख्या नौ से कट रही है तो ये पूरी संख्या नौ से कट जाएगी। यहां पर भी देखिए आठ और एक कितना होता है? नौ। तो नौ हो रहा है। ये नौ से कट जाता है। मतलब ये भी नौ से कट जाएगी। ठीक है? आया समझ में? 10 से कटने का रूल आपको पता ही है। इकाई अंक जीरो होगा तो वो संख्या हमारी 10 से कट जाएगी। ठीक है? इसके बाद में 11 का रूल जो है वो ज्यादातर यूज़ होता नहीं है। लेकिन मैं आपको समझा देता हूं 11 से कटने का रूल क्या है? ठीक है? ध्यान से समझिएगा। जैसे कोई बड़ी सी संख्या हम लिखते हैं। जैसे 4 5 9 6 8 2
58:46 हमें पता करना है कि क्या ये संख्या 11 से कटेगी? तो क्या करते हैं भैया? सम स्थानों पर उपस्थित संख्या जैसे देखो संख्या को हम लिखते हैं। यहां पर एक संख्या है। ये दूसरी संख्या है। ये तीसरी संख्या है। ये चौथी संख्या है। ये पांचवी संख्या है। ये छठी संख्या है। ठीक है? तो यहां पर सम स्थानों पर देखो सम स्थान क्या है? एक ये है, एक ये है और एक ये है। सम स्थान मतलब कि देखो यहां पर ये जो दो है इसमें दो से भाग चला जाएगा। इसमें चला जाएगा। इसमें चला जाएगा। ठीक है? सम स्थानों की संख्या। सम स्थानों की संख्या क्या है? यहां पर चार हो गई। यहां पर हमारी नौ हो गई। ठीक है? और यहां पर हमारी कितनी हो गई? आठ हो गई। ठीक है? ये सम स्थानों की संख्याएं हो गई। इसको कोष्टक बना लेते हैं। इसके बाद में माइनस विषम स्थानों की संख्या। विषम स्थानों की संख्या देखो पांच 3 और एक। तो यहां पर कितना है? पांच। तो हमने लिखा
59:32 पांच। यहां पर छह है तो हमने लिखा यहां पर छ और यहां पर कितना है? दो। तो ये हमने लिखा दो। ठीक है? आया समझ में? यानी सम स्थानों की संख्या का टोटल माइनस विषम स्थानों पर जो संख्या उनका टोटल इन दोनों का अंतर अगर जीरो आता है। ठीक है? अगर इनका अंतर जीरो आता है या फिर 11 से विभाज्य होता है तो वो संख्या हमारी 11 से कट जाएगी। ठीक है? इसको ऐसे समझ लीजिए। जैसे कि भाई यहां पर कितना है? 8 अह 8 4 12 और 9 कितने हो जाएंगे? 12 20 और 1 21 तो यह हो गया हमारा 21 - 5 और 6 11 11 और दो कितने हो जाएंगे? 13. तो यह हमने लिखा 13. अब इसको घटा लीजिए। तो देखो भैया यहां पर 11 में से तीन जाएंगे तो बचेंगे आठ। तो ये बच गया आठ। अब आठ जो है भैया वो 11 से
1:00:19 नहीं कटता है। इसका मतलब ये संख्या जो है ये 11 से नहीं कटेगी। इस प्रकार से हम निकालते हैं कि 11 से कटेगी या नहीं कटेगी। तो ये थे विभाज्यता के नियम। यह नियम भी आपको याद होना चाहिए। ये बहुत जरूरी है। अगर आपको ये नियम नहीं आएंगे तो भैया आप जो है संख्याओं को कभी भी नहीं काट पाएंगे। ठीक है? अब हमारा अगला टॉपिक है संख्याओं को काटना सीखें। अभी मैंने आपको रूल बता दिए कि संख्याओं के काटने के रूल क्या है? अब रूल की मदद से हम इन संख्याओं को काट सकते हैं। ठीक है? तो कैसे काटेंगे? देखो जैसे 418 लिखा हुआ है और बटे में लिखा हुआ है 16। सबसे पहले कटने का नियम क्या होता है? उसको समझो। ठीक है? जैसे देखिएगा यह कोई संख्या है 16। ठीक है? 16 को मान लीजिए हमने दो से काटा। ठीक है? और ऊपर
