Brief Summary
This video provides a comprehensive overview of dispersion in statistics, explaining its meaning, applications, and various methods of measurement. It covers absolute measures like range, quartile deviation, mean deviation, and standard deviation, as well as relative measures such as coefficient of range, quartile deviation, mean deviation, standard deviation, and the Lorenz curve. The video also discusses the merits and demerits of each method, offering practical examples and real-life applications.
- Dispersion measures the spread of data points around an average value.
- Absolute measures express dispersion in original units, while relative measures use percentages for comparison.
- Range, quartile deviation, mean deviation, and standard deviation are key methods for measuring dispersion.
Dispersion refers to the extent to which data values scatter or vary from their mean position. It is a measure of how spread out the data is. Central tendency, like the mean, provides a central value, but dispersion indicates how much individual data points deviate from this central value. For example, a farmer scattering seeds illustrates dispersion, as the seeds spread out from the farmer's hand (the mean position) across the field.
Dispersion is the degree to which numerical data tends to spread about an average value, also known as variation. It is useful in various real-life and statistical contexts. In factories, it helps assess workers' efficiency by checking if their output meets standards. It also ensures consistency in the quality of components in industries like car manufacturing. Additionally, dispersion analysis helps understand income and wealth distribution in a country, identify monopolies, and assess the risk associated with stock prices. An ideal measure of dispersion should be rigidly defined, easy to understand, based on all data, unaffected by extreme values, stable across different samples, and amenable to algebraic treatment.
A good measure of dispersion should have several key characteristics. It should be rigidly defined, meaning its value should not change and there should be no confusion in its interpretation. It should be easy to understand, making it accessible to a wide audience. The measure should be based on all data points to provide a comprehensive view. It should not be unduly affected by extreme values, ensuring that outliers do not skew the results. The values should not vary widely with different samples, indicating stability. Finally, it should allow for algebraic treatment, enabling further calculations and analysis.
Dispersion can be measured in two ways: absolute and relative. Absolute measures express dispersion in original units, such as marks in a test. For instance, if the average mark in a class is 60 and the highest mark is 90, the absolute variation is 30 marks. Absolute measures include range, quartile deviation, mean deviation, and standard deviation. Relative measures, on the other hand, compare data by expressing values in percentages, allowing for comparison between different datasets.
Range is the simplest measure of dispersion, calculated by subtracting the lowest value from the highest value in a dataset. For example, given shoe sizes of students (5, 6, 7, 8, 9), the range is 9 - 5 = 4. For discrete data with variables and frequencies, such as ages of students (14, 15, 16, 17, 18) and their respective counts, the range is calculated using only the variables, ignoring the frequencies. For continuous data with class intervals, the range can be calculated in two ways: either by subtracting the lowest limit from the highest limit (e.g., 100 - 0 = 100) or by subtracting the midpoint of the lowest class interval from the midpoint of the highest class interval.
For discrete data, the range is determined by identifying the highest and lowest values of the variable, disregarding the frequencies. For example, if the ages of students are 14, 15, 16, 17, and 18, the range is simply 18 - 14 = 4. In continuous data, which involves group frequencies and class intervals, the range can be calculated using two methods. The first method involves subtracting the lowest limit of the first class interval from the highest limit of the last class interval. The second method involves finding the midpoints of the class intervals and then subtracting the lowest midpoint from the highest midpoint.
The range is easy to calculate and simple to understand, making it useful in contexts like share market analysis and quality control. However, it has limitations. Its value is not rigidly defined, as seen in continuous data where different methods yield different ranges. It is not based on all values, considering only the extreme values, and it provides an unstable measure due to its reliance on just two values. Additionally, it cannot be used for open-ended data where class boundaries are not defined, and it provides no information about the distribution of the series.
Quartile deviation involves dividing data into four equal parts, each representing a quarter. The first quartile (Q1) is the lower quartile, representing the 25th percentile, while the third quartile (Q3) is the upper quartile, representing the 75th percentile. The interquartile range is the difference between Q3 and Q1, and the quartile deviation is half of the interquartile range, calculated as (Q3 - Q1) / 2. This measure is also known as the semi-interquartile range.
The interquartile range is calculated as Q3 (upper quartile) minus Q1 (lower quartile). The quartile deviation is then calculated as (Q3 - Q1) / 2, also known as the semi-interquartile range. This measure is simple to calculate and is not affected by extreme values, as it is based on the median. It can also be used for open-ended series. However, it is not rigidly defined, as its values can change (n/4 or n+1/4), and it is not based on all values, considering only the middle 50% of the data. It also lacks stability, as values can vary across different quarters of the same population, and it does not allow for further algebraic treatment.
Quartile deviation is simple and easy to calculate, and it is not impacted by extreme values because it is similar to the median. It can be used in open-ended series, making it a useful way to understand the central part of the data. However, the upper and lower quartiles are not rigidly defined, and the measure is not based on all values, only considering the middle 50%. It also lacks stability, meaning that values can vary when the same population is divided into different quarters, and further algebraic treatment is not possible.
Mean deviation measures how far data points move away from the mean. The formula for mean deviation from the mean is the sum of the absolute differences between each data point and the mean, divided by the number of data points. It is simple and has fixed definitions and formulas. It is not affected by extreme values and can provide a stable value. However, it does not allow for further algebraic treatment and is not well-defined because it can be calculated from the mean, median, or mode, leading to different results.
Mean deviation is simple and has fixed definitions and formulas, making it easy to understand. It is not affected by extreme values and can provide a stable value. However, it does not allow for further algebraic treatment, limiting its use in more complex analyses. Additionally, it is not well-defined because it can be calculated from the mean, median, or mode, which can lead to different results depending on the reference point used.
Standard deviation is a widely used measure of dispersion, representing the average of deviations. It is calculated as the square root of the arithmetic mean of the squares of the deviations measured from the arithmetic mean. Karl Pearson named it the root mean square deviation. It is rigidly defined, uses all data points, and is not significantly affected by sampling variations. It allows for further algebraic treatment and is significant in sampling distribution, correlation, and regression analyses. However, it involves lengthy calculations, requires strong mathematical skills, and gives more weight to extreme values.
