0:00 y avances, digo, en términos de de la enseñanza de las fracciones en el segundo ciclo de de primaria. Bueno, para empezar quisiera hacer un poquitito de historia como para poner eh de relieve algunas cuestiones sobre el origen de las fracciones que nos van a permitir pensar sobre la enseñanza. Eh, en el antiguo Egipto, estoy hablando hace 4,000 años, 2000 antes de Cristo, eh usaban, inventaron fracciones cuyo numerador era uno y su denominador era dos, tres, cuatro u otros. Y también tenían dos fracciones, 2 ter y 3/4. Con
0:45 estas fracciones, solo con numerador uno y con 2 ter y 3/4, lograban hacer una gran cantidad de cálculos y desarrollaron muchos conocimientos sobre eh las fracciones. Este es un papiro que contiene cálculos con fracciones e que es del siglo XIX antes de Cristo y que recopila gran parte de las matemáticas egipcias antiguas. Eh, ¿para qué usaban las fracciones en Egipto? las usaban para resolver problemas como el reparto de pan, porque era parte del pago a los trabajadores eh para la construcción de pirámides,
1:31 para la medida de la Tierra, para esos problemas prácticos inventaron esos conocimientos de fracciones y, por ejemplo, para calcular el reparto de nueve o gasas de pan entre 10 personas, eh nosotros haríamos directamente 9 décimos. Pero como ellos solamente operaban con numerador uno, eh, entonces resolvían este problema siendo 1/io + 1/3 + un 15av cuya suma da 2730 que es equivalente a 9 déos. Es decir, lograban resolver este tipo de problemas siempre con este tipo de fracciones con numerador uno. Y eh las escrituras que utilizaban era
2:19 el número, por ejemplo, para un tercio ponían el óvalo arriba del número tres o para un sexto el óvalo arriba del número seis, ¿no? En términos de de la representación actual que tenemos del número arriba, ese óvalo no es el uno, sino que implica o un sexo. Eh, ahora les mando el ID. Pido por favor a los que están hablando que no tienen desconectado el micrófono, eh, que que por favor los apaguen. Gracias. e en la antigua eh Babilonia, terreno actual de territorios
3:04 del actual Irak, también eh varios siglos antes de Cristo tenían un sistema de numeración sumamente avanzado, como muchos de ustedes saben, un sistema sexagesimal. Ahí se ven los símbolos de los números hasta el 59. Y ese sistema eh era posicional, eh muy eficaz. y utilizaban fracciones eh también en base 60, un 60avo, un 3600avo, que sería equivalente a nuestros décimos o centésimos. Así como se ve abajo a la derecha, eh está escribían, esas eran sus notaciones fraccionarias para 1/io, un tercio, 2 ter y 5/6.
3:54 E en esta es una tablilla babilónica eh en la que calculaban está el cálculo de la raíz cuadrada de dos y ahí se ven. Acá a la derecha está el dibujo, acá está la tablilla verdadera y e este uno en era un entero. Este 24 era 246. Este 51 era 51 3,600 y la sumatoria de todos estos números con distintas posiciones de 60², 60³, 60 a la cuarta eh iban permitían obtener muy aproximadamente la raíz cuadrada de dos bastante próxima a la que usamos.
4:42 Ahora cambiamos a la China antigua y en esos eh bambúes hay problemas en los que también resolvían con fracciones, calculaban operaciones, usaban el mínimo común denominador para resolver sumas de fracciones e incluso para dividir fracciones utilizaban la equivalencia. Entonces, por ejemplo, si tenían como el cálculo acá abajo dividir 2/6 por 1/8, entonces pasaban todo a 48avos, a un denominador común que les permitiera hacer la división más económicamente.
5:28 Eh, en la Grecia antigua eh utilizaban fracciones para las construcciones geométricas, por ejemplo, tres medios para trazar segmentos con compás. Ellos a las fracciones no los consideraban números, sino que las consideraban razones o relaciones entre dos números. En los elementos de euclides hay un gran desarrollo de la noción de razones, pero esta matemática de la Grecia antigua tuvo mucho más desarrollo en el campo geométrico que en el campo aritmético práctico, eh, que sí tenía mucho desarrollo el mundo oriental. Eh, ellos tenían un sistema de numeración muy complejo, similar al numeración al sistema de numeración romano con 27
6:15 símbolos, que era un sistema aditivo, no posicional y posiblemente esto complejizara mucho el cálculo y entonces no desarrollaron muchos conocimientos sobre las fracciones. En la Roma antigua utilizaban la idea de fracción como parte de una unidad. Podía ser una unidad de peso, de longitud, de dinero. Y cada una de esas unidades tenía un nombre y su propia anotación. por ejemplo, eh utilizaban para eh el medir eh pesos, longitudes y dineros, la lo que eh digamos la uncia, que sería el origen del término onza, que significa
7:04 un doceavo. Esa onza podía representar un doceavo de una medida de longitud, un doceavo de una unidad de peso o un doceavo de las que era la moneda eh que se usaba en en el imperio romano. en en los símbolos que utilizaban para denotar estas fracciones, ahí se ve, por ejemplo, una onza, que la llamaban uncia y se representaba con un puntito, 2 onzas sextans, porque era la sexta parte, digamos, de eh un doceavo. Las 3 onzas que serían un cuarto porque
7:52 es la tres doceavos, el nombre era cuadrans. Estos nombres sexans cuadrás tridens kincuks son semi, son nombres que dieron origen después a un cuarto, un tercio, un quinto e y 6 onzas, por ejemplo, era la mitad porque eran seis doceavos y el nombre que ellos usaban era semis y esos eran los símbolos que usaban. Acá vemos un ábaco romano que si ustedes miran van a poder identificar acá los números romanos que nosotros conocemos. Y esta columna de la derecha
8:37 representaba de abajo, de arriba para abajo, media onza, 1/4 de onza y un tercio de onza. Y con esto podían hacer cálculos con el ábaco con fracciones. Si vamos a la civilización árabe, eh ellos tuvieron un importante desarrollo de las fracciones e inventaron las fracciones decimales. olvidemos que inventaron nuestro actual sistema de numeración y también introdujeron el símbolo de una raya para representar fracciones, símbolo que todavía hoy utilizamos en en la India, en el siglo VI después de Cristo, también hacían operaciones
9:25 con fracciones, tuvieron muchísimos documentos, eh hicieron muchísimos documentos didácticos para explicar cómo se resuelven problemas con fracciones, problemas prácticos y muchas de las reglas que utilizamos ahora para operar con las fracciones tienen origen en el mundo hindú o en el mundo árabe. recién en el siglo XI, en realidad después, en el siglo XI, este señor Aljuarismi que dio el origen al nombre algoritmo, ahí está su nombre completo a la
10:11 derecha, él en el siglo IX escribió un tratado muy importante de matemáticas, recopilando las matemáticas orientales de muchos siglos. Y en el siglo XI se tradujo al latín. Cuando lo tradujeron al latín, la palabra árabe alcas, que significa quebrar, se tradujo en latín como fraco. E y ese es el origen de nuestra palabra fracciones. Es decir, que la palabra fracción que nosotros usamos y conocemos pone un nuevo nombre, pero para objetos que tenían más de 3000 años. En ese momento hoy ya tienen 4000.