1:01:06 वाली संख्या जो है उसको हमने काट दिया तीन से। तो ये हमारा सरासर गलत हो चुका है। क्यों हो चुका है? कि भैया नीचे वाली संख्या को हमने जिस संख्या से काटा है ऊपर वाली संख्या को भी हमें उसी से ही काटना पड़ेगा। अगर हम अलग-अलग संख्याओं से काटेंगे तो हमारा सवाल क्या हो जाएगा? गलत हो जाएगा। ठीक है? समझ में आया? यानी जिस संख्या से हम नीचे काट रहे हैं उसी संख्या से हमें ऊपर काटना है। ठीक है? अच्छा अब हमें चेक करना है कि ये संख्या काहे से कटेगी? तो देखो भैया इसका इकाई अंक क्या है? छह है। और जिसका इकाई अंक छह होता है वो संख्या दो से कट जाती है। इसका इकाई अंक क्या है? आठ है। तो ये संख्या भी दो से कट जाएगी। मतलब हम इसको दो से काट सकते हैं। ठीक है? तो अब हमें क्या करना है? इसमें दो से भाग लगाना है। तो दो का पहाड़ा कितनी बार पढ़े कि 16 आ जाए? तो 2 * 8 = 16। ठीक है? ये कट गया। अब आ जाइए
1:01:53 ऊपर। यहां पर चार है। चार में दो से भाग लगाए कितनी बार जाएगा? 2 * 2 = 4 अब एक में भाग जाएगा नहीं। तो ना जाने की लगा देंगे 0। ठीक है? अब दोनों में एक साथ लगाएंगे तो कितना हो जाएगा? 18 तो 2 * 9 18 तो देखो कट गया। ठीक है? अब चेक करो। देखो ये जो आठ है ये तो दो से कट जाएगा। क्या 209 ये हमारा दो से कटेगा? तो नहीं कटेगा क्योंकि इकाई अंक इसका क्या है? नौ है। और इकाई अंक नौ है। इसका मतलब ये दो से नहीं कटेगा। ठीक है? ये काहे से कटेगा? तो 9 और दो 11 ये भाई हमारा तीन से भी नहीं कटेगा। ठीक है? मतलब अब ये आगे नहीं कटेगा। तो हम इसको लिखेंगे 209 / 8 ठीक है? और यही हमारा क्या हो जाएगा? इसका आंसर हो जाएगा। अब आ जाइए यहां पर। तो देखो भैया यहां पर है 25 और 25 का हमें पता है ये पांच से कट जाता है। क्योंकि
1:02:40 भाई जिसका इकाई अंक पांच होता है वो संख्या पांच से कट जाती है। ऐसे ही यहां पर भी देखो इकाई अंक पांच है। मतलब ये संख्या भी पांच से कटेगी। तो चलिए काट देते हैं। 5 * 5 = 25 और यहां पर देखो 5 * 1 = 5 0 0 5 * 1 = 5 तो यह भी कट गया हमारा 1 0 1 और यहां पर आ जाएगा हमारा 5। ठीक है? आया समझ में? अब बढ़ जाइए आगे। यहां पर देखो ये संख्या दो से कटेगी या नहीं कटेगी। ठीक है? इसको हम चार से काटेंगे। चेक करो। क्या चार से कटेगी? तो देखो इसके लास्ट के दो अंक देखो। क्या इनमें चार से भाग जा रहा है? 4 * 3 = 12 हां इसमें चार से भाग जा रहा है। मतलब ये पूरी संख्या चार से कट जाएगी। इसके भी लास्ट के दो अंक देखो कितना है? 24 तो 4 * 6 = 24 यानी चार का पहाड़ा छह बार पड़ने पर ये भी कट जाता है। मतलब ये पूरी संख्या