Standard deviation is highly regarded because it is rigidly defined with a clear concept and consistent values. It uses all data points and is not significantly affected by sampling variations. A key advantage is that it allows for further algebraic treatment, making it useful in various statistical tools like sampling distribution, correlation, and regression. However, it has some drawbacks, including lengthy calculations that require strong mathematical skills, and it gives more weight to extreme values.
Relative measures of dispersion involve comparing absolute values to the mean, providing a relative perspective. The coefficient of dispersion is calculated by dividing the absolute value of dispersion by the average. Specific coefficients include the coefficient of range (highest minus lowest divided by highest plus lowest), the coefficient of quartile deviation (Q3 minus Q1 divided by Q3 plus Q1), the coefficient of mean deviation (mean deviation divided by the mean), and the coefficient of standard deviation (standard deviation divided by the mean).
The coefficient of variation is calculated by dividing the standard deviation by the mean and multiplying by 100, expressing the result as a percentage. This measure allows for comparison of variability across different datasets. The Lorenz curve is a graphical tool used to understand dispersion by plotting cumulative percentages of a population against cumulative percentages of a variable, providing a visual representation of inequality or dispersion.
Transcript
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0:00 हेलो एंड जय हिंद स्टूडेंट लेट्स बिगिन एन इंपोर्टेंट पार्ट ऑफ स्टेटिस्टिक्स हां डिस्पर्शन क्या डिस्पर्शन मतलब फैलना मतलब अपनी मीन पोजीशन से वेरी करना जी हां एक किसान क्या करता है हां एक किसान क्या करता है जब खेतों में बीज उसे दूर दूर तक फेंकना होता है तो अपने हाथ में क्या करता है ढेर सारी बीज उठाता है और उसे देखिए मेरे हाथ को ऐसे करके एक साथ क्या करता उछाल देता है अपने खेतों पर और वह सीट दूर दूर तक छटक के क्या हो जाती है फैल जाती है हम इसे कहते हैं ब्रॉडकास्टिंग हां कैटरिंग कर दिया अपनी मीन पोजीशन से अपने से दूर दूर जगह तक क्या कर दिया डाटा को फैला दिया बस इसी का मेजर है डिस्पर्शन तो
0:50 जब हम सेंट्रल टेंडेंसी की बात करते हैं तो इसका मतलब है एक ऐसी वैल्यू जो बहुत सारी गिवन डाटास का एक बीच का नंबर है हम इसे एवरेज के नाम से जान हां जिसको मीन बोलते हैं मीडियन भी एक टाइप ऑफ सेंट्रल टेंडेंसी है या मोड है बट अब हम बात कर रहे हैं उसके भी आगे है डिस्पर्शन डिस्पर्शन इज एक्सटेंट टू व्हिच दी वैल्यूज ऑफ द सीरीज टेंड टू डिस्पर्स फ्रॉम ईच अदर डिस्पर्स मतलब स्कैटर और मूव अवे फ्रॉम ईच अदर नहीं समझे आइए एक एग्जांपल से मैं आपको समझाता हूं अगर कहीं पर गिवन वैल्यूज दी हुई है लेट्स अजूम
1:35 फाइ सक्स 7 8 ना आप तो कहेंगे सर यह तो एक सीरीज में आपने नंबर लिख लिया हां मैंने अभी असेंडिंग ऑर्डर में रख दिया है अगर मैं आपसे पूछूंगा कि इसका मीन क्या है तो आप मुझे बहुत आसानी से कह सकते हैं कि सर इसका मीन हां इसका एवरेज है से तो ये सेन से फाइव की कंपैरिजन करेंगे तो फाइव इससे क्या है टू पोजीशन टू पोजीशन लेफ्ट में है जबकि नाइन इसका टू पोजीशन राइट में है तो ये क्या है यह जो संख्या है 2 प् 2 माइनस यही बता रहा है कि इसका कितना डिस्पर्शन
2:20 है तो इसी को हां तो इसके लिए आपको क्या चाहिए मीन चाहिए तो डिस्पर्शन क्या है डिग्री टू व्हिच न्यूमेरिकल डाटा टेंड्स टू स्प्रेड अबाउट एन एवरेज वैल्यू इज कॉल्ड एज वेरिएशन और डिस्पर्स ऑफ डाटा डेफिनेशन याद कर लीजिएगा क्योंकि यह डेफिनेशन आपको हेल्प करेगी तो कहां काम आता है डिस्पर्शन हां रियल लाइफ में भी बात करेंगे और स्टेटिस्टिक्स में भी बात करेंगे डिस्पर्शन से किसी भी डाटा का एस्टीमेट और रिलायबल हो जाता है कुछ एग्जांपल देता हूं कहां-कहां यूजफुल होती है जो वर्कशॉप्स होती है फैक्ट्रीज होती है है वहां जो जो प्रोड्यूसर होता है वो अपने वर्कर्स की एफिशिएंसी को उनकी