10:57 Eh, en el Renacimiento europeo en el siglo X, eh recordemos que Europa no había tenido un gran desarrollo de la numeración y el cálculo como sí lo había tenido al mundo oriental. Durante la Edad Media e se utilizaba el sistema de numeración romano y los zábacos, pero con el Renacimiento europeo. Repugnante. Por favor, si pueden apagar los micrófonos. Y les pido nuevamente si pueden apagar los micrófonos que se escuchan muchas voces. era eran ocho vestidos para un
11:43 casamiento se había comprometido a fin de año. Gracias. Eh, las primeras máquinas eh implicaron un gran desarrollo, una gran producción. surgen los primeros bancos para dejar dinero y ya los cálculos no con el renacimiento no podían tener el lugar que tenían en la Edad Media, en donde eran los haaquistas, como se ve en la imagen, quienes hacían los cálculos, sino que se necesitaba que todos pudieran hacer cálculos. Entonces, como consideraron que usar las fracciones era muy complejo, desarrollaron, se desarrolló el el número decimal con fines prácticos. Las
12:30 fracciones ya tenían más o menos 3,500 años en ese momento y recién ahí se inventaron los decimales para facilitar el cálculo eh sobre todo de los empleados que deberían debían verificar que su jornal era correcto y como cobraban una fracción cada día del salario, necesitaban con fines prácticos poder resolver esos problemas. Entonces, aquí ya tenemos una cuestión muy importante que es que durante 3500 años la humanidad resolvió una diversidad impresionante de problemas con fracciones y los números decimales que permiten resolver una menor cantidad de
13:17 problemas fueron inventados sobre todo para cuestiones prácticas y con la intención de popularizar o difundir eh estrategias de cálculo. E este matemático francés en el siglo XV escribe los números decimales como vemos acá en la imagen a la izquierda. Por ejemplo, el número que nosotros escribiríamos así con una coma lo escribía con un punto y con esta raya de fracción que esta raya significaría, digamos que estos son 35624 100 milésimos. E y también, por ejemplo, este número que nosotros escribiríamos
14:04 así, lo escribió en sus libros de estas tres maneras que aparecen abajo, incluso en negrita usando el punto o usando una raya para separar la parte entera de la parte decimal. Es decir, esta escritura que nosotros conocemos con la coma decimal, eh fue una escritura relativamente reciente y además con una gran diversidad de notaciones. Este otro matemático del siglo X en su libro La décima, Simón Stevin, propone usar las fracciones decimales y para escribir este número 184 coma, nosotros usaríamos la coma 54290,
14:50 indicaba, proponía esta escritura que es 184 y anotar un cero. Ese cero indicaba que todo lo anterior eran números enteros. Cinco para el primer orden, cuatro para el segundo orden, dos para el tercer orden. ¿Qué sería este primer orden, segundo orden, tercer orden? Lo que nosotros hoy llamaríamos décimos, centésimos, milésimos, 10 milésimos. Entonces, fíjense que todavía no alcanzaba componerlo en una posición para que todo el mundo entendiera que eran décimos, centésimos y milésimos, como hoy entendemos, sino que eso era necesario de ser aclarado hace tan solo,
15:38 entre comillas, 400 años. Este otro matemático propone usar el punto o la coma para separar la parte entera de la parte decimal. Y estas dos notaciones se siguen usando. Como ustedes saben, en América Latina, eh en América del Sur utilizamos el punto, pero por ejemplo en México, o en Estados Unidos, la coma, perdón. Y en México, en Estados Unidos, se utiliza el punto como para lo que nosotros utilizamos la copa. Ahora, para ir terminando este mini capitulito de historia de las fracciones, el término que nosotros usamos hoy para este conjunto numérico,
16:23 números racionales, ese nombre recién se inventó en el siglo XIX, o sea, hace poquitísimo en términos históricos, y se explicitaron sus propiedades recién. 100 ahí 4000 años después de usar las fracciones se le puso un nombre y se explicitaron y sistematizaron las propiedades de este conjunto numérico y apareció ahí la notación de la Q para llamar este conjunto numérico que viene de la palabra cociente en inglés. Entonces, comparto eh de esta primera
17:10 parte algunas reflexiones a las que llamo reflexiones uno porque voy a ir avanzando con algunas otras. Algunos de los sentidos que enseñamos en la escuela, como el reparto tienen 4000 años o tienen 3000 años como el concepto de razón. Otros aspectos, en cambio, son modernísimos, como la noción de densidad o el concepto de números racionales como conjunto numérico que tiene apenas ciento y pico de años. Los niños usan algunas estrategias antiguas cuando resuelven problemas de reparto, por ejemplo, cuando tienen que resolver en los primeros problemas con los que se enfrentan para resolver 7 entre ocho, ¿cómo repartirían? dicen,
17:57 "Bueno, le doy la mitad a cada uno y entonces le ya usé cuatro para repartirle entre ocho. Le di la mitad a cada uno. Todavía me quedan tres. Bueno, no me alcanza para la mitad. Entonces voy a darles un cuarto cada uno y después no me alcanza con los cuartos. Voy a repartir octavos. Y cuando terminan el problema les quedó 1/io + 1/4 más un octavo que por supuesto da 7 octavos. Pero esa estrategia es una estrategia que usaban eh los egipcios hace 4,000 años y con la que pudieron resolver eh casi todos los problemas con los que se enfrentaban. También me interesa, digamos,
18:44 explicitar esta idea de cómo fueron cambiando las notaciones a lo largo de los siglos y que muchas de esas notaciones son similares a las que los niños usan o podrían inventar. Y cómo lo que para nosotros es evidente, que es qué significa esa raya de fracción o qué significa la coma, eso fueron construcciones complejísimas y cosas que para nosotros, por ejemplo, nosotros no usamos 1,5 sobre 2 como una fracción, pero a veces los chicos la escriben, dicen 1 y medio medios y ese 1 y medio medios tiene su lógica, es interesante y del
19:30 mismo modo que se han producido diferentes notaciones, ese aula puede estar produciendo una anotación que es interesante discutir aún cuando no se use afuera del aula, permite su análisis. O sea, esta cuestión de las notaciones precisa también ser objeto de discusión porque no son nada transparentes esas notaciones. Continúo con las reflexiones. Una cuestión muy importante que me interesa compartir es que la construcción de los conceptos fue muy anterior al uso de las notaciones y al uso de nombres y técnicas. Y una de las preguntas que me llegaron para esta charla cuando se iban inscribiendo era e
20:19 cómo explicar fracciones, cómo definir las fracciones. Y una primera respuesta que me interesa dar es no estamos proponiendo ni explicarlas ni definirlas. Estamos proponiendo usarlas. Usarlas para resolver problemas. Pensemos que la humanidad estuvo 4,000 años usando las fracciones sin definirlas y sin ponerle nombres y sin inventar nombres para sus elementos o para sus características, propiedades. Nosotros podemos estar con los niños unos meses usando las fracciones sin necesidad de eh definirlas
21:06 o unos años eh sin necesidad de definirlas, pensando que se van definiendo construyendo sus propiedades, sus características, sus modos de uso a partir de momentos de uso y momentos de reflexión. Otra cuestión muy importante es que las fracciones no solo se inventaron para resolver problemas prácticos como el reparto de las oggazas de pan, sino también para resolver problemas teóricos y abstractos como la idea de razón en geometría euclidiana. Eh, y nuevamente esta idea de que las fracciones vivieron siglos y que en cambio los decimales son relativamente
21:53 nuevos y que se inventaron para el uso cotidiano y para el cálculo, pero permiten resolver una menor cantidad de problemas. Y una de las preguntas que también aparecía era esta, digamos, era sobre esta cuestión, sobre la distinción entre fracciones y decimales. Sí, las fracciones permiten resolver muchos más problemas que los decimales. Y esta tendencia a pasar todo a decimales que tienen los niños, sí hay que trabajarla porque hay gran cantidad de problemas que no se pueden resolver con los decimales y sí se pueden resolver con las fracciones. E eso no quiere decir que los chicos no tengan que aprender a resolver problemas con decimales.