1:03:27 चार से कट जाएगी। तो चलिए काटते हैं। देखो 4 * 1 = 4 अब यहां पर पांच थे तो एक बचा। तो यहां पर कितने हो जाएंगे? 11। ठीक है? तो 4 * 2 = 8 तो हमने लिखा 4 * 2 = 8। अब 11 थे तो यहां पर कितने बचेंगे? 11 में से आठ जाएंगे तो कितने बचेंगे? तीन बचेंगे तो यहां पर हो जाएंगे 32 तो 4 * 8 = 32 तो देखो कट गया। अब इसको भी काट देते हैं। 4 * 2 = 8 10 थे। देखो चार का पहाड़ा कितनी बार पढ़े कि या तो 10 आए या 10 से कम आए। उसी प्रकार से हमें काटना है। ठीक है? तो 4 * 2 = 8 ठीक है? तो अब यहां पर 10 थे तो दो बचेंगे। यहां पर आ जाएगा हमारा कितना? 22। ठीक है? तो 4 * 5 = 20। ठीक है? अब 22 थे तो दो बचेंगे। यहां पर हो गया हमारा 24 तो 4 * 6 = 24। ठीक? यहां तक समझ में आ
1:04:12 गया? अब फिर से देखो इसका इकाई अंक है आठ और इसका है छ मतलब दो से कट जाएगा। ठीक है? चलिए दो से काट देते हैं। तो यहां पर 2 * 6 = 12 और 2 * 4के 8 ठीक? इसको भी काट देते हैं। 2 * 1 = 2 यहां पर पांच है तो 2 * 2 = 4, पांच है तो एक बचेगा। यहां पर हो जाएंगे 16, 2 * 8 = 16। फिर से दो से कट जाएगा। 2 * 3 = 6 और 2 * 2 = 4 इसको भी दो से काट सकते हैं। 2 * 6 = 12 और यहां पर 2 * 4 = 8। अब देखो 32 से ही कट जाएगा। 32 * 1 = 32 और 32 * 2 = 64 तो इसका आंसर आ गया हमारा दो। ठीक है? आया समझ में यहां तक? चलिए और आगे बढ़ जाते हैं भाई। यहां पर देखो इस संख्या को देखो। क्या ये संख्या हमारी दो से कटेगी? तो बिल्कुल दो से कट सकती है। तो चलिए दो से काटते हैं। तो यहां पर देखो 2 * 4 = 8, 2 * 2 = 4 और
1:04:59 यहां पर आठ है तो 2 * 4 = 8। इसको भी काट देते हैं। तो देखो यहां पर नौ है तो 2 * 4 = 8। अब नौ थे तो एक बचेगा। ठीक है? 2 * 4 = 8 तो कट गया। अब कितना बचा? एक बचा। तो यहां पर हो जाएंगे हमारे 15 तो 2 * 7 = 14 अब 15 थे तो एक बचेगा यहां पर हो जाएंगे 12 तो 2 * 6 = 12 और दो ज़ीरो है तो हमने लगा दिए दो ज़ीरो ठीक है अब देखो ये चार से भी कट सकता है देखो 4 * 6 = 24 होता है और यहां पर दो ज़ीरो है मतलब चार से कट जाएगा चलिए चार से काटते हैं 4 * 1 = 4 ठीक है दो में नहीं जाएगा तो 0 और 4 * 6 = 24 ठीक इसको भी काट देते हैं 4 * 1 = 4 अब यहां पर सात में नहीं जाएगा तो लगा देंगे 0 ठीक है सॉरी चार में जाएगा जाएगा इसको हम क्या करेंगे देखो 4 * 1 = चार ठीक यहां पर सात है तो 4 * 1 = 4 कितने बचेंगे तीन बचेंगे तो यहां पर हो जाएगा हमारा 36 तो 4 * 6 =
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