3:06 प्रोडक्टिविटी को चेक करने के लिए इसका इस्तेमाल करता है क्या देखता है कि मेरे वर्कर ने जो गुड्स बनाया है वो हमारे द्वारा दिए गए स्टैंडर्ड्स को फॉलो कर रहा है कि नहीं है ना अपने जो बेंचमार्क उन्होंने दिया था किसी पर्टिकुलर चीज को बनाने का क्या वैसा गुड्स बना पा रहा है या उससे क्या कर रहा है दूर बना पा रहा है अवे बना पा रहा है ये भी चेक करना होता है कि कुछ कंपनियां जहां पर बहुत सारे छोटे-छोटे पार्ट्स लगने होते हैं हां कार कंपनी का एग्जांपल ले लो टायर लगना है ग्लासेस लगने हैं एसी लगना है सीट लगनी है इंजन लगना है तो अलग-अलग पार्ट्स लगने हैं तो ये अलग-अलग कंपोनेंट्स की क्वालिटी एक जैसी होनी चाहिए इसमें वेरिएशन नहीं होना चाहिए तो यह चेक करता है डिस्पर्शन और किसम मदद करता है देश की
3:53 इनकम एंड वेल्थ में कितना डिस्पर्शन है क्या बहुत वाइड गैप ऑफ रिच एंड पुअर तो नहीं है तो देखा देश की इकॉनमी में भी बहुत काम आता है और यह भी हेल्प करता है कि कहीं ऐसा तो नहीं है कुछ ही इंडस्ट्रीज मोनोपोली पावर गेन कर गई है कुछ ही प्रोड्यूसर्स बड़े प्रोड्यूसर्स बन गए हैं और पूरी इकॉनमी में क्या कर रहा है प्रोडक्शन को अपने कंट्रोल में ले लिया तो डिस्पर्शन होना चाहिए है ना वहां अच्छा है जहां स्कैटर्स है इसमें और प्राइसेस ऑफ दी शेयर्स को या प्राइस ऑफ द सिक्योरिटीज को इसको भी जानने में मदद करता है डिस्प न क्योंकि जितना स्कैटर्ड वैल्यूज होंगी उतना रिस्क आपके ऊपर कम होगा तो कई चीज में यस कई चीज में काम आने वाला है डिस्पर्शन आइए एक अच्छे डिस्पर्शन का नंबर
4:41 या वैल्यू जो होती है वो कैसी होती है हां डिस्पर्शन कई टाइप का है आप पढ़ने वाले हैं इसके बाद रेंज है क्वाइल है मीन डेविएशन है स्टैंडर्ड डेविएशन है ये सब हम पढ़ेंगे आज तो एक अच्छा डिस्पर्शन की जो नंबर है जोकी जो वैल्यू है वो चेंज नहीं होनी चाहिए रिजडन चाहिए रिजट मतलब होता है फिक्स फिक्स रिजिल डिफाइंड होनी चाहिए अर्थात उसमें कोई कंफ्यूजन नहीं होनी चाहिए एक डिस्पर्शन को समझना हां किसी को भी उसकी वैल्यू को समझना इजी होना चाहिए और तो और डिस्पर्शन में जो वैल्यू निकाली गई है जो नंबर दिया गया डिस्पर्शन का वो बेस्ड ऑन ऑल डाटा होना चाहिए ताकि वो एकदम सेंट्रल वैल्यू से कंपैरेटिव हो ठीक है और क्या होना चाहिए डिस्पर्शन के जो नंबर का इफेक्ट
5:30 एक्सट्रीम वैल्यूज पर नहीं पढ़ना चाहिए एक्सट्रीम वैल्यू अर्थात फर्स्ट और लास्ट या सबसे बड़ी वैल्यू और सबसे छोटी वैल्यू को हम एक्सट्रीम वैल्यू कहते हैं तो जो डिस्पर्शन का नंबर हो वो उसके द्वारा अफेक्टेड ना हो हा उसका उस पर कोई असर ना पड़े आप एक्सट्रीम वैल्यू और बढ़ा लीजिए फिर भी जो डिस्पर्शन की वैल्यू है वो चेंज नहीं होनी और एक और कर सकते हैं अब ऐसे आप देखेंगे तो आपको हेडिंग ज्यादा ध्यान देनी है आप उसके पॉइंट्स को अपने वर्ड में लबरेट कर लीजिए मैंने तो कोशिश की है कि अपनी सिंपल लैंग्वेज में उसका वर्ड लिख दूं हेडिंग पर आपसे मैं रिक्वेस्ट करूंगा प्लीज डू नॉट चेंज इट ये हेडिंग अब अगर आप सेम लिखेंगे तो यू आर गोइंग टू गेट द फुल मास तो क्या ध्यान देना चाहिए इट शुड नॉट वेरी वाइडल या नहीं डिस्पर्शन की जो
6:17 वैल्यूज है वो बहुत वेरी वाइड नहीं करनी चाहिए विद डिफरेंट डिफरेंट सैंपल्स अगर सोचिए अलग-अलग ग्रुप से सैंपल्स निकाले गए हैं हां अलग-अलग ग्रुप से सैंपल निकाले गए हैं तो उनके डिस्पोज की वैल्यू भी एक जैसी ही आनी चाहिए और लास्ट करते हैं अलजेब्रिक ट्रीटमेंट तो डिस्पर्शन की जो वैल्यू होनी चाहिए उसके साथ हम और कोई ट्रीटमेंट करना चाहे हां जैसे उसमें कुछ और कैलकुलेशंस करना चाहे तो वो संभव हो तब उस डिस्पर्शन की वैल्यू को एक अच्छा डिस्पर्शन मानते हैं आइए एक और लास्ट पॉइंट इजी टू कैलकुलेट एक डिस्पर्शन की वैल्यू अगर बहुत कॉम्प्लिकेटेड होगी कैलकुलेट करने में हां जिसमें बहुत आपका टाइम एनर्जी लगेगा तो वो शायद मुझे लगता है लोग करना पसंद नहीं