22:39 Bueno, voy a pasar a una segunda parte luego de este permiso para pasar eh por la una cierta historia que nos permite, digamos, compartir algunas reflexiones didácticas. Voy a pasar ahora a compartir algunos errores típicos que producen los niños cuando tratan con fracciones. Algunos de esos errores son responsabilidad de la enseñanza y otros son parte inevitable del proceso de construcción de conocimientos sobre las fracciones. Empiezo por los errores de origen didáctico. Por ejemplo, en esta carpeta de una niña de sexto aparece
23:25 esta explicación que nosotros estamos proponiendo no dar. El número de partes pintadas es el numerador. El número de partes en las que se divide el entero es el denominador. Esta explicación que seguramente muchos de los que están escuchando recordarán que así lo aprendieron en la escuela o muchos recordarán que así lo enseñaban hace muchísimo tiempo. produce errores, porque si nosotros a ese dibujo le sacamos la rayita eh de abajo, esa parte sigue siendo un tercio, pero la cantidad de partes son dos. Entonces, eso produce errores. Del mismo modo que produce errores esta
24:11 definición sobre las fracciones propias, impropias, aparentes, que son eh un invento didáctico erróneo eh y que además hace parecer que hay fracciones buenas, las propias, y que hay fracciones malas, las impropias, o hay fracciones que son una ficción como las aparentes, cuando en realidad en la matemática No existe esta distinción. Entonces, esto produce errores porque cuando los chicos obtienen una un resultado como 5 tercios, les parece que eso no es una fracción o cuando obtienen un resultado como 4 cuart
24:57 ahí seguir haciendo algo. Entonces, estos dos estas dos maneras de enseñar o de abordar la fracciones producen una gran cantidad de errores de los que somos responsables. El sistema educativo es responsable. En cambio, hay otros errores que ya los estudios psicológicos y didácticos han permitido identificar que no son evitables. Y no son evitables, pero sí hay que tratarlos explícitamente en el aula. Por ejemplo, en un problema de comparación, este niño dice, "Alberto comió más, un tercio es más que un medio."
25:42 Este es un error totalmente típico para los chicos de cuarto grado cuando empiezan a estudiar las fracciones que creen que lógicamente un tercio es más que un medio, porque durante toda su vida todo lo que tenía un tres era más grande que todo lo que tenía un dos y ahora aplican esa idea a este caso y fracasa, digamos, esa errónea. Pero este error es interesante que aparezca para que pueda ser discutido y analizado. Otro error típico es cuando les pedimos a los niños que encuentren una fracción entre 3/5 y 4/5, que crean que no hay ninguna porque el siguiente de 3/5 es 4/5. Esta respuesta errónea
26:29 necesita ser tratada, por ejemplo, pasando los 3/5 y los 45 a décimos y entonces permite obtener 6 dé 8 décimos e identificar que 9 déos está en el medio de las dos y que esta operación puede ser realizada de manera infinita y que siempre vamos a encontrar una fracción entre dos fracciones. que en el siglo XIX se llamó densidad de los números racionales. Otro error típico es que cuando les aparecen problemas en los que los chicos tienen que buscar un número, estoy hablando de un problema más de sexto grado que de cuarto. Un número que multiplicado por cuatro de siete. Los
27:16 chicos dicen, "No hay ningún número que multiplicado por cuatro da siete." ¿Por qué? Porque para ellos números son los naturales y los números como 4/7 o 7/4 no son números o no identifican ahí por cuánto tienen que multiplicar a cuatro para que dé siete usando una fracción. Otro error típico de los chicos más de cuarto o quinto que de sexto es tienen que resolver un problema en el cual hacen esta representación para repartir, por ejemplo, algo, eh tres chocolates entre varios niños y cuando representan esto y después tienen que poner cuánto
28:02 es, en vez de considerar que esto es tres cuartos, los llaman tres doceavos porque ahí está el problema de identificar cuál es el entero o este error que es producto de esa enseñanza clásica de contar las partes pintadas que creer que eso es un tercio porque hay tres partes. Del mismo modo creer que esto es un cuarto por el mismo motivo, por la cantidad de partes. También es un error muy común. eh que es un error bastante intuitivo que seguramente hasta muchos adultos podríamos producir este error, que es si tenemos que poner en una recta numérica
28:47 un cuarto y un octavo, poner un cuarto antes que un octavo, eh, y no al revés, porque sí, naturalmente, intuitivamente parecería que un cuarto es más chico y que es la mitad que un octavo y no alrededor. Todos estos errores son errores que tratamos de que aparezcan y cuando aparecen agradecemos porque nos permite discutir entre todos o virtualmente en un pequeño grupito porque esto está mal para cada uno de estos errores. Sí, nosotros generamos problemas, sí, que que sabemos que van a aparecer y no son evitables. Y no solo no son evitables, sino que a pesar de
29:34 que se discuten en la clase, vuelven a aparecer. Sí, incluso nos pueden aparecer a nosotros mismos como adultos. Otro error típico es sumar los numeradores por un lado y los denominadores por otro. cuando es interesante discutir por qué esta estrategia es errónea o por lo menos reconocer que es errónea hasta que uno sepa cómo hacerlo de otro modo. Bueno, una nueva tandita de reflexiones hasta aquí que es los alumnos no necesitan usar definiciones ni denominaciones para usar y aprender sobre las fracciones. Proponemos usarlas y reflexionar sobre
30:22 su uso. Podemos proponemos pasar del uso a la reflexión, pasar de lo intuitivo a lo sistemático, de lo implícito a lo explícito, del mismo modo que se ha hecho en la historia. Pero en lugar de esperar 4,000 años, estamos proponiendo esperar un mes, 20 días, 10 días, un año, que se usen, se reflexión y a veces es una hora, a veces es media hora. Los niños usan las fracciones y después se reflexiona, se sistematiza, se explicita aquello que se utilizó, tanto lo correcto como lo erróneo. Estamos proponiendo que que los chicos anoten en sus cuadernos y en sus
31:07 carpetas tanto el producto de esas reflexiones colectivas sobre lo que está bien como sobre lo que está mal, es decir, sobre esos errores que tratamos de que rechacen, trabajar a partir de esos errores típicos, provocar su aparición y e en digamos y sí tratar de evitar esos errores de origen didáctico, esas definiciones que son erróneas o innecesarias. Entonces, acá también contesto alguna de las preguntas que aparecieron. Bueno, a continuación voy a en a compartir algunas propuestas y criterios para organizar algunas propuestas de
31:53 enseñanza y voy a tomar ejemplos del currículum nuevo prioritario, ejemplos de los cuadernillos que produjimos este año eh y que están colgados en el ABC y los cuadernos eh nuevos que están al salir o saliendo e que son todos materiales de la dirección de primaria que en el equipo de matemática produjimos junto con Mónica Escobar y Carolina Serpentín. Proponemos trabajar tanto en cuarto como en quinto como en sexto grado simultáneamente sentidos de los problemas de la columna
32:40 de la izquierda con aspectos más internos de la columna a la derecha. ¿A qué me refiero? Con diversos sentidos a tipos de problemas. Los tipos de problemas contestan a la pregunta de para qué sirven las fracciones para qué sirven no en la vida práctica, sino qué tipos de problemas permiten resolver. Las fracciones permiten resolver problemas de uso social, de repartos, de relación con la división, de parte y todo, de proporcionalidad de razones entre 20 o 30 o 50 tipos de problemas más. Voy a ejemplificar con estos. ¿Y cuáles son esos aspectos internos?
33:27 Son aquellas cuestiones que tienen que ver con técnicas, con métodos, con propiedades, con características que se pueden aprender a partir de los problemas. Por ejemplo, a partir de un problema de uso social, puedo reflexionar sobre la equivalencia entre fracciones o sobre la comparación. Esto de que un medio es más grande que un cuarto, aunque tengo un dos y un cuatro, es una reflexión sobre la comparación que la puedo hacer a partir del análisis del uso social, pero también la puedo hacer, puedo trabajar la comparación entre 3/7 y cuatro novenos con un problema específico.
34:16 Entonces, estos aspectos más internos tienen que ver con esa sistematización, cómo se hacen fracciones equivalentes, se comparan, se representan en la recta, cómo se suma, resta, multiplica o divide con fracciones, aunque la división de fracciones la proponemos para secundaria. La equivalencia con decimales, que también apareció como una pregunta, la idea de densidad. Entonces, voy a dar ahora algunos ejemplos de problemas de estos diversos sentidos y de problemas de aspectos más internos, pero proponemos su trabajo simultáneo. Todo este trabajo simultáneo en aspectos que podríamos llamar externos o sentidos y aspectos internos,
35:04 proponemos simultáneamente tanto en cuarto como en quinto como en sexto. decir que los niños resuelvan problemas, reflexionen sobre esos problemas y sistematicen lo que aprendieron sin necesidad de definir qué es una fracción, sin necesidad de empezar por la palabra numerador y denominador, sin la necesidad de hablar de números racionales, sino usando las fracciones, resolviendo problemas y pensando sobre estas características eh y técnicas que nos permiten eh ir avanzando en su conocimiento.
35:50 Empiezo con los sentidos, por ejemplo, en el uso social, problemas que incluso aparecen a veces en tercer grado. ¿Cuántos potes de medio kilo se necesitan para 2 kg? ¿Cuántas botellas de medio litro para un bidón de seis? Es cierto que con cuatro de un cuarto se arma 1 kg. ¿Cuántos vasos de un cuarto litro se pueden llenar con una jarra de 2 y5 de gaseosa? Estos cuatro problemas u otros pueden ser los primeros problemas que resuelvan niños de cuarto grado para empezar a usar las fracciones sin necesidad de ninguna presentación oficial. Directamente pueden resolver
36:36 estos problemas. ¿Por qué? Porque el uso social les permite tener una idea intuitiva, aproximada de qué es un cuarto, que es un medio y se van, algunos lo van a resolver bien y otros no, pero a partir de estos problemas se puede discutir que medio + medio es 1, que 1/4 + 1/4 es igual que medio, etcétera. Es decir, pasamos de lo externo a lo interno en la misma clase o en la misma semana. En otro tipo de problemas que también pueden resolver chicos de cuarto o de quinto grado son problemas de reparto que claramente no son para tercer grado.
37:21 Por ejemplo, se corta una tarta entre cuatro amigos, todos reciben la cantidad, no sobra nada. ¿Qué parte de la tarta comió cada uno? Este primer problema permite introducir de manera muy sencilla esta idea de que si tengo 1 /re 4 voy a obtener un cuarto. Es un problema que tiene el enunciado no tiene fracciones. Es más, puedo proponer este problema antes que los otros porque no tiene fracciones, pero el resultado del problema es un cuarto. Lo mismo el siguiente, 2 / 4 o 1 / 8. Son problemas que permiten introducir las fracciones
38:08 como medio de solución, como hacían hace 4,000 años en el antiguo Egipto. El niño va a tener que inventar un modo de explicar cómo obtuvo y un modo de escribir ese cuarto o ese medio o ese octavo. Y después a partir de esto se puede reflexionar sobre los aspectos internos, que 1 /re 4 da 1/4, que 2 / 4 da 2/4 y que 2/4 es lo mismo que 1/io. Y trabajamos sin llamar equivalencia de fracciones todavía hablamos de que son esas fracciones son iguales o son equivalentes
38:53 e o que representan lo mismo. Aunque la palabra igual no signifique lo mismo que equivalencia en matemática, podemos intuitivamente usarla por un tiempo. E otros problemas externos que son más de cuarto, quinto es tratar de vincular estos problemas de reparto con la cuenta de dividir. Por ejemplo, se quieren repartir 11 / 5. Entonces, decidí si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Cada una comió 2 y un quinto. Cada una comió 115. Es esperable que los chicos de cuarto, quinto digan, "Ah, si tengo 10 ogleas,
39:41 son dos para cada uno. Y esa que me sobra la parto en cinco pedacitos. Entonces tengo dos y un pedacito que es la quinta parte y también discutir que esto es equivalente a 11/5. En este caso, las dos afirmaciones son verdaderas. Y vincular esta idea de reparto con la división. Por ejemplo, tengo que repartir 17 / 4. Florencia hizo esta cuenta. 17/ 4 da cuatro y me sobra uno. Y dice, le toca cuatro galletitas y un cuarto a cada uno porque
40:26 sobra una y esta que sobra se parte en cuatro partes iguales. Entonces, cuatro que sale del cociente y un cuarto que sale de la relación entre el resto y el divisor. ¿Qué opinas? Tiene razón. Entonces, este es un ejemplo de problemas que permiten vincular las fracciones con la idea de división y con qué pasa con eso que sobra, cómo lo sigo dividiendo. Eh, otro tipo de problemas son las relaciones entre las partes y el todo. Por ejemplo, ¿será cierto que un cuarto,
41:13 esta tira está pintada? Este problema es un problema que también puede ser un primer problema para abordar las fracciones en cuarto grado. Es decir, yo puedo en cuarto grado empezar por el reparto, por el uso social, por las relaciones entre parte y todo, pero lo que sugerimos es que cuando elijan por dónde arrancar traten unos días seguidos con el mismo tipo de problemas. por ejemplo, cuatro o cinco problemas de reparto y analizamos los aspectos internos que aparecieron. Cuatro o cinco problemas de la relación entre parte y todo y analizamos lo que apareció. Cuatro o cinco problemas de la
41:59 relación con el con la división y analizamos lo que apareció. Eh, por ejemplo, ¿en cuáles de estos dibujos te parece que se coloreó la mitad del rectángulo? Este problema busca romper con cualquier idea que pudo haber aparecido el año anterior o porque se la enseñó la tía abuela, que hay que contar las partes pintadas y contar las partes impintadas. Como esa explicación da error, entonces este problema busca que los alumnos aprendan desde el principio que ese método no sirve de, sino que hay que analizar las relaciones entre la parte y el todo,
42:45 más allá de la forma y más allá del cuántos están en cuánto está partido este problema. El siguiente dibujo representa la mitad de una figura. Dibujar la figura entera. busca justamente analizar, sí, cómo también a partir de una parte puedo armar el todo y si este dibujo representa un tercio de la figura entera, ya ahí la figura entera puede ser de distintas formas. Y también puedo partir esta figura entera y hacer la otra parte en otro modo. En vez de hacerla acá al ladito, pongo una mitad acá a la izquierda y otra mitad acá a la derecha. Y ese entero también sí vale aunque sea
43:34 distinto que el otro. Otro tipo de problemas son los problemas muy sencillos, por lo menos para cuarto, después para quinto y sexto se van complejizando. Los problemas de proporcionalidad directa. Para hacer unas tartas se calculan las siguientes cantidades. Completa las tablas. Entonces para una tarta un/4 kg de naranjas. Y esto me obliga a tener que sumar cuartos o convertir esos cuartos en medios. o en enteros. Y lo mismo, una tarta con 3/4 kg de frutillas. estos mismos problemas, pero sin dar el valor de la unidad, sino poniendo acá
44:22 para 3 4/5, ya es un problema para sexto grado. Este problema en lugar de sí poner acá un cuarto y un ponemos dos y un medio, ya es un problema más para quinto que para cuarto. Entonces, estos tipos de problemas, uso social, repartos, relación con la cuenta, relación entre parte y todo, proporcionalidad directa, son tipos de problemas que pueden ser trabajados en cuarto, quinto, sexto y solamente con cambiar si son cuartos, octavos o quintos o décimos o tercios y sextos es de cuarto a quinto y si me meto con séptimos o con novenos o con
45:08 otras fracciones feas eh como 3/5 o un sexto ya son problemas más para quinto sexto. E [carraspeo] otro tipo de problemas que son bien para sexto y no para cuarto y podrían llegar a ser para un quinto son los derrazones. Para hacer pinturas de color gris se usaron 2 L de pintura blanca por cada tres de negra. Completa la tabla. para saber cuánto de cada pintura es necesario para lograr el mismo tono de gris. Entonces, si con dos de blanca necesito tres de negra, ¿cuánta negra necesitaré para tres de blanca, para seis de blanca, para 10 de
45:54 blanca? Algunas relaciones son más fáciles porque al triple de blanca voy a necesitar el triple de negra, pero acá ya tengo un poco un lío y acá también. Por eso es un problema más para sexto que para cuarto. Y si se usan 5 L de blanco por cada seis de negro, ¿es verdad que la pintura será más oscura o será más clara? Tengo que comparar 5/6 con 2 terci y saber en esa comparación cuál va a dar más oscuro porque tiene más proporción de negro o cuál va a ser más claro porque tiene más proporción de blanco.