7:02 करेंगे ऐसा डिस्पर्शन हो जो जल्दी से निकाला जाए वैसे मैं बता दूं सबसे आसान डिस्पर्शन है रेंज ने आइए डिस्पर्शन को दो तरीके से मेजर करते हैं एक एब्सलूट वैल्यू से और एक रिलेटिव वैल्यू से जब हम एब्सलूट की बात करते हैं तो किसी भी नंबर को हां ओरिजिनल यूनिट्स में ही एक्सप्लेन कर देना क्या चीज ओरिजिनल यूनिट्स में ही एक्सप्लेन कर देने को कहते हैं ओरिजिनल यूनिट यह सब क्या होता है सर आओ मैं आपको रियल लाइफ का एग्जांपल देता हूं आपके क्लास में एक टेस्ट हुआ ध्यान से सुनिए आपके क्लास में टेस्ट हुआ हां भाई इकोनॉमिक्स का ही पेपर हुआ और आपके क्लास में जो मार्क्स था वो 100 मार्क्स था जिसका ये पेपर था ठीक तीन घंटे का पेपर 100 मार्क्स का पेपर चलिए यहां तक तो बात ठीक है सर अब मार्क्स पूरे क्लास का किसी
7:50 का 90 आया होगा तो किसी का 30 भी आया होगा कोई 10 भी पाया होगा कोई 80 भी पाया होगा यही रहा होगा तो वाइट फ्लक्शनल निकाला मैंने देखा कि पूरे क्लास का एवरेज मार्क्स कितना है लेट्स एज्यूम कि क्लास का एवरेज मार्क्स है 60 मतलब हाईएस्ट डाटा और लोएस्ट डाटा में वेरिएशन कितना है हाईएस्ट डाटा है फॉर एग्जांपल 90 तो ऊपर की तरफ कितना है ् 30 है तो ये वेरिएशन 30 मार्क्स का वेरिएशन है तो यह वैल्यू क्या बताती है एब्सलूट वैल्यू बताती है अगर न 60 है और हाईएस्ट मैंने एग्जांपल दिया एक्सट्रीम वैल्यू कितनी है 90 है 90 से ऊपर कोई नहीं पाया है तो 30
8:36 मार्क्स का क्या है वेरिएशन है कि नहीं है तो यह बताता है एब्सलूट चीज में बताता है हा इसीलिए कहते हैं एब्सलूट वैल्यू एब्सलूट वैल्यू में जब हम बात करेंगे हा तो आएगा रेंज आएगा क्वार्टा डेविएशन और एवरेज डेविएशन के अंदर आएगा मीन डेविएशन और स्टैंडर्ड डेविएशन ये सब हम न्यूमेरिकली भी समझेंगे बट अभी हम आपको पहले इसका कांसेप्ट बता दें इसके पीछे थ्योरी बता दें तब आपको इसके ऊपर न्यूमेरिकल एक सेपरेटली वीडियो में करेंगे ठीक है अभी हम सिर्फ बेसिक कांसेप्ट आपको आज बताएंगे तो अगला टर्म कौन सा है रिलेटिव रिलेटिव में जब भी आप कंपेयर करते हैं एक डाटा को किसी दूसरे डाटा से हां वैल्यू परसेंटेज में निकाल दो तो वो बन जाती है रिलेटिव
9:24 आइए सबसे पहले बात करते हैं रेंज की रेंज सबसे सिंपल सबसे कॉमनली सबसे आसानी से किया जाने वाला एक डिस्पर्शन है रेंज में के लिए एक बहुत आसान तरीका है आप बस किसी भी गिवन वैल्यूज में से हाईएस्ट माइनस लोएस्ट वैल्यू कर दो आपको रेंज आ जाएगी अब मैं एक नंबर दे रहा हूं फ 6 7 8 ना हां ये एक गिवन डाटा है लेट्स अजूम य डाटा है चलो ये डाटा है लेट्स से शू साइज ऑफ द स्टूडेंट्स क्लास ठीक है आपके क्लास के स्टूडेंट्स की ू साइज है हां जूतों की साइज किसी की साइज पांच है किसी की छ है सात है आठ है नौ है हां नौ से बड़ा कोई
10:10 नहीं है एग्जांपल दे रहा हूं तो अब फिर से आ जाते हैं मीन की बात करते हैं तो इसमें मीन साइज क्या है ये है पर रेंज का इससे कोई लेना देना नहीं है रेंज में क्या करना होता है सबसे आसान होता है हाईएस्ट वैल्यू क्या दिख रही है आपकी हाईएस्ट वैल्यू आपको दिख रही है नाइन तो हाईएस्ट वैल्यू नाइन लोएस्ट नंबर फ आप पुट करिए फार्मूले में ना हाईएस्ट माइनस लोएस्ट फ स रेंजेस फो खत्म कितना आसान है यह है एब्सलूट ठीक है इसे हम कहते हैं एब्सलूट वैल्यू ऑफ डिस्पर्स तो रेंज को इंडिविजुअल में भी निकाला जा सकता है जैसे अभी हमने निकाला रेंज को डिस्क्रीट में भी निकाला जा सकता है सर क्या होता है डिस्क्रीट में फ्रीक्वेंसी और साथ में वेरिएबल दोनों
10:58 होगा क्या हो होगा रेंज में फ्रीक्वेंसी और वेरिएबल दोनों होगा आइए देखते हैं एक डिस्क्रीट डाटा डिस्क्रीट डाटा के अंदर आपको एक वेरिएबल मिलेगा जैसे मैंने लिखा है आप देख पा रहे हैं वेरिएबल मैंने लिखा है x और दूसरा मैं लिख रहा हूं f x कुछ भी हो सकता है हां वेट हो सकता है एज हो सकता है हाइट हो सकती है पर जो भी होगा वो वेरिएबल होगा और f क्या करे नंबर ऑफ क्या बताएगा उसकी संख्या बताएगा नंबर ऑफ रिपीटेशन बताएगा कितनी बार वह डाटा रिपीट हो रही है ठीक है मैंने लिख दिया नंबर ऑफ रिपीटेशन आम भाषा में इसे बोलते हैं फ्रीक्वेंसी