46:41 Entonces, a partir de estos problemas, también puedo trabajar la comparación de fracciones, del mismo modo que puedo trabajarla en otros tipos de problemas. Voy a dar ejemplos de algunos problemas. Yo dije hasta ahora que de cualquier tipo de problemas puedo derivar problemas internos y cómo se suman y cómo se se restan y cómo son equivalentes y cómo se comparan. Pero también puedo trabajar problemas internos de manera simultánea y problemas internos más puros. ¿Cuánto es la mitad de 1000 y la cuarta
47:26 parte? ¿Cuánto es un quinto de 100 y un cuarto de 100? Problemas como estos los puedo trabajar en cuarto, en quinto, en sexto. Por ejemplo, el primero es más de cuarto. ¿Cuánto es la mitad de 1000 y la cuarta parte? Es más, casi podría trabajarlo en tercero en porque ni siquiera está escrito como fracción. ¿Cuánto es un quinto de 100 o un cuarto de 100? ya es bien de cuarto o incluso podría ser de principios de quinto. ¿Cuánto es verdad que un tercio de 999 es el doble que un sexto de 999 o es al revés? Es un problema más de quinto sexto. ¿Qué cálculo harían para saber cuánto es 2 séptimos de un número? es
48:13 bien de sexto o incluso podría ser de secundario porque no tengo el número. Es tengo que decir a ese número x van a llamarlo en la secundaria. Por ahora lo puedo llamar un número. ¿Cómo hago para calcular 2/7 de x? 2 séptimos de un número es un problema de sexto cuerdo. Ya saben bastante de fracciones. Entonces, fracción de un número no es ni de cuarto ni de sexto, va a depender de los números involucrados. Cálculos mentales de suma y resta. 1/4 + 3/4 o 3/4 + 1/2 o 1 y 3/4 + 1/2 es un problema de cuarto que los chicos pueden
49:00 resolver sin que nadie les haya enseñado a operar con fracciones porque pueden decir, bueno, lo voy a pensar con el lado. Si tengo un cuarto y tengo 3/4, dibujo los 3/4, me quedan 4/4. Este con este es medio. Este con este es medio. Medio con medio. Tengo 1 kilo entero. con cálculos mentales, sin algoritmos, sin pasar a equivalencia, sin usar denominador común, sin hacer ninguna raya grande, puedo sin ninguna técnica enseñada resolver esos seis problemas del punto uno por medio de cálculos mentales en cuarto, en quinto grado.
49:46 El problema dos, ¿cómo se puede resolver un medio más un tercio? Es un problema que ya me obliga a tener que pensar en sextos sin ninguna enseñanza de ninguna técnica. Es posible trabajar que si paso medios a sextos y tercios a sextos puedo resolverlo o paso los quintos a décimos y puedo resolverlo. Pero el chico puede elegir entre si pasa sextos o pasa 12avos o pasa 60avos como hacían los antiguos babilónicos. O pasan esto a décimos o a centésimos, o pasan los décimos a quintos. Algunos
50:32 pasaron los décimos a quintos y otros pasaron los quintos a décimos sin ningún dibujo ni técnica homogénea, sino todo haciendo escrituras que ellos quieran para poder resolverlo. ¿Cuánto le falta 3/5 para llegar a uno o para llegar a dos? Son problemas que involucran cálculos de suma y resta por estrategias de cálculo mental. Proponemos en cuarto, en quinto y en sexto trabajar los cálculos mentales de suma y resta de fracciones en lugar de técnicas algorítmicas que después no sé ni cómo usar ni para qué sirven. Comparar fracciones. En cuarto grado,
51:17 Ana comió un cuarto de un alfajor y Joaquín comió un tercio, cuarto, quinto grado. ¿Quién comió más? Es un sencillísimo problema de comparación de fracciones. León y Toti prepararon un budín. León comió 2 octavos y Toti un cuarto. ¿Quién comió más? son los dos de cuarto grado. El tercero, determinar cuál de los dos números es mayor. Ya es un problema de quinto, de sexto. Comparar 2/3 con 3/3 es fácil. Comparo. Sé que comparando solo los numeradores me alcanza, pero comparar cuatro novenos y seis décimos, uy, qué lío estarán diciendo algunos de ustedes.
52:02 Pero, por ejemplo, sin enseñar ninguna técnica algorítmica de esto por esto acá, esto por esto acá y después no me acuerdo si el acá es de la primera o el acá es de la segunda, puedo comparar que 4 novenos es menos que la mitad. y que 6 dé es más que la mitad, entonces 6 dé es más grande que cuatro novenos. Los chicos pueden aprender a comparar con mitades. Pueden acá comparar 8/5 es más que uno y 17 19 es menos que uno. Cuando nosotros fuimos a la primaria no aprendimos a
52:48 comparar más que uno, menos que uno, menor que medio, mayor que medio. Solo comparo el numerador. Para estos tres usamos el mismo método, esto por esto acá, esto por esto allá. Estamos proponiendo estrategias de cálculo mental en quinto, sexto grado para que los chicos puedan comparar fracciones con distintas estrategias y si ninguna de estas estrategias sirve, entonces paso a fracciones equivalentes. Tengo que comparar séptimos y novenos, no me doy cuenta por estos métodos y bueno, paso todo a 63 sin raya larga. Paso una, paso la otra y la comparo sin raya larga o sin técnicas cruzadas.
53:36 Esta idea de la densidad que se puso nombre recién, hace ciento y pico de años escribí que es que existen infinitas fracciones entre una y otra. Es más de quinto, sexto que de cuarto. Escribí tres fracciones entre 3/5 y 4/5. La mitad de la clase va a decir, "No puedo, no hay ninguna." Como vimos el error, no hay porque es el siguiente. Y entonces les podemos proponer a los niños, bueno, probemos pasar todo a décimos, 3/5 son 6 dé5 son 8 décimos y ahí encuentro una. Y si paso a veavos, y si paso a centésimos, ¿y si paso a milésimos? ¿Y si paso a 10 milésimos?
54:21 ¿Cuántas fracciones con denominador 20 hay entre 1/4 y 3/4? Tengo que pasar todo a 20. ¿Cuántas fracciones hay entre 1 tercio y 2 tercios? Y entre un tercio y 3/3. Este problema me mete en un problemón, en un problemón que queremos que los pibes disfruten, que es entre un tercio y 2 tercios. Ya aprendí porque estoy trabajando hace 10, 15 días con la densidad en mi sexto grado virtual, que entre un tercio y 2/3 hay infinitos números, porque siempre puedo pasar a sextos, a doceavos, a 60 centavos y siempre voy a encontrar muchas. Pero entre un tercio y 3 ter, [risas] 3 ter está más lejos que dos tercios,
55:08 también hay infinitas. Pero este infinito será más grande que este infinito porque intuitivamente parece que este infinito es el doble que este infinito. Se puede ser un infinito, un doble que el otro infinito. Este problema es un problema matemático que sí nos mete, ni siquiera hace falta que lo resuelvan. Podemos cerrar la clase diciendo, este tema de los infinitos preocupa los matemáticos desde hace muchísimos años y disculpen si hay infinitos más grandes que otros, pero queremos que se metan en esa discusión por 3 minutos y medio o cinco discutiendo y analizando. Puede ser que
55:54 haya más o que uno diría hay más, pero pueden compararse los infinitos. Para multiplicar naturales por fracciones, sexto grado. Calcular mentalmente 3 por 1/3, 5* 1/ 8* 3/ 5 veces 1/2. Ah, medio + medio ya tengo 1. + tengo uno y me queda medio más. Son 2 y medio. Y así puedo hacerlo mentalmente con varios. Y acá me meto en un problemón también interno que es determinar si es verdad o falso, si es verdadero o falso. 100 por un medio es menor que 100. Que los chicos se los chicos vienen
56:41 creyendo durante toda su vida que multiplicar a granda, pero cuando multiplico por un número menor que uno como medio, el número se me achicó. 100 por 1/io me va a dar 50. Y esto para los chicos es insoportable que multiplicar a Chique. Entonces, en sexto grado es posible, si ya hicieron todo lo otro, si no quedará para la secundaria, trabajar que puedo multiplicar y que se me achique el número, como en todos estos casos. Discutir que a veces multiplicar a chica y a veces puede agrandar el número y discutir cuándo con estos números bien redondos. 1000 por un medio se me achica, 1000 por 3 se me agranta.