11:44 य फ्रीक्वेंसी बताएगा लेट्स से यह है एज हां मैं आपके क्लास का ले रहा हूं एग्जांपल तुम्हारे क्लास में एज का एग्जांपल ले रहा हूं तुम्हारे क्लास में 14 साल के कितने बच्चे हैं मैंने अपने मन से कहा पांच बच्चे हैं ये एग्जांपल है रियल से मत ध्यान देना 15 साल के कितने बच्चे हैं 10 बच्चे हैं 16 साल के कितने बच्चे हैं 25 बच्चे हैं 17 साल के कितने हैं शायद ये भी कुछ है हां चलो चार हैं 18 साल के कितने हैं कोई एक लड़का है चलो तो मैंने आपको क्या दे दिया डिस्क्रीट दे दिया एसी डाटा को कहते हैं डिस्क्रीट डाटा डिस्क्रीट शब्द का मतलब होता है डेफिना जंप क्या-क्या होता है इसके अंदर एक
12:29 वेरिएबल होता है जैसे x के रूप में मैंने रिप्रेजेंट किया और इसमें फ्रीक्वेंसी होती है पहचान होती है आपको इसका रेंज निकालना है तो आपको रेंज निकालने के लिए बिना फ्रीक्वेंसी को ध्यान दिए फ्रीक्वेंसी को मत देखो सीधे हाईएस्ट माइनस लोएस्ट कर दो आपका हाईएस्ट दिख रहा है 18 हां हाईएस्ट आपका दिख रहा है 18 और लोएस्ट दिख रहा है 14 सिंपल आपका रेंज आ गया फ काम खत्म य है डिस्क्रीट में सर कंटीन्यूअस में क्या होगा आइए कंटीन्यूअस को देखने के लिए आपको कंटीन्यूअस का एग्जांपल मुझे दिखाना पड़ेगा कंटीन्यूअस क्या होता है हा एक ग्रुप फ्रीक्वेंसी
13:14 होती है कनूस क्या चीज ग्रुप फ्रीक्वेंसी होती है इसमें क्या दिया होता है आपको इसमें दिया होता है क्लास इंटरवल एक रेंज ऑफ वैल्यू दी होती मान लेते हैं य आपके क्लास में मार्क्स मिले हैं आपको क्या मिले हैं क्लास में एग्जाम हुआ और उसम मार्क्स मिले और यह नंबर ऑफ स्टूडेंट्स है लेट्स अजूम जीरो से 20 मार्क्स पाने वाले बच्चे कितने है तीन है 20 मार्क्स में से 40 मार्क्स सिमिलरली 40 से 60 60 से 80 एंड लास्ट 80 से 100 ठीक है यह मार्क्स पाने वाले स्टूडेंट्स है जो मैंने अजूम लिख दिया अपने मन से अब इसमें क्या करना है अगर आपको इसमें
14:02 रेंज निकालना है इसको कहते हैं कंटीन्यूअस कंटीन्यूअस की पहचान है कि डाटा यहां से यहां तक कंटिन्यू रहती है जीरो से लेकर 20 तक तो इस केस में बस आपको दो मेथड में से एक मेथड रेंज लगाना है हम फर्स्ट मेथड की बात कर रहे हैं फर्स्ट मेथड में रेंज निकालने के लिए आप सबसे यस फिर से फ्रीक्वेंसी को इग्नोर कर दीजिए क्या मैंने कहा फ्रीक्वेंसी को इग्नोर कर देंगे रेंज निकालते समय आप फर्स्ट मेथड में रेंज की फार्मूला है हाईएस्ट माइनस लोएस्ट हाईएस्ट माइनस लोएस्ट काम खत्म ट मींस आप 100 माइनस 0 कर दीजिए आपकी रेंज आ गई क्या
14:49 सर यही है हां यही है आइए सेकंड मेथड देखें सेकंड मेथड में थोड़ा सा ट्विस्ट किया गया है आपको फ्रीक्वेंसी तो नहीं देखनी है यह तो पक्की बात है बट आपको इसका मीन वैल्यू लेनी है क्या मैंने कहा मिडिल टर्म लेना है इसका मिडिल टर्म जानते हैं क्या आएगा इसका मीन वैल्यू मिडिल टर्म आएगा मिडिल टर्म निकालना बहुत आसान है लोअर लिमिट और अपर लिमिट को प्लस करके अपॉन टू हां मैंने सिंबल लगा दिया m यहां पे m आएगा 10 और यहां पर लास्ट वाले में m कितना आएगा m इज मिडिल टर्म कितना आएगा 80 प् 100 180 हो गया 80 प् 100 180 हो गया 180 अप 2 कितना आ गया 90 तो आप ये मेथड भी लगा लेंगे रेंज इक्वल टू हाईएस्ट
15:37 माइनस लोएस्ट पर हाईएस्ट क्या ले रहे हैं हाईएस्ट क्लास इंटरवल का मीन वैल्यू ले रहे हैं यह है क्लास इंटरवल इसका मीन वैल्यू है 90 तो 90 माइ 10 योर आंसर इज 80 हां कह सकते हैं कि आपको डाउट नहीं होना चाहिए दोनों मेथड रेंज का सही है ठीक है यह सिर्फ कंटीन्यूअस में आपको दो आंसर आ सकते हैं बोथ मेथड आर करेक्ट आपकी बुक में दोनों मेथड दिए हैं आइए वापस ले चलता हूं रेंज आपने समझ लिया होगा आइए अब आपको ले चलते हैं मेथड वन मेथड टू मैंने दोनों बता दिया है रेंज के कुछ मेरिट्ज की मैंने कहा रेंज सबसे आसान है क्योंकि आपने देखा झटपट आपने रेंज फिनिश कर दिया रेंज आसान है इजी टू
16:23 कैलकुलेट है सिंपल है और इसके बहुत सारे यूज है जैसे शेयर मार्केट में शेयर प्राइस को जानने में मदद करता है कंपनी के प्रोडक्शन में क्वालिटी कंट्रोल करने में मदद करता है आइए कुछ बुराई भी है सबसे बड़ी बुराई क्या है इसकी जो वैल्यू है वो रिजडन रिजली डिफाइंड है इसका मतलब रेंज का कोई प्रेफ डेफिनेशन नहीं है रेंज कंटीन्यूअस डाटा में तो देखिए दोदो अलग-अलग वैल्यू शो कर रहा है एक ही क्वेश्चन है दो रेंज निकल रहे हैं ये क्या मतलब हुआ अरे एक रेंज होना चाहिए ना तो ये एक बुराई है दूसरा है इट इज नॉट बेस्ड ऑन ऑल वैल्यू सिर्फ फर्स्ट और लास्ट वैल्यू देखता है तो अच्छा वेरिएशन नहीं बता पाता इसका रेंज अनस्टेबल वैल्यू बताता है क्योंकि सिर्फ सिर्फ दो वैल्यू लेता है ना