57:28 analizar y discutir qué pasa con eso. Incluso ahí se puede pasar a decimales, probar que pasa que pasa lo mismo, usar la calculadora etcétera. Bueno, en síntesis, más reflexiones. Buscamos que los alumnos tanto en cuarto como en quinto como en sexto y si se puede en la secundaria ponerla dentro la machila y la cartuchera también hasta que volvamos a hacer los deberes. Les pido a la maravillosa mamá que está ayudando a su hijo con la tarea virtual que apague el micrófono. Eh, en síntesis, buscamos que los alumnos cada año puedan resolver mayor variedad de tipos de problemas. un año resuelven reparto y parte y todo y por
58:15 ahí el año que viene resuelven los de razones y proporcionalidad o el mismo año resuelven más tipos de problemas que puedan dentro del mismo tipo de problemas, es decir, sigo con los de proporcionalidad directa, pero cada vez más complejos, con fracciones más feas y menos usuales, que puedan explorar cada vez más aspectos internos que comparen, pero comparen fracciones menos evidentes o menos usuales, que trabajen la suma de fracciones con fracciones cada vez más complejas o que se metan en nuevos temas como la recta numérica, la densidad, las multiplicaciones que puedan involucrarse en lo útil de
59:03 las fracciones, el supermercado, la compra de lado, pero que también en lo tan útil como sí la densidad de los números racionales, que nunca la voy a encontrar en el supermercado, pero que permite abrir la cabeza un mundo matemático abstracto que fue más, sí, de algunos pueblos de la historia y otros no tanto y que se organizó y reorganizó, sistematizó en el siglo XIX, que puedan estudiar las las fracciones analizando las diferencias con los números naturales. Uy, creíamos durante toda nuestra vida que multiplicar agrandaba y nos dimos cuenta que puede achicar.
59:49 Creíamos que todo lo que tiene un tres es más grande que lo que tiene un dos y resulta que un tercio es más chico que un medio. Que anoten esas reflexiones en las que se comparan las fracciones con los decimales. Entonces, sin definir, sin explicar, sin llamar y ponerle nombre a sus elementos o a sus propiedades, desde el inicio proponemos problemas. Reflexión, análisis de los aspectos internos en cuarto, en quinto y en sexto. Hacer crecer la diversidad, hacer variar la el tipo de fracciones de más usuales
1:00:35 a menos usuales y ampliar las reflexiones internas. Además de que queremos que aprendan mucho de las fracciones y que resuelvan muchos problemas útiles e inútiles y que cada vez puedan eh resolver una mayor variedad de problemas con las fracciones y estudiar más aspectos internos. Además, queremos evitar que pase esto. Dice la niña de Liners, "A veces siento que llevo el peso de todo el mundo sobre mis hombros. que haga lo que haga el futuro se
1:01:21 presenta gris, confuso, desenfocado, oscuro, dice la niña. Su acompañante le pregunta, examen de matemática, fracciones. Queremos evitar ese rechazo y temor que está instalado en con las fracciones rechazo y temor del que somos responsables. Capaz que no nosotros, pero el sistema educativo y su enseñanza y algunos de nosotros también somos responsables de lo que le pasa a esta niña, que si bien no fue alumna directa nuestra, como
1:02:09 colectivo en nuestros países y en nuestras ciudades y escuelas y pueblos, hemos tratado de una manera con las fracciones que han provocado ese terror, ese susto y ese rechazo. Y tenemos muchísima experiencia de haber trabajado con las fracciones desde este otro modo y que no aparezca esa fobia, rechazo o susto y por el contrario, chicos que empiezan a decir que ahora sí les gusta fracciones, aunque incluso maestros que nos dicen, "Odiaba las fracciones y ahora me empezaron a gustar. Bueno, gracias por el tiempo de escucha y por la paciencia en la espera.
1:02:58 Tenemos un ratito entonces para el intercambio y bueno, ahora entonces dejo a la coordinación del del evento que puedan habilitar ese espacio de intercambio. Está a ver. Hola. Ahí pude activar el audio. Bueno, eh, Claudia, la verdad que clarísimo, como siempre, excelente ahí como van poniendo en el chat todos los que estuvieron escuchándote atentamente. Yo diría que brillante, incluso este un tema tan interesante como es el de poder
1:03:45 aprender y enseñar fracciones en el nivel en el nivel primario e que a veces tan controvertido, ¿no? esa esa diferencia que hay de como nosotros lo hemos aprendido a cómo poder verlo ahora eh y poder relacionarlo con con la cotidianeidad eh que hace que este uno se apropie más de de esos contenidos. Es la verdad que excelente y fabuloso. Eh, bueno, no sé si si vos querés eh responder algunas preguntas y si tenés tiempo para algunos comentarios. Este, si alguien quiere eh hacer alguna alguna pregunta, este es el momento aprovechar
1:04:30 este a Claudia que la tenemos disponible. ¿Puedo hacer una pregunta? Sí, cómo no, Marta. Bueno, Marta, me sentí muy identificada con esto de las definiciones de numerador y denominador, no solo por haberlas aprendido, sino por haberlas trabajado con mis alumnos y con los alumnos del profesorado que tengo. ¿Cuánto? Eh, generalmente usamos esa que vos decís, ¿no? La cantidad de partes iguales. Yo hago mucho hincapié en lo de iguales, en que se dividen entero. ¿Cuándo los podemos institucionalizar? numerador o denominador o vos proponés que nunca se institucionalicen. Eh, mi respuesta es en cualquier clase da lo mismo.