17:08 इसलिए जो वैल्यू है व क्या है अनस्टेबल है इसका मतलब बहुत सारे जो पॉइंट्स है वो आइडियल या गुड डिस्पर्शन के अंदर जो हमने डिस्कस किए थे वो वैल्यू पॉइंट इसम अंदर नहीं है याद होगा ना गुड डिस्पर्शन में क्या होना चाहिए उसमें था इट शुड बी स्टेबल पर ये स्टेबल नहीं है और एक प्रॉब्लम है इवेंट फॉर ओपन एंडेड ओपन एंडेड हां जिसमें अपर लिमिट या लोअर लिमिट क्या होती है एंड नहीं हो रही होती है अगर वहां पे लिखा होता है जैसे फॉर एग्जांपल 0 टू 10 है ना 10 टू 20 पर लास्ट में लिख दिया है मोर देन 20 अब मोर दन 20 में तो कहीं बता नहीं रहा है मोर देन 20 में क्लास इंटरवल कहां तक जाएगा तो ये एक ओपन एंडेड है तो इसमें आप क्या करोगे नहीं निकाल पाओगे क्योंकि क्लास बाउंड्री नहीं दी और सबसे बड़ी समस्या क्या है नॉलेज
17:56 अबाउट द डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ सीरीज डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ सीरीज कैसा रहा इसके बारे में कोई जानकारी नहीं देता है इसका मतलब बुराइयां ज्याद है ध्यान दिया कि नहीं आपने अच्छाई तो तीन थी बुराई हमने डी मेरिटस आपको पांच बता दिए चलो क्या आपको सब्र याद करने है क्या कहते हो हां आप कोशिश करिए कि आपको एटलीस्ट तीन मेरिटस तो तीन डी मेरिटस याद हो ठीक है उससे कम ना करिए आइए अगला टर्म आ रहा है क्वार्इ डेविएशन सर ये क्वार्टर होता क्या है हां क्वार्टर इज एक चौथाई ो मैं आपको सर्कल से समझा दूंगा कि क्वार्टर क्या होता है ये एक सर्कल है स हम लोग जानते हैं यह रहा
18:43 इसका रेडियस और आप इसको अगर एक ऐसा हिस्सा करें जिसमें राइट एंगल बन रहा हो तो यह 1 फोथ हिस्सा होगा क्या हिस्सा होगा न फोर्थ वैल्यू होगी इसी को हम कहते हैं क्वार्टर तो बाकी क्या है तीन क्वार्टर तो इसका मतलब है एक फुल वैल्यू को क्वाटर चार ों में बाट बाट यह रहा पहला क्वार्टर हम लोग उसको व के नाम से दे सकते हैं यह रहा दूसरा क्वार्टर इसमें पहला इंक्लूडिंग है ट और यह रहा
19:28 मत कहिए कि q4 भी है सर क्योंकि आपको यूज करना है पहले क्वार्टर का जिसे हम कहते हैं लोअर कोइल और इसे कहते हैं अपर कोइल येय ो के बराबर होता है ये जो कव है सॉरी q2 है यह मीडियन है क्या है हाफ की वैल्यू के बराबर होता है ध्यान दीजिए मैंने क्या लिखा है ऊपर हाफ लिखा है और ये रहा अपर क्वार्टाइल्स के बराबर होता है 34 के बराबर होता है 3 चौथाई के बराबर होता है तो इसमें से साबित होता है कि क्वार्टर जो है हां क्वार्टर चार इक्वल क्या करता है
20:15 डिवीजन करता है एक फुल वैल्यू ठीक है आइए समझते हैं थोड़ा सा क्वार्टाइल्स वर्ड है इंटर क्वार्टाइल्स फार्मूला है q3 दैट इज अपर क्वार्टाइल्स q3 किसे कहते हैं यह रहा सिंबल q3 इसे हम कहते हैं अपर क्वाइल माइनस लोअर क्वाइल एक तरह से देखा जाए यह 75 पर है किसी भी चीज का ठीक है 34 है और यह 1/4 है इन दोनों के डिफरेंस को कहते हैं क्वाइल रेंज अगर इसी में आगे क्वाइल डेविएशन शब्द का इस्तेमाल कर दे तो क्या हो जाएगा तो क्वाइल डेविएशन का फार्मूला हो जाएगा q3 - q1 मतलब क्वाइल रेंज तो निकालना है और अपॉन टू भी करना है एक और नाम से जाना गया है सेमी इंटर कोरटाइल रे सेमी मतलब हां हाफ किसी का भी
21:05 सेमी कर दो मतलब हाफ कर दो आइए समझते हैं कि मेरिट्टो डिविज भी बहुत आसान है सिंपल है कैलकुलेट करना आसान है इसमें जो एक्सट्रीम वैल्यू है उसका इसको इंपैक्ट नहीं पड़ता है क्योंकि ये मीडियन की तरह होता है हां मीडियन की तरह होता है इसीलिए इसको कैलकुलेट करने में कोई दिक्कत नहीं आती और ओपन एंडेड की जो प्रॉब्लम आ रही थी रेंज में ओपन एंडेड सीरीज में भी इसको इस्तेमाल किया जा सकता है क्योंकि इसको एंड टर्म से कोई लेना देना नहीं है इसका मतलब है कि एक बहुत ही यूजफुल तरीका है इसी के सेंट्रल पार्ट को समझने का अब बुराई अगर अच्छाई बताया है तो क्या कहते हो बुराइयां तो होगी ना इसमें भी तो अपर और लोअर कोरटाइल हां ये दोनों नॉट रिजली