1:05:15 O sea, la mi propuesta sería que nunca al principio, nunca al principio estoy diciendo nunca estamos pensando en una clase que empiece. Hoy, chicos, vamos a empezar con un nuevo tipo de números que se llaman fracciones. Las fracciones forman parte de los números racionales junto con los decimales. Escriben así, esto es un numerador, esto es un denominador, esta es la raya que significa tal cosa. Estamos proponiendo nunca empezar así, pero en cualquier clase, cualquier clase en la que hubo un problema y se discutió, no habría ningún problema que el maestro en el medio de la clase diga, "Claro, lo que ustedes están diciendo es que el número de
1:06:01 arriba y el número de abajo." Bueno, el número de arriba se llama numerador y el de abajo denominador. Lo anoto acá en un cartel y lo dejo colgando durante todo el mes que vamos a trabajar fracciones para que el que quiere lo use. Esa palabra no exijo su uso, no la defino, no la memorizo, no pido memorizar, la dejo en un cartel y le digo a los chicos, "Cuando quieren la usan y cuando quieren no la usan." Pueden seguir diciendo el número de arriba en abajo, numerador, denominador, como quieran. No la presento como hoy es la gran aventura matemática, sino como estas son las palabras. A lo largo de cuarto, quinto, sexto grado la van a aprender. Uno puede
1:06:47 saber la palabra numerador y denominador y no saber nada de fracciones y uno puede saber muchísimo de fracciones y no saber las palabras. Entonces, mi respuesta sería cuando tengas ganas. las palabras cuando tengas ganas, menos la primera clase. Okay, de acuerdo. Muchas gracias. No, de nada. Eh, acá aparece una pregunta que que está vinculada con esta pregunta que hicieron recién, que es si podemos iniciar el tema dan presentando los números racionales como decimales y fracciones. Eh, por supuesto que ustedes pueden
1:07:34 hacer lo que quieran. Yo acá estoy dando algunas orientaciones didácticas. eh nuestras orientaciones didácticas y me permito hablar en nombre del equipo de matemática eh de la dirección de primaria. Nosotros no proponemos empezar definiendo los números racionales, no proponemos empezar diciendo la relación entre decimales y fracciones para presentar el tema, porque proponemos que el tema se presente a partir de problemas, no a partir de ningún título nuevo en el cuaderno o en la carpeta, sino No, el
1:08:22 día que ustedes deciden que van a trabajar un mes o 20 días sobre las fracciones, porque estamos proponiendo eso, trabajar 20 días seguidos sobre las fracciones, por lo menos tanto en cuarto como en quinto como en sexto. y eso a 20 días estudiar todo lo que se pueda de fracciones en esos 15, 20 días, un mes, capaz que en condiciones normales de presencialidad, eh uno puede decir, "Bueno, le voy a dedicar más de un mes a fracciones en sexto grado o en quinto grado, pero esos 15, 20, 30 días que voy a trabajar fracciones, no digo nada hoy. Tema nuevo, fracciones, pongan el título.
1:09:08 Arranco con un problema. Tengo medio kilo de helado y me comí un cuarto. ¿Cuánto me quedó? Tengo sí 1 kg de no sé qué cosa y compré medio más. ¿Cuánto tengo? un problema que tenga los dibujitos de cuartos, medios y octavos del supermercado y un problema de Juancito que la mamá le pidió que compre 1 kg de cómo arma 1 kg directamente a usarlas. recién cuando los chicos trabajaron bastante tiempo fracciones y trabajaron decimales y trabajaron decimales primero con el dinero conte
1:09:59 S
1:10:46 Hola. Me parece que la perdimos a Claudia. Me parece que se cortó, ¿no es cierto? ¿Me escuchan? Sí, sí sí sí. Y se te escucha bien. Ah, la perdimos a Claudia. Entonces, he cortado Claudia. Yo estaba buscando la pero en la pantalla no los veo a todos porque estoy con el celular, pero no la no la logro ver. Se le habrá cortado la transmisión. Qué pena. Conectado a ella seguramente. Sí, sí. Porque seguimos todos acá. [risas]
1:11:32 Sí, pero seguramente se va a dar cuenta y va a volver a a ingresar. Esperemos porque estaba reinterresando. Sí. ¿Qué te parece? Estamos con ella nuevamente para hacer la conexión. Bueno, aguaí. Hola. Sí, Graciela. Anaí, escúchame. Esto se va a poder queda, quedó grabado en algún lugar, ustedes lo van a pasar.
1:12:17 Sí, me queda en el YouTube. Ah, queda en YouTube. Perfecto. Como está pasando ahora en vivo, queda ahí. Perfecto. Listo. Gracias. Vamos a esperar un poquito a que se pueda reconectar. Hola, yo desde Neuken las saludo. ¿Me escuchan? Sí. Hola. Sí. Hola. Te escucho. Como para dialogar con colegas de del país mientras la esperamos a Claudia. No
1:13:03 sé si se puede. Perdón, Anaí, mientras tanto, eh, perdón, Lorena, un momentito. Eh, me dice eh Claudia que se le desconectó la luz de la casa, que lo está arreglando, que la esperen 5 minutitos y los ponen conocimientos de que la charla va a estar en la plataforma ABC subida. Así que eh también por esto que preguntábamos eh le están arreglando el la luz, pero bueno, que la que la esperemos un poquito. Disculpen la Perfecto María. Gracias. Sí, no gracias. Bueno, yo igual me voy a tener que despedir. Yo la saludo desde Bahía Blanca.
1:13:51 Me voy a tener que despedir porque en un rato tengo clase con mis alumnos, pero pero bueno, pued el ABC porque la verdad que está bárbaro. Bueno, super interesante y superútil. Gracias Carla por acompañarnos. No, gracias a usted, la verdad que me encantó la oportunidad y bueno, espero enterarme si si se hace otro conversatorio como este, porque la verdad que adoro a a Claudia, puso todos los libros de ella y bueno, nada, espero poder participar en otro próximamente. Seguramente que sí, Carla. Muchas gracias por estar. Muchas gracias a ustedes. Un beso grande desde Bahía. Gracias. de vuelta. No sé si sigo.
1:14:37 Ahí está. Sí, Claudia, te estábamos esperando. Tranquila, gracias se habían ido todas las visitas. No, no, están todos firmes, al contrario, no se quieren ir porque están encantados de escucharte. Así que gracias. Pido disculpas, se me cortó la luz. Sí, son cosas que suelen suceder. Sí. Que se acabe la pandemia y volvamos a encontrarnos. Bueno, estaba desde nuestro punto de vista, la definición de los números racionales es lo mismo que le dije a la compañera recién con numerador y denominador. Cualquier día en cualquier clase en la que estén trabajando con fracciones y decimales, le pueden decir a los chicos, no de cuarto, pero los chicos de quinto,
1:15:23 sexto, secundario, ah, bueno, esto se llama números racionales, listo. No, no es más que eso. El estudio de las propiedades de los números racionales lo van a hacer en secundario como conjunto numérico. En cuarto, quinto y sexto queremos que usen las fracciones y reflexionen sobre su funcionamiento, que usen los decimales y que reflexionen sobre su funcionamiento. que pongan en juego simultáneamente las fracciones y los decimales en problemas de proporcionalidad, en problemas de reparto y que después reflexionen sobre sus equivalencias y los límites de sus equivalencias. Y cualquier día, cualquier clase que
1:16:10 tengan ganas, les dicen que esos son los números racionales. Por ejemplo, una clase en la que están trabajando la densidad de las fracciones y dicen, "A ver, vamos a probar con los decimales." Dicen, "Ah, bueno, pasa lo mismo." ¿Por qué pasa lo mismo? No es casualidad porque los decimales son una expresión de las fracciones y entonces son el mismo tipo de números o en realidad son los mismos números con diferentes expresiones. En realidad ustedes saben que los números decimales no existen como números, sino como vimos en la historia, son un modo práctico de operar con algunas fracciones, con las
1:16:56 fracciones decimales. Con las fracciones decimales cuyo denominador es 10, 100, 1000, etcétera. Dos decimales si nos permiten operar o con cualquier fracción que pueda establecerse una equivalencia con decimales, pero no puedo operar con decimales si estoy trabajando con tercios. Si puedo operar si estoy trabajando con decimos. Entonces, de los 4238 problemas, tipos de problemas que permiten resolver las fracciones, solo unos poquitos de esos permiten resolver los decimales, porque los decimales son una notación, un modo de escribir las fracciones decimales que las inventaron,
1:17:44 como vimos, 3500 años después que las fracciones. ¿Para qué? Para hacer cálculos con dinero y con medida. Entonces, bueno, son muy útiles los decimales para el cálculo con dinero y la medida, pero el tipo de número sobre el que tienen que aprender muchísimo son las fracciones y después en el secundario van a unir todo eso estudiando sus propiedades. No sé si hay alguna otra pregunta. Claudia, buen día desde Neuken Hilda. ¿Qué tal, Nilda? Mucho gusto. Mucho gusto. Este, Claudia, yo este esta propuesta que vos presentaste este acá
1:18:29 en Neuken no tenemos este material que abunde en este sentido. Este, ¿vos creés que hay un gran mercado de de bibliografía que no apoya esta propuesta? Si no aparecen muchos materiales. Eh, a ver, contesto una parte de lo que preguntaste y una parte agrego. Todos los materiales que nosotros produjimos desde la provincia de Buenos Aires, no solo este año, que son muchísimos, sino también en el año 200728 que hay está el diseño curricular eh viejo que tiene su apartado de
1:19:14 fracciones y los tipos de problemas y algunos documentos curriculares. Todo ese material está disponible para cualquier persona de cualquier provincia que quiera acceder a la página de la provincia de Buenos Aires. En la página de nación, tanto en educ.ar AR como en las distintas eh que que fue habiendo, hay también materiales sobre fracciones eh que van en esta misma perspectiva. los documentos eh hay documentos también de la ciudad de Buenos Aires, muchísimos documentos de la ciudad de Buenos Aires en las páginas de internet para con incluso material para el alumno de
1:20:00 cuarto, quinto y sexto grado que fueron elaborados hace unos 10, 15 años y que o más y que también están disponibles y se pueden descargar. Eh, y hay muchísimos libros de texto del mercado editorial que proponen este enfoque didáctico, pero hay muchísimo material disponible gratuito. También hay muchísimos artículos en revistas eh científicas o en revistas para maestros que tienen material sobre la enseñanza de las fracciones. Y después también y contesto ahora parte
1:20:47 de tu pregunta, por supuesto que hay sigue habiendo editoriales, propuestas didácticas que siguen enseñando de manera tradicional o clásica, definiendo explicando etcétera. Esta propuesta que yo hice hoy aquí no es una propuesta novedosa, sino que estoy reorganizando las propuestas en las que venimos trabajando desde hace más de 20 años y en las que hay muchísima, muchísima producción didáctica. Eh, los cuadernos para el aula de nación también van en esta dirección.