21:53 डिफाइंड है इसका मतलब है इसकी वैल्यूज चेंज होती रहती है जैसे n4 होता है या n + 1/4 होता है क्यों भाई दो बार वैल्यू क्यों लेते हो एक ही लो n अप 4 लो या n + 1/4 लो दोनों क्यों लेते हो कभी इवन फार्मूला आता है तो n अप 4 लेते हैं क्या कहते हैं हां न्यूमेरिकल हम लोग करेंगे इस पर और नॉट बेस्ड ऑन ऑल वैल्यूज इसका मतलब है इसकी वैल्यू सबको नहीं लेती है बीच के 50 पर की ही वैल्यू को लेती है इसकी एक और प्रॉब्लम है कि इसमें स्टेबिलिटी नहीं है इसका मतलब है कि ये सेम पॉपुलेशन को अगर डिवाइड किया जाए अलग-अलग क्वार्टर में तो वैल्यूज हर बार अलग-अलग आ ठीक है और इसमें फदर अलजेब्रिक ट्रीटमेंट पॉसिबल नहीं है ये अलावा और कोई हा कैलकुलेशन ट्रीटमेंट
22:39 पॉसिबल नहीं है ये बहुत बड़ा डीमेट आइए अगला वैल्यू पढ़ते हैं मीन डेविएशन या एवरेज डेविएशन मीन से हम कितना मूव अवे कर गए किसी भी वैल्यू का मीन निकाला और मीन से जब कितना अवे चले गए इसको मेजर करता है ठीक है तो मीन डेविएशन आइए मीन डेविएशन के लिए क्या करना पड़ता है आपको मीन होना जरूरी है पहले सिंबॉलिकली लिखेंगे तो फार्मूला ये आ जाएगा मीन डेविएशन फ्रॉम मीन हां समेशन x - x बार दैट इज x - x मीन अप n ये फार्मूला है हां अभी हम इसपे न्यूमेरिकल करेंगे पहले हम आपके लिए साथ पूरा थ्योरी का कांसेप्ट पूरा कर रहे हैं और न्यूमेरिकल के लिए सेपरेट वीडियो आपके लिए हां सेपरेट एक्सक्लूसिव वीडियो होगा जिसमें हम पूरा न्यूमेरिकल आपको करके भी
23:25 दिखाएंगे आइए मेरिटस डिमेट समझ ले अगेन जब हम मीन डेविएशन की बात करते हैं यह बहुत सिंपल है इसमें जो डेफिनेशन थी इसकी हां वो फिक्स है इसके फॉर्मूले फिक्स हैं इसमें कोई चेंजेज आने वाला नहीं है इसमें भी एक्सट्रीम वैल्यूज पे कोई फर्क नहीं पड़ने वाला है और यह डेफिनेट है हां अ स्टेबल वैल्यू दे सकता है बुराई क्या है इसको फर्द कोई आप और अलजेब्रिक ट्रीटमेंट नहीं कर सकते कोई नया वैल्यूज नहीं निकाल सकते और प्रॉब्लम क्या है नॉट वेल डिफाइंड सर अभी तो आपने बोला था वेल डिफाइंड है तो नॉट वेल डिफाइंड इसलिए कह रहे हैं क्योंकि इसमें जो मीन डेविएशन निकाला गया है वो अलग-अलग तरीके से निकाला जा सकता है कभी मीन डेविएशन फ्रॉम मीन निकाल सकते हैं कभी मीन डेविएशन मीडियन निकाल सकते हैं और तो
24:11 कभी-कभी मोड से भी निकलता है हां मीन डेफिनेशन तीनों से निकल सकता है तो ये प्रॉब्लम है ये वाली डेफिनेशन की प्रॉब्लम है मीन डेफिनेशन फ्रॉम मीन में प्रॉब्लम नहीं है अलग-अलग से प्रॉब्लम है और लास्ट में फरदर अलजेब्रिक ट्रीटमेंट और इसके आगे कोई और ट्रीटमेंट करना चाहे कोई और कैलकुलेशन इसके अंदर और पॉसिबल नहीं है जो फार्मूला दिया है वो रिजडले डिफाइंड है चलिए आखिरी टाइप का डेविएशन जानने जा रहे हैं स्टैंडर्ड डेविएशन हां स्टैंडर्ड डेविएशन तो ये सबसे कॉमन और सबसे ज्यादा यूज होने वाला डेविएशन है कह सकते हैं एवरेज ऑफ डेविएशन डेविएशन का का सम टोटल कर दो और उसका भी अपॉन नंबर ऑफ टर्म्स कर दो उसे कहते हैं तो एक तरह का फार्मूला भी है इसका यही फार्मूला भी
24:56 है स्टैंडर्ड डेविएशन इज द स्क्वायर रूट ऑफ द अर्थमेटिक मीन ठीक है स्क्वायर रूट ऑफ द अर्थमेटिक मीन ऑफ दी स्क्वायर ऑफ दी डेविएशन मेजर्ड फ्रॉम द अर्थमेटिक मीन अर्थात अर्थमेटिक मीन से जो डेविएशन निकाला गया उसका भी अगर स्क्वायर रूट कर दें तो निकलेगा ठीक है इसको कार्ल पियर्सन जी ने हां कार्ल पियर्सन ने निकाला था और नाम दिया था रूट मीन स्क्वायर डेविएशन हां ये इसका नाम भी है और इसका काम भी है यही करना भी है इसमें आइए इसके कुछ इंपॉर्टेंस बता दें मेरिटस बता दें तो स्टैंडर्ड डिविज इसलिए बहुत ज्यादा प्रसिद्ध है क्योंकि ये रिजडले डिफाइंड है इसकी डेफिनेशन और इसका कांसेप्ट एकदम क्लियर है इसमें कोई वैल्यूज में चेंजेज नहीं आता है एक बार और इसमें सारे डाटा को इस्तेमाल