1:21:32 El acá me soplan el documento cuatro de la ciudad de Buenos Aires. Gracias, Gladis. eh también en los en todos los cuadernillos en el ABC eh y también los cuadernillos de nación de primaria, los que se produjeron para la pandemia también tienen problemas de fracciones de este estilo. Así que hay muchísimo muchísimo. Y bueno, con respecto a las propuestas editoriales más tradicionales, habrá que aprender a ver, a mirar críticamente qué es lo que e que se proponen y quizás sirven los problemas sin usar las definiciones. Hay que ver porque muchas veces son perspectivas
1:22:18 totalmente algorítmicas que se centran en la técnica. Gracias por tu pregunta, Nilda. Eh, ¿puedo [risas] hacer una pregunta? Sí. Hola. Sí. Eh, yo quería hacer una pregunta con respecto a la historia que lo de las fracciones. La respuesta. Sí. Eh, no sé porque no es mi especialidad la historia es No, no, no cono no con la introducción que se dio, o sea, es recomendable, o sea, está bueno empezar en cuarto, quinto grado, dar un poquito de dónde vienen las fracciones, cómo se originaron. Es así un breve pantallazo digamos porque los
1:23:05 ningún inconveniente en hacerlo. No considero que es necesario dar clase de historia de la matemática a los chicos de cuarto, quinto y sexto, pero si proponen dedicarle una clase, máximo, ¿no? Eso me parece muy interesante. Tamb es interesante por ahí no solo pensarlo como una clase o como una clase preparada, sino también tenerlo en la cabeza como cada vez que aparece una discusión, decir, "Chicos, ¿saben que esta discusión de cómo se reparten tres entre cuatro y las distintas
1:23:50 maneras de hacerlo es una discusión que tuvieron hace 4,000 años los matemáticos? También es interesante compartir eso. Uy, miren acá, un chico inventó que en vez de la raya escribió otra manera o puso un decimal adentro de una fracción. Esta manera de escribir que inventó este chico no se usa hoy en Argentina, pero capaz que dentro de 100 años se use. Es muy interesante que la hayan inventado porque así como ustedes inventaron esto, los matemáticos hace un tiempo inventaron esto otro. Es decir, que el se comparta con los alumnos que lo que ellos están haciendo es parecido a lo
1:24:38 que hicieron los matemáticos. resolver problemas, inventar. Un día otra clase mostrás el papiro no sé qué de Egipto, ese que mide 6 met 5 minutos y le decís, "Chicos, miren, esto tiene 4000 años y acá hay problemas parecidos a los que ustedes hicieron ayer. Otra clase que están estudiando los decimales. Les saben hace cuánto que existen los decimales 500 años. En cambio, las fracciones es de 4000. Vas tirando cosas que muestran que no estuvieron siempre así, que están vivas. Ay, me están diciendo unas cosas por chat que voy a llorar, chicas.
1:25:25 Gracias, me encantó. Gracias, gracias. Eh gracias Andrea. Bueno, hola Claudia, no sé si te puedo hacer una pregunta. En principio, escuchando. Gracias. Muchas gracias, Cristian, e sabes que, bueno, escuchándote, eh, soy maestra de sexto y séptimo grado y me pasa ahora con este el cambio de nivel, que secundaria tiene como otro enfoque, ¿no?, totalmente distinto a primaria que justamente está como más enfocado al algoritmo, ¿no? Y es como lo que se le exige como a a la a los a las maestras primaria que los chicos tienen que tener dominado esta parte. ¿Qué qué sucede, ¿no?, en este cambio de niveles, ¿no?, y por qué este cambio de de enfoque de trabajar de una manera con los chicos, de una manera reflexiva a
1:26:11 volver todo más técnico. Eh, sí, no tengo una solución al problema que vos señalás, problema con el que acuerdo totalmente, digamos. Lo único que diría es eh no eh sería un poco cuidadosa. No estoy diciendo que vos no lo hayas sido, eh, o sea, lo que voy a decir es lo que yo pienso, pero no estoy discutiendo con Cindia. E no quisiera que quedara como que en la primaria todos somos constructivistas y en la secundaria todos son tradicionales y clásicos, porque eso no es así. Sí, creo que en la primaria viene circulando desde hace más o menos 30
1:26:59 años otra perspectiva didáctica y en la secundaria hace menos tiempo que está circulando, que hay más libros, documentos curriculares capacitaciones espacios de formación docente, etcétera, etcétera, etcétera. en primaria para discutir el enfoque didáctico de las que hubo en secundaria. Entonces diría eh coincido con que es una preocupación la transición, eh pero no quisiera que quedara como producto a esta charla la idea de que no hay ningún profesor de secundaria que trabaja en esta perspectiva. Por suerte hay profesores de secundaria que trabajan en esta perspectiva.
1:27:46 Por suerte, hay documentos curriculares de secundaria, libros de texto, capacitaciones que trabajan en esta perspectiva. Tuvieron menos impacto todavía que en primaria, pero no es que no hay. Entonces esa hago esa aclaración. Segundo, resolver ese problema es un está es un problema que creo que es muy complejo y que en principio creo que tiene muchos niveles. Hay un nivel de resolución que tiene que ver con poner en articulación los diseños curriculares, que nos compete por ahí más a los especialistas. Eh, hay un nivel que tiene más que ver con eh la formación en los profesorados,
1:28:35 ¿no? De qué manera en los profesorados de matemática se trabaja sabiendo que se hace en primaria y contemplando esta perspectiva didáctica. problema que no se excede, pero que sí involucra a la gente de los institutos de formación docente. Eh, sin duda, también es a nivel institucional como la escuela primaria puede articular con las escuelas del barrio o de la zona armando encuentros y reuniones para que el maestro de sexto o de séptimo en algunas jurisdicciones trabaje con el de primer año o el secundario, aunque sea un día. en diciembre y un día en febrero para contarle qué es lo que hicieron hasta
1:29:23 ahora y qué cómo están trabajando los chicos. también es posible, cosa que sé que lo hacen muchos maestros de sexto, que es decirles a los chicos, chicos, miren, hasta ahora nosotros hace 3 años que
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