25:41 करते हैं इसमें सैंपलिंग की वजह से डाटा चेंज नहीं होग अगर आप सैंपलिंग मेथड से भी करेंगे तो भी इसका आंसर सही आएगा एक प्रॉब्लम जो सब में थी वो इसमें नहीं है फर्द अलजेब्रिक ट्रीटमेंट किसी में नहीं कर पा रहे थे मीन डिविजन पे नहीं कर पा रहे थे रेंज में नहीं कर पा रहे थे कटाई में नहीं कर पा रहे थे पर स्टैंडर्ड डेविएशन में देखिए हां ये बड़े कमाल की चीज है इसके अंदर फदर अलजेब्रिक ट्रीटमेंट और आगे का ट्रीटमेंट इसके अंदर पॉसिबल है और तो और इसकी जो वैल्यू है वो सिग्निफिकेंट वैल्यू है इसका मतलब है इट कैन बी यूज्ड इन सैंपलिंग डिस्ट्रीब्यूशन कोलेशन रिग्रेशन आगे और बहुत सारे हा स्टेटिक वैल्यूज है टूल्स है जिनमें इसको लगाया जा सकता है तो बड़े कमाल का है यह हां इसकी आगे बहुत आगे क्या करने वा जरूरत पड़ने वाली है इसीलिए स्टैंडर्ड डिशन को
26:26 बहुत अच्छे से करना है बुराई क्या है थोड़ा कैलकुलेशन लेंथी है थोड़ा रूट स्क्वायर रूट आपका स्ट्रांग होना चाहिए मैथमेटिकल थोड़ा सा अच्छे होने चाहिए तभी आपको ये चैप्टर ये टॉपिक अच्छा लगेगा और एक्सट्रीम वेटेज ज्यादा वेटेज किस पे दिया जा रहा है एक्सट्रीम वैल्यूज प दिया जा रहा है ये एक दो बुराइयां है तो बुराइयां सबसे कम सबसे कम बुराइयां है दो बुराई और अच्छाई सबसे ज्यादा है स्टैंडर्ड डे सबसे बेस्ट इसीलिए इस क्या है स्टैंडर्ड डेविएशन अभी तक हमने जितने भी पढ़े वो सब रिलेटिव नहीं थे एब्सलूट मेजर ऑफ डिस्पर्शन थे तो हमने तो रिलेटिव मेथड भी बताया था आपको तो रिलेटिव मेथड में को एफिशिएंट ऑफ डिस्पर्शन इसका दूसरा क्या वर्ड है हां क्योंकि हम इसमें री जो एब्सलूट वैल्यू आई अगर उसी को मीन से कंपेयर कर दे तो हमने क्या किया रिलेट
27:12 किया ना उसको इसका नाम है रिलेटिव देखिए रि एब्सलूट जो भी वैल्यू आ गई डिस्पर्शन की उसको डिवाइड बाय एवरेज कर दो ठीक है आइए इसमें कोफिरेक्स फर्मूला है रेंज तो आपने मेरे साथ पढ़ लिया था आपने चेंज पड़ा था हाईएस्ट माइनस लोएस्ट अगर इसी को हाईएस्ट प्लस लोएस्ट से डिवाइड कर दे तो तो उसका नाम हो जाएगा कोफिनेक तो पढ़ा था अब आगे क्या कर लिया हम लोग ने q3 प् q1 से डिवाइड करना तो ये बन गया अगेन ये सब क्या है मेजर्स ऑफ
27:59 डिस्पर्शन है एब्सलूट नहीं है एब्सलूट तो इतना है सिर्फ q3 माइ q1 ट इज अपर क्वाइल माइनस लोअर क्वाइल और देखिए कोफिनेक है उसको मीन से डिवाइड कर दो काम खत्म ये x जो दिख रहा है एक्चुअली एक्स नहीं है एक्चुअली एक्स बार है हां एकस बार एक्चुअली मीन का सिंबल होता है दैट मींस मीन डेविएशन डिवाइडेड बाय मीन हां अगर आपसे कहेगा को एफिशिएंट ऑफ मीन डेविएशन फ्रॉम मीन इसी तरह से को एफिशिएंट ऑफ मीन डेविएशन फ्रॉम मीडियन कहेगा तो मीन डेविएशन डिवाइडेड बाय मीडियन क्या मोड नहीं हो सकता जरूर हो सकता है को एफिशिएंट ऑफ मीन डेविएशन फ्रॉम मोड दिया होगा तो आपका वैल्यू होगा मीन डेविएशन डिवाइडेड बाय मोड क्योंकि आपने उसमें मोड का
28:45 इस्तेमाल किया होगा मीन डेविएशन निकालने के लिए हां और लास्ट में कोफिया तो स्टैंडर्ड डेविएशन डिवाइडेड बाय मीन ये x दिख रहा है आपको प्लीज एक्स मत देखिएगा इसको ये x नहीं है x बार है एकस बार एक्चुअली क्या है मीन का सिंबल होता है ये एक् पे बार लगा देते हैं ना क्योंकि हां ऐसा सिंबल अवेलेबल नहीं था मेरे पास जब ये नोट्स बनाया जा रहा था तो इसीलिए हम लोग ने x लिख दिया था एक्चुअली में ये एकस बार है जिसको मीन या आम भाषा में एवरेज बोलते हैं मीन बोले या एवरेज बोले समझ गए डोंट बी मीन हां मजाक मजाक में हम लोग कह देते हैं ना वो मीन सेल्फिश वाला मीन होता है है ना बट यहां मीन क्या है स्टेटिस्टिक्स वाला मीन है तो ये मीन है और इसी का कोफिपोसा
29:44 [संगीत] 100 करने से क्या हो जाएगा इसकी वैल्यू परसेंटेज में आएगी इससे पहले हमने यही किया था स्टेप स्टैंडर्ड डेविएशन ऑफ मीन किया था देखिए ध्यान से पर इनटू 100 किया था क्या नहीं किया था बस इसमें इनटू 100 कर दिया तो इसीलिए इसका नाम हो गया को एफिशिएंट ऑफ वेरिएशन एंड लास्ट है लॉरेंस कर्व अगर हम डिस्पर्शन को ग्राफ के थ्रू एक पिक्चर के थ्रू समझना चाहते हैं तो लॉरेंस कर्व का इस्तेमाल कर सकते हैं लॉरेंस कर्व हेल्प करता है डिस्पर्शन को ग्राफिकली अंडरस्टैंड कर आशा
30:29 करता हूं समझ में आ गया होगा अगर लाइक प्रेस करोगे यस लिखोगे लिखोगे कि समझ में आ गया तो मैं आगे आपके लिए और ढेर सारे कट बनाऊंगा वरना चलो बाय फ्रॉम नाउ
